Exercícios de ondas e oscilações

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Trabalho de Física II 
Valor : 2 pontos 
Data de entrega: dia da primeira avaliação 
Observação: o trabalho é composto por 50 questões, sendo que 25 
possuem gabarito. 
Problemas sobre Oscilações 
1. Um pequeno corpo de 0,10 kg executa um movimento harmônico simples de 1,0 m de 
amplitude e período de 0,20 s. (a) Qual o valor máximo da força que atua nele ? (b) Se as 
oscilações são produzidas por uma mola, qual a sua constante elástica? 
2. Um corpo oscila com movimento harmônico simples cuja equação é 
x = 6,0 cos ( 3 t + /3 ) 
(x em metros e t em segundos). No instante t = 2 segundos, determinar: (a) o 
deslocamento, (b) a velocidade e (c) a aceleração. Determinar também (d) a fase, (e) a 
frequência e (f) o período do movimento. 
3. Uma partícula executa movimento harmônico linear em torno do ponto x=0. No instante 
t=0 seu deslocamento é x=0,37 cm e sua velocidade é nula. Se a frequência do movimento 
for 0,25 Hz, determinar: (a) o período, (b) a frequência angular, (c) a amplitude, (d) o 
deslocamento no instante arbitrário t, (e) a velocidade no instante t, (f) a velocidade 
máxima, (g) a aceleração máxima, (h) o deslocamento no instante t = 3,0 s, (i) a velocidade 
para t = 3,0 s. 
4. Quando o deslocamento de uma partícula em movimento harmônico simples for igual à 
metade da amplitude, que fração de sua energia é cinética e que fração é potencial? Para 
que valor do deslocamento metade da energia será cinética e metade potencial? 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
5. Dois corpos de massas iguais executam os movimentos harmônicos representados na 
Figura 1. 
 
Figura 1 - Dois movimentos harmônicos simples de amplitudes e frequências diferentes. 
(a) Qual a razão entre as amplitudes dos dois movimentos? 
(b) Qual a razão entre as frequências dos dois movimentos? 
(c) Qual dos dois movimentos é executado pela mola mais "dura"? Explique. 
(d) Qual a razão entre as constantes elásticas das duas molas? 
(e) Para essas molas, qual deveria ser a razão entre as massas dos corpos para que as 
frequências de seus movimentos coincidissem? 
(f) Se as molas fossem iguais, qual deveria ser a razão entre as massas para produzir os 
movimentos representados na Figura 6 ? 
Problemas sobre Ondas 
7. Mostrar que y = ymsin(kx -  t) pode ser escrita sob as formas alternativas 
y = ym sin k(x - vt) 
y= ym sin 2  ( (x/) -  t ) 9de uma onda transversal progressiva em uma corda é 
y = 10 sin (0,01 x - 2,00t) 
x sendo medidos em centímetros e t em segundos. (a) Determinar a amplitude, a 
frequência, o comprimento de onda e a velocidade. (b) Determinar a velocidade transversal 
máxima de uma partícula da corda. 
8. Escrever a equação de uma onda que se propaga no sentido negativo do eixo Ox e que 
tem 0,010 m de amplitude, frequência de 550 Hz e velocidade de 330 m/s. 
9. Uma onda, cuja frequência é de 500 Hz, tem velocidade de fase de 350 m/s. (a) Qual a 
distância entre dois pontos cuja diferença de fase em um mesmo instante seja de 60o ? (b) 
Qual a diferença de fase entre dois deslocamentos produzidos em determinado ponto, se o 
intervalo entre eles é de 10-3 s ? 
10. Uma onda longitudinal senoidal e contínua propaga-se ao longo de uma mola espiral, 
partindo de um vibrador ligado a ela. A frequência da fonte é de 25 Hz e a distância entre 
as rarefações consecutivas na mola é de 24 cm. Determinar a velocidade da onda. (b) O 
deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola é 3,0 m e a onda se move no 
sentido negativo de Ox; escrever a equação da onda. Suponha que a fonte esteja no ponto 
x=0 e que nesse ponto o deslocamento no instante t =0 seja nulo. 
11. Qual a velocidade de uma onda transversal em uma corda cujo comprimento é de 2,0 
m e a massa de 0,060 kg sob a tensão de 500 N ? 
12. Determinar a amplitude do movimento resultante, quando se superpõem dois 
movimentos senoidais, de mesma frequência e que se propagam na mesma direção. As 
amplitudes são de 3,0 e 4,0 m, respectivamente, e a diferença de fase entre eles de /2 
rad. 
13. O som mais grave detectável pelo ouvido humano tem frequência de aproximadamente 
20 Hz e o mais agudo consiste em cerca de 20.000 Hz. Qual o comprimento de onda de 
cada um, no ar ? 
14. Uma onda sonora tem uma frequência de 440 Hz. Qual é o comprimento de onda desta 
onda sonora no ar ? E na água ? (A 0 oC a velocidade do som no ar é de cerca de 330 m/s 
e na água é de cerca de 1450 m/s) 
15. Você poderia deslocar-se dentro de um feixe de luz vermelha para que a luz parecesse 
verde ? Você seria multado por excesso de velocidade ? Tome  = 6.200 x 10-8 cm para a 
luz vermelha,  = 5.400 x 10-8 cm para a verde e c = 3 x 1010 cm/s para a velocidade da 
luz. 
16. A Figura 7 representa dois instantâneos de uma onda que se propaga no sentido 
positivo do eixo Ox. 
 
Figura 7 - Dois instantâneos de uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo Ox. 
Sabendo que o intervalo de tempo entre os dois instantâneos é de t = 0,5 s, determine: 
(a) o comprimento de onda; (b) a velocidade e (c) a frequência. Escreva a equação da 
onda na forma 
y = ym sen(k x -  t) 
introduzindo os valores de ym , k e  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. A Figura 2 representa duas ondas mecânicas que se propagam no mesmo meio. 
 
 
Figura 2 - Duas ondas, com diferentes comprimentos de onda, que se propagam no 
mesmo meio. 
(a) Qual a relação entre as frequências dessas ondas? (b) Em se tratando de ondas 
sonoras, qual das duas corresponde ao som mais agudo? Qual o mais intenso? 
 
18. Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda 
tensa. Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos que estão em oposição de 
fase (vale e crista, por exemplo) é 40 cm. Nestas condições, qual será o módulo da 
velocidade de propagação da onda? Resposta 352m/s 
19. Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, usa-se um sonar 
instalado num barco em repouso. O intervalo de tempo decorrido entre a emissão do sinal 
(ultrasom de frequência 75 kHz) e a resposta do barco (eco) é de 1 s. Supondo o módulo 
de velocidade de propagação do som na água igual a 1,5x103 m/s, qual é a profundidade 
do oceano, na região considerada? Resposta 750m 
 
20. Uma onda de frequência 500 Hz tem uma velocidade de 300 m/s. (a) Quão afastados 
estão dois pontos que tem uma diferença de fase de /4 rad? (b) Qual é a diferença de 
fase entre dois deslocamentos, num determinado ponto, em tempos separados de 1, 50 
ms. 
Resp: (a) 0,075 m (b) 1,5  rad 
21. Uma onda estacionária de frequência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois 
pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade 
da onda progressiva que deu origem à onda estacionária. Resposta: 1,6 m/s 
 
 
 
 
 
 
23. Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas, dada 
por 
 Y1 = 0,050cos(x - 4t), 
Y2 = 0,050cos(x + 4t), 
Onde x, y1 e y2 estão em metros e t em segundos. (a) Qual é o menor valor positivo de x 
que corresponde a um nó? (b) Em quais instantes no intervalo 0 t  0,50 s a partícula em 
x=0 terá velocidade zero? 
Resposta: (a) 0,5 m (b) t = n/4 onde n = 0, 1, 2... Dentro deste intervalo em questão, a 
velocidade é nula para t=0 s, t = 0,25 s e t = 0,5 s 
24. Uma onda estacionária de frequência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois 
pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade 
da onda progressiva que deu origem à onda estacionária. Resposta: 1,6 m/s 
 
26. Nos pontos A e B da figura a seguir, estão dois alto-falantes que emitem sons de 
mesma frequência e em fase. Se a frequência for crescendo desde cerca de 30Hz, atingirá 
um valor em que o observador deixará de ouvir o som. Qual é essa frequência? (Módulo 
da velocidade do som no ar = 340 m/s) 
 
 
 a) 70Hz b) 85Hz c) 170Hz d) 340Hz e) 510Hz 
 27. Duas fontessonoras A e B emitem, em fase, um sinal senoidal de mesma amplitude A 
e com o mesmo comprimento de onda de 10m. Um observador em P, depois de um certo 
tempo, suficiente para que ambos os sinais alcancem P, observará um sinal cuja amplitude 
vale: 
 
 a) 2A b) A c) A/2 d) zero e) n.d.a. 
 
28. Uma estação de rádio usa duas antenas transmissoras emitindo, em fase, alinhadas 
na direção norte-sul e separadas por uma distância igual à metade do comprimento de 
onda emitido, conforme indica a figura. 
 
 
 
 Esta estação emite com máxima intensidade: 
 
 a) na direção norte-sul e não emite na direção leste-oeste; 
 b) na direção leste-oeste e não emite na direção norte-sul; 
 c) para o norte e não emite para o sul; 
 d) para o sul e não emite para o norte; 
 e) para o leste e não emite para o oeste. 
 
29. Um observador situado no ponto O da figura recebe ondas sonoras provenientes de 
duas fontes idênticas, F1 e F2, que emitem, em oposição de fase, ondas de 2 metros de 
comprimento. Qual deve ser a distância mínima percorrida por F1 na direção do 
observador para que este ouça a máxima intensidade? 
 
 
 a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) zero 
 
 
30. Na figura, F1 e F2 são dois pinos que batem cadenciadamente na superfície da água, 
produzindo ondas que se propagam com velocidade de módulo 2,0m/s. Os pinos operam 
com a mesma frequência e em concordância de fase. 
 
 
Se no ponto P as ondas provenientes de F1 e F2 se reforçam (interferência construtiva), 
uma possível frequência de operação dos pinos é: 
 
 a) 25Hz b) 30Hz c) 35Hz d) 40Hz e) 45Hz 
 
 
 
31. Duas fontes S1 e S2 de ondas iguais estão em oposição de fase. 
 
 
 
A distância x1 = S1P é menor do que a distância x2 = S2P. O comprimento de onda das 
ondas é 5,0cm e x2 = 75 cm. Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o máximo 
valor possível para x1 é: 
 a) 72,5cm b) 70,0cm c) 67,5cm d) 73,75cm e) um valor diferente 
 
 
 
 
32. Considere uma fonte sonora F e um observador O, posicionados conforme a figura. 
Admita que O receba o som de F pelos caminhos I (direito) e II (com reflexão). 
 
 
 
Sendo de 85Hz a frequência das ondas, verifique se em O ocorre interferência construtiva 
ou interferência destrutiva. Adote para a velocidade do som o valor 340m/s. 
33. O módulo da velocidade do som no ar é de aproximadamente 330m/s. Colocam-se 
dois alto-falantes iguais, um defronte ao outro, distanciados 6,0m, conforme a figura 
abaixo. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com 
um sinal de frequência de 220Hz. 
 
 
 Pergunta-se: 
 a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes? 
 b) Em que pontos do eixo, entre os dois alto-falantes, o som tem intensidade máxima? 
 
34. A pressão em uma onda sonora progressiva é dada pela equação: 
∆𝑝 = 2,0 𝑃𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜋 1,50𝑚−1 𝑥 − 330𝑠−1 𝑡 . 
Encontre (a) a amplitude da pressão, (b) a frequência, (c) o comprimento de onda e (d) a 
velocidade da onda 
Resposta: (a) 2,0 Pa (b) 165 Hz (c) 1,33 m (d) 220 m/s 
 
 
 Resposta : (d) 
36. Um apito usado para chamar cães tem uma frequência 22kHz.O cão, entretanto, o 
ignora. O dono do cão que não pode escutar frequências acima de 20 kHz, decide usar o 
efeito Doppler para descobrir se o apito funciona de maneira adequada. Pede a um amigo 
que sobre o apito no interior de um carro em movimento, enquanto ele permanece parado 
ouvindo. Qual precisa ser a velocidade do carro e qual o qual seu sentido de movimento 
para que o dono escute o apito a 20 kHz. 
 Resposta: 34 m/s ( o carro deve está se afastando do dono do cão) 
37. Um automóvel com velocidade constante de 108 km/h passa buzinando por um 
pedestre parado. A frequência do som emitido pela buzina é 500 Hz. Sabendo-se que a 
velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a frequência do som que o pedestre 
ouvirá ao ser ultrapassado pelo veículo. [Resposta: 460Hz] 
38. Uma ambulância com a sirene ligada, emite um som de frequência 520Hz. Admitindo-
se que a velocidade do som no ar é de 340m/s e que a ambulância possui velocidade 
constante de 80m/s, determine a frequência percebida por um observador parado na 
calçada quando a ambulância: 
a) se aproxima do observador; [Resposta: 681Hz] 
b) se afasta do observador. [Resposta: 421Hz] 
 
39. Um ciclista com velocidade de 5m/s ouve o som de frequência 1kHz, emitido por uma 
ambulância que se aproxima com velocidade de 30m/s. Sabendo-se que as velocidades 
são medidas com relação ao solo e que a velocidade do som no ar é 340m/s, determine a 
frequência ouvida pelo ciclista. [Resposta: 1112,9Hz] 
Obs: O ciclista e a ambulância movem-se em sentidos opostos. 
40 Uma fonte em repouso emite um som de frequência 2000Hz que se propaga com 
velocidade de 300m/s. Determine a velocidade com que um observador deve se aproximar 
dessa fonte para perceber um som com frequência de 4000Hz. [Resposta: 300m/s] 
 
 
 
 
 
 
45. Imagine que um trem-bala passa apitando pela plataforma de uma estação. Uma 
pessoa, nessa plataforma, ouve o apito do trem aproximando-se com frequência de 
450Hz. Após a passagem do trem, a frequência do apito parece cair para 300hertz. Qual a 
velocidade do trem-bala (em m/s)? Considere a velocidade do som igual a 340m/s. 
[Resposta: 68 m/s] 
46. Um avião emite um som de frequência de 600Hz e percorre uma trajetória retilínea com 
velocidade de Va=300m/s. O ar apresenta-se imóvel. A velocidade de propagação do som 
é v=330m/s. Determine a frequência do som recebido por um observador estacionário junto 
à trajetória do avião: 
a) enquanto o avião se aproxima do observador; [Resposta: 6600Hz] 
b) quando o avião se afasta do observador. [Resposta: 314,3Hz] 
47. Mediu-se o módulo da velocidade da luz amarela de sódio propagando-se num sólido e 
obteve-se o valor 2,00.108m/s. Qual o índice de refração absoluto desse sólido, para a luz 
de sódio? Usar velocidade da luz no vácuo igual a 3,00.108 m/s. Resposta: O índice de 
refração absoluto do meio vale 1,50. 
48.Uma explosão solar é observada na Terra 500s depois de produzida. Se o espaço entre 
a Terra e o Sol fosse constituído de um meio de índice de refração igual a 2, o tempo 
decorrido entre o instante da explosão e o de sua observação na Terra seria: 
 a) nulo b) 1 000s c) 250s d) 750s 
 
49. A diferença entre os comprimentos de onda de um raio luminoso no ar e em um meio 
de índice de refração 1,6 é de 3 000C. Qual o comprimento de onda no ar? Resposta: 
8000C 
 
50. Um feixe estreito de luz monocromática, propagando-se inicialmente no ar, penetra em 
um meio transparente, formando ângulos de 60° e 30° com a normal, como ilustrado na 
figura a seguir. 
 
 
 
Dados: 
Índice de refração do ar = 1,00 
Velocidade da luz no ar = 3 × 108 m/s 
Comprimento de onda da luz no ar = 633 nm 
Calcule o comprimento de onda da luz no novo meio. 
Resposta: 365 nm