Hidrosta_tica

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Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.	 
Facultad de Ingeniería Eléctrica.	 
Morelia, Michoacán. 
Máquinas Hidráulicas. 
 
 HIDROSTÁTICA. 
 
ALUMNO: Bejarano Sujol Luis Mario (1339395d). 
 
PROFESOR: M.C. Víctor Manuel Ambriz Diaz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FECHA DE ENTREGA: JUEVES, 17 DE DICIEMBRE DEL AÑO 2015. 
ÍNDICE. 
 
1. Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible. 
 
 
2. Gráfico de presiones. 
 
 
3. Instrumentación de medida de presiones. 
 
 
4. Presión hidrostática sobre una superficie plana sumergida. 
 
 
5. Presión hidrostática sobre una superficie curva cilindrica sumergida. 
 
 
6. Principio de Arquimedes. Flotación. 
 
 
7. Equilibrio relativo de los liquidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible. 
 
[1.a] 
La hidrostática es la parte de la Física que estudia los fluidos en reposo. 
 
El principio fundamental de la hidrostática establece que la presión en un punto del 
interior de un fluido (presión hidrostática) es directamente proporcional a su densidad, a la 
profundidad que se encuentre dicho punto y a la gravedad del sitio en el que se encuentre el 
fluido. 
[�] P = d·g·h 
 
[1.b] 
En el líquido en reposo, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma 
rectangular de base \ A y altura \ dz . Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir 
del cual se miden las alturas en el eje z. La presión en la base inferior del prisma es \ p , la 
presión en la base superior es \ p + dp . 
 
La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será: 
 
 [a] p. A - (p + dp).A - � .g.A.dz =0 
 
o sea: 
 
 [b] dp / � = -g.dz 
 
integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que \ \rho = cte. se tiene: 
 
 [c] g(z2 - z1) = {p1 – p2} / { � } 
 
o sea: 
 
 [d] {p1} { � } +z1.g = { p2} /{ � } + z1*g 
 
Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la 
ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible. 
 
 
 
 
 
 
[1.c] 
Si hay varios líquidos no mezclados de diferente densidad la Ec. 
 
 [e] � + �� = �	 
	 
 se hace sección por sección empezando una nueva sección allí donde empieza un fluido de 
distinta densidad. 
 
 
2. Gráfico de presiones. 
 
[2.a] 
Aplicando la ecuasión entre un punto de la superficie libre y un punto cual- 
quiera del liquido, y expresada en presiones absolutas, será 
 
[f] pabs + pamb = �gh 
 
donde pabs presión absoluta en un punto cualquiera del líquido presión atmosférica o 
barométrica del punto con relación al plano piezométrico o superficie libre. 
 La construcción del gráfico de presiones que puede ser de 
utilidad en la resolución gráfica de algunos problemas prácticos. La presión 
absoluta en el fondo, llamando hop a la profundidad de éste con relación al plano 
piezométrico, será: 
 
 [g] peo = �gh
o 
 
 
3. Instrumentación de medida de presiones. 
 
[3.a] 
 La medida, la transmisión a distancia de la medida y el registro de presiones es muy 
frecuente tanto en los laboratorios como en la industria para verificación de procesos 
dustriales, para determinar junto con la temperatura el estado de un gas, a la salida y en 
trada de las máquinas de fluido (véase, por ejemplo, Secs. 19.10 y 22.8.1, para seguridad 
de personas y de equipo (calderas, recipientes de presión, etc 
Los medidores de presión o manómetros necesariamente han de ser variadísimos, ya 
que en los laboratorios y la industria se han de medir presiones desde un vacio absoluto 
del 100 por 100 hasta 10.000 bar y aún mayores, con grado de precisión muy diverso y en 
 
medios (temperaturas elevadas, atmósferas explosivas, etc.) muy diversos los aparatos que 
sirven para medir las presiones se denominan manómetros. Los manómetros pueden clasificarse 
según los siguientes criterios 
 
[3.b] 
1) clasificación: segun la naturaleza de la presión medida. 
1.-instrumentos que miden la presión atmosférica, barómetros. 
2.-Instrumentos que miden la presión relativa, per o presión con relación a la atmós- 
fera: manómetros, miden las sobrepresiones o presiones relativas positivas; vacuómetros, miden 
las depresiones o presiones relativas negativas 
3.-Instrumentos que miden la presión absoluta, pab. 
manómetros de presión absoluta. (Este tipo de manómetros suele emplearse para la medición de 
presiones absolutas peque- 
nas.) La presión absoluta se puede medir también con un manómetro de presión relati 
va y un barómetro (apartados 1.0 y 2.o) mediante la aplicación de la Ec. (3-4) 
Instrumentos para medir diferencia de presiones: manometros diferenciales 
Instrumentos para medir presiones muy pequeñas: micromanómetros 
 
2) clasificación: según el principio de funcionamiento 
Los manómetros se clasifican en mecánicos y eléctricos. El principio de funcionamiento de los 
primeros consiste en equilibrar la fuerza originada por la presión que se quiere medir con otra 
nuerza, a saber, con el peso de una columna de líquido en los piezómetros de líquido y 
manómetros de liquido, con un resorte en los manómetros clásicos o con la fuerza ejercida 
sobre la otra cara de un émbolo en los manómetros de émbolo. Esta última fuerza se mide 
mecánicamente. 
 
En los manómetros eléctricos la presión origina una deformación elástica, que se mide 
eléctricamente. 
 
La diferencia entre los piezómetros de líquido y los manómetros de liquido consiste solamente 
en que en los piezómetros el líquido manométrico y el líquido en el cual se mide la presión son 
uno mismo, mientras que son distintos en los manómetros de liquido. 
 
El grado de exactitud de cada manómetro depende del tipo, de la calidad de construcción, de su 
instalación y, por supuesto, de su adecuada lectura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[3.c] 
 
	
Ilustración	i 
 
 
3.1. Tubos piezomètricos. 
 
[3.1.a] 
 Tubo piezométrico es un tubo transparente de cristal o plástico, recto o con un 
codo, de diámetro que no debe ser inferior a 5 mm para evitar los efectos de capilaridad debidos 
a la tensión superficial. Este tubo se conecta al punto en que se quiere medir la presión, 
practicando cuidadosamente en la pared del recipiente o tubería un orificio, que se llama orificio 
piezométrico. 
 
El orificio piezométrico en los líquidos en reposo (tanque, cisterna) no requiere cuidado 
especial. En los fluidos en movimiento se han de tomar las precauciones siguientes para evitar 
que se produ can perturbaciones que transformarian parte de la energia de presión en energía 
dinámica y falsearían la medida: el tubo ha de terminar perpendicular a la corriente; conviene, a 
fin de disminuir el efecto de la capilaridad y tensión superficial, que el diámetro del tubo sea al 
menos de 10 a 12 mm; se ha de eliminar cualquier rebaba remanente del metal en la per- 
foración del tubo, etc. En la Fig. 4-2 se ve un detalle de un orificio piezométrico bien 
practicado. Idénticas precauciones se han de tomar al practicar una toma manométrica para 
conectar un manómetro líquido o metálico. Si la toma manométrica se ha de practicar en una 
tubería de diámetro grande es preferible la forma anular. 
 
[3.1.b] 
 El tubo piezométrico o manómetro es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando 
conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se 
eleva hasta una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio 
piezométrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo. Dicha altura H, es la suma de la altura 
de presión h, y la altura de cota z. En un tubo piezométrico la presión es la misma que dentro 
del depósito que contiene el fluido. 
La presión P se puede expresar, de acuerdo con la ecuación de la hidrostática, como: 
 
[h] P = P0 + � . g . z = � . g . d . h 
 
[3.1.c] 
 Los tubos piezométricos sirven para medir la presión en un liquido midiendo la altura de 
ascensión del mismo líquido en el tuboy no requieren el empleo de otro líquido manométrico 
distinto. El nivel que alcanza el tubo en el líquido determina el plano piezométrico. 
 
 
3.2. Manometros de liquido. 
 
[3.2.a] 
 Los tubos piezométricos provistos de escala graduada y nonius: 
 
-son de gran precisión; 
-son cómodos, no necesitan de líquido manométrico y dan la presión en mm de columna del 
líquido que se quiere medir (véase Fig. 4-6); 
-solo sirven para medir presiones relativas que no excedan mucho la presión atmosférica. En 
efecto, una sobrepresión, por ejemplo, de 200 mbar en agua requeriría un tubo piezométrico de 
más de 2 m. 
 
[3.2.b]		
El manómetro para líquidos (del gr. µανός, ligero y µέτρον, medida) es un instrumento de 
medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. 
 
 
 
[3.2.c] 
 El manómetro más sencillo consiste en un tubo de vidrio doblado en U que contiene un 
líquido apropiado (mercurio, agua, aceite, entre otros). Una de las ramas del tubo está abierta a 
la atmósfera; la otra está conectada con el depósito que contiene el fluido cuya presión se desea 
medir. 
 
 
3.3. Manometros elásticos. 
 
[3.3.a] 
 Los manómetros elásticos y los manómetros de émbolo diferencia 
de los manómetros de líquido tienen una gama de presiones muy amplia, pudiéndose 
para medir desde un vacío del 100 por 100 hasta 10.000 y aún más esto, unido a su sencillez, su 
pequeño tamaño y su robustez de construcción, ha sido la causa de su extensa aplicación en la 
industria. 
 
En los manómetros elásticos la presión del fluido actúa sobre un resorte un tubo elástico, 
una membrana ondulada, un fuelle metálico, etc., o combinación de estos elementos y se 
transmite a una aguja indicado que recorre una escala graduada, a través de un mecanismo 
sencillo de palanca, sector y piñón. 
 
[3.3.b] 
 Los manómetros indicados con elemento de medición elástico se utilizan de forma 
extensiva para medir presiones en aplicaciones técnicas, debido a que son robustos como fáciles 
de manipular. Los manómetros incorporan elementos de medición que se deforman 
elásticamente según la influencia de la presión. Los manómetros mecánicos se fabrican con 
tubo de Bourdon, diafragma, fuelle y elementos espirales, siendo diferentes según las 
necesidades. Los elementos de medición se realizan de aleaciones de cobre, aleaciones de acero 
o se fabrican con materiales especiales de acuerdo a las aplicaciones de medición específicos. 
Las presiones sólo se pueden medir junto con una presión de referencia. La presión atmosférica 
sólo sirve como presión de referencia y el manómetro muestra en cuánto es superior o inferior 
la presión medida en relación a la presión atmosférica otorgada (ej. Un instrumento de medición 
de sobrepresión). La presión se muestra en márgenes de medición estándares sobre un ángulo de 
270 grados en el dial. Los manómetros de relleno de líquido ofrecen una protección óptima 
contra la destrucción por altas cargas de presión dinámicas o vibraciones, debido a su 
protección. Las operaciones de cambio pueden ser llevadas a cabo cuando se combinen los 
contactos de alarma y las señales de salida eléctricas (como ejemplo 4 … 20 mA) pueden 
utilizarse para la automatización del proceso industrial en combinación con los trasmisores. 
 
[3.3.c] 
 El más común es el manómetro de Bourdon, consistente en un tubo metálico, aplanado, 
hermético, cerrado por un extremo y enrollado en espiral. 
 
 
3.4. Manometro de embolo. 
 
[3.4.a] 
 Los manómetros de émbolo son instrumentos de gran precisión y por otra parte se prestan 
fácilmente a la medición de grandes presiones. Por la primera propiedad se emplean mucho 
como taradores los os metálicos de todo tipo que requieren una verificación de tiempo en 
tiempo. 
 
[3.4.b] 
 Los manómetros de émbolo son instrumentos de gran presión y por otra parte se presenta 
fácilmente a la medición de grandes presione. Por la primera propiedad se emplean muchocomo 
tratadores de los manómetros metálicos de todo tipo que requieren una verificación de tiempo 
en tiempo. 
 
[3.4.c] 
 Para mediciones de la presión mas precisas, como las necesarias en trabajos de 
investigación o de verificación de otros manómetros, se emplea comúnmente el manómetro de 
émbolo con contrapesos. Este aparato es en principio muy sencillo y consiste simplemente en 
un cilindro con un émbolo ajustado con gran exactitud y cargado encima con pesos. La carga es 
equilibrada con la presión de aceite que se inyecta dentro del cilindro debajo del émbolo por 
medio de una bomba apropiada. La presión del aceite es a su vez equilibrada con la presión que 
se quiere medir, por lo general a través de un tubo en U con mercurio, usándose el nivel de 
mercurio para indicar el equilibrio por medio de un dispositivo eléctrico de contacto. El juego 
entre el émbolo y el cilindro es tan pequeño que la fuga de aceite es pequeña, incluso a 
presiones elevadas, y se compensa bombeando intermitentemente más aceite. 
Las constante de un manómetro de émbolo pueden verificarse por medio de una presión patrón 
de referencia. Una conveniente es la presión del vapor del anhídrido carbónico a 0 ºC., que es 
34.401 atm. Para presiones muy altas, una referencia cómoda para verificar manómetros es el 
punto de de congelación del mercurio que es 7400 atm., a 0 ºC. 
Para la medición de presiones muy altas se ha empleado con éxito la variación de la resistencia 
con la presión de un alambre de manganina. Puede construirse un manómetro adecuado con una 
espiral de alambre provisto de un doble recubrimiento de seda y de un diámetro de 0,13 mm 
(0,005") y una longitud de uno s6 metros con una resistencia de unos 120 ohmios. El alambre se 
enrolla no inductivamente sobre un núcleo cilíndrico de unos 19 mm de diámetros. Puesto que 
el coeficiente de temperatura de la resistencia eléctrica de la manganina es muy pequeño, no es 
necesario adoptar precauciones especiales para mantener constante la temperatura. La relación 
de la presión y la resistencia se ha averiguado que es lineal hasta 12000 atm., y el manómetro se 
ha utilizado hasta 20000 atm., según extrapolación de la recta sobre la gráfica correspondiente.
 
 
 
3.5. Transductores de presión eléctricos. 
 
[3.5.a] 
 Transductor es un instrumento que transforma energia de una clase en energia de otra 
clase que guarda una relación conocida con la primera, a fin de poderla más fácilmente, o 
procesarla o transmitirla a distancia. 
Los transductores de presión transforman la medida de presión en una medida eléctrica da 
industria y la técnica, incluyendo la técnica es lcial, ha desarrollado un gran número de 
transductores, algunos de ellos muy sofisticados cuya teoría y estudio detallado dejamos a los 
libros especializados en instrumentación. Aqui solo expondremos en resumen el 
funcionamiento de los mismos. 
Los eléctricos de presión son muy apropiados para la medición de pre tones muy pequeñas o 
presiones muy grandes, así como para la medición de presiones instantáneas, que varían 
rápidamente con el tiempo. Sin embargo, en general la precisión de la medida es menor que la 
de los otros tipos de manómetros hasta ahora estudiados muchos de los instrumentos que vamos 
a describir se adaptan muy bien a la transmisión distancia por cable eléctrico o por radio 
(telemetria espacial) y constan de un captador de presión o transductor, que mide la presión y la 
convierte en una señal eléctrica de una interconexión (por ejemplo, un amplificador) y un 
receptor, que puede ser bien un simple indicador bien un registrador. 
 
 
4. Presión hidrostática sobre una superficie plana sumergida. 
 
[4.a] 
 La fuerza ejercida por un líquido sobre una superficie plana es igual al producto del 
peso específico del líquido por la profundidad del centro de gravedad de la superficie y por el 
área de la misma. Esto es: 
 
 [i] . .
G
F h Aγ=
 
 
Siendo las unidades típicas: N ; Kg-f ; ton. 
 
Si el líquido es agua; entonces: 
 
[j] 
3 3 3 3
1 1 1000 9810
gr f ton kg f N
cm m m m
γ− −
= = = =
 
 
Se observa que el producto del peso específico por la profundidad del centro de gravedad de la 
superficie es igual a la presión en el centro de la gravedad del área. 
Inmersión parcial: 
Si se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante, se puede llegar a la 
siguiente conclusión: 
 
[k] �.� = 
�
�
����(� + � −
�
�
) 
 
 
 
 
 
 
 
 γ es el peso específico del agua (1000 kg/m3) 
 F.L= Fuerza hidrostática. 
 a = 85 mm 
 b = 72 mm 
 d = 103 mm 
 L = 285 mm 
 h = Esta altura es el promedio entre las lecturas de h’ (conforme se agrega los 
pesos) y h” (conforme se quita los pesos). 
 
Demostración: 
 
Se sabe que: P= γ.h….1 dF=P.dA…2 
 
Entonces, si se toma un área diferencial, cuya altura sería “dh”, y la base estaría dada por “b”, 
entonces tenemos que: 
 
 [l] �� = �.�� 
 
Entonces, reemplazando en la ecuación (2), tenemos que: 
 
 [m] �� = �.�.�� (�) 
 
 
Y finalmente, reemplazando la ecuación (i) en (iii), obtenemos que: 
 
[n] � =
�
�
 �.�.�� 
 
Ahora, después de obtenida la fuerza resultante, se toman momentos con respecto al punto de 
apoyo del eje basculante. 
De la expresión P = γ.h, se observa que la presión varia linealmente con la altura, entonces se 
tiene una distribución de fuerzas semejante a un triángulo. 
Entonces, se sabe que en una distribución triangular, el punto de aplicación de la resultante 
estará ubicado a 1/3 de la altura. 
 
 
 
 
 
 
Entonces, se tendrá que el brazo de palanca de esta fuerza vendrá dado por: 
 
[o] ����� = � + � −
�
�
 
 
Por lo tanto, el momento con respecto al punto de apoyo, sería: 
 
 
 [p] �� =
�
�
�.�.��(� + � −
�
�
)	
 
Y además, el momento debido a la fuerza de la carga puesta en la balanza, sería igual a F.L; 
obteniendo entonces que: 
 
 [q] �.� =
�
�
�.�.��(� + � −
�
�
)	
 
Con lo que queda demostrada la fórmula. 
 
 
[4.b] 
 Fuerza ejercida por un líquido sobre una superficie plana total. 
 
CALCULO DE LA FUERZA TEÓRICA 
 
Teóricamente: . .
G
F h Aγ= donde 
Reemplazando, se obtiene: 
 
CALCULO DE LA FUERZA EXPERIMENTAL 
Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante 
 
En donde: ho = h – d/2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana. 
 
Demostración 
 
Como . h.b.d = F entonces remplazando tenemos: 
 
 
 
CENTRO DE PRESIONES 
El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que 
ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido. 
El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el centro 
de presiones siempre está por debajo del centro de gravedad, esto es porque la fuerza resultante 
aplicada está por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma 
distancia de ubicación de la fuerza resultante. 
 
[4.c] 
 Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión hidrostática, ya 
que como la profundidad (h) es constante sobre toda la superficie horizontal, la presión también 
lo será: 
 
El sentido de F 
será perpendicular 
a la superficie, y 
el punto de 
aplicación, puesto 
que una superficie 
horizontal no gira, 
será el Centro 
De Gravedad 
(CDG) de la superficie. 
 
 
 
 
 
 
 
• SUPERFICIES HORIZONTALES 
Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión 
constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es: 
Fp= ∫ p dA = p ∫ dA = Pa 
Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. 
Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza 
resultante. 
 
 
 
 
 
 
Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea 
de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza 
distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los 
ejes xy, tal como se muestra en la figura.1. 
Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas 
distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y. 
pAx’ = ∫Axp dA 
Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante 
x’= 1/A ∫Ax dA = xg 
En la cual x g es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal 
sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área 
 
 
• SUPERFICIES VERTICALES 
En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la 
profundidad h: 
 
 
Para calcular 
la fuerza 
hidrostática 
equivalente 
hay integrar 
los diferentes 
valores de la 
presión 
hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en el CDG 
(PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que 
multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el módulo de la fuerza total 
equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie. 
 
 
 
5. Presión hidrostática sobre una superficie curva cilindrica 
sumergida. 
 
[5.a] 
 
La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con 
las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, 
debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante 
de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos 
verticalmente. 
 
La componente horizontal es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical 
La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal más el 
peso del fluido contenido en el volumen 
 
 
1.- Calculo de la fuerza horizontal: 
Determinar el área proyectada horizontalmente ‘A’ 
Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc 
Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio = PO + PGHC 
Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * A 
Calcular yc, YC = 
!!
!"#!
 
2.- Calculo de fuerza vertical. 
• Fv = Fy + w 
• Fy = Ppromedio * Ahorizontal 
3.- Calculo de la fuerza resultante 
FR = �
!
!
+ �
!
!
 
4.- Calcular el Angulo de inclinación 
� = tan!!
!!
!!
 
 
 
[5.b] 
 La diferencia básica en el cálculo de la fuerza que actúa sobre una superficie curva 
respecto de una plana radica en el hecho de ser dF perpendicular en todo momento a la 
superficie, entonces cada diferencial de fuerza tiene una dirección diferente. Para simplificar la 
operación de totalización solo debemos sumar los componentes de los vectores fuerza, referidos 
a un eje de coordenadas adecuado. Por lo tanto en este caso debemos aplicar 3 veces, como 
máximo, la ecuación para la superficie. 
Componentes de la fuerza Si se tiene la superficie mostrada en la figura. 
 
 
Aquí se pueden diferenciar dos casos: 
• Las componentes horizontales de la fuerza de presión sobre una superficie curva es igual a la 
suma vectorial de las fuerzas de presión ejercidas sobre la proyección de la superficie curva en 
los planos verticales. 
• La componente vertical de la fuerza de presión sobre una superficie curva es igual al peso del 
líquido que se encuentra verticalmente por encima de dicha superficie hasta la superficie libre. 
Esto ya que si analizamos la expresión para la fuerza vertical y tomando en cuenta que P = γ h 
obtenemos lo siguiente: 
 
Línea de acción de la fuerza 
Una vez establecidas las componentes de las fuerzas se debe especificar las líneas de acción de 
cada componente, utilizando el mismo criterio que para las superficies planas. Es decir la 
sumatoria de momentos de cada componente dela fuerza resultante debe ser igual al momento 
de la fuerza distribuida, respecto al mismo eje. Así se tiene: 
 
Caso de superficie con curvatura en dos dimensiones 
Para comprender mejor el problema lo vamos a simplificar al caso de una superficie curva en 
dos dimensiones. Es decir una superficie curva con ancho constante en la dirección x. Por lo 
tanto no existirán fuerzas hidrostáticas en esa dirección. La figura muestra un corte de la 
superficie con un plano yz. En este caso las componentes de la fuerza se expresan: 
 
 
 
Y la línea de acción se obtiene con las expresiones: 
 
Cuando se trabaja con superficies cilíndricas (radio de curvatura constante) es conveniente 
expresar el dA en función del ángulo de barrido en la circunferencia, es decir: 
 
 
 
 
 
6. Principio de Arquimedes. Flotación. 
 
[6.a] 
 Una fuerza de presión p1 actua sobre un cuerpo sumergido igual al peso del líquido 
representado en la figura por ABCHE, y sobre la cara inferior la fuerza de presión FP2 igual al 
peso del líquido representado en la figura por ABCHE. El cuerpo está sometido, pues, a un 
empuje ascensional, que es la resultante de estas dos fuerzas 
 
[i] Fa = fp2 – fp1 
 
pero fp2 y fpl es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea 
igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. 
 
[6.b] 
 Principio de Arquimedes 
 
“Todo cuerpo sumergido en un liquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del 
liquido que desaloja.” 
 
Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se 
tiene: 
 
a) Si W Fa el cuerpo se hunde totalmente. 
 
b) Si W Fa el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al 
volumen sumergido iguale al peso W (fundamento del densímetro, pág. 18). 
 
 
 
[6.c] 
 El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: “Un cuerpo total o 
parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al 
peso del volumen del fluido que desaloja”. Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje 
hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se 
formula así: 
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta 
un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. 
 
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras: 
 
El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 
La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y 
dimensiones. 
 
 
7. Equilibrio relativo de los liquidos. 
 
[7.a] 
 Supongamos un líquido en un recipiente que se 
mueve: el líquido se mueve por lo tanto también; sin embargo, puede suceder que las partículas 
del líquido de posición con relación al recipiente: el liquido mueve como solidificado el líquido 
está en equilibrio relativo (es decir, con respecto al recipiente) Según lo dicho en la página 36, 
la viscosidad del fluido real no interviene en este fenómeno, cuyo estudio pertenece por tanto a 
la hidrostática. (Si no hay velocidad relativa ni entre el fluido y el contorno ni entre las capas de 
fluido, el rozamiento no existe.) En un líquido en equilibrio relativo la superficie libre del 
líquido ya no es horizontal. 
 
 
 
La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es 
una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) asi como las 
fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su 
incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). 
También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis 
fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo. 
 
[7.b] 
 Hasta ahora se ha considerado, para el cálculo de superficies de nivel y de presión en un 
punto inte-rior de un fluido, que éste se encontraba en reposo, o bien, que podía estar en 
movimiento uniforme, sinninguna aceleración.Sin embargo, cuando el fluido se encuentra en el 
interior de un recipiente, sin ocuparlo en su totali-dad, y por lo tanto, con completa libertad de 
movimiento para desplazarse por el interior del mismo, y elrecipiente se mueve con un 
movimiento acelerado o retardado, se observa que el líquido va tomando unacierta inclinación 
que depende de la aceleración a que se halla sometido el sistema.Para su estudio supondremos 
un depósito prismático con una cierta cantidad de líquido; una partícu-la del mismo estará 
sometida a dos tipos de fuerzas, tal como se indica en la Fig III.1, es decir, la fuerzadebida a la 
aceleración del movimiento y la fuerza debida a la aceleración de la gravedad. Ambas fuerzas 
se pueden proyectar sobre los ejes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS. 
 
 [1.a] www.fisicalab.com/apartado/principio-fundamental-hidrostatica#contenidos 
[1.b] es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_fundamental_de_la_hidrost%C3%A1tica 
[1.c] Mataix – pag. 46 
[2.a] Mataix – pag. 48 
[3.a] Mataix – pag. 48 - 49 
[3.b] es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n 
[3.c] planespecifico.blogspot.mx/2011/07/instrumentos-para-medicion-de-presion.html 
[3.1.a] Mataix – pag. 49 
[3.1.b] https://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_piezom%C3%A9trico 
[3.1.c] books.google.com.mx/books?id=1k3qRVvyFRcC&pg=PT48&lpg=P48&dq=tubo 
[3.2.a] Mataix – pag. 50 
[3.2.b] http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/scan/038376/038376-07.pdf 
[3.2.c] http://www.femto.es/manometro-para-liquidos-cms-1-50-565/ 
[3.3.a] Mataix – pag. 61 
[3.3.b] http://de-de.wika.de/upload/DS_IN0001_ES_1365.pdf 
[3.3.c] https://es.wikipedia.org/wiki/Man%C3%B3metro#Bourdon 
[3.4.a] Mataix – pag. 63. 
[3.4.b] http://www.buenastareas.com/ensayos/Manometro-De-Embolo/1168433.html 
[3.4.c] http://www.monografias.com/trabajos15/manometros/manometros.shtml 
[4.a] es.slideshare.net/mavamovalderramamonteza/fuerzas-sobre-superficies 
[4.b] es.slideshare.net/mavamovalderramamonteza/superficies-planas-totalmente- 
[4.c] http://es.slideshare.net/ylich12/superficies-sumergidas 
[5.a] http://es.slideshare.net/ylich12/superficies-sumergidas 
[5.b]webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/cramirez/documentos/MF_Tema_2_Hidrostatica 
[6.a] Mataix – pag. 72. 
[6.b] https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes 
[6.c] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm 
[7.a] Mataix – pag. 75 
[7.b] https://www.scribd.com/doc/70766135/equilibrio-relativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INDICE DE FORMULAS. 
 
[�] P = d·g·h 
[a] p. A - (p + dp).A - � .g.A.dz = 0 
[b] dp / � = -g.dz 
 [c] g(z2 - z1) = {p1 – p2} / { � } 
 [d] {p1} { � } +z1.g = { p2} /{ � } + z1*g 
 [e] p + pgz = C	 
[f] pabs + pamb = �gh 
[g] peo = �gh
o 
[h] P = P0 + � . g . z = � . g . d . h 
[i] Fa = fp2 – fp1 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA. 
 
 - Mataix, C. (1993). 4o capítulo. En Mecánica de Fluídos y máquinas hidráulicas (2a 
ed., Vol. 1, 659 páginas). Madrid: Ediciones Castillo.