AVA 2 Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
JÉSSICA DA SILVA REGO – RA 1200104337
APLICAÇÃO PRÁTICA
Investimentos e Viabilidade Financeira
RIO DE JANEIRO - RJ
2023
JÉSSICA DA SILVA REGO – RA 1200104337
APLICAÇÃO PRÁTICA
Investimentos e Viabilidade Financeira
Trabalho da Disciplina [AVA ] elaborado para compor a nota final das Avaliações Online (A1) da disciplina Gestão Financeira do Curso de Ciências Contábeis da Universidade Veiga de Almeida.
Orientador: 
RIO DE JANEIRO – RJ
2023
Lista de ilustrações
Figura 1 - Cálculo de Compra de caminhão Parcelado	7
Figura 2 - Cálculo de valor da parcela sem entrada postecipado	8
Lista de tabelas
Tabela 1 - Viabilidade de compra de caminhão	14
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
2 ENUNCIADO	4
3 RESOLUÇÃO	5
3.1 Simulação 1 – compra de um caminhão / parcela única	5
3.2 Simulação 2 – compra de caminhão – parcelado	6
3.2.1 VALOR DA PARCELA COM ENTRADA – ANTECIPADO	6
3.2.2 VALOR DA PARCELA SEM ENTRADA – POSTECIPADO	7
3.2.3 VALOR DA PARCELA COM PRAZO DE CARÊNCIA – 6 MESES	9
3.3 Simulação 3 – financiamento do caminhão – sistema de amortização	10
3.3.1 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – PRICE	10
3.3.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC	11
3.4 Simulação 4 - viabilidade da compra do caminhão	12
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS	15
 REFERÊNCIAS	16
INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira é uma ferramenta de grande valor para ajudar na redução de custos e potencialização dos lucros. Trata-se de uma ciência que estuda diversos dados financeiros (lucro, investimento, inflação, fluxo de caixa etc.) assim como relação que existe entre eles. A partir de diferentes fórmulas é possível ter uma visão integral sobre as finanças, utilizar de forma inteligente o dinheiro, aumentar o seu valor e evitar prejuízos.
O seu principal objeto de estudo e atenção é o dinheiro, assim como o seu comportamento no tempo, dado uma taxa de juros “n”. Por este motivo, é uma ferramenta indispensável para gestores e administradores, principalmente nas etapas de planejamento e tomada de decisão. Para isso, utiliza um conjunto de conceitos, como: capital, patrimônio, juros, inflação, empréstimo, investimento, lucro, valor presente, fluxo de caixa, valor futuro, entre outros.
Também ajuda a reduzir os custos e potencializar os lucros, que é o desejo de todo gestor em uma empresa, oferecendo os instrumentos necessários que permitem realizar avaliações sobre os recursos mais viáveis (menores custos) e os investimentos com maior viabilidade de lucro, sejam eles a curto, médio ou longo prazo.
Citando processos rotineiros dentro de uma empresa, organização e controle de folha de pagamentos, avaliação da margem de lucro, balanços, cálculo de prestações de um financiamento, precificação de produtos e serviços, entre outros, todos eles dependem, seja em menor ou maior grau, da matemática financeira.
Hoje em dia podemos encontrar algumas ferramentas tecnológicas que nos permitem realizar os diferentes cálculos de forma mais ágil e dinâmica, otimizando tempo na execução dos mesmos, tais como a calculadora científica HP-2C (modelo mais popular, visto sua funcionalidade e disponibilidade no mercado) e o Excel, que permite padronizar planilhas de cálculo.
Principalmente nos investimentos, a matemática financeira possui um papel primordial, visto que ela fornece os cálculos necessários para permitir a avaliação, por parte do gestor e/ou investidor, do cenário mais vantajoso na hora da tomada de decisão.
ENUNCIADO
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá simular o financiamento de compra de máquinas e equipamentos e a viabilidade deste investimento. 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a expansão das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá fazer algumas simulações e apresentar um parecer à Presidência da firma.
RESOLUÇÃO
Simulação 1 – compra de um caminhão / parcela única 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos juros e o montante.
Para a realização desta simulação, precisaremos utilizar a fórmula de juros composto, sendo: . Tanto o prazo como a taxa de juros devem ser colocados na mesma unidade, desta forma o prazo será estipulado em meses, sendo:
· FV: Valor Futuro;
· PV: Capital;
· i: Taxa de Juros;
· n: Prazo;
· J: Juros a Pagar. 
Considerando a taxa de juros escolhida de 1,7%, podemos compor os dados da seguinte forma:
FV=?
PV= R$ 350.000,00
i= 1,7 % (1,7 /100= 0,017)
n= 60 meses (5 anos × 12 meses)
Após os devidos cálculos realizados, conclui- se que o total do montante a pagar no final do período de 5 anos (60 meses) será de R$ 962.150,00, dos quais R$ 612.150,00 representam o total de juros a serem pagos.
Simulação 2 – compra de caminhão – parcelado
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais.
VALOR DA PARCELA COM ENTRADA – ANTECIPADO 
Para este cálculo, será necessário a utilização da fórmula PV= PMT × [(1+i)n – 1 ∕ i×(1+i)n], onde temos:
· PV: Valor Presente;
· PMT: Prestações;
· i: Taxa de Juros;
· n: Quantidade de Parcelas.
Também se faz necessário prestar atenção em que esta fórmula foi elaborada para cálculo da anuidade postecipado. Por este motivo, se faz necessário a utilização do juro composto, de forma que permita trazer o montante para o momento atual. Assim, temos: 
Desta forma, conseguimos determinar o valor presente, sendo de R$ 344.149,45. Agora, com os dados acima obtidos, podemos seguir com a resolução do cenário proposto, sendo:
PV =R$ 344.149,45
PMT =?
i=1,7 % (0,017)
n= 60 meses
Agora aplicaremos a seguinte fórmula para simularmos o pagamento antecipado:
A seguir, conforme figura 1, mostra-se o cálculo da parcela mensal realizado através do Excel referente as dez primeiras e três últimas parcelas.
Figura 1 - Cálculo de Compra de caminhão Parcelado
Fonte: Compilação do autor, 2022.
VALOR DA PARCELA SEM ENTRADA – POSTECIPADO
Para este cálculo, utilizaremos a fórmula da prestação, sendo:
, onde temos:
· VP: Valor Presente;
· PMT: Prestações;
· i: Taxa de Juros;
· n: Quantidade de Parcelas. 
Desta forma, desenvolveremos o cálculo da seguinte forma:
· PV =R$ 350.000,00
· PMT =?
· i=1,7 % (0,017)
· n= 60 meses
Desta forma chegamos ao resultado do valor das prestações postecipado, sendo de R$ 9.350,92. A figura 2, demonstra o cálculo da parcela mensal realizado em Excel observando-se as primeiras dez parcelas e as últimas três:
Figura 2 - Cálculo de valor da parcela sem entrada postecipado
Fonte: Compilação do autor, 2022.
VALOR DA PARCELA COM PRAZO DE CARÊNCIA – 6 MESES 
Neste cálculo também será utilizada a fórmula de juros compostos, considerando o prazo de 6 meses, sendo:
Assim, conseguimos determinar o valor presente em seis meses. Consequentemente, precisamos aplicar a fórmula das prestações , onde temos:
· VP: Valor Presente;
· PMT: Prestações;
· i: Taxa de Juros;
· n: Quantidade de Parcelas. 
PV =R$ 387.250,50
PMT =?
i=1,7 % (0,017)
n= 60 meses
Após o cálculo, chegamos à conclusão de que o valor das prestações mensais corresponde a R$ 10.346,15.
Simulação 3 – financiamento do caminhão – sistema de amortização
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipado – primeira parcela após 30 dias) pelos: 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – PRICE
Parao desenvolvimento do cálculo, precisamos considerar a informação da entrada inicial realizada pela empresa ABC, no valor de 20% a vista:
Desta forma calculamos o valor da entrada realizada pela empresa ABC, sendo de R$ 70.000,00. Com isso, conseguiremos saber com qual valor real precisamos realizar os cálculos, já que precisamos descontar o montante da entrada realizada, restando R$ 280.000,00. Este valor será o valor base que devemos considerar nos próximos cálculos:
PV =R$ 280.000,00
PMT =?
i=1,7 % (0,017)
n= 60 meses
Assim chegamos ao resultado do valor constante da prestação, sendo de R$ 7.480,74.
Sistema de Amortização Constante - SAC
Neste cálculo será utilizada a fórmula da amortização , sendo:
· A: Amortização;
· P: Valor Principal;
· n: Número de Parcelas.
. 
Obtendo o valor da amortização, seguiremos com o cálculo do saldo devedor mensal, utilizando a seguinte fórmula:
Saldo Devedor1 = Saldo Devedor0 – Amortização1
Saldo Devedor1 =280.000,00 - 4.666,67
Saldo Devedor₁ = R$ 275.333,33
OBS: Esta sequência de cálculo deve ser seguida até o final do período, neste caso, 60 meses.
Agora se faz necessário o cálculo dos juros pagos. Para isso, deve ser utilizada a seguinte fórmula:
Juros1 = Saldo Devedor0 X Taxa de Juros
Juros1 = 280.000,00 X 1,7%
Juros1 = 280.000,00 X 0,017
Juros1 = R$ 4.760,00	
Simulação 4 - viabilidade da compra do caminhão
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 (pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa.
Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR Para determinarmos a viabilidade da compra do caminhão, precisaremos calcular os indicadores VPL e TIR. Sendo assim, iniciaremos os cálculos para determinarmos o indicador VPL utilizando a fórmula , onde temos:
I: Investimento Inicial;
FCt: Fluxo de caixa no tempo t;
K: Taxa de Juros.
	I
	-350.000,00
	F1
	100.000,00
	F2
	150.000,00
	F3
	50.000,00
	F4
	100.000,00
	F5
	100.000,00
VPL= ?
t= 5 anos
K= 11%a.a. (11/100= 0,11)
Para determinarmos o indicador TIR, utilizaremos a fórmula do VPL, onde igualaremos ela a 0, realizando a sequência de cálculos a seguir.
	I
	-350.000,00
	F1
	100.000,00
	F2
	150.000,00
	F3
	50.000,00
	F4
	100.000,00
	F5
	100.000,00
VPL= 0
t= 5 anos
I=?
Com a utilização da calculadora científica, conseguimos desenvolver os cálculos, visto a sua complexidade para serem descritos neste documento. Sendo assim, o resultado obtido para o indicador TIR foi de 13,76% a.a. 
Após ambos os indicadores serem calculados, podemos determinar que, em base ao resultado obtido no indicador VPL, a viabilidade de compra do caminhão é positiva, sendo que o valor obtido no indicador é maior que 0. Se o resultado fosse igual a 0, seria uma conclusão indiferente, e menor do que 0, a compra do caminhão não seria viável.
Já considerando o resultado do indicador TIR, também podemos determinar a viabilidade da compra do caminhão, visto que o resultado obtido (13,76% a.a.) se apresenta maior do que a taxa mínima de atratividade (11%). Neste sentido, se o indicador TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade, a compra é viável, caso contrário, a compra seria inviável.
Em resumo, para ambos dos indicadores, a compra do caminhão encontra-se aprovada. Na tabela 1 segue resumo dos resultados:
Tabela 1 - Viabilidade de compra de caminhão
	
Viabilidade de compra do caminhão
	Valor Presente (PV)
	R$ 350.000,00
	Taxa de Juros a.a.
	11%
	Prazo
	5 anos
	VPL
	R$ 23.611,26
	TIR
	13,76%
Fonte: Compilação do autor, 2022.
Considerações finais
Após termos realizado uma análise de vários cenários propostos, concluintes das simulações performadas, o nosso departamento financeiro não recomenda a aquisição do bem capital sugerido(caminhão) com o pagamento a vista, sendo pago após 5 anos. Isto deve-se a que, se consideramos os juros compostos, o montante final e o total de juros pagos, podemos ver que este cenário apresenta o maior valor entre todos os simulados. Por este motivo, não vemos viabilidade da aquisição do caminhão a vista.
Por outra parte, vemos sim viabilidade na aquisição do bem no regime parcelado, com anuidade antecipada, já que apresenta o menor valor a ser gasto dentro das opções de anuidade.
Se considerarmos a compra de forma financiada, e considerando os sistemas de amortização oferecidos, PRICE e SAC, identificamos que o sistema SAC possui os menores juros e montantes a serem pagos até o final do prazo informado nos cenários simulados.
Dentro de todos os cenários simulados, entendemos que a melhor opção para a empresa ABC Construção Ltda. adquirir o caminhão seria a compra financiada, série postecipado com entrada de 20%, utilizando o sistema de amortização SAC, visto que este cenário possui o menor valor de juros a ser pago. Por mais que ambos dos indicadores, VPL e TIR, resultaram positivos (viabilidade de aquisição), concluindo que a aquisição do caminhão é viável, entendemos que o cenário ultimamente citado possui um maior impacto positivo nos ingressos da empresa.
REFERÊNCIAS
ALVES, Vinicius. O que é TIR e VPL? Saiba como utilizar nos seus investimentos. 2019. Disponível em: https://maisretorno.com/portal/o-que-e-tir-e-vpl. Acesso em: 29 jun. 2022.
CAMARGO, Renata Freitas de. Qual a importância da Matemática Financeira para o seu negócio? 2018. Disponível em: https://www.treasy.com.br/blog/matematica-financeira/. Acesso em: 29 jun. 2022.
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. Matemática Financeira. c2022. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm. Acesso em: 29 jun. 2022.
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.