A questão apresentada envolve várias tarefas relacionadas a conceitos de cálculo e matemática aplicada à engenharia. Vamos analisar as opções propostas: a) Integrais (área): Calcular a área da seção transversal entre x = 0 e x = 2 para f(x) = 4x³ − 6x² + 2x + 1, via integral definida. - Esta tarefa é relevante para calcular a área sob a curva, que é essencial para a análise da seção transversal. b) Derivadas (inclinação): Encontrar f'(x) e interpretar fisicamente como inclinação da curva; calcular a inclinação em x = 1 e x = 2. - Esta tarefa é importante para entender como a inclinação da curva se relaciona com a resistência da viga. c) Teorema Fundamental do Cálculo: Usar o TFC para verificar o cálculo da área e explicar sua importância para áreas e comprimentos. - O TFC é fundamental para conectar derivadas e integrais, sendo crucial para a análise. d) Trigonometria (triângulo retângulo): Para catetos de 3 m e 4 m, calcular a hipotenusa e a área da seção triangular, usando identidades trigonométricas. - Embora a trigonometria seja importante, não está diretamente relacionada à função f(x) dada. e) Limite e continuidade: Discutir a continuidade de f(x) em x = 2 e como limites garantem a adequação do modelo polinomial. - A continuidade é importante, mas não é o foco principal da análise da seção transversal. Dentre as opções, as mais diretamente relacionadas ao problema de calcular a área e a inclinação da curva da viga são as alternativas a), b) e c). No entanto, se o objetivo é focar na análise da seção transversal e suas propriedades, a opção a) é a mais direta e relevante para o cálculo da área. Portanto, a resposta correta é: a) Integrais (área): Calcular a área da seção transversal entre x = 0 e x = 2 para f(x) = 4x³ − 6x² + 2x + 1, via integral definida.