EXERCICIO EQUAÇÕES 03

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04/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ Você acertou 3 de 10 questões Verifique seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer exercício quantas vezes quiser. Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação à série k A É divergente É convergente com soma no intervalo 0,1 É convergente com soma no intervalo 1,2 É convergente com soma no intervalo D 2,3 É convergente com soma no intervalo E 3,4 https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ 1/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito./ X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A série é divergente pois a soma dos termos da série não converge para um valor finito. Lista de exercícios Séries T Sair sequência aₙ = A série se inicia para 5ⁿ⁻¹ n = 1 Questão 2 de 10 3 A 2 1 2 3 4 6 7 8 9 10 2 5 Corretas (3) Incorretas (7) 7 c 2 Em branco (0) 9 D 2 11 E 2 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito 2/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ Gabarito Comentado A questão pede para determinar a soma da série associada à sequência dada. A sequência é uma progressão geométrica onde a razão é 3 A soma de uma série 5 geométrica infinita pode ser calculada pela fórmula onde a é primeiro termo e r é a razão. Substituindo os valores na fórmula, temos S = 1 = Portanto, a alternativa correta é: 5 3 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação às séries = e tₙ 5n-1 4 A Ambas são divergentes. Ambas são convergentes. A série Sₙ é divergente e tₙ é convergente. A série Sₙ é convergente e tₙ é D divergente. Não é possível analisar a convergência E das séries. 3/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito./ X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a que afirma que a série é divergente e a série tₙ é convergente. Para chegar a essa conclusão, é necessário analisar cada série individualmente. A série é divergente, pois seu termo geral não tende a zero quando n tende ao infinito. Já a série tₙ é convergente, pois seu termo geral tende a zero quando n tende ao infinito e a série é decrescente, satisfazendo assim critério de convergência de séries positivas. 4 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação às séries 1+16n² 8n²+5 n Nada se pode concluir quanto à sua A convergência. B É divergente. c É condicionalmente convergente. https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito 4/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ É convergente, porém não é D absolutamente convergente. E É absolutamente convergente. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A série dada é absolutamente convergente. Isso significa que a série converge, e também que a série dos valores absolutos dos termos também converge. Em termos matemáticos, uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos dos termos é convergente. No caso da série dada, podemos ver que a série converge, e portanto, é absolutamente convergente. 5 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação às séries = (k+1)! e tₙ = 1 k+1! A Ambas são divergentes. Ambas são convergentes. 5/1204/03/2026, 20:22 A série Sₙ é divergente e tₙ é c convergente. A série Sₙ é convergente e tₙ é D divergente. Não é possível analisar a convergência E das séries. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Para entendermos porquê, precisamos analisar as séries Sₙ e tₙ separadamente. A série é uma série de potências, onde termo geral é + / + Ao aplicarmos teste da razão, que é um método para determinar a convergência ou divergência de uma série, percebemos que essa série é divergente. Por outro lado, a série tₙ é uma série exponencial, cujo termo geral é / (k + Aplicando mesmo teste da razão, concluímos que essa série é convergente. Portanto, a série Sₙ é divergente e a série tₙ é convergente. 6 Marcar para revisão Determine o terceiro termo da série numérica associado à sequência aₙ = 3ⁿ⁻¹ se iniciando para n = 1. 6/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ A 3 5 B 8 7 29 c 7 35 D 3 11 E 21 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado 29 A resposta correta é: 7 7 Marcar para revisão Marque a alternativa correta relacionada à série n+1 (n+1)(n+8) A É divergente É convergente com soma 1 10 c É convergente com soma 8 1 7/1204/03/2026, 20:22 D É convergente com soma 9 1 É convergente com soma 1 E 11 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A série em questão é convergente e sua soma é 10 1 Isso pode ser determinado através da aplicação de técnicas de cálculo para séries infinitas. 8 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação à série 3 A É divergente É convergente com soma no intervalo 1 1 6'3 É convergente com soma no intervalo c 1 3 4 , 4 8/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ É convergente com soma no intervalo D 1 1 4'3 É convergente com soma no intervalo E 1 3 2'4 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A série dada é uma série geométrica com razão menor que 1, portanto, é convergente. A soma de uma série geométrica é dada pela fórmula S = a / (1 r), onde a é primeiro termo e r é a razão. Neste caso, primeiro termo é3 / (1 + 5) e a razão é 1/5. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos que a soma da série está 1 3 no intervalo 2'4 9 Marcar para revisão Determine raio e intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito 9/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ A 0 e [5] (1,5) c [-5] D e [5] E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a que indica que raio de convergência da série de potência é e intervalo de convergência é [5]. raio de convergência de uma série de potência é a distância a partir do centro da série até o ponto mais distante no qual a série converge. Neste caso, a série converge apenas para X = 5, portanto, raio de convergência é intervalo de convergência é conjunto de todos os valores de X para os quais a série converge, que neste caso é apenas o número 5, representado pelo intervalo [5]. 10 Marcar para revisão 10/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ Determine raio e intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 1 (k+1)! A 1 1 1e c 1/2 D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado raio de convergência de uma série de potência é o valor de Xx para qual a série converge. Neste caso, a série converge para todos os valores de Xx, que significa que raio de convergência é infinito. intervalo de convergência é conjunto de todos os valores de Xx para os quais a série converge. Neste caso, a série converge para todos os valores reais de https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito 11/1204/03/2026, 20:22 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8be44518f1df35d07a978/gabarito/ portanto, intervalo de convergência é 12/12