Controle Estatístico do Processo

Prévia do material em texto

INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO (CEP)
Aula III
	Controle
Estatístico
do Processo	→
→
→
	manter algo dentro de limites estabelecidos (padrões)
obter conclusões com base matemática (dados e números)
conjunto formado por máquinas, material, mão de obra, meio de medição, métodos e meio ambiente, que influenciam a obtenção de um produto ou serviço em conformidade com as especificações.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Podemos definir que um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente às especificações, atingindo o valor alvo com a menor variabilidade possível em torno dele. 	
1- INTRODUÇÃO
Diagramas de distribuição de um possível processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O controle estatístico do processo (CEP) é uma técnica estatística aplicada à produção que permite a redução sistemática da variabilidade nas características da qualidade de interesse, contribuindo para a melhoria da qualidade intrínseca, da produtividade, da confiabilidade e do custo do que está sendo produzido. 	
1- INTRODUÇÃO (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O principal objetivo do CEP é possibilitar um controle eficaz da qualidade, feito pelo próprio operador em tempo real. 
Isso aumenta o comprometimento do operador com a qualidade do que está sendo produzido e libera a gerência para as tarefas de melhoria. 	
1- INTRODUÇÃO (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Para controlar e estabilizar os processos das empresas, utilizam-se as ferramentas em CEP, necessitando apenas pequenas amostras sempre muito menores que os lotes.
Cada vez que uma nova causa de variação é identificada e documentada para análise e, portanto, eliminação, o processo de produção é estabilizado e a qualidade garantida e melhorada.
1- INTRODUÇÃO (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
1- INTRODUÇÃO (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A estatística é, sem duvidas, uma ferramenta de trabalho poderosíssima para quem trabalha em controle da qualidade e controle de processo.
O conceito estatístico, primeiramente, considera que o comportamento do processo segue a distribuição normal de probabilidades.
Distribuição normal
2- VARIABILIDADE 
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Variabilidade:	
A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo, independente de quão bem ele seja projetado e operado. 
A variabilidade é o resultado de alterações nas condições sob as quais as observações são tomadas. 
Estas alterações podem refletir diferenças entre as matérias-primas , as condições dos equipamentos, os métodos de trabalho, as condições ambientais e os operadores envolvidos no processo considerado.
A variabilidade também é decorrente do sistema de medição empregado.
Os produtos defeituosos são produzidos devido á presença da variabilidade.
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Exemplo de Variabilidade:
O diâmetro de um eixo usinado pode variar devido a:
Máquina (folga, desgaste do rolamento);
Ferramenta (esforço, desgaste);
Material (diâmetro, dureza);
Operador (precisão na centralização, alimentação da máquina);
Manutenção (lubrificação, reposição de peças gastas);
Meio Ambiente (temperatura, constância do fornecimento elétrico).
Eixo
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A redução da variabilidade dos processos implica em uma diminuição do número de produtos defeituosos fabricados.
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
- Tipos de causas de Variação:
Existem dois tipos de causas para a variação da qualidade dos produtos provenientes de um processo:
Causas Comuns (ou Aleatórias)
Causas Especiais (ou Assinaláveis)
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Causas Comuns:
A variação provocada por causas comuns é inerente ao processo considerado e estará presente mesmo que todas as operações sejam executadas empregando métodos padronizados.
Quando apenas causas comuns estão atuando em um processo, a quantidade de variabilidade se mantém em uma faixa estável, conhecida como faixa característica do processo. 
Neste caso, dizemos que o processo está sob controle estatistico, apresentando um comportamento estável e previsível.
Processo sob ação de causas comuns
Podem ser eliminadas somente através de melhorias no processo;
Tipicamente 15% dos problemas;
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Causas Especiais:
As causas especiais de variação surgem esporádicamente, devido a uma situação particular que faz com que o processo se comporte de um modo diferente do usual, o que pode resultar em um deslocamento do seu nivel de qualidade.
Quando um processo está operando sob a atuação de causas especiais de variação dizemos que está fora de controle estatistico e neste caso sua variabilidade geralmente é bem maior do que a variabilidade natural.
Alguns exemplos de causas especiais de variação são a admissão de um novo operador para a realização da tarefa, a ocorrência de defeitos nos equipamentos, a utilização de um novo tipo de matéria-prima, o descumprimento dos padrões operacionais, o degaste de ferramentas, etc.
Processo sob ação de causas especiais
?
Podem ser eliminadas através de ações do operador ou da gerência;
Tipicamente 85% dos problemas;
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Controle de Processo:
Processo fora de controle:
 Presença de causas especiais
 Processo instável
 Processo não previsível
Processo sob controle:
 Causas especiais eliminadas 
 Presença somente de causas comuns de variação
 Processo estável
 Processo previsível
m
Implementação de 
Controle de Processo
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Nosso Problema:
Controlar as Variações
Entender suas Causas
Previnir Ocorrências
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A eficácia da utilização do CEP baseia-se no seguinte conceito: se um processo ocorre sob condições conhecidas e estas são cuidadosamente mantidas, este processo estará sujeito apenas aos efeitos de Causas Comuns, que definem a posição e a dispersão do processo, configurando-se por uma Distribuição Normal. 
Assim, sendo um processo conhecido, pode-se prever toda sua ocorrência .
2- VARIABILIDADE (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Um gráfico de controle consiste em uma linha central , um par de limites de controle, um dos quais localiza-se abaixo e outro acima da linha central, e valores característicos marcados no gráfico representando o estado de um processo.
Exemplo de gráfico de controle
3- APLICAÇÃO DO CEP
De forma mais usual, os LSC e LIC, estão distantes da LC em valores equivalentes a 3 desvios padrões.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O CEP pode ser utilizado para o controle de grandezas variáveis que podem ser medidas, como dimensões ou peso, por exemplo. Neste caso, utilizam-se os gráficos de controle das médias e das amplitudes das amostras retiradas durante o processo produtivo.
O CEP também pode ser utilizado para o controle de grandezas do tipo atributo, as quais não necessitam de um instrumento de medida para serem conhecidas, como riscos ou manchas em uma pintura, por exemplo. Nestes casos, utilizam-se os gráficos de controle do tipo P, que verifica a porcentagem de produtos defeituosos, ou os gráficos do tipo C, que verificam o número de defeitos por peça.
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Os gráficos para o controle de grandezas variáveis, são compostos por dois tipos:
Gráfico das médias (X) Mostram a localização do processo
Tipicamente possuem Limites Inferiores e Superiores de Controle (LIC / LSC)
Gráfico das amplitudes(R) Mostram a variação (dispersão) do processo
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Obs.: Estes tipos de gráficos devem ser utilizados quando n for menor ou igual a 9 (n: tamanho da amostra).
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Fases de elaboração dos gráficos de controle para grandezas variáveis:
1. Determinar o limite superior e o limite inferior do gráfico de controle da média e do gráfico de controle da amplitude, para cada uma das variáveis a serem controladas.
2. Estabelecer um plano para a retirada das amostras das peças do processo, cada amostra deve ter um determinado número de peças.
3. Para cada amostra retirada, medir a média e a amplitude.
4. Colocar os valores encontrados nos gráficos verificando se estes valores se situam dentro dos limites do gráfico, caso afirmativo indicará que o processo está sob controle.
5. Analisar os gráficos verificando a necessidade de alguma atuação no processo.
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
20
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da média e outro para o controle da amplitude.
Limites do gráfico de controle da média
Limites do gráfico de controle da amplitude
	N	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	18	20
	A	1,88	1,02	0,73	0,58	0,48	0,42	0,37	0,34	0,31	0,27	0,22	0,19	0,18
	D4	3,27	2,57	2,28	2,11	2,00	1,92	1,86	1,82	1,78	1,72	1,65	1,61	1,59
	D3	0	0	0	0	0	0,08	0,14	0,18	0,22	0,28	0,35	0,39	0,41
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Fatores de Correção
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Cálculo da média da amostra:
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
Onde:
x= média
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Cálculo da amplitude da amostra:
A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor apresentado pelos elementos da amostra. A amplitude é um número que serve para dizer quanto os elementos da amostra estão distantes do valor da média, pode-se dizer que a amplitude é uma medida da tendência do afastamento da média.
O gerente de produção da Chapabrás, deseja implementar um controle estatístico de processo para o comprimento de determinada chapa de aço cortada no setor de corte. Para isto mediu o valor do comprimento de uma amostra de nove amostras de chapa de aço, cujos valores estão relacionados no Quadro abaixo.
	Chapas	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Comprimento (mm)	150	149	151	149	147	145	150	149	151
R = 151 – 145 = 6
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Exemplo:
A Bebebrás é uma fábrica de bebedouros refrigerados. Em um de seus processos, é feito a pintura de chapas de aço com espessura de camada de tinta de 65 μ. A especificação do desenho, feito pela engenharia do produto com base nas especificações do fornecedor da tinta, permite uma variação máxima de 5 μ. Se a camada for inferior a esta especificação a cobertura além de poder apresentar falhas, não oferece a proteção apropriada contra corrosão e o produto enferrujará com pouco tempo de uso, se a camada de tinta for superior a esta especificação, a empresa estará utilizando mais tinta que o necessário, elevando o custo do produto sem necessidade. A fábrica deve utilizar o controle estatístico de processo para garantir tal situação. A empresa colocou em funcionamento o seu processo de pintura, foram colhidas oito amostras durante o dia todo, obtendo-se os resultados do Quadro abaixo:
	Numero do elemento	Número da amostragem							
		1	2	3	4	5	6	7	8
	1	61	65	66	66	65	66	67	60
	2	63	63	67	67	64	67	65	62
	3	62	67	68	65	67	66	66	63
	4	61	65	64	65	68	65	68	65
	5	66	66	65	64	65	64	69	66
	Médias								
	Amplitudes								
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
	Numero do elemento	Número da amostragem							
		1	2	3	4	5	6	7	8
	1	61	65	66	66	65	66	67	60
	2	63	63	67	67	64	67	65	62
	3	62	67	68	65	67	66	66	63
	4	61	65	64	65	68	65	68	65
	5	66	66	65	64	65	64	69	66
	Médias	62,6	65,2	66,0	65,4	65,8	65,6	67,0	63,2
	Amplitudes	5	4	4	3	4	3	4	6
Limites de controle do gráfico das médias:
X = 62,6 + 65,2 + 66,0 + 65,4 + 65,8 + 65,6 + 67,0 + 63,2 = 65,1
8
LSC = X + AxR = 65,1 + 0,58x 4,1 = 67,47
 
LIC = X - AxR = 65,1 - 0,58x 4,1 = 62,72 
 
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
	Numero do elemento	Número da amostragem							
		1	2	3	4	5	6	7	8
	1	61	65	66	66	65	66	67	60
	2	63	63	67	67	64	67	65	62
	3	62	67	68	65	67	66	66	63
	4	61	65	64	65	68	65	68	65
	5	66	66	65	64	65	64	69	66
	Médias	62,6	65,2	66,0	65,4	65,8	65,6	67,0	63,2
	Amplitudes	5	4	4	3	4	3	4	6
2) Limites de Contro le do gráfico das amplitudes:
R = 5 + 4 + 4 + 3 + 4 +3 + 4 + 6 = 4,1
8
LSC = D4 x R = 2,11 x 4,1 = 8,65
LIC = D3 x R = 0,0 x 4,1 = 0,0 
LM =
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Construção dos gráficos:
LSC
LM
LIC
67,47
62,72
65,1
1) Gráfico das médias 
LSC
LM
LIC
4,1
0,0
8,65
2) Gráfico das amplitudes 
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Construção dos gráficos:
LSC
LM
LIC
64,7
61,7
65,1
1) Gráfico das médias 
LSC
LM
LIC
4,1
0,6
7,6
2) Gráfico das amplitudes 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
– Elementos de um gráfico de controle:
 Processo sob Controle
Pontos amostrais entre os limites de controle ou sem apresentar um comportamento sistemático ou não-aleatório
Nenhuma ação precisa ser tomada
 Processo fora de Controle
Presença de pontos fora dos limites de controle ou presença de
padrões não-aleatórios no gráfico
Realizar investigação para descobrir a possível causa
Geralmente, faz-se necessária uma ação corretiva para que tal fato
não se repita.
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Critérios para identificação de causas especiais nas cartas de controle:
8 ou mais pontos acima ou abaixo
 da Linha Central
Possíveis causas:
Mudança no ajuste de máquina
Processo, método ou material diferente
Avaria de um componente na máquina
Quebra de máquina
Grande variação no material recebido
6 ou mais pontos Subindo ou Descendo
Possíveis causas:
Desgaste de Ferramenta
Gradual desgaste do equipamento
Desgaste relacionado ao instrumento de medição
Pontos fora dos Limites de Controle
Possíveis causas:
Erro na medição ou digitação
Quebra de ferramenta
Instrumento de medição desregulado
Operador não consegue identificar a medida
Periodicidade dos Pontos
Possíveis causas:
Não-uniformidade na matéria-prima recebida
Rodízio de Operadores, Gabaritos e instrumentos
Diferença entre turnos
Deslocamento da Média
Possíveis causas:
Novo Método
Nova Máquina
Melhoria de Qualidade
Novo Lote de Material
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem:
No planejamento de um gráfico de controle, devemos especificar tanto o tamanho da amostra a ser usada, quanto a frequência de amostragem;
Tais aspectos tem impacto direto no poder em que os gráficos terão em detectar mudanças no processo;
Tamanho da Amostra: corresponde ao número de itens que serão selecionados para medição da característica da qualidade de interesse;
Frequência de Amostragem: corresponde ao intervalo de tempo entre a seleção de duas amostras.
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem:
Tamanho da Amostra
Na escolha do tamanho da amostra, devemos ter em mente a magnitude da mudança que queremos detectar;
 O tamanho da amostra éinversamente proporcional ao tamanho da mudança que deseja-se detectar;
 Se a mudança no processo que deseja-se detectar for relativamente grande, então deve-se utilizar tamanhos de amostra menores do que aquelas que usaríamos para detectar mudanças no processo relativamente menores.
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem:
Frequência de Amostragem
Ideal: tomar grandes amostras em pequenos intervalos de tempo, não é factível economicamente;
 Necessita a alocação de um grande esforço de amostragem;
Prática Industrial: tomar pequenas amostras, mais frequentemente; Evolução tecnológica vem favorecendo esse tipo de prática.
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Exemplo 
•Uma peça componente de um motor de avião a jato é fabricada por um processo de fundição. A abertura do rotor é um parâmetro importante para a qualidade do produto. Deseja-se saber se o processo de fundição está sob controle estatístico. Para tanto, foram retiradas regularmente 20 amostras de 5 peças do processo de fundição. Os dados estão na tabela a seguir. 
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tabela
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Gráfico 𝑥 
•𝑥 =31,60+33,40+35,00+⋯+33,80 20 = 666,40 20 = 33,32 
•𝑅 = 4+6+⋯+6 20= 116 20 = 5,8 
•LC = 𝑥 = 33, 32 
•LSC = 𝑥 +𝑅. 𝐴 = 33,32+5,8 𝑥 0,58 = 39,7 
•LIC = 𝑥 −𝑅. 𝐴 = 33,32 −5,8 𝑥 0,58 = 29,9 
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Gráfico 𝑅 
•𝑅= média das 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒s 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 
•𝑅 = 5,8 
•LC = 𝑅 =5,8 
•LSC =𝑅 .𝐷4=5,8 𝑥 2.115=12,27 
•LIC = 𝑅 .𝐷3=5,8 𝑥 0=0 
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
FIM
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem:
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Média e amplitude da curva de distribuição normal:
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um valor que representa a maioria dos elementos da amostra. Na simbologia utilizada em estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
Onde:
x= média
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Desvio padrão da curva de distribuição normal: 
Enquanto a média aritmética de uma série de dados é uma medida de tendência central dos valores dos elementos da amostra, o desvio padrão fornece a média da tendência dos afastamentos desses elementos em torno da média.
Onde:
S = Desvio padrão
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra
3- APLICAÇÃO DO CEP (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
42
- Aplicação do CEP :
Utiliza gráficos de controle, com a intenção de eliminar variações anormais no processo, pela diferenciação entre variações devidas a causas especiais e aquelas devidas a causas comuns.
Baseando-se na distribuição normal de probabilidade, os gráficos de controle constituem um instrumento de diagnóstico da existência ou não de variabilidade devido a causas especiais.
3- APLICAÇÃO DO CEP
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A utilização de métodos estatísticos não garante a solução de todos os problemas de um processo, porém é uma maneira racional, lógica e organizada de determinar onde eles existem, sua extensão e a forma de solucioná-los.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Para o gerenciamento do processo e redução da variabilidade, é importante investigar as causas da variabilidade no processo. 
O primeiro passo é distinguir entre causas comuns e causas especiais. 	
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
- Tipos de Variação:
Aleatória:
Inerentes ao processo;
Podem ser eliminadas somente através de melhorias no processo;
Tipicamente 15% dos problemas;
Causas comuns.
Não Aleatória:
Devido a razões identificáveis (assinaláveis);
Podem ser eliminadas através de ações do operador ou da gerência;
Tipicamente 85% dos problemas;
Causas especiais.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Todos os processos têm variação... Mas somente variação devido a causas comuns é previsível.
Um processo está sob controle estatístico quando somente causas comuns estão presentes.
Processo sob ação de causas especiais
?
Processo sob ação de causas comuns
- Variabilidade: 	
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Causas comuns:
As causas comuns são as diversas fontes (causas) de variação que atuam de forma aleatória no processo, gerando uma variabilidade inerente do processo. 
Essa variabilidade representa o padrão natural do processo, pois é resultante do efeito cumulativo de pequenas fontes de variabilidade (causas) que acontecem diariamente, mesmo quando o processo está trabalhando sob condições normais de operação. 	
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A eficácia da utilização do CEP baseia-se no seguinte conceito: se um processo ocorre sob condições conhecidas e estas são cuidadosamente mantidas, este processo estará sujeito apenas aos efeitos de Causas Comuns - que definem a posição e a dispersão do processo, configurando-se por uma Distribuição Normal. 
Assim, sendo um processo conhecido, pode-se prever toda sua ocorrência .
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tópicos Principais do CEP
Utiliza cartas de controle para verificar se
alguma parte do processo produtivo não está
funcionando adequadamente e pode causar
má qualidade
Carta de Controle : é um gráfico que
estabelece os limites de controle do processo.
A carta de controle mostra mudanças no
padrão do processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Conceito de Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A idéia principal do CEP é que melhores processos de produção com menos variabilidade propiciam níveis melhores de qualidade nos resultados da produção. E surpreendentemente quando se fala em melhores processos isso significa não somente qualidade melhor, mas também custos menores. Os custos, diminuem principalmente em função de duas razões: a inspeção por amostragem e a redução de rejeito.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A percepção extraordinária do Shewhart é de que a qualidade e a variabilidade são conceitos antagônicos no sentido de que onde tem muito de um terá necessariamente pouco do outro.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Enfatiza-se que existe somente uma razão para utilizar CEP na fábrica, a saber, aumentar o resultado financeiro da empresa, se possível no curto prazo, mas também, e talvez mais importante, no longo prazo.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O CEP possibilita o monitoramento das características de interesse, assegurando que elas irão se manter dentro de limites preestabelecidos e indicando quando devem ser tomadas ações de correção e melhoria. 
É importante ressaltar a importância de se detectar os defeitos o mais cedo possível, para evitar a adição de matéria-prima e mão-de-obra a um produto defeituoso. 	
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A aplicação de técnicas estatísticas tem por principal objetivo oferecer aos responsáveis pela tomada de decisões, referencias relativas ao grau de confiabilidade dos resultados gerados pelos controles e aos riscos envolvidos nas decisões tomadas. 
A sistematização dos dadosde controle que normalmente e feita sob a forma de “gráficos de controle” tem por objetivo facilitar a “visualização” dos resultados.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
São três os principais tipos de gráficos usados em controle da qualidade a saber:
 Gráficos de controle por media;
 Gráficos de controle por amplitude;
 Gráficos de controle para frações defeituosas.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O controle estatístico de processo (CEP) é uma das mais poderosas metodologias desenvolvidas visando auxiliar no controle eficaz da qualidade. Através das cartas ou
gráficos de controle, podem-se detectar desvios de parâmetros representativos do processo, reduzindo a quantidade de produtos fora de especificações e com isso
os custos da produção.
A utilização de métodos estatísticos não garante a
solução de todos os problemas de um processo, porém é uma
maneira racional, lógica e organizada de determinar onde
eles existem, sua extensão e a forma de solucioná-los.
O Controle Estatístico de Processo (CEP) pode ser descrito como um conjunto de ferramentas de monitoramento on-line da qualidade. Com tais ferramentas, consegue-se uma descrição detalhada do comportamento do processo, identificando sua variabilidade e possibilitando seu controle ao longo do tempo, através da coleta continuada de dados e
da análise e bloqueio de possíveis causas especiais, responsáveis pelas instabilidades do processo em estudo, conforme dados de nossos estudos (Alencar, 2004) e também
confirmados por Cortivo (2005). O Controle Estatístico de Processo abrange a coleta, a análise e a interpretação de dados com a finalidade de resolver um problema particular
(Paranthaman, 1990)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
 Criadas na década de 1920 por Walter Shewhart.
 Objetivo é de manter o controle de um processo através do acompanhamento do comportamento de uma ou várias medidas importantes. Exemplos:
 Diâmetro torneado;
 Tempo de atendimento;
 Vendas diárias de uma região etc.
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
65
 Exemplos de carta de controle
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
66
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 A Distribuição Normal
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
67
	
	 
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 A Distribuição Normal
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
68
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 Probabilidade de Ocorrências
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
69
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 Os primeiros passos:
1 – A média de cada amostra
2 – O desvio padrão de cada amostra
3 – A amplitude de cada amostra
4 – A média das médias das amostras
5 – A média dos desvios-padrão
6 – A média das amplitudes
7 – Desvio-padrão estimado pelo desvio-padrão médio
8 – Desvio-padrão estimado pela amplitude média
Carta de Controle de Processos
A
B
C
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
70
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 Os Limites Superior e Inferior de Controle Através dos Desvios “S”
Carta de Controle de Processos
 
S
A
X
n
c
S
X
n
X
X
LSC
m
3
4
3
3
3
+
=
+
=
+
=
+
=
s
s
 
 
S
A
X
n
c
S
X
n
X
X
LIC
m
3
4
3
3
3
-
=
-
=
-
=
-
=
s
s
 
^
^
onde n é a quantidade de elementos de uma amostra
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
71
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 Fatores de Correção
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
72
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 Os Limites Superior e Inferior de Controle Através das Amplitudes “R”
Carta de Controle de Processos
 
R
A
X
n
d
R
X
n
X
X
LSC
m
2
2
3
3
3
+
=
+
=
+
=
+
=
s
s
 
 
R
A
X
n
d
R
X
n
X
X
LIC
m
2
2
3
3
3
-
=
-
=
-
=
-
=
s
s
 
 
^
^
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
73
 Como estabelecer os limites para controle de processos?
 Resultados das médias dos 20 conjuntos:
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
74
 Uma carta de controle para as dispersões também é necessária!
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
75
LSC = 0,314 mm
Média = 0,150 mm
LIC = 0 mm
 Uma carta de controle para as dispersões também é necessária!
 Resultados das dispersões S das amostras
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
76
 Análise das cartas de controle
 Mesmo as amostras estando dentro de limites, uma análise mais minuciosa das cartas de controle é necessária!
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
77
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
78
 EXEMPLO
Pequenas caixas de um sabão em pó são rotuladas com um peso líquido de 10 gramas. A cada hora, amostras aleatórias de tamanho n=4 são pesadas para controlar o processo. Cinco horas de observações revelaram os seguintes dados:
Carta de Controle de Processos
	Pesos				
	Tempo	Caixa 1	Caixa 2	Caixa 3	Caixa 4
	7h	9,8	10,4	9,9	10,3
	8h	10,1	10,2	9,9	9,8
	9h	9,9	10,5	10,3	10,1
	10h	9,7	9,8	10,3	10,2
	11h	9,7	10,1	9,9	9,9
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
79
 EXEMPLO
Usando esses dados, construa os limites para uma carta de controle x, R (média e amplitude).
	O processo está sob controle?
	Quais os próximos passos que devem ser tomados a partir desse ponto?
Carta de Controle de Processos
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
80
 O que são?
 Também conhecidas como checklists, são tabelas ou planilhas utilizadas para facilitar a análise e coleta de dados. O uso dessas folhas:
 Economiza tempo;
 Elimina a necessidade de desenhar figuras ou escrever números repetitivos:
 Evita comprometer a análise de dados;
Sistema muito utilizado na prestação de serviços de manutenção. Por exemplo, TV a cabo ou banda larga.
Folhas de Verificação
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
81
 EXEMPLO
Folhas de Verificação
	Categoria das Reclamações	Mês: abril	Total
	1 – Check in e check out		10
	2 – Demora na entrega das refeições		5
	3 – Limpeza não realizada		15
	4 – Defeitos na TV ou no ar-condicionado		3
	5 – Problemas com o chuveiro		6
	6 – Defeitos no sistema telefônico		9
	7 – Falta de toalhas ou cobertas		10
	8 – Outras categorias		20
	Total		78
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
82
 BIBLIOGRAFIA UTILIZADA:
CARVALHO, MARLY MONTEIRO; PALADINI, Edson Pacheco. Gestão da Qualidade - Teoria e Casos. Rio de Janeiro: Campus, 2006. Capítulo 9.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
83
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Tipos de Variação
Aleatória:
Inerentes ao processo;
Podem ser eliminadas somente através de melhorias no processo;
Tipicamente 15% dos problemas;
Causas comuns.
Não Aleatória:
Devido a razões identificáveis (assinaláveis);
Podem ser eliminadas através de ações do operador ou da gerência;
Tipicamente 85% dos problemas;
Causas especiais.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Causas comuns x Causas especiais
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Variabilidade e Previsibilidade
Todos os processos têm variação... Mas somente variação devido a causas comuns é previsível.
Um processo está sob controle estatístico quando somente causas comuns estão presentes.
Processo sob ação de causas especiais
?
Processosob ação de causas comuns
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Controle de Processo
Processo fora de controle:
 Presença de causas especiais
 Processo instável
 Processo não previsível
Processo sob controle:
 Causas especiais eliminadas 
 Presença somente de causas comuns de variação
 Processo estável
 Processo previsível
m
Implementação de 
Controle de Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Gráfico de Controle
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número da Amostra
LSC
Média
LIC
LSE
LIE
Causa Especial
Gráficos de controle mostram a variação do processo ao longo do tempo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Cartas de Controle: objetivo	
Identificar causas especiais de variação.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Principais Tipos de Cartas de Controle
Dados Tipo Atributos
Para itens defeituosos (carta p)
Para defeitos (carta c)
Dados Tipo Variáveis
X e AM (individuais e amplitude móvel)
X e R (média e amplitude)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Cartas: apresentação
Composta de dois gráficos:
Gráfico das médias (X) ou dos valores individuais (I)
Mostram a localização do processo
Tipicamente possuem Limites Inferiores e Superiores de Controle (LIC / LSC)
Gráfico das amplitudes (R) ou amplitude móvel (mR)
Mostram a variação (disperção) do processo
Possuem somente Limite Superior de Controle (LSC)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Processo Estável = Sob Controle
Histograma: “fotografia do processo”
Carta de controle: comportamento ao longo do tempo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Determinação dos Limites de Controle
x = 
x1 + x2 + ... xk
k
=
LSC = x + A2R	LIC = x - A2R
=
=
Onde:
	x	= média das médias das amostras
=
Limites para gráfico Xbar
Aproximadamente igual a 3 Desvios Padrão
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Critérios para identificação de causas especiais nas cartas de controle
8 ou mais pontos acima ou abaixo
 da Linha Central
Possíveis causas:
Mudança no ajuste de máquina
Processo, método ou material diferente
Avaria de um componente na máquina
Quebra de máquina
Grande variação no material recebido
6 ou mais pontos Subindo ou Descendo
Possíveis causas:
Desgaste de Ferramenta
Gradual desgaste do equipamento
Desgaste relacionado ao instrumento de medição
Pontos fora dos Limites de Controle
Possíveis causas:
Erro na medição ou digitação
Quebra de ferramenta
Instrumento de medição desregulado
Operador não consegue identificar a medida
Periodicidade dos Pontos
Possíveis causas:
Não-uniformidade na matéria-prima recebida
Rodízio de Operadores, Gabaritos e instrumentos
Diferença entre turnos
Deslocamento da Média
Possíveis causas:
Novo Método
Nova Máquina
Melhoria de Qualidade
Novo Lote de Material
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Processo Instável = Fora de Controle
Presença de causas especiais
Presença de causas especiais
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Exemplos
Criação de uma carta:
Virtual Machine
Formulário Carta de Controle
Exemplo 1
Exemplo 2
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Seleção de Cartas de Controle
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Capabilidade de Processo - Conceitos
Tolerâncias: especificações de engenharia que representam requisitos do produto.
Capabilidade do Processo: representa o melhor desempenho do processo e é determinada pela variação das causas comuns. Isso é demonstrado quando o processo está sendo operado sob controle estatístico. 
A capabilidade potencial do processo (Cp) é a entre tolerância e a variabilidade do processo.
A capabilidade efetiva do processo (Cpk) mede a localização da variação do processo com relação aos limites de especificação. É a condição real de operação do processo. Considera a variação dentro dos subgrupos sc (desvio padrão estimado por Rbar/d2) – estudo de curto prazo. 
Desempenho do Processo: representa o desempenho geral do processo considerando todas as variações presentes.
O desempenho potencial e efetivo do processo (Pp/Ppk) tem conceito similar ao da capabilidade, porém utiliza a variação entre os subgrupos sp, que é a variação total do processo (desvio padrão amostral s) - longo prazo.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Índice de Capabilidade Potencial
 do Processo
Cp	=
Amplitude da tolerância
Amplitude do processo
LSE – LIE
6c
Cp	=
Cálculo da Capabilidade do Processo
Onde:
 sc = R 
 d2
_
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Exemplo:
Dimensão = 9,0mm  0.5mm
Média do processo = 8,80 mm
Amplitude média = 0,33 mm
Tamanho da amostra = 5
LSE – LIE
6c
Cp	=
9.5 - 8.5
6 (0,33/2,326)
Cp =
= 1,17
Calculando Cp
Onde:
 sc = R 
 d2
_
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Índice de Capabilidade “efetiva” do Processo
Cpk = mínimo
x - LIE
3c
LSE - x
3c
;
_
_
Cálculo da Capabilidade do Processo
Onde:
 sc = R 
 d2
_
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
8.80 - 8.50
3 (0,33/2,326)
9.50 - 8.80
3 (0,33/2,326)
Cpk = mínimo
;
0,70
1,64
= 0,70
Exemplo:
Dimensão = 9,0mm  0.5mm
Média do processo = 8,80 mm
Amplitude média = 0,33 mm
Tamanho da amostra = 5
Calculando Cpk
Cpk = mínimo
x - LIE
3c
LSE - x
3c
;
_
_
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Representação da Capabilidade
LIE
LSE
Cp = 1,17
Cpk = 0,70
8,5
9,5
9,0
X
_
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
(b) Limites de especificação e variação natural são iguais; processo é capaz de atender as especificações a maior parte do tempo. 
Limites de Especificação
Processo
(a) Variação natural excede os limites de especificação; processo não é capaz de atender as especificações o tempo todo.
Limites de Especificação
Processo
Processos capazes e não capazes
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Processos capazes e não capazes
(c) Limites de especificação maiores que a variação natural do processo; o processo é capaz de atender a especificação ao longo do tempo.
(d) Limites de especificação maiores que a a variação natural do processo, mas o processo está descentralizado. Processo capaz mas alguns resultados não vão atender o limite superior de especificação.
Limites de Especificação
Processo
Limites de Especificação
Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Cp 1,33: a capacidade do processo é adequada à tolerância exigida (resta 30% de “folga” na tolerância).
Análise da capabilidade
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Índice de Desempenho Potencial
 do Processo
Pp	=
Amplitude da tolerância
Amplitude do processo
LSE – LIE
6p
Pp	=
Desempenho do Processo
Onde: sp = s
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Resultados da Análise de Capabilidade
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Exemplos
Cálculo de Capabilidade
Virtual Machine
Formulário Estudo de Capabilidade
Exemplo 1
Exemplo 2
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOSMATERIAIS
Objetivo de um Processo
Produzir um produto que satisfaça totalmente ao cliente.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Conceito de Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Exemplo de Variabilidade
O diâmetro de um eixo usinado pode variar devido a:
Máquina (folga, desgaste do rolamento);
Ferramenta (esforço, desgaste);
Material (diâmetro, dureza);
Operador (precisão na centralização, alimentação da
máquina);
Manutenção (lubrificação, reposição de peças gastas);
Meio Ambiente (temperatura, constância do fornecimento
elétrico).
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Causas de Variação
Causas Comuns ou Aleatórias:
Variações inerentes ao processo
Podem ser eliminadas somente através de
melhorias no sistema
Causas Especiais : indicam problemas no processo
Variações devidas a problemas identificáveis
Podem ser eliminadas por ação local do operador
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Variações no Processo
Causas de Variação
Causas Especiais
Variações Atípicas
Origem Local
Operador/Supervisor
Solução a Curto Prazo
Estabilidade
Previsibilidade
Causas Comuns
Variações Inerentes
Origem Sistêmica
Engenheiro/Gerente
Solução a Longo Prazo
Capacidade
Atender à Faixa do Cliente
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Variações no Processo
Nosso Problema
Controlar as Variações
Entender suas Causas
Previnir Ocorrências
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Em 1924, o matemático Walter Shewhart
introduziu o controle estatístico de
processo (CEP).
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O que é CEP
O CEP é uma técnica estatística para
controle do processo, durante a
produção. Tem por objetivo principal,
controlar e melhorar a qualidade do
produto.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Para promover a redução da variabilidade,
deve- se conhecê- la bem. Isso só é possível
através da coleta de dados.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Gráfico Seqüencial
O QUE É: um gráfico dos dados ao longo do tempo.
OBJETIVO: é utilizado para pesquisar tendências nos dados ao longo da produção, o
que poderia indicar a presença de causas especiais de variação.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Medidas de Centro e Variabilidade
Usualmente necessitamos conhecer onde se localiza o centro dos dados e quão grande é a variação em torno desse centro.
Os gráficos são muito úteis para se ter uma visão clara e objetiva dos dados mas, por
vezes, torna-se necessário resumir os dados numa forma numérica .
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Faixa Característica do Processo
A faixa característica de processo (FCP), ou faixa
padrão, representa a faixa de valores que prevemos
para a maioria dos resultados futuros do processo.
Esperamos que 99,7% dos resultados caiam dentro
desse intervalo.
 A amplitude deste intervalo, 6s, quantifica a
variação natural do processo.
• FCP = (x - 3s; x + 3s) = x ± 3s
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Faixa Característica do Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tópicos Principais do CEP
Utiliza cartas de controle para verificar se
alguma parte do processo produtivo não está
funcionando adequadamente e pode causar
má qualidade
Carta de Controle : é um gráfico que
estabelece os limites de controle do processo.
A carta de controle mostra mudanças no
padrão do processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Aspectos da Carta de Controle
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Limites de Controle e Limites de Especificação
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Capacidade do Processo
Os estudos de capabilidade do processo tem
por objetivo verificar se um processo
estatisticamente estável atende às
especificações de engenharia do produto ou
se há geração de itens não conformes.
Esta análise costuma ser efetuada mediante
cálculo e interpretação de índices específicos
para essa finalidade.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índice Cp
Este índice compara a variabilidade total
permissível para as peças (ou tolerância de
especificação) com a variabilidade do
processo de fabricação (tolerância natural).
Para o processo ser capaz o valor deste
índice não pode ser inferior a 1,33.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índice Ck
É recomendado o seu uso quando se estiver
trabalhando com especificações unilaterais, ou quando
a média do processo não puder ser deslocada
(impossibilidade física ou custo excessivo).
Com este índice, além de se avaliar a variabilidade
total permissível para as peças com a tolerância natural
de fabricação, verifica- se também a centralização do
processo com relação aos limites (superior e inferior)
da especificação.
O valor deste índice deve ser igual ou superior a 1, 33
para que o processo seja considerado capaz.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Classificação do Processo Segundo o CP
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Implementação do CEP
ETAPA 1. Identificação do projeto piloto.
Nesta etapa é selecionada a área para o início de
implementação do CEP. A área escolhida deve apresentar
problemas que justifiquem a utilização dos gráficos de
controle e os benefícios em termos de aumento de
produtividade e redução de custos devem ser levantados.
ETAPA 2. Elaboração do fluxograma de processo
Nesta etapa é preparado um fluxograma de processo para
a identificação dos pontos e parâmetros críticos do
processo onde serão utilizados os gráficos de controle.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
ETAPA 3 .Definir cronograma do projeto piloto.
Esta etapa ajuda o coordenador do projeto na tarefa de
acompanhamento do andamento e verificação dos
resultados. Podem ser adotados documentos para registro
das atividades pendentes e resultados obtidos.
ETAPA 4. Identificação e solução de problemas da
área piloto.
Esta é a primeira etapa efetiva da implementação do CEP,
nela são levantados os principais problemas da área
piloto, os quais com a utilização das ferramentas básicas
da qualidade (diagrama de causa-efeito, Pareto) são
eliminados.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
ETAPA 5 .Seleção do tipo de gráfico de controle a ser
utilizado.
Nesta etapa é definido o tipo de gráfico de controle que
vai ser utilizado no processo, se a decisão for pela a
utilização de gráficos por atributos, deve- se partir para a
etapa sete, caso a decisão seja pela utilização de gráficos
por variáveis deve ser realizada a etapa 6.
ETAPA 6 .Avaliação da Capacidade do processo.
Esta etapa que indica se o processo já está apto para a
utilização dos gráficos de controle, se o processo for
capaz deve-se partir para a etapa 7, se o processo não for
capaz deve-se voltar a etapa 4
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
ETAPA 7. Elaboração de procedimento para uso do
gráfico de controle.
Nesta etapa são estabelecidas as responsabilidades das
pessoas envolvidas com os gráficos de controle, incluindo
as atividades de registro e monitoramento dos gráficos de
controle.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A moderna concepção de gestão da qualidade total, que consolidaria a engenharia da qualidade num corpo de conhecimentos consistente, desenvolveu-se nos anos 50 a partir dos trabalhos de Armand V. Feigenbaum, Joseph M. Juran e Winston Edwards Deming.
A gestão da qualidade total pode ser definida como um conjunto integrado e sistêmico de procedimentos que visam coordenar as ações das pessoas de uma organização, com o objetivo de se melhorar continuamente a qualidade de produtos e de serviços, a qualidade dos processos e a qualidade de vida na organização, dentro de um enfoque preventivo.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIASDOS MATERIAIS
FIM
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
image2.png
image3.emf
•ComoCEP,atravésdascartasougráficosdecontrole ,pode-sedetectar desvios deparâmetros representativos doprocesso,reduzindo aquantidade deprodutos foradeespecificações ecomissooscustosdaprodução .
Exemplode Gráficode Contrôle
image4.png
image5.png
image6.jpeg
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image11.png
image12.wmf
R
A
x
LIC
x
LM
R
A
x
LSC
´
-
=
=
´
+
=
image13.wmf
R
D
LIC
R
LM
R
D
LSC
´
=
=
´
=
3
4
oleObject1.bin
oleObject2.bin
image14.wmf
n
x
x
n
i
i
å
=
=
1
oleObject3.bin
image15.wmf
 elemento
r valor de
nto - meno
r de eleme
Maior valo
R
=
oleObject4.bin
image16.jpeg
image17.jpeg
image18.jpeg
image19.jpeg
image20.jpeg
image21.png
image22.png
image23.png
image24.emf
V
a
l
o
r
e
s
Média
Amplitude
oleObject5.bin
Eixo Y�
Eixo X�
Valores�
�
M�dia�
Amplitude�
oleObject6.bin
image25.wmf
(
)
1
1
2
-
-
=
å
=
n
x
x
s
n
i
i
oleObject7.bin
image26.jpeg
image27.png
image28.png
image29.png
image30.png
image31.png
image32.png
image33.wmf
oleObject8.bin
image34.wmf
oleObject9.bin
image35.wmf
image36.wmf
oleObject10.bin
oleObject11.bin
image37.wmf
 
OCORRÊNCIA
 
PROBABILID
ADE
 
acima de 
m
 
50%
 
abaixo de 
m
 
50%
 
entre 
m
 
-
 
s
 e 
m
 + 
s
 
 
68.26%
 
entre 
m
 
-
 2
s
 e 
m
 + 2
s
 
 
95.44%
 
entre 
m
 
-
 3
s
 e 
m
 + 3
s
 
 
99.74%
 
 
image38.wmf
x
image39.wmf
S
image40.wmf
S
image41.wmf
R
image42.wmf
R
image43.wmf
x
image44.wmf
4
ˆ
C
S
=
s
image45.wmf
2
ˆ
D
R
=
s
oleObject15.bin
oleObject16.bin
oleObject17.bin
oleObject18.bin
oleObject19.bin
oleObject12.bin
oleObject13.bin
oleObject14.bin
image46.png
image47.wmf
n
C4
D2
D3
A2
A3
B3
B4
D3
D4
2
0,798
1,128
0,853
1,880
2,659
0,000
3,267
0,000
3,267
3
0,886
1,693
0,888
1,023
1,954
0,000
2,568
0,000
2,575
4
0,921
2,059
0,880
0,729
1,628
0,000
2,266
0,000
2,282
5
0,940
2,326
0,864
0,577
1,427
0,000
2,089
0,000
2,115
6
0,952
2,534
0,848
0,483
1,287
0,030
1,970
0,000
2,004
10
0,973
3,078
0,797
0,308
0,975
0,248
1,716
0,223
1,777
15
0,982
3,472
0,756
0,223
0,789
0,428
1,572
0,347
1,653
20
0,987
3,735
0,729
0,180
0,680
0,510
1,490
0,415
1,585
25
0,990
3,931
0,708
0,153
0,606
0,565
1,435
0,459
1,541
image48.wmf
12.00
12.10
12.20
12.30
12.40
12.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
oleObject20.bin
Gráf2
		1		1		1		1
		2		2		2		2
		3		3		3		3
		4		4		4		4
		5		5		5		5
		6		6		6		6
		7		7		7		7
		8		8		8		8
		9		9		9		9
		10		10		10		10
		11		11		11		11
		12		12		12		12
		13		13		13		13
		14		14		14		14
		15		15		15		15
		16		16		16		16
		17		17		17		17
		18		18		18		18
		19		19		19		19
		20		20		20		20
12.3431915451
12.47
12.04
12.25
12.2231801609
12.47
12.04
12.25
12.2726358452
12.47
12.04
12.25
12.2690758215
12.47
12.04
12.25
12.247257089
12.47
12.04
12.25
12.2715993623
12.47
12.04
12.25
12.1876849701
12.47
12.04
12.25
12.286396716
12.47
12.04
12.25
12.3058571855
12.47
12.04
12.25
12.2375256776
12.47
12.04
12.25
12.140905724
12.47
12.04
12.25
12.1312774493
12.47
12.04
12.25
12.1768999886
12.47
12.04
12.25
12.3011872145
12.47
12.04
12.25
12.2468736006
12.47
12.04
12.25
12.1361909717
12.47
12.04
12.25
12.2900669364
12.47
12.04
12.25
12.2887022851
12.47
12.04
12.25
12.2617110289
12.47
12.04
12.25
12.4073635132
12.47
12.04
12.25
Plan4
		12.20
		12.06
		12.29
		12.44
		12.43
		12.51
		11.92
		12.21
		12.41
		12.09
		12.15
		12.00
		11.97
		12.10
		12.13
		11.93
		12.16
		12.19
		12.27
		12.20
Plan5
		12.31
		12.22
		12.26
		12.24
		12.02
		12.15
		12.42
		12.28
		12.38
		12.18
		12.06
		12.49
		12.32
		12.22
		12.33
		12.02
		12.47
		11.96
		12.19
		12.76
Plan6
		12.48
		12.41
		12.12
		12.06
		12.20
		12.45
		12.43
		12.32
		12.03
		12.19
		12.22
		12.13
		12.16
		12.36
		12.26
		12.17
		12.14
		12.50
		12.40
		12.31
Plan7
		12.30
		12.16
		12.03
		12.38
		12.27
		12.15
		12.20
		12.29
		12.32
		12.37
		12.14
		12.09
		12.26
		12.40
		12.29
		12.21
		12.47
		12.50
		12.19
		12.41
Plan8
		12.43
		12.26
		12.66
		12.23
		12.32
		12.10
		11.96
		12.32
		12.39
		12.37
		12.14
		11.95
		12.17
		12.43
		12.23
		12.35
		12.21
		12.29
		12.26
		12.35
Plan1
				DADOS COLETADOS										DADOS CALCULADOS
		AMOSTRA		DIÂMETROS (mm)										MÉDIA		DESVIO PADRÃO (S)				AMPLITUDE R				MÁXIMO		MÍNIMO		LSC		LIC		MÉDIA
		1		12.20		12.31		12.48		12.30		12.43		12.34		0.11				0.27				12.48		12.20		12.47		12.04		12.25
		2		12.06		12.22		12.41		12.16		12.26		12.22		0.13				0.35				12.41		12.06		12.47		12.04		12.25
		3		12.29		12.26		12.12		12.03		12.66		12.27		0.24				0.64				12.66		12.03		12.47		12.04		12.25
		4		12.44		12.24		12.06		12.38		12.23		12.27		0.15				0.38				12.44		12.06		12.47		12.04		12.25
		5		12.43		12.02		12.20		12.27		12.32		12.25		0.15				0.41				12.43		12.02		12.47		12.04		12.25
		6		12.51		12.15		12.45		12.15		12.10		12.27		0.19				0.41				12.51		12.10		12.47		12.04		12.25
		7		11.92		12.42		12.43		12.20		11.96		12.19		0.24				0.51				12.43		11.92		12.47		12.04		12.25
		8		12.21		12.28		12.32		12.29		12.32		12.29		0.04				0.11				12.32		12.21		12.47		12.04		12.25
		9		12.41		12.38		12.03		12.32		12.39		12.31		0.16				0.38				12.41		12.03		12.47		12.04		12.25
		10		12.09		12.18		12.19		12.37		12.37		12.24		0.12				0.28				12.37		12.09		12.47		12.04		12.25
		11		12.15		12.06		12.22		12.14		12.14		12.14		0.06				0.16				12.22		12.06		12.47		12.04		12.25
		12		12.00		12.49		12.13		12.09		11.95		12.13		0.21				0.54				12.49		11.95		12.47		12.04		12.25
		13		11.97		12.32		12.16		12.26		12.17		12.18		0.13				0.35				12.32		11.97		12.47		12.04		12.25
		14		12.10		12.22		12.36		12.40		12.43		12.30		0.14				0.32				12.43		12.10		12.47		12.04		12.25
		15		12.13		12.33		12.26		12.29		12.23		12.25		0.07				0.19				12.33		12.13		12.47		12.04		12.25
		16		11.93		12.02		12.17		12.21		12.35		12.14		0.16				0.42				12.35		11.93		12.47		12.04		12.25
		17		12.16		12.47		12.14		12.47		12.21		12.29		0.16				0.33				12.47		12.14		12.47		12.04		12.25
		18		12.19		11.96		12.50		12.50		12.29		12.29		0.23				0.54				12.50		11.96		12.47		12.04		12.25
		19		12.27		12.19		12.40		12.19		12.26		12.26		0.09				0.21				12.40		12.19		12.47		12.04		12.25
		20		12.20		12.76		12.31		12.41		12.35		12.41		0.21				0.57				12.76		12.20		12.47		12.04		12.25
								Média das médias:						12.25
										S médio:						0.1504		A média:		0.3687
										Sigma estimado:						0.1600				0.1585
				n		c4		d2		d3		B3		B4		D3				D4
				2		0.798		1.128		0.853		0.000		3.267		0.000				3.267
				3		0.886		1.693		0.888		0.000		2.568		0.000				2.575
				4		0.921		2.059		0.88		0.000		2.266		0.000				2.282
				5		0.940		2.326		0.864		0.000		2.089		0.000				2.115
				6		0.952		2.534		0.848		0.030		1.970		0.000				2.004
				10		0.973		3.078		0.797		0.248		1.716		0.223				1.777
				15		0.982		3.472		0.756		0.428		1.572		0.347				1.653
				20		0.987		3.735		0.729		0.510		1.490		0.415				1.585
				25		0.990		3.931		0.708		0.565		1.435		0.459				1.541
Plan1
		
Plan2
		
Plan3
		
image49.wmf
4
2
4
4
4
2
4
1
3
1
1
3
B
S
c
c
S
c
c
S
S
LSC
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
=
-
+
=
 
 
3
2
4
4
4
2
4
1
3
1
1
3
B
S
c
c
S
c
c
S
S
LIC
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=
-
-
=
 
 
4
2
3
2
3
3
1
3
D
R
d
d
R
d
d
R
R
LSC
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
+
=
 
 
3
2
3
2
3
3
1
3
D
R
d
d
R
d
d
R
R
LIC
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
-
=
 
image50.wmf
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.250.30
0.35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
oleObject21.bin
Gráf1
		1		1		1		1
		2		2		2		2
		3		3		3		3
		4		4		4		4
		5		5		5		5
		6		6		6		6
		7		7		7		7
		8		8		8		8
		9		9		9		9
		10		10		10		10
		11		11		11		11
		12		12		12		12
		13		13		13		13
		14		14		14		14
		15		15		15		15
		16		16		16		16
		17		17		17		17
		18		18		18		18
		19		19		19		19
		20		20		20		20
0.1082174564
0.314
0
0.1504
0.1296581915
0.314
0
0.1504
0.2424063473
0.314
0
0.1504
0.1489165374
0.314
0
0.1504
0.1532808591
0.314
0
0.1504
0.1938636886
0.314
0
0.1504
0.2428517516
0.314
0
0.1504
0.0432070745
0.314
0
0.1504
0.1568441032
0.314
0
0.1504
0.1246818734
0.314
0
0.1504
0.0560966964
0.314
0
0.1504
0.2124398619
0.314
0
0.1504
0.1320054863
0.314
0
0.1504
0.1373611604
0.314
0
0.1504
0.0728603561
0.314
0
0.1504
0.1642123505
0.314
0
0.1504
0.1642655316
0.314
0
0.1504
0.2255298476
0.314
0
0.1504
0.0853422834
0.314
0
0.1504
0.2145623328
0.314
0
0.1504
Plan4
		12.20
		12.06
		12.29
		12.44
		12.43
		12.51
		11.92
		12.21
		12.41
		12.09
		12.15
		12.00
		11.97
		12.10
		12.13
		11.93
		12.16
		12.19
		12.27
		12.20
Plan5
		12.31
		12.22
		12.26
		12.24
		12.02
		12.15
		12.42
		12.28
		12.38
		12.18
		12.06
		12.49
		12.32
		12.22
		12.33
		12.02
		12.47
		11.96
		12.19
		12.76
Plan6
		12.48
		12.41
		12.12
		12.06
		12.20
		12.45
		12.43
		12.32
		12.03
		12.19
		12.22
		12.13
		12.16
		12.36
		12.26
		12.17
		12.14
		12.50
		12.40
		12.31
Plan7
		12.30
		12.16
		12.03
		12.38
		12.27
		12.15
		12.20
		12.29
		12.32
		12.37
		12.14
		12.09
		12.26
		12.40
		12.29
		12.21
		12.47
		12.50
		12.19
		12.41
Plan8
		12.43
		12.26
		12.66
		12.23
		12.32
		12.10
		11.96
		12.32
		12.39
		12.37
		12.14
		11.95
		12.17
		12.43
		12.23
		12.35
		12.21
		12.29
		12.26
		12.35
Plan1
				DADOS COLETADOS										DADOS CALCULADOS
		AMOSTRA		DIÂMETROS (mm)										MÉDIA		DESVIO PADRÃO (S)				AMPLITUDE R				MÁXIMO		MÍNIMO		LSC		LIC		MÉDIA		LSC		LIC		DESV. MÉDIO
		1		12.20		12.31		12.48		12.30		12.43		12.34		0.11				0.27				12.48		12.20		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		2		12.06		12.22		12.41		12.16		12.26		12.22		0.13				0.35				12.41		12.06		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		3		12.29		12.26		12.12		12.03		12.66		12.27		0.24				0.64				12.66		12.03		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		4		12.44		12.24		12.06		12.38		12.23		12.27		0.15				0.38				12.44		12.06		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		5		12.43		12.02		12.20		12.27		12.32		12.25		0.15				0.41				12.43		12.02		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		6		12.51		12.15		12.45		12.15		12.10		12.27		0.19				0.41				12.51		12.10		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		7		11.92		12.42		12.43		12.20		11.96		12.19		0.24				0.51				12.43		11.92		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		8		12.21		12.28		12.32		12.29		12.32		12.29		0.04				0.11				12.32		12.21		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		9		12.41		12.38		12.03		12.32		12.39		12.31		0.16				0.38				12.41		12.03		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		10		12.09		12.18		12.19		12.37		12.37		12.24		0.12				0.28				12.37		12.09		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		11		12.15		12.06		12.22		12.14		12.14		12.14		0.06				0.16				12.22		12.06		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		12		12.00		12.49		12.13		12.09		11.95		12.13		0.21				0.54				12.49		11.95		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		13		11.97		12.32		12.16		12.26		12.17		12.18		0.13				0.35				12.32		11.97		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		14		12.10		12.22		12.36		12.40		12.43		12.30		0.14				0.32				12.43		12.10		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		15		12.13		12.33		12.26		12.29		12.23		12.25		0.07				0.19				12.33		12.13		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		16		11.93		12.02		12.17		12.21		12.35		12.14		0.16				0.42				12.35		11.93		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		17		12.16		12.47		12.14		12.47		12.21		12.29		0.16				0.33				12.47		12.14		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		18		12.19		11.96		12.50		12.50		12.29		12.29		0.23				0.54				12.50		11.96		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		19		12.27		12.19		12.40		12.19		12.26		12.26		0.09				0.21				12.40		12.19		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
		20		12.20		12.76		12.31		12.41		12.35		12.41		0.21				0.57				12.76		12.20		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504
								Média das médias:						12.25
										S médio:						0.1504		A média:		0.3687
										Sigma estimado:						0.1600				0.1585
				n		c4		d2		d3		B3		B4		D3				D4
				2		0.798		1.128		0.853		0.000		3.267		0.000				3.267
				3		0.886		1.693		0.888		0.000		2.568		0.000				2.575
				4		0.921		2.059		0.88		0.000		2.266		0.000				2.282
				5		0.940		2.326		0.864		0.000		2.089		0.000				2.115
				6		0.952		2.534		0.848		0.030		1.970		0.000				2.004
				10		0.973		3.078		0.797		0.248		1.716		0.223				1.777
				15		0.982		3.472		0.756		0.428		1.572		0.347				1.653
				20		0.987		3.735		0.729		0.510		1.490		0.415				1.585
				25		0.990		3.931		0.708		0.565		1.435		0.459				1.541
Plan1
		
Plan2
		
Plan3
		
		
image51.wmf
12.00
12.25
12.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
NÚMERO DA AMOSTA
oleObject22.bin
Gráf5
		1		1		1		1
		2		2		2		2
		3		3		3		3
		4		4		4		4
		5		5		5		5
		6		6		6		6
		7		7		7		7
		8		8		8		8
		9		9		9		9
		10		10		10		10
		11		11		11		11
		12		12		12		12
		13		13		13		13
		14		14		14		14
		15		15		15		15
		16		16		16		16
		17		17		17		17
		18		18		18		18
		19		19		19		19
		20		20		20		20
NÚMERO DA AMOSTA
MÉDIAS
12.47
12.04
12.25
12.3431915451
12.47
12.04
12.25
12.2231801609
12.47
12.04
12.25
12.2726358452
12.47
12.04
12.25
12.2690758215
12.47
12.04
12.25
12.247257089
12.47
12.04
12.25
12.28
12.47
12.04
12.25
12.33
12.47
12.04
12.25
12.31
12.47
12.04
12.25
12.3058571855
12.47
12.04
12.25
12.39
12.47
12.04
12.25
12.32
12.47
12.04
12.25
12.31
12.47
12.04
12.25
12.37
12.47
12.04
12.25
12.33
12.47
12.04
12.25
12.47
12.04
12.25
12.47
12.04
12.25
12.47
12.04
12.25
12.47
12.04
12.25
12.47
12.04
12.25
Plan4
		12.20
		12.06
		12.29
		12.44
		12.43
		12.51
		11.92
		12.21
		12.41
		12.09
		12.15
		12.00
		11.97
		12.10
		12.13
		11.93
		12.16
		12.19
		12.27
		12.20
Plan5
		12.31
		12.22
		12.26
		12.24
		12.02
		12.15
		12.42
		12.28
		12.38
		12.18
		12.06
		12.49
		12.32
		12.22
		12.33
		12.02
		12.47
		11.96
		12.19
		12.76
Plan6
		12.48
		12.41
		12.12
		12.06
		12.20
		12.45
		12.43
		12.32
		12.03
		12.19
		12.22
		12.13
		12.16
		12.36
		12.26
		12.17
		12.14
		12.50
		12.40
		12.31
Plan7
		12.30
		12.16
		12.03
		12.38
		12.27
		12.15
		12.20
		12.29
		12.32
		12.37
		12.14
		12.09
		12.26
		12.40
		12.29
		12.21
		12.47
		12.50
		12.19
		12.41
Plan8
		12.43
		12.26
		12.66
		12.23
		12.32
		12.10
		11.96
		12.32
		12.39
		12.37
		12.14
		11.95
		12.17
		12.43
		12.23
		12.35
		12.21
		12.29
		12.26
		12.35
Plan1
				DADOS COLETADOS										DADOS CALCULADOS																										TENDÊNCIAS
		AMOSTRA		DIÂMETROS (mm)										MÉDIA		DESVIO PADRÃO (S)				AMPLITUDE R				MÁXIMO		MÍNIMO		LSC		LIC		MÉDIA		LSC		LIC		DESV. MÉDIO				MÉDIA		MÉDIA
		1		12.20		12.31		12.48		12.30		12.43		12.34		0.11				0.27				12.48		12.20		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		1		12.34		12.34
		2		12.06		12.22		12.41		12.16		12.26		12.22		0.13				0.35				12.41		12.06		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		2		12.22		12.22
		3		12.29		12.26		12.12		12.03		12.66		12.27		0.24				0.64				12.66		12.03		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		3		12.27		12.27
		4		12.44		12.24		12.06		12.38		12.23		12.27		0.15				0.38				12.44		12.06		12.4712.04		12.25		0.314		0		0.1504		4		12.27		12.27
		5		12.43		12.02		12.20		12.27		12.32		12.25		0.15				0.41				12.43		12.02		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		5		12.25		12.25
		6		12.51		12.15		12.45		12.15		12.10		12.27		0.19				0.41				12.51		12.10		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		6		12.28		12.28
		7		11.92		12.42		12.43		12.20		11.96		12.19		0.24				0.51				12.43		11.92		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		7		12.33		12.33
		8		12.21		12.28		12.32		12.29		12.32		12.29		0.04				0.11				12.32		12.21		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		8		12.31		12.31
		9		12.41		12.38		12.03		12.32		12.39		12.31		0.16				0.38				12.41		12.03		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		9		12.31		12.31
		10		12.09		12.18		12.19		12.37		12.37		12.24		0.12				0.28				12.37		12.09		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		10		12.39		12.39
		11		12.15		12.06		12.22		12.14		12.14		12.14		0.06				0.16				12.22		12.06		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		11		12.32		12.32
		12		12.00		12.49		12.13		12.09		11.95		12.13		0.21				0.54				12.49		11.95		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		12		12.31		12.31
		13		11.97		12.32		12.16		12.26		12.17		12.18		0.13				0.35				12.32		11.97		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		13		12.37		12.37
		14		12.10		12.22		12.36		12.40		12.43		12.30		0.14				0.32				12.43		12.10		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		14		12.33		12.33
		15		12.13		12.33		12.26		12.29		12.23		12.25		0.07				0.19				12.33		12.13		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		15
		16		11.93		12.02		12.17		12.21		12.35		12.14		0.16				0.42				12.35		11.93		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		16
		17		12.16		12.47		12.14		12.47		12.21		12.29		0.16				0.33				12.47		12.14		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		17
		18		12.19		11.96		12.50		12.50		12.29		12.29		0.23				0.54				12.50		11.96		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		18
		19		12.27		12.19		12.40		12.19		12.26		12.26		0.09				0.21				12.40		12.19		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		19
		20		12.20		12.76		12.31		12.41		12.35		12.41		0.21				0.57				12.76		12.20		12.47		12.04		12.25		0.314		0		0.1504		20
								Média das médias:						12.25
										S médio:						0.1504		A média:		0.3687
										Sigma estimado:						0.1600				0.1585
				n		c4		d2		d3		B3		B4		D3				D4
				2		0.798		1.128		0.853		0.000		3.267		0.000				3.267
				3		0.886		1.693		0.888		0.000		2.568		0.000				2.575
				4		0.921		2.059		0.88		0.000		2.266		0.000				2.282
				5		0.940		2.326		0.864		0.000		2.089		0.000				2.115
				6		0.952		2.534		0.848		0.030		1.970		0.000				2.004
				10		0.973		3.078		0.797		0.248		1.716		0.223				1.777
				15		0.982		3.472		0.756		0.428		1.572		0.347				1.653
				20		0.987		3.735		0.729		0.510		1.490		0.415				1.585
				25		0.990		3.931		0.708		0.565		1.435		0.459				1.541
Plan1
		
Plan2
		
Plan3
		
MÉDIAS
		
NÚMERO DA AMOSTRA
DISPERSÕES S
		
NÚMERO DA AMOSTA
MÉDIAS
		
NÚMERO DA AMOSTA
MÉDIAS
		
		
image52.wmf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 pontos consistentemente crescendo ou 
decrescendo
 
14 pontos em seqüência, alternando altos e 
baixos
 
2 pontos (de 3) m
uito próximos ao limite 
superior ou ao limite inferior
 
4 pontos (de 5) acima (ou abaixo) da metade 
da faixa superior (ou inferior) de controle
 
8 pontos em seqüência, alternados acima e 
abaixo da linha central e nenhum deles 
próximo ao centro
 
image53.jpeg
image54.png
image55.jpeg
image56.jpeg
image57.png
image58.png
image59.png
image60.png
image61.png
image62.png
image63.png
image64.png
image65.png
image66.png
image67.png
image68.png
image69.png
image70.png
image71.png
image72.png
image73.png
image74.png
image75.png
image76.png
image1.png