Leis de Kirchhoff em Circuitos

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Leis de Kirchhoff
ESTA002-17 Circuitos Elétricos I
Prof. Alfeu Sguarezi
Alfeu.sguarezi@ufabc.edu.br
Autor: Prof. Dr. Carlos E. Capovilla
Revisador pelo Prof. Alfeu Sguarezi
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• Apresentar os conceitos da:
• 1º Lei de Kirchhoff 
• 2º Lei de Kirchhoff 
• Resistência equivalente em série ou 
paralelo
• Divisão de tensão 
• Divisão de corrente
Objetivo
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LEIS DE KIRCHHOFF
a) Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos. 
b) Ramo: É um “caminho” entre dois nós.
c) Laço: É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma 
vez em cada nó e terminando no nó de partida.
d) Malha: É o laço que não contém nenhum outro laço.
Antes de apresentar as leis de Kirchhoff serão feitas algumas 
considerações e definidos alguns termos como segue:
Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, Prússia, 12 de 
março de 1824 — Berlim, Alemanha, 17 de outubro de 1887) foi 
um físico alemão com contribuições científicas principalmente no 
campo dos circuitos elétricos 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg
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Topologia do Circuito
Ramo
Cada um 
dos bipolos 
do circuito
Nó
Intersecção 
de dois ou 
mais ramos:
1,2,3 e 4
Laço e Malha
Percursos 
fechados no 
circuito
Malhas: 
B1, B2, B5
B3, B4, B5
B1, B3, B6
Laços:
B6, B2, B4
B6, B1, B5, B4
B6, B2, B5, B3
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Laços e circuitos não-planares
(GRÁFICOS DE KURATOVSKY)
Malhas → somente para circuitos planares. Não 
já cruzamento das arestas – grafo plano.
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Exemplo
Identifique os nós, os ramos, os laços e as malhas do circuito abaixo:
1º Lei de Kirchhoff – 1º LCK
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Lei de Kirchhoff para Correntes - Lei dos Nós → Lei da conservação da carga
Convenção arbitrária:
• Sinal negativo  correntes que chegam ao nó
• Sinal positivo  correntes que saem do nó
"A soma algébrica das correntes em um nó, 
conforme convenção adotada, é igual a zero"
ou
"A soma algébrica das correntes que chegam a 
um nó é igual à soma das correntes que saem 
desse nó"
-I1-I2+I3+I4=0
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Para ilustrar essa lei considere o nó ‘O’ da Figura abaixo.
Esquema de correntes que entram e 
saem de um nó.
Pela LCK:
i1 + i3 + i4 = i2 + i5
1º Lei de Kirchhoff – 1º LCK
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Exercícios
1 - No circuito elétrico ao lado 
identifique seus nós, ramos e 
malhas.
2 – No circuito ao lado são 
conhecidos os valores de I1, I2 e 
i4. Determine I3, I5 e i6 por meio 
da Lei de Kirchhoff das 
correntes. 
Resp: I3=4 A, I5=3 A e i6=1 A 
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Lei de Kirchhoff para Tensões - Lei das Malhas 
Convenção arbitrária:
• Sinal positivo → Tensões discordam do sentido de 
referência adotado
• Sinal negativo → Tensões concordam com o sentido de 
referência adotado
"A soma algébrica das tensões em um laço ou 
malha, de acordo com a convenção adotada, é 
igual a zero"
ou
"A soma das tensões em um sentido é igual à soma 
das tensões no sentido oposto"
E1+ V1-E2-E3+V2+V3=0
2º Lei de Kirchhoff – 2º LCK
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Para se evitar complicação, adota-se sempre uma convenção de 
sinais para as tensões da malha. Tal convenção deve ser seguida 
à medida que o observador percorre a malha. Desta maneira, 
considere o circuito da Figura.
Começa-se a percorrer a malha no ponto ‘o’ e então, somam-se 
todas as tensões da malha até chegar novamente ao ponto ‘o’. A 
soma dessas tensões, pela LKT, será zero. Ou seja:
-V1 +V2 + V3 – V4 + V5 = 0
2º Lei de Kirchhoff – 2º LCK
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Resistores em Série
Para N
resistências 
iguais, temos:
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Divisor de Tensão
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Potências Dissipadas por R1 e R2
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Resistores em Paralelo
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Divisor de Corrente
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Resistores em Paralelo II
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Divisor de Corrente II
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Potências Dissipadas por R1 e R2 
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Exercícios
2 – No circuito ao lado são
conhecidos os valores de E1, E2,
V2 e V4. Determine V1 e V2 por
meio da Lei de Kirchhoff das
tensões.
Resp V1=3 V; V2=7 V. 
1 - No circuito elétrico ao lado 
identifique seus nós, ramos e 
malhas.
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3 - Calcule a tensão VAB e a corrente I no circuito abaixo.
Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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[1] ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol. 1 
( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.
[2] CONSONNI, D. “Material de Circuitos Elétricos I”, EPUSP.
Referências Bibliográficas
Agradecimentos Especiais
Profa. Dr. Denise Consonni
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
Prod. Dr. Carlos E. Capovilla
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