Equações e Inequações

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Equações e Inequações
Abordagem abrangente sobre equações e inequações do 2º grau.
Introdução
Nesta apresentação, discutiremos as equações e inequações do 2º grau, explorando suas definições, métodos de resolução e aplicações gráficas.
Equações do 2º grau
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Definição e Forma Geral
As equações do 2º grau são expressões matemáticas da forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. Essa forma é conhecida como forma padrão. As soluções podem ser encontradas utilizando a fórmula de Bhaskara, que determina as raízes da equação.
Solução por Fórmulas
Para resolver uma equação do 2º grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). O discriminante (b² - 4ac) indica a natureza das raízes: se positivo, existem duas raízes reais e distintas; se zero, uma raiz real; e se negativo, raízes complexas.
Gráficos e Propriedades
Os gráficos de equações do 2º grau são parábolas, que podem ter aberturas para cima ou para baixo, dependendo do coeficiente 'a'. As características principais incluem o vértice, que é o ponto máximo ou mínimo da parábola, e as interseções com o eixo x, que correspondem às raízes da equação. O eixo de simetria passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes iguais.
Inequações do 2º grau
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Definição e Tipos
As inequações do 2º grau são expressões que envolvem desigualdades, como ax² + bx + c > 0 ou ax² + bx + c 
Métodos de Resolução
Para resolver inequações do 2º grau, é comum primeiro resolver a equação associada (ax² + bx + c = 0) para encontrar as raízes. Em seguida, determina-se o sinal da expressão em intervalos definidos pelas raízes usando testes de sinal ou gráfico. É crucial analisar em quais intervalos a inequação é verdadeira, completando assim a solução.
Interpretação Gráfica
Gráficamente, as soluções das inequações correspondem às regiões da parábola que estão acima ou abaixo do eixo x, dependendo do sinal da inequação. A análise do gráfico facilita a compreensão das soluções, onde as raízes são os pontos críticos que delimitam os intervalos de solução. Cada caso deve ser examinado considerando as desigualdades estabelecidas.
Conclusões
Em suma, o estudo das equações e inequações do 2º grau é fundamental na matemática, apresentando métodos de resolução eficazes e aplicações gráficas que facilitam a compreensão. Com uma abordagem sistemática, podemos resolver essas equações e inequações, usando gráficos para visualizar e interpretar as soluções.
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