GPN conhecimneto da vida

Prévia do material em texto

**Questão:** Um objeto é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 
m/s. Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s², qual será a altura máxima 
atingida pelo objeto antes de iniciar a descida? 
 
**Alternativas:** 
a) 20 m 
b) 30 m 
c) 40 m 
d) 50 m 
 
**Resposta:** b) 20 m 
 
**Explicação:** Para calcular a altura máxima atingida por um objeto lançado verticalmente 
para cima, podemos usar a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado (não 
considerando a resistência do ar): 
 
\[ v^2 = v_0^2 - 2g h \] 
 
onde: 
- \(v\) é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), 
- \(v_0\) é a velocidade inicial (20 m/s), 
- \(g\) é a aceleração da gravidade (10 m/s²), 
- \(h\) é a altura máxima. 
 
Substituindo os valores na equação, temos: 
 
\[ 0 = (20)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h \] 
 
\[ 0 = 400 - 20h \] 
 
Agora, isolando \(h\): 
 
\[ 20h = 400 \] 
 
\[ h = \frac{400}{20} \] 
 
\[ h = 20 \, \text{m} \] 
 
Portanto, a altura máxima atingida pelo objeto é de 20 metros. Assim, a resposta correta é a 
alternativa **b) 20 m**. 
 
**Questão:** Um objeto em queda livre é solto de uma altura de 80 metros. Considerando 
que a resistência do ar é desprezível, quanto tempo levará para o objeto atingir o solo? 
(Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s².) 
 
**Alternativas:** 
a) 2 segundos 
b) 4 segundos 
c) 8 segundos 
d) 10 segundos 
 
**Resposta:** b) 4 segundos 
 
**Explicação:** 
Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado: 
 
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] 
 
onde: 
- \( h \) é a altura inicial (80 metros), 
- \( g \) é a aceleração da gravidade (10 m/s²), 
- \( t \) é o tempo em segundos que o objeto leva para atingir o solo. 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] 
 
Rearranjando a equação: 
 
\[ 80 = 5t^2 \] 
 
Dividindo ambos os lados por 5: 
 
\[ t^2 = \frac{80}{5} = 16 \] 
 
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: 
 
\[ t = \sqrt{16} = 4 \] 
 
Portanto, o objeto levará 4 segundos para atingir o solo. 
 
**Questão:** Um objeto em queda livre partiu do repouso de uma altura de 20 metros. 
Considerando a aceleração da gravidade como \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), quanto tempo 
levará para atingir o solo? 
 
**Alternativas:** 
a) 2 segundos 
b) 4 segundos 
c) 5 segundos 
d) 6 segundos 
 
**Resposta:** b) 4 segundos 
 
**Explicação:** Para resolver a questão, podemos usar a equação do movimento 
uniformemente acelerado: 
 
\[ 
s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 
\] 
 
onde: 
- \( s \) é a posição final (0 m, no solo, se considerarmos a altura inicial como positiva), 
- \( s_0 \) é a posição inicial (20 m), 
- \( v_0 \) é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso), 
- \( g \) é a aceleração da gravidade (10 m/s²), 
- \( t \) é o tempo. 
 
Substituindo os valores na equação, temos: 
 
\[ 
0 = 20 + 0 \cdot t - \frac{1}{2} (10) t^2 
\] 
 
Simplificando, obtemos: 
 
\[ 
0 = 20 - 5t^2 
\] 
 
\[ 
5t^2 = 20 
\] 
 
\[ 
t^2 = \frac{20}{5} = 4 
\]