Programação Linear e Simplex

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O método simplex é um dos algoritmos mais utilizados para resolver problemas de Programação Linear 
(PL). 
 
Ele opera de forma iterativa, movendo-se entre soluções viáveis até encontrar a melhor solução 
possível, caso 
 
exista. Sua eficiência e estrutura permitem resolver problemas de grande escala, garantindo a obtenção 
de 
 
resultados consistentes dentro das restrições do modelo. Qual é o objetivo principal do método simplex 
na 
 
resolução de problemas de Programação Linear (PL)? 
 
 
 
Encontrar a solução ótima. 
 
Imagem 
 
Os problemas resolvidos pelo método simplex devem ter suas restrições convertidas para a forma 
canônica. 
 
Dessa forma, as restições que apresentam uma desigualdade devem ser convertidas em igualdade. 
Quando a 
 
restrição é do tipo maior ou igual, devemos introduzir que tipo de varável para a conversão para a forma 
 
canônica? 
 
 
 
Excesso 
 
Imagem 
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis 
de 
 
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais 
por 
 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de 
matéria- 
 
prima. 
 
 
 
1,4 
 
Imagem 
 
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para 
produzir os 
 
produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R 
 
50, O0ecadaproduto Btemumlucrode R 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e deve 
 
produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B. 
 
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro? 
 
 
 
4 unidades. 
 
Imagem 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
 
Minimize f = 4x + 5y, 
 
 
 
Sujeito a: 
 
x+4y>5 
 
Bx+2y>7 
 
x,y20 
 
 
 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
 
11,2 
 
Imagem 
 
/liana — 11:24 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos 
 
passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 
1.000 
 
unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 
 
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas 
cadeiras, 
 
seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R 
 
 
 
100, 00paraolucrodaempresa, cada escrivaninha contribui em R400,00 e cada mesa contribui em 
 
R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
 
 
 
X, = quantidade de mesas produzidas 
 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
 
X;3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
 
500.000,00 
 
Imagem 
 
Uma pequena empresa de doces recebeu um pedido de duas lojas. A loja A encomendou 100 caixas de 
 
Chocolates e 200 caixas de balas, enquanto a loja B pediu 150 caixas de chocolates e 100 caixas de balas. 
 
A empresa pode produzir até 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas por dia devido a limitações 
de 
 
equipamento e mão de obra. O lucro por caixa de chocolate é de R$8 e por caixa de bala é de R$5. Qual 
é a 
 
melhor estratégia de produção para maximizar o lucro, considerando as demandas e capacidades? 
 
 
 
Produzir 250 caixas de chocolates e 300 caixas de balas.