MATEMÁTICA BÁSICA ASSUNTO-ENEM

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MATEMÁTICA: RAFAEL 
CONEXÕES DE SABERES 2017 
MATEMÁTICA BÁSICA
 PORCENTAGEM 
 Porcentagem é a divisão por 100. 
EXEMPLOS: 
a) 𝑎% =
𝑎
100
 
b) 50% =
50
100
=
5
10
=
1
2
= 0,5 
c) 8% =
8
100
= 0,08 
d) 25% =
25
100
=
1
4
= 0,25 
e) 
3
8
= 0,375 = 0,375 .100% = 37,5% 
EX 1: 30% de 80? 
EX 2: 12% de 50? 
 RAZÃO E PROPORÇÃO 
(REGRA DE TRÊS) 
 A regra de três, na matemática, é uma forma de 
se descobrir uma quantidade que tenha para outra 
conhecida a mesma relação que têm entre si entre 
outros dois valores numéricos conhecidos. 
Existem dois tipos de regra de três: simples e 
composta. 
OBS: Só estudaremos a regra de três simples. 
EX 1: Quanto equivale 40% de R$75,00? 
Usando regra de três simples temos: 
 X 40% 
75 100% 
𝑋
75
=
40
100
 ⇒100x=40 . 75⇒ 𝑥 =
40 .75
100
⇒ 𝑥 = 30 
Logo, 40% de R$75,00 é R$30,00. 
EX 2: Com uma área de absorção de raios solares 
de 1,2m2, uma lancha com motor movido a 
energia solar consegue produzir 400 watts por 
hora de energia. Aumentando-se essa área para 
1,5m2, qual será a energia produzida? 
Ex 3: Um trem, deslocando-se a uma velocidade 
média de 400Km/h, faz um determinado percurso 
em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo 
percurso, se a velocidade utilizada fosse de 
480km/h? 
 
 
 
 
 
 EQUAÇÕES DO 1° E 2° GRAU 
 Chamamos de equação toda sentença 
matemática que contém pelo menos uma letra 
e é expressa por uma igualdade. São exemplos 
de equações: 
a) 3𝑥 = 9 
b) 𝑥 − 4 = 5 
c) 𝑥2 − 1 = 0 
d) 𝑥. 𝑦 + 1 = 33 
 EQUAÇÃO DE 1° GRAU 
 Uma equação de 1° grau é uma igualdade 
envolvendo expressões matemáticas onde a 
variável possui expoente 1. 
EX 1: Pense em um número, multiplique-o por 
5, some 31 e o resultado é 86. Que número é 
esse? 
EX 2: Ache o valor de 𝑥 na seguinte equação 
abaixo: 
𝑥
4
+ 2𝑥 = 1 
EX 3: Ache os valores de 𝑥 e 𝑦: 
 2𝑥 + 𝑦 = 20 
 𝑥 − 𝑦 = 10 
 EQUAÇÕES DE 2° GRAU 
 Denomina-se equação do 2° grau, 
qualquer sentença matemática que possa ser 
reduzida à forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, onde x é 
a incógnita e a, b e c são números reais, com a 
≠ 0, a , b e c são coeficientes da 
equação. Observe que o maior índice da 
incógnita na equação é igual a dois e é isto que 
a define como sendo uma equação do segundo 
grau. Da definição acima temos 
obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto 
podemos ter b = 0 e/ou c=0. 
Caso b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° 
grau completa. 
 A resolução desse tipo de equação é dada da 
seguinte forma: 
𝑥 =
−𝑏 ± √Δ
2𝑎
 𝑜𝑛𝑑𝑒: Δ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
OBS: 
Se Δ > 0 (a equação possui duas raízes reais); 
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Se Δ = 0 (a equação possui uma única raiz real); 
Se Δ 0. 
OBS: Não existe dentro dos números reais raiz de 
índice par de um número negativo. 
EX: ∄ √−4. 
 
PROPRIEDADES: 
Para a e b positivos tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Racionalização de denominadores: 
EX: Calcule 
1
√2
= 
EX 1: Calcular as seguintes raízes: 
a) √9 = 
b) √100 = 
c) √900 = 
EX 2: Racionalize o seguinte denominador: 
5
3−√3
= 
 PRODUTOS NOTÁVEIS 
 É uma potencia da soma de dois ou mais 
fatores. 
Quadrado da soma de dois termos. 
(𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 
EX: (𝑥 + 4)2 = 
Quadrado da diferença de dois termos. 
(𝑥 − 𝑦)2 = 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 
EX: (2𝑥 − 1)2 = 
Diferença de dois quadrados. 
(𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2 
EX: (𝑥 − 5)(𝑥 + 5) = 
FATORAÇÃO: 
 A fatoração é a transformação da soma e/ou 
subtração de vários termos em um produto de 
diversos fatores. 
Fator comum: Colocar o fator comum em 
evidência, vejam: 
5𝑥 + 5𝑦 = 
7𝑎𝑏 − 7𝑎 = 
14𝑛 + 24𝑚 = 
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𝑥2 + 𝑥 = 
Agrupamento: 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 = 
= 𝑥(𝑎 + 𝑏) + 𝑦(𝑎 + 𝑏) = 
= (𝑎 + 𝑏)(𝑥 + 𝑦) 
EX: Fatore por agrupamento: 
 4𝑥 + 6𝑥 + 4𝑦 + 6𝑦 = 
 UNIDADES DE MEDIDA 
Comprimento: 
 
Área: 
 
Volume: 
 
Massa: 
 
Volume: 
 
Esquema das unidades de medidas abaixo: 
(MACETE) 
 
Conversões úteis de volume: 
1𝑐𝑚3 = 1𝑚𝑙 
1𝑑𝑚3 = 1000𝑐𝑚3 = 1𝑙 
1𝑚3 = 1000𝑙 
Conversões úteis de massa: 
1𝑡𝑜𝑛 = 1000𝑘𝑔 
1𝑘𝑔 = 1000𝑔 
1𝑔 = 1000𝑚𝑔 
Conversões úteis de tempo: 
1 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 = 7 𝑑𝑖𝑎𝑠 
1 𝑑𝑖𝑎 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
OBS: Caso a questão faça referência em mês 
ou em ano ela terá que especificar quantos dias 
(mês ou ano) têm. 
EX 1: Quantos centímetros possui uma pista 
de 1500 metros? 
EX 2: Quantos quilômetros possui uma pista 
de 3 metros? 
 ESCALAS 
 As Escalas representam, de forma gráfica, 
um mapa e a realidade do espaço geográfico 
real, com isso os mapas podem utilizar duas 
escalas, numérica ou gráfica. 
Escala numérica: É representada em forma 
de fração 1/10.000 ou razão 1:10.000, isso 
significa que o valor do numerador é o do 
mapa e o denominador é o valor referente ao 
espaço real. 
Ex: 1:10.000, cada 1 cm no papel (mapa) 
corresponde a 10.000 cm no espaço real. 
Escala Gráfica: Representa de forma gráfica 
a escala numérica. 
 
 1cm 1cm 1cm 
Cada unidade da escala, ou seja, 1 cm 
representa 50 km no espaço real.