AR2024-0194

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Quim. Nova, Vol. 48, No. 2, e-20250072, 1-8, 2025 http://dx.doi.org/10.21577/0100-4042.20250072
*e-mail: nhmorgon@unicamp.br
Editor Associado responsável pelo artigo: Lucia Mascaro
COMPUTAÇÃO QUÂNTICA EM QUÍMICA
Caio M. Portoa, , Matheus S. Fonsecab, Guilherme de S. T. Moraisa, Celso J. Villas-Boasb, Rene A. Nomea, e Nelson H. 
Morgona,*,
aInstituto de Química, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), 13083-970 Campinas – SP, Brasil
bDepartamento de Física, Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), 13565-905 São Carlos – SP, Brasil
Recebido: 06/06/2024; aceito: 10/09/2024; publicado online: 14/11/2024
QUANTUM COMPUTING IN CHEMISTRY. Quantum computing offers transformative potential for quantum chemistry, enabling 
the exploration of complex molecular simulations with unprecedented accuracy. By leveraging qubits and powerful quantum 
algorithms like the variational quantum eigensolver (VQE) and quantum phase estimation (QPE), quantum computing provides 
a novel approach to unraveling the intricacies of electronic structures and properties of molecules. While challenges persist in 
qubit stability and error mitigation, continuous innovation is fostered by collaborative efforts between the quantum computing and 
chemistry communities. These collaborations pave the way for groundbreaking advancements in drug discovery and materials science. 
This research employed quantum computing simulators to investigate the potential energy surface (PES) of the H2 molecule at the 
CCSD/STO-3G level of theory. These simulators, leveraging qubits and sophisticated algorithms, facilitated the acquisition of detailed 
information regarding the electronic structure, bonding mechanisms, and spectroscopic properties of the diatomic molecules.
Keywords: quantum computing; quantum chemistry; diatomic molecules.
INTRODUÇÃO
A computação, ao longo das últimas décadas, tem possibilitado 
importantes avanços tecnológicos e científicos, impactando inovações 
que transformam o modo de vida, através da interação com o 
mundo digital. A computação clássica (ou digital) tem sido capaz 
de realizar tarefas complexas, desde processamento de dados até 
modelagem matemática e simulações – incluindo sistemas atômicos 
e moleculares diversos. No entanto, à medida que a complexidade 
dos problemas aumenta, os limites dessa computação começam 
a se tornar mais evidentes. É onde entra essa nova revolução que 
está prestes a acontecer, da computação quântica.1 Graças a uma 
iniciativa global, o ano de 2025 deverá ser promulgado como o Ano 
Internacional das Ciências e Tecnologias Quânticas na Conferência 
Geral da Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência 
e a Cultura (UNESCO) e na Assembleia Geral das Nações Unidas 
de 2024.2 Um dos objetivos é celebrar os impactos científicos, 
tecnológicos e culturais da Teoria Quântica nos últimos 100 anos. 
Além disso, pretende-se divulgar o potencial tremendo da nova onda 
de tecnologias quânticas para transformar a sociedade através de 
sensoriamento, comunicações e computação quântica.
Para se ter uma ideia desse avanço, uma busca simples na base 
de dados da Scopus3 para os termos “Quantum Computing” ou 
“Quantum Computer” forneceu quase 19.000 documentos (10.900 
artigos), sendo o primeiro de 1989. Restringindo essa busca para 
artigos na área de química são aproximadamente 760. O pioneiro 
em 1999 explora o fato de um computador quântico ser construído a 
partir de spins nucleares em uma rede cristalina de monofosfeto de 
terras raras (CeP), onde o spin de um núcleo de 31P pode ser usado 
para representar um qubit com um tempo de relaxação relativamente 
longo.4 O único artigo escrito em português é de Lino e Ramalho,5 
de 2018, que explora conceitos de informação quântica e parâmetros 
de ressonância magnética nuclear. O termo qubit aparece na revista 
Química Nova no artigo de Morgon,6 de 2013, onde relata-se que 
“o conceito de quantum dots tem sido relevante no estudo de sistemas 
com aplicações em transistores, células solares, LEDs (do inglês, 
light emitting diode), lasers de diodo e com perspectiva como qubits 
em computação quântica”.
Imagine um computador que desafia a lógica tradicional e pode 
resolver problemas que os computadores atuais jamais conseguiriam. 
Isso é o que a computação quântica vislumbra, uma área emergente 
da ciência da computação que utiliza os princípios da teoria quântica 
para abordar problemas de complexidade crescente. A chave para 
entender a computação quântica está nos qubits. Diferentemente 
dos bits tradicionais (valores de 0 ou 1), os qubits podem ser 0, 1 ou 
ambos ao mesmo tempo com diferentes pesos do 0 e do 1, um estado 
denominado de superposição quântica. Tal peculiaridade permite 
que os computadores quânticos explorem um número muito maior 
de possibilidades para o registro da informação, realizando cálculos 
exponencialmente mais rápidos que os computadores clássicos. Ainda 
estamos no início do desenvolvimento da computação quântica, mas 
as aplicações potenciais são muitas e podem revolucionar diversas 
áreas: medicina – no desenvolvimento de novos medicamentos, na 
ciência de materiais, em finanças, na criptografia, entre outras. A 
computação quântica deverá contribuir para alcançar os Objetivos do 
Desenvolvimento Sustentável, da Agenda 2030 da ONU (Organização 
das Nações Unidas).7 Na área da química, por exemplo, ela tem o poder 
de revolucionar a forma como entendemos as interações moleculares 
e acelerar a descoberta de novos materiais e medicamentos, através 
de simulações precisas de moléculas complexas.8-12 Neste processo 
de transformação digital, a convergência entre a computação digital 
e quântica está moldando um futuro promissor, onde desafios 
previamente intratáveis podem se tornar realizações possíveis. No 
entanto, não obstante os avanços no controle e manipulação de sistemas 
quânticos, essa revolução não está isenta de desafios técnicos e teóricos 
significativos. A fidelidade na inicialização dos estados dos qubits, sua 
estabilidade, sua escalabilidade, longos tempos de decoerência, um 
conjunto universal de portas lógicas quânticas, melhoria da capacidade 
de medição de qubits específicos e a mitigação de erros são questões 
que os cientistas e engenheiros estão enfrentando para torná-la uma 
realidade prática e acessível.13
Ar
ti
go
https://orcid.org/0000-0002-3180-8331
https://orcid.org/0000-0003-4804-3395
https://orcid.org/0000-0002-8349-8179
Porto et al.2 Quim. Nova
Cronologia da computação
Nesse breve histórico cronológico da computação serão citados 
os fatos mais relevantes, embora haja muita literatura no assunto 
com uma abordagem mais rigorosa.14,15 A ideia é oferecer uma visão 
geral da evolução da computação digital ao longo do tempo e como a 
tecnologia da informação continua a se desenvolver e impactar nossa 
sociedade de maneiras profundas e transformadoras.
Década de 1930: Alan Turing, em 1936, propõe o conceito de 
uma “máquina universal”, ideia precursora do computador digital 
programável.
Década de 1940: em 1941, Konrad Zuse desenvolve a Z3, 
considerada o primeiro computador digital e programável do 
mundo. Colossus é construído no Reino Unido em 1943 para 
quebrar códigos nazistas. Um marco significativo se dá em 1945 nos 
Estados Unidos com a conclusão do ENIAC (electronic numerical 
integrator and computer), o primeiro computador eletrônico digital 
de uso geral. Em 1947, John Bardeen, Walter Brattain e William 
Schockley desenvolvem o transistor, que revolucionou o hardware 
computacional.
Década de 1950: em 1951 é produzido o primeiro computador 
comercial, UNIVAC I (universal automatic computer). Em 1956, 
a IBM lança o IBM 305 RAMAC©, introduzindo o primeiro disco 
rígido. Em 1959, é desenvolvida a linguagem COBOL (common 
business oriented language) voltada para a programação de 
negócios.
Década de 1960: o conceito de software entre diferentes modelos 
de computadores é lançado em 1964, pela IBM, o System/360. Gordon 
Moore (em 1965) formulaa “Lei de Moore”, relacionando o aumento 
exponencial na capacidade de processamento dos dispositivos feitos 
de material semicondutor (chips), mais precisamente que o número 
de transistores num circuito integrado dobra a cada dois anos.
Década de 1970: em 1971, a Intel lança o primeiro microprocessador 
comercial (Intel 4004©) e Vint Cerf e Bob Kahn, em 1973, apresentam 
o protocolo TCP/IP, base da internet moderna.
Década de 1980: esta década é marcada pela popularização 
dos computadores pessoais. A IBM lança o IBM PC (1981), surge 
o sistema operacional Windows da Microsoft (1983) e em 1985 a 
fundação GNU lança o projeto GNU e a Free Software Foundation, 
cujo objetivo é criar um sistema operacional completo e livre, 
priorizando a liberdade dos usuários.
Década de 1990: durante essa década, os computadores 
pessoais se tornam cada vez mais acessíveis e a internet se expande 
rapidamente, graças à criação da world wide web (www) por Tim 
Berners-Lee, em 1990, e à primeira versão do kernel Linux por Linus 
Torvalds, em 1991.
Década de 2000: a computação em nuvem revolucionou a forma 
como realizamos diversas tarefas, e os cálculos teóricos não são 
exceção. A possibilidade de rodar esses cálculos em tal plataforma 
oferece uma gama de vantagens, como: acessibilidade, escalabilidade, 
redução de custos, entres outras. Exemplos de plataformas em nuvem 
para cálculos teóricos: Amazon Web Services (AWS), Microsoft 
Azure, Google Cloud Platform (GCP), Google Colab e Quantum 
Cloud Platforms, essas focadas na computação quântica, como IBM 
Quantum Cloud, Google Quantum Cloud e Amazon Braket. Redes 
sociais e smartphones tornam-se parte integrante da vida cotidiana.
Década de 2010: inteligência artificial (IA), aprendizado de 
máquina e deep learning ganham relevância.
Década de 2020: tecnologias emergentes, como 5G, internet 
das coisas (IoT) e computação edge (paradigma de computação 
distribuída que aproxima o processamento de dados e a inteligência 
artificial das fontes de dados) moldam a paisagem digital.
Cronologia da computação quântica
Em relação ao histórico cronológico da computação quântica 
podem ser destacados os seguintes avanços conceituais e 
tecnológicos:16 
Década de 1980: Paul Benioff (em 1980) propõe a ideia de um 
computador quântico usando princípios da mecânica quântica para 
realizar cálculos. Em 1981, Richard Feynman estende o conceito 
de simulação de sistemas quânticos por computadores quânticos. 
David Deutsch (1985) formula o conceito de uma máquina de Turing 
quântica, estabelecendo as bases teóricas da computação quântica.
Década de 1990: Peter Shor desenvolve, em 1994, o algoritmo 
que leva seu nome, que demonstra a capacidade de fatorar números 
inteiros em tempo polinomial em um computador quântico. Em 
1996, Lov Grover propõe o algoritmo de busca que leva seu nome, o 
qual oferece uma vantagem quadrática na busca em bancos de dados 
não estruturados. Em 1999 surge a primeira startup de computação 
quântica, a empresa canadense D-Wave.17
Década de 2000: experimentos iniciais demonstram a viabilidade 
de construir qubits usando tecnologias como íons aprisionados e 
supercondutores. A proposta de se usar íons a baixa temperatura 
aprisionados linearmente havia sido apresentada na década anterior.18 
Algoritmos e protocolos quânticos começam a ser desenvolvidos, 
destacando o potencial de aplicações em criptografia, otimização 
e simulações. O algoritmo de Shor é realizado experimentalmente, 
sendo a primeira prova de conceito de sua viabilidade.19
Década de 2010: empresas e laboratórios de pesquisa fazem 
progressos significativos na construção de processadores quânticos 
contendo múltiplos qubits. Surgem plataformas de acesso remoto 
à computação quântica na nuvem, permitindo a pesquisa e 
experimentação mais amplas.
Década de 2020: O ano de 2019 testemunha a “supremacia 
quântica”, quando o processador quântico Sycamore© do Google, 
executa uma tarefa específica mais rapidamente do que o 
supercomputador mais avançado.20 A supremacia durou apenas 
três anos, pois um grupo de pesquisadores21 publicou a resolução 
do mesmo problema em um supercomputador clássico de forma 
mais rápida que o Sycamore. A IBM anunciou o Osprey, um novo 
processador quântico com 433 qubits, e o Quantum System One, 
um sistema de computação quântica completo para empresas. A 
Rigetti Computing apresentou o Anaconda, um processador quântico 
de 32 qubits com fidelidade aprimorada e a Atom Computing é a 
primeira empresa a anunciar um computador quântico com mais de 
1.000 qubtis. A parceria da Microsoft com a Quantinuum reportou 
em 2024 uma redução de quase 3 ordens de grandeza na taxa de 
erros em qubits lógicos, anunciando o início de uma nova era da 
computação quântica.
E além: dos muitos avanços em curso destaca-se a geração de 
qubits lógicos entre 20 e 30 qubits físicos, o que diminui o erro 
entre 4,7 e 800 vezes aproximadamente. A geração de qubits lógicos 
pode reduzir drasticamente o erro, nos fazendo no futuro sair da era 
NISQ (noisy intermediate-scale quantum)22 em direção a computadores 
quânticos com níveis de erros bastante baixos e capazes de realizar 
cálculos com utilidade prática.23
A pesquisa em computação quântica continua a avançar, com um 
foco crescente na superação de desafios técnicos, como erro quântico 
e escalabilidade.24 Grandes empresas de tecnologia, como IBM, 
Microsoft, Google, além de várias startups como Quera (EUA), 
IonQ (EUA), PsiQuantum (EUA), Pascal (França), AQT (Áustria), 
Xanadu (Canadá), Classiq (Israel), Kipu Quantum (Berlin), e muitas 
outras competem no desenvolvimento de hardware e software 
quânticos.
Computação quântica em química 3Vol. 48, No. 2
Computadores e a química quântica
A utilização de computadores na área da química quântica tem 
sido fundamental para compreender e modelar sistemas moleculares 
complexos. A seguir alguns poucos exemplos dos avanços no uso de 
computadores em química quântica.
Década de 1960: 1962 é um marco, pois surge o primeiro artigo 
para o cálculo das integrais em um computador eletrônico digital.25 
Desenvolvimento dos primeiros programas de química quântica para 
calcular estruturas eletrônicas de moléculas pequenas. Embora a 
computação quântica moderna ainda estivesse em seus primórdios na 
década de 1960, diversos pesquisadores visionários lançaram as bases 
para o que viria a se tornar um campo promissor. Entre os primeiros 
programas de química quântica dessa época, podemos destacar: 
Em 1964, cálculos do método Hückel, usando um método 
de combinação linear simples de orbitais atômicos (LCAO), são 
utilizados para determinar energias eletrônicas de orbitais moleculares 
de elétrons π em sistemas de hidrocarbonetos conjugados. Esse 
método empírico foi substituído ao longo da década de 1960 
pelos métodos semi-empíricos como: CNDO (complete neglect of 
differential overlap).26
WATSON: foi desenvolvido em 1963 por C. C. J. Roothaan, 
sendo um dos primeiros programas de química quântica a realizar 
cálculos de estrutura eletrônica ab initio através do método Hartree-
Fock autoconsistente (SCF). 
LCGO: por volta de 1966, um grande número de moléculas po-
liatômicas foi tratado dentro do formalismo SCF-MO (self-consistent 
field-molecular orbital), onde os orbitais moleculares (OM) eram 
construídos como uma combinação linear (LC) de outra combina-
ção linear de orbitais do tipo Gaussian (LCGO) implementadas no 
programa LCGO, de Preuß e Diercksen.27
POLYATOM: conjunto de programas computacionais dedicados 
à descrição quantitativa mecânico-quântica de moléculas. Esses 
programas empregam um conjunto de bases gaussianas para calcular 
funções de onda eletrônicas e suas propriedades correspondentes.28
Década de 1970: introdução de métodos de cálculos ab initio, que 
buscam resolver a equação de Schrödinger de maneira aproximada, 
permitindo o estudo de moléculas maiores e mais complexas. 
Sistemas, no início da década de 1970, eram restritos a moléculas com 
até 10 átomos ecerca de 20 elétrons. Cálculos de energia eletrônica e 
geometria molecular em moléculas como metano (CH4), água (H2O) 
e amônia (NH3). Moléculas com mais átomos e ligações geralmente 
demandavam mais cálculos, limitando seu tamanho acessível, 
basicamente a nível Hartree-Fock. Sistemas maiores eram calculados 
com métodos semi-empíricos como INDO (intermediate neglect of 
differential overlap), MINDO, MNDO ou CNDO. Em meados dessa 
década o tamanho dos sistemas aumentou com o aumento do poder 
de processamento dos computadores sendo aplicados a moléculas 
orgânicas de tamanho médio, e a sistemas pequenos com um rigor 
maior introduzindo efeitos de correlação eletrônica (pertubação de 
2a ordem) e métodos multiconfiguracionais simples. Alguns programas 
de cálculos se tornaram bastante populares como Polyatom, ATMOL, 
IBMOL e Gaussian, e os semi-empíricos citados.29 Os maiores 
avanços se deram na década seguinte, onde o tratamento de moléculas 
maiores, contendo algumas dezenas de átomos, se dá dentro do 
formalismo da teoria do funcional da densidade (DFT).30
Década de 1980: avanço na aplicação de técnicas de química 
computacional para prever propriedades espectroscópicas e de 
reações químicas.
Década de 1990: desenvolvimento crescente de métodos semi-
empíricos e funcionais de densidade, que equilibram precisão e 
eficiência computacional. Uso de supercomputadores para simulações 
de sistemas maiores e mais complexos.
Década de 2000: crescimento da modelagem molecular e 
simulações de dinâmica molecular, permitindo a investigação de 
interações moleculares em escala atômica e temporal.
Década de 2010: integração de abordagens quânticas e clássicas 
para simulações de sistemas químicos complexos. Aplicação 
crescente de técnicas de aprendizado de máquina para acelerar 
cálculos e prever propriedades químicas.
Década de 2020: exploração do uso de computação quântica 
para resolver problemas específicos em química, como otimização 
molecular e cálculos de energia. Avanços contínuos em métodos de 
simulação, bem como a inclusão de efeitos quânticos em sistemas 
biológicos. Moléculas maiores e mais complexas, como sistemas 
biológicos, podem ser tratadas por métodos híbridos QM/MM (do 
inglês, quantum mechanics/molecular mechanics), onde pequenas 
porções da molécula são tratadas mecânica-quanticamente (QM) 
e o restante tratado por mecânica molecular (MM). No tratamento 
puramente clássico, efeitos quânticos podem ser introduzidos via 
parametrização definidas num campo de força (conjunto de funções 
e parâmetros usados para calcular a energia potencial de um sistema 
de átomos, derivados a partir de trabalhos experimentais e cálculos 
de mecânica quântica). Já nos métodos híbridos, tais efeitos de 
natureza quântica podem ser incluídos explicitamente via metodologia 
adequada. 
Esses avanços ilustram a crescente importância da computação 
na química quântica, permitindo uma compreensão mais profunda 
das propriedades e comportamentos moleculares. A combinação 
de abordagens teóricas, computacionais e experimentais continua 
a enriquecer nosso conhecimento sobre a natureza química do 
mundo ao nosso redor. Essa crescente importância pode ser vista 
nos levantamentos de investimentos na área de computação quântica 
feitos pela empresa QURECA (Quantum Computing Research and 
Engineering Consortium),31 que trabalha na divulgação e projetos 
em educação sobre tecnologias quânticas. Eles mostram um aumento 
contínuo dos investimentos, saltando em valores estimados de 
22,5 bilhões, em 2020, para 40 bilhões de dólares, até o momento 
em 2024. Além disso, segundo a empresa, projeta-se que o mercado 
de tecnologias quânticas alcance 106 bilhões de dólares em 2040. O 
Brasil aparece no mapa do levantamento com a Empresa Brasileira de 
Pesquisa e Inovação Industrial (EMBRAPII), com um investimento 
inicial de R$ 60 milhões anunciado pela iniciativa Indústria do Futuro 
(Figura 1).32
Existem vários tipos de computadores quânticos em desenvol-
vimento, cada um com suas próprias vantagens e desvantagens. Os 
tipos mais comuns são:
(i) Supercondutores: um dos mais populares. Os elementos básicos 
de tais computadores, os qubits, são feitos de material supercondutor, 
que consiste num anel supercondutor com junções Josephson 
(materiais isolantes) que introduzem anarmonicidade nos níveis 
quânticos de energia do dispositivo supercondutor. Ao usar qubits 
supercondutores, as operações lógicas (gates) podem ser realizadas 
rapidamente.33 Algumas empresas que pesquisam e fabricam 
ativamente computadores quânticos supercondutores incluem Google, 
IBM, IQM e Rigetti Computing.
(ii) Átomos neutros: é baseada em átomos suspensos em um ultra-alto 
vácuo por matrizes de feixes de laser que geram potenciais de máximos 
e mínimos periódicos conhecidos como redes ópticas, que permitem 
aprisionar átomos (nos pontos de mínimo). Com lasers intensos e bem 
focados (pinças ópticas) conseguem deslocar os átomos ao longo da 
rede. São menos sensíveis a campos elétricos dispersos, o que os torna 
uma boa opção para processadores quânticos.34 Algumas empresas se 
destacam: Pasqal, Atom Computing, ColdQuanta e QuEra.
(iii) Íons aprisionados: íons aprisionados são manipulados usando 
campos elétricos e magnéticos para armazenar e processar 
Porto et al.4 Quim. Nova
informações quânticas. Eles são úteis para medições de precisão e 
outras aplicações que requerem altos níveis de estabilidade e controle, 
pois podem permanecer em um estado de superposição por um longo 
tempo antes de se tornarem decoerentes.35 Empresas que utilizam 
essa técnica incluem Quantinuum, IonQ, Quantum Factory, Alpine 
Quantum Technologies, eleQtron, entre outras.
(iv) Fotônicos: fótons são utilizados para transportar e processar 
informações quânticas. Para computadores quânticos de larga escala, 
os qubits fotônicos podem ser uma alternativa promissora aos qubits 
supercondutores, íons aprisionados e átomos neutros, que requerem 
resfriamento criogênico ou a laser.36 Dezenas de empresas estão 
trabalhando com essa tecnologia, como: Xanadu, ORCA Computing, 
Quantum Computing Inc e PsiQuantum.
(v) Pontos quânticos: utiliza qubits de silício formados por pares 
de pontos quânticos, que podem ser codificados em diferentes 
propriedades desses pontos, como spin do elétron, carga ou estado 
de excitação.37 Várias empresas estão trabalhando ativamente no 
desenvolvimento dessa tecnologia, como: QuTech, NTT, AIST, Intel, 
entre outras.
(vi) Ressonância magnética nuclear (RMN): usam moléculas como 
qubits. Elas são manipuladas usando pulsos de radiofrequência e 
campos magnéticos para realizar operações quânticas. A informação 
é armazenada nos núcleos atômicos das moléculas, que podem ser 
manipulados e entrelaçados para realizar cálculos.38 Magritek, Oxford 
Instruments e a SpinQ são exemplos de empresas que exploram essa 
tecnologia. Gemini-Mini (da SpinQ), é um computador quântico 
comercial para fins educacionais contendo 2 qubits.
No que diz respeito aos softwares a serem utilizados em 
computadores quânticos, algoritmos quânticos variacionais são 
promissores candidatos a algoritmos híbridos para observar a 
utilidade da computação quântica em dispositivos do presente 
momento e no curto prazo, os quais apresentam ruído a ponto de 
impossibilitar algoritmos que exigem maior tempo de computação.1 
Esses algoritmos variacionais são caracterizados por usarem métodos 
de otimização clássica para interativamente otimizar um solução 
teste parametrizada e, dentre esses métodos, o algoritmo quântico 
variacional (variational quantum eigensolver, VQE) se destaca, 
tendo vários exemplos de seu uso na literatura.39-46 O objetivo desse 
trabalho é estudar as diferentes partes do algoritmo VQE e entender 
sua importância, como e em que tamanho de sistema podem ser 
empregados, bem como em um futuro próximo.
METODOLOGIA COMPUTACIONAL
Na computação tradicional, os bits são os blocos de construção 
fundamentais. Eles podem estar em um estado de 0 ou 1, refletindoos valores de “falso” ou “verdadeiro”. A computação quântica, por 
outro lado, utiliza qubits, que exploram o universo e singularidade da 
mecânica quântica para processar informações. Esse novo modelo de 
computação envolve os seguintes conceitos fundamentais:
(i) Superposição: na computação quântica qubits podem estar em 
superposição de estados, ou seja, em 0 e 1 ao mesmo tempo, de 
acordo com a equação a〈0| + b〈1|, em que a + b = 1. Isso permite que 
computadores quânticos realizem cálculos em paralelo, aumentando 
exponencialmente a capacidade de processamento em comparação 
com computadores clássicos.
(ii) Decoerência: é o processo pelo qual um qubit perde sua 
superposição e se torna um estado clássico de 0 ou 1. Isso pode ser 
causado por interações com o ambiente, como temperatura, vibração 
ou ruído eletromagnético. A decoerência é um dos principais desafios 
da computação quântica, pois limita o tempo que os qubits podem 
permanecer em estados de superposição.
(iii) Interferência: é o fenômeno que ocorre quando as amplitudes 
de probabilidade de diferentes estados quânticos se combinam. 
Isso pode ser usado para produzir coerência quântica e realizar 
cálculos complexos com mais eficiência do que seria possível com 
computadores digitais clássicos.
(iv) Emaranhamento: fenômeno quântico no qual dois ou mais 
qubits estão interligados de tal forma que o estado de um qubit 
afeta instantaneamente o estado dos outros, mesmo que estejam 
separados por uma grande distância. Isso permite que computadores 
quânticos realizem certos tipos de cálculos que são impossíveis para 
computadores clássicos.
(v) Erro/ruído: o erro e ruído são fatores que podem afetar a precisão 
dos cálculos quânticos. O erro pode ser causado por imperfeições nos 
qubits e nas operações quânticas, enquanto o ruído pode ser causado 
Figura 1. Visão geral das iniciativas quânticas em todo o mundo (fonte: QURECA)31
Computação quântica em química 5Vol. 48, No. 2
por interações com o ambiente. É importante minimizar o erro e o 
ruído para garantir a confiabilidade dos computadores quânticos.
Um qubit pode estar em um estado de 0, 1, ou em uma superposição 
de ambos simultaneamente em diferentes probabilidades, e isso 
aumenta significativamente a capacidade de processamento de 
dados. Essa superposição permite que os qubits explorem múltiplas 
soluções potenciais em paralelo, aumentando exponencialmente a 
capacidade de processamento em comparação com computadores 
digitais clássicos. Para manipular os qubits e realizar cálculos, 
usam-se operações ou portas lógicas denominadas por gates. Agem 
como os comandos dos computadores clássicos (AND, OR, NOT), 
mas operam em qubits e aproveitam as propriedades quânticas como 
superposição e interferência. Exemplos de gates incluem:
(i) Hadamard: coloca o qubit de 0 ou 1 para uma superposição de 0 e 1.
(ii) Pauli-X: inverte o estado do qubit (0 para 1 e vice-versa).
(iii) CNOT: realiza uma operação NOT controlada em um qubit 
dependendo do estado de outro qubit. Em combinação com a porta 
de Hadamard, é usado para gerar um estado (de Bell) maximamente 
emaranhado.
Assim, os qubits armazenam a informação na forma de 
superposição de estados, manipulando a superposição e a interferência 
entre os estados para realizar operações quânticas. Ao encadear 
múltiplos gates em circuitos quânticos, podem ser criados programas 
complexos, explorando assim o alto poder de processamento.
Controlar e manter a superposição de qubits é um grande desafio, 
pois o ruído ambiental pode causar decoerência, fazendo o qubit “cair” 
para um estado clássico (0 ou 1). Assim, a barreira mais impactante 
para cálculos de estrutura eletrônica são os erros introduzidos 
pela decoerência. Devido a esses erros, atualmente vigora a era da 
computação NISQ (noisy intermediate-scale quantum)22 e o algoritmo 
candidato mais promissor em um futuro próximo é o algoritmo 
quântico variacional VQE. Inicialmente proposto por Peruzzo et al.,47 
é um algoritmo matemático que emprega o princípio variacional 
para calcular as energias dos estados fundamental e excitados. Aqui 
o VQE foi empregado para calcular curvas de dissociação para as 
moléculas H2 e He2. 
A curva de energia potencial (CEP) de moléculas diatômicas 
está intimamente ligada às suas propriedades eletrônicas, fornecendo 
informações valiosas sobre a estrutura e o comportamento da ligação 
química entre os átomos. Através da análise da forma da CEP por meio 
de diferentes abordagens, como o método da expansão polinomial de 
Dunham48 por exemplo, podemos obter diversas informações sobre 
as características eletrônicas da molécula, como: força da ligação 
(através da constante de força), distância internuclear de equilíbrio, 
energia de dissociação, frequência vibracional, estados eletrônicos 
fundamental e excitado, e reatividade química entre outras.
Todos os cálculos foram realizados utilizando o pacote Qiskit©49 
da IBM. Este é escrito em linguagem Python50 e por isso a barreira 
ao aprendizado é relativamente menor que em outras linguagens 
de programação. Além disso, é um pacote de fácil utilização e que 
permite não só a utilização dos simuladores locais e online, bem como 
dos computadores quânticos da IBM.
O método VQE requer um ansatz (suposição inicial sobre a 
forma do circuito quântico) e um otimizador clássico. O ansatz é o 
circuito parametrizado que será rodado no computador quântico e o 
otimizador clássico será responsável por atualizar os parâmetros de 
forma a encontrar o mínimo de energia. Ou seja, o otimizador clássico 
modifica os parâmetros e o computador quântico realiza o cálculo de 
energia eletrônica, que é novamente alimentada no otimizador clássico 
reiniciando o processo, até que a diferença de energia entre os pontos 
seja menor que um determinado valor limite definido previamente. 
O ansatz escolhido foi o ansatz coupled cluster unitário (UCC),51 
utilizando excitações simples e duplas (UCCSD), bem como com 
a função de base 3-21G.52 O método UCC é diferente do método 
coupled cluster tradicional pois é um método variacional, e é 
utilizado como base teórica para a construção do circuito que será 
implementado no computador quântico. A otimização restringida 
por aproximação linear (constrained optimization by linear 
approximation, COBYLA)53 foi escolhida como o otimizador clássico 
e o mapeador de Jordan-Wigner como o mapeador de férmion para 
qubit. O ponto inicial foi obtido a partir do resultado de um cálculo 
de Hartree-Fock (HF), realizado com auxílio do pacote computacional 
PySCF.54,55 A utilização das funções de onda obtidas a partir de um 
cálculo de HF como ponto inicial do processo variacional não é 
necessária, mas como este ponto deve estar relativamente próximo 
do ponto de mínimo do CCSD, é possível evitar tanto caminhar por 
regiões infrutíferas da superfície de energia potencial (SEP) das 
moléculas e obter resultados locais indesejados, quanto pontos onde 
a derivada da energia tenda a zero, chamados de barren plateaus.
A estimativa de um observável qualquer em computadores 
quânticos pode ser feita utilizando Pauli strings. As Pauli strings são 
produtos tensoriais entre matrizes de Pauli ou a identidade onde cada 
uma atua no espaço de um qubit. Como exemplo se tem a Pauli string 
I ⊗ X ⊗ Z ⊗ Y ⊗ Z que representa a identidade no primeiro qubit, 
a Pauli-X no segundo, a Pauli-Y no quarto e a Pauli-Z no terceiro 
e quinto. Como os computadores quânticos são capazes de realizar 
medidas nas bases de X, Y e Z é possível estimar o valor esperado 
de uma Pauli string para estados genéricos. Além disso, qualquer 
observável pode ser decomposto em uma somatória de Pauli strings 
com coeficientes adequados. Dessa forma, é possível calcular a 
energia de um estado decompondo o Hamiltoniano produzido pelo 
mapeador de Jordan-Wigner em Pauli strings com coeficientes, 
calculando o valor esperado de cada Pauli string e realizando a soma 
desses valores ponderado pelos respectivos coeficientes. Destaca-
seque quanto mais Pauli strings aparecem na decomposição do 
Hamiltoniano mais medidas e, por consequência, mais execuções 
do circuito são necessárias para o algoritmo.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
O parâmetro mais importante para avaliar a possibilidade de 
executar um determinado cálculo é a profundidade do circuito quântico, 
que é o maior número total de operações ou portas aplicadas a cada 
qubit, considerando que algumas portas podem ser aplicadas em 
paralelo – ao mesmo tempo – enquanto outras necessitam esperar a 
finalização de um grupo de portas para serem aplicadas. A profundidade 
é igual ao número de portas quando nenhuma delas puder ser aplicada 
em paralelo, e diminui conforme a paralelização de um determinado 
circuito aumenta. Ela é determinada pelo ansatz escolhido, pelo número 
de spin orbitais e pelo computador quântico onde o circuito está sendo 
implementado. O número de spin orbitais, ao seu tempo, determina o 
número de qubits e é dado pela função de base. O aumento do número 
de spin orbitais para uma molécula estudada, gera um maior número de 
excitações possíveis, não só aprofundando o circuito como aumentando 
o número de Pauli strings a serem medidas.
O workflow para o cálculo de VQE, utilizando o pacote Qiskit,49 
da IBM, consiste na definição da molécula (geometria, carga e 
multiplicidade). Em seguida se faz um cálculo Hatree-Fock para se 
obter os parâmetros para o Hamiltoniano e para o ponto inicial da 
otimização. O ansatz é então construído a partir do número de spin 
orbitais e utilizando um esquema de mapeamento, no presente caso 
utilizando UCCSD e mapeamento de Jordan-Wigner, respectivamente. 
De posse dessas informações, o otimizador clássico é utilizado para 
minimizar o sistema de forma a se obter a energia eletrônica. O código 
utilizado durante o presente trabalho foi carregado na base de dados 
Zenodo,56 e também em repositório GitHub.57
Porto et al.6 Quim. Nova
Para a molécula de H2, usando os conjuntos base STO-3G, 
3-21G e 6-31G,52 o circuito possui 134, 1.022 e 8.678 portas de 
um qubit e 56, 768 e 14.616 portas CNOT (operação que controla 
o estado de um qubit para o estado de outro qubit) de dois qubits, 
respectivamente. Tal elevado número de portas é necessário pois 
são elas que traduzem os operadores de excitação CC, os quais 
são gerados através do próprio Qiskit,49 para o circuito. É possível 
se construir circuitos menores utilizando outros ansatze, como o 
hardware efficient ansatz (HEA). Este para a molécula de H2O, 
num circuito estudado previamente de 12 qubits,58 apresentou 
uma profundidade de 96, enquanto o UCCSD foi de 477. No 
entanto, o número de parâmetros para HEA e UCCSD foram de 
192 e 8, respectivamente. Além de um número de parâmetros 
significativamente maior, o que dificulta a convergência de forma 
acentuada, ansatzes do tipo HEA sofrem do problema conhecido 
como barren plateaus, que são regiões da SEP onde a variação de 
energia em função da variação dos parâmetros se aproxima de zero. 
O circuito para a base STO-3G pode ser visto na Figura 2a. O 
circuito para a base 3-21G é grande demais para ser apresentado nesse 
manuscrito, no entanto essa é a menor função de base que pode ser 
utilizada para a molécula de He2, pois as funções de base do tipo Slater 
(STO-nG) não geram orbitais virtuais para a excitação.
Para o cálculo das curvas de dissociação para as moléculas H2 e 
He2 (Figura 2b), foi utilizado o simulador de computadores quânticos 
configurado sem erros de decoerência, mas apenas com erros de 
projeção. Os últimos são erros inerentes a sistemas quânticos nos 
quais a variância será zero caso o qubit esteja num estado puro e 
maior conforme aumenta a superposição entre os estados 0 e 1, 
e foram tratados com mais profundidade num trabalho anterior.46 
Pode-se ver que os resultados obtidos com o VQE estão em 
excelente concordância com os resultados clássicos, obtidos através 
da diagonalização da matriz do ansatz. Considerando o tempo de 
coerência (tempo que o qubit permanece em superposição) e o tempo 
necessário para realizar uma operação (porta), o uso de conjunto de 
base 6-31G não seria viável nos computadores quânticos comerciais 
disponíveis atualmente. Portanto as curvas de dissociação para as 
moléculas H2 e He2 foram calculadas com o conjunto de funções de 
base 3-21G.
A otimização é feita baseada na energia eletrônica do sistema. Um 
exemplo é apresentado na Figura 3, onde está a otimização passo a 
passo para as moléculas de H2 e He2 na distância de 0.75 Å. Há uma 
certa variação inicial, que converge a partir de aproximadamente 30 
e 55 passos, para H2 e He2 respectivamente.
Os valores dos parâmetros a cada passo da otimização exibem 
um resultado em concordância com os da energia calculada, tanto 
para a molécula de H2 (Figura 4a) quanto para a molécula de He2 
(Figura 4b). Pode-se notar que a convergência é similar e inicia-se 
em aproximadamente 30 e 55 passos, para H2 e He2, respectivamente. 
É interessante notar que os parâmetros da molécula de H2 se juntam 
em quatro grupos, dois com valores negativos, um próximo de zero 
e um positivo. Ao mesmo tempo, para a molécula de He2 se formam 
dois grupos, um com valores próximos a zero e outro negativo mais 
disperso.
Na Tabela 1 tem-se os números de qubits, portas e parâmetros para 
diferentes conjunto de funções de base (STO-3G, 3-21G, cc-pVDZ 
e cc-pVTZ)52 necessários para o cálculo da superfície de energia 
potencial da molécula de H2. Portas simples são portas que agem em 
apenas um qubit, e portas duplas, ou portas de 2 qubits, são portas 
que são aplicadas em dois qubits simultaneamente. O número total 
de portas, que envolve tanto as simples quanto as duplas, é obtido 
na transformação do ansatz utilizando o mapeamento escolhido, no 
presente caso o mapeamento de Jordan-Wigner, e sua aplicação ao 
circuito.
Os cálculos de VQE utilizando simuladores são de grande 
importância e utilidade nos estudos da aplicação de computadores 
quânticos para a química. Isso porque pode-se utilizá-los sem erros 
de decoerência e de medidas, que causam variações inaceitáveis nos 
resultados e não permitem a aplicação dos computadores quânticos 
atuais a sistemas maiores. Existem muitas estratégias para mitigar 
esses erros e em trabalhos futuros pretende-se executar esses cálculos 
em computadores quânticos (reais) disponíveis.
CONCLUSÕES
Computação quântica é uma área de intenso desenvolvimento, 
com avanços rápidos e significativos. No entanto, para cálculos em 
química quântica, as aplicações práticas ainda estão por vir. Apesar 
disso, considerando a velocidade das melhorias, a realidade pode 
estar bem mais próxima do que se imagina. A principal limitação 
Figura 2. (a) Circuito quântico para o ansatz UCCSD da molécula H2 
calculado usando VQE no nível STO-3G, e (b) curva de dissociação para 
as moléculas de H2 e He2 calculada usando VQE, UCCSD e conjuntos de 
funções de base 3-21G
Figura 3. Resultado do cálculo da energia em cada passo da otimização 
das moléculas de H2 e He2 utilizando VQE, UCCSD e função de base 3-21G
Computação quântica em química 7Vol. 48, No. 2
para aplicações práticas são os erros de decoerência, que restringem 
a profundidade do circuito. Além disso, existem outras fontes de erro 
que não foram abordadas aqui, e que requerem técnicas de mitigação. 
Os próximos passos envolvem utilizar os computadores quânticos 
disponíveis para executar os cálculos apresentados neste trabalho e 
aplicar tais técnicas de mitigação.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer ao Instituto de Química da 
UNICAMP pelas facilidades computacionais, ao Conselho Nacional 
de Desenvolvimento Científico (CNPq) e à Fundação de Amparo 
à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP, 2021/11039-1) pelo 
apoio financeiro.
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Figura 4. Valores dos parâmetros a cada passo da otimização do circuito 
quântico produzido pelo ansatz UCCSD com função de base 3-21G para as 
moléculas de (a) H2, com 15 parâmetros e (b) He2, com 26 parâmetros, a 
partir de uma distância de 0.75 Å (cada cor representa um dos parâmetros)
Tabela 1. Dados para o cálculo da molécula de H2
Conjuntos de base Qubits Total de portas Portas simples Portas 2-qubits Parâmetro
STO-3G 4 190 134 56 3
3-21G 8 1.790 1.022 768 15
cc-pVDZ 20 23.294 5.328 17.966 99
cc-pVTZ 56 417.854 76.574 341.280 783
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