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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA - CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ENG03374 –Vibrações I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA EXPERIMENTAL Nº 1 
 
por 
 
 
Eduardo Almeida 
Rafael Hendler 
Pedro Vitor Jahn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porto Alegre, abril de 2025 
 
 
RESUMO 
 
O experimento teve como objetivo determinar a razão de amortecimento crítico de 
uma viga em balanço usando o método do decremento logarítmico. Foi aplicada uma 
excitação inicial e registrada a resposta em vibração livre. Com os dados, calculou-se a 
frequência natural e a razão de amortecimento a partir da análise dos picos sucessivos da 
resposta. O procedimento permitiu compreender o comportamento dinâmico da viga e a 
influência do amortecimento nas vibrações estruturais. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Vibração livre, amortecimento, decremento logarítmico 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O estudo da resposta dinâmica de estruturas é fundamental para a engenharia. Neste 
experimento, analisou-se a vibração livre de uma viga em balanço com o objetivo de obter 
parâmetros como a frequência natural e a razão de amortecimento crítico. A metodologia 
envolveu a aplicação de uma excitação inicial e o registro da resposta vibratória, permitindo a 
análise dos picos sucessivos e o uso do método do decremento logarítmico para a 
caracterização do amortecimento estrutural. 
A proposta foi observar como a estrutura se comporta após ser perturbada e deixada 
vibrar sem a ação contínua de forças externas. A partir dos dados coletados, foi possível 
aplicar o método do decremento logarítmico para determinar a razão de amortecimento crítico 
da viga — um parâmetro que descreve a velocidade com que a energia vibracional se dissipa 
no sistema ao longo do tempo. 
 
2. OBJETIVO 
 
O objetivo principal do experimento foi determinar a razão de amortecimento crítico 
da viga em balanço, utilizando o método do decremento logarítmico. A figura 2.1 representa 
uma resposta esquemática de uma viga em vibrações livres. experimento teve como propósito 
reforçar a compreensão prática dos conceitos de vibração livre amortecida e do 
comportamento real de sistemas estruturais. Outro ponto importante foi familiarizar os alunos 
com técnicas experimentais de medição e análise de vibrações desenvolvendo habilidades 
essenciais para a interpretação de fenômenos dinâmicos e a validação de modelos teóricos 
aplicados à engenharia. 
 
Figura 2.1 - resposta esquemática de uma viga em vibrações livres. 
Fonte: Notas de aula – Vibrações 
 
 
3. METODOLOGIA 
 
O experimento foi conduzido com o objetivo de determinar a razão de amortecimento 
crítico de uma viga metálica em balanço, utilizando o método do decremento logarítmico. 
Para isso, utilizou-se uma régua de metal com 30 cm de comprimento, fixada rígidamente em 
uma de suas extremidades para simular uma condição de engaste. A extremidade livre, com 
20 cm de comprimento, foi equipada com um acelerômetro que permitiu registrar as respostas 
dinâmicas da estrutura. (Figura 3.1) 
 
Figura 3.1 - Setup do experimento. 
Fonte: Autores 
O acelerômetro foi conectado a um osciloscópio, conforme mostrado na figura 3.2, 
configurado para monitorar o sinal de aceleração da régua durante o experimento. 
Inicialmente, aplicou-se uma excitação manual, deslocando a extremidade livre da régua de 
sua posição de equilíbrio e, em seguida, liberando-a para iniciar uma vibração livre. As 
oscilações resultantes, de natureza transversal, foram capturadas em tempo real pelo sistema 
de aquisição de dados. 
A análise dos dados registrados foi realizada posteriormente, com a extração das 
amplitudes máximas dos ciclos de vibração e a aplicação da fórmula do decremento 
logarítmico. Com isso, obteve-se uma estimativa quantitativa da capacidade da estrutura de 
dissipar energia, refletindo seu comportamento dinâmico real em condições de vibração livre 
amortecida. 
 
 
 
Figura 3.2 - Osciloscópio utilizado no experimento. 
Fonte: Autores 
 
Os seguintes cálculos foram feitos para interpretar o comportamento vibratório: 
● Cálculo do período de vibração: 
 
 (Equação 3.1) 𝑇 =
𝑡
𝑚+𝑛
−𝑡
𝑚
𝑛
 
● Frequência natural: 
 
 (Equação ⍵𝑛 = 1
𝑇
3.2) 
 
● Razão de amortecimento crítico: 
 
 (Equação 3.3) ζ = δ
(2π𝑛)2+δ2
 
● Sendo o decremento logarítmico, dado por: δ
 
 (Equação 3.4) δ = 𝑙𝑛 
𝑋
𝑚
𝑋
𝑚+𝑛
( )
 
Sendo e os valores das amplitudes de picos separados por ciclos.𝑋
𝑚
𝑋
𝑚+𝑛
𝑛 
 
 
4. ENSAIO EXPERIMENTAL 
 
No experimento realizado, uma régua metálica foi fixada rígidamente em uma de suas 
extremidades, caracterizando uma condição de engaste, típica de vigas em balanço. Na 
extremidade livre da régua, acoplou-se um acelerômetro, responsável por medir as 
acelerações resultantes das vibrações. Esse sensor foi conectado a um osciloscópio, 
equipamento utilizado para registrar e visualizar a resposta dinâmica da estrutura ao longo do 
tempo, como ilustrado na Figura 3.1. 
Para iniciar o ensaio, a régua foi desviada de sua posição de equilíbrio e, em seguida, 
liberada, gerando vibrações livres predominantemente transversais, conforme demonstrado na 
Figura 4.1. Este procedimento permitiu que a estrutura vibrasse naturalmente, sem a aplicação 
contínua de forças externas. As oscilações resultantes foram capturadas pelo acelerômetro e 
transmitidas ao osciloscópio, onde a resposta temporal foi registrada para posterior análise, 
conforme apresentado na Figura 4.2. A partir desses registros, foi possível aplicar o método 
do decremento logarítmico para a determinação da razão de amortecimento crítico da viga. 
 
Figura 4.1 -Momento de excitação da régua. 
Fonte: Autores 
Durante o ensaio, o osciloscópio registrou a evolução temporal do sinal de aceleração, 
permitindo a observação da diminuição progressiva da amplitude de vibração, exemplificado 
na figura 4.2. Com os dados obtidos, foi possível aplicar o método do decremento 
logarítmico, que consiste em calcular a razão entre amplitudes sucessivas de oscilação para 
estimar a razão de amortecimento crítico da viga. 
 
 
 
Figura 4.2 - Osciloscópio durante experimento. 
Fonte: Autores 
 
 
5. RESULTADO E DISCUSSÃO 
 
No ensaio experimental, uma régua foi fixada em uma das extremidades, simulando 
uma condição de engaste. Na extremidade livre, foi fixado um acelerômetro conectado a um 
osciloscópio, conforme mostrado anteriormente. 
 Sendo assim, com os dados do osciloscópio e o comprimento da régua, podemos obter 
frequência natural e a razão de amortecimento. A Figura 5.1 mostra os dados do osciloscópio: 
 
 
Figura 5.1 - Dados do osciloscópio 
 
Cada “quadrado” representa no eixo horizontal e no eixo vertical. 500 𝑚𝑠 500 𝑚𝑉
Desta forma, podemos obter a frequência natural através do decremento logarítmico. 
A fim de obter melhor representação do objeto de análise, utilizaremos amplitudes 
distantes. Assim, evitaremos erros de interferências externas e também de ruídos no sinal. 
Abaixo segue a Figura 5.2 mostrando os valores adotados de amplitude, tempo e número de 
ciclos: 
 
Figura 5.2 - Valores adotados de amplitude 
 
 
 
Como ilustrado na Figura 5.2, adotamos Xm = , Xm+n = , e 1, 5 𝑉 1, 0 𝑉 𝑡 = 1, 6 𝑠
. Note que a amplitude está em Volts, podemos utilizar essas unidades devido ao fato 𝑛 = 10
de que o decremento logarítmico utiliza apenas a razão entre as amplitudes, logo, não depende 
das unidades utilizadas na amplitude. 
Aplicando esses valores na equação 3.4, obteremos um = 0,4055. Inserindo os δ
valores de t, n e na equação 3.3 obteremos a razãode amortecimento do sistema: δ
 
 ζ = 0,4055
(2π10)2+0,40552
= 0, 00645 
 
Em paralelo a isso, podemos determinar o período e a frequência natural através da 
equação 3.1 e 3.2 respectivamente. Logo, obteremos as seguintes expressões e resultados: 
 
 𝑇 =
𝑡
𝑚+𝑛
−𝑡
𝑚
𝑛 = 1,6 𝑠
10 = 0, 16 𝑠
 ⍵𝑛 = 1
𝑇 = 1
0,16 𝑠 = 6, 25 𝐻𝑧
 ⍵𝑛 = 6, 25 × 2𝜋 = 39, 270 𝑟𝑎𝑑/𝑠
 
 Com a frequência natural e a razão de amortecimento, podemos obter a frequência 
natural amortecida, através da equação abaixo: 
 
 ⍵𝑑 = ⍵𝑛 1 − ζ² = 39, 269 𝑟𝑎𝑑/𝑠
 
Os resultados obtidos permitiram determinar a frequência natural da estrutura em 
aproximadamente e uma razão de amortecimento crítico de . Esse valor 6, 25 𝐻𝑧 0, 00645
relativamente baixo é coerente com o comportamento esperado de estruturas metálicas 
esbeltas submetidas a vibração livre, onde a dissipação de energia é limitada devido à baixa 
histerese e atrito estrutural. 
A aplicação do método do decremento logarítmico mostrou-se eficaz e relativamente 
simples para estimar a taxa de amortecimento a partir de dados experimentais. No entanto, a 
precisão do método depende da escolha adequada dos picos de amplitude, sendo importante 
selecionar valores distantes o suficiente para minimizar o efeito de ruídos e perturbações. 
Além disso, pequenas imprecisões na leitura do tempo e da amplitude no osciloscópio 
podem impactar significativamente o resultado final. Apesar dessas limitações, os valores 
obtidos estão dentro de uma faixa aceitável para fins didáticos e contribuem para o 
entendimento prático do comportamento dinâmico de sistemas estruturais amortecidos. 
 
6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
Introdução ao Estudo de Vibrações - Notas de Aula de ENG03374 - Vibrações I - Profa. Dra. 
Letícia Fleck Fadel Miguel. 
 
 
	1. INTRODUÇÃO 
	2. OBJETIVO 
	 
	O objetivo principal do experimento foi determinar a razão de amortecimento crítico da viga em balanço, utilizando o método do decremento logarítmico. A figura 2.1 representa uma resposta esquemática de uma viga em vibrações livres. experimento teve como propósito reforçar a compreensão prática dos conceitos de vibração livre amortecida e do comportamento real de sistemas estruturais. Outro ponto importante foi familiarizar os alunos com técnicas experimentais de medição e análise de vibrações desenvolvendo habilidades essenciais para a interpretação de fenômenos dinâmicos e a validação de modelos teóricos aplicados à engenharia. 
	Gráfico
O conteúdo gerado por IA pode estar incorreto. 
	Figura 2.1 - resposta esquemática de uma viga em vibrações livres. 
	Fonte: Notas de aula – Vibrações 
	3. METODOLOGIA 
	O experimento foi conduzido com o objetivo de determinar a razão de amortecimento crítico de uma viga metálica em balanço, utilizando o método do decremento logarítmico. Para isso, utilizou-se uma régua de metal com 30 cm de comprimento, fixada rígidamente em uma de suas extremidades para simular uma condição de engaste. A extremidade livre, com 20 cm de comprimento, foi equipada com um acelerômetro que permitiu registrar as respostas dinâmicas da estrutura. (Figura 3.1) 
	Figura 3.1 - Setup do experimento. 
	Fonte: Autores 
	O acelerômetro foi conectado a um osciloscópio, conforme mostrado na figura 3.2, configurado para monitorar o sinal de aceleração da régua durante o experimento. Inicialmente, aplicou-se uma excitação manual, deslocando a extremidade livre da régua de sua posição de equilíbrio e, em seguida, liberando-a para iniciar uma vibração livre. As oscilações resultantes, de natureza transversal, foram capturadas em tempo real pelo sistema de aquisição de dados. 
	A análise dos dados registrados foi realizada posteriormente, com a extração das amplitudes máximas dos ciclos de vibração e a aplicação da fórmula do decremento logarítmico. Com isso, obteve-se uma estimativa quantitativa da capacidade da estrutura de dissipar energia, refletindo seu comportamento dinâmico real em condições de vibração livre amortecida. 
	Figura 3.2 - Osciloscópio utilizado no experimento. 
	Fonte: Autores 
	Os seguintes cálculos foram feitos para interpretar o comportamento vibratório: 
	●​Cálculo do período de vibração: 
	 
	 𝑇=𝑡𝑚+𝑛−𝑡𝑚𝑛 (Equação 3.1) 
	 
	●​Frequência natural: 
	 
	 ⍵𝑛=1𝑇 (Equação 3.2) 
	 
	●​Razão de amortecimento crítico: 
	 
	 ζ=δ(2π𝑛)2+δ2 (Equação 3.3) 
	 
	●​Sendo δ o decremento logarítmico, dado por: 
	 
	 δ=𝑙𝑛⁡𝑋𝑚𝑋𝑚+𝑛() (Equação 3.4) 
	 
	Sendo 𝑋𝑚 e 𝑋𝑚+𝑛 os valores das amplitudes de picos separados por 𝑛 ciclos. 
	4. ENSAIO EXPERIMENTAL 
	 
	No experimento realizado, uma régua metálica foi fixada rígidamente em uma de suas extremidades, caracterizando uma condição de engaste, típica de vigas em balanço. Na extremidade livre da régua, acoplou-se um acelerômetro, responsável por medir as acelerações resultantes das vibrações. Esse sensor foi conectado a um osciloscópio, equipamento utilizado para registrar e visualizar a resposta dinâmica da estrutura ao longo do tempo, como ilustrado na Figura 3.1. 
	Para iniciar o ensaio, a régua foi desviada de sua posição de equilíbrio e, em seguida, liberada, gerando vibrações livres predominantemente transversais, conforme demonstrado na Figura 4.1. Este procedimento permitiu que a estrutura vibrasse naturalmente, sem a aplicação contínua de forças externas. As oscilações resultantes foram capturadas pelo acelerômetro e transmitidas ao osciloscópio, onde a resposta temporal foi registrada para posterior análise, conforme apresentado na Figura 4.2. A partir desses registros, foi possível aplicar o método do decremento logarítmico para a determinação da razão de amortecimento crítico da viga. 
	Figura 4.1 -Momento de excitação da régua. 
	Fonte: Autores 
	Durante o ensaio, o osciloscópio registrou a evolução temporal do sinal de aceleração, permitindo a observação da diminuição progressiva da amplitude de vibração, exemplificado na figura 4.2. Com os dados obtidos, foi possível aplicar o método do decremento logarítmico, que consiste em calcular a razão entre amplitudes sucessivas de oscilação para estimar a razão de amortecimento crítico da viga. 
	 
	Figura 4.2 - Osciloscópio durante experimento. 
	Fonte: Autores 
	5. RESULTADO E DISCUSSÃO 
	 
	No ensaio experimental, uma régua foi fixada em uma das extremidades, simulando uma condição de engaste. Na extremidade livre, foi fixado um acelerômetro conectado a um osciloscópio, conforme mostrado anteriormente. 
	ζ=0,4055(2π10)2+0,40552=0,00645 
	𝑇=𝑡𝑚+𝑛−𝑡𝑚𝑛=1,6 𝑠10=0,16 𝑠 
	⍵𝑛=1𝑇=10,16 𝑠= 6,25 𝐻𝑧 
	⍵𝑛= 6,25 × 2𝜋 = 39,270 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
	⍵𝑑=⍵𝑛1−ζ²=39,269 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
	6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA