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Matéria: Matemática Financeira
 Professora: Adriana Maria Balena Tostes
 Aluna: Juliana Venga da Paixão
Rio de Janeiro,
Junho de 2025
Juliana Venga da Paixão
Aplicação Prática – Investimentos e Viabilidade Financeira – AVA2
Trabalho referente a cálculos apresentado à
Universidade Veiga de Almeida – UVA como tarefa
avaliativa AVA 2 referente à disciplina Matemática
Financeira.
Rio de Janeiro,
Junho de 2025
SUMÁRIO
2 INTRODUÇÃO.................................................................4
3 RESOLUÇÕES................................................................5
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................14
5 REFERÊNCIAS................................................................15
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá simular o financiamento de compra de máquinas e equipamentos e a viabilidade deste investimento. 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a expansão das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá fazer algumas simulações e apresentar um parecer à Presidência da firma. Realizar as simulações a seguir (a juros compostos): 
Simulação 1 – Compra de um Caminhão/ parcela única.
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos juros e o montante. 
 
Simulação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A. Valor da parcela com entrada – antecipado. 
B. Valor da parcela sem entrada – Postecipado. 
C. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
 Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – primeira parcela a pós 30 dias) pelos:
A. Sistema de Amortização Francês – PRICE.
B. Sistemas de Amortização Constante – SAC.
Calcular considerando uma entrada à vista de 20%
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1(pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa
	Ano
	Fluxo de Caixa Livre
	0
	-350.000,00
	1
	100.000,00
	2
	150.000,00
	3
	50.000,00
	4
	100.000,00
	5
	100.000,00
Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR.
Calcular considerando uma entrada à vista de 20% 
2 Introdução:
A Matemática Financeira é uma ferramenta de grande valor para ajudar na redução de custos e potencialização dos lucros. Trata-se de uma ciência que estuda diversos dados financeiros (lucro, investimento, inflação, fluxo de caixa etc.) assim como relação que existe entre eles. A partir de diferentes fórmulas é possível ter uma visão integral sobre as finanças, utilizar de forma inteligente o dinheiro, aumentar o seu valor e evitar prejuízos. 
O seu principal objeto de estudo e atenção é o dinheiro, assim como o seu comportamento no tempo, dado uma taxa de juros “n”. Por este motivo, a matemática financeira é uma ferramenta indispensável para gestores e administradores, principalmente nas etapas de planejamento e tomada de decisão. Para isso, utiliza um conjunto de conceitos, como: capital, patrimônio, juros, inflação, empréstimo, investimento, lucro, valor presente, fluxo de caixa, valor futuro, entre outros.
Também, a matemática financeira ajuda a reduzir os custos e potencializar os lucros, que é o desejo de todo gestor em uma empresa, oferecendo os instrumentos necessários que permitem realizar avaliações sobre os recursos mais viáveis (menores custos) e os investimentos com maior viabilidade de lucro, sejam eles a curto, meio ou longo prazo.
Citando processos rotineiros dentro de uma empresa, organização e controle de folha de pagamentos, avaliação da margem de lucro, balanços, cálculo de prestações de um financiamento, precificação de produtos e serviços, entre outros, todos eles dependem, seja em menor ou maior grau, da matemática financeira.
Hoje em dia podemos encontrar algumas ferramentas tecnológicas que nos permitem realizar os diferentes cálculos de forma mais ágil e dinâmica, otimizando tempo na execução dos mesmos, tais como a calculadora científica HP-12C (modelo mais popular visto sua funcionalidade e disponibilidade no mercado) e o Excel, que permite padronizar planilhas de cálculo.
Principalmente nos investimentos, a matemática financeira possui um papel primordial, visto que ela fornece os cálculos necessários para permitir a avaliação, por parte do gestor e/ou investidor, do cenário mais vantajoso na hora da tomada de decisão.
3 Resoluções
3.1 Simulação 1- Compra de caminhão / parcela única.
Simular a compra de um caminhão no valor de 350.000,00, a ser pago em uma única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos juros e o montante.
Para realização desta simulação, precisaremos utilizar a fórmula de juros composto, sendo F = PV x (1+i) n. Tanto o prazo como a taxa de juros devem ser colocados na mesma unidade, desta forma o prazo será estipulado em meses, sendo :
· FV: Valor Futuro;
· PV: Capital;
· I: Taxa de Juros;
· n: prazo;
· J: Juros a Pagar;
Considerando a taxa de juros escolhida de 1,4%, podemos compor os dados da seguinte forma:
· FV=?
· PV= R$350.000,00
· I= 1,4% (1,4/100=0,014)
· N= 60 meses (5 anos x 12 meses)
· FV= PV x (1+i) n
· FV= 350.000,00 x (1+0,014)60
· FV= 350.000,00 x (1,014)60
· FV= 350.000,00 x 2,302911772
· FV= R$806.019,12
· J= FV-PV
· J=806.019,12 -350.000,00
· J=R$456.019,12
Após os devidos cálculos realizados, conclui-se que o total do montante a pagar no final do período de 5 anos (60 meses) será de R$806.019,12, dos quais R$456.019,12 representam o total de juros a serem pagos.
3.2 Simulação 2 – Compra de caminhão – Parcelado
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais.
3.2.1 Valor da parcela com entrada – Antecipado
 Para este cálculo, será necessário a utilização da fórmula
PV =PMT ×[(1+i)n −1∕ⅈ×(1+i)n], onde temos:
PV: Valo Presente;
PMT: Prestações;
i: Taxa de Juros
n: Quantidade de Parcelas
Também se faz necessário prestar atenção em que está fórmula foi elaborada para cálculo da unidade postecipada. Por este motivo, se faz necessário a utilização do juro composto, de forma que permite trazer o montante para o momento atual. Assim, temos:
· PV= FV
 -------------
 (1+i)n
· PV= 380.000,00
 --------------------
 (1+0,014)1
· PV= 350.000,00
 -------------------
 (1,014)1
· PV= 350.000,00
 -------------------
 1,014
· PV= R$345.167,65
Desta forma, conseguimos determinar o valor presente, sendo de R$
345.167,65.
Agora, com os dados acima obtidos, podemos seguir com a resolução do cenário proposto, sendo:
· PV =R $ 345 .167,65
· PMT=?
· i =1,4%(0,014)
· n = 60 meses
Agora aplicaremos a seguinte fórmula para simularmos o pagamento antecipado:
PV = PMT x [(1+I)n – 1/ i x(1+i)n]
· 345.167,65= PMT [(1+0,014)60 – 1/0,014)60]
· 345.167=PMT [(1,014)60 -1/0,014)60]
· 345.167,65= PMT [1,302911772/ 0,32240764
· 345.167,65=PMT x 40,4119385
· PMT = 345.167,67
 -----------------
 40,4119385
· PMT = R$8.541,23
=PGTO (0,014;60;350000;0;1)Nº DE PARCELAS
	VALOR
	MÊS 1
	- R$ 8.541,23
	MÊS 2
	- R$ 8.541,23
	MÊS 3
	- R$ 8.541,23
	MÊS 4
	-- R$ 8.541,23
	MÊS 5
	- R$ 8.541,23
	MÊS 6
	- R$ 8.541,23
	MÊS 7
	- R$ 8.541,23
	MÊS 8
	- R$ 8.541,23
	MÊS 9
	- R$ 8.541,23
	MÊS 10
	- R$ 8.541,23
	MÊS 58
	- R$ 8.541,23
	MÊS 59
	- R$ 8.541,23
	MÊS 60
	- R$ 8.541,23
3.2.2 Valor da parcela sem entrada – Postecipado
Para este cálculo, utilizaremos a fórmula da prestação, sendo:
PV = PMT x [(1+i)n – 1/ i x (1+i)n], onde temos:
· VP: Valor Presente
· Pmt: Prestações
· I: Taxa de Juros
· n: Quantidade de Parcelas 
 Desta forma, desenvolveremos o cálculo da seguinte forma:
· PV = R$350.000,00
· PMT = ?
· i = 1,4%
· n = 60 meses
· PV = PMT x [(1+i)n -1/ i x (1+i)n]
· 350.000,00 = PMT x [(1+0,014)60 – 1/ 0,014 x (1+0,14)60]
· 350.000,00 = PMT x [(1,014)60 – 1/ 0,014 x(1,014)60]
· 350.000,00 = PMT x [1,302911772 / 0,32240764]
· 350.000,00 = PMT x 40,4119385
· PMT= 350.000,00
 --------------------
 40,4119385
· PMT= R$8.660,81
Desta forma chegamos ao resultado do valor das prestações
postecipada, sendo de R$ 8.660,81.
A seguir, demonstra-se o cálculo da parcela mensal realizado em Excel 
observa-se as primeiras 10 parcelas e as últimas 3:
=PGTO(0,14;60;350000;0;0)
	Nº DE PARCELAS
	VALOR
	MÊS 1
	- R$ 8.660,81
	MÊS 2
	- R$ 8.660,81
	MÊS 3
	- R$ 8.660,81 
	MÊS 4
	-- R$ 8.660,81
	MÊS 5
	- R$ 8.660,81
	MÊS 6
	- R$ 8.660,81
	MÊS 7
	- R$ 8.660,81
	MÊS 8
	- R$ 8.660,81
	MÊS 9
	- R$ 8.660,81
	MÊS 10
	- R$8.660,81
	MÊS 58
	- R$ 8.660,81
	MÊS 59
	- R$ 8.660,81
	MÊS 60
	- R$ 8.660,81
3.2.3 Valor da Parcela com prazo de carência – 6 meses
Neste cálculo também será utilizada a fórmula de juros compostos, considerando o prazo de 6 meses, sendo:
· FV = PV x (1+i)n
· FV = 350.000,00 x (1+0,014)6
· FV = 350.000,00 x 1,086995459
· FV = 380.448,41
Assim, conseguimos determinar o valor presente no mês 6. Consequentemente, precisamos aplicar a fórmula das prestações:
 
PV = PMT x [(1+ i)n -1 / i x(1+i)n], onde temos:
· VP: Valor Presente;
· PMT: Prestações;
· i: Taxa de Juros;
· n: Quantidade de Parcelas.
· PV= 380.448,41
· PMT= ?
· i= 1,4% (0,014)
· n= 60 meses
· PV = PMT X [(1+I)n – 1/ i x(1+i)n]
· 380.448,41 = PMT x [(1+0,014)60 – 1/ 0,014 x(1+0,014)60]
· 380.448,41 = PMT x [(1,014)60 – 1/0,014 x (1+014)60]
· 380.448,41 = PMT x [(1.302911772/ 0,32240764]
· 380.448,41 = PMT x 40,4119385
· PMT = 380.448,41
 ------------------- 
 40,4119385
· PMT = R$9.414,26
Após cálculos, chegamos à conclusão de que o valor das prestações
mensais corresponde a R$ 9.414,26.
3.3 Simulação 3 – Financiamento do caminhão – Sistema de Amortização.
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada –
primeira parcela após 30 dias) pelos: 
3.3.1 Sistema de Amortização Francês – PRICE.
Para o desenvolvimento do cálculo, precisamos considerar a informação
da entrada inicial realizada pela empresa ABC, no valor de 20% a vista:
· E = 350.000,00 x 0,2
· E = R$70.000,00
Desta forma calculamos o valor da entrada realizada pela empresa ABC, sendo de R$70.000,00. Com isso, conseguiremos saber com qual valor real precisamos realizar os cálculos, já que precisamos descontar o montante da entrada realizada, restando R$280.000,00. Este valor será o valor base que devemos considerar nos próximos cálculos:
· PV = 280.000,00
· PMT = ?
· i = 1.4%(0,014)
· n = 60 meses
· PV = PMT x [(1+i)n -1 / i x (1+i)n]
· 280.000,00 = PMT x [(1,014)60 – 1/0,014 x (1,014)60]
· 280.000,00 = PMT x {1,302911772 / 0,032240764]
· 280.000,00 = PMT x 40,4119385
· PMT = n280.000,00
 ----------------------
 40,4119385
· PMT = R$6.928,65
Assim Chegamos ao resultado do valor constante da prestação, sendo de R$6.928,65.
3.3.2 Sistema de Amortização Constante – SAC
Neste Cálculo será utilizada a fórmula da amortização (A= p/n), sendo:
· A: Amortização;
· P: Valor Principal;
· n: Número de parcelas.
· A=280.000,00
 ---------------------
 60
· A= R$4.666,67
Obtendo o valor da amortização, seguiremos com o cálculo do saldo devedor mensal, utilizando a seguinte fórmula:
· Saldo Devedor 1=Saldo Devedor 0−Amortização1
· Saldo Devedor1=280.000,00−4.666,67
· Saldo Devedor 1=R $ 275.333,33
OBS: Esta sequência de cálculo deve ser seguida até o final do período, neste caso ,60 meses.
Agora se faz necessário p cálculo dos juros pagos. Para isso, deve ser utilizada a seguinte fórmula:
· Juros1= Saldo devedor0 xTaxa de Juros
· Juros1 = 280.000,00 x1,4%
· Juros1 = 280.000,00 x 0,014
· Juros1 R$3.920,00
3.4 Simulação 4 – Viabilidade da Compra do caminhão.
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, Simulado na situação1 (pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a partir do fluxo de caixa a seguir, e a Taxa Mínima de atratividade de 11% AA.
 Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR.
Para determinarmos a viabilidade da compra do caminhão, precisaremos calcular os indicadores VPL e TIR. Sendo assim iniciaremos os cálculos para determinarmos o indicador VPL utilizando a fórmula: VPL = -1I + FC, onde temos: -------- 
 (1+ K)t
· I: Investimento Inicial;
· FCt : Fluxo de caixa no tempo t;
· K: Taxa de Juros 
· VPL = ?
· I = -350.000,00
· FC1= 100.000,00
· FC2= 150.000,00
· FC3= 50.000,00
· FC4= 100.000,00
· FC5= 100.000,00
· t= 5 anos
· K=11% a.a. (0,11)
· 
VPL=-350.000,00+100.000,00+150.000,00+50.000,00+100.000,00+100.000,00
 --------------- --------------- --------------- -------------- ---------------
 (1+0,11)1 (1+0,11)2 (1+0,11)3 (1+0,11)4 (1+0,11)5
VPL=-350.00000+100.000,00+150.000,00+50.000,00+100.000,00+100.000,00
 -------------- ------------- ------------- -------------- ---------------
 (1,11)1 (1,11)2 (1,11)3 (1,11)4 (1,11)5
VPL=-350.000,00+90.090,09+121.743,37+36.559,57+65.873,10+59.345,13
VPL=-350.000,00+373,611,26
VPL+ r$23.611,26
Para determinarmos o indicador TIR utilizaremos a fórmula do VPL, onde igualaremos ela a 0, realizando a sequência de cálculos a seguir:
· 0= I + FCt
 ---------
 (1+K)t 
· VPL = O
· I = -350.000,00
· FC1 = 100.000,00
· FC2 = 150.000,00
· FC3 = 50.000,00
· FC4 = 100.000,00
· FC5 = 100.000,00
· t = 5 anos
· I = ?
0= -350.000,00+100.00,00+150.000,00+50.000,00+100.000,00+100.000,00
 -------------- -------------- -------------- --------------- --------------
 (1+TIR)1 (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)4 (1+TIR)5
Com a utilização da calculadora cientifica, conseguimos desenvolver os cálculos, visto a sua complexidade para serem descritos neste documento. Sendo assim, o resultado obtido para o indicador TIR foi de 13,76% a.a.
Após ambos indicadores serem calculados, podemos determinar que, em base ao resultado obtido no indicador VPL, a viabilidade de compra do caminhão é positiva, sendo que o valor obtido no indicador é maior que 0. Se o resultado fosse igual a 0, seria uma conclusão indiferente, e menor do que 0, a compra do caminhão não seria viável.
Já considerando o resultado do indicador TIR, também podemos determinar a viabilidade da compra do caminhão, visto que o resultado obtido (13,76% a.a.) se apresenta maior do que a taxa mínima de atratividade (11%). Neste sentido, se o indicador TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade, a compra é viável, caso contrário, a compra seria inviável.Em resumo, para ambos dos indicadores, a compra do caminhão encontra-se aprovada. A seguir, segue resumo dos resultados:
	Viabilidade de compra do caminhão
	Valor Presente (PV)
	R$350.000,00
	Taxa de Juros a.a
	11%
	Prazo
	5 anos
	VPL
	R$23.611,26
	TIR
	13,76%
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com base na análise dos diferentes cenários simulados, o departamento financeiro da empresa não recomenda a aquisição do bem de capital (caminhão) por meio de pagamento à vista com quitação em cinco anos. Essa decisão fundamenta-se no fato de que, ao se aplicar a lógica dos juros compostos, esse cenário apresenta o maior montante final e o maior custo total em juros, tornando-o financeiramente desfavorável.
Por outro lado, a modalidade de aquisição parcelada com anuidade antecipada revela-se mais vantajosa, uma vez que apresenta o menor desembolso total entre as opções analisadas com base no regime de anuidade.
No que diz respeito às opções de financiamento, considerando os sistemas de amortização disponíveis (PRICE e SAC), identificou-se que o sistema SAC proporciona menores encargos com juros ao longo do tempo, bem como um montante final inferior em comparação ao sistema PRICE.
Dessa forma, dentre todos os cenários estudados, conclui-se que a alternativa mais vantajosa para a empresa ABC Construção Ltda. é a aquisição financiada, na forma de série postecipada, com entrada de 20% e utilizando o sistema de amortização SAC. Além de apresentar o menor custo total em juros, essa opção impacta positivamente o fluxo de caixa da empresa. Embora os indicadores de viabilidade econômica (VPL e TIR) tenham sido positivos em mais de um cenário, este último apresenta a melhor relação entre custo e benefício, sendo, portanto, a recomendação mais adequada.
Referências Bibliográficas:
https://maisretorno.com/portal/o-que-e-tir-e-vpl
https://www.todamateria.com.br/matematica-financeira-conceitos-formulas/
Roteiro de estudos Unidade 1 e unidade 2.
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