Lista de Exercícios de Matemática

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2a LISTA DE EXERCÍCIOS
01. Prove que se m+n e n+p são pares, onde m, n, p são inteiros, então
m+p é par.
02. Mostre que o produto de dois números ímpares é ímpar.
03. Prove que se n é um quadrado perfeito, então n+2 não é um quadrado
perfeito.
04. Mostre que se n é um inteiro e n3+5 é ímpar, então n é par.
05. Mostre que as seguintes a�rmações são equivalentes para n inteiro:
a) 3n+2 é par.
b) n+5 é ímpar.
c) n2 é par.
06. Mostre que as seguintes a�rmações são equivalentes para n inteiro:
a) n2 é ímpar.
b) 1-n é par.
c) n3 é ímpar.
d) n2+1 é par.
07. Demonstrar por indução matemática:
a) 12 + 22 + 32 + :::+ n2 =
n(n+ 1)(2n+ 1)
6
8n 2 N
b) 13 + 23 + 33 + :::+ n3 =
n2(n+ 1)2
4
8n 2 N
c) 1:2 + 2:3 + 3:4 + :::+ n(n+ 1) =
n(n+ 1)(n+ 2)
3
8n 2 N
d) 1 +
1
4
+
1
9
+ :::+
1
n2
� 2� 1
n
8n 2 N
e) 5j(8n � 3n);8n 2 N
f) 7j(23n � 1);8n 2 N
08. Demonstrar que
n3
3
+
n5
5
+
7n
15
é um inteiro positivo para todo n 2 N.
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