Esttica de partculas (cap 1 e 2)[5]

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ENG05584 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Introdução e Estática de Partículas 
Revisão de Mecânica
Conteúdo
1. O que é mecânica?
2. Princípios fundamentais
3. Estática de partículas
4. Resultantes de duas forças
5. Componentes retangulares de uma força: vetor unitário
6. Adição de forças pela soma dos componentes
7. Equilíbrio de uma partícula
8. Componentes retangulares no espaço
9. Força definida por sua intensidade e por dois pontos em
sua linha de ação
O que é mecânica?
◎ Mecânica é a ciência que descreve e prevê as condições de repouso ou de
movimento dos corpos sob a ação de forças.
• Divisões da Mecânica:
- Corpos Rígidos: 
- Estática;
- Dinâmica.
- Corpos Defomáveis
- Fluidos.
◎ A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia sendo um
pré-requisito indispensável para o seu estudo.
Princípios fundamentais
◎ Primeira Lei de Newton: Se a força resultante em
uma partícula for zero, a partícula permanecerá em
repouso (se originalmente em repouso) ou se moverá
a velocidade constante em linha reta (se
originalmente em movimento).
◎ Segunda Lei de Newton: Uma partícula terá uma
aceleração proporcional a uma força resultante, não
nula, nela aplicada
◎ Terceira Lei de Newton: As forças de ação e reação
entre duas partículas têm a mesma intensidade, a
mesma linha de ação e sentidos opostos.
◎ Lei de Newton da Gravitação: Duas partículas são
mutuamente atraídas com forças iguais e opostas,
amF


2
Mm
F G
r

◎ Princípio da transmissibilidade-
força de mesma intensidade,
direção e sentido mas em
ponto diferente.
◎ Lei do paralelogramo-
força resultante
Estática de partículas
◎ O foco em partículas não implica uma restrição a pequenos
corpos. Significa que o estudo é restrito a análises nas quais o
tamanho e o formato dos corpos não afetam significativamente
a resolução dos problemas. Nesses casos, todas as forças que
atuam sobre um dado corpo podem ser consideradas como
tendo um mesmo ponto de aplicação.
Resultante de duas forças
◎ Força: ação de um corpo sobre outro; caracterizada
por seu ponto de aplicação, sua intensidade (valor
absoluto e sua unidade), sua direção (linha de ação),
e seu sentido (ponta da seta).
◎ Evidências experimentais mostram que o efeito
conjunto de duas forças pode ser representado por
uma única força resultante.
◎ A resultante de duas forças é equivalente à diagonal
de um paralelogramo que contém as forças em lados
adjacentes.
◎ Força é uma grandeza vetorial.
Componentes retangulares de uma força: vetor unitário
◎ Pode-se decompor uma força em dois componentes
perpendiculares de forma que o paralelogramo
resultante é um retângulo. são chamados de
componentes retangulares e
◎ Definimos os vetores unitários perpendiculares
que são paralelos aos eixos x e y.
◎ Os componentes de um vetor podem ser expressos
como produtos dos vetores unitários pelas
intensidades dos componentes do vetor.
◎ Fx e Fy são chamados de componentes escalares de
yx FFF


j e i

( cos ) ( )
x yF F i F j
F F i Fsen j 
 
 
F

x yF e F
x x y yF F i e F F j 
Adição de forças pela soma dos componentes 
◎ Deseja-se obter a resultante de 3 ou mais forças
concorrentes,
◎ Para isso, decompomos cada força em componentes
retangulares
◎ Os componentes escalares da resultante são iguais à
soma dos componentes escalares correspondentes das
forças dadas.
◎ Para encontrar a intensidade e a direção da resultante,
SQPR


    jSQPiSQP
jSiSjQiQjPiPjRiR
yyyxxx
yxyxyxyx 





x
xxxx
F
SQPR


y
yyyy
F
SQPR
x
y
yx
R
R
RRR arctg22  
Exemplo 1
Quatro forças atuam no parafudo A, como mostrado na figura. Determine a
resultante das forças no parafuso.
😉
Equilíbrio de uma partícula
◎ Quando a resultande de todas as forças que atuam sobre uma partícula é zero,
a partícula está em equilíbrio.
◎ Primeira Lei de Newton : Se a força resultante em uma partícula é nula, a
partícula permanecerá em repouso ou se moverá em velocidade constante em
linha reta.
• Para uma partícula em equilíbrio sob 
a ação de duas forças, ambas as 
forças devem ter:
- mesma intensidade
- mesma linha de ação
- sentidos opostos
• Para uma partícula sob a ação de três ou mais forças:
- a solução gráfica gera um polígono fechado
- solução algébrica:
00
0




yx FF
FR

Exemplo 2
Como parte do projeto de um barco a vela, deseja-se determiner a força de arrasto
que pode ser esperada a uma dada velocidade. Para tal, é colocado um modelo do
casco proposto em um canal de teste e são usados três cabos para manter sua proa
na linha de centro do canal. Leituras de dinamômetro indicam que, para uma dada
velocidade, a tração é de 180 N no cabo AB e de 270 N no cabo AE. Determine a
força de arrasto exercida no casco e a tração no cabo AC.
😉
Componentes retangulares no espaço
• O vetor está
contido no plano
OBAC.
F
 • Decompomos em
uma componente
horizontal e outra
vertical
yh FF sen 
F

yy FF cos
• Decompomos em
componentes
retangulares
hF




sen sen 
sen 
cossen
cos
y
hy
y
hx
F
FF
F
FF




Componentes retangulares no espaço
• Aplicando o teorema de Pitágoras aos triângulos OAB e OCD. 
 
 
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
y h
h x z
x y z
F OA OB BA F F
F OC OD DC F F
F F F F
    
    
  
Componentes retangulares no espaço
• Com os ângulos entre e os eixos x, y e z temos,F

 
kji
F
kjiF
kFjFiFF
FFFFFF
zyx
zyx
zyx
zzyyxx








coscoscos
coscoscos
coscoscos





• é um vetor unitário ao longo da linha de ação 
de e são os cossenos 
que orientam a linha de ação de . 
F

F



zyx e  cos cos,cos
Força definida por sua intensidade e por 
dois pontos em sua linha de ação
◎ A direção de uma força é definida pelas coordenadas de dois pontos,
em sua linha de ação.   222111 ,, e ,, zyxNzyxM
 
 
2 2 2
2 1 2 1 2 1
 vetor que liga e 
1
x y z x y z
x y z
x y z
x y z
yx z
x y z
MN M N
d i d j d k e d d d d
d x x d y y d z z
MN
d i d j d k
MN d
F
F F d i d j d k
d
FdFd Fd
F F F
d d d



     
     
   
   
  
Adição de forças concorrentes no espaço
◎ A resultante R de duas ou mais forças no espaço é determinada
por meio da soma de seus componentes retangulares.
 
     
2 2 2
cos cos cos
x y z x y z
x y z
x x y y z z
x y z
yx z
x y z
R F
R i R j R k F i F j F k
F i F j F k
R F R F R F
R F F F
RR R
R R R
  

    
  
  
  
  


  
  
Exemplo 3
Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um
parafuso em A. A tração no cabo é de 2500 N. Determine (a) os componentes
Fx, Fy e Fz da força que atua sobre o parafuso e (b) os ângulos θx, θy e θz que
definem a direção da força.
😉
Exemplo 4
Uma seção de um muro de concreto
pré-moldado é temporariamente
sustentada pelos cabos mostrados.
Sabendo que a tração é 3780 N no
cabo AB e 5400 N no cabo AC,
determine a intensidade e a direção
da resultante das forças exercidas
pelos cabos AB e AC na estaca A.
😉
Equilíbrio de uma partícula no espaço
◎ Quando a resultande de todas as forças que atuam sobre uma partícula é zero,
a partícula está em equilíbrio.
0
0 0 0x y z
R F
F F F
 
  

  
Exemplo 5
Um cilindro de 200 kg está pendurado por dois cabos AB e AC, presos ao topo
de uma parede vertical. Uma força horizontal P perpendicular à parede segura
o cilindro na posição mostrada. Determine a intensidade de P e a tração em
cada cabo.
😉
Exemplo 6
Os três cabos são usados para suportar a luminária de 800 N. Determine a
força desenvolvida em cada cabo para a condição de equilíbrio.
😉