Avaliação II - Individual cálculo numérico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1527463)
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Prova 103057212
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo 
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz 
passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, 
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu 
usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 55 e 52,5.
B 53,75 e 54,0625.
C 52,5 e 53,75.
D 53,75 e 54,375.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
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prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar 
o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta 
fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade 
e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos 
logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg 
desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala 
Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é 
possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na 
Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na 
corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo 
necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou 
maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,25.
B A função tem sua raiz real em 3,3.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,5.
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Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de 
pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o 
método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, 
analise as sentenças a seguir:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) 0, o critério de parada seja satisfeito?Assinale a 
alternativa CORRETA:
A Método da bissecção.
B Método da Gauss.
C Método da ordem de convergências.
D Método simples.
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente 
utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para 
obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação 
gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas 
técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte 
frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e 
equações diferenciais parciais. De que método estamos falando?
A Método de bissecção.
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B Método de Jacobi.
C Método de Gauss.
D Método de Newton.
Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos 
aproximá-la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este 
processo chamamos interpolação linear.Neste contexto, considerando a função f(x) = a0 + a1 x, 
definida pelos pontos (2, -1) e (4, -3), qual o valor de f(-2)?
A f(-2) =3
B f(-2) = -3
C f(-2) = 0
D f(-2) = 2
E f(-2) = -2
Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos 
aproximá-la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este 
processo chamamos interpolação linear.Neste contexto, considerando a função f(x) = a0 + a1 x, 
definida pelos pontos (1, -1/3) e (3, -7/3), qual o valor de f(-1)?
A f(-1) = 4/3
B f(-1) = 2
C f(-1) = 11/3
D f(-1)= 5/3
E f(-1) = 2/3
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois 
deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral 
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é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 
casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) 
usando o método da iteração linear:
A x = 0,125 e y = - 0,492
B x = 0,125 e y = - 0,5
C x = 0 e y = - 0,5
D x = 0,495 e y = 0,124
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o 
polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.Assinale a alternativa 
CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,125.
B O valor do polinômio é 2,75.
C O valor do polinômio é 1,125.
D O valor do polinômio é 2,5.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo 
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em 
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,505 e y = 0,125.
B x = 0,495 e y = 0,125.
C x = 0,5 e y = 0,1.
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D x = 0,492 e y = 0,123.
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