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TESPMAT VERÃO 
 TURMA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
Prof. LEONARDO CURTINHA 
 
4º SIMULADO 
 
 
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INFORMAÇÕES: Gisele: (21) 99531-8149 / Leonardo: (21) 96536-2691 
 
 
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 TESPMAT VERÃO 
TURMA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA 
Prof. LEONARDO CURTINHA 
4º SIMULADO 
1. No plano cartesiano, são dados os pontos A(1, 2) e B(3, 6). 
O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B. 
 
A abscissa de P é 
 
a) 6. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 12. 
 
 
2. Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2). 
Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas. 
A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em unidade de área, é igual a 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
 
3. Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), 
que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola. 
 
O valor de a + b é 
 
a) −7,5. 
b) −7. 
c) −6,5. 
d) −6. 
 
 
4. A figura indica, no plano cartesiano, o triângulo PQR, as equações das retas PR e PQ e a intersecção 
das retas PR e QR no ponto R = (8, 0). 
A medida do lado PR do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é 
 
a) 58 
b) 59 
c) 63 
d) 62 
e) 61 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. No plano cartesiano, a área do triângulo delimitado pelas retas 5x 3y 1 0,   y 2 0  e 5x y 27 0   
é 
 
a) 27 
b) 15 
c) 12 
d) 10 
e) 8 
 
 
6. Em qualquer triângulo, o baricentro, o circuncentro e o ortocentro estão sempre alinhados numa reta 
denominada reta de Euler. Se os vértices de um triângulo são dados pelas coordenadas (0, 0), (0, 6) e 
(12, 0), uma equação da reta de Euler desse triângulo é: 
 
a) y = 2x 
b) x = 2y 
c) x + y = 0 
d) x – y = 0 
e) y = 3x 
 
 
7. Um topógrafo fez o levantamento de um terreno quadrangular, encontrando como coordenadas dos 
seus vértices consecutivos (0, 0), (50, 10), (60, 50) e (10, 60), medidas em metros. A área desse terreno 
é de: 
 
a) 2.000 m2 
b) 2.500 m2 
c) 3.200 m2 
d) 4.000 m2 
e) 4.600 m2 
 
 
8. Considere os pontos A = (0, −2) e B = (4, 6). O ponto do eixo x que é equidistante de A e B, é: 
 
a) (−6, 0). 
b) (−5, 0). 
c) (4, 0). 
d) (5, 0). 
e) (6, 0). 
 
 
9. Sejam A( 4, 2), B(1, 3)  e M(a, b) pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de 
a b é 
 
a) −2 
b) −1 
c) 1 
d) 2 
 
 
10. Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (- 2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades 
de área, é 
 
a) 4 
b) 4 2 
c) 8 
d) 8 2 
e) 16 
 
 
 
 
11. Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de 
um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por: 
 
a) (- b, - b) 
b) (2b, - 
c) (4b, - 2b) 
d) (3b, - 2b) 
e) (2b, - 2b) 
 
 
12. Em um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais 
de variável real f e g definidas por f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = – x2 + 7x – 10 se interceptam nos pontos P e 
Q. A equação da reta que contém estes pontos é 
 
a) x – y – 2 = 0. 
b) x + y – 2 = 0. 
c) x – y + 2 = 0. 
d) x + y + 2 = 0. 
 
 
13. Sejam r e s retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3, 3). 
Sabendo-se que a reta r intersecta o eixo x no ponto (2, 0), assinale a alternativa que corresponde ao 
valor numérico da área do triângulo delimitado pelas retas r e s e pelo eixo x. 
 
a) 12. 
b) 15. 
c) 21. 
d) 24. 
e) 30. 
 
 
14. Observe no plano cartesiano a seguir a reta r, de equação y = 5 - 3x, sendo x R, e seu ponto P, que 
é o mais próximo da origem. 
 
O ponto P tem a seguinte abscissa: 
 
a) 1,3 
b) 1,5 
c) 1,7 
d) 1,9 
 
 
15. Seja um triângulo equilátero ABC, de vértice A(1, 2), cujo lado BC está sobre a reta de equação 
3x 4y 2 0.   A altura desse triângulo é 
 
a) 1,5 
b) 1,4 
c) 1,3 
d) 1,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. O triângulo ABC tem vértices A = (a, 0), B = (2, 2) e C = (0, 4). Sabe-se que a área do triângulo ABC 
é igual a 3. 
 
Sabendo-se que a 1, o que se pode deduzir sobre o valor de a? 
 
a) a = 7 
b) a = 8 
c) a = 9 
d) a = 10 
e) a = 11 
 
 
17. No plano cartesiano, a reta r passa pelos pontos de coordenadas (0, 3) e (4, 0), e a reta s passa pela 
origem e é perpendicular à reta r. Uma equação da reta s é 
 
a) 3x – 2y = 0 
b) 5x – 4 y = 0 
c) x – 5y = 0 
d) 4x – 3y = 0 
e) 2x – y = 0 
 
 
18. Sejam as retas r : x 3y 7 0   e s : 4x y 15 0,   elas se interceptam no centro de uma circunferência 
de raio 8. 
 
Qual a equação dessa circunferência? 
 
a) 2 2(x 4) (y 1) 64    
b) 2 2(x 4) (y 1) 64    
c) 2 2(x 4) (y 1) 8    
d) 2 2(x 4) (y 1) 64    
 
 
19. Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto 
I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado 
AB, o valor de a b é igual a 
 
a) 5. 
b) 7. 
c) 9. 
d) 11. 
e) 13. 
 
 
20. A equação da reta que contém o ponto A (1, 2) e é perpendicular à reta y=2x+3 é: 
 
a) x + 2y - 5 = 0 
b) 2x + y = 0 
c) 2x + y - 4 = 0 
d) x - 2y + 3 = 0 
e) x + 3y - 7 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
21. Dada a circunferência λ de equação 2 2x y 6x 10y 30 0,     é correto afirmar que 
a) P(4, 3) é interior a λ 
b) λ está inscrita num quadrado, cuja área é igual a 12 unidades de área. 
c) a soma das coordenadas do ponto de ordenada mínima de λ é igual a 6 
d) λ está circunscrita a um triângulo equilátero de lado 3 3 unidades de comprimento. 
 
 
22. Considere as circunferências 2 2
1: x y 2x 4y 1 0λ      e 2 2
2 : x y 4x 10y 13 0.λ      Qual a posição 
relativa de 1λ e 2 ?λ 
 
a) Uma interior à outra. 
b) Tangentes interiormente. 
c) Exteriores. 
d) Tangentes exteriormente. 
e) Secantes. 
 
 
23. Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da 
saúde, deparou-se com a seguinte situação 2 2x y 2x 2y 1.    Ao desenvolver essa igualdade a 
estudante obteve: 
 
a) Uma circunferência centrada na origem. 
b) Uma circunferência de centro -1 e -1 e raio 2. 
c) Uma circunferência de centro -1 e -1 e raio 2. 
d) Uma circunferência de centro 1 e 1 e raio 1. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
24. Considere um plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, onde a unidade de 
medida usada nos eixos coordenados é o cm. Nesse plano, a equação 2 2x y 8x 8y 7 0     representa 
uma circunferência cuja interseção com os eixos coordenados são os pontos M, N, P e Q. Pode-se afirmar 
corretamente que a medida da área do quadrilátero convexo MNPQ, em cm2, é igual a 
 
a) 24. 
b) 36. 
c) 25. 
d) 35. 
 
 
25. Considere a região do plano cartesiano 
2A {(x, y) : | x | | y | 1}    esboçada na figura. 
 
Dado 2 2 2B {(x, y) : (x 1) y 1},     a área da região A B é: 
 
a) 2
4
π
 
b) 2
2
π
 
c) 4
2
π
 
d) 4
4
π
 
e) 2
2
π
 
 
 
 
 
26. A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação 
3
y x 2
4
  tem 
equação dada por 
 
a) 2 2x y 2x 2y 7 0.     
b) 2 2x y 2x 2y 7 0.     
c) 2 2x y 2x 2y 7 0.     
d) 2 2x y 2x 2y 7 0.     
e) 2 2x y 2x 2y 0.    
 
 
27. Sejam os pontos do plano cartesiano P(2, 4) eQ(–4, 2), e a circunferência que passa por P e Q, cujo 
centro é o ponto médio do segmento PQ. Podemos afirmar que a equação dessa circunferência é: 
 
a) 2 2x y 3x 9y 0    
b) 2 2x y 4x 8y 0    
c) 2 2x y 9x 3y 0    
d) 2 2x y 2x 6y 0    
e) 2 2x y 4x 2y 0    
 
 
28. Sabendo-se que a equação 2 22x ay bxy 4x 8y c 0      representa uma circunferência de raio 3, 
a soma a b c  é igual a 
 
a) 10. 
b) 6. 
c) 2. 
d) 2. 
e) 6. 
 
 
29. 
 
 
A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada 
na figura, pode ser descrita por 
 
 
 
 
 
 
 
Note e adote: 
O círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O 
menor do que ou igual a 1. 
 
a) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
b) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
c) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
d) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
e) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
 
 
30. No plano cartesiano, considere a região determinada pelos pontos que satisfazem a relação 
2 2x y 2x 2y 2 0.     A distância máxima entre dois de seus pontos é: 
 
a) 4,0 
b) 3,7 
c) 3,8 
d) 3,6 
e) 3,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4º SIMULADO 
 GABARITO: 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Vamos considerar o ponto P(k, 0) pertencente ao eixo das abscissas e escrever que a distância de P até 
A é igual a distância de P até B. 
P,A P,B
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
d d
(k 1) (0 2) (k 3) (0 6)
(k 1) (0 2) (k 3) (0 6)
(k 1) 4 (k 3) 36
k 2 k 1 4 k 6 k 9 36
4 k 40
k 10

      
      
    
        
 

 
 
Logo, a abscissa do ponto P é 10. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Centro da circunferência (ponto médio de A e B): 
1 7 10 2
C , ( 4, 6)
2 2
   
   
 
 
 
Raio da circunferência (distância do centro ao ponto A): 
2 2R ( 4 1) (6 10) 5      
 
Equação da circunferência: 
2 2(x 4) (y 6) 25    
 
Interseção da circunferência com o eixo das ordenadas: 
2 2
2
2
(0 4) (y 6) 25
16 (y 6) 25
(y 6) 9
y 6 3
y 3 ou y 9
M (0, 3)
N (0, 9)
   
  
 
  
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a área do triângulo de vértices MNC vale: 
0 3 1
1 1
A 0 9 1 12 36
2 2
4 6 1
A 12 u.a.
   

 
 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Equação da reta: 
x y 1
1 0 1 0 y 2x 2
0 2 1
     
 
Equação da parábola: 
2
2
y (x 2)(x 1)
2 (0 2)(0 1)
2 ( 2)
1
y (x 2)(x 1)
y (x x 2x 2)
y x x 2
α
α
α
α
  
  
  
 
   
    
   
 
 
Ponto de interseção entre a reta e a parábola: 
2
2
2
y 2x 2
y x x 2
2x 2 x x 2
x 3x 0
x(x 3) 0
x 0 e y 2 0 2 2
ou
x 3 e y 2 ( 3) 2 4
 

   
    
 
 
    
       
 
 
Como o ponto P pertence ao 3º quadrante, devemos ter que P = (-3, -4). Logo: a b 3 ( 4) 7       
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Ponto P: 
3 (I)
5 (II)5x 6y 40 0 (I) 15x 18y 120 0
3x 4y 14 0 (II) 15x 20y 70 0
38y 190 0 y 5
5x 6 5 40 0 x 2
P (2, 5)

       
  
       
   
     
 
 
 
Logo, a medida do lado PR vale: 
2 2PR (8 2) (0 5)
PR 36 25
PR 61 u.c.
   
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Interseção das retas duas a duas: 
   
   
   
5x 3y 1 0
x, y 1, 2
y 2 0
5x 3y 1 0
x, y 4, 7
5x y 27 0
y 2 0
x, y 5, 2
5x y 27 0
  
 
 
  
 
  
 
 
  
 
 
Portanto, a área do triângulo formado vale: 
1 2 1
1 1
A 4 7 1 20
2 2
5 2 1
A 10 u.a.
    
 
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Como o triângulo é retângulo com o ângulo reto na origem, o ortocentro está localizado no ponto (0, 0). 
O baricentro do triângulo está localizado no ponto: 
 
0 0 12 0 6 0
G , 4, 2
3 3
    
  
 
 
 
Logo, a equação da reta de Euler é: 
 
2 0 1
m
4 0 2
1
y 0 x 0
2
x 2y

 

  

 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
A área do terreno é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
1 1
2
2 2
T
2
T
0 0 1
1 1
A 10 60 1 2900 A 1450 m
2 2
50 10 1
10 60 1
1 1
A 60 50 1 2100 A 1050 m
2 2
50 10 1
A 1450 1050
A 2500 m
     
     
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 
 ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Admitindo um ponto P(k, 0), pertencente ao eixo x, podemos escrever: 
P,A P,B
2 2 2 2
2 2
2 2
d d
(k 0) (0 ( 2)) (k 4) (0 6)
k 4 (k 4) 36
k 4 k 8k 16 36
8k 48
k 6.
P (6,0)

       
   
    


 
 
 
Motivo da questão ter sido anulada. 
Na resolução acima foi considerado que o ponto P, pertencente ao eixo x, é equidistante dos pontos A e 
B. O texto inicial parece dizer que o eixo é equidistante dos pontos A e B. 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Se M é ponto médio, temos: 
4 1 3
a
2 2
2 3 1
b
2 2
 
  
 
 
 
 
Logo: 
3 1
a b 1
2 2
      
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Resposta da questão 11: [C] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 12: [A] 
 
Para determinar os pontos em que os gráficos das funções f e g se intersectam, devemos resolver um 
sistema com suas equações: 
2
2
2 2
2 2
y x 5x 6
y x 7x 10
x 5x 6 x 7x 10
( 6) 4
2x 12x 16 0 x 6x 8 0 x x 4 ou x 2.
2
x 4 y 2 (4, 2)
x 2 y 0 (2, 0)
   

   
     
  
           
   
   
 
 
Portanto seus gráficos se intersectam nos pontos (4, 2) e (2, 0) 
 
O próximo passo será determinar a equação da reta que passa pelos pontos (4, 2) e (2, 0) 
x y 1
4 2 1 0 2x 2y 4 4y 0 2x 2y 4 0 x y 2 0
2 0 1
              
 
Resposta da questão 13: [B] 
 
 
 
Calculando o coeficiente angular da reta r, temos: 
r
3 0
tg m 3
3 2
θ

  

 
 
Calculando agora a medida do segmento AB, temos: 
   
2 2
AB 3 2 3 0
AB 10
   

 
 
Calculando a medida do segmento BC, temos: 
BC
tg
AB
BC
3
10
BC 3 10
θ 

 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a área do triângulo ABC será dada por: 
AB BC
A
2
10 3 10
A
2
A 15





 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Coeficiente angular da reta r: 
rm 3  
 
Coeficiente angular da reta que passa pela origem e por P: 
s r s
1
m m 1 m
3
     
 
Sendo (a, b) as coordenadas do ponto P, temos: 
b 0 1 a
b
a 0 3 3

  

 
 
Como o ponto P pertence à reta r, devemos ter que: 
a
5 3a a 15 9a 10a 15
3
a 1,5
      
 
 
 
Resposta da questão 15: [B] 
 
A altura do triângulo é dada pela distância do vértice A à reta dada. Portanto: 
 
 
 
2 2
3 1 4 2 2 7
h 1,4
53 ( 4)
   
  
 
 
 
Resposta da questão 16: [A] 
 
Se (ABC) 3 e a 1, então 
2 0 a 21
3 | 8 2a 4a | 6
2 4 0 22
8 2a 6
a 7.
     
   
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 17: [D] 
 
A equação da reta r é 
x y 3
1 y x 3.
4 3 4
      
 
Logo, como r e s são perpendiculares, segue que o coeficiente angular de s é 
4
.
3
 Portanto, se a reta s 
passa pela origem, então sua equação é 
4
y x,
3
 ou seja, 4x 3y 0.  
 
Resposta da questão 18: [A] 
 
Determinando o centro da circunferência. 
x 3y 7 0 4x 12y 28 0
4x y 15 0 4x y 15 0
       
 
      
 
 
Somando as equações, obtemos: 
13y 13 y 1
x 3 ( 1) 7 0 x 4
    
       
 
 
Centro da circunferência C = (–4, –1) 
 
Determinando, agora, a equação da circunferência de centro C = (–1, –4) e raio r = 8. 
2 2 2
2 2
(x ( 4)) (x ( 1)) 8
(x 4) (y 1) 64
     
   
 
 
Resposta da questão 19: [C] 
 
Equação da reta relativa ao lado AB: 
AB
6 2 1
m
91 2
1
y 2 (x 1) x 2y 3
2

 

     
 
 
Como IC e AB são perpendiculares, temos que: 
IC
AB
1
m 2
m
b 8
2 b 4
2b 3 3
a 2 4 3 5
   

   
 
   
 
 
Portanto: 
a b 9  
 
Resposta da questão 20: [A] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 21: [C] 
 
Equação reduzida da circunferência: 
   
2 2
2 2
2 2 2
x y 6x 10y 30 0
x 6x 9 y 10y 25 30 9 25
x 3 y 5 2
    
        
   
 
 
Ou seja, a circunferência possui centro e raio iguais a: 
C = (3, 5) e R = 2 
 
[A] Falsa. Distância de P a C: 
   
2 2
PCd 4 3 3 5 5 u.c.     
 
Como dPC > R, o ponto P é externo à circunferência. 
 
[B] Falsa. Como a circunferência possui raio igual a 2, o seu diâmetro vale 4. Sendo assim, a área do 
quadrado circunscrito a essa circunferência deveria valer 42 = 16 u.a. 
 
[C] Verdadeira. O ponto de ordenada mínima de λ é: 
(3, 5 – 2) = (3, 3) 
 
Logo, a soma dessas coordenadas vale 6. 
 
[D] Falsa. O raio da circunferência inscrita no triângulo descrito deveria valer: 
2 2 3 3 3
R h 3 u.c.
3 3 2

    
 
Resposta da questão 22: [E] 
 
Das equações reduzidas das circunferências, podemos obter os seus centros e raios: 
 
   
 
   
 
2 2
1
2 2
2 2 2
1 1
2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
: x y 2x 4y 1 0
x 2x 1 y 4y 4 1 1 4
x 1 y 2 2
C 1, 2 e R 2
: x y 4x 10y 13 0
x 4x 4 y 10y 25 13 4 25
x 2 y 5 4
C 2, 5 e R 4
λ
λ
    
        
   
 
    
        
   
  
 
 
Distância entre os centros das circunferências: 
   
2 2
d 1 2 2 5
d 9 9
d 3 2
   
 

 
 
Como 2 1 2 1R R d R R ,    as circunferências são secantes. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 23: [D] 
 
Manipulando a equação, obtemos: 
2 2
2 2
2 2
2 2
x y 2x 2y 1
x 2x y 2y 1
x 2x 1 y 2y 1 1 1 1
(x 1) (y 1) 1
   
    
        
   
 
 
Portanto, trata-se de uma circunferência de centro 1 e 1 e raio 1. 
 
Resposta da questão 24: [A] 
 
 
Intersecções com o eixo x. 
2 2
2
x y 8x 8y 7 0
y 0
x 8x 7 0 x 1 ou x = 7.
M(1,0) e N(7,0)
     


    

 
 
Intersecções com o eixo y. 
2 2
2
x y 8x 8y 7 0
x 0
y 8y 7 0 y 1 ou y = 7.
P(0,1) e Q(0,7)
     


    

 
 
Temos, então, o seguinte quadrilátero. 
 
 
 
Portanto a área do quadrilátero será a diferença entre as áreas dos triângulos retângulos com hipotenusas 
NQ e MP. 
2
7 7 1 1
A
2 2
A 24cm
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 25: [A] 
 
A região A é o conjunto de pontos do plano interiores ao quadrado de lado 
2
2
2
 e centro em O (0, 0). 
Por outro lado, a região B é o conjunto de pontos do plano exteriores ao disco de centro em C ( 1, 0)  e 
raio 1. 
 
 
 
Portanto, como o setor circular CMN é um quadrante, segue que a resposta é 
2 21
( 2) 1 2 .
4 4
π
π     
 
Resposta da questão 26: [A] 
 
O raio da circunferência deve equivaler à distância do centro à reta. Logo: 
2 2
3
y x 2 3x 4y 8 0
4
3 1 4 ( 1) 8 15
R 3
53 ( 4)
     
    
  
 
 
 
Portanto, a equação da circunferência é igual a: 
2 2 2
2 2
2 2
(x 1) (y 1) 3
x 2x 1 y 2y 1 9
x y 2x 2y 7 0
   
     
    
 
 
Resposta da questão 27: [D] 
 
Seja M o centro da circunferência e também ponto médio do segmento de extremos P e Q: 
M
M
4 2
x 1
2
2 4
y 3
2
M ( 1, 3)
 
  

 
  
 
 
Calculando a medida do raio r da circunferência: 
2 2
P,Mr d (2 ( 1)) (4 3) r 10        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação da circunferência será dada por: 
22 2
2 2
2 2
2 2
(x ( 1)) (y 3) 10
(x 1) (y 3) 10
x 2x 1 y 6y 9 10
x y 2x 6y 0
    
   
     
   
 
 
Resposta da questão 28: [B] 
 
Para que a equação represente uma circunferência, o termo xy deve ser nulo. Logo: 
b 0 
 
Também temos que: 
 
 
 
2 2
2 2
2
2
2
22
2
2x ay 4x 8y c 0
8 16 16
2 x 2x 1 a y y 2 c
a aa
4 16
2 x 1 a y 2 c
a a
a 4 8 c
x 1 y 1
2 a a 2
    
 
        
 
 
      
 
  
            
 
 
Outra condição para que a equação represente uma circunferência é que: 
a 2 
 
Dessa forma: 
   
2
2 2 c
x 1 y 2 5
2
 
      
 
 
 
Como o raio vale 3, devemos ter: 
c c
5 3 9 5 c 8
2 2
         
 
Portanto: 
a b c 2 0 8 6       
 
Resposta da questão 29: [C] 
 
A equação da reta que passa pelos pontos ( 1, 0) e (0,1) é y x 1.  
A equação do círculo de raio 1 com centro na origem é 2 2x y 1.  
A região hachurada corresponde ao conjunto de pontos do plano que satisfazem as condições 2 2x y 1  
e y x 1.  
Portanto, a resposta é 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 30: [A] 
 
Temos a região: 
   
2 2
2 2
2 2 2
x y 2x 2y 2 0
x 2x 1 y 2y 1 2 1 1
x 1 y 1 2
    
       
   
 
 
 
 
Dado o raio do círculo, a maior distância possível entre dois pontos equivale ao seu diâmetro, que vale 
4.