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Universidade Estadual de Maringá
Departamento de Engenharia Civil
Mecânica de Locomoção de
Veículos Terrestres
Sergio Henrique Demarchi
Maringá, 17 de janeiro de 2003
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 1
1.1. Mecânica de Locomoção e Desempenho ....................................................................... 1
2. MECÂNICA DE LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS FERROVIÁRIOS.................................. 2
2.1. Esforço Trator em Locomotivas Diesel-Elétricas ......................................................... 2
2.1.1. Determinação da Força Tratora .............................................................................. 4
2.1.2. Limites de Operação de Motores Elétricos............................................................. 5
2.1.3. Limite de Tração por Aderência............................................................................. 5
2.2. Resistência ao Movimento............................................................................................. 7
2.2.1. Resistência de Rolamento ....................................................................................... 7
2.2.2. Resistência Aerodinâmica ...................................................................................... 8
2.2.3. Resistência de Rampa............................................................................................. 9
2.2.4. Resistência de Curva ............................................................................................ 10
2.3. Capacidade de Carga nos Engates............................................................................... 10
3. MECÂNICA DE LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS ................................. 11
3.1. Esforço Trator ............................................................................................................. 12
3.1.1. Determinação da Velocidade do Veículo.............................................................. 13
3.1.2. Variação da Potência em Motores de Explosão.................................................... 14
3.1.3. Determinação do Esforço Trator........................................................................... 15
3.1.4. Aderência.............................................................................................................. 15
3.2. Resistência ao Movimento........................................................................................... 16
3.2.1. Resistência de Rolamento ..................................................................................... 16
3.2.2. Resistência Aerodinâmica .................................................................................... 18
3.2.3. Resistência de Rampa........................................................................................... 18
4. PREVISÃO DO DESEMPENHO....................................................................................... 18
4.1. Velocidade de equilíbrio............................................................................................. 20
4.1.1. Velocidade de Equilíbrio em Trens ...................................................................... 20
4.1.2. Velocidade de Equilíbrio para Veículos Rodoviários.......................................... 22
5. REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 23
6. EXERCÍCIOS .................................................................................................................... 24
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 1
1. INTRODUÇÃO
O movimento de veículos rodoviários e ferroviários depende tanto da relação entre as forças
que atuam sobre o veículo como das regras operacionais existentes na via percorrida, tais
como sinalização semafórica e sinais de tráfego (placa PARE, proibição de conversões, limi-
tação de velocidade, etc.).
Em diversas situações, a velocidade máxima é limitada em função do trecho em que o
veículo trafega. Dessa forma, os trens devem reduzir a velocidade, por questões de segurança,
quando trafegam próximos a trechos urbanos ou estações e em trechos onde o estado de manu-
tenção da linha ferroviária é precário. Caminhões e automóveis estão sujeitos também a regras
operacionais, ou seja, devem parar em semáforos quando estes estão vermelho e reduzir a ve-
locidade em trechos onde esta é limitada.
Entretanto, em outras situações, a velocidade máxima que um veículo consegue desen-
volver é menor do que a velocidade máxima permitida na via. Composições ferroviárias traci-
onando um grande número de vagões e caminhões apresentam redução de velocidade quando o
perfil da via é composto por greides ascendentes. Alguns caminhões brasileiros trafegam com
velocidades menores que a velocidade dos automóveis e a velocidade máxima da rodovia
mesmo em trechos planos, pois a potência do motor desses veículos é pequena quando relacio-
nada ao peso total do veículo.
A previsão do desempenho destes veículos é importante para o projeto geométrico,
análise operacional e planejamento da operação dos veículos em ferrovias e rodovias. Para
reduzir o impacto na operação causado por caminhões lentos, em alguns trechos de rodovias
(especialmente as de pista simples), são construídas faixas exclusivas para o tráfego de veícu-
los lentos. Em relação às ferrovias, é extremamente importante levar em conta o efeito dos
greides no desempenho das composições ferroviárias, pois nesse modo de transporte os pesos
tracionados são bastante elevados.
1.1. Mecânica de Locomoção e Desempenho
Neste texto, os termos “mecânica de locomoção” e “desempenho” referem-se somente à intera-
ção entre veículo e via devido às forças que atuam sobre o veículo e determinam, em um dado
momento, sua velocidade e aceleração. Não são considerados, neste contexto, reduções de
velocidade devido à interação com outros veículos ou em função de sinalização.
De uma forma geral, pode-se dizer que o movimento dos veículos rodoviários e ferro-
viários pode ser previsto por modelos analíticos de desempenho baseados fundamentalmente
na segunda lei de Newton, que estabelece que a resultante das forças aplicada a um corpo é
igual à massa m desse corpo multiplicada por sua aceleração a. O veículo acelera caso a re-
sultante das forças é positiva ou desacelera caso ela seja negativa. Quando as forças se igua-
lam, o veículo passa a trafegar com uma velocidade constante, denominada velocidade de
equilíbrio.
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres2
Dois tipos de força atuam no veículo em movi-
mento no eixo x, como mostra a Figura 1. A força tratora
ou propulsora F é responsável pelo movimento do veí-
culo e a resistência ao movimento R é a resultante das
forças contrárias ao movimento, que surgem em função do
atrito aerodinâmico, do atrito entre roda e via e da magni-
tude do greide. No eixo y, atuam o peso W e as forças
normais Nd e Nt, respectivamente, nos eixos dianteiro e
traseiro do veículo.
Nos próximos itens são descritos os modelos ana-
líticos utilizados para prever o desempenho de composições ferroviárias e de caminhões.
2. MECÂNICA DE LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS FERROVIÁRIOS
Num trem, a força usada para locomover toda a composição pode ser produzida de duas formas
possíveis: por uma unidade especial de tração, a locomotiva, ou por todas as unidades da com-
posição. As locomotivas possuem um sistema para gerar ou, no caso das locomotivas elétricas,
converter energia que é transmitida para as rodas motrizes. Nas composições de metrô e de
trens suburbanos, a força tratora é produzida em cada carro da composição, que também é utili-
zado para transportar passageiros.
A Figura 2 mostra um diagrama de forças que atuam sobre uma locomotiva em movi-
mento. Além da força responsável pela propulsão da locomotiva, ocorrem forças de resistência
decorrentes do próprio movimento e das característicasda via. A determinação da força de
propulsão e das resistências ao movimento é descrita em detalhes nos próximos itens.
W
movimento
Ft
Rg
Rr
Rc
Ftmax
Ra
Figura 2: Forças atuantes sobre uma locomotiva em movimento
2.1. Esforço Trator em Locomotivas Diesel-Elétricas
As locomotivas, como qualquer outro veículo, transformam energia em força de propulsão (ou
força tratora) para colocar e manter a composição em movimento. Nos primórdios da ferrovia,
as composições eram tracionadas por locomotivas à vapor, obtido através da queima de carvão
ou lenha como fonte de combustível. Após a 1a Guerra Mundial, essas locomotivas passaram a
F R
WNd Nt
Figura 1: Forças que atuam em um
veículo em movimento
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 3
ser substituídas por locomotivas elétricas ou diesel-elétricas que apresentam melhor eficiência
energética e menos interrupções de serviço para manutenção.
As locomotivas elétricas e diesel-elétricas funcionam com o mesmo princípio, o motor
elétrico de tração. A diferença é que as locomotivas diesel-elétricas (Figura 3), são auto-
suficientes e capazes de gerar por si mesmas a energia elétrica necessária para o acionamento
dos motores elétricos de tração,
enquanto que nas locomotivas
elétricas, a energia elétrica é
gerada em usinas hidroelétricas
ou termoelétricas e é transmitida
para o trem por meio de um ter-
ceiro trilho, no caso do metrô,
ou por um cabo localizado aci-
ma da via.
A força produzida por um motor diesel é transferida para as rodas motrizes da locomo-
tiva por meio de uma transmissão mecânica, hidráulica ou elétrica. Nas locomotivas diesel-
elétricas, a força gerada no motor diesel é transmitida aos eixos motrizes por uma transmissão
elétrica, o que justifica a designação adotada para este tipo de locomotiva.
Eixo
Gerador
Motor diesel
Motor de
tração
Engrenagem
Armadura
Pistão
Eixo de Manivelas
Figura 4: Sistema de transmissão de uma locomotiva diesel-elétrica
Os componentes principais de uma locomotiva diesel-elétrica são mostrados na Figura
3 e o sistema de transmissão é ilustrado na Figura 4. O motor diesel aciona um gerador de cor-
rente elétrica contínua que, por sua vez, fornece eletricidade para os eixos motores montados
junto aos eixos motrizes. Esses motores elétricos de tração movem as rodas tratoras através de
um conjunto de coroa e pinhão.
O uso da transmissão elétrica permite operar o motor diesel em rotação constante, de
tal forma que o consumo de combustível é o menor possível. O controle da velocidade do trem
é feito variando-se a voltagem e a corrente elétrica aplicadas aos motores de tração. Nas lo-
comotivas modernas, isto é feito através de um sistema de controle eletrônico, conhecido como
chopper, que permite uma variação contínua da voltagem aplicada aos motores de tração, me-
lhorando o desempenho do motor e reduzindo o consumo de energia elétrica. Esse sistema de
Motor dieselGerador
Motores de tração Motores de tração
Grelhas do
freio dinâmico
Ventiladores
Cabine de
comando
Tanque
Truque
Figura 3: Componentes de uma locomotiva diesel-elétrica
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres4
controle permite que o transformador primário de energia (o motor diesel) trabalhe em condi-
ção de rotação e potência constantes.
2.1.1. Determinação da Força Tratora
Como o trabalho produzido por uma força é igual ao produto do deslocamento pela componente
da força ao longo da direção em que o deslocamento ocorre, o trabalho ϖ produzido por uma
locomotiva que traciona uma composição com uma força F, ao longo de uma distância S é dado
por:
ω = ×F St (1)
em que ϖ : trabalho [N.m ou J]
Ft : força tratora [N]
S: distância [m]
Dado que a potência é a derivada do trabalho em relação ao tempo, verifica-se que a
potência P é igual ao produto da força Ft e da velocidade V:
P
d
dt
F
dS
dt
P F Vt t= = × ⇒ = ×
ϖ
(2)
em que P : potência [N.m/s ou W]
Ft : força tratora [N]
V : velocidade [m/s]
Entretanto, é prática comum dos engenheiros utilizar a velocidade em km/h e a potência
em kW (quilowatt) ou hp (horsepower). Assim, considerando que 1 kW = 1000 W e que
1 km/h = 3,6 m/s, a força tratora pode ser calculada através de:
F
P
Vt = 3600 (3)
em que P : potência [kW];
Ft : força [N]; e
V : velocidade [km/h].
Dado que 1 hp = 0,7457 kW, a equação pode ser expressa também por:
F
P
Vt = 2685 (4)
em que P : potência [hp];
F : força [N]; e
V : velocidade [km/h].
Entretanto, nem toda a potência do motor da locomotiva é usada para a locomoção do
trem, pois uma parcela da potência é utilizada para acionar os sistemas auxiliares de ilumina-
ção, compressores, etc., e outra parcela é perdida por ineficiências inerentes aos sistemas me-
cânicos e elétricos. A eficiência da transmissão η indica a porção da potência bruta do motor
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 5
que é efetivamente transformada em força motriz. Portanto:
F
P
Vt = 2685η (5)
sendo a potência P expressa em [hp] e a velocidade em km/h. Como a eficiência das locomoti-
vas diesel elétricas típicas é igual a 0,81, a equação pode ser reescrita como:
F
P
Vt = 2175 (6)
Deve-se notar que o valor correto da força F em [N] só é obtido a partir da equação (6)
se os valores da potência e da velocidade forem utilizados nas unidades corretas, ou seja, P em
[hp] e V em [km/h].
2.1.2. Limites de Operação de Motores Elétricos
A Figura 5 mostra que a força tratora varia em função da velocidade segundo uma hipérbole,
pois a potência da locomotiva é constante. Observa-se que a velocidade que a locomotiva deve
operar é limitada pelas características de construção dos
motores de tração. O limite inferior (Vmin) é função da
corrente elétrica máxima que os motores suportam sem
que ocorra super-aquecimento. O limite máximo de velo-
cidade é função da voltagem máxima (Vmax) que pode ser
aplicada aos motores sem que estes sejam danificados. Na
prática, as locomotivas só operam com velocidades meno-
res que a mínima durante um período limitado de tempo,
apenas o suficiente para colocar a locomotiva em movi-
mento.
2.1.3. Limite de Tração por Aderência
Nos veículos terrestres com rodas, a tração se dá em função do
atrito entre as rodas e a via. Nos veículos ferroviários, o atrito
entre as rodas tratoras da locomotiva e o trilho é necessário
para que a composição ferroviária consiga mover-se.
Quando um torque T é aplicado à uma roda que suporta
um peso Wt (Figura 6), ocorre a formação de um binário, forma-
do pelas forças Ft, com sentidos contrários, de modo que Ft × r
= T. No ponto de contato entre roda e trilho, existe também uma
força de atrito igual ao produto da força normal ao peso Wt (N) e
do coeficiente de atrito entre roda e trilho (µ). Podem então
ocorrer duas situações distintas:
• Se Ft > N × µ, a roda patina e a locomotiva não consegue sair do lugar;
• Se Ft ≤ N × µ, a roda não patina e a locomotiva consegue colocar-se em movimento.
Limite da
Voltagem
Limite da Corrente Elétrica
Potência constante ao longo
da curva (força máxima)
Velocidade
Es
fo
rç
o 
Tr
at
or
Vmin Vmax
Figura 5: Limites de velocidade do
motor elétrico
Wt
N
r
T
Ft
FtN.µµ
Figura 6: Forças atuando em
uma roda motriz
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres6
Portanto, a aderência limita a força tratora má-
xima que pode ser aplicada às rodas tratoras, especial-
mente quando a locomotiva está iniciando o movimento
ou com uma velocidade baixa (Figura 7). A força tratora
máxima limitada pela aderência é sempre menor que a
força máxima limitada pela corrente elétrica. Dessa
maneira, os limites de operação da locomotiva são esta-
belecidos em função da aderência e da voltagem máxi-
ma. É possível então operar a locomotiva com qualquer
combinação de esforço trator e velocidade dentro da
área hachurada da Figura 7. Quando o ponto que corres-
ponde ao esforço trator e à velocidade localiza-se sobre a curva de potência máxima, a loco-
motiva opera com força máxima de tração.O coeficiente de aderência varia em função da
condição e do estado dos trilhos, como pode ser visto
na Tabela 1. Trilhos secos apresentam maior aderên-
cia, enquanto que em trilhos sujos, com óleo, ou mo-
lhados pela chuva, a aderência é menor. Em trilhos
molhados a aderência é maior que em trilhos sujos de
óleo e molhados, pois a água espalha o filme de óleo
sobre o trilho.
A força tratora máxima Ftmax depende ainda do
peso aderente Wt, ou seja, a parcela do peso total da
locomotiva atuante sobre as rodas motrizes:
F Wt tmax = 1000µ (7)
em que Fmax : força tratora máxima [N];
Wt : peso do veículo que atua sobre o eixo trator [kN]; e
µ : coeficiente estático de atrito pneu-pavimento
Para melhor aproveitamento do peso aderente, é interessante que todos os eixos da lo-
comotiva sejam tratores, pois quanto maior o peso morto (a parcela do peso da locomotiva que
atua sobre as rodas não acopladas aos eixos tratores), menor a força motriz máxima que pode
ser utilizada. As locomotivas modernas possuem todos os eixos motrizes e algumas delas pos-
suem sensores que monitoram as rodas e jogam areia nos trilhos para aumentar a aderência,
caso qualquer uma das rodas comece a patinar.
Dessa maneira, a força F efetivamente utilizada para movimentar a locomotiva corres-
ponde à menor das forças Ft ou Ftmax:
F
F F F
F F F
t t t
t t t
=
≤
>
RST
, max
max, max
 
 
(8)
Limite da
Voltagem
Limite da Corrente Elétrica
Potência Máxima
Velocidade
E
sf
o
rç
o
 T
ra
to
r
Limite da Aderência
Figura 7: Limites de operação
da locomotiva
Tabela 1: Coeficientes de aderência
Estado do trilho µ
totalmente seco e limpo 0,33
lavado pela chuva 0,33
seco e limpo 0,22
seco 0,20
molhado pela chuva 0,14
úmido de orvalho 0,13
úmido e sujo 0,11
sujo com óleo 0,10
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 7
2.2. Resistência ao Movimento
Quando um veículo está em movimento, existem forças que atuam no sentido contrário ao senti-
do da força que traciona o veículo. O conjunto dessas forças é chamado de resistência ao mo-
vimento.
A resistência ao movimento pode ser dividida em quatro componentes ou parcelas prin-
cipais. Duas delas ocorrem sempre que o trem está em movimento, independente do traçado
horizontal e do perfil geométrico da via. A soma dessas duas parcelas, referentes à resistência
aerodinâmica Ra e de rolamento Rr, é denominada resistência básica. As outras duas parcelas
da resistência total ocorrem em trechos inclinados de via (resistência de rampa Rg) ou em tre-
chos compostos por curvas horizontais (resistência de curva Rc). A resistência total R é dada
por:
R R R R Rr a g c= + + + (9)
2.2.1. Resistência de Rolamento
A resistência de rolamento é causada por diversos fatores, tais como:
• deformação da roda e do trilho no seu ponto de contato;
• atrito interno do motor;
• atrito entre eixos e mancais, rodas e trilhos;
• balanço das rodas; e
• choques entre as flanges das rodas e os trilhos.
A maior parcela da resistência de rolamento é
causada pelo atrito entre eixos e mancais de fricção,
decorrentes do sistema de transmissão de pesos e sus-
pensão utilizados pelos veículos ferroviários. O peso
dos vagões ou locomotivas é apoiado em truques,
compostos por eixos, rodas e suspensão. Em cada
truque, o peso é transmitido aos eixos através de man-
cais de fricção apoiados na manga dos eixos, como
mostra a Figura 8. Para redução do atrito entre a man-
ga e o mancal, a superfície de contato entre essas duas
peças é revestida por uma película de óleo, espalhada
por meio de uma mecha lubrificadora imersa em óleo
lubrificante. Todo o conjunto fica protegido por uma
caixa de graxa.
O cálculo da resistência de rolamento é feita através de uma fórmula proposta por Wi-
lliam S. Davis Jr., denominada fórmula de Davis. Esta fórmula permite o cálculo da resistência
de rolamento em função do peso dos vagões e locomotivas, do número de eixos, etc.:
Mecha lubrificadora
Manga
Mancal
Tampa
Nível do óleo
Caixa de graxa
Truque ferroviário
Figura 8: Truque ferroviário e
mancal de fricção
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres8
R c
c x
W
c V Wr = + +F
HG
I
KJ1
2
3 (10)
em que Rr : resistência de rolamento [N];
W : peso do vagão ou locomotiva [kN];
x: número de eixos do vagão ou locomotiva;
V : velocidade de operação [km/h];
c1 : 0,65;
c2 : 125; e
c3 : 0,009 para vagões de passageiro e locomotivas
0,013 para vagões de carga.
O primeiro termo da fórmula de Davis representa a resistência gerada pela deforma-
ção da roda e do trilho, e é proporcional ao peso do veículo. O segundo termo representa a
resistência gerada pelo atrito nos mancais e depende do número de eixos. O terceiro termo
reflete o balanço, choques e atrito nos frisos das rodas, e varia com a velocidade do trem.
Quanto maior a velocidade, maior a resistência gerada por esses fatores.
2.2.2. Resistência Aerodinâmica
A resistência aerodinâmica é causada pelo deslocamento do ar na movimentação do trem, e
depende de uma série de fatores, tais como:
• o ângulo de ataque, ou seja, a direção do vento em relação ao trem;
• a velocidade do vento;
• o tipo de carro;
• a posição do carro no trem; e
• o tipo de acabamento da superfície externa do carro
A resistência aerodinâmica é estimada pela seguinte equação, sendo que normalmente
admite-se que a velocidade do vento é nula, ou seja, a velocidade considerada é simplesmente
a velocidade do trem:
R c AVa a= 2 (11)
em que Ra : resistência aerodinâmica [N];
ca : coeficiente (Tabela 2);
A: área frontal do carro (m2).
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 9
Valores típicos da área frontal e do
coeficiente ca, para locomotivas e vagões, são
mostrados na Tabela 2. Os valores de ca para
locomotivas são valores médios, que devem ser
usados para todas as locomotivas de uma com-
posição, apesar de a primeira locomotiva en-
frentar uma maior resistência aerodinâmica que
as demais. Esta aproximação não gera erros
significativos, pois a resistência do ar para as
velocidades comumente observadas não é a maior parcela da resistência total ao movimento.
2.2.3. Resistência de Rampa
A resistência de rampa é causada pela componente do peso que atua na direção do movimento
quando o trem percorre trechos inclinados. Numa subida, a componente do peso atua no sentido
contrário ao do movimento, sendo, portanto, uma resistência; numa descida, por atuar no mes-
mo sentido do movimento, ela não é uma resistência propriamente dita, pois auxilia o movi-
mento. Nas descidas, a força de frenagem deve ser capaz de contrabalançar essa componente
do peso, para evitar que o trem acelere descontroladamente.
As rampas em ferrovias e rodovias são normalmente expressas em porcentagem, ou
seja, o aumento em elevação em metros por cem metros, o que corresponde à tangente do ân-
gulo que a rampa faz com a horizontal. As rampas de ferrovias são sempre bem suave, limita-
das no máximo a 2%.
A resistência de rampa é dada por:
R Wig = 10 (12)
em que Rg : resistência de greide [N];
W : peso da locomotiva ou vagão [kN]; e
i : magnitude do greide [%]
Em geral, a resistência de rampa é a maior parcela da resistência total.
Tabela 2: Área frontal e ca
Tipo Área (m2) ca
Locomotivas
aerodinâmicas 9 - 11 0,031
normais 9 - 11 0,046
Vagões
carga 7,5 – 8,5 0,009
passageiro 10 - 11 0,006
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres10
2.2.4. Resistência de Curva
A resistência de curva é causada por dois aspectos:
• em curvas cuja superelevação não compensa adequadamente a
força centrífuga Fc, ocorre a compressão do friso das rodas do
trem contra a lateral do trilho, devido à existência da componente
Frc que atua na direção da via (Figura 9);
• como os eixos das rodas dos vagões e locomotivas são fixos,
existe o eventual arraste das rodas externas quando o trem move-
se na curva.
A resistência de curva é calculada através de uma fórmula
empírica proposta pela AREA (American Railway Engineering As-
sociation):
RW
rc = 698 (13)
em que Rc : resistência de curva [N];
W : peso da locomotiva ou vagão [kN]; e
r : raio da curva [m]
Nota-se na equação (13) que a resistência de curva é inversamente proporcional ao raio
da mesma. Quanto menor o raio, maior a tendência de arraste das rodas contra os trilhos.
2.3. Capacidade de Carga nos Engates
Os diversos componentes de uma composição ferroviária são conectados através de um siste-
ma de engates, inventados por Eli Janney por volta de 1860 na Virgínia, nos Estados Unidos. O
sistema de funcionamento dos engates automáticos é ilustrado na Figura 10. Inicialmente, as
garras de dois vagões que serão conectados estão abertas. Os vagões então se aproximam até
que os engates se juntem e as garras pivotantes se encaixam. Nesse instante, um fecho interno
cai e impede qualquer movimento dos pegadores. Os engates não podem ser soltos, exceto se
os fechos forem puxados para cima por um guarda-freios, utilizando uma alavanca que se ex-
tende para o lado do vagão.
Os engates automáticos e o
freio a ar comprimido foram impor-
tantes desenvolvimentos no trans-
porte ferroviário, pois contribuíram
para aumentar a segurança na opera-
ção dos trens. No final do século
XIX, mais de 20.000 mortes ocorri-
am anualmente nos Estados Unidos em acidentes, sendo um terço do total durante a operação de
engate e desengate das correntes e pinos que interconectavam os vagões. Quando os engates
Fc
W UFrc
Figura 9: Forças que
atuam em um vagão em
curva
Desengatado Engatado
garras
Figura 10: Esquema de funcionamento de um engate automático
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 11
automáticos ainda não eram utilizados, os ferroviários eram obrigados a ficar em pé entre os
vagões durante as manobras. Apesar disso, os engates automáticos não são utilizados na Euro-
pa por falta de consenso a respeito do tipo de engate que deve ser utilizado.
O esforço trator e a resistência ao movimento que atuam horizontalmente em uma com-
posição ferroviária concentram-se nos engates entre os vagões. Os engates automáticos são
projetados para suportar, dentro de um limite de segurança, forças de 1500 kN. O ponto de
maior solicitação é o engate entre o primeiro vagão e a última locomotiva, que tem que supor-
tar a força necessária para movimentar todos os vagões do trem. A força máxima neste engate
pode ser calculada pela expressão:
max maxL t L LFe n F n R≥ − (14)
em que Femax : força máxima no engate [kN];
Ftmax : força motriz máxima [kN];
nL : número de locomotivas; e
RL : resistência total ao movimento de cada locomotiva [kN].
Uma forma alternativa do cálculo da força máxima no engate é dada por:
Fe n RV Vmax ≥ (15)
em que nV : número de vagões; e
RV : resistência total ao movimento de cada vagão [kN].
A capacidade do engate deve ser maior ou igual à força motriz líquida usada para mo-
vimentar os vagões. Em situações práticas, pode-se até desprezar a resistência total das loco-
motivas no cálculo, pois essa parcela da resistência é pequena quando comparada à força mo-
triz máxima. Basta, nesse caso, verificar se a capacidade do engate é maior que a força motriz
máxima.
Os engates são mais solicitados quando a velocidade é baixa, geralmente quando o trem
deve colocar-se em movimento. Caso forças motrizes maiores que a capacidade do engate se-
jam necessárias, pode-se posicionar locomotivas operadas por controle remoto na metade ou
no último terço da composição, de forma a reduzir as forças nos engates, bem como melhorar a
eficiência dos freios do trem.
3. MECÂNICA DE LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
Embora existam diferenças entre as tecnologias rodoviária e ferroviária, os príncipios básicos
que governam a locomoção dos caminhões e automóveis são semelhantes aos dos trens. As
equações básicas, já apresentadas no item 2, são ligeiramente diferentes das apresentadas neste
item, pois os parâmetros e coeficientes adotados são específicos para veículos rodoviários,
mas o cálculo das forças atuantes no veículo em movimento segue o mesmo roteiro de cálculo
utilizado para prever o desempenho de veículos ferroviários.
A Figura 11 representa o esquema das forças atuantes em um veículo em movimento.
Exceto pela resistência de curva, que é desprezível em veículos rodoviários, as mesmas forças
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres12
que atuam em um veículo ferroviário também atuam sobre um veículo rodoviário.
W
Ftmax
Ra
Rg
Rr
Ft
Figura 11: Diagrama de forças que atuam em um veículo rodoviário em movimento
As equações componentes do modelo de desempenho de veículos rodoviários foram, em
sua maioria, obtidas do método J2188 da SAE (1996). Os coeficientes utilizados no modelo
foram adaptados, quando necessário, de forma a incluir a conversão de unidades para o sistema
métrico.
3.1. Esforço Trator
A principal diferença entre veículos ferroviários e rodoviários refere-se ao sistema de trans-
missão de potência do motor para as rodas nos veículos rodoviários. Nestes veículos, a potên-
cia gerada por um motor de combustão interna (normalmente movido a diesel nos caminhões e
a gasolina nos automóveis) é transformada em torque por um volante (biela) conectado ao vi-
rabrequim ou árvore de manivelas. Este torque é transmitido à árvore de transmissão (Figura
12), também chamada de eixo cardan, através da caixa de câmbio, que dispõe de uma série de
engrenagens com reduções. Assim, uma redução de 4:1 significa que quatro rotações do vi-
rabrequim são necessárias para produzir uma volta do eixo cardan.
Caixa de
câmbio
Eixo
cardan
Diferencial
Semi-eixos
motrizes
Figura 12: Árvore de transmissão de um caminhão (Fitch, 1994, p. 302)
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 13
O torque transmitido através do eixo cardan é conduzido ao diferencial (Figura 13) e,
através de um sistema de coroa e pinhão, transmitido aos aos semi-eixos motrizes que giram as
rodas e movem o veículo. Normalmente, o diferencial
aplica uma redução adicional ao torque, que apesar de
normalmente ser fixa em automóveis de passeio, pode
ser variável em alguns modelos de caminhão e veículos
fora-de-estrada. Nestes veículos, o motorista pode acio-
nar uma redução maior nas situações onde um esforço
trator é necessário.
Se, por exemplo, a redução do diferencial for de
5,9:1, são necessárias 5,9 revoluções do eixo cardan
para uma revolução completa dos semi-eixos motrizes.
Como as reduções são em série, pode-se determinar o
número de revoluções do virabrequim necessárias para
produzir uma volta completa dos semi-eixos motrizes.
No exemplo citado, são necessárias 4 × 5,9 = 23,6 re-
voluções do virabrequim para cada cada revolução dos
semi-eixos.
As marchas numericamente menores correspon-
dem às maiores reduções, e as marchas maiores às meno-
res reduções. A Tabela 3 mostra as reduções da caixa de
mudanças principal de um caminhão MB 1935. Cami-
nhões extra-pesados como este possuem uma segunda
caixa de mudanças (caixa auxiliar), o que aumenta as
possibilidades de escolha de marchas frente às mais di-
versas situações.
3.1.1. Determinação da Velocidade do Veículo
A velocidade do veículo é diretamente proporcional ao número de rotações do virabrequim, e
pode ser calculada como:
V
N D
g gt d
=
60
1000
π
(16)
em que V : velocidade do veículo [km/h];
N : número de revoluções por minuto do virabrequim [rpm];
D : diâmetro do pneu [m];
gt : fator de redução na caixa de câmbio; e
gd : fator de redução no diferencial.
coroa
pinhão
planetários
satélite
satélite
eixo dos
satélites
caixa do
diferencial
Figura 13: Diferencial de automóvel
 (Lot, 1971)
Tabela 3: Reduções da caixa de mudan-
ças de um caminhão MB 1935
Marcha
Redução da
caixa principal
1a 13,68
2a 9,40
3a 6,73
4a 4,79
5a 3,36
6a 2,31
7a 1,65
8a 1,18
Ré 11,06
Diferencial 3,767
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres14
O numerador da equação (16) calcula a distância per-
corrida [m] no intervalo de uma hora, a uma velocidade do
motor de N rotaçõespor minuto, encontrando o número de
revoluções em uma hora e multiplicando este valor pela cir-
cunferência da roda motriz. O denominador converte a dis-
tância percorrida para quilômetros por hora e as rotações do
motor em rotações do semi-eixo motriz.
3.1.2. Variação da Potência em Motores de Explosão
A figura ilustra três curvas que caracterizam o desempenho
de um motor diesel em função de sua rotação, expressa em revoluções por minuto (rpm). A
Figura 14a mostra uma curva típica da variação da potência em função da rotação do motor, a
Figura 14b ilustra a variação do torque e a Figura 14c mostra a variação do consumo de com-
bustível.
Ao contrário dos motores elétricos dos veículos ferroviários, em que a potência é
constante, num motor à explosão, utilizado por veículos rodoviários, a potência varia em fun-
ção da rotação do motor, de modo que a curva do esforço trator em função da velocidade
(Figura 15b) não é contínua como a de um veículo ferroviário (Figura 15a). Este aspecto traz
uma certa complexidade na determinação do desempenho dos veículos rodoviários.
Entretanto, alguns estudos recentes (Demarchi, 2000; Demarchi et al., 2000), mostram
que o desempenho de caminhões pode ser representado de forma satisfatória utilizando-se um
modelo mais simplificado, em que admite-se que a potência do motor é constante, independente
do número de rotações do virabrequim. Isso equivale a dizer que as curvas mostradas na figura
podem ser aproximadas por uma hipérbole contínua como a dos veículos ferroviários (Figura
15c), em que a potência é constante e igual à potência nominal do motor. Assim, o cálculo de
desempenho passa a ser feito por um modelo simplificado, similar ao utilizado para veículos
Po
tê
nc
ia
Rotação (rpm)
To
rq
ue
Co
ns
um
o
es
pe
cí
fic
o
(a)
(b)
(c)
Figura 14: Curvas típicas do motor
de um caminhão
F
V
F
VV
F (a) (b) (c)
Figura 15: Curva de força tratora para (a) motores elétricos e
motores à explosão (b) convencional e (c) simplificado
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 15
ferroviários.
3.1.3. Determinação do Esforço Trator
A força tratora Ft, responsável pela aceleração ou desaceleração do veículo, é dada pela equa-
ção:
F
P
Vt = 3600φη (17)
em que Ft : força tratora [N];
P: potência do motor [kW];
V: velocidade [km/h];
φ: redução da potência devido a altitude
η: coeficiente de eficiência da transmissão.
Demarchi et al. (2000) mostram que o valor da eficiência η = 0,94, tanto para cami-
nhões rígidos como para caminhões articulados. O valor de φ é função da diminuição da densi-
dade do ar com o aumento da altitude e a consequente perda de potência do motor. Fitch (1994)
menciona que esta perda é aproximadamente igual a 0,01 para cada 100 m de altitude, para
motores com aspiração normal, mas desprezível para motores turbo-aspirados:
φ = − × −1 1 10 4 H (18)
em que H é a altitude do local [m].
Em geral, no Brasil, somente caminhões rígidos mais velhos utilizam motores com aspi-
ração normal e sofrem perda de potência devido à altitude. Caminhões articulados e caminhões
rígidos mais modernos não apresentam perda de potência significativa, de forma que o valor de
φ pode ser adotado igual a 1,00.
3.1.4. Aderência
Como o veículo movimenta-se em função do atrito existente na interface pneu-pavimento, existe
uma força motriz máxima que pode ser efetivamente utilizada na movimentação do veículo, sem
que ocorra derrapagem dos pneus:
F Wt tmax = 1000 µ (19)
em que Fmax : força tratora máxima [N];
Wt : peso do veículo que atua sobre o eixo trator [kN]; e
µ : coeficiente estático de atrito pneu-pavimento
Esse limite é atingido somente em situações onde a velocidade é baixa, o veículo está
em um greide muito acentuado, ou a superfície do pavimento tem um valor de µ muito baixo. Da
mesma forma que para as locomotivas, a força F efetivamente utilizada para movimentar o veí-
culo rodoviário corresponde à menor das forças Ft ou Ftmax.
O peso Wt que atua sobre os eixos motrizes varia em função da configuração do veículo
(automóveis, caminhões rígidos ou articulados), em função do peso bruto total do veículo e da
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres16
disposição da carga, no caso de caminhões. Para maior precisão, os pesos total e sobre os ei-
xos motrizes devem ser medidos embora, na falta destes, é possível utilizar os limites máximos
de peso bruto total e peso sobre o eixo trator para configurações de caminhão normalmente
utilizadas em estradas brasileiras (Tabela 4).
Tabela 4: Massa total m, peso total W e peso no eixo trator Wt
*
Tipo de caminhão m [kg] W [kN] Wt [kN]
16.000 157,0 98,1
23.000 225,6 166,8
41.500 407,1 98,1
43.000 421,8 166,8
63.000 618,0 166,8
* baseado nos limites estabelecidos pela resolução 12/98 do CONTRAN (Lei nº 9.503, de 23/09/97)
O coeficiente de atrito µ varia em função do tipo e estado do pavimento e, em geral, o
atrito entre pneu e pavimento é maior que o atrito entre rodas de aço e trilhos. A Tabela 6
mostra diferentes valores de µ para diversos tipos de pavimento. Os valores maiores são para
pavimentos de concreto ou asfalto em bom estado. Os menores valores são encontrados em
superfícies arenosas ou com gelo e neve.
3.2. Resistência ao Movimento
A resistência ao movimento de veículos rodoviários pode ser estimada de forma semelhante à
resistência dos veículos ferroviários. A resistência total ao movimento R é obtida pela soma de
três componentes principais, ou seja: resistência de rolamento Rr, resistência aerodinâmica Ra
e de resistência de rampa Rg:
R R R Rr a g= + + (20)
A soma das duas primeiras parcelas corresponde à resistência básica ou inerente ao
movimento. A resistência de rampa só existe em trechos onde a magnitude do greide é diferente
de zero.
3.2.1. Resistência de Rolamento
A resistência de rolamento, em veículos rodoviários, é decorrente de três fatores principais:
• Deformação da roda e da via;
• Efeito de sucção causado pela subpressão na área de separação da roda da superfície de
rolamento; e
• Escorregamento da roda em relação ao pavimento.
A magnitude da resistência de rolamento depende da dureza e da rugosidade do da roda
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 17
e do pavimento. Quanto mais duras e menos rugosas as superfícies de contato, menor a resis-
tência. Em geral, a resistência específica da combinação pneu/pavimento é dez vezes maior que
a resistência entre rodas de aço e trilhos de aço. Esta seria a combinação mais dura normal-
mente empregada na prática.
A resistência de rolamento para carros e caminhões pode ser calculada a partir da
equação:
R C C V C Wr r= +2 3b g (21)
em que Rr : resistência de rolamento [N];
Cr : coeficiente de rolamento, que é função do tipo de pavimento;
C2, C3: coeficientes para tipo de pneu; e
W : peso do veículo [kN].
A Tabela 5 mostra valores das constantes C2 e C3 para pneus dos tipos convencional ou
radial. A Tabela 6 apresenta valores de Cr para diferentes tipos de pavimento. O tipo de pavi-
mento ideal para um veículo rodoviário seria um pavimento de concreto em bom estado
(Cr = 1). Superfícies arenosas, com cascalho ou com neve, têm coeficientes de rolamento de
maior magnitude.
Tabela 5: Constantes para tipo de pneu (SAE, 1996)
Pneu C2 C3
convencional 0,0559 6,6
radial 0,0255 4,1
Tabela 6: Coeficientes de rolamento e de atrito estático (SAE, 1996)
Pavimento condição Cr µ
excelente 1,0 0,80
boa 1,5 0,70Concreto
ruim 2,0 0,60
boa 1,2 0,60
razoável 1,7 0,50Asfalto
ruim 2,2 0,40
boa 1,5 0,55
razoável 2,2 0,45Macadame
ruim 3,7 0,35
comum 5,5 0,50
Cascalho
ruim 8,5 0,40
5 cm 2,5 0,20
Neve
10 cm 3,7 0,15
fofa 2,5 0,30
Terra
arenosa 3,7 0,20
Lama – 3,7 a 15 0,15
praia 6 a 15 0,15
Areia
duna 16 a 30 0,10
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres18
3.2.2. Resistência Aerodinâmica
A resistência aerodinâmica, gerada pelo deslocamento do ar em função do movimento do veí-
culo, é calculada pela equação:
R C C C AVa d h= 1
2 (22)
em que Ra: resistência aerodinâmica [N];
C1: coeficiente que inclui a densidade do ar ao nível do mar e fatores de conversão de
unidades (C1 = 0,047285);
Cd : coeficiente de atrito aerodinâmico;
A : área frontal do veículo [m2]; e
Ch : coeficiente de correção devido à altitude.
O coeficiente Ch pode ser calculado pela pela fórmula de Watanada.
C Hh = − × −1 2 26 10 5 4 255
,
,c h (23)
em que H : altitude do local [m].
A Tabela 7 mostra valores da área frontal A e do coeficiente aerodinâmico Cd para au-
tomóveis, ônibus e caminhões tipicamente utilizados no Brasil. Considera-se que os caminhões
leves têm carroceria do tipo baú e que os caminhões pesados possuem carroceria lonada.
Tabela 7:Área frontal e coeficiente aerodinâmico de caminhões e ônibus
(Demarchi, 2000; SAE, 1996)
Tipo de veículo A (m2) Cd
automóvel – 2,0 – 3,0 0,3 – 0,6
rígido leve 7,7 0,80
rígido pesado 6,5 0,70
articulado leve 9,0 0,90
caminhão
articulado pesado 7,5 0,80
intermunicipal 7,9 0,45
ônibus
municipal 7,4 0,55
3.2.3. Resistência de Rampa
A resistência de rampa é função da componente do peso no eixo horizontal quando o veículo
movimenta-se em uma rampa ascendente ou descendente, expressa por:
R Wig = 10 (24)
em que Rg : resistência de rampa [N];
W : peso do veículo [kN]; e
i : magnitude do greide [%]
4. PREVISÃO DO DESEMPENHO
A previsão do desempenho de veículos ferroviários e rodoviários é feita a partir das forças
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 19
calculadas nos itens anteriores. A partir da força utilizada na propulsão do veículo e da resis-
tência total ao movimento, calcula-se a aceleração a:
a
F R
m
=
−
(25)
em que a : aceleração [m/s2];
F : força propulsora [N];
R : resistência total ao movimento [N]; e
m : massa do veículo [kg];
Em seguida, utilizando equações da cinemática, é possível calcular a velocidade e a
distância percorrida em intervalos de tempo pré-determinados. O cálculo normalmente é feito
por processos iterativos, adotando-se intervalos de tempo discretos (1 s ou 0,1 s para maior
precisão). A velocidade num dado instante é calculada pela seguinte equação:
V V a tt t t+ = +1 3 6, ∆ (26)
em que Vt+1 : velocidade no instante t+1 [km/h];
Vt : velocidade no instante t [km/h];
at : aceleração no instante t [m/s2]; e
∆t : incremento de tempo utilizado nos cálculos [s].
A distância acumulada, percorrida pelo veículo até o instante t+1, é dada por:
S S
V
t a tt t
t
t+ = + +1
2
36
1
2.
∆ ∆ (27)
em que St+1 : distância percorrida até o instante t+1 [m]; e
St : distância percorrida até o instante t [m].
Repetindo-se os cálculos para diversos incrementos de tempo, é possível gerar curvas
de desempenho, ou melhor, curvas que expressam a variação da velocidade em função da dis-
tância percorrida. A Figura 17 mostra curvas de desaceleração para um caminhão articulado
com relação massa/potência igual a 174 kg/kW, para rampas ascendentes de diversas magnitu-
des e velocidade de entrada na rampa igual a 90 km/h. Curvas como estas podem ser utilizadas
no projeto de faixas adicionais para veículos lentos e na análise de capacidade e nível de ser-
viço de rodovias.
F R
Figura 16: Forças que atuam em um
veículo na direção do movimento
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
Distância (m)
V
el
o
ci
d
ad
e 
(k
m
/h
)
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
Figura 17: Curvas de desaceleração para um caminhão articulado (Demarchi, 2000)
4.1. Velocidade de equilíbrio
Dois tipos de força atuam no veículo na direção do movimento, como mostra a Figura 16, a
força tratora F no sentido do movimento e a resistência ao movimento R no sentido contrário ao
movimento.
O movimento do veículo depende da resultante dessas duas forças. Quando F > R, a
aceleração é positiva, o que significa que o veículo está aumentando de velocidade. Quando F
DE PESQUISA E ENSINO EM TRANSPORTE,
São Carlos, SP. Anais. São Carlos, ANPET. v.1, p. 573 - 584.
Demarchi, S.H. (2000) Influência dos Veículos Pesados na Capacidade e Nível de Serviço de Rodovias
de Pista Dupla. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São
Paulo. São Carlos. 166 p.
Demarchi, S.H.; Melo, R.A.; Setti, J.R. (2000) “Validação de um Modelo de Desempenho de Cami-
nhões em Rampas Ascendentes”. Submetido ao XIV CONGRESSO DE PESQUISA E ENSINO EM
TRANSPORTE – ANPET.
Fitch, J. W. (1994) Motor Truck Engineering Handbook. Society of Automotive Engineers, 4ª ed.
Lot, F. (1971) Como Funciona? Coleção Tempo de Saber, Ed. Liceu, Rio de Janeiro.
SAE (1996) Commercial Truck and Bus SAE Recommended Procedure for Vehicle Performance
Prediction and Charting. Procedure J2188, Society of Automotive Engineers, Warrendale, PA.
Setti, J.R (1999) Mecânica de Locomoção de Veículos Ferroviários (versão inicial do capítulo de um
livro ainda não lançado)
Setti, J.R.; Widmer, J.A. (1994) Tecnologia de Transportes. Escola de Engenharia de São Carlos, USP.
São Carlos, 3a ed.
As figuras referentes à locomoção de veículos ferroviários foram preparadas por J. R. Setti. Parte do
texto referente a este tópico também é da autoria do mesmo autor, sendo adaptado de Setti (1999).
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres24
6. EXERCÍCIOS
Exercício 1) Seja um trem composto por 3 locomotivas de 3000 hp e peso 1300 kN cada, e 80
vagões de minério com peso de 1100 kN cada. Sabe-se que a área frontal das locomotivas é
10 m2 e a dos vagões 8,5 m2. Tanto os vagões como as locomotivas têm 4 eixos, sendo que nas
locomotivas todos os eixos são motrizes. Sendo a velocidade máxima das locomotivas igual a
105 km/h, a velocidade mínima igual a 15 km/h e a aderência 0,2, determinar:
a) O diagrama de forças de tração e de resistência em função da velocidade da composição;
b) A velocidade de equilíbrio do trem em um trecho plano e reto;
c) A velocidade de equilíbrio em um trecho em aclive igual a 0,65%;
d) A velocidade de equilíbrio em um trecho em declive de 0,25%. Supor que, em declives, os
motores de tração das locomotivas não são utilizados para tracionar o trem.
Exercício 2) Um trem é composto de um certo número de locomotivas diesel-elétricas, cuja
potência é 3000 hp, com 6 eixos (todos motrizes), 100 t de massa, 11 m2 de área frontal, que
rebocam 25 vagões de carga geral (4 eixos, 80 t de massa, área frontal de 8,5 m2). Pergunta-se:
a) Quantas locomotivas são necessárias para que o trem seja capaz de subir um aclive de 1%
com uma curva de 200 m de raio, a 25 km/h?
b) Qual é a velocidade máxima deste trem num trecho reto e plano?
c) Qual a velocidade máxima em um trecho plano com uma curva de raio r = 200 m?
Exercício 3) Qual é o número máximo de vagões que podem ser tracionados pela composição
determinada no problema 2 (trecho com curva, r = 200 m), de modo que:
a) O trem possa reiniciar e manter o movimento num aclive de 1%, sendo que os trilhos estão
totalmente secos e limpos (µ = 0,33)?
b) A força máxima no engate seja inferior a 900 kN?
c) a velocidade no aclive não seja inferior a 50 km/h?
d) As três condições acima sejam respeitadas simultaneamente?
Exercício 4) Considere o trem do exercício 1. Pergunta-se:
a) Qual deve ser a potência total máxima utilizada no trecho plano de forma que a velocidade
do trem não seja maior do que 70 km/h?
b) Qual a porcentagem da potência total utilizada neste caso?
Exercício 5) Considerando-se novamente o trem do exercício 1, em um greide de 1%, determi-
ne:
c) Quantos vagões podem ser tracionados na velocidade mínima se a força máxima no engate
for 1500 kN e a aderência for igual a 0,22?
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 25
d) Qual o número de locomotivas necessário para tracionar esse número de vagões?
Exercício 6) Determine um trem-tipo para ser utilizado no transporte de grãos entre um porto
localizado às margens do rio Tietê e o porto de Santos. A rampa máxima que o trem carregado
deve subir é 2%. O volume diário a ser escoado é de 5000 t de soja ou farelo. As característi-
cas das locomotivas e dos vagões são dadas a seguir.
Locomotiva Vagão de carga
Potência 2200 hp Tara 28,2 t
Peso bruto total 925 kN Lotação 50,0 t
nº eixos 4 (todos motrizes) nº eixos 4
Área frontal 9,5 m2 Área frontal 8,5 m2
Velocidade máxima 105 km/h
Velocidade mínima 22 km/h
Capacidade do en-
gate
1200 kN
a) É possível transportar o volume previsto com um único trem diário?
b) Qual (ou quais) estratégia(s) alternativa(s) poderia(m) ser adotada(s) para realizar o trans-
porte da carga mencionada?
Exercício 7) A resistência de curva, na maioria dos casos, não é muito acentuada se compara-
da à resistência de rampa, mas pode prejudicar a operação de trens em rampas íngrimes, pois
as composições são dimensionadas para utilizar a potência máxima das locomotivas. Por isso,
é comum reduzir a inclinação das rampas em trechos curvos, de forma a compensar a resistên-
cia adicional em curva.
a) Deduza uma relação entre magnitude do greide e raio horizontal da curva de forma que a
soma da resistência de curva e da resistência de rampa seja menor ou igual à resistência de
rampa máxima no trecho.
b) Supondo que a rampa máxima em um trecho seja igual a 1,2%, determine a rampa limite
para curvas horizontais de 500 m de raio.
Exercício 8) Considere um trem que viaja na velocidade de equilíbrio em um aclive de 0,75%.
Este trem é formado por uma locomotiva de peso 750 kN e 19 vagões pesando 750 kN cada. A
velocidade de equilíbrio nessa rampa é 25 km/h e a potência da locomotiva é 1800 hp. Deter-
mine quantos vagões adicionais esta locomotiva pode rebocar viajando a uma velocidade
constante de 30 km/h numa rampa de 0,482%. Considerar que o aumento na resistência básica
específica causada pela variação da velocidade é de 5%.
Exercício 9) Um trem é formado por 2 locomotivas (peso 900 kN, potência 2000 hp, 4 eixos
motrizes, área frontal 10 m2, velocidade mínima 15 km/h, velocidade máxima 105 km/h) e 40
vagões (peso 650 kN, 4 eixos, área frontal 8 m2). A curva de resistência básica para 2 locomo-
tivas e 40 vagões é dada no gráfico abaixo. Pede-se:
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres26
a) Esboçar a curva de esforço trator para este trem no gráfico a seguir;
b) Determinar a maior força motriz que pode ser desenvolvida pelo trem (supor µ = 0,2);
c) Determinar a velocidade de equilíbrio do trem num trecho plano;
d) Determinar a velocidade de equilíbrio do trem em um aclive de 0,5%;
e) Determinar a rampa mais íngrime na qual o trem pode trafegar com velocidade mínima.
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade (km/h)
F
o
rç
a 
(k
N
)
Exercício 10) Considere um trem formado por um certo número de vagões de passageiro (área
frontal 10,2 m2; peso 450 kN; 4 eixos), tracionados por uma única locomotiva (igual às loco-
motivas da questão 1). Pede-se:
a) qual o número de vagões que pode ser tracionado pela locomotiva em uma rampa ascen-
dente de 0,9% de modo que a velocidade seja maior ou igual a 40 km/h?
b) calcule qual a maior força atuando nos engates para esta situação.
Exercício 11) Um caminhão semi-reboque MB 1935, com motor convencional cuja potência
nominal é 260 kW, trafega em um pavimento asfáltico em bom estado, em um trecho de rodovia
ao nível do mar. A massa bruta total combinada do caminhão é 42.000 kg, a área frontal é 7,5
m2, o coeficiente aerodinâmico é 0,80 e seus pneus são radiais. Determine:
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 27
a) a velocidade máxima do veículo em um trecho plano;
b) a velocidade de equilíbrio em uma rampa ascendente de 5%;
c) a rampa máxima na qual este caminhão consegue colocar-se e manter-se em movimento.
Suponha para os cálculos a maior velocidade correspondente à força máxima e que a por-
centagem do peso total sobre o eixo trator é 25%.
d) supondo que a rotação máxima do motor é 2100 rpm, o raio de giro daroda é 57 cm, a re-
dução no diferencial é 3,767 e a redução na última marcha é 1,18, verifique se a velocida-
de máxima calculada no item (a) pode ser atingida com o caminhão trafegando engrenado.
Exercício 12) Um caminhão com motor convencional e potência igual a 125 kW, tara de
4.830 kg e peso bruto total máximo de 27.000 kg, percorre um greide ascendente de 5% em
uma rodovia em um trecho serrano de altitude média igual a 700 m (o pavimento é asfáltico em
bom estado). Dado que a área frontal do veículo é 6,8 m2, o coeficiente aerodinâmico é igual a
0,8 e os pneus são radiais, determine:
a) Qual o peso útil que pode ser transportado pelo caminhão de forma que sua velocidade não
seja inferior a 45 km/h?
b) Qual seria a velocidade de equilíbrio caso o caminhão trafegasse com lotação máxima?
c) Qual seria a velocidade de equilíbrio caso o caminhão trafegasse com sobrecarga de 25%?
Exercício 13) Um caminhão MB 1113, com motor convencional de potência 96 kW, trafega em
uma rampa de 2%, 1000 m de altitude, com um peso bruto total de 190 kN. Sabendo que esse
caminhão é do tipo rígido pesado, com pneus do tipo convencional, e que o pavimento é as-
fáltico em condições razoáveis, determine a aceleração, a velocidade, e a distância percorrida
para um período de tempo de 10 s. Considere que a velocidade inicial é 90 km/h e os cálculos
são feitos em intervalos de 1 s.
Exercício 14) Considere o caminhão do exercício 13 trafegando em uma rampa de inclinação
3% em uma rodovia de pista simples. Se o caminhão entra na rampa com uma velocidade de 90
km/h, verifique se existe a necessidade de se implantar uma faixa de tráfego para veículos len-
tos baseados nos seguintes critérios:
a) redução de velocidade de 15 km/h.
b) redução de velocidade de 45 km/h.
c) o que seria necessário para a determinação do comprimento da faixa adicional?
Exercício 15) Uma empresa usina sucro-alcooleira utiliza veículos combinados longos do tipo
treminhão para o transporte de cana da área de plantio para a usina. Dois modelos de caminhão
são utilizados: o Scania T113E e o Volvo FH 12 380. Suas características são dadas na tabela
abaixo:
Scania T113E Volvo FH 12 380
Potência (kW) 266 279
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres28
motor
DSC11-23
(turbo aspirado)
D12A 380 Top Gun
(turbo aspirado)
Peso bruto total combinado (t) 63,0 63,0
Área frontal (m2) 8,0 8,0
coeficiente aerodinâmico (Cd) 0,85 0,85
Pneus radiais radiais
O trecho de operação dos treminhões é pavimentado com uma capa asfáltica em mau estado de
conservação e a altitude média do local de operação é 500 m. Deseja-se verificar os seguintes
aspectos:
a) Qual dos dois caminhões apresenta o melhor desempenho em rampas?
b) Qual é a magnitude do greide em que esses dois modelos de caminhão conseguiriam se
locomover com uma velocidade de 30 km/h?
c) Qual seria a potência necessária para que os treminhões da empresa conseguissem negociar
uma rampa de 4,5% a uma velocidade de 50 km/h?
d) Se o peso bruto total combinado dos treminhões for igual a 73 t (peso que eventualmente é
verificado em alguns treminhões), qual a velocidade, para os dois modelos de caminhão,
em uma rampa de 4,5%
Exercício 16) Baseado nas características de quatro caminhões listadas na tabela abaixo, es-
colha aquele que é mais crítico para propósitos de projeto de faixas adicionais para tráfego de
veículos lentos. Justifique os motivos de sua escolha. Considere o mesmo tipo de pavimento e
mesma altitude para todos os tipos de caminhão.
Parâmetros
Rígido
Leve
Rígido
Pesado
Articulado
Leve
Articulado
Pesado
Peso (kg) 10.469 21.850 27.831 42.120
Peso sobre o eixo motriz (kg) 6.965 8.565 9.271 10.370
Potência (kW) 103,3 111,2 196,7 242,7
Cd 0,8 0,7 0,9 0,8
Área frontal (m2) 7,7 6,5 9,0 7,5
Exercício 17) Uma empresa transportadora deseja adquirir novos caminhões para sua frota e
precisa avaliar dentre os modelos existentes no mercado qual o modelo mais adequado às suas
necessidades. Como os caminhões trafegam na maior parte do trecho em rodovias de pista sim-
ples, existe a preocupação da empresa de adquirir caminhões cuja potência do motor permita
que o veículos trafeguem na maioria dos trechos da rodovia com velocidades maiores que a
metade da velocidade máxima, conforme estabelece o código de trânsito brasileiro. Conside-
rando que normalmente o peso da carga + carroceria é de 37,5 t, o greide crítico para as análi-
ses igual a 3,7% e a velocidade máxima permitida igual a 90 km/h, escolha, dentre os modelos
listados abaixo, aquele que satisfaz as exigências mencionadas. Utilize para ambos os cami-
nhões Cr =1,7; C2 = 0,0255; C3 = 4,1; Cd = 0,85; Ch = 0,93 e A = 7,5 m2.
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 29
Modelo Scania T113E Volvo FH 12 380
Potência (kW) 266 279
motor
DSC11-23
(turbo aspirado)
D12A 380 Top Gun
(turbo aspirado)
tara (kg) 7325 7080
Exercício 18) Uma usina sucro-alcooleira transporta cana através de caminhões do tipo “Ro-
meu-e-Julieta”, utilizando como unidade tratora os modelos de caminhão MB 2318 (135 kW) e
MB 2220 (155 kW). Como os caminhões trafegam na maior parte do trecho em rodovias de
pista simples, com greides de inclinação máxima 1,7%, a empresa deseja verificar se seus ca-
minhões conseguem trafegar com velocidades maiores que a metade da velocidade máxima,
conforme estabelece o código de trânsito brasileiro, mesmo estando sobrecarregados. Conside-
rando que a velocidade máxima permitida é 90 km/h e que o peso bruto total combinado legal é
43 t, verifique qual a sobrecarga possível para os dois modelos de forma que as condições
mencionadas sejam satisfeitas. Utilize para ambos os caminhões φ = 1,0; Cr =1,7; C2 = 0,0255;
C3 = 4,1; Cd = 0,85; Ch = 0,93 e A = 7,5 m2.
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres30
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DE LOCOMOÇÃO
Exercício 1)
a) Diagrama de força tratora e resistência em função da velocidade
-200
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade (km/h)
F
o
rç
as
 (
kN
)
F
R (i = 0%)
R (i = 0.65%)
R (i = -0.25%)
a) Veq = 80,2 km/h
b) Veq = 26,6 km/h
c) Veq = 74,1 km/h
Exercício 2)
a) 2 locomotivas
b) Veq = 123,15 km/h
c) Veq = 87,3 km/h
Exercício 3)
a) 52 vagões
b) 76 vagões
c) 41 vagões
d) 41 vagões
Exercício 4)
a) 2366 hp
b) 78,9%
Exercício 5)
a) 120 vagões
b) 4 locomotivas
Exercício 6)
a) não. A capacidade do engate e de reiniciar
o movimento em uma rampa de 2% limita
o número máximo de vagões a 70 (são ne-
cessárias 7 locomotivas para tração)
b) colocar locomotivas entre vagões operan-
do-as por controle remoto.
Exercício 7)
a) i2 = i1 – 69,8/r, sendo i2 a inclinação da
rampa com curva, i1 a inclinação da rampa
sem curva e r o raio da curva horizontal.
b) 1,06%
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 31
Exercício 8)
2 vagões
Exercício 9)
b) 360 kN
c) 87,8 km/h
d) 43,3 km/h
e) 1,13%
Exercício 10) Exercício 11)
a) Veq = 117,9 km/h
b) Veq = 37,4 km/h
c) imax = 14,94 %
d) não. Vmax = 101,5 km/h
Exercício 12)
a) 10118 kg (99,3 kN)
b) Veq = 26,4 km/h
Veq = 21,3 km/h
Exercício 13)
F
V
=
292378
 [N]
R = 0,1952V2 + 18,056V + 5931,8 [N]
t (s) d (m) V (Km/h) F (N) R (N) a (m/s2)
0,0 0 90,00 3249 9138 -0,304
1,0 25 88,91 3289 9080 -0,299
2,0 49 87,83 3329 9023 -0,294
3,0 74 86,77 3370 8968 -0,289
4,0 98 85,73 3410 8914 -0,284
5,0 121 84,71 3452 8862 -0,279
6,0 145 83,70 3493 8811 -0,275
7,0 168 82,71 3535 8761 -0,270
8,0 191 81,74 3577 8712 -0,265
9,0 213 80,79 3619 8664 -0,260
10,0 236 79,85 3662 8618 -0,256
Exercício 14)
a) sim
b) não
c) determinar o perfil de velocidades e os trechos em que a velocidade é menor que a mínima
estabelecida pelos critérios de implantação de faixas adicionais
Exercício 15)
a) Volvo FH 12 380
b) Scania T113: 3,74%; Volvo FH 12 380: 3,97%
c) 482 kW
d) Scania T113: 28,6 km/h; Volvo FH 12 380: 29,7 km/h
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres32
Exercício 16)
o mais crítico é o rígido pesado, cuja relação massa/potênciaé 196 kg/kW.
Exercício 17)
o Volvo é o mais adequado, pois consegue manter uma velocidade de 45 km/h em uma rampa
de 3,7%
Exercício 18)
Somente o caminhão MB 2220 poderia trafegar com sobrecarga de 606 kg em uma rampa de
1,7% a uma velocidade de 45 km/h