AP3-MetDet1-2024-2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Métodos Determińısticos I – 2/2024
Código da disciplina EAD06075
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
� Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
� Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula,
Polo e Data.
� Não é permitido o uso de calculadora.
� Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
� Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
Respostas.
� Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas,
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
� As Folhas de Respostas serão o único material con-
siderado para correção. Quaisquer anotações feitas
fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho,
serão ignoradas.
� Todas as soluções devem estar cuidadosamente jus-
tificadas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 1 , 2 E 3.
Sobre três conjuntos, A, B e C, sabe-se que
(i) Para todo elemento x, se x ∈ A, então x /∈ B.
(ii) PAra todo elemento x, se x ∈ A ou x ∈ B, então x ∈ C.
(iii) C tem 20 elementos a mais que A.
(iv) B tem o dobro de elementos de A.
(v) C tem 20 elementos a mais do que A.
(vi) 10 elementos de C não estão nem em A e nem em B.
Questão 1 [0,5 pt] Para todo elemento x, pode-se afirmar que se x ∈ B então x /∈ A? Justifique cada passagem
de sua solução.
Métodos Determińısticos I AP3 2
Questão 2 [0,5 pt] Esboce um diagrama de Venn representando os conjuntos A, B e C. Se um conjunto estiver
contido em outro, se dois conjuntos não tiverem interseção, ou qualquer outra situação do tipo deve ser devidamente
representada no diagrama.
Questão 3 [1,0 pt] Quantos elementos possui o conjunto A? Justifique sua resposta, apresentando todos os cálculos
necessários e dizendo qual das informações (i) a (vi) foi utilizada em cada argumento.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 4 E 5.
Uma loja adquire, junto ao fornecedor, um produto por 148 reais e vai vendê-lo por P reais, devendo ainda recolher
20% do preço P de venda como impostos.
Questão 4 [1,0 pt] Encontre, em função de P , o lucro com a venda do produto, já descontando os impostos.
Justifique.
Questão 5 [1,0 pt] Determine o preço ḿınimo de venda P para que a venda não resulte em prejúızo. Justifique
por meio da solução de uma inequação.
Questão 6 [2,0 pt] Resolva cuidadosamente e com toda as justificativas a equação
x − x2 − 2
2(x − 1) = x + 1
2 ,
para x ̸= 1.
Questão 7 [2,0 pt] Resolva o sistema de equações{
x2 + y2 = 25
y2 − x2 + 2x + 15 = 0.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 8, 9 E 10.
Considere que a função de demanda de um determinado produto é dada por
D(P ) = −P 2
4 + 2 P + 6,
onde P é o preço do produto em reais, com P ⩾ 4, e D é a demanda em milhões de unidades.
Questão 8 [1,0 pt] Qual é o preço máximo do produto, isto é, o valor de P acima do qual não há demanda?
Justifique cuidadosamente sua resposta. Considere
√
10 = 3,2
Questão 9 [0,5 pt] Qual é a demanda máxima do produto? Justifique cuidadosamente sua resposta.
Questão 10 [0,5 pt] Represente o gráfico da função de demanda D, destacando o ponto de demanda máxima e
o ponto onde a demanda se anula. No esboço, o eixo horizontal representa ao preço P em reais e o eixo vertical
representa a demanda em milhões de unidades. Justifique cuidadosamente sua resposta.
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