AP1_Algebra_Linear_EAD01074_2024_2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Álgebra Linear – 2/2024 – 21/09/2024
Código da disciplina EAD01074
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima
em negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente
quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matŕıcula, Polo
e Data.
• É permitido o uso de calculadora, desde que não
seja de telefone celular ou de qualquer outro apar-
elho que permita a conexão à internet.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Re-
spostas,pois isto pode invialbilizar a digitalização e a
correção.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou
preta para registro das resoluções nas Folhas de Re-
spostas.
• As Folhas de Respostas serão o único material consid-
erado para correção. Quaisquer anotações feitas fora
deste espaço,mesmo que em folha de rascunho, serão
ignoradas.
Para responder as questões 1, 2 e 3, considere as seguintes matrizes:
A =
 3 4 1
2 1 0
1 0 0
, B =
 1 0 0
2 1 0
3 4 1
 e C =
 0 0 1
0 1 −2
1 −4 5
 .
Questão 1 [1,0 pt] Calcule (AT + 3B)T .
Questão 2 [1,0 pt] As matrizes A e C são inversas uma da outra? Justifique.
Questão 3 [1,0 pt] As matrizes B e C são inversas uma da outra? Justifique.
Álgebra Linear – EAD01074 AP1 2
Questão 4 [1,0 pt] Sejam as matrizes A =
[
2 1
5 3
]
e B =
[
3 x
−5 y
]
, calcule x e y para
que a matriz A seja a inversa da matriz B.
Questão 5 [1,0 pt] Dado o seguinte sistema linear:

x + y + 4z = 1
y + 3z = 0
−x + y + z = 0
, utilize a noção de
determinante para mostrar que o sistema é compat́ıvel e determinado e resolva-o, indicando cada
operação realizada.
Para responder as questões 6 e 7, considere o seguinte subconjunto do R3:
A = {(0, 1, 1), (2, 0, 1), (2, −2, −1)} ,
e S o subespaço gerado pelos vetores de A.
Questão 6 [1,0 pt] Determine o subespaço S gerado pelos vetores de A.
Questão 7 [1,0 pt] Encontre uma base para o subespaço S e dê a dimensão de S.
Para responder as questões 8 e 9, considere os seguintes vetores no R3:
u = (2
√
3, 1, −
√
3) e v = (6, 3
√
3, −1).
Questão 8 [1,0 pt] Calcule o produto interno usual ⟨u, v⟩ e determine o ângulo entre os vetores
u e v.
Questão 9 [1,0 pt] Encontre o valor de a para o qual o vetor w = (2a, −3
√
3, a) ∈ R3 seja
ortogonal ao vetor u.
Questão 10 [1,0 pt] Considere o subespaço V = {(a, b, c) ∈ R3 |a − 2b + c = 0}. Determine o
complemento ortogonal V ⊥ de V .
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