Bioestatística ebook

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O livro Bioestatística é direcionado para estudantes de cursos de enfermagem, medicina, biologia, 
estatística e psicologia. 
Além de abordar assuntos gerais, o livro traz conteúdo sobre amostra e procedimentos de 
amostragens, métodos estatísticos descritivos, estatística inferencial e conceitos básicos de 
estatística. 
Após a leitura da obra, o leitor vai conhecer o que é estatística e bioestatística; saber os principais 
conceitos de estatística; adquirir uma noção de arredondamento de número ou medida; 
reconhecer importância da amostra e 
o planejamento amostral; apresentar as principais técnicas de amostragens: amostragem aleatória 
simples; entender como os são confeccionados tabelas e gráficos; diferenciar a aplicação da média e 
mediana; calcular a probabilidade entre eventos dependentes e independentes; aprender os 
tipos de distribuições de dados; identificar o que significa o valo p ou p-value, e muitos outros 
assuntos.
Aproveite a leitura do livro. Bons 
estudos! 
ISBN 9786555580860 
9 
tJ, IUOIII, 
ser 
educacional 
gente criando o futuro 
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BIOESTATÍSTICA
(UNIDADE 1)
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
Cátia C. de Almeida
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Olá!
Você está na unidade de Conceitos básicos de Estatística. Conheça aqui a importância da estatística e a
Biostatística como um campo de pesquisas envolvendo ferramentas metodológicas ou técnicas utilizadas em
soluções de problemas das áreas de saúde. Serão apresentados os principais conceitos de estatística que
auxiliaram na compreensão dos termos, linguagens e metodologias de pesquisa científica. O trabalho estatístico
é uma metodologia aplicada em pesquisas que consistem em fases que abrangem a coleta de dados, tratamento e
análise a fim de proporcionar reflexões diante da informação estatística.
Bons estudos!
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1 Introdução
Os estudantes que irão estudar estatística pela primeira vez, geralmente, imaginam que ela está apenas
associada a números, porcentagens, construção de tabelas e gráficos ou dados de uma pesquisa. Entretanto, a
estatística constitui, de fato, uma metodologia que pode estar presente em diversas etapas de uma pesquisa,
desde o seu planejamento até a interpretação de seus resultados.
No nosso cotidiano, todos temos um pouco de cientistas ou pesquisadores, mesmo que de maneira inconsciente.
Em muitas situações diárias, emitimos palpites com relação a um todo ou acontecimentos futuros, com base em
situações vivenciadas ou experiências do passado.
Como os exemplos temos: quando vamos ao supermercado ou feiras, experimentamos uma uva para decidirmos
se devemos ou não comprar uma porção daquele lote disponível nas prateleiras, quando as cozinheiras verificam
se o prato que está preparando tem ou não a quantidade adequada de sal, provando um pouco do tempero,
quando votamos em algum candidato que promete resolver os problemas de nossa cidade, baseando-nos na
simpatia ou confiança que colocamos no perfil do candidato, ou quando tomamos algum remédio para reduzir os
incômodos de um resfriado, pensando na eficácia do medicamento. Em qualquer uma destas situações, pode-se
observar algum conceito ou aplicação de técnicas de estatística.
Assista aí
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/5812687d9e92d8658beaac1d64d9a73a
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1.1 Estatística e bioestatística
A crescente demanda de informação quantitativa que é requerida em todas as áreas da ciência faz com a
estatística tenha um papel fundamental no auxílio de metodologia de planejamento de pesquisa e técnicas de
análise de dados. Considerada como uma ciência, a estatística não é matemática e nem uma forma de aplicação
da matemática e, sim, uma ciência com seus métodos de lidar com dados, que permite tirar conclusões.
A palavra ou termo “estatística” é usada em vários sentidos, pode-se referir não apenas a tabulação e
, mas também como manipulação simples de informações numéricas relatórios contendo números e
, como um (FREUND, SIMON,análises de previsões conjunto de técnicas usadas para analisar os dados
2000).
Vários autores procuram definir a estatística com definições desde as mais simples até as mais complexas.
Martins e Donaire (1990, p. 17) definem a estatística de uma maneira simples, como “um conjunto de e métodos
 que serve para estudar e os ”.processos quantitativos medir fenômenos coletivos
Entende-se aqui, como fenômenos coletivos, os que se referem à população, universo e compreende um grande
número de elementos, pessoas, animais ou objetos. Entretanto, quando cientistas e pesquisadores das disciplinas
científicas relacionadas às áreas da saúde (medicina, enfermagem, ou fisioterapia, por exemplo) estudam
problemas específicos dessas áreas e envolvem soluções com base nos métodos e técnicas da estatística,
denomina-se como área de estudo de .bioestatística
Dessa forma, a bioestatística é considerada um ramo bem amplo da estatística. Em outras palavras, de forma
mais simples, segundo Vieira (1980), a bioestatística é a estatística aplicada às ciências médicas e biológicas.
Assim, para fins didáticos, iremos referir sempre aos métodos e técnicas de organizar dos dados, analisar e
tomar decisão em ambientes de incertezas com ferramentas da estatística, no contexto que envolve problemas e
soluções nas áreas da saúde.
Saiba mais
Ressalta-se que é muito comum referir a expressão “ ” em estatística, como sendo números, medidas oudados
valores, ou seja, informação estatística não tradada. Após o tratamento os dados são chamados de informação
.estatística
• Estatística descritiva (descrição e exploração dos dados)
Os dados coletados são organizados/sumarizados para evidenciar informações relevantes em termos
dos objetivos da pesquisa. Quando se procede uma análise de dados busca-se alguma forma de 
 ou .regularidade padrão das observações
•
•
•
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• Inferência estatística
O ato de ou deduzir os resultados para o todo, através da tomada de decisões baseada emgeneralizar
dados coletados para uma amostra. Envolve-se, assim, a estimação de parâmetros (característica dos
elementos da população). Outra forma de inferência estatística é a categoria dos testes estatísticos de
 ou .hipóteses testes de significância
Além dessas duas funções, a estatística conta com o auxílio da de seus métodos e fundamentação teórica
 , que é uma teoria baseada na matemática utilizada no estudo de fenômenos detécnicas da probabilidade
incerteza, principalmente de caráter aleatório. Ela tem suas origens ligadas jogos de azar ou jogos que se referem
a ações de lançar um dado, lançar uma moeda, girar uma roleta ou escolher cartas de um baralho, com
característica de incertezas de ocorrência de determinados eventos, permitindo prever o número de vezes que
pode ocorrer sucessos ou fracassos.
1.2 Crescimento da Estatística
O desenvolvimento da estatística ficou mais acentuada nos últimos 50 anos e os estudiosos apontam diversas
razões para isso. Uma delas é a , por, cada vez mais, utilizar os dadoscrescente demanda das áreas científicas
na tomada de decisões. As técnicas estatísticas, então, são usadas na investigação do efeito de novos remédios,
na avaliação de metodologias de ensino e aprendizagem, controle de poluição e dos eventos do meio ambiente,
análise do comportamento dos consumidores, estudos governamentais de longevidade da população, e dentre
outras várias situações que cabem o seu suporte.
Outro fator é que a nossa capacidade de lidar com os dados aumentou com o advento da tecnologia e
computadores cada vez mais poderoso, além de um aumento no interesse por informação, por parte da
população. Assuntos ligados à estatística são apresentados e veiculados de váriasa classe; na coluna de frequência
 temos a proporção dos casos em cada categoria de OPG. Por estas duas colunas, é possívelfrequência relativa,
observar que a categoria com o maior número de valor está na categoria de baixo, com 32 de indivíduos. A
coluna de frequência relativa acumulada apresenta a porcentagem das linhas, que são iguais ou menores àquele
determinado valor. A da categoria moderada indica que 92% dos pacientesfrequência relativa cumulada
foram categorizados com infecção menor ou moderada (a taxa de
incidência de leishmaniose tegumentar americana por cada ano.
É possível, também, associar mais de um gráfico. Combinados, eles ajudam a compreender mais de uma variável
que podem ou não estar relacionadas. O gráfico sobre “Casos anuais de LTA por municípios e taxa de Incidência
anuais”, por exemplo, traz a distribuição temporal da taxa de incidência da LTA no estado de Minas Gerais no
período de 2007 a 2015. A taxa de incidência é a linha cinza (gráfico de polígono) e o número de municípios no
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estado com casos de LTA confirmados por ano, as colunas roxas (gráficos de barra). Nesta combinação, é
possível apresentar duas informações em apenas um gráfico, facilitando a compreensão e permitindo comparar
os dois gráficos.
Figura 5 - Casos anuais de LTA por municípios e taxa de incidência anuais.
Fonte: (CARDOSO et al., 2019)
#PraCegoVer: a figura traz a combinação de dois gráficos, sendo um de polígono, com uma linha cinza que
apresenta a taxa de incidência de leishmaniose tegumentar americana, e o outro de barras, na cor roxa, que
apresenta o número de municípios que apresentaram um caso de leishmaniose em cada ano.
Fique de olho
Na escolha do gráfico, deve-se levar sempre conta qual apresentará melhor os dados
disponíveis, de forma mais intuitiva e facilitada. Sempre faça testes para escolher qual o
melhor gráfico ou a melhor combinação deles irá transmitir a informação com a maior
exatidão possível.
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3 Medidas de tendência central
As medidas de tendência central são medidas que, mediante apenas um só número, trazem as características dos
dados. Portanto, em um único número são expressos valores que representam o conjunto de dados. As medidas
de tendência central mais conhecidas são a , ou de um conjunto de dados. Nesta seção,média média aritmética
iremos examinar três classes distintas dessas medidas, que são: , e .média mediana moda
Assista aí
https://player.vimeo.com/video/503766471
3.1 Média
A média aritmética, ou simplesmente média, é a mais conhecida das medidas centrais. A média pode ser
interpretada como o valor que todos os outros dados teriam se fossem iguais entre eles. A média ainda pode ser
interpretada como o entre valores discrepantes de um conjunto de dados.ponto de equilíbrio
A partir de dados brutos sobre valores numéricos, o cálculo da média é bastante direto. Somamos os valores da
variável sobre todas as unidades e depois dividimos pelo número de unidades.
A média, embora seja uma informação preliminar sobre um conjunto de dados, apresenta uma limitação, visto
que ela pode ser influenciada pelos valores extremos que acabam por modificar seu resultado. A média dever ser
utilizada com cautela, uma vez que é uma medida extremamente sensível aos valores atípicos. Para poder
confirmar essa afirmativa, pode-se considerar como exemplo:
Podemos observar claramente que o ultimo individuo, com 58 anos, é um valor atípico e, ao acrescenta-lo, a
média foi alterada em 4,3 anos de idade. Neste caso, a percepção sobre a existência de valores atípicos é
importante para corrigir ou minimizar possíveis erros.
https://player.vimeo.com/video/503766471
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3.2 Mediana
A mediana é outra medida de tendência central, simbolizada por . É o valor que ocupa a posição central e divide
o conjunto dos dados ordenados ao meio. A diferença principal entre a média e mediana é que, durante o cálculo
da média, todos os valores são considerados para o cálculo, mas isso não ocorre na mediana. Valores extremos
nas amostras (valores muito altos ou muito baixo) de uma mesma variável geral distorções grandes na média e
essa variação não ocorre na mediana, que é mais robusta e não está sujeita a essas oscilações dos valores.
A mediana corresponde ao número central da amostra. Ela divide a amostra em duas partes, sendo um grupo
com números menores ou iguais à mediana e outra com maiores ou iguais à mediana. A mediana é dada pelo
número na posição central dos valores. Quando os valores dos dados totalizam número ímpares, a posição da
mediana é dada por um único valor na posição central, sendo este o valor da mediana. Vamos observar a idade
de indivíduos que possuem doença celíaca, nesse exemplo (amostra 1): (12, 18, 19, 20, 14, 27, 29, 18, 58)
Primeiro, deve-se ordenar os números, colocando-os em ordem crescente (12, 14, 18, 18, 19, 20, 27, 29, 58).
Nesta amostra, o número de observações é ímpar e a mediana é o número central 19 porque é o valor que está
no centro do conjunto, após a ordenação. Porém, quando número de observações é par, dois valores ocuparam a
posição central, com isso a mediana é a média desses dois valores.
Assista aí
https://player.vimeo.com/video/503768570
Fique de olho
Acontecem casos em que a média deve ser utilizada em relação à mediana, mesmo que haja
valores discrepantes. Exemplo: Em uma família, na qual três pessoas residem juntas e apenas
uma trabalhe, com renda de R$3.000,00. Teremos uma média de R$1.000,00 por pessoa.
Contudo, a mediana é R$0,00 (zero). Por isso deve-se escolher entre a média e a mediana com
bastante cautela em cada caso.
https://player.vimeo.com/video/503768570
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3.3 Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com mais frequência. Por exemplo, sendo (12, 14, 18, 18,
19, 20, 27, 29, 58, 13) a amostra de idade dos indivíduos, , uma vez que é o número que aparece coma moda é 18
mais frequência.
A moda difere da média e mediana, pois pode ocorrer em conjunto de dados nos quais não ocorra a moda ou em
conjunto de dados que ela apareça mais de uma vez, sendo , no caso da ocorrência de duas, e assimbimodal
sucessivamente. Quando a moda aparecer apenas uma vez, como no exemplo anterior, dizemos que o conjunto é
. É importante comentar que a moda precisa de grandes números de observações para que seu valorunimodal
possa ter uma credibilidade. Se todos os valores no conjunto ocorrem com a mesma frequência não ocorre moda.
4 Medidas de dispersão
A medida de tendência central não descreve adequadamente os dados observados, pois apenas descreve os
valores que ocupam ou estão próximos do centro da distribuição da amostra. Assim, não consegue caracterizar a
variabilidade dos dados em torno da média. Para isto, existem as medidas de dispersão ou variação, que
permitem quantificar as oscilações dos valores em relação àqueles que ocupam o centro da distribuição dos
dados.
Para ajudar a compreender, imagine uma casa com 5 moradores com idade de 20 anos cada. Assim, a média,
mediana e moda seria 20 anos. Em outra residência, também com 5 moradores, mas, entre eles, 3 filhos, sendo
dois com 2 anos de idade e um com 20 anos e um casal, um com 39 anos e com 37 anos de idade, a média de
idade seria 20 anos e seria amodal.
Média, mediana e moda são , contudo, não são capazes de apresentar as informaçõesmedidas descritivas
corretas que descrevam os dados. Assim, sempre que você apresentar as medidas de tendência central para
descrever seus dados, deve-se também fornecer a medida de dispersão.
Assim como as as , existem muitas que podem sermedidas de tendência central medidas de dispersão
utilizadas. Nas próximas seções iremos ver algumas medidas de dispersão das mais utilizadas.
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5 Amplitude, mínimo e máximo
Os valores mínimos e máximos são importantes para saber os extremos do conjunto de dados que se tem. O 
 é o número de menor valor e o é o número de maior valor de um conjunto de dados. Amínimo máximo
amplitude, por sua vez, é apenas a diferença entre o maior e menor valor em um conjunto de dados. Pode-se
utilizar de amplitude sendo elas frequentemente utilizadas. Vamos utilizar o exemplo da idade dasduas formas
pessoas:
(12, 14, 18, 18 19, 20, 27, 29, 58, 13),
Aqui, o valor mínimo é , o valor máximo é e a amplitude (52-12).12 58 46
A amplitude é uma medida , pois utiliza apenas dois valores e qualquer mudança nesses valores podeinstável
alterar de maneira drástica a amplitude. Alguns estudo não fornecem a amplitude e apresentam apenasos
valores mínimos e máximos para descrever a amostra. Não há erro em trazer apenas o mínimo e máximo.
Dependendo da amostra, isso pode ser mais útil que a amplitude.
Por exemplo, um abatedouro de suínos em que a amplitude utilizada foi de 54kg pode não ser uma informação
útil, porém ao serem informados os valores de mínimo, de 63Kg e máximo, de 117kg, as informações são mais
úteis.
A tabela “Resumo da idade da amostra 2” traz um resumo das amostras 2, mostrando os valores centrais e as
dispersões desse conjunto de dados.
Fique de olho
Assim como escolher entre média e mediana para apresentar os dados da amostra, a escolha
entre apresentar mínimo e máximo deve ficar a critério do pesquisador, baseado em sua
experiência. Caso haja dúvida, pode-se optar por apresentar todos os dados.
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Tabela 5 - Resumo da idade da amostra 2
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: na imagem vemos uma tabela de resumo de idade da amostra 2.
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6 Quartil
A mediana divide os dados da amostra em duas partes, com as mesmas observações, ou em duas metades, sendo
assim, não é possível descrever a amplitude do da distribuição de dados. Os quartis ajudam a compreender a
distribuição dos dados e os dividem em quatro partes iguais. São 3, portanto, três: o (Q1), oprimeiro quartil 
(Q2) (que é a ) e o (Q3). O primeiro quartil ou percentil é o valor quesegundo quartil mediana terceiro quartil 
deixa 25% dos outros valores abaixo do dele e o segundo quartil deixa metade dos valores abaixo e metade dos
valores acima do seu. O segundo quartil corresponde à e o terceiro quartil deixa 75% dos valoresmediana
abaixo dele. Assim, com os quartis é possível conhecer melhor a distribuição dos dados pois é possível conhecer
os valores que antecedem a mediana e os valores que vem após a mediana.
Para obter os quartis, vamos continuar utilizando os dados os dados de idade dos exemples anteriores: (12, 18,
19, 20, 14, 27, 29, 18, 58, 13)
Primeiramente, devemos organizar os dados de maneira crescente (12, 13, 14, 18, 18, 19, 20, 27, 29, 58) e
devemos encontrar a mediana, sendo, neste caso, , representando o segundo quartil.18,5
Assim, o primeiro quartil é a que ficaram à do segundo quartil, sendo osmediana dos números esquerda
números 12, 13, 14, 18, em que o quartil 1 é 13,5. O terceiro quartil é a mediana dos números que ficaram à
direita do quartil 2, sendo os números 20, 27, 29, 58, em que o quartil é 28.
Podemos resumir os interquartis (IQT) como: .Q1=13,5; Q3 = 28
Q1
25% dos participantes da pesquisa apresenta idade igual ou inferior a 13,5 anos.
Q2
75% dos participantes da pesquisa apresenta idade igual ou inferior a 28 anos.
Já vimos que o quartil é útil para conhecer a distribuição das amostras, porém como devemos interpretar esses
dados?
O é um utilizado para como a . É umabox plot gráfico resumir as medidas de tendência central dispersão
maneira gráfica de representar os dados contidos na amostra. Como já mencionado, os dados obtidos em
qualquer pesquisa podem ser apresentados em tabelas ou gráfico. O gráfico traz todas as informaçõesbox plot
como representação gráfica.
O pode ser interpretado da seguinte maneira: a é o , a é obox plot linha inferior mínimo valor linha superior
, a da caixa representa Q1, a parte superior representa Q3 e a linha no meio da caixavalor máximo base
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representa Q2 ou a mediana. O é bastante útil, pois ele evidencia valores extremos para considerar obox plot
valor máximo. Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, temos um indivíduo com valor extremo (
, que tem 58 anos. O evidencia esse indivíduo, conforme podemos ver no gráfico abaixo.outlier) box plot
Figura 6 - Box plot representando a amostra de idades.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#ParaCegoVer: na imagem, vemos um gráfico chamado ou gráfico de caixa, que se apresenta como umabox plot 
caixa retangular. Além da caixa, há duas linhas, que delimitam o valor mínimo e máximo do conjunto de dados.
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8 Desvio-padrão
O , além de constituir-se no resumo de informações que relaciona a dispersão dos valores, édesvio-padrão
obtido pela raiz quadrada da variância. Assim, precisamos entender o que é variância e como calcular ela.
A ( ²), é uma medida de variabilidade menos intuitiva. Ela é uma série de valores e mede o desvio variância S n 
médio dos valores individuais em relação à média. É o quadrado da diferença entre os valores e média sobre o
número observado:
Antes de calcular a variância, devemos calcular o desvio da média. O desvio da média é a diferença em cada valor
em relação à média e é dado pela seguinte fórmula: .
Se o valor do desvio for maior que a média, seu desvio é positivo, porém, se o valor é menor que a média, seu
desvio é negativo. Ainda, se for igual a média, o desvio é nulo. A soma do desvio da média é sempre 0 e, para
confirmar essa informação, vamos utilizar a amostra de idades vista anteriormente na tabela “Estatística da
idade de pessoas coletada”, com a qual vamos calcular o desvio da média e a variância da amostra.
Tabela 6 - Estatística da idade de pessoas coletada.
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: na imagem uma tabela da estatística de idade de pessoas coletada.
A tabela traz uma maneira de apresentar o desvio da média e a variância de cada observação. Deve-se ter em
mente que apresentar os dados conforme a tabela pode ser inviável a depender do tamanho da amostra ( ).n
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Imagine um conjunto de dados, com um da amostra que pode ser 100, 1.000, 10.000 ou até mais indivíduos.n
Estas informações podem não serem úteis a apresentar para cada unidade, visto que teremos uma tabela com o
número de linhas igual ao de indivíduos ( ). Outra maneira de calcular a variância é utilizando a fórmula:n
Utilizando esta equação para calcular a variância, teremos a seguinte equação:
Assim, a variância da amostra é 183,7
O é a medida de variação mais útil e mais utilizada na quase totalidade na bioestatística. Serãodesvio-padrão
raros os casos em que não é possível ver desvio de padrão, quando a média é apresentada. O valor do desvio-
padrão reflete a variabilidade das observações em relação à média e, com isso, a dimensão do desvio-padrão está
diretamente relacionada com a dispersão dos valores em relação à média. Quanto maior for o desvio-padrão,
maior será a variabilidade dos dados. Quanto menor a desvio-padrão, menor é a variação dos dados em relação à
média. O desvio-padrão é apresentado na mesma unidade em que a variável é apresentada. Essa característica
facilita entender o desvio-padrão. No exemplo utilizado na amostra de idades (amostra 2), o desvio padrão
também deve ser apresentado em anos.
Como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, agora podemos calcular o desvio-padrão = 
Desvio-padrão = (13,6 S)
O desvio-padrão, além de constituir-se no , éresumo de informações que relaciona a dispersão dos valores
uma estimativa de dispersão na população ou amostra estudada. A média e a mediana apresentam somente o
valor central e o desvio-padrão apresenta a dispersão da amostra. Observe os três grupos de exemplo: grupo 1
(1;2;6;6), grupo 2 (0;1;7;7) e grupo 3 (2;5;3;5). Os três grupos possuem média de 3,75 e mediana de 4, porém,
eles apresentam o desvio-padrão de 2,62, 3,77 e1,50 respectivamente. Assim o desvio padrão mede a distância
dos valores atípicos da média.
Fique de olho
O desvio-padrão será sempre um valor positivo e maior que zero. Ele é sempre da mesma
natureza da variável observada no estudo, e a dimensão da variação do desvio padrão está
diretamente relaciona à dispersão dos dados em relação à média. O desvio padrão pode ser
zero se todos os valores da variável observada fossem zero, algo difícil de ocorrer.
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O desvio padrão, então, mede a dispersão dos dados em uma amostra. Assim, quanto maior a distribuição de
dados, maior será um desvio padrão. Como exemplo, imagine uma escola de ensino médio regular, na qual o
desvio-padrão tende a ser mais próximo da média aocomparar com uma universidade. Na escola de ensino
médio, quase todos os alunos possuem a mesma idade ou idades similares. Isso já não acontece em uma
universidade, em que pode haver estudantes de diversas idades. Assim, o desvio-padrão da idade dos estudantes
matriculados na universidade tende a ser mais distante da média.
Fique de olho
A média deve sempre vir acompanhada do desvio-padrão e, quando utilizar a mediana, deve
sempre vir acompanhado do valor do primeiro quartil (25%) e terceiro quartil (75%). Assim,
será possível conhecer a dispersão dos dados observados.
- -25
9 Coeficiente de variação
O desvio-padrão é uma medida absoluta de dispersão e a magnitude dos valores pode causar influência na
média, podendo ocasionar desvios em relação à média. Para que seja possível comparar a variabilidade das
distribuições, é necessário utilizar uma medida relativa. Essa medida relativa é independente da grandeza dos
valores e, assim, o coeficiente de variação é dado pela razão do desvio-padrão e a média, multiplicado por
. O coeficiente de variação é dado pela seguinte fórmula:100
O coeficiente de variação é uma avaliação da instabilidade relativa. Pode-se arbitrar, de forma subjetiva, que o
coeficiente de variação é baixo quando menor do que 10%, médio quando o coeficiente de variação atinge 10-
30% e alto quando é maior que 30%. O coeficiente de variação mede a instabilidade dos dados. O coeficiente de
variação é bastante utilizado quando que se quer observar a mesma variável em diferentes momentos. Como
exemplo, podemos pensar no conjunto utilizando dois grupos:
grupo 1 (1;2;6;6) =3,75 = 2,63 (%) = 70%S CV
grupo 2 (2;5;3;5). =3,75 = 1,50 (%) = 40%S CV
No nosso exemplo, ambos os grupos são considerados com alta instabilidade ou muito instável, porém podemos
interpretar os dados da seguinte maneira: .o segundo grupo é menos variável que o primeiro grupo
Voltemos ao nosso exemplo na amostra 2 (12, 13, 14, 18, , 20, 27, 29, 58). Vamos calcular o coeficiente de18, 19
variação para podermos conhecer a instabilidade da amostra coletado.
=22,8 = 13,6 (%) = 60%S CV
Na tabela “Estatística de idade da amostra”, temos as medidas de tendência central e as medidas de dispersão da
amostra 2. Nela é possível conhecer cada uma das medidas e conhecer a dispersão da amostra.
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Tabela 7 - Estatística da idade amostra 2.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: na imagem, podemos ver uma tabela da estatística da idade da amostra 2.
Vamos utilizar estes dados da tabela “estatística da idade na amostra 2” para mostrar uma maneira de
apresentar estes dados em texto. Geralmente, durante o texto os valores que mais aparecem são a média e a
mediana. A medida de dispersão é utilizada com o respectivo valor em parêntese. Exemplo: a amostra 2 possui
uma média 22,8 anos (± 13,6) com a mediana 28 anos (13,5;28,0).
Enfim, ao analisar os dados, deve-se ter em mente as medidas centrais e a dispersão dos mesmos
Assista aí
https://player.vimeo.com/video/503770456
é isso Aí!
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• entender como os são confeccionados tabelas e gráficos;
• estudar quais são as medidas de tendência central;
• diferenciar a aplicação da média e mediana;
• aprender que um valor somente não é capaz apresentar a dispersão de conjunto de dados;
• conhecer as medidas de dispersão e qual a função dele associado a média e mediana;
• conhecer como apresentar as medidas de tendência central e as medidas de dispersão em um texto.
•
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•
•
•
•
https://player.vimeo.com/video/503770456
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• conhecer como apresentar as medidas de tendência central e as medidas de dispersão em um texto.
Referências
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SERGIO, C., WEBER, C. . 2 ed. Rio de Janeiro/RJ: CAMPUS - RJ, 2016.Estatística Básica Simplificada
TAYLOR, R., BLAIR, R. C. . 1 ed. Rio de Janeiro/RJ: PEARSON BRASIL,Bioestatística Para Ciências Da Saúde
2013.
VIEIRA, S. . 4 ed. Rio de Janeiro/RJ: Elsevier Brasil, 2011.Introdução a Bioestatística
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BIOESTATÍSTICA
(UNIDADE 4)
ESTATÍSTICA INFERENCIAL
Diogo Tavares Cardoso
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Olá!
Você está na unidade . Conheça aqui a definição sobre probabilidade e como calculá-la,estatística inferencial
tanto para eventos dependentes quanto independentes. Entenda, ainda, as distribuições gaussianas e suas
definições e a distribuição dos dados, além do intervalo de confiança ou aqueles dois pontos percentuais para
mais ou para menos nas pesquisas eleitorais. Saiba o que significa o teste de hipótese e como podemos utiliza-los
na bioestatística.
Bons estudos!
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1 Probabilidade
A probabilidade é muito utilizada quando jogamos jogos de carta ou em jogos de azar, contudo, na bioestatística,
utilizamos quando precisamos de dados para estimar a probabilidade de certo evento. Algumas vezes nos
perguntamos “qual a probabilidade de ficarmos gripados?”, outras vezes nos perguntamos “qual a probabilidade
de ter chuva de granizo hoje?” ou “qual a probabilidade de uma pessoa sedentária ter problemas cardíacos?”.
Para responder estas e outras perguntas precisamos de alguns dados para saber como estimar a probabilidade
sobre determinado evento.
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1.1 Definição de probabilidade
Alguns elementos relacionados à bioestatística fazem parte do nosso cotidiano. Certamente, se alguém perguntar
a você o que é probabilidade, você vai saber o que significa esta palavra, porém, se pedirem para você explicar o
que é, você saberia? A probabilidade, por definição, é um ramo da matemática no qual é possível calcular a
chance que ocorra determinado evento (TAYLOR; BLAIR, 2013). Com o uso da probabilidade, é possível saber
qual a chance de se ter cara ou coroa ao lançar uma moeda, por exemplo. A probabilidade de que saia cara é de 
e a probabilidade de sair coroa é de . Outra maneira na qual podemos representar é falando que a
probabilidade de sair cara ou coroa ao lançar a moeda pra cima é de 0,5 respectivamente (FARBER; LARSON,
2015) (VIEIRA, 2011).
O exemplo da moeda é algo bastante comum e clássico em diversas literaturas sobre o tema, porém, vamos
aprofundar um pouco mais. Imagine que você colocou 10 bolas dentro de um balde, sendo 2 bolas verdes e 8
bolas pretas. Para que você possa calcular a probabilidade de se retirar uma bola verde do balde, é preciso de
algumas premissas: ou seja, ao escolher a bola, a escolha não deve haver nenhum viés na escolha da bola,
deve ser feita de maneira aleatória. Para garantir isto, devemos sacudir o balde com bastante energia e, com os
olhos fechados, colocar a mão dentro do balde para, assim, retirarmos uma bola qualquer de maneira aleatória.
Com estas informações, podemos fazer a seguinte pergunta: qual a chance (probabilidade) que a bola retirada
seja verde? Concordamos que a chance de retirar uma bola verde do balde é de 0,2, porém qual a definição de
probabilidade nós utilizamos para chegarmos a esta resposta? Chegamos a esta resposta utilizando o número de
bolas verde,dividindo-o pelo número de bolas totais presente no balde.
Tendo isso em mente vejamos como Vieira (2011, p 163) traz uma definição clássica do que é probabilidade:
Se forem possíveis n eventos mutuamente exclusivos e igualmente prováveis e , se m desses eventos
tiverem a característica que chamaremos A, a probabilidade de que ocorra um evento com a
característica A é indicada por P(A) e é dada pela razão m/n.
Podemos, então, representar a probabilidade pela seguinte formula:
Esta formula é lida da seguinte maneira, () pode ser lido como “a probabilidade de...”. No nosso exemplo,P
podemos ler como: . é o número de eventos que atendea probabilidade de retira uma bola verde do balde NA 
ao critério desejado (bolas verdes) e é o número de eventos totais (todas as bolas) (TAYLOR; BLAIR, 2013).N 
A probabilidade, na bioestatística e, principalmente, na área da saúde, estima a frequência relativa sobre os
eventos que foram obtidos de uma série de dados. Ao estimar a probabilidade de ocorrer determinado evento, a
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probabilidade é dada como relativa, como podemos observar na tabela sobre “Frequência defrequência 
pacientes infectados com protozoários intestinais”, onde podemos observar a frequência relativa dos infectados
por algum protozoário intestinal e a frequência acumulada.
Tabela 1 - Frequência de pacientes com infectados protozoários intestinais.
Fonte: Oliveira et al., 2018
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de frequência de pacientes infectados por protozoários intestinais,
com 4 colunas, sendo, respectivamente, de protozoários intestinais, frequência, frequência relativa e frequência
relativa acumulada.
Neste estudo, 256 pessoas foram investigadas para saber se estavam infectados por algum protozoário
intestinal. Com base nessa amostra, podemos dizer que a probabilidade de uma pessoa, que reside nesta
localidade, de estar infectado por algum protozoário intestinal é de 0,445.
A tabela “Frequência de pacientes infectados por Schistosoma mansoni e protozoários intestinais” mostra uma
amostra composta por duas doenças associadas, composta por um grupo de 256 pessoas. Essa população
amostral é composta por pessoas com parasitose intestinal (A), sem parasitose intestinal ( , com S. mansoni) (B)
e sem S. mansoni ( ou indivíduos com mais de uma dessas característica).
Fique de olho
As probabilidades podem ser escritas como frações, números decimais (entre zero e 1) ou
percentagens. Os números decimais podem ser arredondados, quando necessário, para duas
ou três casas decimais. Para expressar, em porcentagem, basta multiplicar o valor decimal por
100. Nos exemplos, as probabilidades foram escritas como frações ou números decimais.
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Tabela 2 - Frequência de pacientes infectados por Schistosoma mansoni e protozoários intestinais.
Fonte: Oliveira et al., 2018
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de pacientes infectados por e protozoáriosSchistosoma mansoni 
intestinais.
Vamos a um exemplo prático. Observe a tabela onde apresenta a “Frequência de pacientes infectados por 
e protozoários intestinais em que, nessa localidade, a probabilidade de estar infectadosSchistosoma mansoni ” 
por é de 0,465 ou 46,4%. Agora, vamos calcular a probabilidade de umaSchistosoma mansoni 
pessoa estar alguma infecção por protozoários intestinais, que é de ou 44,5%. 
Nesta tabela, cada unidade apresenta a frequência e, nos cantos, a soma de cada categoria, com um total no
universo de amostra de 256 indivíduos.
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1.2 Eventos independentes
Não é raro ouvir alguém dizer que algo não tem nada a ver com outra coisa, ou que não tem nada a ver ter
chovido hoje e eu ter ganhado na loteria. Neste exemplo, temos uma condição independente.
Para termos um evento independente, precisamos saber se um evento é capaz de influenciar outro. Alguns
exemplos podem ser claros, mas, no nosso exemplo, podemos dizer que estar infectado por parasitose intestinal
e são eventos independentes ou não? Para sabermos se um evento é independente ou não, podemosS. mansoni
utilizar a seguinte equação: , logo .
Assim, para calcularmos se os eventos são intendentes, conforme Ferber e Larson (2015, p. 142), primeiro
calcule a probabilidade do evento B, P(B). Então, calcule a probabilidade de B, dado A, P(B|A). Se os valores
 Se , então .forem iguais, os eventos são independentes. P(B) ≠ P(B|A) A e B são eventos dependentes
Sabendo disto, temos a seguinte formula e, para este caso:
Como os resultados não são iguais, temos que o fato de ocorrer A não muda a probabilidade da ocorrência de B.
Assim, os eventos são independentes
Fique de olho
Não confunda eventos independentes com eventos mutuamente exclusivos. Mutuamente
exclusivos é considerado quando um evento ocorre e outro não pode ocorrer. Um exemplo é
que não se pode ter cara e coroa ao mesmo tempo. Assim, esses eventos são mutuamente
exclusivos e não são eventos independentes. A probabilidade de sair cara muda ao sair coroa.
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1.3 A regra da multiplicação ( )e
Nós podemos utilizar uma regra para identificar que dois eventos podem ocorrer em sequência, que chamamos
de regra da multiplicação, dada pela equação:
Nós também podemos calcular as probabilidades que envolvem ambas as doenças. Qual a probabilidade
(chance) de escolher uma pessoa aleatória com parasitose intestinal (A) e com (B)? Com isto, temos aS. mansoni 
seguinte formula . Então, podemos ler que a probabilidade de selecionar um
paciente que com parasitose intestinal (A) com (B) é de ou .e S. mansoni 0,207 20,7%
Assim, podemos determinar, também, a probabilidade de uma pessoa não estar com nenhuma doença com: 
. Podemos, então, falar que, nesta população, a chance de selecionar alguém sem
nenhuma doença estudada (parasitose intestinal e ) é de ou S. mansoni 0,297 29,7%.
No exemplo que estamos utilizando, os eventos observados são entre si, porém, se os eventosindependentes
forem , a fórmula é um pouco mais elaborada e é dada pela seguinte equação: dependentes
Para podermos calcular, vamos utilizar os seguintes dados disponível na tabela 2, onde temos alunos que se
inscreveram em duas residências, da mesma instituição.
Tabela 3 - Frequência de alunos de medicina que são aprovados em suas residências médicas.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela de frequência de alunos de medicina que são aprovados em suas
residências médicas.
Observa-se que os dados são dependentes, em que:
Assim, , o que característica que os valores são dependentes. Sendo assim, utiliza-de a equação: 
, onde . Desta forma, temos a probabilidade de 0,45 ou 45% de
aprovação nas residências em oftalmologia e clínica médica.
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Assista aí
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2
/3cbe0dfeca43ca9ded4b61ac7e8fa69a
1.4 Ou
Qual a probabilidade de selecionar um caso que uma pessoa aleatória tenha parasitose intestinal (A) está com ou
(B)? Neste exemplo, temos como critério qualquer uma das doenças ou ambos, e pode serS. mansoni 
representado da seguinte maneira: .
Neste caso, a probabilidade de ocorrer (A) (B) pode ser dado na probabilidade de ocorrer P(A) + P(B) – Pou
(AB). Nesta condição, é retirado a probabilidade de P(AB), visto que ele é contado duas vezes. Assim, temos a
seguinte equação: porém, quando os eventos são mutuamente exclusivos a P(A) ,
 P(B) é dado pela adição de P(A) + P(B), que é dado pela seguinte equação: ou .
Com isto, temos a probabilidade de e podemos interpretar este resultado
como ou %. de probabilidade de estar com parasitose intestinal com .0,703 70,3 ou S. mansoni
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1.5 Probabilidade condicional
A probabilidade condicional é baseada em “qual a chance um evento ocorre sendo que outro evento játenha
ocorrido”. Vamos imaginar que a probabilidade de chover na cidade de São Paulo é diferente da probabilidade de
no deserto do Saara. A probabilidade de chover depende da primeira condição.
A probabilidade condicional é definida por Vieira (2011, p. 170) como: “a probabilidade de ocorrer determinado
evento sob uma dada condição.” Farber e Larson (2015, p. 141) definem a probabilidade condicional como: “a
probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já tenha ocorrido.” Em outras palavras, qual a
probabilidade de um evento ocorrer sendo uma determinada condição. A probabilidade condicional pode ser
expressa pela seguinte formula , onde podemos ler da seguinte maneira: qual a probabilidade de B,
dado A.
Outro exemplo em que nos habituamos a observar probabilidade condicional, principalmente na área da saúde,
é: “quem possui a de obeso, possui uma probabilidade maior de ter uma de doençacondição condição
cardíaca”. Outro exemplo comum é: a de motorista embriagado aumenta a probabilidade dacondição condição
de acidente no trânsito em 3 ou 4 vezes. Diversas pesquisas são feitas para buscar conhecer quais probabilidades
são modificadas quando uma condição é imposta.
Voltando ao nosso exemplo apresentado na tabela 2, sobre a frequência de pacientes infectados por Schistosoma
e protozoários intestinais, qual a probabilidade que uma pessoa com parasitose intestinal tambémmansoni 
esteja infectada pelo Schistosoma mansoni?
Nós podemos resolver a questão da seguinte maneira: , ou seja, a probabilidade de uma pessoa já
infectada por alguma parasitose intestinal e também por é de 0,465 ou simplesmenteSchistosoma mansoni 
46,5%.
Fique de olho
No universo amostral de 256 pacientes, com a probabilidade condicional, houve uma redução
para 114 pacientes. Como a probabilidade condiciona considera um evento ocorre após outro
evento, temos o primeiro evento a parasitose intestinal e o segundo evento a infecção por S.
mansoni. Nesse universo amostral, apenas 114 pacientes tinham alguma parasitose intestinal,
sendo esse o nosso n amostral.
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Outro exemplo que podemos utilizar sobre a probabilidade condicional é pensando se a probabilidade de estar
com alguma parasitose intestinal é igual a probabilidade de estar infectado por .S. mansoni
Para descobrir isto, pensaremos o seguinte: Em ambos os exemplos temos um universo amostra de 256
pacientes e, em ambos os casos, a probabilidade de estar infectado por é de e a probabilidadeS. mansoni 0,445
de estar infectado por protozoários é de Agora, podemos ver a relação entre as duas estimativas: 0,465. 
.
Assim, podemos afirmar que a probabilidade de ter parasitose intestinal é um pouco maior que a probabilidade
de estar infectado por , S. mansoni ou podemos dizer que a probabilidade de estar infetado por parasitose
intestinal 1,04 vezes maior que a probabilidade de estar infectado por S. mansoni.
Se o valor apresentado fosse 2,4, poderia dizer que a probabilidade de uma pessoa ter sido infectada com
parasitose intestinal seria 2,4 vezes maior, ou teria 2,4 vezes mais chance de encontrar uma pessoa infectada por
parasitose intestinal que S. mansoni.
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2 Tipos de distribuições
Para conferir as informações de distribuição de probabilidade, é importante conhece-la, para saber como os
dados são distribuídos. Isto ajudará você a saber como explorar esta informação. Os dados podem ter algumas
distribuições, sendo ou ou ou .distribuição normal paramétrica distribuição não normal não paramétrica
Além disso, a distribuição normal pode ser e .simétrica assimétrica
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2.1 Tipos de distribuição normal
Distribuição normal uniforme (ou retangular): quando tem apenas um valor em toda a distribuição. Um
exemplo onde podemos encontrar uma distribuição uniforme é quando vamos a uma sala de aula. Nela, todos os
alunos têm a mesma idade ou elas são praticamente iguais. O gráfico de distribuição uniforme nos permite
identificar isso. No gráfico abaixo, observamos como a linha é uniforme (FARBER; LARSON, 2015) e (VON
HIPPEL, 2005).
Figura 1 - Distribuição uniforme.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: Na imagem, vemos um gráfico com barras e uma linha passando horizontalmente em suas
extremidades.
A distribuição uniforme é considerada simétrica quando a e são . Neste caso,média mediana valores iguais
ambos são 9.
Distribuição normal assimétrica: quando, no gráfico de frequência, ocorre uma cauda, o que permite que ela
se alongue para um dos lados. A distribuição pode ser ou :assimétrica positiva negativa
Negativa: quando a cauda alonga para a esquerda.
Positiva: quando a sua cauda alonga para a direita.
No gráfico “Distribuição assimétrica à esquerda (negativo) e à direita (positivo)” é possível ver a cauda das
distribuições:
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Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: Na imagem, vemos um gráfico com barras que diminuem de tamanho da esquerda para direita,
com uma linha horizontal em suas extremidades.
O que determina um gráfico ter uma distribuição normal assimétrica é que a e são média mediana valores
 entre si.diferentes
• Distribuição normal simétrica
Quando uma linha vertical pode ser desenhada pelo meio do gráfico da distribuição e as metades
resultantes são imagens espelhadas. Em termos práticos, um espelhamento aproximado pode
caracterizar uma distribuição simétrica.
•
- -15
2.2 Distribuição normal simétrica, gaussiana ou paramétrica
A curva normal também é conhecida como curva de Gauss, e é amplamente utilizada em todas as áreas do
conhecimento porque o conceito de normalidade ocorre naturalmente em praticamente todas as medições
naturais. Para os dados, quando seguem uma distribuição normal, são necessárias algumas características como:
que seja uma variável continua e esta variável não deve ser dicotômica; que a proporção dos dados para toda a
população não estejam disponíveis, fazendo a necessidade de ter um modelo estatístico cujo será uma amostra
que represente toda esta população (VIEIRA, 2011). Na bioestatística, as variáveis quantitativas contínuas, que
seguem um padrão em suas distribuições de frequências, podem ser vistas como distribuições de probabilidade
e suas aplicações têm enorme utilidade cientifica e prática. A curva normal é caracterizada por dois parâmetros,
sendo ela a e o . Dessa forma é possível imaginar a existência de infinitas curvas normais,média desvio-padrão
tendo em conta variações, tanto da média como na variância comumente, encontradas em variáveis continuas
(SAMPAIO, 2015).
- -16
2.3 Curva normal reduzida
É também conhecida como distribuição normal reduzida, distribuição normal padronizada, escore padrão ou,
ainda, estatística . O uso da curva normal reduzida surgiu em decorrência da possibilidade de existência de umaZ
série infinita de curvas normais, representando a distribuição normal de probabilidade, onde cada uma é
definida pelos valores que a média e o desvio-padrão podem assumir para cada caso em particular. Essa
particularidade faz surgir a distribuição de referência, aqui denominada distribuição normal padronizada, cuja
característica fundamental é assumir que e o . Como resultadoa média é igual a zero desvio-padrão é igual a 1
dessa transformação aplicada a cada valor de , temos o surgimento de uma nova variável, que é denominada .x Z
Essa variável mede quanto um determinado valor de afasta da média, em unidades de desvio-padrãox 
(SAMPAIO, 2015).
É possível ver na figura que, se o valor coincide com a média, seu escore é zero. A variação estatística ocorreZ
comumente no intervalo de ±3 desvio-padrão, onde, neste intervalo, incluem praticamente toda a amostra
estudada, mais precisamente 99,74%.
O cálculo da estatística , ou escore padrão, ou curva normal reduzida, é dado pela expressão:Z
Onde:
Z: afastamento dos valores de x em relação à média em número de desvio padrão;
X: valor de qualquer variável aleatória.
: média da distribuição.
: desvio-padrão da distribuição.Quando Z=1, a área entre este valor e a média é de 0,3413 ou 34,13%. Já a área entre Z=±1 é de 0,6826 ou
68,26%. Suponhamos que, em uma distribuição de glicose plasmática em jejum, de homens com idade entre 30 e
39 anos, encontrou-se uma média ( ) de 100mg/dl e um desvio-padrão ( ) de 15mg/dl. Qual a proporção de
pessoas com glicose plasmática entre 100mg/dl e 120mg/dl?
Fique de olho
Qual a diferença entre x e z? A variável x é conhecido como resultado bruto, cujo representa o
valor da distribuição normal não reduzida ou não padrão. Já o valor de z representa o valor da
distribuição normal reduzida ou padrão (FARBER; LARSON, 2015)
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Para este caso basta aplicarmos a equação , onde teremos:
Agora, podemos encontrar, na tabela da curva normal, para o intervalo z=0 e z=1,33, que é igual a 0,4082 ou
40,82%.
Tabela 4 - Distribuição de frequência normal acumulada de z (área sob a curva norma de 0 a z).
Fonte: SAMPAIO, 2015
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência normal acumulada de Z, com várias
colunas e linhas, cada uma com um número inserido.
- -18
Assista aí
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3 Testes estatísticos
Os testes estatísticos trazem uma análise inferencial sobre determinado evento. Assim, ele retira o viés subjetivo
do analisador e, qualquer um que analisar o conjunto de dados, poderá obter a mesma resposta, desde que se
tenha a mesma pergunta.
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3.1 Intervalo de confiança
Um problema comum nas análises estatísticas é estimar parâmetros que possam auxiliar na caracterização de
uma variável. Como exemplo, podemos citar a porcentagem de pacientes que se recuperam em um certo
tratamento ou o tempo médio que demanda um anestésico para ter o efeito desejável. Os intervalos de confiança
constituem uma série de métodos que permitem obter conclusões acerca de uma população, a partir de uma
amostra representativa. O intervalo de confiança é um meio de de maneiraexpressar a precisão estatística
útil, sob o ponto de vista estatístico. É comum pensar que o intervalo de confiança é a probabilidade e que o
verdadeiro parâmetro que estamos buscando esteja dentro desse intervalo. Os intervalos de confiança são úteis
porque definem um limite superior e inferior, que são consistentes com os dados do nosso estudo, porém, não
nos informam de nenhuma probabilidade de se achar onde está o verdadeiro parâmetro que buscamos. Uma das
utilidades dos intervalos de confiança é dar uma ideia da da dispersão ou da variabilidade dasamplitude
estimativas obtidas pelas amostras. Um intervalo de confiança muito grande implica na suspeição de que o
resultado obtido é de ou de pouca credibilidade. Já intervalos de confiança cujas amplitudes debaixa acurácia
variação são pequenas possuem e credibilidade (FARBER; LARSON, 2015) (TAYLOR; BLAIR,maior acurácia
2013).
O intervalo de confiança deve conter uma probabilidade de erro, que surge do conhecimento do modelo de
distribuição de frequência do fenômeno que se deseja investigar. Geralmente, os modelos biológicos se aplicam à
distribuição de normalidade, que exige o conhecimento da variância e, por consequência, do desvio-padrão.
Universalmente, os intervalos de confiança usados em pesquisas médicas utilizam coeficientes de 95% ou 99%,
os quais nos dão a probabilidade com que o método resultará em uma resposta correta e compatível com a
expectativa do pesquisador. Um coeficiente de 95% permite concluir que, se repetimos 100 vezes a mesma
pesquisa, a margem de erro é de apenas 5% ou, em outras palavras, um erro a cada 20. Isto é o que se deseja em
95% do intervalo de confiança e que o verdadeiro valor da população não esteja dentro do intervalo de confiança
em apenas 5%.
O nível de significância (1-α) pode ser igual a 99%, 95%, 90%, entre outros. Comumente, nos artigos científicos é
comum observar que o nível de significância utilizado é de 95% ou α é igual a 0,05. Ao estimarmos o parâmetro,
podemos estar utilizando uma daquelas amostras dentre as 5% que geram estimativas intervalares, com erro
amostrais acima do desejável. Um intervalo de confiança de 95% de segurança somente é válido quando todos
. Quando este princípio é violado, provoca oos integrantes da amostra são independentes uns dos outros
erro amostral, que compromete a utilização do intervalo de confiança para inferências dos parâmetros
populacionais (SAMPAIO, 2015).
- -21
Na curva normal, é sabido que 95% dos valores se encontram entre a média ±1,96, vezes o desvio-padrão: µ±1,
96σ=0,95. Ao aplicarmos esta propriedade, obteremos a probabilidade de que um valor qualquer da distribuição
se encontre entre estes dois valores, com 95% de chance de acerto, sendo, assim, representado pela seguinte
equação: .
Para podermos calcular o intervalo de confiança da média, vamos supor que observamos, em um hospital, o
tempo de internação para um certo tipo de intervenção médica. Assim, o que se deseja é estimar o tempo média
(µ) sobre a população para a qual não se tem acesso. Para viabilizar o estudo, colheu-se uma amostra de
tamanho 100 (n) dos pacientes que já se submeteram ao procedimento médico, cujo o tempo de internação se
que saber. A média amostral encontrada foi de 4,53 dias, com o desvio-padrão de 3,68 dias. Deseja-se nível de
confiança de 95%. O intervalo de confiança será o seguinte: 
Assim, temos, com 95% de segurança, que o tempo médio de internação pode varia de 3,81 dias, sendo este o
limite inferior, até 5,25 dias, como limite superior. A expectativa é de que a média verdadeira para o tempo de
internação esteja compreendida entre esses dois valores.
Caso o valor do intervalo de confiança contenha o valor de zero, podemos dizer que não há significância entre os
testes ou simplesmente podemos dizer que a observação não traz verdade.
- -22
3.2 Teste hipótese
Hipóteses são ferramentas científicas que direcionam qualquer procedimento investigativo da natureza. Uma
hipótese é uma , que despertam o interesse dospresunção antecipada da relação de duas ou mais variáveis
pesquisadores e, portanto, a explicação plausível para a indagação posta diante de um problema de natureza
cientifica ou não. Na aplicação de uma hipótese há, como pressupostos básicos sobre o conhecimento teórico dos
problemas levantados e suas reflexões críticas, eventuais respostas às indagações formuladas. Uma hipótese
pode ser considerada também uma condição ou princípio de que ela supõe, a fim de sua causa lógica e verificar
sua validade. É uma tentativa de análise geral formada sobre o fenômeno na observação.
Teoricamente, há duas condições inerentes às hipóteses científicas: . Deveser invariável e de caráter universal
ser invariante na medida em que a relação formulada não altera com o tempo e o caráter universal deve ser
verdadeiro para um número indefinido de indivíduos, ou para grandes conhecimentos. Estas exigências,
obviamente, oferecem certa rigidez e hipóteses inflexíveis. Frequentemente, não são usadas com o conhecimento
científico evolutivo. Como as hipóteses, uma vez bem formuladas, contribuem para o avanço do conhecimento,
desde que sejam bem fundamentadas, permitindo aceitações ou exclusões, com margens de erros reduzidas.
As hipóteses e .não devem ser indefinidas nem conter erros semânticos especificados
Devem e possibilitar sua confirmação ter reprodutibilidade confiável.
Do ponto de vista estatístico, as hipóteses são de duas naturezas: Uma hipótese nula,nula ou alternativa.
simbolizada por H0, é aquela que deseja testar à prova. Uma hipótese está associada a variações entre
proporções. Outra hipótese nula que estabelece igualdade de médias pode ser aplicável atrês procedimentos
cirúrgicos para tratamento de uma mesma patologia. A hipótese de nulidade (H0) seria a de que não há
diferença entre os três tipos de intervenção, ou, analogamente, que os três procedimentos cirúrgicos
possibilitam o mesmo tempo de recuperação.
Ainda como exemplo de hipótese nula, pode-se considerar que os níveis séricos de colesterol entre homens e
mulheres não diferem entre si, o que implica dizer que não há relação entre os níveis de colesterol e sexo dos
pacientes. Se a hipótese é nula após a aplicação de testes estatísticos compatíveis com a estrutura dos dados, se
revela inaceitável e a hipótese alternativa (H0, ou HA) é aceita. Vê-se que a hipótese alternativa surge quando a
hipótese de nulidade é rejeitada.
Como os testes de hipóteses são conjecturas de probabilidades, estão, portanto, sujeitos a erros, que decorrem
de amostragens insuficientes, de metodologias analíticas inadequadas e não compatíveis com a distribuição dos
dados e outros fatores circunstanciais inerentes às pesquisas. A literatura estatística qualifica os erros
decorrentes das hipóteses em dois tipos: erro tipo I, também chamado de alfa, (α), ou, quando a hipótese
- -23
 A probabilidade de se cometer esse erro é denominado α.nula é rejeitada, mas, no entanto, ela é verdadeira.
Obviamente, deseja-se um valor pequeno para a, comumente da ordem de 0,01 (1%) ou 0,05 (5%). α é também
conhecido como nível de significância. Por exemplo, α=0,05 significa que a hipótese nula é rejeitada em apenas
cinco chances dentre cem, quando deveria ser aceita. Ou seja, temos 95% de confiança de que a formulação da
hipótese de nulidade está correta. Em outras palavras você pode dizer que esta pode estar errada apenas
O outro erro é também chamado de β, que ocorreem 5% das vezes ao rejeitar a hipótese nula. o tipo II,
quando a hipótese nula a despeito de ser falsa é aceita como verdadeira. A probabilidade de se cometer
(SAMPAIO, 2015). Os testes de hipóteses estão resumidos naesse erro é conhecido como erro tipo II ou β 
tabela abaixo:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela de erros associados aos testes de hipóteses.
Obviamente, toda pesquisa teria, como meta estatística ideal, minimizar α e β simultaneamente, mas é bastante
improvável que isto ocorra, visto que α e β são negativamente correlacionados. α e β só podem ser minimizadas
com aumento do tamanho amostral, o que frequentemente é inviável. A expressão 1-β corresponde ao poder do
teste estatístico, isto é, a potência do teste. Mede a probabilidade de rejeitar a H0 quando esta é falsa e indica a
probabilidade de tomada de decisão arreta baseada na hipótese alternativa.
Para a tomada de decisão, envolvendo a aplicação dos testes de hipóteses nas pesquisas médicas e biomédicas,
os seguintes passos devem ser adotados:
Estabelecer hipótese nula (H0);
Estabelecer a hipótese alternativa (H1);
Escolher o nível de significância (α) - comumente adota-se α =0,01; 0,05. O valor de a é critério a ser definido pelo
pesquisador;
Selecionar a técnica estatística adequada e mais compatível com a estrutura dos dados. (testes t, Z, Anova, etc.);
Estabelecer a região crítica (testes unilateral e bilateral);
Calcular a estatística do teste definido em d.
- -24
Conclusão: aceitar H0 se o teste estatístico estiver dentro da sua área de aceitação; ou rejeitar se o valor da
estatística estiver fora dos limites de aceitação da H0.
A aceitação ou rejeição da H0 depende do nível de significância (α) previamente fixado (habitualmente 0,01 ou
0.05), confrontando-o com o valor extraído do teste estatístico adequado para a estrutura dos dados. Se o valor
correspondente ao teste estatístico é menor do que aquele do nível de significância, aceita-se H0. Em caso
contrário, rejeita-se H0 e, obviamente, aceita-se H1.
Se os dados não batem com a hipótese nula, a diferença é dita como estatisticamente significante, porém, se os
dados não sustentam H0, é comum rejeitar ou, em caso contrário, aceita-la. Essa decisão, de tudo ou nada,
raramente se aplica às pesquisas biomédicas ou biológicas (BLAND, 2000). Nesse caso, é preferível dizer que não
temos como rejeitar H0 ou que falhamos em rejeitar H0.
- -25
3.3 Valor p (“p- ”)value
O valor p é uma medida que quantifica a evidência que dispomos contra a hipótese nula. Quanto menor o valor p,
maior é a evidência contra a hipótese nula. O valor p é amplamente conhecido e a literatura cientifica é farta em
citá-lo. Na estatística, o valor p, ou "p- ", é conhecido como nível descritivo e está diretamente associado aosvalue
testes de hipóteses. Nas pesquisas cientificas, as hipóteses são elaboradas pelo pesquisador tendo como
perspectiva a obtenção de respostas plausíveis e razoáveis para fenômeno que se quer esclarecer. Deseja-se
testar a hipótese nula contra uma hipótese alternativa obtida de um conjunto de dados ou observações. A
hipótese alternativa é aquela que esperamos ser verdadeira. Se a hipótese nula é falsa é, portanto, rejeitada. Não
podemos provar que a hipótese alternativa é verdadeira, porém podemos demonstrar que ela é mais plausível
do que a hipótese nula, fornecida pelos dados. Esta demonstração é, usualmente, expressa em termos de
probabilidade ("p- ") que quantifica a força da evidência contra a hipótese nula e a favor da hipótesevalue
alternativa.
Obviamente, esses pontos de corte são arbitrários e, por isso, não são consensuais. A prática mais difundida nos
artigos científicos é arbitrar valores de p iguais ou menores do que 0,05 ou 0,01, previamente fixados pelos
pesquisadores e conhecidos como valores de α. Como regra geral, ao se usar um valor fixo de α, tem-se duas
opções conclusivas: se p ≤α = ; se p>α= .rejeita-se a H0 aceita-se a H0
A interpretação do valor p merece especial cautela. Por exemplo, se o valor p é 0,03 significa que há 3% de
chance de observar a diferença, tão grande como se as médias de duas populações fossem idênticas. Há a
tentação de concluir que há 97% de chance de que a diferença observada reflita a diferença real entre
populações e 3% de chance de que a diferença é devida ao acaso. Esta interpretação é incorreta. O que se pode
afirmar é que amostras aleatórias extraídas de populações idênticas conduzem a uma diferença menor do que a
observada em 97% dos experimentos e maior do que você observou em 3% dos experimentos. “Calcular o p-
valor é extremamente difícil e isso só é feito, hoje em dia, usando programas de computador” (VIEIRA, 2011, p.
251).
Assista aí
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/fefd2529b7ab30a08fdb75a79baf2c2c
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- -26
é isso Aí!
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• conhecer a probabilidade e suas definições;
• calcular a probabilidade entre eventos dependentes e independentes;
• aprender os tipos de distribuições de dados;
• reconhecer o que é intervalo de confiança e a sua aplica;
• saber o que são teste de hipótese;
• identificar o que significa o valo p ou p-value.
Referências
BLAND, J. M. . 3 ed. Oxford University Press, 2000.An Introduction to Medical Statistics 
FARBER, E.; LARSON, R. . 6. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2015.Estatística Aplicada
OLIVEIRA, W. J. et al. Evaluation of diagnostic methods for the detection of intestinal schistosomiasis in endemic
areas with low parasite loads: Saline gradient, Helmintex, Kato-Katz and rapid urine test. PLoS Neglected
, v. 12, n. 2, p. 1–22, 2018.Tropical Diseases
SAMPAIO, I. B. M. . 4 ed. Belo Horizonte: FEPMVZ, Escola deEstatistica aplicada à experimentação animal
Veterinária da UFMG, 2015.
TAYLOR, R.; BLAIR, R. C. . 1 ed. Rio de Janeiro: PEARSON BRASIL, 2013.Bioestatística Para Ciências Da Saúde
VIEIRA,S. . 4 ed. Rio de Janeiro: Elsevier Brasil, 2011.Introdução a Bioestatística
VON HIPPEL, P. T. Mean, median, and skew: Correcting a textbook rule. , v. 13,Journal of Statistics Education
2005.
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•
•
	Capa E-Book Completo_Bioestatística_CENGAGE_V3
	Ebook Completo_Bioestática_SER e Cengage (Versão Digital)
	E-book da Unidade 1_Bioestatística_V2_CENGAGE
	Olá!
	1 Introdução
	Assista aí
	1.1 Estatística e bioestatística
	Estatística descritiva (descrição e exploração dos dados)
	Inferência estatística
	1.2 Crescimento da Estatística
	1.3 Aplicação da Estatística
	2 Conceitos Básicos
	2.1 População
	2.2 Amostra
	2.3 Parâmetros
	2.4 Variáveis
	3 Planejamento de pesquisas
	Assista aí
	3.1 Definição do problema
	3.2 Formulação dos objetivos
	3.3 Fases de um trabalho estatístico
	3.4 Elaboração do questionário de pesquisa
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	3.5 Análise dos resultados da pesquisa
	Assista aí
	é isso Aí!
	Referências
	E-book da Unidade 2_Bioestatística_V2_CENGAGE
	Olá!
	1 Introdução
	2 Medidas de precisão e rigor
	3 Amostra
	3.1 Planejamento amostral
	4 Amostragem
	4.1 Amostragem aleatória simples
	População finita
	População infinita
	4.2 Amostragem estratificada
	4.3 Amostragem sistemática
	4.4 Amostragem por conglomerados
	4.5 Amostragem por quotas
	5 Distribuição de dados
	5.1 Apresentação dos valores numéricos
	5.2 Distribuição de frequência ou contagem
	1ª etapa
	2ª etapa
	3ª etapa
	Escala nominal
	Escala ordinal
	Escala intervalar
	Escala razão
	é isso Aí!
	Referências
	E-book da Unidade 3_Bioestatística_V2_CENGAGE
	Olá!
	1 Tabelas e gráficos
	1.1 Tabelas
	1.2 Gráficos
	Título
	Escalas
	Legendas
	2. Tipos de Gráficos
	2.1 Gráficos em barra
	2.2 Histograma
	2.3 Polígono
	3 Medidas de tendência central
	Assista aí
	3.1 Média
	3.2 Mediana
	Assista aí
	3.3 Moda
	4 Medidas de dispersão
	5 Amplitude, mínimo e máximo
	6 Quartil
	8 Desvio-padrão
	9 Coeficiente de variação
	Assista aí
	é isso Aí!
	Referências
	E-book da Unidade 4_Bioestatística_V2_CENGAGE
	Olá!
	1 Probabilidade
	1.1 Definição de probabilidade
	1.2 Eventos independentes
	1.3 A regra da multiplicação (e)
	Assista aí
	1.4 Ou
	1.5 Probabilidade condicional
	2 Tipos de distribuições
	2.1 Tipos de distribuição normal
	Distribuição normal simétrica
	2.2 Distribuição normal simétrica, gaussiana ou paramétrica
	2.3 Curva normal reduzida
	Assista aí
	3 Testes estatísticos
	3.1 Intervalo de confiança
	3.2 Teste hipótese
	3.3 Valor p (“p-value”)
	Assista aí
	é isso Aí!
	Referênciasformas na , mídiasinternet
sociais, redes sociais e assim por diante.
Em relação a este último fator, no entanto, há uma preocupação por parte dos estudiosos sobre de que forma o
público, sendo cidadão, consegue avaliar criticamente as informações estatísticas, uma vez que não se pode
avaliar de maneira crítica uma informação quando não se tem o conhecimento relativo aos conceitos. Assim, em
que contextos essas informações aparecem? E estão sendo informadas de maneira adequada?
Desta forma, convido você, aluno, a uma discussão dos principais conceitos de estatística que estão presentes em
muitas situações do nosso cotidiano.
•
- -6
1.3 Aplicação da Estatística
Como vimos, a bioestatística é aplicação da estatística na área médica e biológica, sendo essencial o
planejamento, coleta, avaliação e interpretação dos dados obtidos nessas áreas por meio de métodos e técnicas,
que são fundamentais para áreas como epidemiologia, ecologia, psicologia, medicina etc. A maior parte dos
estudos, nessas áreas, são baseados em evidências, novos padrões e exigências, que vem marcando as práticas
médicas.
Em muitos estudos na área de ciências médicas, o auxílio da bioestatística é fundamental saber a frequência do
 ou para , por exemplo. Na indústriaaparecimento das doenças desenvolver novos tipos de tratamento
farmacêutica, por sua vez, estatística pode ser usada para , desde o estudo de implantação daplanejamento
fábrica até a necessidade de produção de produtos e equipamentos, testes com a eficácia dos produtos, controle
quantidade e qualidade, estudos de produtividade etc.
- -7
2 Conceitos Básicos
Para que possamos entender melhor de estatística e, assim, fazemos uma leitura mais adequada dos dados e seus
métodos, um passo importante consiste na definição e entendimento dos principais conceitos de estatística.
Vejamos a seguir:
2.1 População
Definida por um conjunto de elementos de todas as observações possíveis (FREUN, SIMON, 2000), e pode ser
compreendida de duas formas:
População finita
Consiste em um número finito de elementos ou observações.
População infinita
Consiste em um número infinito de elementos ou observações
- -8
2.2 Amostra
Consiste em uma parte de observações da população (FREUN, SIMON, 2000), ou seja, é uma parte representativa
da mesma, que possui as mesmas características do restante.
• Amostragem probabilística ou aleatória: é um procedimento de seleção dos indivíduos baseado em 
um sorteio (aleatório). Nesta técnica, todos os indivíduos da população têm a mesma probabilidade ou 
chance de ser selecionado. A partir dessa técnica de seleção, decorrem outras técnicas, tais como 
amostragem aleatória com e sem reposição, amostragem estratificada, amostragem sistemática, 
amostragem por conglomerado etc. Estas são usadas dependendo da necessidade do estudo ou do plano 
amostral.
• Amostragem não probabilística: é um procedimento de seleção que não é aleatório, sendo que o 
pesquisador pode escolher os indivíduos que irão compor a amostra.
O outro levantamento é o chamado levantamento censitário. O levantamento censitário ou levantamento de
inventário abrange todos os elementos da população. No Brasil, a coleta de dados de toda população é chamada
de censo, sendo de responsabilidade do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), um órgão ligado ao
governo federal (MARTINS, DONAIRE, 1990).
Atualmente, um novo tipo de levantamento passou ser usado nas pesquisas, principalmente nas quantitativas.
São elas:
Survey
As características são observadas por meio de questionário (ou entrevista), sem interferência do pesquisador.
Pesquisa experimental
O pesquisador exerce controle sobre o método que será aplicado.
2.3 Parâmetros
Se refere quando necessitamos usar a amostra obtida para produzir características específicas do estudo. Assim,
de acordo com Bussab e Morettin (2002):
Estatística: é uma característica da amostra, pode entendida como uma medida em função das observações da
amostra. Exemplo: Cálculo da média amostral ( ).
Parâmetro: é uma medida usada para descrever uma característica da população, pode se entendida como uma
medida em função das observações da população. Exemplo: Cálculo da média populacional ( e variância
populacional ( ), que resulta em um valor chamado de parâmetro.
Estimativa: é uma medida usada para descrever uma característica da amostra. Exemplo: cálculo da média
amostral ( ), que resulta em um valor chamado de estimativa.
•
•
- -9
2.4 Variáveis
O conceito de variáveis tem muitos significados diferentes, dependendo da área. Nas áreas médica e biológica é
costume realizar estudos experimentais, então, coleta-se dados de pessoas, animais, fenômenos físicos e
químicos. Assim, dos dados denominam-se as variáveis do estudo (VEIRA, 1989).
As variáveis podem ser entendidas como características observadas ou medidas de cada elemento da população.
Uma variável observada (ou medida) num elemento da população deve gerar um e apenas um resultado.
Algumas variáveis parecem ser intuitivas e facilmente respeitadas, como, por exemplo, idade, gênero, estatura,
número de filhos e estado civil. No entanto, outras variáveis parecem ser não tão intuitivas como, por exemplo,
formas de lazer, esportes praticados, motivos da escolha para cursar determinada faculdade, preferências
musicais etc. Nestes casos, há diferentes formas de transformá-la em uma ou mais variáveis.
As variáveis podem ser classificadas quanto ao tipo de mensuração, sendo ou . Quandoqualitativa quantitativa
os resultados possíveis de uma variável são ou , a variável é dita , enquanto,atributos qualidades qualitativa
quando os resultados possíveis de uma variável são ou números resultantes de uma escala de contagem
 é denominada variável é .mensuração quantitativa
Dentre as variáveis qualitativas, podemos ainda fazer uma distinção entre dois tipos: ou . Nanominal ordinal
variável qualitativa não existe nenhuma ordenação nos possíveis resultados que a variável possanominal
assumir, enquanto na variável , existe uma ordem, segundo a natureza da variável.ordinal
Assim, o nível nominal de mensuração envolve o ato de nomear ou rotular a resposta dos indivíduos, ao passo
que, quando o pesquisador vai além desse nível de mensuração, ele procura ordenar seus sujeitos em função do
grau que apresentam de uma determinada característica no nível ordinal de mensuração.
Alguns exemplos de são:variáveis nominais
• Gênero: masculino, feminino;
• Estado civil: solteiro, casado, divorciado, viúvo;
• Prática de exercícios físicos: sim, não;
• Esporte praticado: futebol, basquetebol, voleibol, natação etc.
Em uma pesquisa, quando se trabalha de questionário para coletar os dados, é comum associar variáveis a uma
numeração, a fim de facilitar a contagem, como, por exemplo: (1) futebol, (2) basquetebol, (3) voleibol e assim
por diante. Outra possibilidade, é definir a variável em “esportes que pratica”, tendo como possíveis respostas
todas as combinações de modalidades de esportes, porém, a análise destas respostas seria difícil, dado o grande
número de possíveis alternativas.
Em relação às , temos:variáveis ordinais
• Classe econômica: baixa, média, alta;
• Nível de satisfação: muito satisfeito, pouco satisfeito, insatisfeito;
• Grau de concordância: discordo plenamente, discordo, indiferente, concordo, concordo plenamente;
•
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•
- -10
• Grau de concordância: discordo plenamente, discordo, indiferente, concordo, concordo plenamente;
• Nível de escolaridade: ensino fundamental, ensino médio, ensino superior.
No caso da variável ordinal, aparece a informação sobre a ordenação das categorias, mas não indica a magnitude
das diferenças entre elas. A percepção é da ordem das categorias, bem como a indicação da distância exata entre
elas. Os resultados possíveis dessas variáveis são números de uma determinada escala. Sendo assim, as escalas
quantitativas implicam unidades constantes de medida, as quais comportam intervalosiguais entre os vários
pontos da escala.
Da mesma forma, as variáveis quantitativas podem ser classificadas em variáveis ou . Asdiscreta contínua
variáveis quantitativas assumem os resultados possíveis por meio de contagem (identificada pordiscretas
número inteiro). Nas variáveis quantitativas os resultados possíveis assumem um conjunto finito oucontínuas,
enumerável de números e os valores formam um intervalo de números reais (identificada geralmente por
números decimais).
Desse modo, seguem os exemplos de variáveis quantitativas discretas:
• Número de filhos: 0, 1, 2, 3, 4...
• Tempo (em dias) de internação: 1, 2, 3, 4, 5...
• Número de abortos: 0, 1, 2, 3...
• Número de cigarros fumados por dia: 0, 1, 2, 3, 4, 5...
Agora veremos exemplos de variáveis quantitativas contínuas:
• Peso do indivíduo: 0cautela. Um aspecto fundamental, nesta
fase da pesquisa, é o planejamento do uso das respostas dos diversos itens do questionário para responder às
indagações da pesquisa.
O questionário precisa ser feito de forma a facilitar a análise dos dados. Tendo os objetivos da pesquisa definidos
e a população ou amostra a ser estuda, por exemplo. Alguns aspectos da construção do questionário devem ser
levantados, como:
• 1
Separar as características a serem levantadas: em uma pesquisa sobre saúde do paciente, por 
exemplo, as características a serem levantadas são: gênero, diabetes, pressão arterial, estilo de vida
(alimentação, exercícios, atividade profissional, horas de sono etc.), doenças anteriores, histórico
familiar, idade, entre outros.
• 2
Fazer uma revisão bibliográfica: é necessário para verificar a forma de mensuração das variáveis ou 
de algumas características. Como exemplo: grau de concordância (como medir concordância?), classe
socioeconômica (como medir? Pelo IBGE? Por outra escala?).
• 3
Estabelecer uma maneira de mensuração das variáveis a serem levantadas: a unidade de medida
deve acompanhar as respostas, no caso das variáveis qualitativas. Sugere-se a construção de uma lista
completa das alternativas, inclusive, quando necessário, as categorias “outras” e “não tem opinião”.
• 4
Elaborar uma ou mais questões para cada característica a ser observada: algumas questões mesmo
bem formuladas, às vezes, são respondidas de maneira imprecisa. Ao perguntar a idade do indivíduo, há
uma tendência dos respondentes arredondarem a idade. Assim, sabendo dessa possibilidade, pode-se
formular uma ou duas formas de pergunta, por exemplo, “Qual é a sua idade?”, “Data de nascimento” ou,
ainda, “Qual é o ano de seu nascimento?”. Logo, resultará em respostas mais confiáveis.
•
•
•
•
•
•
- -16
5
Elaborar uma ou mais questões para cada característica a ser observada: algumas questões mesmo
bem formuladas, às vezes, são respondidas de maneira imprecisa. Ao perguntar a idade do indivíduo, há
uma tendência dos respondentes arredondarem a idade. Assim, sabendo dessa possibilidade, pode-se
formular uma ou duas formas de pergunta, por exemplo, “Qual é a sua idade?”, “Data de nascimento” ou,
ainda, “Qual é o ano de seu nascimento?”. Logo, resultará em respostas mais confiáveis.
• 6
Verificar se a questão está formulada de forma clara e objetiva: deve considerar os aspectos de
linguagem compreensível para todos os indivíduos da população ou amostra. As questões devem ser
expressas de maneira mais simples e clara possível, uma vez que uma questão mal formulada pode
conduzir a resultados inconclusivos e desperdício de tempo e dinheiro da pesquisa.
• 7
Verificar se a forma da questão não está induzindo algumas respostas ou se a resposta não é óbvia
: existem questões que podem induzir o respondente a dar uma determinada opinião, como por exemplo,
“suponho que a causa do seu desemprego seja a recessão econômica”. Nesse caso, a grande maioria dos
respondentes pode dizer que sim, sendo dado a resposta pronta para ele. O ideal seria “qual a causa do
seu desemprego”.
• 8
Evitar certos tipos de questões: existem questões que não precisam ser formuladas, pois pode deixar o
respondente suscetível a não responder ou desistir de participar da pesquisa ou, ainda, dar informações
que não correspondem a veracidade dos fatos.
Como exemplo, uma pesquisa sobre a saúde da mulher questionou se as mulheres casadas vivam ou não
com os legítimos maridos e se tomam banho com eles. Esse questionamento leva os respondentes a dar
uma resposta de aceitação geral, nesse caso todas as mulheres responderam que sim. Nenhuma
demonstrou em sua resposta algo diferente e é possível que a resposta não corresponda aos fatos.
• 9
•
•
•
•
- -17
Ordem da questão e o tamanho do questionário: a disposição das questões dentro do questionário
devem obedecer a uma ordenação, ou seja, questões mais simples e genéricas até as questões mais
pessoais, seguindo uma sequência lógica e aumentando o grau de profundidade. Além disto, as questões
não devem passar rapidamente de um assunto para o outro.
O pesquisador deve ter em mente que não pode formular um questionário com muitas questões porque,
além de ser estressante, o tempo disponível para o respondente pode não ser satisfatório. Isto poderá
acarretar respostas que não correspondem com a realidade. Caso seja necessária uma pesquisa extensa,
é preferível dividir em etapas para não cansar o respondente.
• 10
Instruções e definições da pesquisa: o pesquisador não deve ter dúvidas dos objetivos, termos e
unidades que devem ser usados na pesquisa. Exemplo: em uma pesquisa sobre habitação, faz-se a
pergunta “quantos cômodos tem sua casa?”. O termo “cômodo” inclui todas as dependências da casa,
inclusive a lavanderia e outros quartos fora de residência. O pesquisador deve ter em mente que pode
surgir dúvidas de interpretação do conceito usado. Além de estar ciente disso, se ele precisar de uma
outra pessoa na aplicação do questionário, é necessário esclarecer as definições dos termos encontrados
nas questões.
• 11
Planejamento da tabulação das questões: as questões devem ser pensadas em como será o formato de
tabulação dos dados. Assim, as questões devem ser formuladas para que sejam fáceis de categorizar e
tabular as questões após a coleta de dados, denominando tratamento dos dados.
Na fase do tratamento de dados, o pesquisador transforma os dados brutos (formato que o respondente
preencheu o questionário) em dados cadastrados e digitados, em um arquivo ou software.
Recomenda-se evitar muitas questões abertas no questionário, substitua por questões fechadas para
possibilitar uma apuração mais rápida.
• 12
Realizar o pré-teste ou pesquisa piloto: após o término da formulação do questionário, antes de ser
utilizado na pesquisa é necessário fazer um pré-teste ou pesquisa piloto. O pré-teste corresponde a uma
•
•
•
- -18
experimentação do questionário, com propósito de verificar se as questões foram formuladas de
maneira clara e se não há nenhum problema com o entendimento das questões por parte dos
respondentes.
O questionário deve ser aplicado com alguns indivíduos com características similares aos indivíduos da
população. Somente com a aplicação teste do questionário é que é possível detectar algumas falhas que tenham
passado despercebidas em sua elaboração, tais como: interpretação das questões por parte dos respondentes,
ambiguidade de algumas questões, resposta que não havia sido prevista etc. Também é uma maneira de analisar
de forma crítica os dados da pesquisa. Além disto, o pré-teste também pode ser usado para estimar o tempo de
aplicação do questionário efetivo.
Ao trabalharmos com questionário devemos estar cientes que este deve ser completo e abranger características
necessárias para atingir os objetivos da pesquisa. Assim, não deve conter questões que fujam destes objetivos,
pois, quanto mais longo o questionário, menor tende a ser a qualidade e a confiabilidade das respostas. Após a
realização do pré-teste, o questionário poderá ser aplicado com os indivíduos participantes da pesquisa.
3.5 Análise dos resultados da pesquisa
É importante relembrar que, para chegar na fase do trabalho estatístico de análise dos resultados, é necessário
realizar a coleta de dados, fazer o tratamento dos dados com a cadastramento e digitação e, em seguida,
apresentar os dados em forma de tabela e gráfico. A partir daí, realiza-se a fase de análise de dados.
Na fase da análise de dados, o pesquisador pode determinar as características dos participantes do estudo por
meio de cálculos (quantidade, proporção, porcentagem etc.), calcular as medidas estatísticas, tais como: média,
mediana, moda, variância, desvio padrão, entre outras medidas e verificar hipóteses estatísticas (aplicação de
testes estatísticos).
Para finalizar a pesquisa, deve ser feito um relatório informando todos os passos percorridos, ou seja,todas as
fases do trabalho, indicando objetivo, metodologia da pesquisa, as fases do trabalho estatístico, dificuldades e
limitações da pesquisa, além de apontar os resultados obtidos, sejam positivos ou negativos.
Assista aí
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/c21e72286e74c250f2b0fd3a8f1e3469
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- -19
é isso Aí!
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• conhecer o que é estatística e bioestatística;
• saber os principais conceitos de estatística;
• a importância do planejamento de pesquisas científicas;
• as fases do trabalho estatístico quando se realiza uma pesquisa;
• um bom desenvolvimento de questionário de pesquisa.
Referências
BLAIR C. R., TAYLOR A. R. . Tradução de Daniel Vieira. São Paulo: EditoraBioestatística para ciências da saúde
Pearson Education, 2013.
BUSSAB O. W., MORETTIN A. P. . 5 ed., São Paulo: Editora Saraiva, 2002.Estatística básica
FREUND E. J., SIMON A. G. . 9 ed., São Paulo:Estatística Aplicada a Economia, Administração e Contabilidade
Bookman, 2000.
MARTINS A. G, DONAIRE D. . Rio de Janeiro: Atlas, 1990.Princípios de Estatística
VIEIRA S. . 3 ed., Rio de Janero: Elsevier, 1980.Introdução à Bioestatística
•
•
•
•
•
- -1
BIOESTATÍSTICA
(UNIDADE 2)
AMOSTRA E PROCEDIMENTOS DE
AMOSTRAGENS
Cátia Candida de Almeida
- -2
Olá!
Você está na unidade Conheça aqui, inicialmente, os números eAmostra e procedimentos de amostragens. 
arredondamentos, seguido dos procedimentos de planejamento amostral, envolvendo as principais técnicas de
amostragem, com destaque para as formas de amostragens aleatórias, sendo empregadas nas pesquisas
científicas e pesquisas em geral, que usam o rigor metodológico no momento da seleção de indivíduos da
população de irão compor uma amostra. A distribuição de frequência ou contagem é necessária para o
conhecimento do comportamento da amostra, bem como, na fase de apresentação dos dados.
Bons estudos!
1 Introdução
Neste tópico, trataremos da importância de medidas de precisão, amostra, procedimentos de amostragem e, por
fim, distribuição de frequência dos dados. Porém, antes de iniciarmos, é preciso iniciar uma discussão sobre ou
números ou medidas no aspecto do seu rigor e precisão, mostrando o quanto uma medida pode envolver erros,
se não tiver cuidado com os dados, principalmente na fase de sua coleta.
Quando se deseja realizar uma pesquisa, é necessário o planejamento amostral, sendo decidido antes da fase do
trabalho estatístico de coleta de dados, especialmente se a opção for em trabalhar com amostra aleatória, que
remete à escolha de procedimentos de amostragem probabilística ou aleatória. Destacam-se os procedimentos:
, , , amostragem aleatória simples amostragem estratificada amostragem sistemática amostragem por
 e .conglomerado amostragem por quotas
Na fase da apresentação dos dados, na forma de tabela ou gráfico, exige-se uma organização dos dados em forma
de distribuição de frequência ou contagem dos dados. Estes tópicos tratam de elementos metodológicos que
complementam o planejamento e organização das informações de uma pesquisa científica.
- -3
2 Medidas de precisão e rigor
A de uma medida está relacionada com o erro, que passar a ser insignificante ou reduzido. Uma medidaprecisão
é chamada de quando a avaliação é realizada com extremo cuidado, procurando manter controlados osrigorosa
erros que podem ocorrem com a medida. As áreas da ciência que utilizam estudos experimentais dependem
essencialmente de medidas de precisão e rigor para seus cálculos.
Quando se realiza os cálculos estatísticos de frequências ou de medidas, o valor resultante pode ser próximo ou
distante da grande maioria dos dados e sua representação numérica nem sempre é parecida como, por exemplo,
o cálculo da medida estatística da média aritmética de uma série de números inteiros, que pode resultar em um
número de representação fracionária, decimal, finito e infinito.
Exemplo: O conjunto de números (18 25 31 41 26 38 19), que resulta na média aritmética de 28,285714...
Os números do conjunto de dados são números inteiros e o resultado do cálculo da média aritmética é um
número decimal e infinito. Por questões práticas. é muito comum representar o número “28,285714...” em
apenas 28, resultando em arredondamento do algarismo em unidades, ou 28,3, em décimos, ou 28, 29,
arredondamentos em centésimos.
Todos esses resultados de arredondamento estão corretos, mas alguns são mais precisos que os outros. Tudo
depende do grau de precisão e rigor exigido no estudo. Ainda, há de considerar que, em estatística, os resultados
de números originários de arredondamentos têm uma interpretação e sentido dependendo do contexto de
aplicação. O , então, se baseia no princípio de que o máximo erro pode ocorrerarredondamento dos números
em um dado resultado.
Assim, as principais regras de arredondamento de acordo com a resolução . De acordo com os886/66 do IBGE
autores FREUND, SIMON (2000) e MARTINS, DONAIRE (1990), têm-se as seguintes regras:
Considerando um número fracionário, que deve ser arredondado na posição .p
O algarismo na posição +1 é menor que 5 (posição não é alterada).p p
1 decimal: 7,429 =7,4
2 decimais: 5,324 = 5,32
O algarismo na posição +1 é maior que 5 (posição aumenta uma unidade).p p
1 decimal: 3,18 = 3,2
2 decimais: 11,2986 = 11,30
O algarismo na posição +1 é igual a 5 e, após a posição +1, pelo menos um algarismo é diferente dep p
zero e posição aumenta de uma unidade.p
- -4
1 decimal: 20,1501 = 20,2
2 decimais: 7,4254 = 7,43
O algarismo na posição +1 e este é igual a 5 e este é o último algarismo ou se, após a posição +1, todosp p
os algarismos forem iguais a zero, a posição aumenta de uma unidade somente se for um númerop
ímpar.
1 decimal: 3,35 => 3,4
2 decimais: 7,6500 => 7,6
Essas são as regras de arredondamento numérico mais comum e aplicável em qualquer contexto. No entanto,
existem regras de arredondamento mais específicas e que exigem um pouco mais manipulação matemática.
3 Amostra
Um dos principais objetivos da maioria dos estudos, análises e pesquisas estatísticas é fazer generalizações
, com base nas amostras sobre a população da qual se extraiu uma amostra para o estudo ouseguras
experimento. A expressão “ ” se refere às amostras e e elas permitem segura quando sob quais condições
generalizações.
Vejamos um exemplo: se desejarmos estimar a média de gastos de uma pessoa, temos como uma amostra das
despesas realizadas por um determinado período de tempo. Entretanto, alguns fatores como classe social,
profissão etc. são variáveis que devem ser consideradas. Assim, não é uma tarefa muito fácil delinear uma
amostra. A maior parte dos métodos de escolha de amostra se baseiam em amostras aleatórias, sendo originadas
por meio de um sorteio. As amostras aleatórias permitem generalizações ou validações das populações. Assim, o
processo de seleção de amostras é o de .amostragem
3.1 Planejamento amostral
O planejamento amostral é muito importante em uma pesquisa, principalmente se o desejo for trabalhar com
amostra probabilística ou aleatória (BUSSAB, MORETTIN, 2002) e (VIEIRA, 1980).
A é obtida por meio do procedimento de seleção de amostragem aleatória. Existem muitasamostra aleatória
maneiras de extrair uma amostra de uma população, exigindo um planejamento amostral, que deve ter um plano
amostral ou delineamento amostral, definido com o objetivo de obter uma amostra de uma determinada
população. O , então, deve conter uma descrição do tipo de amostragem, visto que, amostragemplano amostral 
é um procedimento de seleção dos indivíduos da população que irão compor a amostra de estudo.
- -5
4 Amostragem
A seguir, veremos os tipos de amostragem, detalhandouma a uma para melhor compreendimento.
- -6
4.1 Amostragem aleatória simples
Para entender o procedimento de seleção de amostragem aleatória, é necessário relembrar o conceito de 
 e .população amostra
A é o conjunto de elementos de todas as observações possíveis e é subdividida em dois grupospopulação :
 e .população finita população infinita
• População finita
Consiste um número finito ou limitado de elementos na população como, por exemplo, o número total de
indivíduos submetidos a um teste de aptidão ou o número total de medicamentos fabricados por uma
indústria farmacêutica.
Ambos os exemplos envolvem uma quantidade finita de elementos na população.
• População infinita
Consiste em um número infinito ou ilimitado de elementos na população como, por exemplo, quando
lançamos um dado um número infinito de vezes e não há limite para o fim dos lançamentos ou quando
queremos estabelecer o número exato de indivíduos com AIDS (Síndrome da Imunodeficiência
Adquirida), onde entende-se que não é possível saber o número exato de pessoas com a condição.
Assim, uma amostra aleatória de uma população finita baseia-se em:
 quantas amostras de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita
 o tamanho da população finita
Vale lembra da regra de matemática de combinação de n objetos tomados em r, ou seja, recorremos a ideia do
problema matemático de combinação:
Lê-se “combinação de N” por n, N fatorial sob n fatorial vezes N menos n fatorial.
•
•
Fique de olho
Na fórmula da combinação simples se utiliza C_(n,p)=n!. Na combinação, então, a ordem dos
elementos no agrupamento não interfere nas combinações. Logo, se um conjunto de elementos
A é formado por n elementos tomados p a p, então, qualquer subconjunto de A formado por p
elementos é expresso por combinação.
- -7
Assim, tem-se um exemplo aplicado no caso de amostragem aleatória:
Quantas amostras diferentes de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita de tamanho N,
se n= 2 e N= 12?
Tem-se que:
N= 12: tamanho da população.
n= 2: tamanho da amostra
Assim, substituindo em:
Tem-se:
Portanto, 66 combinações de amostras diferentes que são possíveis de retirar de forma aleatória.
Seguindo o exemplo, os autores FREUND e SIMON (2000) afirmam que uma população finita de tamanho N é
aleatória, se for escolhida de forma que cada uma das amostras possíveis tem a mesma chance ou
probabilidade de de ser escolhida, sendo denominada amostra aleatória. Em outras palavras, expressa na
forma do exemplo:
Suponha uma população de 5 indivíduos com os elementos identificados por: a, b, c, d, e. Quantas
amostras de tamanho n=3 obtém-se dessa população?
Substituindo:
Então:
Portanto, 10 combinações de amostras possíveis de tamanho n=3, partindo de uma população de 5 elementos.
As combinações são:
(a,b,c),(a,b,d), (a,b,e), (a,c,d),(a,c,e),(a,d,e), (b,c,d), (b,c,e), (b,d,e), (c,d,e)
Cada uma dessas amostras tem a chance ou probabilidade de ser escolhida de , ou seja, de , denominando
amostra aleatória.
Nos casos práticos a população finita geralmente é muito grande, e as combinações obtidas também são
suficientemente grandes, como exemplo ilustrativo:
Suponha uma população de 1.000 indivíduos em que desejamos saber as possíveis combinações obtidas.
- -8
Considerando o tamanho amostral n=50, o número de combinações possíveis de amostra torna-se
suficientemente grande. Sendo assim, é possível obter um cálculo, mas com auxílio de calculadora ou planilha de
softwares em computadores ou tabelas de números aleatórios. Entretanto, o propósito da amostragem aleatória
não será calcular todas as combinações possíveis, partindo de um tamanho populacional N tomados em tamanho
amostral n e, sim, obter uma amostra aleatória a partir de um procedimento de amostragem aleatória. 
O procedimento, então, consiste em enumerar os indivíduos a população (1, 2,....N), começando de 1 até o
tamanho da populacional. Em seguida, realiza-se um sorteio, podendo utilizar a tabela de números aleatórios ou
alguns aplicativo ou software que possibilita a geração de número aleatórios.
Neste caso, o procedimento de amostragem pode ser realizado com ou sem reposição (FREUND, SIMON, 2000),
como seguem:
Amostragem com reposição
Quando os indivíduos selecionados irão fazer parte da amostra e decorrem da seleção. Desta forma, realiza-se o
sorteio e seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, considera-se esse mesmo indivíduo
novamente no sorteio, sendo selecionado de maneira denominada “sucessivas vezes”.
Amostragem sem reposição
Quando um indivíduo é selecionado e não poderá fazer parte novamente do sorteio. Realiza-se, então, o sorteio e
seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, este indivíduo não pode ser selecionado mais de
uma vez, ou seja, ele apenas irá compor à amostra uma única vez.
Como um exemplo, suponha a extração de uma amostra de n=12 da população de 247 drogarias, com
.objetivo de verificar as vendas dos principais fármacos e laboratórios de distribuição
Neste caso, usa-se o procedimento de amostragem aleatória , recorrendo a um aplicativo ousem reposição
programa para gerar números aleatórios. Os números secionados correspondem a numeração da drogaria na
listagem de 1 até 247.
Deste modo, os casos sorteados que compõem a amostra de 12 elementos são: 159, 98, 63, 68, 208, 85, 34, 71,
241,129, 48 e 05. Assim, as drogarias associadas a estes números constituem a amostra aleatória do estudo.
Esse tipo de amostragem exige a numeração de todos os N elementos da população, de maneira que seja
necessário atribuir um número de 1 a N para cada elemento da população.
No caso de amostragem aleatória , usando o mesmo exemplo, a população de drogaria écom reposição
numerada de 1 até 247 e realiza-se um sorteio aleatório por meio de aplicativo ou software, sendo os seguintes
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números selecionados: 240, 50, 48, 11, 120, 120, 27, 66, 120, 22, 13, 02. As drogarias associadas a estes números,
então, constituem a amostra aleatória do estudo, mas, neste caso, nota-se que o número “120” foi selecionado
três vezes.
Nas populações infinitas não se tem o valor exato do total da população e, em alguns casos, tem-se um valor
estimado da população. A seguir, veremos as técnicas de amostragem aleatória, tais como: amostragem
, e (BLAIR, TAYLOR, 2013) eestratificada amostragem sistemática amostragem por conglomerado
(FREUND, SIMON, 2000), notando que a amostragem por quotas não tem fundamentação em inferência
estatística e princípio de amostragem aleatória.
- -10
4.2 Amostragem estratificada
A é uma amostragem aleatória que usa uma estratificação. O procedimento trata deamostragem estratificada
estratificar ou dividir a população em um número determinado de subpopulações, chamadas de estratos, e, em
seguida, extrair uma amostra de cada estrato. Os indivíduos que compões cada estrato são selecionados por
meio de um sorteio, ou amostragem aleatória, sendo chamada de .amostragem aleatória estratificada
A estratificação tem o objetivo de , de modo que a estratificação tenha relação com a pesquisa,formar estratos
para que assegure a (uniformidade) da amostra. A alocação dos indivíduos na amostra podehomogeneidade
ser por alocação proporcional e isto significa que os tamanhos das amostras em cada estrato são proporcionais
aos tamanhos dos estratos.
Freund e Simon (2000) resumem que em uma população de tamanho N em k estratos, de tamanho N1, N2,...,Nk,
retira-se uma amostra de tamanho n1 do primeiro estrato, uma amostra de tamanho n2 do segundo e assim por
diante. Então, considera-se que a alocação é proporcional. Vejamos:
O tamanho da amostra para alocação proporcional:
Em que:
i = 1,2,...,k.
: tamanho da amostra.
Vejamos um exemplo: suponha a extração de uma amostra estratificada de tamanho n= 60 de uma
população de tamanho N= 4.000 e três estratos de tamanhos: = 2.000, = 1.200 e = 800. Na
:alocação proporcional, o tamanho da amostra a ser extraída de cadaestrato deve ser
Assim, substituindo na fórmula de alocação proporcional:
Tem-se:
A alocação foi proporcional, de acordo com as quantidades, sendo, respectivamente 30, 18 e 12 casos.
Existem outras formas de alocação que consideram alocação proporcional, mas que levam em conta a
variabilidade da amostra dentro dos estratos, chamada de . Ressalta-se que a estratificação não éalocação ótima
restrita a uma única variável de classificação ou característica.
Exemplo: uma pesquisa realizada no sistema educacional de um estado tem o objetivo de conhecer a
atitude dos alunos em relação a saúde bucal. A amostragem pode ser estratificada em relação as
unidades escolares, sexo e série escolar.
- -11
Complementando, na amostragem estratificada, o custo da extração de amostras aleatórias dos estratos
individuais é elevado quanto uma amostra aleatória simples.
4.3 Amostragem sistemática
Existem casos em que amostragem sistemática é a mais prática de extrair uma amostra e consiste em selecionar
cada k ordem um indivíduo. Essa amostragem inicialmente introduz um elemento aleatório na unidade de
partida. Vejamos no exemplo: partindo de uma listagem de nome, a cada 12º selecionam os casos para
.compor a amostra
Em alguns casos, a amostragem sistemática representa uma maneira melhor de amostragem, em comparação à
amostragem aleatória, sendo que as amostras se dispersam de forma uniforme sobre a população. Entretanto, os
elementos de uma população devem ser dispostos em forma sequencial ao longo de um período.
Vale atentar para o fato de que, na amostragem sistemática, pode ser possível encontrar a presença de
periodicidades ocultas que disfarçam os erros de amostragem no final dos resultados. Por exemplo: a inspeção
realizada em uma linha de produção de medicamentos, a cada 40ª lote produzido por determinada
 Neste caso, amáquina. Os resultados seriam enganosos em virtude de uma falha regular no equipamento.
amostragem sistemática é enganosa devido a falha do equipamento.
De modo geral, esse tipo de amostragem é relevante no planejamento amostral, quando se tem uma listagem de
indivíduos suficientemente grande, a fim de seguir o procedimento de amostragem de cada k a k ordem.
- -12
4.4 Amostragem por conglomerados
Esse tipo de amostragem é chamado de amostragem por conglomerado, quando a população total é subdividida
 e algumas dessas subdivisões ou conglomerado são selecionadas aleatoriamente,em várias partes pequenas
de forma a compor a amostra global.
Um exemplo para uma situação de amostragem por conglomerado: a prefeitura de uma cidade deseja
pesquisar os casos existentes de uma determinada doença, mas para realizar um procedimento de
amostragem aleatória simples em todas as regiões da cidade o custo é muito elevado.
Deste modo, divide-se a área total do município em diversas áreas menores e, em seguida, em bairros e, depois,
em quarteirões, consistindo em uma amostra aleatória de casas. Consequentemente, aplica-se o questionário nas
famílias das casas selecionadas.
Nesta amostragem, ocorre em cada subdivisões de conglomerados, os procedimentos de amostragem aleatória
simples. No caso dos conglomerados, se as subdivisões forem geográficas, a amostragem é chamada de
amostragem por área. Exemplo: no caso de uma empresa, que deseja realizar uma pesquisa sobre a
qualidade de vida de seus funcionários, pode-se obter uma amostra realizando uma amostragem por
conglomerado, entrevistando alguns funcionários de vários departamento ou setores, escolhidos forma
.aleatória
Alguns estudiosos alegam que as estimativas dos resultados obtidos nesse tipo de amostragem não são muito
confiáveis quanto a amostragem aleatória simples, mas o custo unitário do procedimento é mais vantajoso
(MARTINS, DONAIRE, 1990) e (VIEIRA, 1980).
Na prática, dependendo da situação de estudo, aplicam-se vários métodos de amostragem como, por exemplo: 
quando o governo quer estudar a atitude dos professores da escola básica em relação aos programas de
educação. Inicialmente, pode-se estratificar as regiões do país por estados ou subdivisões geográficas.
Para extrair uma amostra de cada estrato, pode-se aplicar amostragem por conglomerado, subdividindo
cada estrato em várias partes geográficas menores, como distritos escolares ou divisão de ensino, e, em
seguida, usar o procedimento de amostragem aleatória ou sistemática para selecionar os professores
nas escolas.
- -13
4.5 Amostragem por quotas
A amostragem por quotas é um processo conveniente e mais barato, e às vezes necessário, mas não apresenta
uma característica de amostragem aleatória simples. Na ausência de qualquer controle da amostra ou da
exigência de aleatoriedade, tendem a selecionar exatamente os indivíduos necessários para compor as quotas da
pesquisa.
As amostras obtidas por esse procedimento são amostras de julgamento e as inferências baseadas nessas
amostras não são baseadas na teoria formal da estatística. Mesmo assim, muitos institutos de pesquisas atestam
e usam esse método de amostragem por ser mais rápido e de custo menor.
5 Distribuição de dados
Nos anos mais recentes, os dados estatísticos cresceram de forma muito rápida e apareceram as dificuldades em
manter as atualizações e condensações, sendo um deles o problema de condensar as grandes massas de dados de
maneira a tornar mais simples a sua utilização. O advento do computador, então, permitiu fazer atualizações
constantes nos dados e aplicar técnicas de tratamentos de dados.
O método mais comum de resumir dados consiste em apresentar na forma de de .tabelas gráficos
5.1 Apresentação dos valores numéricos
A organização e apresentação dos dados é a primeira etapa é o entendimento do problema. Considere a situação: 
. Daí surge umo tempo gasto para uma medicação começar a fazer efeito foi medido em alguns pacientes
questionamento: “como fazer para torna os dados resultantes mais simples e aplicáveis?”.
Fique de olho
Em algumas circunstâncias, o necessário é saber o valor máximo e mínimo, calcular medidas
estatísticas (média, desvio padrão etc.), e, antes de qualquer cálculo, é necessário organizar e
condensar os dados na forma de distribuição e frequência.
- -14
5.2 Distribuição de frequência ou contagem
Para ter uma boa visualização de um grande conjunto de dados, é preciso agrupar os dados em um determinado
número de classe, intervalos ou categorias. Suponha a seguinte situação: uma pesquisa das bases de um
.hospital com propósito de acompanhar o plano de saúde de empresas que utilizam serviços do hospital
Tabela 1 - Distribuição de frequência de empresas.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de empresas, com duas colunas,
sendo uma de número de funcionários e outra de número de empresas.
Os dados podem ser agrupados em distribuição numérica ou quantitativa, como no caso da tabela 1. Caso os
dados estejam agrupados em distribuição não-numérica, é denominada ou distribuição por categoria
.qualitativa
Este tipo de distribuição é ilustrado na tabela 2, que mostra as principais reclamações dos pacientes do hospital.
- -15
Tabela 2 - Distribuição de frequência de reclamação.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de reclamação, com duas colunas,
sendo uma de principais reclamações e outra de número de reclamações.
A distribuição de frequência apresenta os dados em um formato compacto, contribuindo para uma boa
visualização global, e contêm informações adequadas em muitos casos, mas usualmente não se pode determinar
sem tratar os dados originais.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência consiste nas seguintes etapas:
1ª etapa Escolha das classes (intervalos ou categorias);
2ª etapa Enquadramento dos dados nessas classes;
3ª etapa Contagem dos números de elementos em cada classe.
No caso de distribuições de frequências numéricas, consiste em decidir quantasclasses a utilizar e de qual valor
se inicia e finaliza. Existem várias regras para dividir as classes, mas geralmente, na prática, as escolhas são
arbitrárias.
Em muitas situações, raramente utiliza-se menos de seis ou mais quinze classes. O número exato vai depender
da quantidade de observações na amostra ou população. Cada elemento (observação ou medida) deve se
enquadrar em uma classe.
- -16
Precisa ser incluído o valor menor e o valor menor e nenhum valor pode estar no intervalo entre classes
sucessivas, ou seja, as classes não devem se sobrepor umas das outras e não podem ter valores comuns. Além
disso, sempre que possível, as classes devem ter amplitude iguais.
Classes do tipo “menos do que” ou “menos”, “mais do que” e “ou mais” são chamadas de classes abertas, usadas
para reduzir o número de classes quando alguns valores são muito menores ou muito maiores do que os
restantes.
De modo geral, recomenda-se evitar as classes abertas, pois impossibilita o cálculo de determinados valores
como média e totais. Exemplo: construa uma distribuição de frequência da quantidade de cirurgias
 realizadas em um hospital no período de trinta dias, sendo as frequências: 12, 8, 11, 13, 10, 10, 7, 8, 9, 9,
.9, 6, 12, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 15, 6, 10, 9, 11, 11, 10, 9, 5, 6, 17
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas:
• 1ª etapa
Escolha das classes (intervalos ou categorias). A ideia inicial é identificar o valor mínimo e o valor
máximo. Assim, valor mínimo é 5 e o máximo 17. Esses valores são chamados de limites de classes.
A amplitude é calculada pela diferença entre o valor máximo e valor mínimo:
O valor resultante é: 17 – 5 = . Esse valor mostra o intervalo dos dados.12
Recomenda-se que não ultrapasse mais de 15 classes. Existem vários métodos de divisão de classes, mas
essas regras não devem ser mais relevantes do que o bom senso do pesquisador (aqui discute-se apenas
as formas de apresentar a distribuição de frequência). No exemplo visto, pode-se dividir o intervalo dos
dados em: 5 - 7; 8 - 10; 11 - 13; 14 - 16; maior ou igual a 17.
• 2ª etapa
Enquadramento dos dados nessas classes. Nesta etapa, verifica-se se os números dispostos em cada uma
das classes não podem sobrepor uma ou outra classe. Nesse caso, os números não estão sobrepostos nas
classes e em cada classe tem mais ou menos a mesma quantidade.
• 3ª etapa
A contagem dos números de elementos em cada classe é realizada e a apresentação é dada da seguinte
forma:
•
•
•
- -17
Tabela 3 - Distribuição de frequência de quantidade de cirurgias.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem vemos uma tabela de frequência da quantidade de cirurgias, onde temos duas
colunas, sendo uma dos números de funcionários e outra do número de empresas.
Observa-se que as classes foram subdividas em cinco classes e em cada classe foi realizada a contagem da
quantidade de vezes que aparece os números no intervalo das classes. Para as distribuições categóricas, não
precisa se preocupar com os detalhes numéricos e os limites de classes. Por outro lado, é necessário ter cuidado
com as ambiguidades no momento de criar as categorias, a maneira de criar e classificar as categorias. Exemplo:
construa uma distribuição de frequência das modalidades esportivas, sendo modalidades: basquete,
corrida, natação, vôlei, futebol, natação, judô, corrida, natação, futebol, vôlei, futebol, futebol, corrida,
vôlei, futebol, corrida, basquete, futebol, futebol.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas:
1ª etapa
Escolha das classes (intervalos ou categorias). Como as modalidades esportivas são categorias, não tem
intervalos. As modalidades são: basquete, futebol, natação, corrida, judô, vôlei.
2ª etapa
Enquadramento dos dados nessas classes. Nessa etapa é importante verificar se as categorias dispostas em cada
classe não irão sobrepor uma ou outra classe. Nesse caso, cada classe é uma modalidade esportiva.
3ª etapa
Contagem da quantidade de vezes em que aparece cada modalidade esportiva, conforme a tabela abaixo:
- -18
Tabela 4 - Distribuição de frequência de quantidade de modalidades de esporte.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de quantidade de modalidades de
esporte, com duas colunas, sendo uma de modalidade esportiva e outra de quantidade.
As classes da distribuição de frequência também podem ser construídas considerando as escalas de medidas. As
escalas de medidas baseiam-se nos tipos de variáveis que compreendem as classes das distribuições.
Deste modo, quatro escalas de medidas podem ser utilizadas: , , escala nominal escala ordinal escala intervalar
e . Todas essas escalas dependem da classificação do tipo de variáveis, sendo variáveis escala razão qualitativas
(nominal e ordinal) e (discreta e contínua).quantitativas
• Escala nominal
Em uma escala nominal uma medida ou variável pode ser igual ou diferente das outras, sendo utilizada
para categorizar os indivíduos de uma amostra ou população. Exemplo: a variável sexo dos indivíduos
.pode ser categorizada em: “masculino” e “feminino” ou respectivamente as categorias “1” e “2”
Nesse caso, não se pode realizada operações matemáticas com as categorias.
• Escala ordinal
É uma escala de ordenação, ou seja, uma medida ou variável é maior ou menor do que a outra. Exemplo: 
a classe econômica pode ser ordenada em: “baixa”, “média” e “alta”. Elas podem ser
. Essas transformações não alteram a estrutura detransformadas em “1-baixa”, “2-média” e “3-alta” 
uma escala ordinal.
•
•
•
•
- -19
• Escala intervalar
É uma escala que assume um valor numérico dentro de um intervalo. Para esta escala, pode-se realizar
as operações matemáticas e cálculo de medidas estatísticas.
• Escala razão
Quando se tem duas medidas, em escalas de duas iguais, uma maior e a outra menor e duas diferentes,
uma é quantas vezes a outra. Essa escala é específica para uma transformação e manipulações de
cálculos. Exemplo: a variável y é dada em função da variável x da forma:
é isso Aí!
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• adquirir uma noção de arredondamento de número ou medida;
• reconhecer importância da amostra e o planejamento amostral antes de dar início a uma pesquisa;
•
sistemática, conglomerado. Além da amostragem por quotas;
• conhecer as medidas de precisão e rigor;
• construir a distribuição de frequência ou contagem dos dados.
Referências
BUSSAB O. W., MORETTIN A. P. . 5 ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2002.Estatística básica
FREUND E. J., SIMON A. G. . 9 ed. PortoEstatística Aplicada a Economia, Administração e Contabilidade
Alegre: Editora Bookman, 2000.
MARTINS A. G; DONAIRE D. . Rio de Janeiro: Editora Atlas, 1990.Princípios de Estatística
VIEIRA S. . 3 ed. Rio de Janeiro Editora Elsevier, 1980.Introdução à Bioestatística
•
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BIOESTATÍSTICA
(UNIDADE 3)
MÉTODOS ESTATÍSTICOS DESCRITIVOS
Diogo Tavares Cardoso
- -2
Olá!
Você está na unidade . Conheça aqui as formas de apresentar os métodos de descrever osmétodos descritivos
dados. Estes dados podem ser apresentados em ou . Apesar de ambos serem comuns no nossotabelas gráficos
dia a dia, eles possuem maneiras específicas de apresentação.
Além desses recursos, um conjunto de dados pode ser representado por alguns valores, conhecidos como 
, que trazem um número para ser apresentado o meio do grupo. Além disso,medida de tendência central
outras medidas complementam as medidas de tendência central e elas são medidas de dispersão que devem
trazer a variabilidade da amostra.
Bons estudos!
- -3
1 Tabelas e gráficos
O estilo de visualizar os dados é importante para sua melhor compreensão e as e são formas detabelas gráficos
se apresentar as informações. Por isto, optar por utilizar alguns desses recursos favorece a interpretação,
deixando-a mais intuitiva. Mesmo havendogrande importância na apresentação dos dados, muitos estudantes
desconhecem a forma correta de fazê-la. Para isto, é necessário entender como as tabelas e gráficos devem ser
feitos, de forma a trazer uma grande relevância aos dados e chamar a atenção de quem está observando-os. A
correta apresentação das tabelas e gráficos, além de ajudar como apresentar os dados, pode te orientar na
interpretação de outros dados.
- -4
1.1 Tabelas
Após a coleta de dados, sendo estes registrados em fichas, cadernos ou meio eletrônico, estas informações
podem ser apresentadas em textos. Contudo, ao apresentar os resultados como tabelas ou gráficos, a leitura dos
resultados se torna mais intuitiva e menos cansativa. A escolha entre qual desses recursos utilizar para
apresentar os dados está relacionada às características dos resultados e ao objetivo proposto, porém, sempre
que possível, deve-se optar pelo uso de tabelas, visto que será possível apresentar os valores mais precisos.
Entretanto, existem algumas exceções, nas quais apresentar os resultados em gráficos deve ser levado em
consideração.
Imagine apresentar a taxa de incidência da dengue durante 20 anos no Brasil. Provavelmente, com essa
informação apresentada em tabela, seria difícil observar os anos endêmicos e epidêmicos. Assim, observar esta
mesma informação em gráfico, enfatizando os picos da doença, tornaria mais fácil a leitura por qualquer pessoa.
Pense sempre qual a melhor maneira de apresentar os dados que você tem, pois isso ajuda na hora da escolha.
Além de , a estatística tem como o objetivo resumir o coletar as informações resultado dos dados coletados
das variáveis observadas. Para resumir estas informações, é possível utilizar alguns recursos, sendo estes tabelas
ou gráficos. Estes recursos fornecem informações a respeito das variáveis observadas no estudo. No dia a dia,
nos deparamos com diversas tabelas, sendo algo corriqueiro no cotidiano de cada um. Segundo Sergio & Weber
(2016, p. 30), a tabela pode ser definida como:
[...] um quadro, que sintetiza um conjunto de observações, com o objetivo de uniformizá-las e
racionalizá-las, de forma a tornar mais simples e fácil a sua percepção. Destarte, uma tabela deve ser
construída de modo a fornecer o máximo de esclarecimentos, com o mínimo de espaço.
Segundo a norma (2018, p. 3) a tabela é uma “forma não discursiva de apresentar informações dasABNT 6022
quais o dado numérico se destaca como informação central.” Assim, a tabela é uma forma de destacar os
números e essa seria a melhor maneira de apresentar em grupos, sendo de fácil visualização e, por isso, sendo
melhor apresentar os dados em grupos menores. As tabelas devem ser colocadas no texto na ordem em que
aparecem e o mais próximo possível do trecho a que se referem. Nesta mesma norma, a ABNT define que as
tabelas devem ser padronizadas conforme norma do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
A orienta que todas as tabelas devem possuir um , e e deve sernorma técnica do IBGE título cabeçalho coluna 
. Cada um desses elementos deve trazer informações relevantes sobe osdelimitada por traços horizontais
dados apresentados. Vejamos seus elementos:
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Título
Apresenta o que contém na tabela, deve ser inserido no topo e necessita indicar dados numéricos, temporal,
natureza ou local. Além disso o título deve ser breve e claro.
Corpo da tabela
É o local onde estão os dados e os termos necessários à sua compreensão, dispostos em linhas e colunas.
Cabeçalho
Complementa o título e traz as informações sobre o conteúdo das colunas. Deve ser estar separado por um traço
do restante da tabela.
Além dos , a tabela pode conter que, como sugere oelementos obrigatórios elementos complementares 
nome, complementam as informações relevantes ao entendimento dos dados, podendo ser ou .fontes notas
Estes dados devem ser inseridos somente se forem trazer informações relevantes às informações que estão
contidas na tabela.
• Fonte apresenta o autor dos dados, ou seja, quem forneceu os dados estatísticos, exemplo: Ibope, 
Ministério da Saúde etc.
• Notas trazem esclarecimento geral sobre a natureza dos dados com informações complementares para 
ajudar a compreender. Devem ser colocadas preferencialmente no (IBGE, 1993). A tabela “Custos rodapé
dos censos demográficos 2000 e 2010 (em R$)”, que temos abaixo, traz estas informações. Veja que a 
nota esclarece aspectos importante sobre o evento observado, informando de que maneira os custos 
anuais foram corrigidos.
Tabela 1 - Custos dos censos demográficos 2000 e 2010 (em R$)
Fonte: (IGBE, 2013)
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•
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#PraCegoVer: na imagem vemos uma tabela de custos dos censos demográficos dos anos de 2000 a 2010 em
reais.
A tabela acima traz um resumo dos dados do censo demográfico de 2010, compara a informação com o censo
demográfico de 2000 e trazer o resumo de alguns resultados do censo, apresentando as mudanças dessas
variáveis nos dois tempos. Essa tabela também é conhecida como , na qual cada linhatabela de categoria
representa uma categoria. Nesta categoria podem ser incluídas variáveis, observadas no censo demográfico,
igual vimos acima, assim como pode ser a intensidade da dor que mulheres sentem na hora do parto natural, por
exemplo, sendo a dor classificada em “nenhuma ou pouca”, “leve”, “moderada” ou “forte”.
A tabela também pode trazer outras e estas podem ser apresentadas em informações agrupadas tabelas
, de . A primeira maneira de apresentar em tabelas agrupadas é relacionando os agrupadas duas maneiras
, já a segunda é por . Vamos utilizar um dado hipotético sobre um lote de 100valores intervalos de classes
suínos enviado ao abate, no qual o peso observado entre eles varia de 74Kg à 115 Kg. Assim, a “Frequência da
distribuição do peso de suínos ao abate” apresenta a quantidade de suínos agrupadas por peso. Nesse caso, seria
melhor agrupar o número de valores agrupando em intervalos.
Tabela 2 - Frequência da distribuição do peso de suínos ao abate.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela com a frequência da distribuição do peso de suínos ao abate.
Agrupar os dados em intervalos facilita a visualização da tabela, deixando-a mais intuitiva. Antes de construir a
tabela, devemos buscar maneiras de agrupar o intervalo das observações. Nas normas de apresentação tabular
do não há uma definição de como se deve agrupar as observações e, com isso, não existe uma regra claraIBGE,
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quanto a isso, porém, alguns autores trazem sugestões da melhor maneira fazê-lo. Sugere-se, então, que não
tenha menos que seis intervalos e que não seja superior a 15 intervalos. Outra sugestão é que, sempre que
possível, os intervalos de classe devem ser em múltiplos de 10 unidades (TAYLOR; BLAIR, 2013) Na tabela. 
“Classe do peso dos suínos no abate”, optamos por agrupar em seis classes, em que esses intervalos são
chamados de .intervalos de classes
Tabela 3 - Classe do peso dos suínos no abate.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela com a classe do peso dos suínos no abate.
Categorizar por classe pode ser por intervalos de valores ou podem ser classificadas pela intensidade como
“baixo”, “médio” e “alto” ou “leve”, “moderado” e “intenso”. A tabela “Frequência indivíduos positivos categoria
por OPG” também traz as informações agrupadas por classes. Nela, vemos o resultado de indivíduos positivos
para esquistossomose pelo exame de fezes de Kato-Katz em indivíduos de arpa endêmica no Brasil. Nesse
estudo, os casos são agrupados conforme OPG (ovos por gramas de fezes). A tabela “Frequência indivíduos
positivos categoria por OPG” traz a distribuição da frequência de quatro maneiras.
Tabela 4 - Frequência de indivíduos positivos categoria por OPG.
Fonte: (OLIVEIRA et al., 2018)
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#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela com a frequência de indivíduos positivos para OPG.
A coluna de mostra a quantidade de indivíduos positivos de acordo com