Resumo Raciocínio Logico

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REVISÃO MAPEADA
RESUMOS
RACIOCÍNIO LÓGICO
SEJA BEM-VINDO .......................................................................................................................................................
1 PROPOSIÇÕES LÓGICAS .........................................................................................................................................
2 OPERADORES LÓGICOS .........................................................................................................................................
3 COMUTATIVIDADE, SENTENÇAS ABERTAS E NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES ................................................
4 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO, CONTINGÊNCIA E PARADOXO .....................................................................
5 PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES ............................................................................................................................
6 SILOGISMO, ARGUMENTO LÓGICO E ARGUMENTOS VÁLIDOS E INVÁLIDOS .............................................
7 ARGUMENTO LÓGICO - TODO, ALGUM E NENHUM ..........................................................................................
8 TEORIA DOS CONJUNTOS ....................................................................................................................................
9 PORCENTAGEM ......................................................................................................................................................
10 PRINCÍPIO DAS CASAS DOS POMBOS .............................................................................................................
11 CALENDÁRIO .........................................................................................................................................................
12 CONJUNTOS NUMÉRICOS ..................................................................................................................................
AGRADECIMENTO ....................................................................................................................................................
33
44
55
88
1010
1111
1212
1313
1515
1818
2020
2121
2323
2424
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Olá, querido(a) aluno (a). Tudo bem? Eu sou a Rafaela, a sua professora de Raciocínio Lógico.
É um prazer enorme poder compartilhar o meu conhecimento contigo.
Este material possui mais de 20 páginas de resumos mapeados da disciplina de Raciocínio
Lógico que juntas contemplam todos os tópicos mais cobrados nos concursos públicos
Tenho certeza de que ele tem muito do que você precisa para garantir pontos importantes na sua
prova. 
Ah, tenho um pedido para fazer a você. Por gentileza, se possível, ao terminar de estudar este meu
material, envie-me o seu feedback para o e-mail gabariteinformaticaa@gmail.com, pois assim
conseguirei avaliar de maneira mais clara a sua qualidade e melhorá-lo ainda mais.
 
Muito obrigado.
Forte abraço, bons estudos, e vamos juntos à sua aprovação.
Revisão mapeada
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Lembre-se: proposição NÃO é:
Conceitos básicos de raciocínio lógico
Denomina-se proposição ou sentença toda oração declarativa
que pode ser classificada ou como “verdadeira” ou como
“falsa”, ou seja, que admite um valor lógico.
proposição
1 – Princípio da não-contradição:
uma mesma proposição não pode ser, ao mesmo tempo,
verdadeira e falsa.
Princípios da lógica proposicional
Lembre-se: proposição é:
Proposição é:
Oração
Declarativa
Valor lógico (V ou F)
Proposição não é:
Exclamações !
Perguntas ?
Ordem
Exemplo: Eu gosto de estudar.
Exemplo: Você gosta de estudar?
Paradoxo
2 – Princípio da exclusão do terceiro termo:
só existem os dois valores lógicos V e F, não existe um
terceiro termo.
3 – Princípio da Identidade:
se uma proposição é verdadeira, então ela sempre será
verdadeira. E, se uma proposição é falsa, então ela sempre será
falsa. 
Proposições simples e compostas
1 – Proposição simples:
é simples quando ela é formada por uma única ideia.
Exemplo: eu torço para o Santos.
2 – Proposição composta:
são formadas pela junção de proposições simples. Esta
junção é feita por meio do uso de conectivos lógicos, ou
operadores lógicos.
Exemplo: eu gosto de futebol e torço para o Santos.
número de linhas - tabela verdade
Fórmula: 2^n = 2 elevado a n
Por exemplo: 2^3 = 8 linhas e 3 proposições (ex: p, q e r).
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
Eu gosto de futebol e torço para o Santos.
O conectivo “e”, utilizado nessa frase, é conhecido como conectivo
de Conjunção ˆ.
Podemos chamar o: "eu gosto de futebol" de p e o "torço para o
Santos" de q e utilizar a seguinte notação: p e q. Ah, também
podemos utilizar a notação p ˆ q.
Dizemos que uma conjunção só será verdadeira se todas as
proposições forem verdadeiras.
operadores lógicos DISJUNÇÃO v ou
Tabela verdade
IBADE - 2022 - CRC-RO - Contador
Assinale a alternativa que apresenta uma frase com operadores
lógicos da disjunção. 
A A flor do buquê não é vermelha. 
B Ele vai para a praia ou para a montanha no feriado. 
C Felipe vai a feira se e somente se Maria estiver no trabalho.
D Se ele é mineiro, então ele é brasileiro.
COMO JÁ FOI COBRADO
conjunção ^ e
CESPE - 2013 - IBAMA - Analista Ambiental
A proposição “Fiscalizar os poderes constituídos é um dos
pilares da democracia e garantir a liberdade de expressão,
outro pilar da democracia” pode ser corretamente representada
por P∧Q.
Certo Errado
COMO JÁ FOI COBRADO
Eu gosto de futebol ou gosto de atletismo.
O conectivo “ou”, utilizado nessa frase, é conhecido como conectivo
de Disjunção v.
Podemos chamar o: "eu gosto de futebol" de p e o "gosto de
atletismo" de q e utilizar a seguinte notação: p ou q. Ah, também
podemos utilizar a notação p v q.
Dizemos que uma disjunção é verdadeira quando pelo menos
uma das informações é verdadeira. Em outras palavras, a
disjunção só será falsa quando todas as informações forem
falsas.
Tabela verdade
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IBFC - 2017 - AGERBA - Técnico em Regulação
Assinale a alternativa correta. O valor lógico do bicondicional entre
duas proposições é falso se:
A os valores lógicos das duas proposições forem falsos
B o valor lógico de cada uma das proposições for verdade
C o valor lógico da primeira proposição for falso
D somente uma das proposições tiver valor lógico falso
COMO JÁ FOI COBRADO
Conceitos básicos de raciocínio lógico
Se estou com frio, então quero chocolate quente.
O conectivo lógico “se... ,então... " , utilizado nessa frase, é
conhecido como conectivo de Condicional →.
Podemos chamar o: "estou com frio" de p e o "quero chocolate
quente" de q e utilizar a seguinte notação: se p então q. Ah,
também podemos utilizar a notação p → q.
Nesse tipo de proposição, há uma condição que, se confirmada,
leva á ocorrência de um resultado obrigatório.
Se a condição (p) for verdadeira, o resultado é obrigatório.
Porém, se a condição for falsa, não há como afirmar sobre o
resultado, podendo ele ser verdadeiro ou falso.
Portanto, uma condicional só será falsa quando a condição é
verdadeira (p) e o resultado (q) é falso.
Um mnemônico muito utilizado é o "Vera Fischer é falsa" ou
seja, se a condição for Verdadeira e o resultado for Falso, a
condicional será falsa.
operadores lógicos BICONDICIONAL ↔ “se e somente se”
Tabela verdade:
cONDICIONAL → SE..., ENTÃO ... Estou com frio se, e somente se, quero um cobertor
O conectivo “se, e somente se”, utilizado nessa frase, é conhecido
como conectivo de Bicondicional ↔. 
Podemos chamar o: "estou com frio" de p e o "quero um cobertor"
de q e utilizar a seguinte notação: p se, e somente se, q. Ah,também podemos utilizar a notação p ↔ q.
Dizemos que uma bicondicional é verdadeira quando as
proposições tiverem o mesmo valor lógico. Em outras
palavras, a bicondicional só será falsa quando as proposições
tiverem valores lógicos distintos, ou seja, quando uma for V e a
outra é F.
Tabela verdade:
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COMO JÁ FOI COBRADO
INSTITUTO AOCP - 2017 - EBSERH - Analista de Tecnologia da
Informação - Processos (HUJB – UFCG) 
No caso da proposição composta pela disjunção exclusiva das
proposições simples P e Q (P V Q), temos que
A basta que P seja verdadeira para que P V Q também seja.
B basta que Q seja verdadeira para que P V Q também seja.
C P e Q devem ser verdadeiras (simultaneamente) para que P V Q
também seja.
D uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa
para que P V Q seja verdadeira.
E P e Q devem ser falsas (simultaneamente) para que P V Q seja
verdadeira.
Resolução: como vimos, para que uma disjunção exclusiva seja
verdadeira é preciso que as proposições tenham valores lógicos
opostos. Portanto, uma das proposições precisa ser verdadeira e a
outra falsa.
Conceitos básicos de raciocínio lógico
Ou estou com frio, ou quero chocolate quente.
O conectivo lógico “ou...ou..." , utilizado nessa frase, é conhecido
como conectivo de Disjunção Exclusiva v.
Podemos chamar o: "estou com frio" de p e o "quero chocolate
quente" de q e utilizar a seguinte notação: ou p ou q, mas não
ambos. Ah, também podemos utilizar a notação p v q.
Dizemos que uma disjunção exclusiva é verdadeira quando as
proposições tiverem valores lógicos OPOSTOS. Em outras
palavras, só será falsa quando as proposições tiverem o mesmo
valor lógico.
operadores lógicos
tabelas para memorizar
Tabela verdade:
Disjunção Exclusiva v "ou... ou...”
Leis de De Morgan
1ª lei | negação de uma conjunção
~(p^q) = (~p) v (~q) 
2ª lei | negação de uma disjunção
~(pvq) = (~p) ^ (~q)
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
Na comutatividade, a ordem dos fatores não altera o
resultado. Por exemplo: 2 + 4, ou 4 + 2, terão como resultado o 6.
Nas proposições lógicas, quase todas possuem a propriedade
da comutatividade, com exceção da CONDICIONAL.
Vamos conferir:
Canto e danço = Danço e canto
Canto ou danço = Danço ou canto
Canto se e somente se danço = Danço se e somente se canto
Ou canto ou danço = Ou danço ou canto
Como dito, a única proposição que não possui a propriedade
comutativa é a condicional. Pois, se trocarmos a ordem entre o
antecedente e o consequente, a ideia da proposição é alterada.
comutatividade negação de proposições
A negação é o valor lógico OPOSTO de uma proposição.
Por exemplo: se uma proposição é FALSA, a sua negação deve ser
VERDADEIRA.
Para representar uma negação, utilizamos o símbolo ¬ ou o ~.
Por exemplo: podemos negar o p utilizando ¬p ou o ~p.
negação de proposições simples
Para tornar uma proposição negativa, podemos usar o NÃO antes
da sentença.
Por exemplo:
João é professor
João não é professor
Eu gosto de Informática
Eu não gosto de Informática
Também podemos usar a expressão "Não é verdade que..."
Por exemplo:
João é professor
Não é verdade que João é professor
Eu gosto de Informática
Não é verdade que eu gosto de Informática
Uma sentença aberta contém pelo menos uma variável, ou
incógnita, e não podemos determinar o seu sujeito.
Podemos reconhecer uma sentença aberta quando ela não pode
ser nem V nem F.
Exemplos: 
x + 10 = 15. (O que é o x?)
Aquela garota é muito estudiosa. (Quem é a garota?)
sentenças abertas
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
CONJUNÇÃO - a negação da conjunção é obtida ao negar as
proposições e substituir o conectivo ^(e) por v(ou).
Por exemplo:
p e q: Estou com fome E quero um lanche
~p ou ~q: Não estou com fome OU não quero um lanche
DISJUNÇÃO - a negação da disjunção é obtida ao negar as
proposições e substituir o conectivo v(ou) por ^(e).
Por exemplo:
p ou q: Estou com fome OU quero um lanche
~p e ~q: Não estou com fome E não quero um lanche
negação de proposições compostas
CETRO - 2014 - AEB - Assistente em C&T 3-I
Assinale a alternativa que apresenta a negação da seguinte
proposição: “Cachorros não tomam cerveja e gatos comem carne”.
A Cachorros não tomam cerveja e gatos não comem carne.
B Cachorros tomam cerveja ou gatos comem carne.
C Cachorros tomam cerveja ou gatos não comem carne.
D Cachorros não tomam cerveja ou gatos comem carne.
Resolução: p=Cachorros não tomam cerveja e q=gatos comem
carne.
Negamos p e q e trocamos o conectivo e (conjunção) por ou
(disjunção).
Resultado: ~p=Cachorros tomam cerveja ou ~q=gatos não comem
carne.
COMO JÁ FOI COBRADO
CONDICIONAL - a negação da condicional é obtida ao manter a
condição e negar o resultado. Ou seja, mantém a primeira E
nega a segunda.
Por exemplo:
p → q: Se estou com fome, ENTÃO quero um lanche
p e ~q: Estou com fome E não quero um lanche
Um mnemônico muito utilizado é o "MANÉ" ou seja, MAntém a
primeira e NEga a segunda.
BICONDICIONAL - para negar uma bicondicional basta
transformá-la em uma disjunção exclusiva v.
Por exemplo:
p ↔ q: Estou com fome se e somente se quero um lanche
p v q: OU estou com fome OU quero um lanche
Uma outra forma de negar uma bicondicional é: negar apenas
uma das suas proposições.
Por exemplo:
p ↔ q: Estou com fome se e somente se quero um lanche
p ↔ ~q: Estou com fome se e somente se NÃO quero um lanche
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA - para negar uma disjunção exclusiva
basta transformá-la em uma bicondicional↔.
Por exemplo:
p v q: OU estou com fome OU quero um lanche
p ↔ q: Estou com fome se e somente se quero um lanche
negação de proposições compostas
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
É uma proposição composta que possui valor lógico verdadeiro,
independentemente dos valores lógicos das proposições
simples que a compõem.
Por exemplo: p v (~p). Nesse caso, independentemente do valor
lógico da proposição p, essa proposição sempre será
verdadeira.
tautologia
CESPE - 2008 - STF - Analista Judiciário - Tecnologia da
Informação
Uma tautologia é uma proposição lógica composta que será
verdadeira sempre que os valores lógicos das proposições simples
que a compõem forem verdadeiros.
Certo Errado
Resolução: como vimos, tautologia é uma proposição composta
que possui valor lógico verdadeiro, independentemente dos
valores lógicos das proposições simples que a compõem.
COMO JÁ FOI COBRADO
É uma proposição composta que possui valor lógico sempre
falso, independentemente dos valores lógicos das proposições
que a compõem.
Por exemplo: p ^ (~p). Nesse caso, independentemente do valor
lógico da proposição p, essa proposição sempre será falsa.
contradição
Tabela verdade:
Tabela verdade:
É uma proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa,
dependendo do valor lógico das premissas que a constituem.
Por exemplo: p ^ p. Nesse caso, dependendo do valor lógico das
duas proposição simples, a proposição composta pode ser
verdadeira ou falsa.
cONTINGÊNCIA
Um paradoxo é uma proposição que, apesar de aparentar um
raciocínio coerente, demonstra falta de nexo ou de lógica,
escondendo contradições decorrentes de uma análise incorreta
de sua estrutura interna.
Exemplo: paradoxo do mentiroso.
Um mentiroso não pode declarar: "Eu sou mentiroso".
paradoxo
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10
Conceitos básicos de raciocínio lógico
Duas proposições são equivalentes entre si quando apresentam
resultados identicos. Ou seja, sempre terão o mesmo valor
lógico.
Exemplos:
p e q: equivale a q e p.
p ou q: equivale a q ou p.
p ↔ q: equivalea q ↔ p.
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES
Em uma condicional p→q, podemos afirmar que: 
p é condição suficiente para q
q é condição necessária para p 
Exemplo: Se estou com fome, então minha barriga dói
p: estar com fome é uma condição suficiente para minha barriga
doer.
q: minha barriga doer é uma condição necessária para eu estar
com fome.
Em uma bicondicional p↔q, podemos afirmar que: 
p é condição necessária e suficiente para q
q é condição necessária e suficiente para p 
Exemplo: Estou com fome se, e somente se, minha barriga dói
p: estar com fome é uma condição suficiente para minha barriga
doer.
q: minha barriga doer é uma condição suficiente para eu estar
com fome.
p: estar com fome é uma condição necessária para minha
barriga doer.
q: minha barriga doer é uma condição necessária para eu estar
com fome.
INFORMAÇÕES RELEVANTES PARA MEMORIZAR
A equivalência da proposição condicional → cai muito em provas
de concursos públicos, portanto, é fundamental que você a
conheça. Bora, então?
p → q: equivale à ~q → ~p (ou seja, inverte a ordem e nega as
duas proposições) e também à disjunção ~p ou q (ou seja, nega
a primeira proposição e altera de condicional para disjunção).
Exemplo:
p → q: Se estou com fome, ENTÃO quero um lanche.
Equivalência 1: ~q → ~p: NÃO quero um lanche, ENTÃO NÃO
estou com fome.
Equivalência 2: ~p ou q: NÃO estou com fome OU quero um
lanche. 
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES - condicional
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
Um argumento é um conjunto formado por premissas e
conclusões.
Premissas: são as informações que dão suporte à conclusão
obtida.
Conclusão: é o resultado da lógica efetuada em cima das
premissas apresentadas.
Exemplo 1: 
Se está chovendo, fico em casa. Ontem choveu. Logo, ontem
fiquei em casa.
Premissa 1: Se está chovendo, fico em casa.
Premissa 2: Ontem choveu.
Conclusão: Logo, ontem fiquei em casa.
Exemplo 2: 
Se faz frio, bebo chocolate quente. Ontem fez frio. Logo,
ontem bebi chocolate quente.
Premissa 1: Se faz frio, bebo chocolate quente.
Premissa 2: Ontem fez frio.
Conclusão: Logo, ontem bebi chocolate quente.
argumento lógico
Um argumento lógico é válido quando as suas premissas
sustentam uma conclusão.
Por exemplo: 
Todo brasileiro gosta de futebol. João é brasileiro. Logo, João
gosta de futebol.
Temos duas premissas nesse argumento lógico "Todo brasileiro
gosta de futebol, e João é brasileiro". Se aceitarmos essas
premissas, seremos obrigados a aceitar também a conclusão "João
gosta de futebol". Logo, este é um argumento válido, pois a
conclusão obtida é uma decorrência lógica das premissas
apresentadas.
Um argumento lógico é inválido quando as suas premissas não
sustentam uma conclusão.
Por exemplo: 
Todo brasileiro gosta de futebol. João é argentino. Logo, João
gosta de futebol.
Temos duas premissas nesse argumento lógico "Todo brasileiro
gosta de futebol, e João é argentino". A conclusão apresentada
"João gosta de futebol" não é uma decorrência lógica das
premissas apresentadas, pois nenhuma delas informa que
argentinos também gostam de futebol.
argumentos válidos e inválidos
O silogismo lógico é a conclusão lógica perfeita e irrefutável.
Ele chega a uma conclusão a partir de premissas verdadeiras e
argumentos válidos.
silogismo
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Animais de quatro patas
Cachorro
Conceitos básicos de raciocínio lógico
As expressões "Todo", "algum", "nenhum", são proposições
categóricas e podem ser solucionadas ao utilizar diagramas
lógicos.
argumento lógico - todo, algum e nenhum
NEGAÇÃO DO TODO
Exemplo: Todos os cachorros são caramelos
Existe cachorro que não é caramelo.
Algum cachorro não é caramelo.
Pelo menos um cachorro não é caramelo.
Nem todos os cachorros são caramelo.
NENHUM (é uma proposição universal negativa)
Exemplo: Nenhum cachorro é animal da cor verde
Nesse caso, a primeira informação NÃO ESTÁ dentro da
segunda.
Cachorro
NEGAÇÃO DO NENHUM
Exemplo: Nenhum gato é vermelho
Existe gato que é vermelho.
Algum gato é vermelho.
Pelo menos um gato é vermelho.
EQUIVALÊNCIA DO TODO
Exemplo: Todos os cachorros são caramelos
Equivalência: Nenhum cachorro não é caramelo
Animais da 
cor verde
EQUIVALÊNCIA DO NENHUM
Exemplo: Nenhum gato late
Equivalência: Todo gato não late
TODO (é uma proposição universal afirmativa)
Exemplo: Todo cachorro tem quatro patas
Nesse caso, a primeira informação ESTÁ dentro da segunda.
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13
Conceitos básicos de raciocínio lógico
IBFC - 2014 - SEAP-MG - Agente de Segurança Penitenciária
Todo mafagáfo é um guilherdo e todo guilherdo é um rosmedo. Desse
modo, é correto afrmar que:
A Há mafagáfo que não é rosmedo.
B Todo guilherdo é mafagáfo.
C Nenhum rosmedo é mafagáfo.
D Alguns guilherdos podem ser mafagáfos.
Resolução: vamos conferir todas as alternativas e utilizar diagramas para
melhor resolução:
A Há mafagáfo que não é rosmedo - Errado, pois todos os mafagáfos
estão dentro/contido do diagrama Rosmedo.
B Todo guilherdo é mafagáfo - Errado. Note que há um espaço livre
dentro do diagrama dos guilherdos onde pode haver algum guilherdo que
não é mafagáfo.
C Nenhum rosmedo é mafagáfo - Errado, pois todos os mafagáfos
estão dentro do diagrama Guilherdo e todos os Guilherdos são Rosmedo.
Portanto, há algum Rosmedo que é mafagáfo.
D Alguns guilherdos podem ser mafagáfos. Correto. Uma vez que
todo mafagáfo é guilherdo, podemos afirmar que alguns guilherdos, não
todos, podem ser mafagáfos.
Mafagáfo
Guilherdo
Rosmedo
Aqui pode haver
algum Guilherdo
que não é Mafagáfo
Aqui pode haver
algum Rosmedo que
não é Guilherdo
Todo Mafagáfo
é Guilherdo
Todo Guilherdo
é Rosmedo
argumento lógico - todo, algum e nenhum
NEGAÇÃO DO ALGUM
Exemplo: Algum cachorro é caramelo
NENHUM cachorro é caramelo.
TODO cachorro não é caramelo.
SINÔNIMOS DO ALGUM
Exemplo: Algum cachorro é caramelo
Sinônimos:
Existe cachorro que é caramelo
Há pelo menos um cachorro que é caramelo
ALGUM (é uma proposição particular afirmativa)
Exemplo: Algum gato é verde
Nesse caso, algum elemento da primeira informação ESTÁ
dentro da segunda e sempre será uma interseção.
Gatos
Animais
verdes
Gato(s) que
é verde
Aqui estão os gatos
que são verdes
COMO JÁ FOI COBRADO
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14
Conceitos básicos de raciocínio lógico
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjunto é uma coleção de indivíduos ou elementos que
possuem uma característica em comum.
Exemplo: se chamarmos por M o conjunto dos mamíferos,
podemos dizer, por exemplo, que a vaca é um elemento de M e
que a flor rosa não é elemento de M.
vaca ∈ M (lê-se: vaca é um elemento do conjunto M) 
rosa ∉ M (lê-se: rosa não é elemento do conjunto M)
Podemos descrever um conjunto de vários modos, como:
1º escrever uma lista dos seus elementos entre chaves.
Ex.: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
2º utilizar diagramas.Mamíferos (M)
vaca
rosa
Os conjuntos e subconjuntos são representados por letras
MAIÚSCULAS, já os elementos são representados por letras
minúsculas.
A
1 3
5
2
4 6
7 8 9
10
Observações: Para dar a descrição completa de um conjunto, nem
sempre é preciso incluir todos os elementos na lista.
Ex.: A = {a, b, c, d, e, f, ..., z}
As vezes não é possível descrever um conjunto relacionando todos
os seus elementos. Porém, podemos descrever uma lista parcial.
Ex.: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
relação de pertinência
Refere-se à relação entre um Elemento e um Conjunto. Ou seja,
se ele pertence ∈ ou não pertence ∉ a um conjunto.
Exemplos:
a ∈ B = o elemento a pertence ao conjunto B.
a ∉ B = o elemento a não pertence ao conjunto B.
leão ∈ C (lê-se: leão é um elemento do conjunto C) 
ovelha ∉ C (lê-se: ovelha não é elemento do conjunto C)
Carnívoros (C)
leão
ovelha
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15
Ex.: B contém o conjunto C e C está contido em B. Portanto, B é
um conjunto e C é um subconjunto.
B ⊃ C e C ⊂ B
Refere-se a relação entre CONJUNTOS.
Ou seja, um conjunto CONTÉM/NÃO CONTÉM ou ESTÁ
CONTIDO/ NÃO ESTÁ CONTIDO em outro conjunto.
Utilizamos os seguintes símbolos:
⊃ (contém) e ⊂ (está contido).
Ex.: A contém o conjunto B e B está contido em A. Portanto, A é
um conjunto e B é um subconjunto.
A ⊃ B e B ⊂ A
A
B
B
C
UNIÃO
É a junção das regiões de dois ou mais conjuntos. Simbolizamos
a união entre os conjuntos A e B por A∪B. 
Termo chave: OU. Pertencem a A OU a B.
Ex.: A {1, 2, 3} ∪ B {4, 5, 6} = A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Conceitos básicos de raciocínio lógico
relação de inclusão
INTERSEÇÃO
É a região comum a dois ou mais conjuntos. Simbolizamos a
interseção entre os conjuntos A e B por A∩B.
Termos chave: "E", "Simultaneamente" e "ao mesmo tempo".
Ex.: Pertencem a A E a B.
Ex.: A {1, 2, 3, 4, 5} ∩ B {4, 5, 6, 7} = A∩B = {4, 5}
54
1
3
2 6
7
A B
541
3
2 6
7
A B
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16
COMPLEMENTAR
Considere A um conjunto qualquer e B o conjunto universo. O
complemento de A é o conjunto formado por todos os
elementos do Universo, com exceção daqueles que estão
presentes em A, ou seja, todos os elementos que não estão
em A estão no complemento de A. O símbolo que utilizamos
para identificá-lo é o C. Ex.: 
Ex.: A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Complementar de A: Ac = B-A = {4, 5, 6, 7, 8}
Observação: para encontrarmos a diferença entre conjuntos,
pegamos o primeiro conjunto (A) e retiramos dele os elementos
que também fazem parte do segundo (B). O resultado da
subtração é a diferença.
Conceitos básicos de raciocínio lógico
DIFERENÇA
Refere-se aos elementos que pertencem a um conjunto, mas
não pertencem ao outro. Simbolizamos a diferença entre os
conjuntos A e B por A - B. 
Termos chave: "apenas", "exclusivamente" e "somente". 
Ex.: Elementos que pertencem apenas a A e não em B.
Ex.: A {1, 2, 3, 4, 5} - B {3, 4, 5, 6, 7} = A - B = {1, 2}
541
32 6
7
A B
CONJUNTO VAZIO
É aquele que não possui nenhum elemento e está contido em
qualquer conjunto.
O símbolo que utilizamos para identificá-lo é o ∅.
Ex.: A { } = A = ∅
CONJUNTO UNITÁRIO
É aquele que possui SOMENTE UM elemento.
Ex.: A {4}
FÓRMULA DA UNIÃO DE DOIS CONJUNTOS
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
Explicação: a união dos conjuntos A e B é igual ao valor de A
mais o valor de B menos a interseção entre A e B.
FÓRMULA DA UNIÃO DE TRÊS CONJUNTOS
(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C)
+ n(A ∩ B ∩ C)
Explicação: a união dos conjuntos A, B e C é igual ao valor do
conjunto A mais o conjunto B mais o conjunto C menos a
interseção de A e B, menos a interseção de A e C, menos a
interseção de B e C e, finalmente, mais a interseção de A, B e
C. 
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17
Conceitos básicos de raciocínio lógico
porcentagem
Por exemplo: para saber o percentual que 20 candidatos
representam em um total de 400 inscritos, basta:
A porcentagem é a divisão onde o denominador é o número
100. Por exemplo, 10% é o mesmo que 10 dividido por 100, ou
seja, 10% = 10/100 = 0,10.
Outros exemplos:
1º 20% dos inscritos em um concurso de fato estão estudando -
significa que de cada 100 inscritos, 20 estão estudando.
2º O número de inscritos para o concurso deste ano é 8% menor
que o do ano passado”: significa que para cada 100 inscritos no 
concurso do ano passado, hoje temos 100 – 8, ou seja, 92 inscritos.
Para calcular a porcentagem que um valor representa de um total,
basta efetuar a seguinte operação:
PORCENTAGEM DE UM TOTAL
Fórmula : 
Valor = Porcentagem x Total
Por exemplo: se quisermos calcular qual é o valor de 30% de 600,
basta multiplicar 30% por 600, ou seja:
30% de 600 = 30%x600 = 0,3x600 = 180.
Para transformar um número percentual em decimal basta
dividi-lo por 100. Exemplo: 50% = 50/100 = 0,50.
Agora, para transformar um número decimal em percentual
basta multiplicá-lo por 100. Exemplo: 0,05% = 0,05x100 = 5%.
PORCENTAGEM DE PORCENTAGEM
Fórmula : 
P% x Q% x V
Por exemplo: calcular o imposto de 10% em cima do lucro de um
valor de R$ 1000 aplicado com taxa de 20%.
R: P% x Q% x V = 10% x 20% x 1000 = 0,1 x 0,2 x 1000 = 20.
AUMENTOS E REDUÇÕES PERCENTUAIS
Fórmula para aumento: Preço final = Preço inicial x (1+p%)
Por exemplo: aumentar em 10 % o valor de um produto que custa
R$ 300.
R: Preço final = Preço inicial x (1+p%) 
Preço final = 300 x (1+0,10)
Preço final = 300 x 1,10
Preço final = 330
Fórmula para redução: Preço final = Preço inicial x (1-p%)
Por exemplo: reduzir em 10 % o valor de um produto que custa R$
300.
R: Preço final = Preço inicial x (1-p%) 
Preço final = 300 x (1-0,10)
Preço final = 300 x 0,9
Preço final = 270
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18
Conceitos básicos de raciocínio lógico
Por exemplo: se um iPhone custava R$ 3000 e passou a custar
R$ 3600, qual foi o percentual de aumento aplicado:
1 – calcular o valor absoluto do aumento: 3600 – 3000 = 600 reais
de aumento.
2 – calcular o percentual que este aumento (600 reais) representa
em relação ao valor inicial (3000 reais).
PERCENTUAL DE VARIAÇÃO
Fórmula aumento:
OPERAÇÕES DE COMPRA E VENDA - LUCRO PERCENTUAL
Fórmula: 
Lucro = Preço de venda - Custo
Por exemplo
Lucro = 80 - 50
Lucro = 30
Fórmula do percentual em relação ao preço de venda.
Fórmula do percentual em relação ao preço de custo.
Por exemplo: se um curso custava R$ 600 e passou a custar R$
480, qual foi o percentual de redução aplicado:
1 – calcular o valor absoluto da redução: 600 – 480 = 120 reais de
desconto.
2 – calcular o percentual que esta redução (120 reais) representa
em relação ao valor inicial (600 reais).
PERCENTUAL DE VARIAÇÃO
Fórmula redução:
Por exemplo: se um iPhone foi comprado por R$ 2100 e depois
vendido por R$ 3000, qual foi o percentual de lucro em relação
ao preço de venda?
Por exemplo: se um iPhone foi comprado por R$ 2100 e depois
vendido por R$ 3000, qual foi o percentual de lucro em relação
ao preço de custo?
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19
Conceitos básicos de raciocínio lógico
princípio das casas dos pombos
O Princípio da Casa dos Pombos, também conhecido como
Princípio dos Pombos ou Princípio da Dirichlet, é um conceito
fundamental da matemática que estabelece uma relação entre
a distribuição de objetos em caixas ou conjuntos.
De forma objetiva, o princípio afirma que se n objetos são
colocados em m caixas, onde n é maior do que m, então pelo
menos uma das caixas terá mais de um objeto. Esse princípio
é chamado de "dos pombos" porque pode ser visualizado como
pombos sendo colocados em caixas.
O princípio pode ser formulado como uma implicação: se n > m,
então em algum momento, pelo menos uma das m caixas
terá dois ou mais objetos. Esse resultado decorre do fato de
que, se cada uma das m caixas contiver apenas um objeto,
teríamos um total de m objetos distribuídos. No entanto, como
temos mais de m objetos, pelo menos uma das caixas terá que
conter mais de um objeto.
A importância do Princípio da Casa dos Pombos está na sua
aplicação prática para resolver problemas de distribuição,
contagem e agrupamento. Ele é amplamente utilizado em
diversas áreas da matemática, como combinatória, teoria dos
conjuntos, probabilidade, algoritmos e otimização.
EXEMPLOS : 
Em um restaurante, há 15 mesas disponíveis e 20 clientes
chegando para jantar. De acordo com o princípio, como temos
mais clientes do que mesas (20 > 15), pelo menos uma das
mesas terá que acomodar mais de um cliente.
Em uma biblioteca com 100 livros, cada um deles pertencente
a um dos 80 assuntos diferentes, pelo princípio, como temos
mais livros do que assuntos (100 > 80), pelo menos dois
livros pertencerão ao mesmo assunto.Em uma sala de aula com 30 alunos, cada um deles deve
escolher um número de 1 a 20. Pelo princípio, se temos mais
alunos do que números disponíveis (30 > 20), então pelo
menos dois alunos terão escolhido o mesmo número.
Suponha que existam 12 meses em um ano. Se escolhermos
aleatoriamente 13 pessoas e verificarmos seus meses de
nascimento, pelo princípio, pelo menos duas pessoas terão
nascido no mesmo mês. Isso ocorre porque temos mais
pessoas do que diferentes meses disponíveis.
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20
Conceitos básicos de raciocínio lógico
calendário
Semana: é uma unidade de medida de tempo que consiste em
um período de sete dias consecutivos: segunda-feira, terça-feira,
quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado e domingo. Esses dias
seguem uma sequência fixa e repetem-se continuamente.
Mês: é uma unidade de medida de tempo utilizada para dividir o
ano em períodos menores, baseados no ciclo lunar e solar. 
O calendário gregoriano, o calendário mais amplamente utilizado
atualmente, tem diferentes meses com durações variadas. Os
meses têm em média 30 ou 31 dias, exceto o mês de
fevereiro, que pode ter 28 ou 29 dias em anos bissextos.
Os meses do calendário gregoriano são os seguintes:
Janeiro: O primeiro mês do ano, com 31 dias.1.
Fevereiro*: O segundo mês do ano, com 28 dias em anos
não bissextos e 29 dias em anos bissextos.
2.
Março: O terceiro mês do ano, com 31 dias.3.
Abril: O quarto mês do ano, com 30 dias.4.
Maio: O quinto mês do ano, com 31 dias.5.
Junho: O sexto mês do ano, com 30 dias.6.
Julho: O sétimo mês do ano, com 31 dias.7.
Agosto: O oitavo mês do ano, com 31 dias.8.
Setembro: O nono mês do ano, com 30 dias.9.
Outubro: O décimo mês do ano, com 31 dias.10.
Novembro: O décimo primeiro mês do ano, com 30 dias.11.
Dezembro: O décimo segundo mês do ano, com 31 dias.12.
Para determinar se um ano é bissexto:
Regra básica: Um ano é bissexto se for divisível por 4. Por
exemplo, 2024 é divisível por 4, portanto, é um ano bissexto.
1.
Exceção: No entanto, há uma exceção a essa regra. Anos que são
divisíveis por 100 não são bissextos, a menos que também
sejam divisíveis por 400. Por exemplo, 1900 é divisível por 100,
mas não é divisível por 400, então não é um ano bissexto.
Exemplo prático: Se hoje é domingo, daqui a 158 dias será
qual dia da semana?
Se hoje é domingo e queremos saber qual dia da semana
será daqui a 158 dias, podemos usar o conceito de
congruência modular.
158 dias podem ser divididos em 22 semanas
completas e 4 dias extras (158 dividido por 7 resulta
em um quociente de 22 e um resto de 4).
Como uma semana possui 7 dias e cada semana
acrescenta o mesmo padrão de dias da semana à data
inicial, podemos determinar que após 22 semanas a
partir de um domingo, estaremos novamente em um
domingo.
Agora, ao adicionar os 4 dias extras (restantes),
podemos contar a partir do domingo: segunda-feira, terça-
feira, quarta-feira e quinta-feira.
Portanto, daqui a 158 dias, contando a partir de um
domingo, será uma quinta-feira.
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
como descobrir a quantidade de dias em cada mês?
Janeiro
Março
Maio
Julho Agosto Dezembro
Outubro
Fevereiro
Abril
Junho Setembro
Novembro
Usar as mãos é uma maneira prática e visual de determinar a
quantidade de dias em cada mês. Siga estes passos:
Feche as mãos e coloque-as em frente a você.
Comece a contar os meses usando os nós e os espaços entre
eles. Considere os nós como meses com 31 dias e os
espaços entre os nós como meses com 30 dias (ou 28/29
dias para fevereiro).
Comece contando com o nó no dedo mindinho na mão
esquerda.
Cada nó e espaço entre os nós representam um mês.
Quando você chegar ao nó no dedo indicador da mão
esquerda, passe para o nó no dedo indicador da mão direita.
Continue a contar os meses usando a mesma sequência de nós e
espaços em ambas as mãos.
Aqui está a sequência que você seguirá ao contar os meses usando
os nós nas mãos:
Janeiro: Nó no dedo mindinho na mão esquerda.
Fevereiro: Espaço entre os nós na mão esquerda.
Março: Nó no dedo anelar da mão esquerda.
Abril: Espaço entre os nós na mão esquerda.
Maio: Nó no dedo médio da mão esquerda.
Junho: Espaço entre os nós na mão esquerda.
Julho: Nó no dedo indicador da mão esquerda.
Agosto: Nó no dedo indicador da mão direita.
Setembro: Espaço entre os nós na mão direita.
Outubro: Nó no dedo médio da mão direita.
Novembro: Espaço entre os nós na mão direita.
Dezembro: Nó no dedo anelar da mão direita.
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22
Conceitos básicos de raciocínio lógico
conjuntos numéricos
Os conjuntos numéricos são categorias ou grupos de números
que compartilham certas características ou propriedades.
Eles são usados para classificar e organizar os diferentes tipos
de números existentes. Os principais conjuntos numéricos são:
Conjunto dos Números Racionais (Q): O conjunto dos
números racionais é formado por todos os números que
podem ser expressos como uma fração, onde o
numerador e o denominador são números inteiros e o
denominador não é zero. 
1/2 = representa metade de um inteiro.
3/4 = representa três quartos de um inteiro. 
-2/5 = representa dois quintos de um inteiro na direção
oposta. 
Conjunto dos Números Irracionais (I): O conjunto dos
números irracionais é composto por números que não
podem ser expressos como uma fração. Eles são
representados por decimais não terminais (infinitas) e não
repetitivos (repetição periódica), como √2, π (pi) e e (número
de Euler).
Conjunto dos números complexos (C): é uma extensão do
conjunto dos números reais (R) que inclui números que
são compostos por uma parte real e uma parte
imaginária. Um número complexo é da forma a + bi, onde "a"
representa a parte real e "b" representa a parte imaginária.
O símbolo "i" é chamado de unidade imaginária, definida
como a raiz quadrada de -1.
Conjunto dos Números Naturais (N): O conjunto dos
números naturais é composto por todos os números
inteiros não negativos, ou seja:
N = {0, 1, 2 , 3, 4, 5, ...} números naturais
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} não nulos..
Conjunto dos Números Inteiros (Z): O conjunto dos
números inteiros inclui todos os números naturais (0, 1, 2,
3, ...) e seus respectivos negativos (... -3, -2, -1). Ele inclui
tanto os números positivos quanto os negativos, além do zero.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...} inteiros não nulos
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} inteiros positivos
Z- = {-1, -2, -3, -4, ...} inteiros negativos
Conjunto dos Números Reais (R): O conjunto dos números
reais inclui tanto os números racionais quanto os
números irracionais. Isso abrange todos os possíveis
números que podem ser representados em uma reta
numérica, incluindo números inteiros, fracionários,
decimais, irracionais, positivos e negativos.
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Olá, querido(a) aluno(a). Que maravilha, você passou por todos os tópicos de Raciocínio lógico
que mais são cobrados em provas de concursos públicos e chegou ao final deste material.
Espero que você tenha gostado do conteúdo encontrado por aqui e que ele tenha agregado
à sua preparação.
Muito obrigado pela sua atenção e continue firme, pois tenho certeza que a sua aprovação
está próxima.
Rafaela.
agradecimento
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