LM1C4 Ângulos no triângulo

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ITA18 - Matemática
LM1C4 - Ângulos no triângulo
Questão 1
(UFU-MG) Na figura a seguir, o ângulo x, em graus, pertence ao intervalo
a) (0°, 15°)
 
b) (15°, 20°)
c) (20°, 25°)
d) (25°, 30°)
e) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 2
(UFMG) Observe a figura.
Nela, a, 2a, b, 2b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em
graus, é
a) 100 felipe13games@gmail.c
om
b) 110
c) 115
d) 120
e) não sei
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om
Questão 3
(UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo
agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos?
a) 20°
b) 40°
c) 60°
d) 80°
e) 140°
f) não sei felipe13games@gmail.c
om
Questão 4
(UFU-MG) Considere o triângulo ABC, a seguir, e D um ponto no lado AC, tal que AD = BD = BC = 1
cm.
Nesse caso, a relação existente entre os ângulos indicados α e β é
a) 
b) 
c) 
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om
d) 
e) não sei
Questão 5
(UFMG) Observe a figura:
BD é bissetriz de , e a medida do ângulo é 80º. A medida do ângulo 
 é
a) 40º
b) 50º
c) 55º
d) 60º
e) 65º
f) não sei
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om
Questão 6
(FUVEST-SP) Na figura a seguir, AB = AC, D é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC,
e o ângulo o triplo do ângulo A. Então, a medida de A é
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A%5Chat%7BB%7DC
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=E%5Chat%7BC%7DB&space;=&space;2%5Ccdot&space;E%5Chat%7BA%7DB
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=E%5Chat%7BC%7DB
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=C%5Chat%7BD%7DB
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Chat%7BD%7D
a) 18º
b) 12º
c) 24º
d) 36º
e) 15º
f) não sei
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om
Questão 7
(FUVEST-SP) Na figura, AB = BD = CD. Então,
a) y = 3x
b) y = 2x
c) x + y = 180º
d) x = y
e) 3x = 2y
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 8
(ITA-SP) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC desse triângulo, considere um
ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes
entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a
 
a) 23°
b) 32°
c) 36°
felipe13games@gmail.c
om
d) 40°
e) 45°
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 9
(FUVEST-SP–2009) Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A
é exterior a ela. Além disso,
1. A, B, C e A, O, D são colineares;
2. AB = OB;
3. CÔD mede α radianos.
Nessas condições, a medida de , em radianos, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 10
(Fuvest 1997) No retângulo a seguir, o valor, em graus, de α + β é
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A%5Chat%7BB%7DO
a) 50
b) 90
c) 120
d) 130
e) 220
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om
Questão 11
(Upf 2014) As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da
aresta AB:
O triângulo MCD é:
a) escaleno.
b) retângulo em C.
c) equilátero.
d) obtusângulo.
e) estritamente isósceles.
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om
f) não sei.
Questão 12
(Ufmg 1997) Observe a figura.
Suponha que as medidas dos ângulos , , , assinalados na figura, sejam 45°, 18°
e 38°, respectivamente. A medida do ângulo , em graus, é:
a) 38.
b) 63.
c) 79.
d) 87.
e) não sei.
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om
Questão 13
(Pucrj 2017) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que AOC = 90º e AOB =
1/2 BOC.
 
felipe13games@gmail.c
om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=P%5Chat%7BS%7DQ
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=Q%5Chat%7BS%7DR
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=S%5Chat%7BP%7DR
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=P%5Chat%7BQ%7DS
Assinale o valor de ODB
a) 12º
b) 15º
c) 18º
d) 22,5º
e) 30º
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 14
(G1 - CTFMG 2017) Neste triângulo, tem-se AB = AM, MAN = 70º, AMN = 30º e ANM = 80º
 
 
felipe13games@gmail.c
om
O valor de é
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) não sei.
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om
Questão 15
(Eear 2017)
 
Se ABC é um triângulo, o valor de α é
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) não sei.
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om
Questão 16
(Eear 2017)
felipe13games@gmail.c
om
No quadrilátero ABCD, o valor de y - x é igual a
a) 2x
b) 2y
c) 
d) 
e) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 17
(Uece 2017) Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW,
respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE,EF e FU são iguais.
Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é 
a) menor do que 21º
b) maior do que 21º e menor do que 25º
c) maior do que 25º e menor do que 27º
d) maior do que 27º e menor do que 32º
e) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 18
(Insper 2016) No plano cartesiano ortogonal de origem O (0,0) estão representadas:
- uma circunferência , λ tangente à reta r em T e ao eixo das ordenadas;
- o triângulo retângulo OAT, com A (6,0) e um ângulo externo de medida 120º.
felipe13games@gmail.c
om
Sabe-se, ainda, que r passa pela origem do plano.
 
 
Nas condições dadas, o raio de λ tem medida igual a
a) 
b) 
c) 3.
d) 
e) 
f) não sei.
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om
Questão 19
(G1 - UTFPR 2016) O valor de x no pentágono abaixo é igual a: 
felipe13games@gmail.c
om
a) 25º
b) 40º
c) 250º
d) 540º
e) 1.000º
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 20
(Fgv 2015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC
 
Nas condições dadas, a medida de ABC é a
a) 102º
felipe13games@gmail.c
om
b) 108º
c) 111º
d) 115º
e) 117º
f) não sei.
Questão 21
(Ifsc 2014) Durante uma queda de luz, Carla e Sabrina resolveram brincar fazendo desenhos com as
sombras das mãos. Para isso, pegaram duas lanternas diferentes, apontando os feixes de luz para a
parede BC. Márcio, que estava no andar superior, observou tudo. A figura a seguir mostra a visão
que Márcio tinha da situação. Dados: o ângulo entre as duas paredes CD e BC é 90° e DC=BC, sendo
D o ponto onde Carla está e A o ponto onde se encontra Sabrina. Também sabemos que BEC vale 75°.
 
Com base nas informações, analise as proposições abaixo e assinale a soma da(s) CORRETA(S).
01. O ângulo BDC vale 45º.
02. O ângulo BAC vale 80º.
04. O ângulo BCE vale 60º.
08. O ângulo CED vale 105º.
16. O ângulo ABE vale 80º.
32. O ângulo ECD vale 60º.
a) 13
b) 25
c) 7
felipe13games@gmail.c
om
d) 26
e) 50
f) não sei.
Questão 22
(Fgv 2007) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas
bissetrizes dos ângulos B e C é 140º
 
 
Então, as medidas dos ângulos A,B e C são, respectivamente:
a) 120º, 30º e 30º
b) 80º, 50º e 50º
c) 100º, 40º e 40º
d) 90º, 45º e 45º
e) 140º, 20º e 20º
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 23
(G1 1996) No triângulo representado, qual é o valor do ângulo interno entre os lados BA e BC. 
felipe13games@gmail.c
om
 
I. O ângulo interno entre os lados AB e AC é 60º
II. Os lados AB e AC são iguais.
a) se I é suficiente para responder, mas II não é.
b) se II é suficiente para responder, mas I não é.
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas nenhuma delas sozinha é suficiente.
d) se cada proposição é suficiente para responder.
e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder. 
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 24
(G1 1996) Um triângulo ABC é retângulo em A. A altura AH forma com a mediana AM um ângulo de
28º. Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC.
 
 
a) 45º, 45º e 90º
b) 35º, 55º e 90º
c) 51º, 39º e 90º 
felipe13games@gmail.c
om
d) 31º, 59º e 90º 
e) 41º, 49º e 90º 
f) não sei 
Questão 25
(G1 1996) Num triângulo isósceles ABC, com AB=AC, AM é mediana. Se B 40º, determine os ângulos
x e y.
 
 
a) x=50º e y=50º
b) x=50º e y=90º
c) x=45º e y=90º
d) x=60º e y=60º
e) x=50º e y=60º
f) não sei
felipe13games@gmail.c
om
Questão 26
(G1 1996) PA é bissetriz do triângulo ABC. Determine x, y, z, t.
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a) z=70º
y=100º
x=30º
t=80º
b) z=70º
y=90º
x=30º
t=80º
c) z=80º
y=100º
x=30º
t=70º
d) z=60º
y=100º
x=45º
t=70º
e) z=70º
y=100º
x=20º
t=70º
f) não sei 
felipe13games@gmail.c
om
Questão 27
(Uerj 2015) Uma ferramenta uti l izada na construção de uma rampa é composta pela seguinte
estrutura: 
- duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos
diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45º
- uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu
ponto médio M 
- um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade; - nesse conjunto, os
segmentos AB e AC são congruentes. 
felipe13games@gmail.c
om
Observe o esquema que representa essa estrutura:
Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtémse, na
reta que l iga os pontos D e E, a inclinação α desejada. 
Calcule , α supondo que o ângulo AÊD mede 85º.
a) α = 17º
b) α = 27º
c) α = 27º30'
d) α =17º30'
e) α = 20º30'
f) não sei
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