provão da Engenhaira Química

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2ENGENHARIA QUÍMICA
1
Uma unidade industrial deverá empregar etileno como refrigerante em um sistema de resfriamento. O trocador de calor de refrigeração
receberá 100 kgh − 1 de etileno líquido, saturado a uma pressão de 30 bar absoluta, conforme o esquema abaixo. Na entrada do trocador
a pressão é reduzida para 5 bar, forçando a vaporização do etileno. Calcular a carga térmica do trocador, de forma que 80% do etileno
alimentado passem para o estado de vapor.
Dados / Informações adicionais
2
Na reação A+B C, a energia de ativação Ed
a da reação, no sentido da produção de C, é diminuída de 20 kJ mol − 1 °C − 1 ao se
adicionar um catalisador. Mostre como a energia de ativação Ei
a da reação, no sentido inverso, é influenciada pela adição do mesmo
catalisador.
104,0t
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
275
 0,0012
0,0032
0,0141
0,0469
 0,118
 0,269
 0,562
 1,053
 1,822
 2,959
 4,559
 6,723
 9,560
 13,18
 17,71
 23,28
 30,03
 38,11
 42,71
 50,97
265
109
 27,8
 8,72
 3,611
 1,676
 0,8281
 0,4605
 0,2761
 0,1752
 0,1162
 0,0801
 0,0570
 0,0415
 0,0305
 0,0224
 0,0164
 0,0118
 0,0096
 0,0047
1,417. − 3
1,449. − 3
1,500. − 3
1,553. − 3
1,605. − 3
1,659. − 3
1,711. − 3
1,762. − 3
1,811. − 3
1,865. − 3
1,923. − 3
1,986. − 3
2,056. − 3
2,142. − 3
2,243. − 3
2,370. − 3
2,539. − 3
2,798. − 3
2,997. − 3
4,739. − 3
803
808
820
832
844
856
868,6
875,7
882,7
888,9
894,1
899,8
905,7
911,1
912,2
908,1
900,1
887,7
874,2
799,1
241
251
275
299
324
347
371,3
395,4
419,6
443,8
467,8
492,6
518,0
544,2
571,5
600,8
633,0
673,2
700,3
799,1
4,077
4,224
4,362
4,494
4,617
4,731
4,844
4,956
5,070
5,188
5,313
5,459
5,551
5,903
7,185
7,049
6,935
6,837
6,749
6,670
6,608
6,551
6,490
6,417
6,340
6,253
6,194
5,903
2,480
2,457
2,436
2,418
2,405
2,397
2,395
2,404
2,410
2,425
2,450
2,505
2,580
2,706
2,915
3,260
3,775
4,990
 ∞
7,5
5,63
4,20
3,28
2,65
2,20
1,87
1,62
1,43
1,28
1,15
1,05
0,97
0,90
0,83
0,77
0,71
0,258
0,252
0,242
0,232
0,222
0,212
0,202
0,192
0,182
0,172
0,162
0,152
0,142
0,132
0,122
0,112
0,102
 ∞
P, barT, K υƒ, m
3 /kg kƒ, W/(m.K)υg, m3 /kg hƒ, kJ/kg hg, kJ/kg sƒ, kJ/(kg.K) sg, kJ/(kg.K) Cpƒ, kJ/(kg.K) µƒ, 10 − 4Pa.s
283,1c
Etileno Saturado
3ENGENHARIA QUÍMICA
3
Deseja-se recuperar etano de uma corrente gasosa contendo etano e nitrogênio, através de uma coluna de absorção, utilizando como
solvente um óleo não volátil. Como subsídio para o projeto da coluna, calcule a volatilidade relativa
do nitrogênio em relação ao etano a 50°C e 50 bar, para uma solução gasosa contendo 2 mol% de etano e 98 mol% de nitrogênio
em equilíbrio com o óleo. Sabe-se que, na solução gasosa, nas condições acima, os coeficientes de fugacidade do etano e do nitrogênio
são iguais a 0,841 e 0,997, respectivamente. O valor da Constante de Henry do etano, em óleo, é igual a 100 bar, e o do nitrogênio,
em óleo, é igual a 1.000 bar.
4
O sistema de reação esboçado na figura abaixo é constituído de um reator tubular (operando em regime de fluxo pistonado, plug flow)
e de um reator de mistura. Ambos operam isotermicamente, à mesma temperatura. Processa-se atualmente uma reação de
isomerização em fase líquida, considerada de primeira ordem, irreversível. Em condições normais de operação, a válvula 3 está
fechada, e as válvulas 1, 2, 4 e 5, abertas, de forma a distribuir igualmente a vazão de alimentação entre os dois reatores. Uma pane
no sistema de controle provoca repentinamente um fechamento adicional na válvula 1 e uma abertura correspondente na válvula 2,
levando o sistema a um novo patamar de conversão.
a) Levando em consideração a situação acima descrita, esboce um gráfico mostrando, qualitativamente, a evolução da conversão
total do sistema versus tempo, justificando-o. (valor: 4,0 pontos)
b) Calcule a conversão em cada um dos reatores ( X
t 
e 
 
X
m ), antes da pane no sistema de controle, considerando que o volume
do reator de mistura é igual ao do reator tubular, e que a conversão total do sistema é de 50%. (valor: 6,0 pontos)
Dados / Informações adicionais
( )− r
A = velocidade de consumo do reagente A
X = conversão do reagente A
Reator tubular
onde:
V
t = volume do reator tubular
F
Ao t, = vazão molar de alimentação do reator tubular
Reator de mistura
onde:
V
m = volume do reator de mistura
F
Ao m, = vazão molar de alimentação do reator de mistura
α N C H
yN xN
yC H xC H2 2 6
2 2
2 6 2 6
, =
V
m
F
Ao m
X
m
X
o
r
A,
( )
 =
−
−∫ −
= 
)(
 
,
t
X
o
A
r
dX
tAo
F
t
V
4ENGENHARIA QUÍMICA
5
Ao verificar o seu e-mail ao chegar ao trabalho, você encontra a seguinte mensagem:
From: "G.I. Chephe" 
To: "Lista Eng. Consult" 
Subject: En: Consultoria urgente !!!
Date: Sun, 21 Mar 1999 19:06:12 -0300
Senhores Engos e Engas da Consult,
Favor responder com a maior brevidade possível a
consulta encaminhada pelo Sr. Romais.
Grato, G.I.C.
Consult - Consultores Associados Ltda.
>Caro Dr. G.I. Chephe,
>
>Temos enfrentado sérios problemas com o reator projetado
>por essa empresa. Sua promessa de que a conversão mínima
>de 75% estaria garantida com a operação do reator a 120°C
>e pressão atmosférica só foi possível durante os três
>primeiros meses de operação. Estamos tendo problemas desde
>que elevamos a temperatura para 180°C, pressionados
>pela necessidade de aumentar a produção.
>Para tentar melhorar a conversão, mandei retirar o recheio inerte
>e instalar um sistema de agitação que estava disponível em
>nossa fábrica.
>Não conseguimos entender como um reator de três metros
>de comprimento e 20cm de diâmetro pode ainda piorar seu
>desempenho, mesmo depois de instalarmos o sistema de agitação. Claro
>que tratamos de alterar a vazão para manter a razão
>volume/vazão constante, conforme recomendado no manual de
>operação do reator. Solicitamos com urgência um parecer
>de Vossa Senhoria.
>
>Atenciosamente,
>
>Q. Romais
>Diretor-Presidente
>Romais S.A.
Suspeitando de que uma resposta pronta e eficiente à solicitação do seu patrão somará pontos na próxima rodada de promoções,
analise:
a) as possíveis razões envolvidas na diminuição da conversão provocada pelo aumento da temperatura; (valor: 8,0 pontos)
b) a causa da diminuição da conversão após a instalação do sistema de agitação, apesar de mantido o tempo espacial constante.
Apresente suas considerações de forma clara e concisa. (valor: 2,0 pontos)
5ENGENHARIA QUÍMICA
6
Água é transferida de um reservatório para outro, cujo nível de referência encontra-se 30 m acima do primeiro. Essa transferência é
efetuada através de uma tubulação com diâmetro interno igual a 0,254 m e comprimento total de 450 m. Ambos os reservatórios
encontram-se sob pressão atmosférica.
Como o número de conexões é pequeno, a perda de carga localizada (em virtude dessas conexões) pode ser atribuída somente a
uma válvula globo (posicionada no recalque da bomba centrífuga) utilizada para regular a vazão transferida entre os reservatórios.
A Equação de Bernoulli, modificada para fluidos reais, aplicada entre dois pontos localizados nas superfícies dos reservatórios, leva
à obtenção da chamada curva de carga do sistema, que, para a condição de válvula totalmente aberta e variação desprezível dos níveis
no interior dos reservatórios, apresenta a seguinte forma:
Hs = 30 + 1.055 Q2 + 99 Q2 ,
na qual Hs é a carga que deve ser desenvolvida pela bomba para que escoe uma vazão volumétrica Q através da tubulação.
Nesta equação, [Hs] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m3 s-1. Dentre os termos em Q2, o de maior coeficiente responde pela
perda de carga distribuída (efeitos viscosos na região de escoamento estabelecido).
A curva característica da bomba centrífuga utilizada no sistema pode ser aproximada por:
Hb = 150 − 4.050 Q2 ,
na qual Hb é a carga desenvolvida pela bomba quando ela bombeia uma vazão volumétrica Q. Tambémneste caso, [Hb] = m de coluna
de fluido escoando e [Q] = m3 s-1.
Com base nestas informações e admitindo que se esteja operando em uma faixa de Números de Reynolds, na qual o fator de atrito
se mantenha constante (escoamento totalmente turbulento), determine:
a) vazão transferida do reservatório inferior para o superior, estando a válvula totalmente aberta; (valor: 3,5 pontos)
b) nova vazão com a válvula fechada em 50%. Considere que a constante da válvula aberta (Kab) é igual a 5,0 e que, para válvulas globo
50% fechadas, K = 5 Kab. (valor: 3,5 pontos)
Abaixo são mostrados dois esquemas com duas alternativas de posição para a bomba do sistema. Note que esta posição não tem
influência nos cálculos realizados nos itens anteriores. Porém, ela é de fundamental importância para o bom funcionamento do sistema
de bombeamento e, conseqüentemente, para o êxito da transferência da água, na vazão desejada, de um reservatório para o outro.
c) Indique qual das duas alternativas você escolheria e justifique a sua escolha. (valor: 3,0 pontos)
Dados / Informações adicionais
Perdas de Carga:
Distribuída: hD = f(L/D)v2/(2g) ; Localizada: hL = K v2/(2g)
onde: f - Fator de Atrito de Darcy; L - comprimento da tubulação; D - diâmetro do tubo; v - velocidade média do escoamento; g - aceleração
da gravidade (g = 9,81 m s-2); K - constante do acidente.
Propriedade ⇒
Fluido
⇓
Água
Densidade
(kg m-3)
1.000
Viscosidade
(kg m-1 s-1)
1,0 x 10-3
6ENGENHARIA QUÍMICA
7
Uma corrente de óleo, inicialmente a 150°C e com uma vazão de 21 kg s-1, deve ser resfriada até a temperatura de 60°C antes de ser
enviada para um tanque de armazenamento, conforme o esquema acima. Como há necessidade de utilizar 5 kg s-1 deste óleo, a 100°C,
em uma outra área da instalação, esta operação de resfriamento é efetuada em dois trocadores de calor instalados em série, ambos
com única passagem dos dois fluidos (CT11). No primeiro equipamento, o óleo troca calor com outra corrente de processo,
aquecendo-a de 70°C a 120°C, e o coeficiente global de transferência de calor é igual a 800 W m-2 °C-1. Após a retirada dos
5 kg s-1 , a corrente de óleo é resfriada até os 60°C no segundo trocador, onde troca calor com água de resfriamento, que se
encontra disponível a 24°C e deve sair a 30°C. Este segundo trocador possui 70 tubos de 0,025 m de diâmetro e paredes delgadas.
Nele, a água escoa pelo interior dos tubos e o óleo pelo lado do casco, em uma configuração contracorrente. O coeficiente de
transferência de calor médio (coeficiente de película médio) no escoamento do óleo, através do casco deste segundo trocador, é igual
a 1.200 W m -2 °C -1.
Assim sendo:
a) indique a configuração do escoamento (paralelo ou contracorrente) no primeiro trocador, justifique a sua opção, e calcule a área
de transferência de calor. (valor: 3,0 pontos)
b) determine o comprimento dos tubos do segundo trocador, considerando o escoamento no interior desses tubos completamente
desenvolvido. (valor: 7,0 pontos)
Dados / Informações adicionais
Propriedades Físicas dos Fluidos: (consideradas constantes)
Propriedade ⇒
Fluido
⇓
Água
Óleo
Fluido de
Processo
Densidade
kg m-3
 1.000
 800
 900
Viscosidade
kg m-1 s-1
1,0 x 10-3
0,0725
0,008
Calor
Específico
J kg-1 °C-1
4.100
2.000
2.200
Condutividade
Térmica
W m-1 °C-1
0,60
0,14
0,23
Número
de
Prandtl
6,8
1.035,7
76,5
F
CONTINUA
7ENGENHARIA QUÍMICA
Equações dos Métodos de Projeto de Trocadores de Calor, configurações paralela e contracorrente:
Método MLDT: Q = U A ∆T
ln
, onde:
Q - carga térmica no trocador (taxa de transferência de calor trocada entre os fluidos quente e frio);
A - área de transferência de calor;
∆T
ln 
 - média logarítmica dos diferenciais de temperaturas nas extremidades do equipamento;
U - coeficiente global de transferência de calor;
U A = 1 / (∑ R
t
)
∑ R
t 
 - somatório das resistências térmicas relevantes entre o fluido quente e o frio.
Resistência térmica convectiva: R
t,cv 
= 1 / (h A)
Resistência térmica condutiva, parede cilíndrica: R
t,cd 
= 1n(De/Di) / (2 π k
t
 L)
h - coeficiente de transferência de calor médio (coeficiente de película médio)
De, Di - diâmetros externo e interno da parede cilíndrica
k
t
- condutividade do material da parede cilíndrica
L - comprimento da parede cilíndrica
Método da Efetividade (ε): ε = Q/Qmax , onde:
Q
max 
= (m.c
p
)fl. mínimo . ∆T
max
∆Tmax = Tefl. quente - Tefl.frio
m - vazão mássica;
c
p
 - calor específico
Te - temperatura de entrada
NUT = (U A / m cp)fl. mínimo
Representação gráfica ε x NUT:
Expressões para a determinação do coeficiente de transferência de calor médio (coeficiente de película médio) em escoamentos
completamente desenvolvidos:
Escoamento Laminar: Nu = 3,66 (temperatura de parede constante)
Nu = 4,36 (fluxo constante na parede)
Escoamento Turbulento: Nu = 0,027 Re0,8 Pr1/3 (µ/µ
p
)0,14 , onde:
Nu = h D / k Número de Nusselt
Re = ρ
 
v D / µ Número de Reynolds
v - velocidade média do escoamento; k - condutividade do fluido; ρ - densidade do fluido; µ - viscosidade do fluido; µp - viscosidade do
fluido na temperatura da parede.
8ENGENHARIA QUÍMICA
8
A acroleína (CH2 = CH − CHO) é um importante intermediário químico empregado na produção de ácido acrílico, sendo produzida pela
oxidação catalítica do propileno em fase gasosa. De modo simplificado, no reator ocorrem duas reações secundárias que oxidam
completamente o propileno a CO2 e H2O: uma paralela à que produz acroleína, e outra consecutiva.
CH
2
 = CH − CH
3
 + O
2
→ CH
2
 = CH − CHO + H
2
O
CH2 = CH − CH3 + 9
2 O2 → 3 CO2 + 3 H2O
CH2 = CH − CHO + 7
2 O2 → 3 CO2 + 2 H2O
As reações são todas altamente exotérmicas e realizadas em fase gasosa com catalisador em fase sólida.
Para o processo assim descrito:
a) escolha o tipo de reator adequado; (valor: 3,0 pontos)
b) esquematize um fluxograma para a produção de acroleína de pureza técnica. Detalhe claramente a forma de recuperação do
propileno não reagido, para reciclo ao reator. Considere o aproveitamento de energia nas correntes de alimentação e de descarga
do reator e no próprio reator. Desconsidere a possibilidade de formação de azeótropo. (valor: 7,0 pontos)
Dados / Informações adicionais
- Proporção de reagentes na alimentação do reator: excesso de 50% em propileno.
- Agente oxidante: O2 técnico.
- Temperatura de operação do reator: 350°C.
- Pressão de operação do reator: 8 bar
- Temperatura de saturação à pressão de 8 bar:
água: 170,1°C
acroleína: 133,7°C
propileno: 11°C
dióxido de carbono: − 49,5°C .
- Solubilidade em água:
acroleína: solúvel em qualquer proporção;
propileno: insolúvel.
9ENGENHARIA QUÍMICA
9
Em um processo de transferência de massa adjacente à superfície de uma partícula esférica, envolvendo uma mistura binária
de A e B, se as condições superficiais e no meio permitirem supor que os perfis de concentração sejam somente funções da
coordenada r, o balanço material do componente A, em base molar, pode ser escrito na forma:
(1)
onde t é o tempo; CA é a concentração molar do componente A; RA é a taxa de geração do componente A, em base molar e por unidade
de volume da mistura; e NA,r é o fluxo molar radial do componente A. Este fluxo é representado por:
(2)
onde C é a concentração molar total da mistura; DAB é a difusidade mássica do componente A em B; yA é a fração molar de A; e NB,r
é o fluxo molar de B na direção radial.
Em função do exposto, atenda ao solicitado abaixo.
a) Considere um processo descrito pelas expressões (1) e (2) e mostre que a difusão na direção radial do componente A, no regime
estacionário e na ausência de reação química na fase fluida, obedece à relação: (valor: 2,0 pontos)
(3)
b) A combustão de partículas esféricas de carbono, C + O2→ CO2 é um exemplo de processo que pode ser descrito pelas equações
(2) e (3) com o oxigênio chegando à superfície das partículase o dióxido de carbono deixando-a por difusão. Mostre que, nesse
caso, nas adjacências das partículas, o fluxo molar radial de O2 é descrito pela expressão: (valor: 1,0 ponto)
(4)
c) Determine a taxa molar de consumo de oxigênio (kmol s-1), por partícula, quando carvão pulverizado, formado por partículas
esféricas de raio R = 1 mm, é queimado em uma atmosfera de oxigênio puro a 1.500 K e 1,013 x 105 Pa(1 atm).
 (valor: 7,0 pontos)
Considere que o valor da velocidade da reação que ocorre na superfície da partícula seja suficientemente elevado (reação instantânea),
permitindo admitir que a concentração de oxigênio nesta superfície é nula. Nos cálculos, suponha que o raio da partícula e o valor da
difusividade mássica do oxigênio no dióxido de carbono, que é de 1,71 x 10-4 m2/s, permaneçam constantes.
Lembre-se de que a taxa molar de oxigênio através de uma superfície esférica é dada por 
rOrO
Nrn ,
2
2
,
2
 4 

= π , sendo constante
em função da Eq. (3). Considere ainda que a fase gasosa tenha comportamento de gás ideal.
Dados / Informações adicionais
Constante universal dos gases: R
G
 = 8.314 J kmol-1K-1
Massa molar do O2 = 32 kg kmol-1
Massa molar do CO2 = 44 kg kmol-1
Ar,A
NA Rr
rt
C
r 1 
2
2
+∂
∂−=
∂
∂











r N constante
2
A,r
 =


 ++
∂
∂
−=
r,Br,AA
A
ABr,A
N N y 
r
y
 CD N
N r = CD CO 
dy
drO2 O
2
2
O
2, − −
10ENGENHARIA QUÍMICA
10
O esquema acima representa o topo de uma coluna de destilação, que tem as seguintes características:
- sistema binário;
- solução líquida ideal;
- pressão de operação atmosférica;
- hipótese básica do Método de McCabe-Thiele válida (a entalpia de condensação do vapor que chega ao prato é igual à entalpia de
vaporização do líquido);
- razão de refluxo conhecida;
- condensador total, refluxo saturado;
- concentração do destilado X
D
 conhecida;
- vazão molar do destilado D conhecida;
- pressão de vapor dos componentes conhecida em função da temperatura.
Considerando as informações acima,
a) escreva as equações que permitam o cálculo da temperatura e da composição da fase líquida no primeiro estágio, da vazão e da
composição do vapor do segundo estágio; (valor: 6,0 pontos)
b) proponha um algoritmo passível de implementação computacional (não necessariamente em liguagem formal de programação)
para efetuar os cálculos referidos no item (a). (valor: 4,0 pontos)
11ENGENHARIA QUÍMICA
IMPRESSÕES SOBRE A PROVA
As questões abaixo visam a levantar sua opinião sobre a
qualidade e a adequação da prova que você acabou de realizar
e também sobre o seu desempenho na prova.
Assinale as alternativas correspondentes à sua opinião e à
razão que explica o seu desempenho nos espaços próprios
(parte inferior) do Cartão-Resposta.
Agradecemos sua colaboração em respondê-las.
1
Segundo a sua visão, e levando em conta o que você vivenciou
durante o seu curso, qual o grau de dificuldade desta prova?
(A) Muito fácil.
(B) Fácil.
(C) Médio.
(D) Difícil.
(E) Muito difícil.
2
Quanto à sua extensão, como você considera a prova?
(A) Muito longa.
(B) Longa.
(C) Adequada.
(D) Curta.
(E) Muito curta.
3
Para você, como foi o tempo destinado à resolução da prova?
(A) Excessivo.
(B) Pouco mais que suficiente.
(C) Suficiente.
(D) Quase suficiente.
(E) Insuficiente.
4
Você considera que, na sua elaboração, os enunciados da prova
apresentam clareza e objetividade?
(A) Sim, todos os enunciados apresentam.
(B) Sim, a maioria dos enunciados apresenta.
(C) Sim, mas apenas cerca da metade dos enunciados apresenta.
(D) Não, muito poucos enunciados apresentam.
(E) Não, nenhum dos enunciados apresenta.
5
Como você considera as informações fornecidas em cada
questão para a sua resolução?
(A) Sempre excessivas.
(B) Sempre suficientes.
(C) Suficientes na maioria das vezes.
(D) Suficientes somente em alguns casos.
(E) Sempre insuficientes.
6
Em que medida os conteúdos abordados nesta prova foram
trabalhados no seu curso?
(A) A grande maioria, com profundidade.
(B) Muitos, com razoável profundidade e alguns, de forma superficial.
(C) Muitos, de forma superficial e alguns, com razoável profundidade.
(D) A grande maioria, de forma superficial.
(E) A maioria sequer foi trabalhada no meu curso.
7
Como você avalia a adequação da prova aos conteúdos defini-
dos para o Provão/99 desse curso?
(A) Com abrangência ampla e abordagem adequada.
(B) Com abrangência ampla, mas com abordagem inadequada.
(C) Com abrangência parcial, mas com abordagem adequada.
(D) Totalmente inadequada.
(E) Desconheço os conteúdos definidos para o Provão/99.
8
Como você avalia a adequação da prova para verificar as habi-
lidades que deveriam ter sido desenvolvidas durante o curso,
conforme definido para o Provão/99?
(A) Plenamente adequada.
(B) Medianamente adequada.
(C) Pouco adequada.
(D) Totalmente inadequada.
(E) Desconheço as habilidades definidas para o Provão/99.
9
Como você considera a coerência entre a prova e o perfil do
graduando tomado como referência para o Provão/99?
(A) A prova guarda total coerência com o perfil esperado do
graduando.
(B) A prova guarda razoável coerência com o perfil esperado do
graduando.
(C) A prova demonstra pouca coerência com o perfil esperado do
graduando.
(D) A prova não demonstra coerência com o perfil esperado do
graduando.
(E) Desconheço o perfil esperado do graduando, tomado como
referência para o Provão/99.
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Com que tipo de problema você se deparou mais freqüentemente
ao responder a esta prova?
(A) Desconhecimento de conteúdo: temas não abordados em
meu curso.
(B) Desconhecimento de conteúdo: temas abordados no curso,
mas não estudados por mim.
(C) Dificuldade de trazer a resposta à tona da memória, porque
o conteúdo foi estudado há muito tempo.
(D) Espaço insuficiente para responder às questões.
(E) Não tive qualquer tipo de dificuldade para responder à prova.
Como você explicaria o seu desempenho em cada questão da prova?
Números referentes ao CARTÃO-RESPOSTA.
Números das questões da prova.
 O assunto ...
(A) não foi ensinado; nunca o estudei.
(B) não foi ensinado; mas o estudei por conta própria.
(C) foi ensinado de forma inadequada ou superficial.
(D) foi ensinado há muito tempo e não me lembro mais.
(E) foi ensinado com profundidade adequada e suficiente.
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Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10