Atividade AV1 - José

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FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU - UNINASSAU 
Cálculo Integral - D.20242.E 
Atividade AV1 - Atividade Contextualizada 
Prof.ª. Karla Adriana Barbosa 
Aluno: José 
 
 
1. Resolução das questões: 
a) apresentar graficamente a pista 1: 
A trajetória da pista 1 é dada pela função f(x) = x2. Esta é uma parábola que abre para 
cima com vértice na origem (0,0). 
 
 
b) apresentar graficamente a pista 2: 
A trajetória da pista 2 é dada pela função g(x) = x. Esta é uma linha reta que passa pela 
origem com inclinação de 45 graus em relação ao eixo x. 
 
 
c) calcular os pontos em que as duas trajetórias se encontram: 
Para encontrar os pontos em que as duas trajetórias se encontram, igualamos as 
funções: 
 
x2 = x 
 
Resolvendo esta equação: 
X2 - x = 0 ==> x(x − 1) = 0 
Portanto, x = 0 e x = 1. 
Para x = 0 => 02 = 0. 
Para x = 1 => 11 = 1. 
Os pontos de interseção são (0,0) e (1,1). 
 
d) construir o gráfico com as duas pistas no mesmo plano cartesiano: 
Para construir o gráfico, plotamos as duas funções no mesmo sistema de coordenadas. 
A função f(x) = x2 será uma parábola e f(x) = x será uma linha reta. Ambas se cruzam 
nos pontos (0,0) e (1,1). 
 
 
e) determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no 
mesmo plano: 
A área entre as duas funções no intervalo [0,1] é calculado pela diferença entre as 
integrais das funções g(x) = x e f(x) = x2 nesse intervalo: 
𝐴 = ∫ (𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥))𝑑𝑥 = ∫ (𝑥 −
1
0
1
0
𝑥2) 𝑑𝑥 
𝐴 = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 −
1
0
∫ 𝑥2
1
0
 𝑑𝑥 
Para x: 
∫ x ⅆx
1
0
= [
x2
2
]
0
1
=
12
2
−
02
2
=
1
2
 
 
Para x2: 
∫ x2 ⅆx
1
0
= [
x3
3
]
0
1
=
13
2
−
03
2
=
1
3
 
Subtração das integrais: 
A = 
1
2
 - 
1
3
 
Para somar as frações, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) que é 6: 
A = 
3
6
 - 
2
6
 = 
1
6
 
A área entre as duas curvas é 1/6 unidades quadradas 
 
 
2. Desenvolvimento do texto: 
 
O presente estudo analisa as trajetórias de dois atletas em duas pistas distintas, 
cujas as funções matemáticas representam suas respectivas formas no plano cartesiano. 
O atleta que corre na pista 1, tem a representação pela função f(x) = 𝑥2 que é 
representada por uma parábola, mostra um caminho curvo que se afasta rapidamente 
do ponto de partida, sugerindo uma aceleração crescente. Já o atleta que corre na pista 
2, que é descrita pela função g(x) = 𝑥, cuja sua representação gráfica é dada por uma 
linha reta, inclinada a 45 graus em relação ao eixo x, que representa um movimento 
constante e direto, caracterizado por uma velocidade uniforme. 
Para determinar os pontos em que os atletas pareceriam estar na mesma 
posição, resolvemos a equação x2 = x, que resultou nos valores x = 0 e x = 1. Esses valores 
correspondem aos pontos (0,0) e (1,1), que representam as posições coincidentes dos 
atletas em suas respectivas trajetórias. 
Por fim, para calcular a área gerada pela interseção das duas funções no intervalo 
[0,1], usamos o conceito de integral definida. A área foi calculada por meio da expressão, 
integral ∫ 
1
0
[x – 𝑥2] dx resultando em 1/6 unidade de área. Essa área representa o espaço 
delimitado entre as duas curvas no intervalo analisado. 
No contexto específico dos atletas, a interseção das trajetórias indica os 
momentos em que ambos estiveram no mesmo ponto durante a corrida, enquanto a 
área compreendida entre as curvas reflete a diferença acumulada nos trajetos 
percorridos por cada um. Essa análise evidencia como ferramentas matemáticas, como 
gráficos e integrais, são indispensáveis para a resolução de problemas práticos, 
permitindo interpretar os resultados de forma visual e analítica, aplicando-os em 
diferentes contextos, assim como, fortalecendo o entendimento de fenômenos físicos.