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Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis EDITORA UFRJSUMÁRIO Apresentação à primeira edição IX Prefácio XI Capítulo 1 - - Funções com valores vetoriais 1 § 1.1 Funções vetoriais e curvas parametrizadas 1 § 1.2 Exercícios 11 § 1.3 Aplicações ao movimento 18 § 1.4 Exercícios 21 § 1.5 Comprimento de arco 25 § 1.6 Exercícios 32 § 1.7 Os vetores tangente unitário e normal principal 34 § 1.8 Curvatura 39 § 1.9 Exercícios 44 Capítulo 2 - Algumas superfícies especiais 47 § 2.1 Planos 47 § 2.2 Cilindros e superfícies de revolução 51 § 2.3 Exercícios 57 § 2.4 Superfícies quádricas 59 § 2.5 Exercícios 67 Capítulo 3 - Cálculo diferencial de funções de várias variáveis 69 § 3.1 Funções de várias variáveis 69 § 3.2 Exercícios 75 § 3.3 Limite e continuidade 79 § 3.4 Exercícios 85 § 3.5 Derivadas parciais e diferenciabilidade 87 § 3.6 Exercícios 102 § 3.7 Regra da cadeia e vetor gradiente 104 § 3.8 Exercícios 113 § 3.9 Derivada direcional 116 § 3.10 Exercícios 120 § 3.11 Derivadas parciais de ordem superior 122 § 3.12 Exercícios 126 Capítulo 4 - Máximos e mínimos 128 § 4.1 Valores extremos de funções de duas variáveis 128 § 4.2 Exercícios 140 § 4.3 Máximos e mínimos com restrições (multiplicadores de Lagrange) 141 § 4.4 Exercícios 151Capítulo 5 - Integrais múltiplas 154 § 5.1 Interpretação geométrica da integral dupla 154 § 5.2 Integral dupla sobre um retângulo 156 § 5.3 Integral dupla sobre regiões mais gerais 165 § 5.4 Exercícios 171 § 5.5 Mudança de variáveis na integral dupla 172 § 5.6 Exercícios 183 § 5.7 Centro de massa e momento de inércia 186 § 5.8 Exercícios 190 § 5.9 Integrais triplas 191 § 5.10 Mudança de variáveis na integral tripla 196 § 5.11 Exercícios 203 Capítulo 6 - Integrais de linha 206 § 6.1 Integral de linha de função escalar 206 § 6.2 Integral de linha de campo vetorial 211 § 6.3 Exercícios 221 § 6.4 Teorema de Green 223 § 6.5 Exercícios 232 § 6.6 Campos vetoriais conservativos no plano 234 § 6.7 Exercícios 242 Capítulo 7 - Integrais de superfície 246 § 7.1 Representação paramétrica de uma superfície 246 § 7.2 Exercícios 251 § 7.3 Área de superfícies 254 § 7.4 Exercícios 259 § 7.5 Integral de superfície de função escalar 261 § 7.6 Exercícios 264 § 7.7 Integral de superfície de função vetorial 266 § 7.8 Exercícios 278 § 7.9 Teorema de Stokes 279 § 7.10 Exercícios 292 § 7.11 Teorema de Gauss (teorema da divergência) 295 § 7.12 Exercícios 304 Apêndice - Funções definidas implicitamente 308 § A.1 Curvas no plano xy definidas implicitamente 308 § A.2 Superfícies definidas implicitamente 313 § A.3 Curvas em definidas implicitamente 316 § A.4 Teorema da função implícita (caso geral) 319 Bibliografia 323 Respostas dos exercícios 325 Índice alfabético 343