Matemática financeira av2

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 UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ERIC MARTINS DOS SANTOS 
 
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 SUMÁRIO 
• 2 INTRODUÇÃO 
• 3 RESOLUÇÃO 
• 4 CONSIDERAÇÃO FINAL 
• 5 REFERÊNCIA 
 
Aplicação prática – investimentos e viabilidade financeira 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no 
mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível 
aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, 
a empresa precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá simular o 
financiamento de compra de máquinas e equipamentos e a viabilidade deste 
investimento. 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a 
expansão das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá 
fazer algumas simulações e apresentar um parecer à Presidência da firma. Realizar 
as simulações a seguir (a juros compostos): 
Simulação 1 – Compra de um Caminhão/ parcela única 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em 
uma única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. 
Determinar o valor dos juros e o montante. 
 
Simulação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A. Valor da parcela com entrada – antecipado 
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B. Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
C. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
 
Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), 
considerando o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – 
primeira parcela após 30 dias) pelos: 
A. Sistema de Amortização Francês – PRICE 
B. Sistemas de Amortização Constante – SAC 
• Calcular considerando uma entrada à vista de 20% , em ambos os Sistemas. 
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 
1 (pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a 
viabilidade do projeto a partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de 
Atratividade de 11% aa 
 
 
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Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e 
TIR. 
 
2: INTRODUÇÃO 
A Matemática Financeira é essencial para quem busca reduzir custos e 
aumentar lucros. Ela estuda como o dinheiro se comporta ao longo do tempo e utiliza 
conceitos como juros, capital, valor presente e valor futuro para apoiar decisões. 
Nas empresas, essa área ajuda gestores a escolherem investimentos viáveis, 
analisar custos, organizar despesas, calcular prestações e definir preços. Muitos 
processos do dia a dia dependem desses cálculos. 
Com o avanço da tecnologia, ferramentas como a calculadora HP-12C e o 
Excel tornaram esse trabalho mais rápido e preciso. 
Nos investimentos, a Matemática Financeira é fundamental, pois permite 
comparar cenários e identificar as melhores oportunidades para o gestor ou investidor. 
 
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3: RESOLUÇÃO 
 
 
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Após a realização dos cálculos, verifica-se que, ao final dos 5 anos (60 meses), 
o valor total a ser pago será de R$ 806.019,12, sendo que R$ 456.019,12 
correspondem apenas aos juros acumulados durante o período. 
 
3.2.1 Simulação 2 – Compra de caminhão parcelado 
Com os dados anteriores, vamos simular a compra em 60 parcelas iguais; 
Usar a fórmula 
 
 
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3.2.2: Valor da parcela sem entrada / Postecipado 
 
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Assim, obtivemos o valor das prestações antecipadas, que corresponde a R$ 
8.660,81. 
A seguir, apresenta-se o cálculo da prestação mensal feito no Excel — exibindo as 10 
primeiras parcelas e as 3 últimas. 
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3.3.3: Valor da parcela com prazo de carência / 6 meses 
Neste cálculo, também será aplicada a fórmula de juros compostos, levando em conta 
o período de 6 meses. 
 
 
 
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Dessa forma, chegamos ao valor presente referente ao 6º mês. 
Assim, torna-se necessário utilizar a fórmula das prestações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Depois de realizar os cálculos, verificamos que o valor de cada prestação mensal é 
de R$ 9.414,26. 
 
3.3: Simulação 3 / Financiamento do caminhão / Sistema de amortização 
Simular a compra desse caminhão (utilizando uma taxa de mercado à sua escolha), 
considerando o preço à vista de R$ 350.000,00, financiado em 60 parcelas, no 
sistema postecipado (com a primeira prestação após 30 dias), pelos: 
 
3.3.1: Sistema de amortização francês / PRICE 
Para realizar o cálculo, é necessário levar em conta que a empresa ABC efetuou um 
pagamento inicial correspondente a 20% do valor à vista. 
 
 
 
 Assim, identificamos o valor da entrada paga pela empresa ABC, que corresponde a 
R$ 70.000,00. A partir disso, podemos determinar qual será o montante efetivo a ser 
financiado, pois é necessário subtrair o valor já pago. Dessa forma, o saldo restante 
é de R$ 280.000,00, que será o valor-base utilizado nos cálculos seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dessa maneira, obtivemos o valor fixo da prestação, que corresponde a R$ 
6.928,65. 
 
3.3.2: Sistema de amortização constante – SAC 
Para este cálculo, será aplicada a fórmula de amortização (A = P/n), onde: 
 
 
 
Obtendo o valor da amortização, seguiremos com o cálculo do saldo devedor 
mensal, utilizando a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
OBS: Está sequência de cálculo deve ser seguida até o final do período. 
Agora se faz necessário o cálculo dos juros pagos. Para isso, deve ser utilizada a 
fórmula: 
 
 
 
 
 
 
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3.4 Simulação 4 – Análise da viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor total desembolsado pelo caminhão na Situação 1 
(pagamento à vista em uma única parcela), que será tratado como o investimento 
inicial, avalie a viabilidade do projeto utilizando o Fluxo de Caixa apresentado a 
seguir e adotando uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 11% ao ano. 
Calcule os indicadores VPL e TIR para verificar se este investimento é 
economicamente viável. 
Para analisarmos a viabilidade da aquisição do caminhão, será necessário 
determinar o Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR). Assim, 
daremos início aos cálculos necessários para essa verificação. 
 
 
 
 
 
 
 
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Para calcularmos a TIR, aplicaremos a expressão do VPL, atribuindo valor zero ao 
resultado e, a partir disso, efetuaremos a seguinte sequência de cálculos: 
 
 
Utilizando a calculadora científica, foi possível realizar os cálculos necessários, 
considerando que sua complexidade dificulta apresentá-los detalhadamente neste 
documento. Dessa forma, o valor encontrado para a TIR foi de 13,76% ao ano. 
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Após realizar o cálculo de ambos os indicadores, é possível concluir que, de acordo 
com o VPL, a aquisição do caminhão é viável, pois o valor encontrado para esse 
indicador é positivo. Isso significa que o projeto gera retorno acima de zero. Caso o 
VPL fosse igual a zero, o investimento seria indiferente; se fosse negativo, a compra 
não seria recomendada. 
Analisando agora o resultado da TIR, também é possível verificar a viabilidade do 
investimento, já que a taxa obtida (13,76% ao ano) supera a Taxa Mínima de 
Atratividade, que é de 11% ao ano. Assim, se a TIR for superior à TMA, o 
investimentoé considerado atraente; caso contrário, a proposta não seria viável. 
Portanto, com base nos dois indicadores avaliados, a compra do caminhão pode ser 
considerada aprovada. A seguir, apresenta-se um resumo dos resultados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Considerações Finais: 
 
Após avaliarmos os diferentes cenários apresentados e analisarmos os resultados 
obtidos nas simulações, o setor financeiro conclui que não é recomendada a 
aquisição do caminhão por meio de pagamento à vista, realizado somente após 
cinco anos. Isso ocorre porque, considerando a aplicação de juros compostos, o 
valor total desembolsado e o montante de juros pagos nesse cenário são os mais 
elevados entre todas as alternativas estudadas. Dessa forma, não identificamos 
viabilidade na compra à vista. 
Por outro lado, verificamos que há viabilidade na aquisição do bem em formato 
parcelado, utilizando o regime de anuidade antecipada, pois essa modalidade 
apresenta o menor custo total dentre as opções desse tipo. 
Ao analisar a compra financiada e compararmos os sistemas de amortização 
disponíveis — PRICE e SAC — observamos que o método SAC proporciona os 
menores encargos e os menores valores totais a serem pagos ao longo do prazo 
estabelecido. 
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Entre todos os cenários avaliados, concluímos que a opção mais vantajosa para a 
empresa ABC Construção Ltda. é adquirir o caminhão via financiamento, modalidade 
série postecipada, com entrada de 20%, utilizando o sistema de amortização SAC, 
já que essa alternativa resulta no menor montante final de juros. Mesmo que ambos 
os indicadores, VPL e TIR, apresentem resultados positivos e indiquem viabilidade 
de aquisição, entendemos que esse cenário específico gera o menor impacto 
financeiro para a empresa. 
 
5. Referências: 
Matemática Financeira – Conceitos e Aplicações. 
Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica-financeira/ 
Importância da Matemática Financeira no Planejamento Empresarial. 
Disponível em: https://administradores.com.br/artigos/a-importancia-da-matematica-
financeira-nas-empresas 
Juros Compostos e Capitalização: Entenda Como Funcionam. 
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/ 
Capitalização Simples e Diferenciada — Fundamentos e Exemplos. 
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/juros-simples/ 
TIR e VPL: O que são e como analisar projetos de investimento. 
Disponível em: https://www.sunoresearch.com.br/artigos/tir-vpl/ 
https://www.infoescola.com/matematica-financeira/
https://administradores.com.br/artigos/a-importancia-da-matematica-financeira-nas-empresas
https://administradores.com.br/artigos/a-importancia-da-matematica-financeira-nas-empresas
https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/
https://www.todamateria.com.br/juros-simples/