AP1 - Polinômios e Números Complexos 2023.1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Polinômios e Números Complexos – 1/2023
Código da disciplina EAD01094
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.
a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 E 2.
Considere o anel A = (Z, ⊕, ⊙), munido das seguintes operações:
x ⊕ y = x + y + 1 e x ⊙ y = x + y + xy.
Questão 1 [1,0 pt] Determine o elemento neutro de A.
Questão 2 [1,0 pt] Determine o simétrico do elemento 6.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 3 A 5.
Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação abaixo. Demonstre as que julgar verdadeiras
e apresente um contra-exemplo para as que julgar falsas.
Polinômios e Números Complexos AP1 2
Questão 3 [1,0 pt] ”O conjunto
A =
{[
a 0
0 b
]
; a, b ∈ R
}
é um ideal do anel M2x2(R) das matrizes reais quadradas de ordem 2. ”
Questão 4 [1,0 pt] ”A função φ : Z6 → Z6 definida por φ(x) = 3x é um homomorfismo de
anéis.”
Questão 5 [1,0 pt] ”O conjunto formado pelas funções pares
P = {f ∈ A; f (−x) = f(x), ∀x ∈ R}
é um subanel do anel das funções f : R −→R cont́ınuas, munido das operações usuais de soma e
produto de funções.”
Questão 6 [1,0 pt] Efetue a divisão e simplifique a expressão
√
2 − i
1 +
√
2i
.
Questão 7 [1,5 pt] Escreva o complexo z = −1 +
√
3i na forma polar e, em seguida, determine
z6.
Questão 8 [2,5 pt] Determine as ráızes da equação x4 + 1 = 0 e esboce o poĺıgono cujos vértices
representam essas ráızes.
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