LISTA_1_de_EDAeB

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MAT015 - EDA
Universidade Federal de Minas Gerais
Lista de Exercícios EDO Lineares de 1ª Ordem
Questão 1. Ache a solução geral
da equação dada. Dê o maior in-
tervalo sobre o qual a solução está
definida.
(a) dy
dt = 5y
(b) dy
dt + y = e3t
(c) dy
dt + 3t2y = t2
(d) t2dydt + ty = 1
(e) tdydt − y = t2 sin(t)
(f) tdydt + 4y = t3 − t
(g) t2dydt + t(t + 2)y = et
(h) cos(t)dydt + sin(t)y = 1
(i) (t + 1)dydt + (t + 2)y = 2te−t
Questão 2. Ache a solução do
PVI dado. Dê o maior intervalo so-
bre o qual a solução está definida.
(a) dy
dt t + 5y = 0, y(1) = 3
(b) dy
dt = 2t + 3y, y(0) = 1
3
(c) tdydt + y = et, y(1) = 2
(d) Ldy
dt + Ry = E, y(0) =
y0;L,R,E constantes
(e) tdydt + y = 4t + 1, y(1) = 8
(f) (t+1)dydt + y = ln t, y(1) = 10
(g) dy
dt−(sin(t))y = 2 sin(t), y(π2) =
1
Questão 3. Ache a solução geral
da equação dada.
(a) etydy
dt = e−y + e−2t−y
(b) dy
dt + 2ty2 = 0
(c) dy
dt = e3t+2y
(d) y ln t = dy
dt
(
y+1
t
)2
(e) dy
dt = y − y2
(f) (et − e−t)dydt = y2
(g) dy
dt = t
√
1− y2
Questão 4. Ache a solução do
PVI dado.
(a) dy
dt = 4(t2 + 1), t(π4) = 1
(b) t2dydt = y − ty, y(−1) = 1
(c) dy
dt =
y2−1
t2−1
, y(2) = 2
Questão 5. Decida se as
equações abaixo são exatas e se for
resolva-a.
(a) (3y + 7)dydt = (2t− 1)
(b) 4tdydt + 5t = 8y3dydt − 4y
(c) (2t2y + 4)dydt = 3− 2ty2
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Lista de Exercícios EDO Lineares de 1ª Ordem
(d) (2t2 − 2ty)dydt + (t2 − y2) = 0
(e) t − y3 + y2 sin t = (3ty2 +
2y cos t)dydt
(f) tdydt = 2tet − y + 6t2
Questão 6. Resolva a EDO
dada por meio de uma substituição
apropriada.
(a) tdydt + (t− y) = 0
(b) dy
dt =
y−t
y+t
(c) ty2dydt = y3 − t3, y(1) = 2
(d) tdydt + y = 1
y2
(e) dy
dt = y(ty3 − 1)
(f) t2dydt + y2 = ty
Questão 7. Verifique que a EDO
abaixo não é exata e encontre um
fator integrante que a torne exata.
(a) 2tydy
dt − 2y2 = 3t
(b) (t + 2y)dydt = −yt− y2 − y
(c) −6ty + (4y + 9t2)dydt = 0
(d) (1 + 2
y) sin(t)
dy
dt = − cos(t)
.
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