Prévia do material em texto

231
Resolução dos exercícios
Logo:
2
y
4
6
2
2
3
8
3
2
3
2
2
2
5
8
5 V
2 2
2
3y
3
4 3
2
3V 5 5
2
1
d) 
( )
© ©
© ©
© 2 ©
cos cos
y 75 45
75 45
75 45
8
2 3 2
2
1
5 2 5
8
5
2
V
tg tg
sen
=
V 
2 2
1y
3
4 35
2
5 1
92. a)  sen 9t 1 sen 7t 1 sen 5t 1 sen 3t 5
(sen 9t 1 sen 3t) 1 (sen 7t 1 sen 5t) 5
2
2
cos
cos
2
9 3
2
9 3
2
7 5
2
7 5
5 8
t 1 t
8
t 2 t
1
1 8
t 1 t
8
t 2 t
5
sen
sen
e e
e e
o o
o o
= 2 8 sen 6t 8 cos 3t 1 2 8 sen 6t 8 cos t =
5 2 8 sen 6t (cos 3t 1 cos t) 5
2 6 2
2 6 2 2
cos cos
cos cos
2
3
2
3
5 8 t 8 8
t 1 t
8
t 2 t
5
8 t 8 8 t 8 t 5
sen
sen=
e eo o
5 4sen 6t 8 cos 2t 8 cos t
b)  cos 7t 1 cos 5t 1 cos 3t 1 cos t 5
5 (cos 7t 1 cos t) 1 (cos 5t 1 cos 3t) 5
2
2
cos cos
cos cos
2
7
2
7
2
5 3
2
5 3
5 8
t 1 t
8
t 2 t
1
1 8
t 1 t
8
t 2 t
5
e e
e e
o o
o o
= 2 8 cos 4t 8 cos 3t 1 2 8 cos 4t 8 cos t =
5 2 8 cos 4t (cos 3t 1 cos t) 5
3
cos cos cos
cos cos cos
2 4 2
2 2
3
2 4 2 2
5 8 t 8 8
t t
8
t 2 t
5
8 t 8 8 t 8 t 5
1
=
e eo o
5 4cos 4t 8 cos 2t 8 cos t
93.	Observe que: cos 130© 5 2cos (180© 2 130©) 5 2cos 50 ©
Então:
cos 130© 1 cos 110© 1 cos 10© 5 2 cos 50© 1
1 2cos 
© 1 © © 2 ©cos
2
110
2
1108 510 10
e eo o
5 2cos 50© 1 2cos 60© 8 cos 50© 5
5 2cos 50© 1 2 cos
2
18 8  50© 5 2cos 50© 1 cos 50© 5 0
Portanto, o valor da expressão dada é igual a zero.
94. a) 
2
2 4
2 3
2 3
cos cos cos
cos
cosx x
x x
x x
x x
41
1 5
8 8
8 8 5sen sen sen
5 tg 3x
b)  sen 2x 2 2 8 sen x 8 cos 3x 5
5 sen 2x 2 (sen 4x 2 sen 2x) 5
5 2 8 sen 2x 2 sen 4x 5
5 2 8 sen 2x 2 2 8 sen 2x 8 cos 2x 5
5 2 8 sen 2x (1 2 cos 2x) 5
5 2 8 sen 2x [1 2 (1 2 2 8 sen2  x)] 5
5 2 8 sen 2x 8 2 8 sen2  x 5	4 8 sen2  x 8 sen 2x
c) 
2
2
5
5
cos cos cos
cos
cosx x
x x
x x
x x
3
3
2
25
2 8 8
8 8 5
2
2sen sen sen
5 2cotg 3x
95. a) 
( )
( )
cos cos cos
cos cos cos
cos cos
cos
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
4 3 2
4 3 2
4 2 3
4 2 3
2
2
4 2
2
4 2 3
2
2
4 2
2
4 2 3
2 1
2 1 5
1 2
1 2
5
1 8 2 2
1 8 2 2
5
sen sen sen
sen sen sen
cos
sen sen
=
=
e e
e e
o o
o o
( )
( )
8
8
cos cos cos
cos
cos cos
cos
cos
x x x
x x x
x x
x x
x
x x
2 3 3
2 3 3
3 2 1
3 2 1
3
3 3
5
8 2
8 2 5
2
2
5
5
sen sen
sen
sen tg
=
=
b) 
( ) ( )
( ) ( )
cos cos cos cos
cos cos cos cos
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
3 5 7 9
3 5 7 9
9 3 7 5
9 3 7 5
1 1 1
1 1 1 5
1 1 1
1 1 1
5
sen sen sen sen
sen sen sen sen
=
cos cos
cos
cos cos
cos
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
2
2
9 3
2
9 3
2
2
9 3
2
9 3
2
2
7 5
2
5
2
2
7 5
2
7 5
5
1 8 2
1 8 2
1
1
1 8 2
1 8 2
sen
7
sen
=
e e
e e
e e
e e
o o
o o
o o
o o
( )
( )
cos cos cos cos
cos cos
cos cos cos
cos cos
cos
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x
x x
2 6 3 2 6
2 6 3 2 6
2 6 3
2 6 3
6
6 6
5
8 1 8
8 1 8 5
1
1
5
5
sen sen
sen
sen tg
=
=