Avaliação Final (Objetiva) -Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:765039)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 55298206
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 4/8
Nota 4,00
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, 
desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. Esta distância fixa é determinada raio da 
circunferência. Sobre a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, analise as opções a seguir:
I- Possui centro em (1,3).
II- Possui centro em (-1,-3).
III- Possui raio igual a 16.
IV- Possui raio igual a 4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e IV estão corretas.
B Somente a opção IV está correta.
C As opções I e III estão corretas.
D As opções II e III estão corretas.
Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos de vetor 
diretor) e um ponto de referência. Com esses elementos, podemos detectar a posição da reta no plano 
e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (2,1) e passa por A (-3,1), classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2.
( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - F - V - V.
C V - F - V - V.
D V - V - F - F.
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Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de 
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema 
encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste operador:
A 2.
B 3.
C 0.
D 1.
Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real 
qualquer. Imagine agora uma circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas estão 
situadas no mesmo sistema cartesiano de coordenadas. Sobre o menor valor real de k, 
aproximadamente, para que a reta R intercepte a circunferência C em apenas um ponto, assinale a 
alternativa CORRETA:
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A -Raiz de 6.
B -2*raiz de 3.
C -2*raiz de 2.
D Raiz de 3.
A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação 
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
A Os autovalores associados são 5 e 3.
B Os autovalores associados são 0 e 2.
C Os autovalores associados são 1 e -1.
D Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de 
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da 
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre 
si:
A -2.
B 2.
C 4.
D 1/2.
Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos 
conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que 
forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao 
vetor v = (1,-2,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1).
( ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano.
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( ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - V.
D F - V - V - F.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, 
analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) 
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em 
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo 
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
A {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
B {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
C {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
D {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
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(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
B A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior 
que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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