Confiabilidade de Sistemas

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EAD003
Aula 4: Otimizando a 
Confiabilidade de Sistemas
Otimizando a 
Confiabilidade de Sistemas
Importância da Confiabilidade & 
Alocação Otimizada da 
Confiabilidade
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Determinando a Importância de Cada Item 
de um Sistema
• Antes de melhorar a confiabilidade de um sistema é preciso 
identificar quem são seus itens mais importantes.
• No diagrama de blocos apresentado nesse slide, quais são os 
itens que tem maior importância para o sistema?
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Determinando a Importância de Cada Item 
de um Sistema
• Obtendo a equação algébrica que representa a 
confiabilidade de um sistema, pode-se calcular a 
importância relativa que cada item tem para o sistema.
• Esse cálculo mensura como o aumento da confiabilidade 
de um item individual irá contribuir para o aumento da 
confiabilidade global do sistema. 
• Abaixo é apresentada a equação proposta por Leemis
para o cálculo da importância relativa que cada item tem 
para o sistema.
Nota: Como a confiabilidade de cada item do sistema está sempre em função do tempo, sua 
importância para o sistema também estará em função do tempo.
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Análise da Importância: Exemplo
Item
Distribuição de Vida
(horas)
Importância
(4380 h)
A Weibull: b=2,75; h=25840 0,91
B Exponencial: M=10000 0,90
C Normal: m=6780; s=250 0,40
D
Weibull Mista: b1=0,98; h1=3000; p1=0,2; 
b2=3,4; h2=8760; p2=0,8
0,21
E Weibull: b=1,75; h=7634 0,20
F Weibull: b=2,75; h=25840 0,13
G Normal: m=6780; s=250 0,13
H Exponencial: M=10000 0,05
I Normal: m=6780; s=250 0,03
J Exponencial: M=10000 0,02
K
Weibull Mista: b1=0,98; h1=3000; p1=0,2; 
b2=3,4; h2=8760; p2=0,8
0,00
L Normal: m=6780; s=250 0,00
M
Weibull Mista: b1=0,98; h1=3000; p1=0,2; 
b2=3,4; h2=8760; p2=0,8
-
N Normal: m=6780; s=250 -
O Normal: m=23456; s=730 -
• Abaixo é apresentada a distribuição 
de vida de cada item do sistema ao 
lado e sua respectiva importância 
estática para 4380 horas de 
operação.
𝑹𝑺𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝟒𝟑𝟖𝟎𝒉 = 𝟗𝟎%
Importância Estática
4380 horas
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Análise da Importância: Exemplo
Item
Distribuição de Vida
(horas)
Importância
(4380 h)
A Weibull: b=2,75; h=25840 0,91
B Exponencial: M=10000 0,90
C Normal: m=6780; s=250 0,40
D
Weibull Mista: b1=0,98; h1=3000; p1=0,2; 
b2=3,4; h2=8760; p2=0,8
0,21
E Weibull: b=1,75; h=7634 0,20
F Weibull: b=2,75; h=25840 0,13
G Normal: m=6780; s=250 0,13
H Exponencial: M=10000 0,05
I Normal: m=6780; s=250 0,03
J Exponencial: M=10000 0,02
K
Weibull Mista: b1=0,98; h1=3000; p1=0,2; 
b2=3,4; h2=8760; p2=0,8
0,00
L Normal: m=6780; s=250 0,00
M
Weibull Mista: b1=0,98; h1=3000; p1=0,2; 
b2=3,4; h2=8760; p2=0,8
-
N Normal: m=6780; s=250 -
O Normal: m=23456; s=730 -
• Abaixo é apresentada a distribuição 
de vida de cada item do sistema ao 
lado e sua respectiva importância 
estática para 4380 horas de 
operação.
𝑹𝑺𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝟒𝟑𝟖𝟎𝒉 = 𝟗𝟎%
Importância Estática
4380 horas
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Análise da Importância: Exemplo
• O gráfico abaixo apresenta a importância que cada item tem 
para o sistema para qualquer tempo t. 
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Análise da Importância: Exemplo
• Vamos refazer esse exemplo utilizando uma ferramenta 
de confiabilidade.
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Alocação Otimizada da Confiabilidade
Conceito Projeto
Desenvol-
vimento
Produção Pós Vendas
DLPCondensadorDissipador
de
Calor
VentiladorGabineteLentesLâmpadaTomada Chave
Elétrica
 
Overload
 
Aging
 
Over
 
Touching
 
with
 
Fingers
 
Contamination
 
During
 
Manufacturing
OR
Lamp Blows
OR
Create "Hot Spots"
OR
Lamp Fails 
Lamp
 
falls
 
out
 
due to
 
assembly
 
Error
OR
Lamp Shatters
 
Over
 
pressure
 
Shock
 
Vibration
OR
Filament Brakes
OR
Over Heats
 
Extended
 
Operation
 
Dirty
 
Filter
Chave
Elétrica
Falha
Aberta
Chave
Elétrica
falha
Fechada
Falls
Out
Rachaduras
Memória Processador
Fusível
Queimado
"Plug"
da
Tomada
desconectado
Rachadura
no
Gabinete
Parte
Superio
Rachadura
no
Gabinete
Parte
Inferior
Falha
no Sub
conjunto
R(tgarantia) = X% 
Alocação da Confiabilidade
Rchave elétrica(tg) = ? Rlentes(tg) = ? RDLP (tg) = ? 
Rtomada (tg) = ? Rgabinete (tg) = ? RLâmpada (tg) = ? 
Especificações
para fornecedores
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Alocação Otimizada da Confiabilidade
• Assuma um simples sistema com três itens em série.
• Qual deve ser a confiabilidade de cada item, para que o 
sistema alcance uma especificação de 98% de 
confiabilidade para 8760 horas de operação?
Item 1 Item 2 Item 3
𝑅𝑆 8760 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 98%
𝑅𝑆(8760) = 𝑅𝐼𝑡𝑒𝑚 1(8760) × 𝑅𝐼𝑡𝑒𝑚 2(8760) × 𝑅𝐼𝑡𝑒𝑚 3(8760)
? ? ?
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Solução
Otimizada
Alocação Otimizada da Confiabilidade
• Existem diversas soluções que irão satisfazer a especificação 
de confiabilidade desse simples sistema em série.
• Entretanto, para encontrar a melhor solução é preciso 
analisar outras questões, incluindo:
• Limitações tecnológicas 
• Custo gerado pelo aumento da 
confiabilidade
• Dificuldades de logística ou 
fornecimento
• Tempo de desenvolvimento
• Etc. Solução
Otimizada
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Calculando
• Para encontrar a melhor solução é preciso definir uma equação 
genérica, na qual o custo esteja em função do aumento da 
Confiabilidade.
• Seguem algumas considerações para definir um modelo matemático 
para essa equação genérica:
• O modelo deve estar de acordo com a mínima e a máxima confiabilidade de 
cada item (exemplo: a confiabilidade deve ser menor do que 1 e maior do que 
zero).
• O modelo não deve ser linear. Sua função deveria ser assintótica para alcançar 
a máxima Confiabilidade.
Solução
Otimizada
Solução
Otimizada
𝐶 = 𝑓(𝑅)
Qual deverá ser o modelo 
matemático dessa função ?
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Calculando
• Um bom modelo matemático para mensurar o aumento dos custos 
em função do aumento da confiabilidade seria o Exponencial. 
• Abaixo é apresentada a equação proposta pela ReliaSoft para 
mesurar o aumento dos custos gerados pelo aumento da 
confiabilidade.
Onde, 
𝐶𝑖 𝑅𝑖 é a função de custo (penalização) em função da 
confiabilidade do item 
𝑓 é a viabilidade ou dificuldade (feasibility) 
𝑅𝑚𝑖𝑛,𝑖 é a confiabilidade atual
𝑅𝑚á𝑥,𝑖 é a confiabilidade máxima possível de ser alcançada
Nota: Essa equação foi proposta pela ReliaSoft, entretanto, outras podem ser definidas.
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Calculando
• Abaixo é apresentado um exemplo de cálculo de otimização para um sistema 
com três itens em série. 
• A expressão para representar o custo global do sistema será simplesmente a 
soma dos custos de seus itens, independentemente da função de custo 
utilizada. 
• O próximo passo será então minimizar essa função de custo, respeitando a meta 
de confiabilidade global do sistema e as definições dos valores de confiabilidade 
mínima e máxima de cada item. 
• A técnica de programação não linear será utilizada para minimizar essa função 
de custo. 
Nota: É importante lembrar que a equação do custo global do sistema irá variar depedendo da configuração do sistema. 
Item 1 Item 2 Item 3
𝑅𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑡 = 𝑅𝑖𝑡𝑒𝑚 1 𝑡 × 𝑅𝑖𝑡𝑒𝑚 2 𝑡 × 𝑅𝑖𝑡𝑒𝑚 3 𝑡
𝐶 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑅𝑖 = 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑚 1 𝑅𝑖𝑡𝑒𝑚1 + 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑚 2 𝑅𝑖𝑡𝑒𝑚2 + 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑚 3 𝑅𝑖𝑡𝑒𝑚3
Custo Global do Sistema
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Exemplo
• Um sistema Caminhão composto por vários subsistemas, possui uma 
confiabilidade atual de 87,15% para 100.000 km de operação. Para que a 
empresa possa atingir seu planejamento estratégico, a confiabilidade desse tipo 
de caminhão deve ser, no mínimo, 95% para esse tempo de operação.
• Qual deveria ser a confiabilidade de cada subsistema para que o caminhão 
alcançasse a meta de 95%?
Nota: A modelagem do sistema levou em consideração somente falhas que possam fazer com que o caminhão 
pare no meio da rua (perda total da função).
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Exemplo
• Um primeiro passo seria determinar a importância estática de cada 
subsistema para 100.000 km de operação. 
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Alocação Otimizadada Confiabilidade: 
Exemplo
• Abaixo é apresentada uma tabela com os valores de dificuldade 
(penalidade) para o aumento da confiabilidade de cada subsistema.
• A solução otimizada será encontrada em base dessas informações e 
respeitando a meta de confiabilidade do sistema.
Subsistema
Dificuldade
(feasibility)
Chassis 0,70
Power Train 0,40
Freios 0,20
Arrefecimento 0,30
Elétrico 0,20
Suspensão 0,60
Nota: Essa análise levou em consideração que a confiabilidade máxima possível de ser alcançada para cada subsistema 
é de 100%
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Exemplo
• A tabela abaixo apresenta os resultados da otimização. 
• A quinta coluna apresenta o valor que cada subsistema deve 
possuir para que a confiabilidade global do sistema alcance a 
meta de 95%. 
• A sexta coluna apresenta uma otimização opcional. Ela quantifica 
a quantidade de redundâncias equivalentes necessárias para se 
obter a meta de confiabilidade do sistema.
Subsistema
Importância
(100.000 km)
Ratual (100.000 km)
Dificuldade
(feasibility)
Rmeta (100.000 km)
Unidades Equivalentes 
em Paralelo
Chassis 0,871741 99,96840% 0,70 98,51510% 0,52236
Power Train 0,905734 96,21650% 0,40 99,14880% 1,455551
Freios 0,872309 99,90330% 0,20 99,57350% 0,786205
Arrefecimento 0,931361 93,56900% 0,30 99,36090% 1,841383
Elétrico 0,875311 99,56070% 0,20 99,57350% 1,005444
Suspensão 0,895183 97,35050% 0,60 98,72590% 1,20163
Notas: 1) Os resultados de otimização apresentados na tabela utilizaram os valores de Dificuldade como peso para a definição da melhor 
solução. Podemos também aplicá-lo na formulação de custo para obter o custo otimizado. 2) Esse processo de alocação otimizada da 
confiabilidade pode ser repetido diversas vezes até chegar no LRU (Lowest Replaceable Unit) do sistema. 
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Alocação Otimizada da Confiabilidade: 
Exemplo
• Vamos refazer esse exemplo utilizando uma ferramenta 
de confiabilidade.
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Perguntas?
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