Testando os conhecimentos - 2 lista de exercicios

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Para isso, os engenheiros da fábrica estão considerando não apenas as dimensões do pião, mas também material a ser utilizado, que deve ser leve e resistente. Além disso, a fábrica está preocupada com a segurança do brinquedo, garantindo que todas as bordas sejam suavemente arredondadas para evitar qualquer risco de machucado às crianças. A escolha do formato cônico foi tomada com base em estudos que mostram que este formato permite uma rotação mais estável e prolongada, o que aumenta a diversão para as crianças. Com esses dados, é possível calcular o volume do pião para determinar a quantidade de material necessária para sua fabricação. Considerando volume V do pião para os dados apresentados, assinale a alternativa correta. Alternativas:a) V = 64? Alternativa assinalada b) V = 192? c) V = 128? d) e) 2) Uma escola está planejando a construção de uma nova área de recreação para os alunos, visando proporcionar um espaço seguro e divertido para as atividades ao ar livre. O projeto inclui uma área composta por três figuras geométricas, conforme ilustrado na figura 1: um triângulo retângulo, um semicírculo e um quadrado. O triângulo retângulo tem catetos de medidas 6 metros e 8 metros. O semicírculo está posicionado de forma que seu diâmetro coincide com um dos lados do quadrado. O quadrado, por sua vez, tem lado medindo 6 metros. A escolha dessas figuras geométricas foi baseada em um estudo que visa proporcionar um espaço diversificado e estimulante para as crianças. O triângulo retângulo será utilizado como uma área de jogos, semicírculo como uma área de descanso com bancos ao redor, e o quadrado como uma área central de atividades. O objetivo é calcular a área total dessa composição para determinar a quantidade de material necessário para cobrir chão da área de recreação. Figura 1: Composição do piso de um espaço de recreação de uma escola. 6 m 6 m 8 m Considerando o cálculo da área total A do novo espaço de recreação com os dados apresentados, assinale a alternativa correta. Alternativas: a)b) A = Alternativa assinalada c) A = d) e) 3) Vetores são entidades matemáticas fundamentais que apresentam magnitude e direção. Eles são amplamente utilizados em diversas áreas, como Física, Engenharia e Computação Gráfica. As operações com vetores são ferramentas essenciais para resolver problemas em várias disciplinas científicas e de engenharia. Compreender como realizar essas operações permite manipular e interpretar vetores de maneira eficaz, facilitando a análise e a solução de problemas complexos. Em Álgebra Linear, a operação de adição de vetores é uma das operações mais fundamentais.Considere dois vetores no espaço bidimensional, u e V, dados por u = e V = (V1, V2), respectivamente. Assim, segue que o vetor soma é dado por U2 + V2). Outra operação fundamental é a multiplicação de um vetor por um escalar que é realizada multiplicando-se cada componente do vetor pelo escalar. Desse modo, tem-se: (?u1, Com base no contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. A multiplicação de um vetor por um escalar em um espaço n-dimensional é distributiva em relação à adição de vetores. PORQUE II. Para quaisquer vetores u e V em um espaço n-dimensional e um escalar a multiplicação por escalar é dada por A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) As asserções e são proposições verdadeiras, mas a não justifica a I. b) As asserções e são proposições verdadeiras e a justifica a I. Alternativa assinalada c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. d) A asserção é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções e são proposições falsas.4) Diversas leis importantes da Engenharia são expressas por meio de retas ou semirretas que passam pela origem do sistema cartesiano que relaciona duas grandezas. Essa característica denota uma proporcionalidade entre as variáveis descritas por estas leis. Na Ciência de Materiais, a Lei de Hooke ilustra bem este comportamento, quando material é submetido a um carregamento que não excede limite de elasticidade do material, a deformação é proporcional à tensão gerada pela aplicação de uma força em um componente. De modo geral, quando uma grandeza y é diretamente proporcional à outra grandeza X, a relação entre essas grandezas é da forma y = mx, sendo m uma constante. Considere uma reta que passa pela origem do sistema cartesiano. A equação dessa reta pode ser expressa na forma y = mx, onde m é o coeficiente angular da reta. Essa forma simplificada da equação da reta é particularmente útil para entender a relação entre a inclinação da reta e o valor de m. Considerando as informações apresentadas sobre retas que passam pela origem do sistema de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: I. Se o coeficiente angular for positivo e aumentar cada vez mais, a reta inclinará-se em direção ao eixo y, no sentido anti-horário. II. Se o coeficiente angular for negativo e diminuir cada vez mais, a reta inclinará-se em direção ao eixo y, no sentido horário. III. Se o coeficiente angular for zero, a reta coincidirá com o eixo y, ou seja, com o eixo das ordenadas. IV. Independentemente do valor do coeficiente angular, a reta não terá intersecção com qualquer um dos eixos. Considerando contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em: Alternativas: a) le II. Alternativa assinalada b) e III. c) e IV. d) I, e IV. e) I, II, III e IV. 5) Considere a função a seguir:Assumiremos que esta função representa a posição de uma partícula ao longo de uma linha reta em função do tempo X. Para entender melhor o movimento da partícula, é necessário determinar a velocidade e a aceleração em qualquer instante X. Sabe-se que a velocidade é dada pela derivada da posição em relação ao tempo, e é representada por f'(x). Já a aceleração é dada pela derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição em relação ao tempo, e é representada por f"(x). Além disso, é importante identificar os pontos críticos da função para determinar onde a partícula muda de direção. Esses pontos críticos são encontrados resolvendo f'(x) = 0. Com base nisso, é possível analisar de forma mais assertiva o comportamento da partícula ao longo do tempo, identificando intervalos de aumento e diminuição da função, bem como os pontos de máximo e mínimo locais, que é interessante em problemas de Física, Engenharia, dentre outros. Considerando a função f(x) apresentada no texto, assinale a alternativa correta. Alternativas: A velocidade da partícula é dada por f'(x) = 3x2 12x + 9 e a aceleração é a) Alternativa assinalada dada por f"(x) = 6x 12. Os pontos críticos são X = 1 e X = 3. A velocidade da partícula é dada por f'(x) = + 12x + 9 e a aceleração é dada por f"(x) = 6x b) 12. Os pontos críticos são A velocidade da partícula é dada por f'(x) = 3x2 12x e a aceleração é dada por f"(x) = 6x + c) 12. Os pontos críticos são A velocidade da partícula é dada por f'(x) = 3x2 + 12x + 9 e a aceleração é dada por f"(x) = 6x + d) 12. Os pontos críticos são A velocidade da partícula é dada por f'(x) = 3x2 12x + 9 e a aceleração é dada por f"(x) = e) 6x + 12. Os pontos críticos são 6) A integração por partes é uma técnica versátil e essencial no Cálculo Integral, facilitando a resolução de integrais que envolvem produtos de funções, funções logarítmicas, funções inversas trigonométricas e outras formas complexas. Em alguns casos, a integração por partes pode ser usada iterativamente para reduzir uma integral complexa a uma forma mais simples ou a uma integral conhecida. A integração por partes é frequentemente usada em análises de séries de Fourier e transformadas de Fourier, onde produtos de funções seno, cosseno e exponenciais aparecem. Em alguns métodos de solução de equações diferenciais, a integração por partes é usada para simplificar termos e encontrar soluções. Por exemplo, para a resolver integral utilizamos a fórmula de integração por partes:Para resolver a integral devemos elegen os termos u e dv. Para tal, identificamos as partes da função original que serão u e dv. Uma escolha comum é usar a estratégia LIATE (Logaritmos, Inversas trigonométricas, Algébricas, Trigonométricas, Exponenciais) para ajudar a decidir qual função deve ser u. A integração por partes é uma ferramenta poderosa que, quando usada corretamente, pode simplificar a resolução de integrais complexas. Considerando a fórmula de integração por partes e a integral apresentada, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) = b) dx = c) dx = Alternativa assinalada d) dx = + + C e) dx = + C 7) Os conteúdos matemáticos na Educação Básica desempenham um papel fundamental no desenvolvimento cognitivo e na formação de habilidades essenciais para a vida cotidiana. Desde os primeiros anos escolares, os estudantes são introduzidos a conceitos fundamentais como números, operações aritméticas, geometria e medidas. À medida que avançam, esses conceitos são aprofundados e expandidos para incluir álgebra, estatística e probabilidade. A Matemática não só promove o raciocínio lógico e a resolução de problemas, mas também é vital para o desenvolvimento de competências em outras áreas do conhecimento, como Ciências e Tecnologia. Além disso, a Educação Matemática fomenta a capacidade de pensamento crítico e a habilidade de tomar decisões informadas. É essencial que os professores utilizem metodologias diversificadas e recursos didáticos inovadores para tornar o aprendizado mais significativo e engajador. Dessa forma, os conteúdos matemáticos na Educação Básica não apenas preparam os alunos para desafios acadêmicos futuros, mas também para uma participação ativa e consciente na sociedade. Considerando os conteúdos matemáticos na Educação Básica, assinale a alternativa correta. Alternativas:Os conteúdos matemáticos na Educação Básica são limitados a operações aritméticas e a) geometria, sem incluir álgebra ou estatística. A matemática na Educação Básica não tem impacto significativo no desenvolvimento de b) habilidades em outras áreas do conhecimento. Professores de matemática na Educação Básica devem utilizar metodologias c) diversificadas e recursos inovadores para tornar o aprendizado mais Alternativa assinalada engajador. O ensino de matemática na Educação Básica não contribui para desenvolvimento do d) pensamento crítico da capacidade de tomar decisões informadas. A educação matemática na Educação Básica prepara os alunos exclusivamente para desafios e) acadêmicos, sem relevância para a participação na sociedade. 8) O ensino da Matemática está profundamente enraizado em contextos históricos e culturais que moldaram sua evolução ao longo dos séculos. Desde as civilizações antigas, como os e babilônios, que desenvolveram sistemas numéricos e técnicas de cálculo para resolver problemas práticos, até os gregos, que formalizaram a Matemática como uma disciplina rigorosa, a história da Matemática reflete a diversidade e a riqueza das contribuições humanas. Na Idade Média, matemáticos árabes e persas preservaram e expandiram conhecimento grego, introduzindo conceitos como o da álgebra. Durante o Renascimento, a matemática europeia floresceu com a redescoberta de textos antigos e desenvolvimento de novas teorias. Culturalmente, a Matemática tem sido uma ferramenta essencial para a construção de sociedades, influenciando áreas como arquitetura, comércio e navegação. No ensino contemporâneo, reconhecer esses contextos históricos e culturais enriquece a compreensão dos estudantes, mostrando que a Matemática é uma linguagem universal que transcende fronteiras e épocas, conectando diferentes culturas. Considerando os contextos históricos e culturais no ensino da Matemática, assinale a alternativa correta. Alternativas: A matemática desenvolvida pelos e babilônios era exclusivamente voltada para a) aplicações em arquitetura e não tinha utilidade em outras áreas práticas. O Renascimento foi um período em que a matemática europeia declinou devido à falta de b) interesse em textos antigos e novas teorias. A preservação e expansão do conhecimento matemático grego pelos c) matemáticos árabes e persas na Idade Média foram fundamentais no Alternativa assinalada desenvolvimento da álgebra. A matemática como disciplina rigorosa foi formalizada pela primeira vez durante o d) Renascimento, com pouca influência das civilizações antigas.No ensino contemporâneo, a Matemática é ensinada sem considerar os contextos históricos e e) culturais, focando apenas em técnicas e fórmulas. 9) A observação, análise e planejamento dos conteúdos e métodos de ensino em Matemática na Educação Básica são etapas cruciais para garantir uma educação de qualidade. A observação permite identificar as necessidades e dificuldades dos alunos, bem como as práticas pedagógicas mais eficazes. A análise dos dados coletados durante a observação possibilita uma compreensão aprofundada dos desafios enfrentados, orientando a escolha de estratégias didáticas adequadas. O planejamento, por sua vez, é a etapa em que se definem os objetivos de aprendizagem, os conteúdos a serem abordados e os métodos de ensino a serem utilizados. É fundamental que o planejamento seja flexível e adaptável, permitindo ajustes conforme o progresso dos alunos. Além disso, a integração de tecnologias educacionais e abordagens interdisciplinares pode enriquecer o ensino da Matemática, tornando-o mais dinâmico e relevante. Dessa forma, a combinação dessas etapas promove um ambiente de aprendizagem mais eficaz e engajador. Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir: I. A observação sistemática das práticas pedagógicas em sala de aula é fundamental para identificar de maneira precisa as necessidades individuais dos alunos em Matemática, permitindo intervenções pedagógicas mais direcionadas e II. A análise detalhada dos dados coletados durante a observação possibilita uma compreensão aprofundada dos padrões de aprendizagem e das dificuldades específicas enfrentadas pelos alunos, orientando a seleção de estratégias didáticas mais adequadas e personalizadas. III. O planejamento dos conteúdos de Matemática deve ser rígido e inflexível para garantir que todos os tópicos sejam abordados de maneira uniforme, independentemente das necessidades e do ritmo de aprendizagem dos alunos. IV. A integração de tecnologias educacionais avançadas, como softwares de matemática interativos e plataformas de aprendizagem online, pode enriquecer significativamente o ensino da Matemática, tornando-o mais dinâmico, envolvente e adaptado às demandas do século XXI. Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em: Alternativas: a) le III. b) e IV. c) d) I e II. e) I, e IV. Alternativa assinalada10) Os recursos didáticos de Matemática para a Educação Básica desempenham um papel fundamental no processo de ensino-aprendizagem. Eles incluem materiais concretos, como ábacos, blocos lógicos e quebra-cabeças, como o tangram, que ajudam os alunos a visualizarem conceitos abstratos. Além disso, recursos digitais, como softwares educativos e aplicativos interativos, oferecem uma abordagem dinâmica e envolvente, facilitando a compreensão de tópicos complexos. Jogos matemáticos, quebra-cabeças e atividades lúdicas também são eficazes para estimular o raciocínio lógico e a resolução de problemas. O uso de gráficos, tabelas e diagramas auxilia na interpretação de dados, enquanto vídeos educativos e tutoriais online proporcionam uma aprendizagem autônoma e personalizada. A integração desses recursos no currículo escolar promove um ambiente de aprendizagem diversificado e inclusivo, atendendo às diferentes necessidades e estilos de aprendizagem dos alunos. Assim, os recursos didáticos de Matemática são essenciais para tornar o ensino mais significativo e motivador, preparando os estudantes para desafios futuros. Com base no contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. Os recursos didáticos de Matemática, como ábacos e aplicativos interativos, ajudam os alunos a visualizarem conceitos abstratos e facilitam a compreensão de tópicos complexos. PORQUE II. uso de recursos didáticos de Matemática é eficaz apenas para alunos com dificuldades de aprendizagem, não beneficiando aqueles com bom desempenho. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) As asserções I e são proposições verdadeiras, mas a não justifica a I. b) As asserções e são proposições verdadeiras e a justifica a I. c) A asserção é uma proposição verdadeira e a II, falsa. Alternativa assinalada d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções I e são proposições falsas.