Prova C1 outra da Amanda

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𝑚 = 5, 𝑛 = 27, 𝑎 = 21 
1ª Questão: 
lim
𝑥→1
(
𝑚𝑥3 − 𝑚
𝑛𝑥2 − 𝑥𝑛
) = lim
𝑥→1
(
5𝑥3 − 5
27𝑥2 − 27𝑥
) 
lim
𝑥→1
(
5𝑥3 − 5
27𝑥2 − 27𝑥
) =
5.13 − 5
27.12 − 27
=
0
0
 (indeterminação) 
lim
𝑥→1
(
5𝑥3 − 5
27𝑥2 − 27𝑥
) = lim
𝑥→1
5(𝑥3 − 1)
27𝑥(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
5(𝑥 − 1)(𝑥2 + 𝑥 + 1)
27𝑥(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
5(𝑥2 + 𝑥 + 1)
27𝑥
=
5(12 + 1 + 1)
27
=
5.3
27
=
5
9
 
 
2ª Questão: 
lim
𝑥→𝑚
(
𝑥2 − 𝑚𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑚. 𝑎
𝑥2 − 𝑚2
) = lim
𝑥→5
(
𝑥2 − 5𝑥 − 21𝑥 + 105
𝑥2 − 25
)
= lim
𝑥→5
(
𝑥2 − 26𝑥 + 105
𝑥2 − 25
) 
= lim
𝑥→5
(
𝑥2 − 26𝑥 + 105
𝑥2 − 25
) = (
52 − 26.5 + 105
52 − 25
) =
0
0
 (indeterminação) 
= lim
𝑥→5
(
𝑥2 − 26𝑥 + 105
𝑥2 − 25
) = lim
𝑥→5
(𝑥 − 5)(𝑥 − 21)
(𝑥 − 5)(𝑥 + 5)
= lim
𝑥→5
𝑥 − 21
𝑥 + 5
=
5 − 21
10
= −
16
10
= −
8
5
 
 
3ª Questão: 
lim
𝑥→𝑛
(
√𝑥 − √𝑛
𝑥2 − 𝑛2
) = lim
𝑥→27
(
√𝑥 − √27
𝑥2 − 272
) 
lim
𝑥→27
(
√𝑥 − √27
𝑥2 − 272
) = (
√27 − √27
272 − 272
) =
0
0
 (indeterminação) 
lim
𝑥→27
(
√𝑥 − √27
𝑥2 − 272
) = lim
𝑥→27
(
√𝑥 − √27
𝑥2 − 272
) (
√𝑥 + √27
√𝑥 + √27
)
= lim
𝑥→27
(𝑥 − 27)
(𝑥 − 27)(𝑥 + 27)(√𝑥 + √27)
= lim
𝑥→27
1
(𝑥 + 27)(√𝑥 + √27)
=
=
1
54.2√27
=
1
108√27
=
1
108.3√3
=
1
324√3
 
 
4ª Questão: Construa um gráfico em que a função tenha pontos em que os limites laterais 
são diferentes, tenha pontos que limites laterais são iguais e tenha pontos que o limite seja 
um dos infinitos. Desenhe o gráfico e exiba os limites que são possíveis encontrar no 
gráfico. 
 
No gráfico da função, temos que: 
lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = +∞ 
lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) = 0 
lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) = 2 = lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) = 𝑓(2) 
lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = +∞