lista treino queda livre

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Lista de Treino — Queda Livre e Lançamento Vertical
Foco nos pontos que precisam de mais atenção. Use g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar
em todos os exercícios.
Movimentos em duas fases (motor ligado/desligado, etc.)
1. Um foguete é lançado do solo verticalmente para cima com aceleração constante de 40 m/s².
Após 5 s, o motor desliga. Determine:
a) a altura atingida no instante em que o motor desliga;
b) a velocidade do foguete no instante em que o motor desliga;
c) a altura máxima total atingida pelo foguete (em relação ao solo).
Dica: faça em duas fases separadas. Some as alturas no final.
2. Um drone sobe verticalmente partindo do repouso com aceleração de 5 m/s² durante 6 s. Em
seguida, o motor é desligado. Calcule a altura máxima total que o drone atinge em relação ao
solo.
Velocidade instantânea × velocidade média
3. Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 25 m/s. Determine:
a) a velocidade instantânea da bola em t = 1 s;
b) a velocidade instantânea da bola em t = 4 s;
c) a velocidade média da bola entre t = 0 e t = 4 s.
Dica: na (a) e (b), use v = v■ + g·t. Na (c), use v_média = ∆s/∆t.
4. Uma pedra é abandonada do alto de um edifício e atinge o solo após 3 s. Determine:
a) a velocidade instantânea da pedra no instante t = 2 s;
b) a velocidade média da pedra durante toda a queda.
Dois objetos se movendo simultaneamente
5. Do alto de um penhasco de 45 m, uma pedra é abandonada. Ao mesmo tempo, um carrinho
parte da base do penhasco em movimento retilíneo uniforme com velocidade de 4 m/s,
afastando-se do ponto onde a pedra vai cair. Qual a distância entre a pedra e o carrinho no
instante em que a pedra atinge o solo?
Dica: ache primeiro o tempo de queda da pedra. Use esse tempo no carrinho.
6. Uma pessoa caminha em direção a um prédio com velocidade constante de 2 m/s. No
instante em que a pessoa está a 5 m da base do prédio, um vaso cai da janela do 5° andar, a 20
m de altura. O vaso atinge o chão antes, depois ou exatamente quando a pessoa chega à base
do prédio? Justifique com cálculos.
7. Um menino chuta uma bola verticalmente para cima do solo com velocidade de 30 m/s. No
mesmo instante, ele começa a correr para a frente com velocidade constante de 5 m/s. Qual a
distância horizontal entre o menino e o ponto do chute quando a bola retorna ao solo?
Simetria do lançamento vertical (sobe = desce)
8. Uma bola é lançada verticalmente para cima do solo com velocidade inicial de 40 m/s.
Determine:
a) o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima;
b) o tempo total de voo (até voltar ao solo);
c) a velocidade da bola no instante em que ela retorna ao solo.
Dica: lembre que sobe e desce duram o mesmo tempo. A v_final tem o mesmo módulo da v_inicial, mas com sinal
contrário.
9. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima da beirada de um precipício com
velocidade de 15 m/s. Qual a velocidade da pedra quando ela passa novamente pelo ponto de
lançamento, agora descendo?
Impulso e aceleração média
10. Um saltador olímpico, com massa de 70 kg, salta verticalmente do solo e atinge altura
máxima de 1,25 m. Sabendo que o impulso (tempo de contato com o solo durante o impulso) foi
de 0,2 s, determine:
a) a velocidade com que o saltador deixou o solo;
b) a aceleração média do saltador durante o impulso.
Dica: na (a), use a fórmula da altura máxima. Na (b), use a = ∆v/∆t.
Desafios mistos
11. Um helicóptero sobe verticalmente com velocidade constante de 8 m/s. Quando está a 24 m
de altura, um objeto é abandonado de dentro dele. Considerando g = 10 m/s²:
a) quanto tempo o objeto leva para atingir o solo?
b) com que velocidade ele atinge o solo?
Dica: o objeto NÃO parte do repouso. Ele tem v■ = +8 m/s (subindo, igual ao helicóptero) no instante em que é
solto.
12. Duas bolas são lançadas simultaneamente: a bola A é lançada para cima do solo com
velocidade de 20 m/s, e a bola B é abandonada do alto de uma torre de 40 m de altura. As duas
se cruzam no ar. Em que instante e em que altura (em relação ao solo) elas se cruzam?
Dica: escreva a posição de cada bola em função do tempo e iguale as duas equações.
Gabarito
1. a) 500 m; b) 200 m/s; c) 500 + 2000 = 2500 m
2. Fase 1: H■ = (5·6²)/2 = 90 m e v = 5·6 = 30 m/s. Fase 2: ∆H = v²/(2g) = 900/20 = 45 m. Total: 135 m
3. a) v = 25 - 10·1 = 15 m/s; b) v = 25 - 10·4 = -15 m/s (descendo, módulo 15 m/s); c) ∆s entre 0 e 4s: h(0)
= 0, h(4) = 25·4 - 5·16 = 20 m → v_média = 20/4 = 5 m/s
4. a) v = 0 + 10·2 = 20 m/s; b) altura total: H = 5·9 = 45 m; v_média = 45/3 = 15 m/s
5. Tempo de queda: t = √(2·45/10) = 3 s. Carrinho: ∆s = 4·3 = 12 m. Distância: 12 m (já que a pedra cai
na vertical no ponto inicial, e o carrinho se afastou 12 m)
6. Tempo de queda do vaso: t = √(2·20/10) = 2 s. A pessoa percorre 2·2 = 4 m em 2s, mas estava a 5 m.
O vaso cai antes (1 m antes da pessoa chegar).
7. Tempo de voo da bola: t = 2·v■/g = 2·30/10 = 6 s. Distância do menino: ∆s = 5·6 = 30 m
8. a) t_sub = 40/10 = 4 s; b) t_total = 2·4 = 8 s; c) v_final = -40 m/s (mesmo módulo, descendo)
9. 15 m/s (mesmo módulo da inicial — princípio da simetria)
10. a) v² = 2·g·h_max → v = √(2·10·1,25) = 5 m/s; b) a = ∆v/∆t = 5/0,2 = 25 m/s²
11. a) usando h = h■ + v■·t - g·t²/2 com h■ = 24, v■ = +8, h = 0: 0 = 24 + 8t - 5t² → 5t² - 8t - 24 = 0 → t =
3,2 s; b) v = 8 - 10·3,2 = -24 m/s (módulo: 24 m/s)
12. A: h_A = 20t - 5t². B: h_B = 40 - 5t². Igualando: 20t - 5t² = 40 - 5t² → 20t = 40 → t = 2 s. Altura: h_A =
20·2 - 5·4 = 20 m