Mat 1 1-2

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Colégio Objetivo

em 30/06/2025

Questões resolvidas

A área de um triângulo é dada pela fórmula $A=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$ onde a e b são dois de seus lados. Determine (em graus) a medida do maior dos ângulos do triângulo.
A) $120^{\circ}$
B) $90^{\circ}$
C) $75^{\circ}$
D) $60^{\circ}$
E) $45^{\circ}$

Calcule o valor de $\operatorname{cossec}^{6} 10^{\circ}-\operatorname{cotg}^{6} 10^{\circ}-3 \cdot \operatorname{cossec}^{2} 10^{\circ} \cdot \operatorname{cotg}^{2} 10^{\circ}$.
A) 1
B) -1
C) 2
D) $\frac{1}{2}$
E) $\frac{1}{3}$

Nessa figura, O é o centro do semicírculo de diâmetro AD, $\mathrm{AC}=\mathrm{CO}, \mathrm{BAD}=\alpha$ e $\mathrm{BCD}=\theta$. Demonstre que $\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}+\frac{1}{\operatorname{tg} 2 \alpha}=\frac{2}{\operatorname{tg} \theta}$.

Considere o triângulo $A B C$ de lados $a=B C, b=A C$ e $c=A B$ e ângulo internos $\alpha=\mathrm{C} \widehat{A} B, \beta=\mathrm{A} \widehat{B} \mathrm{C}$ e $\gamma=\mathrm{B} \widehat{\mathrm{C}}$. Sabendo-se que a equação $x^{2}-2 b x \cos \alpha+b^{2}-a^{2}=0$, admite $\mathbf{c}$ como raiz dupla, pode-se afirmar que
A) $\alpha=90^{\circ}$
B) $\beta=60^{\circ}$
C) $\gamma=60^{\circ}$
D) O triângulo é retângulo apenas se $\alpha=45^{\circ}$.
E) O triângulo é retângulo e b é hipotenusa.

A área do triângulo BDC é
A) $\frac{d_{1}+d_{2}}{\operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta}$
B) $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2(\operatorname{cotg} \alpha+\operatorname{cotg} \beta)}$
C) $\frac{d_{1}+d_{2}}{2(\operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta)}$
D) $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2 \operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta}$
E) $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2(\operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta)}$

Em um triângulo $A B C$ retângulo em $A$, seja $D$ a projeção de $A$ sobre $\widehat{C} B$. Sabendo que o segmento $\overrightarrow{B D}$ mede $\ell \mathrm{cm}$ e que o ângulo $D A ̃ C$ mede $\theta$ graus, então a área do triângulo $A B C$ vale:
A) $\frac{\ell^{2}}{2} \sec \theta \cdot \operatorname{tg} \theta$
B) $\frac{\ell^{2}}{2} \sec ^{2} \theta \cdot \operatorname{tg} \theta$
C) $\frac{\ell^{2}}{2} \sec \theta \cdot \operatorname{tg}^{2} \theta$
D) $\frac{\ell^{2}}{2} \operatorname{cossec} \theta \cdot \operatorname{cotg} \theta$
E) $\frac{\ell^{2}}{2} \operatorname{cossec}^{2} \theta \cdot \operatorname{cotg} \theta$

Um triângulo $A B C$ apresenta lados $a, b$ e $c$. Sabendo que $\hat{B}$ e $\hat{C}$ são, respectivamente, os ângulos opostos aos lados b e c, o valor de $\frac{\operatorname{tg} \hat{B}}{\operatorname{tg} C}$ é
A) $\frac{a^{2}-b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}} \frac{c}{b}$
B) $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{a^{2}-b^{2}+c^{2}}$
C) $\frac{a^{2}-b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$
D) $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{a^{2}-b^{2}+c^{2}} \frac{c}{b}$
E) $\frac{b}{c}$

Em um triângulo de vértice $A, B$ e $C$ são dados $\hat{B}=\frac{\pi}{2}, \hat{C}=\frac{\pi}{3}$ e o lado $B C=1 \mathrm{~cm}$. Se o lado $\overrightarrow{A B}$ é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo $A B C$ externa à circunferência, em $\mathrm{cm}^{2}$, é
A) $\frac{\pi}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{16}$
B) $\frac{5 \sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{2}$
C) $\frac{5 \pi}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
D) $\frac{5 \sqrt{3}}{16}-\frac{\pi}{8}$
E) $\frac{5 \pi}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{16}$

Considere um ponto $P$ em uma circunferência de raio $\mathbf{r}$ no plano cartesiano. Seja $Q$ a projeção ortogonal de $P$ sobre o eixo $\mathbf{x}$, como a figura a seguir, e suponha que o ponto $P$ percorra, no sentido anti-horário, uma distância $d \leq r$ sobre a circunferência. Então, o ponto $Q$ percorrerá, no eixo $\mathbf{x}$, uma distância dada por
A) $r\left(1-\operatorname{sen} \frac{d}{r}\right)$
B) $r\left(1-\cos \frac{d}{r}\right)$
C) $r\left(1-\operatorname{tg} \frac{d}{r}\right)$
D) $r \operatorname{sen}\left(\frac{r}{d}\right)$
E) $r \cos \left(\frac{r}{d}\right)$

Em uma coroa circular (conforme a figura a seguir) estão inscritas n circunferências, cada uma tangente às duas vizinhas. Se o raio da circunferência interna da coroa mede 1, então o raio da circunferência externa da coroa mede
A) $\frac{1+\operatorname{sen} \pi / n}{1-\operatorname{sen} \pi / n}$
B) $\frac{1+\cos \pi / n}{1-\operatorname{sen} \pi / n}$
C) $\frac{1+\operatorname{sen} 2 \pi / n}{1-\operatorname{sen} 2 \pi / n}$
D) $\frac{1+\cos 2 \pi / n}{1-\cos 2 \pi / n}$
E) $\frac{1+\cos 2 \pi / n}{1-\operatorname{sen} 2 \pi / n}$

Em um triângulo retângulo $A B C\left(A=90^{\circ}\right)$, tem-se cotg $\hat{C}+$ cotg $\hat{B}=4$, então o valor de $16 \operatorname{sen} \hat{B} \cdot \operatorname{sen} \hat{C} \cdot \cos \hat{B} \cdot \cos \hat{C}$ é igual a
A) $\frac{1}{2}$
B) 1
C) 2
D) $\frac{1}{3}$
E) 3

Se $\mathbf{x}$ é um ângulo agudo e $\frac{\sec \left(3 x-15^{\circ}\right)}{2}=\frac{\operatorname{sen} 10^{\circ}+\operatorname{sen} 20^{\circ}+\ldots+\operatorname{sen} 80^{\circ}}{\cos 10^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\ldots+\cos 80^{\circ}}$, então $\mathbf{x}$ é igual a
A) $15^{\circ}$
B) $12,5^{\circ}$
C) $16^{\circ}$
D) $37^{\circ}$
E) $25^{\circ}$

Se $A B C D$ é um quadrado, com $m(E \hat{B} A)=53^{\circ}, m(D \hat{C} E)=\alpha$, $m(B \hat{E} A)=90^{\circ}$, então o valor de $5 \sqrt{10} \cdot \cos \alpha$ é
A) 18
B) 15
C) 12
D) 9
E) 6

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UNOPAR

A construção de quadriláteros no desenho geométrico fundamenta-se no uso de propriedades específicas de cada classe de figura. No que diz respeito ...

⦁ Uma linha feita no autocad tem 85 unidades de comprimento e forma um ângulo de 30° com a horizontal sabendo que o componente horizontal é o cate...

FAM

2 Uma linha feita no autocad tem 85 unidades de comprimento e forma um ângulo de 309 com an horizontal sabendo que a componente horizontal e 0 cate...

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Questões resolvidas

A área de um triângulo é dada pela fórmula $A=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$ onde a e b são dois de seus lados. Determine (em graus) a medida do maior dos ângulos do triângulo.
A) $120^{\circ}$
B) $90^{\circ}$
C) $75^{\circ}$
D) $60^{\circ}$
E) $45^{\circ}$

Calcule o valor de $\operatorname{cossec}^{6} 10^{\circ}-\operatorname{cotg}^{6} 10^{\circ}-3 \cdot \operatorname{cossec}^{2} 10^{\circ} \cdot \operatorname{cotg}^{2} 10^{\circ}$.
A) 1
B) -1
C) 2
D) $\frac{1}{2}$
E) $\frac{1}{3}$

Nessa figura, O é o centro do semicírculo de diâmetro AD, $\mathrm{AC}=\mathrm{CO}, \mathrm{BAD}=\alpha$ e $\mathrm{BCD}=\theta$. Demonstre que $\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}+\frac{1}{\operatorname{tg} 2 \alpha}=\frac{2}{\operatorname{tg} \theta}$.

Considere o triângulo $A B C$ de lados $a=B C, b=A C$ e $c=A B$ e ângulo internos $\alpha=\mathrm{C} \widehat{A} B, \beta=\mathrm{A} \widehat{B} \mathrm{C}$ e $\gamma=\mathrm{B} \widehat{\mathrm{C}}$. Sabendo-se que a equação $x^{2}-2 b x \cos \alpha+b^{2}-a^{2}=0$, admite $\mathbf{c}$ como raiz dupla, pode-se afirmar que
A) $\alpha=90^{\circ}$
B) $\beta=60^{\circ}$
C) $\gamma=60^{\circ}$
D) O triângulo é retângulo apenas se $\alpha=45^{\circ}$.
E) O triângulo é retângulo e b é hipotenusa.

A área do triângulo BDC é
A) $\frac{d_{1}+d_{2}}{\operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta}$
B) $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2(\operatorname{cotg} \alpha+\operatorname{cotg} \beta)}$
C) $\frac{d_{1}+d_{2}}{2(\operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta)}$
D) $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2 \operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta}$
E) $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2(\operatorname{cotg} \alpha-\operatorname{cotg} \beta)}$

Em um triângulo $A B C$ retângulo em $A$, seja $D$ a projeção de $A$ sobre $\widehat{C} B$. Sabendo que o segmento $\overrightarrow{B D}$ mede $\ell \mathrm{cm}$ e que o ângulo $D A ̃ C$ mede $\theta$ graus, então a área do triângulo $A B C$ vale:
A) $\frac{\ell^{2}}{2} \sec \theta \cdot \operatorname{tg} \theta$
B) $\frac{\ell^{2}}{2} \sec ^{2} \theta \cdot \operatorname{tg} \theta$
C) $\frac{\ell^{2}}{2} \sec \theta \cdot \operatorname{tg}^{2} \theta$
D) $\frac{\ell^{2}}{2} \operatorname{cossec} \theta \cdot \operatorname{cotg} \theta$
E) $\frac{\ell^{2}}{2} \operatorname{cossec}^{2} \theta \cdot \operatorname{cotg} \theta$

Um triângulo $A B C$ apresenta lados $a, b$ e $c$. Sabendo que $\hat{B}$ e $\hat{C}$ são, respectivamente, os ângulos opostos aos lados b e c, o valor de $\frac{\operatorname{tg} \hat{B}}{\operatorname{tg} C}$ é
A) $\frac{a^{2}-b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}} \frac{c}{b}$
B) $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{a^{2}-b^{2}+c^{2}}$
C) $\frac{a^{2}-b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$
D) $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{a^{2}-b^{2}+c^{2}} \frac{c}{b}$
E) $\frac{b}{c}$

Em um triângulo de vértice $A, B$ e $C$ são dados $\hat{B}=\frac{\pi}{2}, \hat{C}=\frac{\pi}{3}$ e o lado $B C=1 \mathrm{~cm}$. Se o lado $\overrightarrow{A B}$ é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo $A B C$ externa à circunferência, em $\mathrm{cm}^{2}$, é
A) $\frac{\pi}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{16}$
B) $\frac{5 \sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{2}$
C) $\frac{5 \pi}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
D) $\frac{5 \sqrt{3}}{16}-\frac{\pi}{8}$
E) $\frac{5 \pi}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{16}$

Considere um ponto $P$ em uma circunferência de raio $\mathbf{r}$ no plano cartesiano. Seja $Q$ a projeção ortogonal de $P$ sobre o eixo $\mathbf{x}$, como a figura a seguir, e suponha que o ponto $P$ percorra, no sentido anti-horário, uma distância $d \leq r$ sobre a circunferência. Então, o ponto $Q$ percorrerá, no eixo $\mathbf{x}$, uma distância dada por
A) $r\left(1-\operatorname{sen} \frac{d}{r}\right)$
B) $r\left(1-\cos \frac{d}{r}\right)$
C) $r\left(1-\operatorname{tg} \frac{d}{r}\right)$
D) $r \operatorname{sen}\left(\frac{r}{d}\right)$
E) $r \cos \left(\frac{r}{d}\right)$

Em uma coroa circular (conforme a figura a seguir) estão inscritas n circunferências, cada uma tangente às duas vizinhas. Se o raio da circunferência interna da coroa mede 1, então o raio da circunferência externa da coroa mede
A) $\frac{1+\operatorname{sen} \pi / n}{1-\operatorname{sen} \pi / n}$
B) $\frac{1+\cos \pi / n}{1-\operatorname{sen} \pi / n}$
C) $\frac{1+\operatorname{sen} 2 \pi / n}{1-\operatorname{sen} 2 \pi / n}$
D) $\frac{1+\cos 2 \pi / n}{1-\cos 2 \pi / n}$
E) $\frac{1+\cos 2 \pi / n}{1-\operatorname{sen} 2 \pi / n}$

Em um triângulo retângulo $A B C\left(A=90^{\circ}\right)$, tem-se cotg $\hat{C}+$ cotg $\hat{B}=4$, então o valor de $16 \operatorname{sen} \hat{B} \cdot \operatorname{sen} \hat{C} \cdot \cos \hat{B} \cdot \cos \hat{C}$ é igual a
A) $\frac{1}{2}$
B) 1
C) 2
D) $\frac{1}{3}$
E) 3

Se $\mathbf{x}$ é um ângulo agudo e $\frac{\sec \left(3 x-15^{\circ}\right)}{2}=\frac{\operatorname{sen} 10^{\circ}+\operatorname{sen} 20^{\circ}+\ldots+\operatorname{sen} 80^{\circ}}{\cos 10^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\ldots+\cos 80^{\circ}}$, então $\mathbf{x}$ é igual a
A) $15^{\circ}$
B) $12,5^{\circ}$
C) $16^{\circ}$
D) $37^{\circ}$
E) $25^{\circ}$

Se $A B C D$ é um quadrado, com $m(E \hat{B} A)=53^{\circ}, m(D \hat{C} E)=\alpha$, $m(B \hat{E} A)=90^{\circ}$, então o valor de $5 \sqrt{10} \cdot \cos \alpha$ é
A) 18
B) 15
C) 12
D) 9
E) 6

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MATEMÁTICA
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Fabrício Maia
assunto: TrigonoMeTria no Triângulo reTângulo, arcos noTáveis
frente: MaTeMáTica i
001.759_128111/18
AULAS 01 E 02 
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
Razões Trigonométricas
Se é um ângulo de um triângulo retângulo, firmamos as 
definições a seguir:
sen
m
m
m
α α α
α
= → =
=
−(cateto oposto)
(hipotenusa)
(sen )
cos
(c
1 cossec
aateto )
(hipotenusa)
(cos ) sec
(cateto opo
adjacente
m
tg
m
→ =
=
−α α
α
1
ssto)
( )
( ) cotg
m cateto adjacente
tg→ =−α α1
Pondo em prática as definições acima, dispomos de:
a
a
b
cA
C
B
a: hipotenusa
b: cateto oposto a 
c: cateto adjacente a a
sen
b
a
a
b
c
a
a
c
tg
b
c
g
c
b
α α
α α
α α
= → =
= → =
= → =
cossec
cos sec
cot
Consequentemente,
• + = → 



+ 



= → + =
• =
b c a
b
a
c
a
sen
sen
b
a
c
2 2 2
2 2
2 21 1α α
α
α
cos
cos
aa
b
c
tg
sen
= → =α
α
αcos
Ângulos notáveis
Os ângulos agudos especiais de 30º, 37º, 45º, 53º e 60º têm 
razões trigonométricas cujos valores podem ser calculados de modo 
exato ou aproximado, a partir dos triângulos retângulos a seguir:
2k
k
30º
60º
(ângulos exatos) (ângulos exatos) (ângulos aproximados)
k 3
5k
3k
37º
53º
k 4k
k
45º
45º k 2
Tabela Trigonométrica
Razões
Trigonométricas
Notação 30º 37º 45º 53º 60º
seno sen
1
2
3
5
2
2
4
5
3
2
cosseno cos
3
2
4
5
2
2
3
5
1
2
tangente tg
3
3
3
4
1
4
3
3
cotangente cotg 3
4
3
1
3
4
3
3
secante sec
2 3
3
5
4
2
5
3
2
cossecante cossec 2
5
3
2
5
4
2 3
3
Exercícios
01. A área de um triângulo é dada pela fórmula A
a b= +2 2
4
 onde 
a e b são dois de seus lados. Determine (em graus) a medida do 
maior dos ângulos do triângulo.
A) 120º B) 90º
C) 75º D) 60º
E) 45º
2F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
001.759_128111/18
02. Calcule o valor de cossec6 10º – cotg6 10º – 3 · cossec2 10º · cotg2 10º.
A) 1 B) –1
C) 2 D) 1
2
E) 
1
3
03. Observe a figura a seguir.
C
α θ
A D
B
O
 Nessa figura, O é o centro do semicírculo de diâmetro AD, 
AC = CO, BAD = e BCD = .
Demonstre que
1 1
2
2
tg tg tgα α θ
+ = .
04. Considere o triângulo ABC de lados a = BC, b = AC e c = AB e 
ângulo internos α = CÂB, β = ABC e γ = BCA. Sabendo-se que a 
equação x2 – 2bx cos a + b2 – a2 = 0, admite c como raiz dupla, 
pode-se afirmar que
A) a = 90º
B) β = 60º
C) γ = 60º
D) O triângulo é retângulo apenas se a = 45º.
E) O triângulo é retângulo e b é hipotenusa.
05. Considere a figura a seguir.
B
A d
1
d
2
CD
α β
A área do triângulo BDC é
A) 
d d1 2+
−cotg cotgα β
B) 
d d1 2
2
⋅
+(cotg cotg )α β
 
C) 
d d
g g
1 2
2
+
−(cot cot )α β
 
D) 
d d1 2
2
⋅
−cotg cotgα β 
E) 
d d1 2
2
⋅
−(cotg cotg )α β
 
06. Em um triângulo ABC retângulo em A, seja D a projeção de A sobre CB. 
Sabendo que o segmento BD mede l cm e que o ângulo DÂC 
mede θ graus, então a área do triângulo ABC vale:
A) 
l2
2
sec θ θ⋅ tg
B) 
l2
2
2
sec θ θ⋅ tg
C) 
l2
2
2
sec θ θ⋅ tg
D) 
l2
2
cossec θ θ⋅ cotg
E) 
l2
2
2
cossec θ θ⋅ cotg 
07. Se em um quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre 
as diagonais mede 
π
6
 radianos, então o produto do comprimento 
dessas diagonais é igual a
A) S 
B) 2S 
C) 3S 
D) 4S
E) 5S 
08. Um triângulo ABC apresenta lados a, b e c. Sabendo que B e C  
são, respectivamente, os ângulos opostos aos lados b e c, o valor 
de 
tgB
tgC

 é
A) 
a b c
a b c
c
b
2 2 2
2 2 2
− +
+ −
⋅ 
B) 
a b c
a b c
2 2 2
2 2 2
+ −
− + 
C) 
a b c
a b c
2 2 2
2 2 2
– +
+ − 
D) 
a b c
a b c
c
b
2 2 2
2 2 2
+
− +
⋅
–
E) 
b
c
09. Em um triângulo de vértice A, B e C são dados B C = =
π π
2 3
, e o 
lado BC = 1 cm. Se o lado AB é o diâmetro de uma circunferência, 
então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, 
em cm2, é
A) 
π
8
3 3
16
− B) 
5 3
4 2
− π
C) 
5
8
3 3
4
π
− D) 
5 3
16 8
− π
 
E) 
5
8
3 3
16
π −
 
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
001.759_128111/18
Módulo de estudo
10. Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano 
cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como 
a figura a seguir, e suponha que o ponto P percorra, no sentido 
anti-horário, uma distância d44
45� � � �S AC BD
Resposta: D
08. Diante, tem-se:
A
H CB
c b
a
h
x a – x
i) Pitágoras → b2 – (a – x)2 = c2 – x2 → x
a c b
a
�
� �2 2 2
2
ii) 
tgB
tgC
h
x
h
a x
a x
x
a
a c b
a
a c b
a
tgB
tgC
a b
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�
� �
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
cc
a b c
2
2 2 2� �
Resposta: B
09. No problema em questão, tem-se:
2
B
A
30º 30º
120º
60º3
2
3
2
3
2
C
w
T
1
S
T S W
sen
W
W
� � �
�
� � �
�
�
�
��
�
�
�� � �
� � �
3 1
2
3
2
3
2
120
2
1
6
3
2
3
2
3 3
16
3
24
3
2
2
�
�
WW
W cm
� � �
� �
�
�
��
�
�
��
3
2
3 3
16 8
5 3
16 8
2
�
�
Resposta: D
S
6F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
001.759_128111/18
10. Nestas condições, temos:
y
x
P
P
Q Q’
k
d
k
r
α
r – k
i) d = α · r, α em radiamos
ii) cos α = −r k
r
 Segue que, 
 r cos α = r – k
 k = r (1 – cos α)
 k r
d
r
= −



1 cos
 Resposta: B
11. Do enunciado, tem-se:
R
r
rrrr
r
1
n
π
sen
n
r
r
sen
n
r sen
n
r r
sen
nπ π π
π




=
+
→ 



+ 



= → =




1
1−− 



sen
n
π
Então,
R = 1 + r + r
R = 1 + 2r = 1 + 
2
1
sen
n
sen
n
π
π




− 



R
sen
n
sen
n
sen
n
R
sen
n
=
− 



+ 



− 



=
+ 



−
1 2
1
1
1
π π
π
π
ssen
n
π



 Resposta: A
12. Nestas condições, temos:
i) 
CA
B
a
c
b
cotg cotgC B
b
c
c
b
 + =
+ =
4
4
b2 + c2 = 4bc
a2 = 4bc
ii) Assim,
 Exp. = 16 · senB 
^ 
· senC 
^ 
· senB 
^ 
· senC 
^ 
 Exp. = 16
4
1
2
2
·
b
a
c
a
c
a
b
a
bc
a
⋅ ⋅ ⋅ = 



=
 Resposta: B
13. Nestas condições, temos:
B
E
A
D
a
b
x
y
y
a
b 
– 
a
2
θ
θ
4
θ
2
θ
4
θ
• Pitágoras → (b – a)2 + x2 = a2 → x2 = 2ab –b2
• Pitágoras → y2 = b2 + x2 = b2 + 2ab – b2 → y2 = 2ab
7F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
MÓDULO DE ESTUDO
001.759_128111/18
Então,
tg
x
b y
ab b
b ab
�
4
2
2
2�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
Logo,
cotg
�
4
2
2 2
�
�
�
�
�
� �
�
�
b ab
ab b
 Resposta: A
14. Temos que:
sec cos cos ... cos
cos cos ... cos
3 15
2
80 70 10
10 20
x � �� �
�
� � � � � �
� � � � � 880
3 15
2
1
3 15 2
�
� �� �
�
� �� � �
sec
sec
x
x
Daí,
3x – 15° = 60°
x – 5° = 20°
x = 25°
 Resposta: E
15. Diante do exposto, tem-se:
DC
A
E
43
h
90°– α
α
α
t
H
x
d
5
5
5
37°53°
37°
B
i) sen 37° � � � �
h
h
3
3
5
9
5
ii) cos 37° � � � � � � � �
t
t x
3
4
5
12
5
5
12
5
13
5
iii) d x h d d2 2 2 2 169
25
01
25
250
25
10 10� � � � � � � � �
Logo:
cos
cos
�
�
� � �
� �
h
d
9
5
10
9
5 10
5 10 9
 Resposta: D
Anotações
SU
PE
RV
IS
O
R/
D
IR
ET
O
R:
 M
A
RC
EL
O
 P
EN
A
 –
 A
U
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R:
 F
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ÍC
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 M
A
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 D
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.: 
A
ní
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l –
 R
ev
.: 
K
el
ly
 M
ou
ra