Permutação

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Lista de Exercícios: Análise 
Combinatória e Permutações 
Questões 
1. De quantas maneiras diferentes 5 livros distintos podem ser organizados em uma 
prateleira? 
2. Quantos anagramas (palavras, com ou sem sentido) podem ser formados com as letras 
da palavra "AMIGO"? 
3. Uma comissão de 4 pessoas será formada a partir de um grupo de 8 pessoas. De 
quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada? 
4. Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 
2, 3, 4, 5 e 6? 
5. Em uma corrida com 10 atletas, de quantas maneiras diferentes podem ser formados os 
pódios com os três primeiros colocados? 
6. Quantas senhas de 4 dígitos podem ser criadas usando os algarismos de 0 a 9, sem 
repetição? 
7. De quantas maneiras 6 pessoas podem se sentar em um banco com 6 lugares? 
8. Quantos anagramas da palavra "BANANA" podem ser formados? 
9. Um grupo de 7 amigos vai ao cinema e decide sentar-se em uma fila com 7 lugares. De 
quantas maneiras diferentes eles podem se sentar? 
10. Em uma urna, há 8 bolas de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes podemos 
retirar 3 bolas da urna, sem reposição? 
Exercícios de Permutação com Agrupamento e Repetições com Respostas 
1. Anagramas com Letras Repetidas: Quantos anagramas (palavras com ou sem 
sentido) podem ser formados com as letras da palavra "BANANA"? 
○ a) 60 
○ b) 120 
○ c) 360 
○ d) 720 
○ e) 90 
Resolução: A palavra "BANANA" tem 6 letras, com repetição: 3 "A", 2 "N" e 1 "B". O 
número de anagramas é 6!/(3!2!1!) = 720/12 = 60. 
Resposta: a) 60 
2. Distribuição de Bolas Idênticas: De quantas maneiras podemos distribuir 5 bolas 
idênticas em 3 caixas distintas? 
○ a) 10 
○ b) 15 
○ c) 21 
○ d) 35 
○ e) 42 
Resolução: Este problema pode ser resolvido usando a técnica de "estrelas e barras". 
Imagine 5 estrelas (bolas) e 2 barras (divisórias para as caixas). O número de 
combinações é (5+2)!/(5!2!) = 7!/(5!2!) = 7*6/2 = 21 
Resposta: c) 21 
3. Agrupamento de Pessoas: De quantas maneiras podemos dividir 8 pessoas em dois 
grupos de 4 pessoas cada? 
○ a) 28 
○ b) 35 
○ c) 70 
○ d) 140 
○ e) 280 
Resolução: O número de combinações é 8!/(4!4!) = 8765/(4321) = 70. Como os grupos 
não são ordenados, dividimos por 2. 70/2 = 35 
Resposta: b) 35 
4. Formação de Times com Posições: De quantas maneiras podemos formar um time de 
futebol com 11 jogadores, sendo que 3 são goleiros e os demais podem jogar em 
qualquer posição? (Assuma que todos os jogadores são distintos) 
○ a) 11! 
○ b) 3! * 8! 
○ c) 3! * 11! 
○ d) 11! / 3! 
○ e) 11! / 8! 
Resolução: Primeiro escolhemos os 3 goleiros entre os 11 jogadores (combinação de 
11, tomados 3 a 3): 11!/(3!8!). Depois, permutamos os 11 jogadores nas posições: 11!. O 
número total de combinações é 11!/(3!8!) * 11! = 11! * 11! / (3! * 8!) = 11! * 11! / (3! * 8!) = 
11!/3! = 111098765*4 = 6.652.800. 
Resposta: d) 11! / 3! 
5. Pulseiras com Contas Coloridas: Quantas pulseiras diferentes podemos formar com 5 
contas, sendo 2 vermelhas, 2 azuis e 1 verde? (Assuma que contas da mesma cor são 
idênticas e que a pulseira pode ser girada e virada) 
○ a) 12 
○ b) 15 
○ c) 30 
○ d) 60 
○ e) 120 
Resolução: O número de permutações circulares (com rotação) é (5-1)!/(2!2!) = 4!/4 = 
6. Como a pulseira pode ser virada, dividimos por 2: 6/2 = 3. Levando em conta que as 
contas vermelhas e azuis são idênticas, o resultado final é 5!/(2!2!) = 120/4 = 30. 
Resposta: c) 30 
 
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