Comunicações Digitais

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Prof. Amilton Carlos Rattmann
Comunicações Digitais
Aula 1
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Conversa Inicial
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Modelos
Transmissor
Receptor
Canal
Efeitos do canal
Sinais
Informação
Codificação
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Modelos
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Modelo para comunicação
Fonte: adaptado de Haykin, S.d.
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Efeitos do canal
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Ruído
AWGN (additive white gaussian noise)
Seletividade do canal
Capacidade do canal
Atenuação
O atraso
Canal
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Ruído térmico
Densidade espectral do ruído
Ruído
ҧ𝜗2 =
2𝜋2𝑘2𝑇2
3ℎ
𝑅
𝑆𝑛 𝑓 =
𝑘𝑇
2
≡
𝑁0
2
𝑊
𝐻𝑧
−∞ < 𝑓 < ∞
h: constante de Planck;
k: constante de Boltzmann;
Fonte: <https://en.wikipedia.org/wiki/File:White_noise.svg>. Acesso em: 2 maio 2019.
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Normal ou gaussiana
Branco
Aditivo
AWGN
𝑆𝑛 𝑓 =
𝑘𝑇
2
≡
𝑁0
2
𝑊
𝐻𝑧
−∞ < 𝑓 < ∞
Sinal + Sinal+R
R
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Figura de ruído e temperatura de ruído
F =
𝑆𝑛𝑜 𝑓
𝐺 𝑓 𝑆𝑛𝑖 𝑓
F =
ሻG(𝑘𝑇0 + 𝑘𝑇𝑒
𝐺𝑘𝑇0
=
𝑇0 + 𝑇𝑒
𝑇0
𝑇𝑒 = 𝐹 − 1 𝑇0
Fonte: adaptado de Haykin, S.d.
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Seletividade do canal
Fonte: Haykin, S.d.
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Capacidade do canal
𝐶 = 𝐵 𝑙𝑜𝑔2൫1 + Τ𝑆 ሻ𝑁
𝐶1 = 2𝐵
𝐶2 = 2𝐵 𝑙𝑜𝑔2 𝑛
Nyquist (1924)
Hartley (1928)
Shannon (1948)
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Atenuação
𝑳𝑷 =
𝟒𝝅𝑹
𝝀
𝟐
𝑹 = 𝝆
𝑳
𝑨
𝝆 − 𝝆𝟎 = 𝝆𝟎𝜶(𝑻 − 𝑻𝟎ሻ
Atenuação
Atenuação seletiva
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Atenuação seletiva
Fonte: <http://otadtv.com/cables/index.html>. Acesso em: 2 maio 2019.
𝜹 =
𝟏
𝝅𝒇𝝁𝝈
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Tempo de propagação
UTP Cat5e (100 m)
Atraso
500 ns
Diferença entre pares
50 ns
Atraso de grupo
Atraso
𝐷(𝑤ሻ =
ሻ𝑑𝛩(𝑤
𝑑𝑤
𝑡0(𝑤ሻ =
ሻ𝛩(𝑤
𝑤
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Sinais analógicos e digitais
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Sinal analógico  forma
Sinal digital  informação
Sinais analógicos e digitais
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Adaptação ao meio
Modulação
Sinal portador
Codificação
Alteração do sinal digital
Eficiência espectral
Sinais digitais
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Fonte: Oppenheim, S.d.
Resposta em frequência
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Harmônicos
Fonte: Tanenbaum, S.d.
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A informação
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Teoria da informação
Claude Shannon (1948)
“Mensagens possuem significado, isto é, 
referem-se ou estão relacionadas a algum 
sistema, a certas entidades físicas ou 
conceituais”
“Aspectos semânticos da comunicação são 
irrelevantes para o problema da engenharia”
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Entropia
Quantidade de informação
Fonte: Shannon, S.d.
𝑯 𝑺 = ෍
𝒌=𝟎
𝑲−𝟏
𝒑𝒌 𝐥𝐨𝐠𝟐
𝟏
𝒑𝒌
𝒃𝒊𝒕𝒔
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Para um conjunto S de n elementos
n-1 com probabilidade nula
P(S) = {1, 0, 0, ..., 0}
H(S) = 0
Com mesma probabilidade 
P(S) = {1/n, 1/n, ..., 1/n}
H(S) = max
Com probabilidades diferentes
P(S) = {s1, s2, ..., sn}
0 < H(S) < max (ii)
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A codificação
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Fonte: adaptado de Godoy; Brandão, S.d.
Modelo para comunicação digital
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Codificação de fonte
Eliminação da redundância da fonte
Transmissão eficiente do sinal
Codificação de canal
Reduzir a probabilidade de erros na 
transmissão
Codificação
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Codificação de fonte
Sk Pk 1/Pk log2(1/Pk) Pk.log2(1/Pk) Código nSk nbits
A 0,25 4 2 0,5 00 2500 5000
B 0,25 4 2 0,5 01 2500 5000
C 0,25 4 2 0,5 10 2500 5000
D 0,25 4 2 0,5 11 2500 5000
H(S) = 2 10000 10000 20000
Transmissão de 10.000 símbolos
Alfabeto S={A, B, C, D} com símbolos 
equiprováveis
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Codificação de fonte
Transmissão de 10.000 símbolos
Rk Pk 1/Pk log2(1/Pk) Pk.log2(1/Pk) Código nRk nbits
A 0,5 2 1 0,5 1 5000 5000
B 0,25 4 2 0,5 01 2500 5000
C 0,125 8 3 0,375 001 1250 3750
D 0,125 8 3 0,375 000 1250 3750
H(R) = 1,75 10000 17500
Alfabeto R={A, B, C, D} com símbolos não 
equiprováveis
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Eficiência do código de fonte
Entropia da fonte
Comprimento médio do código 
Codificação de fonte
𝜂 =
ሻ𝐻(𝑆
ത𝐿
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Codificação de canal
Inserção de bits de redundância
Detectar erros
Corrigir erros
Minimizar a probabilidade de erro
Aumentar a robustez
Reduzir potência
Codificação de canal
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Códigos de blocos
Sem memória
Processo por bloco
Códigos convolucionais
Com memória
Processo contínuo
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Códigos de blocos:
C (n, k)
m bits de paridade (redundância)
Relacionamento algébrico
Sem memória
Codificação de fonte
k m
n
𝑅0 =
𝑛
𝑘
𝑅𝑆
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Códigos 
convolucionais
Máquina de 
estados
Taxa contínua de 
bits
Com memória
Decodificador de 
Viterbi
Codificação de fonte
M M
+
Entrada
Saída
+
X
Y
𝑋 = 1 + 𝑥 + 𝑥2
𝑌 = 1 + 𝑥2
Adaptado: (HAYKIN)
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