Slides Algebra Relacional 2025

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Disciplina: Banco de 
Dados
1
Curso: ADS
Prof. Michel Bernardo 
Slides de Álgebra Relacional
▪ A operação SELEÇÃO é usada para escolher um subconjunto das tuplas de 
uma relação que satisfaça uma condição de seleção. 
▪ Pode-se considerar que a operação SELEÇÃO seja um filtro que mantém 
apenas as tuplas que satisfazem uma condição qualificadora.
▪ A operação SELEÇÃO também pode ser visualizada como uma partição 
horizontal da relação em dois conjuntos de tuplas.
▪ Todos os operadores de comparação no conjunto {=, , ≥, ≠} podem ser 
aplicados aos atributos cujos domínios são valores ordenados, como domínios 
numéricos ou de data.
▪ O operador SELEÇÃO é unário; ou seja, ele é aplicado a uma única relação.
Operações relacionais unárias: 
SELEÇÃO e
PROJEÇÃO
▪ A operação PROJEÇÃO seleciona certas colunas da tabela e descarta as outras. 
▪ Se estivermos interessados apenas em certos atributos de uma relação, 
usamos a operação PROJEÇÃO para projetar a relação apenas por esses 
atributos. 
▪ Portanto, o resultado da operação PROJEÇÃO pode ser visualizado como uma 
partição vertical da relação em duas relações:
1. uma tem as colunas (atributos) necessárias e contém o resultado da 
operação, e 
2. a outra contém as colunas descartadas.
Operações relacionais unárias: 
SELEÇÃO e
PROJEÇÃO
▪ A operação PROJEÇÃO remove quaisquer tuplas duplicadas, de modo que o 
resultado dessa operação é um conjunto de tuplas distintas, e, portanto, uma 
relação válida. Isso é conhecido como eliminação de duplicatas.
▪ A eliminação de duplicatas envolve a classificação ou alguma outra técnica 
para detectar duplicatas e, portanto, aumenta o processamento.
▪ O número de tuplas em uma relação resultante de uma operação PROJEÇÃO é 
sempre menor ou igual ao número de tuplas em R. 
▪ Se a lista de atributos da projeção é uma superchave de R, a relação resultante 
tem o mesmo número de tuplas que R.
Operações relacionais unárias: 
SELEÇÃO e
PROJEÇÃO
▪ Em geral, para a maioria das consultas, precisamos aplicar várias operações da 
álgebra relacional uma após a outra. 
▪ Ou podemos escrevê-las como uma única expressão da álgebra relacional 
aninhando as operações, ou aplicar uma operação de cada vez e criar relações 
de resultado intermediário. 
▪ Às vezes, é mais simples desmembrar uma sequência complexa de operações 
especificando relações de resultado intermediário que escrever uma única 
expressão da álgebra relacional. 
▪ Também podemos usar essa técnica para renomear os atributos nas relações 
intermediárias e de resultado. 
▪ Isso pode ser útil em conexão com operações mais complexas, como UNIÃO e 
JUNÇÃO.
Sequências de operações e a 
operação RENOMEAR
▪ Se nenhuma renomeação for aplicada, os nomes dos atributos na relação 
resultante de uma operação SELEÇÃO serão iguais aos da relação original e na 
mesma ordem. 
▪ Para uma operação PROJEÇÃO sem renomeação, a relação resultante tem os 
mesmos nomes de atributo daqueles na lista de projeção e na mesma ordem 
em que eles aparecem na lista.
▪ Também podemos definir uma operação RENOMEAR formal como um 
operador unário.
▪ Em SQL, uma única consulta costuma representar uma expressão complexa da 
álgebra relacional.
Sequências de operações e a 
operação RENOMEAR
▪ Podemos definir as três operações UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA DE 
CONJUNTO sobre duas relações compatíveis na união, R e S, como segue:
1. „„UNIÃO: o resultado dessa operação é uma relação que inclui todas as tuplas 
que estão em R ou em S ou tanto em R quanto em S. As tuplas duplicadas 
são eliminadas.
2. „„INTERSEÇÃO: o resultado dessa operação é uma relação que inclui todas as 
tuplas que estão tanto em R quanto em S.
3. „„DIFERENÇA DE CONJUNTO (ou SUBTRAÇÃO): o resultado dessa operação é 
uma relação que inclui todas as tuplas que estão em R, mas não em S.
As operações UNIÃO, INTERSEÇÃO 
e DIFERENÇA (SUBTRAÇÃO)
▪ As operações de conjunto UNIÃO, INTERSEÇÃO e SUBTRAÇÃO. Duas relações 
compatíveis na união:
As operações UNIÃO, INTERSEÇÃO 
e DIFERENÇA (SUBTRAÇÃO)
▪ As operações de conjunto UNIÃO, INTERSEÇÃO e SUBTRAÇÃO. ALUNO  
PROFESSOR:
As operações UNIÃO, INTERSEÇÃO 
e DIFERENÇA (SUBTRAÇÃO)
▪ As operações de conjunto UNIÃO, INTERSEÇÃO e SUBTRAÇÃO. ALUNO  
PROFESSOR:
As operações UNIÃO, INTERSEÇÃO 
e DIFERENÇA (SUBTRAÇÃO)
▪ As operações de conjunto UNIÃO, INTERSEÇÃO e SUBTRAÇÃO. ALUNO − 
PROFESSOR:
As operações UNIÃO, INTERSEÇÃO 
e DIFERENÇA (SUBTRAÇÃO)
▪ As operações de conjunto UNIÃO, INTERSEÇÃO e SUBTRAÇÃO. PROFESSOR − 
ALUNO:
As operações UNIÃO, INTERSEÇÃO 
e DIFERENÇA (SUBTRAÇÃO)
▪ A operação PRODUTO CARTESIANO, também conhecida como PRODUTO 
CRUZADO ou JUNÇÃO CRUZADA, é indicada por ×.
▪ Esta também é uma operação de conjunto binária, mas as relações sobre as 
quais ela é aplicada não precisam ser compatíveis na união.
▪ A operação n-ária PRODUTO CARTESIANO é uma extensão desse conceito, que 
produz novas tuplas ao concatenar todas as possíveis combinações de tuplas 
de n relações básicas. 
▪ A operação PRODUTO CARTESIANO aplicada isoladamente não tem 
significado. 
▪ Ela é mais útil quando seguida por uma seleção que combina valores de 
atributos vindos das relações componentes.
A operação PRODUTO 
CARTESIANO (PRODUTO 
CRUZADO)
▪ O PRODUTO CARTESIANO cria tuplas com os atributos combinados de duas 
relações.
▪ Podemos selecionar (SELEÇÃO) tuplas relacionadas somente das duas relações 
especificando uma condição de seleção apropriada após o produto cartesiano. 
▪ Como essa sequência de PRODUTO CARTESIANO seguida por SELEÇÃO é muito 
utilizada para combinar tuplas relacionadas de duas relações, uma operação 
especial, chamada JUNÇÃO, foi criada para especificar essa sequência como 
uma única operação.
▪ Em SQL, o PRODUTO CARTESIANO pode ser realizado usando a opção CROSS 
JOIN nas tabelas de junção.
A operação PRODUTO 
CARTESIANO (PRODUTO 
CRUZADO)
▪ A operação JUNÇÃO é usada para combinar tuplas relacionadas de duas 
relações em uma única tupla “maior”.
▪ Em JUNÇÃO, apenas combinações de tuplas que satisfaçam a condição de 
junção aparecem no resultado, ao passo que no PRODUTO CARTESIANO todas 
as combinações de tuplas são incluídas no resultado. 
▪ A condição de junção é especificada sobre atributos das duas relações R e S e 
é avaliada para cada combinação de tuplas. 
▪ Cada combinação de tuplas para a qual a condição de junção é avaliada como 
TRUE é incluída na relação resultante Q como uma única tupla combinada. 
Uma condição de junção geral tem a forma
 AND AND... AND 
Operações relacionais binárias: 
JUNÇÃO e DIVISÃO
▪ A operação DIVISÃO, indicada por ÷, é útil para um tipo especial de consulta 
que às vezes ocorre nas aplicações de banco de dados.
▪ Na formulação da operação DIVISÃO, as tuplas na relação do denominador S 
restringem a relação do numerador R, selecionando aquelas tuplas no 
resultado que combinam com todos os valores presentes no denominador. 
▪ Não é necessário saber quais são esses valores, pois eles podem ser 
calculados por outra operação.
▪ A operação DIVISÃO pode ser expressa como uma sequência de operações π, 
× e –, da seguinte forma:
Operações relacionais binárias: 
JUNÇÃO e DIVISÃO
▪ Operações de álgebra relacional:
Operações relacionais binárias: 
JUNÇÃO e DIVISÃO
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