1ª Lista de exercícios - Vetor

Prévia do material em texto

a) 
ki 
 
1) Dados os vetores 
u
 = 
ji 32 
, 
v
 = 
ji 
 e 
w
 = 
ji  2
, determinar: 
a) 2
u
 - 
v
 b) 
v
 – 
u
 + 2
w
 c) ½ 
u
 – 2 
v
 – 
w
 
2) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular 
ABOA
e 3
CBBA 4
. 
3) Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar o ponto P tal que 
PBAP 
. 
4) Calcular os valores de a para que o vetor 
u
 = 






2
1
,a
seja unitário. 
5) Sabendo que 3
u
 - 4
v
 = 2
w
 , determinar a, b e c, sendo 
u
 = (2, -1, c), 
v
 = (a, b – 2, 3) e 
w
 = (4, -1, 0). 
6) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor 
v
 = (-1, 3), sabendo que sua extremidade 
está em (3, 1) Represente geometricamente este segmento. 
7) Encontrar o vetor unitário que tenha (I) a mesma direção de e (II) sentido contrário a 
 jiv 3
. 
8) Verificar se os vetores 
u
 = (-2, 3, -4) e v = (-4, 6, -8) são paralelos. 
9) Dados os vetores 
u
 = (2, 3, -1), v = (1, -1, 1) e w = (-3, 4, 0), determinar x tal que 3 u - v +x = 4 x + 2w . 
10) Sendo |
u
 | = 4, |
v
 | = 2 e 
u
 •v = 3, calcular (3 u - 2v ) • (-u + 4 v ). 
11) Encontre o valor de  para que os vetores 
kjiu 52 
 e 
kjiv  )2(
 sejam ortogonais. 
 
12) Calcule a para que o ângulo entre os vetores 
u
 = (a, 2) e 
v
 = (5, 0) seja de 150º. 
13) Determine o valor de a para que 
 aaau 2,2, 
 seja um versor. 
 
 
 
 
 
 
1) Dados os vetores 
u
 = 
ji 32 
, 
v
 = 
ji 
 e 
w
 = 
ji  2
, determinar: 
a) 2
u
 - 
v
 b) 
v
 – 
u
 + 2
w
 c) ½ 
u
 – 2 
v
 – 
w
 
2) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular 
ABOA
e 3
CBBA 4
. 
3) Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar o ponto P tal que 
PBAP 
. 
4) Calcular os valores de a para que o vetor 
u
 = 






2
1
,a
seja unitário. 
5) Sabendo que 3
u
 - 4
v
 = 2
w
 , determinar a, b e c, sendo 
u
 = (2, -1, c), 
v
 = (a, b – 2, 3) e 
w
 = (4, -1, 0). 
6) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor 
v
 = (-1, 3), sabendo que sua extremidade 
está em (3, 1) Represente geometricamente este segmento. 
7) Encontrar o vetor unitário que tenha (I) a mesma direção de e (II) sentido contrário a 
 jiv 3
. 
8) Verificar se os vetores 
u
 = (-2, 3, -4) e v = (-4, 6, -8) são paralelos. 
9) Dados os vetores 
u
 = (2, 3, -1), v = (1, -1, 1) e w = (-3, 4, 0), determinar x tal que 3 u - v +x = 4 x + 2w . 
10) Sendo |
u
 | = 4, |
v
 | = 2 e 
u
 •v = 3, calcular (3 u - 2v ) • (-u + 4 v ). 
11) Encontre o valor de  para que os vetores 
kjiu 52 
 e 
kjiv  )2(
 sejam ortogonais. 
 
12) Calcule a para que o ângulo entre os vetores 
u
 = (a, 2) e 
v
 = (5, 0) seja de 150º. 
13) Determine o valor de a para que 
 aaau 2,2, 
 seja um versor. 
 
Atividade Orientada de Aprendizagem – GAAL – Engenharia 
Professora: Carine Diniz – 1ª Lista de Exercícios 
Atividade Orientada de Aprendizagem – GAAL – Engenharia 
Professora: Carine Diniz – 1ª Lista de Exercícios