Máquinas de Elevação e Transporte

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MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E 
TRANSPORTES 
 
 
 
PROFESSOR: LUÍS DO ROSÁRIO COSTA 
SÃO LUÍS – 2012 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO 
DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR - DESU 
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA E MATERIAIS - DMM 
 2 
INDICE 
 
1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
 
1.1. Normas Técnicas e Critérios de Cálculo 
1.2. Projeto de Máquinas – Desenho Técnico 
1.3. Seleção e Especificação de Componentes 
1.4. Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte 
 
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
2.1. Determinação da Potência de Translação 
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento 
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio 
2.1.3. Exemplo de Cálculo 
2.2. Dimensionamento da Estrutura 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo 
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis 
2.2.3. Exemplo de Cálculo 
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento 
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento 
2.3.2. Cálculo da Redução 
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão. 
2.3.4. Exemplo de Cálculo. 
 
3. MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO 
3.1. Meios de Elevação 
3.1.1. Elementos de Máquina para Transmissão por Cabos de Aço. 
3.1.2. Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga. 
3.1.3. Guinchos. 
3.1.4. Determinação da Potência do Motor do Sistema de Levantamento. 
3.1.5. Seleção e Dimensionamento dos Componentes Mecâncios da Elevação. 
3.1.6. Exemplo de Cálculo. 
3.2. Mecanismos de Translação 
3.2.1. Potência do Motor de Translação. 
3.2.2. Arranjo do Mecanismo de Translação. 
3.2.3. Dimensionamento de Rodas e Trilhos. 
 3 
3.2.4. Exemplo de Cálculo. 
3.3. Estrutura Metálica das Máquinas de Levantamento 
3.3.1. Considerações Gerais para Estrutura de Pontes Rolantes. 
3.3.2. Cargas e Forças. 
3.3.3. Considerações Básicas para as Tensões Admissíveis. 
3.3.4. Estrutura da Ponte e do Carro. 
3.3.5. Exemplo de Dimensionamento da Viga Principal da Ponte Rolante. 
 
4. TRANSPORTADORES CONTÍNUOS 
4.1. Transportadores de Correia. 
4.1.1. Informações Iniciais. 
4.1.2. Características Básicas da Correia e dos Roletes. 
4.1.3. Cálculo da Potência de Acionamento. 
4.1.4. Cálculo das Tensões na Correia. 
4.1.5. Especificação da Correia. 
4.1.6. Cálculo e Dimensionamento dos Tambores. 
4.1.7. Esticador do Transportador. 
4.1.8. Especificação do Conjunto de Acionamento. 
4.1.9. Especificação dos Freios e Contra Recuo. 
4.1.10. Projeto da Estrutura do Transportador. 
4.2. Outros Transportadores Contínuos. 
4.3. Exemplo de Dimensionamento de um Transportador. 
 
5. PLANO DE RIGGING 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 A disciplina de Máquinas de Elevação e Transportes esta presente no programa 
de graduação das escolas de Engenharia Mecânica, ainda hoje esta disciplina faz parte 
da maioria destes cursos. A necessidade de movimentação de cargas nos diversos 
ambientes de mineração, industrial, portuário e de comércio aumenta proporcionalmente 
ao crescimento econômico exigindo equipamentos específicos que necessitam uma 
grande aplicação dos conhecimentos de engenharia. 
 Os equipamentos de movimentação de carga existentes nas empresas modernas 
apresentam uma grande diversidade de formas construtivas devido à variedade de suas 
aplicações. Esta condição torna praticamente impossível a abordagem de todos os tipos 
de equipamentos dentro das aulas disponíveis para o curso. Os temas de estudo 
selecionados têm como objetivo a aplicação dos conceitos de engenharia mecânica na 
construção dos equipamentos que estão mais presentes nas empresas modernas. Os 
conceitos utilizados nestes equipamentos poderão auxiliar no estudo de outras aplicações 
mais específicas. 
 A crescente necessidade de aumento de produtividade das empresas vem exigindo 
a implementação de processos automatizados que incorporam alta tecnologia no projeto 
dos equipamentos. As máquinas de movimentação de carga representam um dos tipos de 
equipamentos que sofreram a maior necessidade de modernização. Esta fora do escopo 
deste curso o estudo dos sistemas de acionamentos elétricos e equipamentos eletrônicos 
de controle e automação das máquinas de elevação e transporte. 
 A disciplina de Máquinas de Elevação e Transporte do IFMA-MA será 
desenvolvida através do estudo de três equipamentos de movimentação de carga. Neste 
estudo serão utilizados os métodos de dimensionamento e projeto de componentes 
apresentados nas disciplinas básicas do curso de engenharia, associados à utilização das 
normas e critérios de cálculos especificados pelas principais normas de máquinas de 
elevação e transportes. Durante o desenvolvimento dos exemplos poderá ser observada a 
necessidade do domínio dos principais conceitos de resistência dos materiais, desenho 
técnico, elementos de máquinas, vibrações mecânicas, tecnologia de soldagem e de 
outras disciplinas para obter os melhores resultados na especificação, projeto e 
construção dos equipamentos de manuseio de cargas. 
 5 
1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
 
1.1 - Normas Técnicas e Critérios de Cálculo 
 
Para garantir o desempenho dos equipamentos de transporte e elevação o seu 
dimensionamento, projeto e fabricação devem seguir normas e critérios de cálculo que 
estabeleçam as condições necessárias, com base inclusive na experiência de 
equipamentos existentes. 
Atualmente existem diversas entidades que já desenvolveram normas, manuais e 
critérios aplicados às máquinas de elevação e transporte. Uma das primeiras etapas no 
desenvolvimento ou especificação de um equipamento para estas aplicações consiste 
nesta definição. A escolha da norma ou critério pode influenciar em todas as 
características do equipamento, principalmente no que diz respeito à segurança, custos 
do investimento, desempenho e custos de manutenção. 
Durante o desenvolvimento do curso serão apresentadas as principais literaturas 
disponíveis para cada assunto em estudo. 
 
1.2 - Projeto de Máquinas – Desenho Técnico 
 
A definição da geometria do equipamento consiste em outra etapa fundamental para 
garantir que sejam alcançados os objetivos requeridos. Inicialmente devem ser 
identificadas todas as especificações básicas para cada tipo de equipamento. 
Considerando os requisitos de dimensionamento o equipamento deve ser projetado de tal 
forma a atender todas as condições referentes äs suas especificações com dimensões 
compatíveis ao local de instalação. Além disso, devem ser atendidos outros requisitos 
como: segurança, custos de fabricação, meio ambiente, ergonomia, facilidades e custo de 
manutenção. 
Nesta etapa a criatividade dos responsáveis pelo desenvolvimento da máquina é o 
fator fundamental, sendo necessário o conhecimento do desenho técnico e das técnicas 
de projeto de máquinas 
 Atualmente a utilização do computador tornou-se uma importante ferramenta para o 
desenvolvimento destas máquinas, facilitando a análise de interferências inclusive em três 
dimensões. 
 
 
 
 6 
1.3 - Seleção e Especificação de Componentes 
 
Durante o desenvolvimento de um equipamento é necessária a utilização de 
componentes disponíveis no mercado. O grau de utilização destes componentes pode 
variar desde a seleção e especificação de elementos de máquina, como por exemplo: 
parafusos, rolamentos ou acoplamentos; até a especificação de um equipamento 
completo, disponível no mercado, que atenda todos os requisitos especificados. 
Atualmente a pesquisa na internet consiste em uma importante ferramenta para 
conhecer os principais fornecedores, sendo inclusive em muitos casos disponíveis 
catálogos eletrônicos dos componentes. Durante o curso e o desenvolvimento do projeto 
serão apresentados os principais fornecedores de equipamentos para a movimentação de 
carga. 
Nesta etapa é importante observar que o fornecedor também deve atender as normas 
e critérios de cálculo que garantamNeste caso devem ser consideradas as forças devido a 
influência da aceleração da gravidade no plano inclinado. 
 
c) Resistência à Aceleração (Fa): Este valor é dividido em duas partes: massas de 
translação (Fat) e massas de rotação (Far). 
 
2.1.2 - Seleção da Motorização e Freio 
 
O cálculo da potência do motor é efetuado considerando as condições de resistência 
ao movimento. 
 a) Potência do Motor para Velocidade Constante e Trecho Horizontal (Ph): 
Deve ser calculado na expressão a seguir: 
 51 
(W) 
η
VF
P r
h
 
Onde: 
Fr = Ft x R (Ft corresponde ao peso total sobre as rodas de apoio) – (Newtons) 
V = Velocidade de Translação do Veículo – (metros/segundo) 
η = Rendimento da Transmissão Mecânica – (admensional) 
 
b) Potência do Motor para Velocidade Constante com Inclinação (Pi): Neste caso 
devem ser consideradas as forças conforme um plano inclinado. A expressão para o 
cálculo é obtida a seguir: 
(W) 
η
V)α(SenF
η
V)α(CosF
P tr
i
 
Onde: 
α = Inclinação da pista, (normalmente deve ser considerado valor mínimo de 5%) 
 
c) Potência do Motor para a Aceleração do Veículo em Trecho Horizontal: Durante a 
partida do veículo é necessário vencer as forças de inércia do sistema para alcançar a 
velocidade de translação. 
Nesta fase do funcionamento é necessário acelerar as massas em translação e 
rotação. 
O cálculo da potência de aceleração pode ser efetuado da seguinte maneira: 
 
- Massas em Translação: Neste caso aplicam-se os conceitos básicos da mecânica, 
obtendo-se a expressão, considerando ta o tempo de aceleração em segundos e g a 
aceleração da gravidade em metros/segundos2: 
(W) 
ηtg
VF
P
a
2
t
at 
 
- Massas em Rotação: A aceleração das massas em rotação do motor de 
acionamento, das engrenagens, acoplamentos, etc. requer, no raio da roda motriz uma 
força perimetral: 
(Newtons) 
r
a
ΘiΘ
r
1
 
の
の
iΘ..........
の
の
iΘ
の
の
iΘ
r
1
F
2redTrred
Tr
n
nn
Tr
2
22
Tr
1
11ar 


 
2
Tr
n
n
2
Tr
2
2
2
Tr
1
1red の
の
Θ............
の
の
Θ
の
の
ΘΘ 








 
 
 52 
Onde: 
Far = Resistência a Aceleração das Massas de Rotação – (Newtons) 
Θ = Momento de Inércia do Componente Rotativo – (kgxm2) 
ε = Aceleração Angular – (1/s2) 
ω = Velocidade Angular – (1/s) 
Θred = Momento de Inércia Reduzido para o Eixo da Roda Motriz - (kgxm2) 
εTr = Aceleração Angular da Roda Motriz – (1/s2) 
ωTr = Velocidade Angular da Roda Motriz - (1/s) 
r = Raio da Roda Motriz – (m) 
a = Aceleração – (m/s2) 
 
O valor da Potência de Aceleração das Massas de Rotação será: 
(W) 
η
のT
P Trar
ar
 
Onde: 
Tar = Torque de Aceleração das Massas Rotativas 
O valor do Torque de Aceleração é definido por: 
m) (N r FT arar  
 
Considerando o tempo de aceleração ta em segundos e substituiindo o valor da 
velocidade angular, temos: 
a
Tr
t
V
 a e 
r
V
の  
(W) 
ηtr
VΘ
P
a
2
2
red
ar 
 
 
O cálculo da Potência de Aceleração Pa é obtido pela soma de Pat e Par. 
(W) 
ηtr
VΘ
 
ηtg
VF
P
a
2
2
red
a
2
t
a 

 
Considerando as dificuldades para o cálculo de todas as inércias dos corpos em 
rotação do mecanismo de translação do veículo, podemos utilizar a expressão: 
(W) 
ηtg
VF
x )2,1 até 1,1(P
a
2
t
a 
 
 53 
A potência mínima requerida para o motor deve ser escolhida com as seguintes 
condições: 
(1) Quando Ph > Pa ou Pi > Pa: 
 
Pm = Ph ou Pm = Pi 
 
(2) Quando Pa ≥ Ph ou Pa ≥ Pi 
 
Pm = (Ph + Pa)/(1,7 a 2,0) ou Pm = (Pi + Pa)/(1,7 a 2,0) 
Para a especificação da rotação do motor deve ser definido o valor da redução para 
obter a velocidade especificada para o veículo. 
Após a definição da rotação deve ser escolhido o motor no catálogo dos fornecedores. 
O freio do veículo é montado no eixo do motor da translação. A especificação do freio 
depende do torque do motor especificado. Para o freio eletromagnético o torque mínimo 
de frenagem deve corresponder a 50% do torque do motor. 
 
2.1.3 - Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular o motor do carro de transferência de panela de aço conforme especificação. 
Para o dimensionamento considerar os seguintes valores complementares: 
 
Resistência estacionária ao movimento: 0,025 
Tempo de Aceleração: 4 segundos 
Rendimento da Transmissão: 0,75 
Superfície Plana. 
Aceleração da Gravidade: g = 10 (m/s2) 
 
Solução: 
Temos que: 
Peso Total: Ft = 2600000 (N) 
 
Velocidade de Translação: 0,667 (m/s) 
a) Cálculo da potência para velocidade constante em superfície plana. 
(W) 57807
75,0
667,0025,02600000
Ph 
 
 54 
b) Cálculo da potência para aceleração. 
(W) 46268
75,04
667,0
10
2600000
2,1P
2
a  
 
Considerando que o valor de Ph é superior ao valor de Pa, a potência mínima requerida 
para o motor de translação deve ser de 57,81 (KW). 
No caso específico deste equipamento outras condições da aplicação também são 
consideradas para o dimensionamento do motor. Este carro foi dimensionado para 
rebocar um outro veículo motorizado para situação de emergência. Neste caso a potência 
real do motor especificado foi de 75 (KW). 
No cálculo do valor de Ph foi adotado um elevado valor para a resistência ao 
movimento (R), correspondente a 0,025. Este valor refere-se às condições do local da 
aplicação que pode ter sujeira sobre o trilhos, aumento a resistência ao movimento. O 
valor adotado corresponde ao maior valor da tabela. 
Para a especificação do tipo de motor também deve ser considerado o equipamento 
elétrico utilizado para o controle da velocidade. Atualmente existem diversas alternativas 
para este controle, para maiores esclarecimentos deste assunto devem ser consultadas 
as especificações sobre o acionamento das máquinas elétricas. 
 
2.2 - Dimensionamento da Estrutura: 
 
2.2.1 Definição da Geometria do Veículo: 
 
A construção de um veículo para determinada aplicação pode seguir diversas 
geometrias diferentes. 
A definição das dimensões da estrutura deve observar as seguintes condições 
básicas. 
- Garantir a acomodação da carga; 
- Permitir a colocação e retirada da carga no veículo com os recursos 
disponíveis; 
- Não interferir com a instalação existente; 
- Permitir a instalação do conjunto de acionamento; 
- Facilitar o acesso para a manutenção. 
 
Além dos fatores descritos acima, as características da geometria pode influenciar nos 
esforços estruturais, principalmente no que se refere a concentração de tensões. 
 55 
A escolha de uma geometria adequada também pode permitir a redução do peso da 
estrutura. 
A figura 1 mostra duas formas construtivas para um veículo usado em uma mesma 
aplicação. A figura 1.a mostra um tipo de construção onde o conjunto de acionamento 
esta aciplado a apenas dois conjuntos de rodas. Na figura 1.b o veículo pode ter até 4 
conjuntos de motorizações independentes acoplados diretamente aos conjuntos de rodas. 
Esta condição garante uma maior confiabilidade ao veículo 1.b, porém o custo do 
investimento é muito superior. 
 
Figura 1.a: Carro com 1 Motorização e 2 Conjuntos de Rodas Motrizes 
 
Figura 1.b: Carro com 4 Motorizações e 4 Conjuntos de Rodas Motrizes 
Figura 1: Modelos de Carros de Transferência 
 
 56 
2.2.2 - Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis. 
 
O projeto de um novo equipamento enolve considerações preliminares para o início do 
dimensionamento. Durante o processo de cálculo e desenho são feitas as correções, com 
a finalidade de alcançar todos os objetivos esperados. 
A estimativa de peso normalmente é feita com base em equipamentos similares já 
construídos. As considerações sobre a geometria, realizada no item 2.2.1., podem auxiliar 
no cálculo da estimativa. Após a definição das estruturas é feita uma revisão nos cálculos 
e caso necessário, alterações na geometria do veículo. 
As condições de carregamento são muitoimportantes para o dimensionamento da 
estrutura. Esta informação deve levar em consideração, além das cargas estáticas como 
o peso da carga e o peso próprio, todas as demais solicitações dinâmicas, como por 
exemplo as cargas de impacto, dilatação térmica e o vento, que estarão presentes 
durante a utilização do equipamento. As condições ambientais também devem ser 
analisadas, fatores como temperatura ambiente e corrosão podem alterar as solicitações 
na estrutura. 
Um outro fator que deve ser considerado é o ciclo de trabalho do equipamento, que 
pode variar em função da utilização. A influência destes diversos fatores nas condições de 
carregamento podem ser determinadas com base em normas para a construção deste 
tipo de equipamento, para este caso recomenda-se o uso da NBR 8400. 
A construção de um veículo de transporte envolve o uso de materiais e métodos de 
fabricação que devem garantir a resistência da estrutura às diversas solicitações de 
carregamento. Para a grande maioria das aplicações já existem os materias e métodos 
normalizados que garantem o desempenho da máquina. Através de ensaios mecânicos, 
incluindo testes de fadiga, são definidos os limites de resistência à ruptura, escoamento e 
fadiga dos materiais. Aplicando as condições de carregamento na estrutura do 
equipamento, são calculadas as tensões de trabalho. Com base nas propriedades dos 
materiais e considerando os fatores de segurança da aplicação e as concentrações de 
tensões, são definidas as tensões admissíveis para o projeto. A Norma NBR 8400 
apresenta critérios para a definição da tensão admissível para diversos materiais 
utilizados na construção de equipamentos para a movimentação de cargas. 
No dimensionamento da estrutura do equipamento devem ser considerados os 
diferentes critérios de dimensionamento que envolve: a ruptura, o desgaste ou a fadiga do 
equipamento. Em função do critério adotado deve ser comparada a tensão de trabalho 
calculada com a respectiva tensão admissível referente ao material. Por exemplo, a 
estrutura dimensionada pelo critério de fadiga deve levar em consideração a carga que 
 57 
representa o ciclo médio de trabalho do equipamento. Porém, a mesma estrutura deverá 
suportar as condições extremas de solicitação, que são representadas pelas cargas 
máximas. Pelo critério da fadiga a tensão calculada é comparada com a tensão 
admissível à fadiga, pelo critério de ruptura a tensão máxima calculada é comparada com 
a tensão admissível à ruptura. 
 
2.2.3 Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular a tensão máxima atuante na viga principal do carro de transferência de 
panela de aço, representado na figura 1.a, considerando as especificações descritas na 
Tabela 1. 
A viga principal coresponde à parte do veículo que distribui o peso do carro e da carga 
sobre as rodas de apoio. Esta parte da estrutura deve ser dimensionada para suportar as 
cargas estáticas e dinâmicas do equipamento e garantir a durabilidade prevista em função 
do ciclo de trabalho e das condições ambientes. 
De uma maneira geral o dimensionamento da estrutura principal deve considerar os 
seguintes passos: 
(1) Determinar os pontos de aplicação da carga; 
(2) Calcular as reações de apoio; 
(3) Calcular o momento máximo; 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo; 
(5) Calcular os níveis de tensões nos pontos críticos da secção; 
(6) Comparar com a tensão admissível do material. 
 
(1) Determinar os pontos de aplicação das cargas: Com base na figura 1.a são 
definidas as cargas aplicadas à estrutura, conforme figura 2. 
 
 
 
 58 
R1
W 3
W 4
A
R2
W 1
W 2
 
Figura 2: Condições de Carregamento para o Veículo 
 
Na figura 2 temos: 
 
W1 = Peso da Carga, 200 Toneladas 
W2 = Peso da Estrutura, 37 Toneladas 
W3 = Peso da Estrutura de Proteção, 8,5 Toneladas 
W4 = Peso do Acionamento, 5,2 Toneladas 
 
(2) Cálculo das reações de apoio: Considerando a viga principal bi-apoiada no centro 
dos conjuntos de roda do veículo, temos: 
 
∑F = 0 
∑MdireitaA = ∑MesquerdaA 
 
Considerando os dados da figura 2 são obtidas as equações: 
432121 WWWWRR  
(N) 2507000RR 21  
 
Obs: O valor de 260 toneladas considera o peso dos 4 conjuntos de rodas que 
não estão apoiados sobre a estrutura do carro. 
432121 W0,8W15,8W7,4W9,3R0,1R7,4  
Obs: Para o cálculo dos momentos as cargas distribuídas foram consideradas 
concentradas em seus respectivos centros de gravidade. Foi considerado o 
momento na extremidade direita do veículo considerando a figura 2. 
 59 
Resolvendo as equações acima são obtidas as reações nos apoios: 
 
R1 = 1272000 (N) 
R2 = 1235000 (N) 
 
(3) Calculo do momento máximo: No caso de estruturas complexas com carregamento 
e geometria não uniforme a determinação exata do momento máximo requer um 
procedimento de cálculo detalhado. Normalmente são utilizados critérios de aproximação 
para facilitar o cálculo, porém as aproximações são feitas sempre a favor da segurança do 
dimensionamento. 
No caso deste veículo, observando a figura 2, pode ser verificado que o centro de 
gravidade da carga máxima (W1 = 200 toneladas) esta próximo ao centro da viga 
principal, portanto a secção crítica será considerada em A. 
 
O momento MA da secção crítica será: 
8
W5,1
4
w9,3
xR9,2M 1q
2
2A
 
 
Obs: O valor wq corresponde à carga distribuída W2 na extensão de 9,4 metros 
da viga principal. Portanto: wq = W2/9,4 = 39361,7 (N/m). 
 
Substituindo os valores tem-se: 
 
MA = 3056833,6 (Nxm) = 305683360 (kgfxmm) 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo: Para o cálculo da 
tensão máxima deve ser calculado o módulo de resistência à flexão. 
A figura 3 apresenta as dimensões da secção crítica A. 
A seguir é apresentado o cálculo do módulo de resistência à flexão da viga (ZA). Neste 
caso a viga é simétrica em relação ao eixo horizontal, portanto o módulo de resistência 
superior e inferior são iguais. A seccão da viga foi subdividida em componentes (a, b, c, d, 
e), sendo calculado primeiramente os momentos de inércia individuais e posteriormente o 
módulo de resistência à flexão combinado. 
 
 60 
a
b c d
e 
Figura 3: Secção da Viga Principal na Região Crítica 
 
Tabela 3: Cálculo do Momento de Inércia da Secção Crítica 
aI  
22 5,457119025251190
12
1  6228410417 
bI  
389019
12
1  1116200917 
cI  
389022
12
1  1292443167 
dI  
389022
12
1  1292443167 
eI  
22 5,457119025251190
12
1  6228410417 
I 16157908090 
Com o valor de I calcula-se o valor de ZA. 
mm) 940 (H 
)2/H(
I
Z A  
Substituindo os valores tem-se: 
 ZA = 34378528 (mm3) 
 
(5) Calculo da tensão na secção crítica: Com o valor do momento e do módulo de 
resistência à flexão é calculada a tensão de flexão máxima na secção crítica. Deve ser 
observado que o valor do momento deve ser dividido entre as duas vigas principais, 
conforme equação abaixo: 
)mm/kgf( 45,4
34378528x2
305683360
Z2
M
j 2
A
A
A  
 
 61 
A tensão de trabalho deve levar em consideração alguns fatores relacionados às 
condições da aplicação. Estes fatores são estabelecidos em normas. 
No caso deste carro é utilizada a NBR 8400/1984 item 5. Serão considerados o 
coeficiente dinâmico Ψ e o coeficiente de majoração da carga Mx nos seus valores 
máximos: 
 
Ψ = 1,60 (considera o impacto de colocação da carga) 
Mx = 1,45 
)(kgf/mm 324,1045,16,145,4Mねjj 2
xAtA  
 
Portanto, a tensão na secção crítica a ser considerada é: 
 
jtA = 10,324 (kgf/mm2) 
 
(6) Tensão admissível do material: A definição da tensão admissível está diretamente 
relacionada com o critério de dimensionamento do equipamento. Este critério é 
estabelecido entre o cliente e fornecedor e deve seguir alguma norma de construção 
aplicada ao tipo de equipamento. 
Neste caso o material de construção da estrutura é o ASTM A36,cujas propriedades 
são: 
jescoamento = 250 Mpa = 25,5 (kgf/mm2) 
jruptura = 400 Mpa = 40,8 (kgf/mm2) 
A tensão admissível conforme σψR 8400 para jescoamento/ jruptura = 0,625três condições de 
carregamento: 
1) Solicitação de compressão e flexão por causa do enrolamento; 
2) Solicitação de flexão devido à tração do cabo; 
3) Solicitação de rotação que produz um momento de torção. 
 
Os detalhes de cálculo do tambor são apresentados no exemplo do item 3.1.6. Os 
tambores são formados basicamente pelo corpo, onde são executadas as ranhuras, as 
paredes laterais e o eixo de apoio. A transmissão do movimento de rotação para o tambor 
pode ser feita diretamente pelo eixo de saída do redutor ou através de uma engrenagem 
acoplado a uma das paredes laterais (principalmente em guinchos). Na construção de 
acionamento direto, normalmente o mancal do lado acoplado é o próprio mancal de saída 
do redutor. O mancal do lado oposto ao acionamento é montado sobre um pedestal fixo a 
estrutura do equipamento. 
Na condição máxima de desenrolamento do cabo devem ser previstas pelo menos 
duas espiras ainda enroladas sobre o tambor, desta forma a fixação do cabo fica isenta 
da força de tração. A extremidade do cabo é fixa no corpo do tambor através de grampos 
parafusados. 
Para muitos tambores de guincho, com grande extensão de cabo, o enrolamento 
ocorre em mais de uma camada de cabos. Neste caso ocorre o enrolamento de cabo 
sobre cabo. 
Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga: 
A diversidade de tipos de cargas e materiais a serem movimentados pelos 
equipamentos de elevação exigem para alguns casos o projeto de dispositivos especiais. 
O elemento mais comum é o gancho forjado. Estes componentes são normalizados e 
podem ser encontrados nos catálogos dos fabricantes especializados. Além dos ganchos 
alguns dispositivos como laços, manilhas, olhais 
 67 
Para aplicações em instalações siderúrgicas são necessários uma grande variedade de 
dispositivos de manuseio de carga. Para os materiais granulados, como por exemplo o 
descarregamento de carvão e minério de ferro dos navios e escória de alto forno, são 
utilizadas as caçambas, conhecidas como “grabs”. Este equipamento exige um dispositivo 
especial para comandar a abertura e fechamento das caçambas. No manuseio de 
panelas e calhas de sucata de aciaria, são utilizadas as barras de carga com ganchos 
lamelares. Nas áreas de laminações existe grande variedade de dispositivos. O manuseio 
de placas e chapas grossas é feito por eletroímã ou tenazes do tipo pinça. As bobinas de 
aço são movimentadas por gancho laminado tipo “ω” ou tenazes de bobinas. τs 
dispositivos com acionamento elétrico exigem um enrolador para o cabo de alimentação. 
Nas instalações portuárias os dispositivos para o manuseio das cargas variam desde 
simples laços até dispositivos automatizados para o movimento de containers. Para 
cargas especiais pode ser necessário o projeto de dispositivos especiais para aumentar a 
produtividade dos trabalhos de carga e descarga. 
 
Figura 16: Mastro Telescópico de Ponte Rolante para Manuseio de Bobinas de Alumínio 
 
 
 68 
 
Figura 17: Descarregador de Navios com Caçamba para Manuseio de Minério. 
 
O projeto dos dispositivos de manuseio de carga envolve considerações especiais para 
cada caso em estudo. O Manual do Engenheiro Mecânico Dubbel e Aparatos de Elevacion 
y Transport, apresentam algumas considerações para o projeto destes dispositivos. Entre 
as empresas especializadas para o projeto e construção destes dispositivos pode ser 
mencionada a Tongs. 
Guinchos: 
 
Os guinchos utilizados como meio de elevação de carga são conjuntos fixos ou móveis 
constituídos por um tambor para o enrolamento do cabo e um sistema de transmissão 
para o acionamento do tambor. O acionamento do sistema pode ser manual ou 
motorizado. 
Os guinchos manuais têm capacidade entre 50 Kgf e 6000 Kgf. O projeto do sistema 
de acionamento deve garantir que a força de acionamento não seja superior a 25 Kgf. 
Este equipamento normalmente é aplicado em obras de construção civil. As referências 
mencionadas no item anterior apresentam detalhes para o cálculo e projeto destes 
dispositivos. 
Os guinchos motorizados podem ser acionados por motor elétrico, hidráulico ou 
pneumático. O tipo de acionamento depende das características de aplicação do 
equipamento. Para guinchos móveis sobre veículos normalmente é utilizado o 
acionamento hidráulico ou pneumático. Na maioria das aplicações industriais o 
acionamento elétrico. O projeto do guincho motorizado segue as mesmas condições do 
 69 
projeto de um sistema de elevação de uma ponte rolante, sendo um exemplo detalhado 
apresentado no item 3.1.6. 
Os guinchos são equipamentos utilizados para a elevação de carga principalmente em 
locais de difícil acesso, durante os períodos de construção ou reforma de instalações. 
Para algumas aplicações os guinchos podem substituir o uso de máquinas com lança, em 
função do custo do aluguel da máquina. 
 
Determinação da Potência do Motor do Sistema de Levantamento: 
 
A determinação da potência do motor do sistema de levantamento de uma máquina de 
elevação deve levar em consideração todos os fatores envolvidos no deslocamento da 
carga em função do tipo de aplicação. O cálculo da potência deve ser feito de acordo com 
as normas de construção do equipamento. Para o caso de pontes rolantes este cálculo é 
feito com base na expressão a seguir: 
 
c
LLvs
E000.33
VWKK
hp 
 
 
hp = Potência do Motor do Levantamento em HP 
Ks = Fator de Serviço, Tabela 17 - AISE 6/91 
KV = Fator de Correção de Voltagem, Tabela 16 – AISE 6/91 
WL = Peso Total da Carga de Levantamento, incluindo Dispositivos de Manuseio (lb) 
VL = Velocidade do Sistema de Levantamento – (fpm) 
Ec 
= Eficiência Combinada das Engrenagens e Polias 
= 0,93n x 0,98m para mancais de 
deslizamento 
n = número de engrenamentos 
= 0,97n x 0,99m para mancais de 
rolamento 
m = número de polias móveis por 
enrolamento 
 
Esta equação atende as aplicações de equipamento com motores elétricos com 
corrente alternada. Para corrente contínua a AISE 6 também apresenta a equação para o 
cálculo. Aplicações com outros tipos de motores devem ser analisadas de acordo com a 
aplicação. 
 
 Seleção e Dimensionamento dos Componentes Mecânicos da Elevação: 
 
 
O sistema de elevação possui os componentes específicos analisados no item 3.1.1 
(cabo de aço, polias e tambores) e no item 3.1.2 (dispositivo para manuseio de carga). Os 
demais componentes do mecanismo de elevação são semelhantes aos utilizados no 
veículo do item 2. 
 70 
Estes componentes mecânicos são: redutor, eixos, rolamentos, acoplamentos e 
chavetas. A metodologia de cálculo e seleção segue o mesmo procedimento do projeto do 
veículo, porém neste caso, o critério de dimensionamento pode ter algumas diferenças. 
As normas de equipamentos de elevação (NBR 8400, AISE 6 e CMAA) estabelecem os 
critérios de dimensionamento para estes componentes, que dependendo da aplicação 
exigem fatores de segurança mais rigorosos. 
 
Exemplo de Cálculo: 
 
 A figura 18 mostra o dispositivo de levantamento de uma ponte rolante com 
capacidade de 60 toneladas e velocidade de levantamento da carga de 10 m/min. 
Sabendo-se que o peso da barra de carga e demais componentes do dispositivo de 
levantamento é de 7 toneladas, determinar os seguintes dados para o projeto do sistema: 
 
a) Diâmetro requerido para o cabo de aço considerando ponte rolante siderúrgica para 
movimento de carga líquida. 
b) Diâmetro das polias de passagem (polias móveis). 
c) Diâmetro das polias de compensação (polias equalizadoras com pequenos 
movimentos). 
d) Diâmetro mínimo do tambor do levantamento. 
e) Especificar a potência e rotação do motor; taxa de redução do redutor e diâmetro 
final do tambor. 
f) Comprimento mínimo do tambor para uma altura de elevação de 14500 mm. 
g) Características principais do tambor: dimensões das ranhuras, espessura do corpo, 
diâmetro das pontas de eixo e demais características construtivas. 
h) Calcular a vidaem horas do rolamento do mancal do tambor do lado oposto do 
redutor considerando uma força vertical total de 6750 kgf (incluindo o peso do 
tambor). Considerar o uso do rolamento autocompensador 
i) Calcular a vida em horas do rolamento das polias considerando a pior situação de 
carga. Considerar o uso do rolamento de duas carreiras de rolos cilíndricos 5030. 
 
 
 
 71 
D esce
Sobe
M ontado no Carro
Barra de Carga
D esce
Sobe
G ram pos
Esquerda
Rosca
Redutor
Lado do
Cabo
Tam bor
Rosca
D ireita
Polia Inferior
Barra
Rosca
Esquerda
Carro
Polia Equalizadora
D ireita
Rosca
Polia Superior
Carro
D esce
Sobe
Figura 18: S istem a de Levantam ento com dois Tam bores 
 
a) Diâmetro requerido para o cabo de aço considerando ponte rolante siderúrgica para 
movimento de carga líquida. 
 
 Para a determinação do diâmetro requerido do cabo de aço devem ser 
considerados os seguintes fatores: 
 
1. Determinação do esforço atuante no cabo de aço: este valor é definido pelas 
condições de aplicação no equipamento, sendo conhecido como carga de trabalho. 
Depende da carga total do levantamento e da forma construtiva do sistema de 
levantamento. Este sistema é composto por tambores de enrolamento, roldanas de 
passagem, roldanas equalizadoras e dispositivo de içamento (ex. barra de carga). 
 A Figura 18 apresenta um sistema de levantamento utilizado em pontes rolantes 
para a movimentação de panelas de aço líquido. O sistema é constituído por dois 
tambores independentes com dois enrolamentos de cabo em cada tambor. O número total 
de cabos de sustentação é de 16, sendo que cada enrolamento possui 4 cabos de 
sustentação. 
 
2. Determinação do Fator de Segurança: o cálculo do diâmetro requerido do cabo de 
aço é feito com base na tensão de ruptura. Devido às características de aplicação deste 
componente não pode ser admitida uma ruptura em serviço. Portanto, um 
dimensionamento com base em critérios de fadiga não pode ser utilizado. O Fator de 
 72 
Segurança para o cálculo estabelece uma condição que leva em consideração as 
características da aplicação, objetivando a segurança e durabilidade. 
3. Especificação do cabo de aço: a determinação do diâmetro do cabo esta relacionada 
com a classe e tipo de construção utilizada. No caso de cabos de aço para pontes 
rolantes a classe normalmente recomendada é a 6x37 (6 pernas e 37 arames por perna), 
podendo ser utilizada a classe 6x19. A classe 6x37 possui maior flexibilidade. Dentro da 
classe 6x37 existem diversos tipos de construção, que variam o número de arames por 
perna de 27 a 49. 
 Além dos fatores que influenciam na determinação do diâmetro, descritos acima, 
outros fatores são muito importantes para a correta especificação do cabo de aço. Para 
maiores detalhes recomenda-se utilizar um catálogo de fornecedor com certificação de 
qualidade. 
- Cálculo da Carga de Trabalho (Pc): 
WL = 67000 Kgf (capacidade da ponte de 60000 Kgf + dispositivo de levantamento 
7000 Kgf). 
N = 16 (número de cabos de sustentação – ver Figura 18). 
Ep = 0,99m (eficiência mecânica das polias, sendo m o número de polias por tambor. m 
= 3). 
(Kgf) 4317
c
P 4317
970,016
67000
EN
W
P
p
L
c  
- Cálculo da Carga de Ruptura Requerida (Pr): 
S = Fator de Segurança (para pontes rolantes com carga líquida S  8) 
(Kgf) 34356P 3435643178PSP rcr  
 
 73 
- Especificação do Cabo de Aço: 
 Para a especificação do cabo devemos consultar o catálogo do fabricante. Para 
isto será utilizado o catálogo de novembro de 2002 da CIMAF página 66. No caso de 
ponte rolante é recomendado o cabo na construção 6x41 Warrington-Seale. Para 
temperaturas elevadas recomenda-se alma de aço (ver catálogo CIMAF pág. 83). 
Diâmetro (dc) 
Carga de Ruptura (Kgf) 
IPS EIPS EEIPS 
7/8” 31400 36100 39700 
1” 40700 46900 51600 
 
Obs.: IPS, EIPS e EEIPS são classificações de resistência do arame utilizado na 
fabricação do cabo de aço, para maiores detalhes consultar o catálogo dos 
fabricantes. 
ωonsiderando que o cabo de 1” atende a aplicação para todos os materiais de 
arame, será selecionado o cabo de 1”. τ valor de S será de λ,05 para o cabo de 1” com 
arame IPS. 
Deve ser ressaltado que o diâmetro do cabo de aço influencia no dimensionamento 
de componentes como polias e tambores. 
 Para a complementação das informações sobre o dimensionamento do cabo de 
aço recomenda-se as seguintes leituras complementares: Catálogo Cimaf, AISE 6/91 
pag. 43 e 44, NBR 8400/1984 pag. 57 a 61 e referências bibliográficas do curso. 
 
 
 
 74 
b) Diâmetro das polias de passagem (polias móveis). (roldanas = polias) 
 As polias de passagem ou polias móveis referem-se àquelas que executam giro 
completo durante a passagem do cabo de aço em movimento. 
 Conforme AISE 6/91 o diâmetro da polia de passagem deve ser pelo menos 30 
vezes maior do que o diâmetro do cabo, para as pontes Classes III e IV (pág. 44). Esta 
ponte esta classificada como Classe III (pág. 1 e Apêndice A pág. 92). 
(mm) 762d 76225,430d30d ppcpp  
Obs.: A NBR 8400/1984 pág. 59 a 61 , estabelece critério para o dimensionamento da 
polia. Primeiramente deve ser definido o grupo do mecanismo, que neste caso 
recomenda-se pelo menos o 4m. O grupo de mecanismo define o fator H1, que 
para 4m vale 25. O fator H2 depende do número de inversões do sentido de 
enrolamento, para este caso temos 14 inversões conforme o critério da 
NBR8400/1984 pág. 60, portanto deve ser escolhido 1,25. O diâmetro mínimo do 
enrolamento do cabo na polia deve ser de 25x1,25x25,4 que resulta em 793,75 
mm. 
 Os detalhes para o projeto do canal da polia podem ser obtidos na AISE 6/91 pág. 
43. 
c) Diâmetro das polias de compensação (polias equalizadoras com pequenos 
movimentos). 
 As polias compensadoras executam função de ajustagem do movimento do cabo 
com enrolamento duplo no tambor. 
 Neste caso a AISE 6/91 recomenda que o diâmetro da roldana não deve ser 
inferior a 18 vezes o diâmetro do cabo. 
 
 75 
(mm) 2,457d 2,4574,2518d18d pccpc  
Obs.: Conforme NBR8400/1984, no caso de roldanas de compensação, H1 corresponde a 
16 e H2 deve ser igual a 1. O diâmetro mínimo da polia de compensação deve ser 
16x1x25,4 que resulta em 406,4 mm. 
 
d) Diâmetro mínimo do tambor do levantamento. 
 Para a escolha do diâmetro do tambor a AISE 6/91 faz a seguinte recomendação 
para cabo da Classe 6x37 (inclui o tipo 6x41 especificado). 
Pontes Classe I e II - dt  24 x diâmetro do cabo 
Pontes Classe III e IV dt  30 x diâmetro do cabo 
 
 A escolha do diâmetro do tambor influencia os cálculos do redutor e motor. A 
velocidade de levantamento e o torque de acionamento dependem do valor do diâmetro 
do tambor. Considerando ponte rolante Classe III (ver AISE 6/91 pág. 92). 
(mm) 762d 7624,2530d30d tct  
Obs.: Este valor corresponde ao diâmetro mínimo. Neste caso a NBR8400/1984 
recomenda diâmetro mínimo de 22,4x1x25,4, que resulta em 569 mm. 
e) Especificar a potência e rotação do motor; taxa de redução do redutor e diâmetro final 
do tambor. 
 A potência do motor é determinada pela Equação 73 , página 68 da AISE 6/91, 
modificada para potência em KW. 
c
LLvs
m
E12,6
VWKK
P 
 
 
 76 
Onde: 
Ks = 1,1 (pág. 69 – Tabela 18) – Fator de Serviço para Motores de Corrente Alternada 
Kv = 1,0 (pág. 68 – Tabela 16) – Fator de Correção de Voltagem para Motores de Corrente Alternada 
WL = 67000 (Kgf) – Carga Total do Levantamento 
VL = 10 (m/min) – Velocidade do Levantamento Principal 
Ec = 0,97n.0,99m – Eficiência Mecânica do Levantamento (n – engrenamentos, m – roldanas) 
 
 A Potência do Motor de Levantamento é definida pela carga de levantamento WL e 
velocidade de levantamento VL. Os demais coeficientes referem-se a fatores específicos 
da AISE 6 e da eficiência mecânica do conjunto de levantamento. O coeficiente 6,12 
refere-se a transformação de unidades da cargade levantamento para Newton e 
velocidade para m/s. 
 Substituindo os valores na equação tem-se: 
(KW) 2,140P 2,140
99,097,012,6
10670,11,1
P m34m 
 
 Deve ser escolhido um motor padronizado que atende a especificação. A potência 
escolhida é de 160 (KW) e o fator ED 40%. 
 A rotação do motor, taxa de redução e diâmetro do tambor são valores que devem 
ser definidos em conjunto. 
 Em primeiro lugar devemos determinar a velocidade do cabo do levantamento (Vc), 
que irá influenciar no cálculo do diâmetro e rotação do tambor. Considerando a Figura 18, 
podemos definir a velocidade do cabo na expressão: (Ne corresponde ao número de 
enrolamentos). 
(m/min) 40V 40
4
1016
N
VN
V c
e
L
c  
 77 
 A rotação do tambor (nt) é definida na expressão (este valor corresponde à rotação 
de saida do redutor): 
t
c
tttc
dπ
V
n ndπV  
 A taxa de redução do redutor (i) é definida na expressão: 
t
m
n
n
i  
 Para diferentes diâmetros do tambor, podemos definir valores da taxa de redução 
na tabela abaixo, mantendo a velocidade de levantamento em 10 m/min. A rotação do 
motor segue os valores padronizados. 
dt (mm) nt (rpm) 
Rotação do Motor ( rpm) 
3600 1800 1200 900 720 
800 15,91 226,3 113,2 75,4 56,57 45,25 
900 14,15 254,4 127,2 84,8 63,60 50,88 
1000 12,73 282,8 141,4 94,3 70,70 56,60 
1100 11,57 311,2 155,6 103,7 77,78 62,22 
 
 Analisando os valores desta tabela podemos definir inicialmente que somente os 
motores de 900 e 720 rpm poderão atender a aplicação. Os demais motores exigem 
reduções muito elevadas, difíceis de serem obtidas com um número de engrenamentos 
previsto para três pares de redução. A taxa de redução considerada viável para esta 
aplicação deve ser de até 64. 
 
 78 
Para verificação final do sistema de levantamento deve ser verificado o torque 
necessário para o levantamento da carga (Tn) em relação ao torque na saida do redutor 
(Ts). 
 O torque necessário no eixo do tambor é calculado da seguinte forma: 
mm)(Kgf d8634d43172dP22dP22T tttctcn  
 Transformando para Nxm, tem-se: (o valor do diâmetro do tambor deve ser 
utilizado em mm). 
m)(N d70,84T tn  
 O torque disponível na saída do redutor será definido por: 
iの
EP
T
m
rm
s 
 
 Nesta expressão o valor m corresponde à velocidade angular do eixo do motor. A 
velocidade angular esta relacionada com a rotação através da expressão: 
mmmmmmm nπ2の 2dのndπV  
 Substituindo o valor de m em função da rotação e considerando que este valor 
será utilizado na expressão em rpm, tem-se: 
in
1352628
inπ
97,016000030
inπ
EP30
T
mm
4
m
rm
s 

 
 Analisando o torque necessário (Tn) para os diversos diâmetros de tambores e o 
torque de saída (Ts) para os motores de 720 e 900 rpm, verificamos os cálculos do 
sistema de levantamento. Em todos os casos Ts  Tn. 
 
 79 
 Existem algumas alternativas para a escolha da rotação do motor, diâmetro do 
tambor e taxa de redução. Os valores em destaque na tabela podem ser escolhidos. A 
escolha de um diâmetro maior para o tambor irá melhorar o desempenho do cabo de aço, 
garantir um tambor com maior capacidade de enrolamento de cabo e aumentar a 
resistência mecânica do tambor. Considerando que a taxa de redução esta dentro de um 
valor compatível, serão escolhidos os seguintes valores: 
Rotação do motor 720 rpm 
Diâmetro do tambor 1100 mm 
Taxa de redução 1:62,22 
Rotação do tambor 11,57 rpm 
 
 Com estes valores obteremos um torque na saída do redutor de 116889,6 (Nxm) 
para um torque necessário de 96965 (Nxm). O fator de 1,205 entre os valores de torque 
deve-se ao motor adotado de maior potência e o fator de correção de voltagem. 
f) Comprimento mínimo do tambor para uma altura de elevação de 14500 mm. 
 O comprimento mínimo do tambor é definido pelo número de ranhuras necessárias 
para enrolar o cabo de aço que atender a altura de elevação da ponte rolante. 
 Considerando a Figura 18, o número de ranhuras necessárias para cada lado de 
cada tambor, poderá ser calculado na expressão a seguir: 
78,16N 78,16
1100π4
1450016
dπN
HN
N ranh
te
ranh 

 
 
 80 
 A AISE 6/91 página 42 recomenda pelo menos mais 2 voltas completas adicionais, 
após a fixação na extremidade do tambor. Neste caso serão adotadas 20 ranhuras de 
cabo de aço de cada lado de cada tambor. 
20N ranh  
 Conforme recomendação AISE 6/91, devemos ter o seguinte perfil para as 
ranhuras: 
 
Figura 19: Características das Ranhuras do Tambor 
dt = 1100 (mm) - diâmetro do enrolamento do cabo no tambor (centro do cabo de aço) 
a1 = 11,11 (mm) - (7/16 x 25,4) - profundidade da ranhura 
rg = 13,10 (mm) - (1/32 x 12,7 + 12,7) - raio do fundo da ranhura 
P = 30,50 (mm) - (1,2 x 25,4) - passo entre ranhuras 
Lranh = 20 x 30,50 = 610 mm - comprimento total das ranhuras de cada lado do tambor 
de = dt – (dc – 2 x a1) = 1096,8 mm 
 
 Definido o comprimento das ranhuras obtemos o comprimento mínimo do tambor. 
No próximo item serão determinadas as outras dimensões do tambor. 
 81 
g) Características principais do tambor: dimensões das ranhuras, espessura do corpo, 
diâmetro das pontas de eixo e demais características construtivas. 
 As dimensões principais das ranhuras já estão definidas na figura 19. 
As características principais do tambor serão definidas a partir da figura 20. 
 
Figura 20: Dimensões Principais do Tambor 
 O cálculo das tensões no tambor será desenvolvido conforme livro Aparatos de 
Elevacion y Transporte, autor Hellmut Ernst e Manual do Engenheiro Mecânico Dubbel. 
 Conforme item (a) o valor de Pc é de 4317 (Kgf). 
 A tensão admissível, considerando aço ASTM A36, será de 0,2 x Tensão de 
Ruptura, sendo portanto: adm = 800 (Kgf/cm2). (Conforme recomendação AISE 6/91, 
cálculo vida finita, item 3.1.2). 
 A superfície do tambor é submetida a três condições de carregamento, que devem 
ser consideradas com o cabo em duas posições distintas, que são o início e o fim do 
enrolamento. A seguir são definidas para cada posição de enrolamento as condições de 
 82 
carregamento e os respectivos valores de tensão. O tambor será verificado para um valor 
de h = 19,7 mm. 
Posição I – Tambor com Cabo Completamente Enrolado 
I.1) Compressão e Flexão no Local do Enrolamento do Cabo: 
Estas tensões foram estudadas por Ernst e os valores podem ser obtidos conforme 
descrito abaixo (para detalhes ver referência). 
 )(kgf/mm 11,6 
5,3019,7
431785,0
 j 
Ph
P85,0
j 2
e.c
c
e.c 

 
 Nesta posição a flexão local devido ao cabo de aço será igual a zero, pois o cabo 
enrolado sobre o tambor evita esta condição de carregamento. A tensão negativa refere-
se ao esforço de compressão. 
I.2) Flexão do Tambor devido a Força no Cabo: 
Este valor de tensão é calculado considerando o tambor como um eixo bi-apoiado. 
A tensão de flexão ocorre devido à força no cabo que varia de posição com o movimento 
da carga e o peso próprio do tambor. 
Primeiramente são calculadas as reações de apoio: 
    

 
2
L
PLLLPLLP
L
1
V t3ranh1cranh1c1 
1tc2 VPP2V  
Os valores que ainda não estão definidos devem ser estimados, portanto podemos 
admitir os seguintes valores: 
 
 
 83 
L1 = 150 (mm) 
L2 = 250 (mm) 
L3 = 122 (mm) 
L = 1742 (mm) 
Pt = 2500 (Kgf) – (estimado com base nas dimensões consideradas) 
 
Substituindo os valores obtem-se: 
    (Kgf) 5319V 
2
1742
250012261015043176101504317
1742
1
V 11 

  
(Kgf) 5815V 5319250043172V 22  
 O momento fletor máximo será: 
    mm)(Kgf 4574340M 6102505319LLVM franh21f  
 Para o cálculo da tensão de flexão deve ser calculado o módulo de resistência a 
flexão do tambor, que é definido por: 
  
      )(mm 6,16907678 W 
7,1922,103532
2,10357,1922,1035π
h2d32
dh2dπ
W 3
f
44
i
4
i
4
i
f 
 
 O valor da tensão de flexão será: 
)(Kgf/mm 27,0j 
6,16907678
4574340
W
M
j 2
f
f
f
f  
I.3) Torção no tambor devido ao cabo: 
Normalmente este esforço é muito pequeno e não precisa ser calculado. Este valor 
é o mesmo para as duas condições de carga (condição I e II) e pode ser obtido da 
seguinte forma: 
 84 
 Inicialmente é determinado o momento torsor devido ao conjugado transmitido pelo 
enrolamento do cabo. 
mm)(Kgf 4748700M 11004317dP)2d(P2M ttctct  
 O valor do módulo de resistência a torsão é: 
)(mm 2,33815397 W 6,169076782W2W 3
tft  
 A tensão de torsão será: 
)(Kgf/mm 14,0k 
 2,33815397
4748700
W
M
k 2
t
t
t
t  
 A tensão combinada pode ser calculada pela equação 45 da AISE 6. Para este 
caso a equação será: (Obs: deve ser considerado o sinal da tensão conforme calculado). 
2
tfe.c
2
f
2
e.ccomb kjjjjj  
)(Kgf/mm 25,6j 2
comb  
 Este valor é inferior a tensão admissível, portanto o valor de h = 19,7 mm atende. 
Posição II - Tambor com Cabo Completamente Desenrolado 
II.1) Compressão e Flexão no Local do Enrolamento do Cabo: 
As tensões são calculadas conforme descrito abaixo, segundo Ernst. 
)(Kgf/mm 59,3 
5,307,19
43175,0
j 
Ph
P5,0
j 2
d.c
c
d.c 

 
    )(Kgf/mm 41,17,1911001431795,0hd1P95,0j 24 624 62
tcd.f  
II.2) Flexão do tambor devido à força no cabo: 
Tambor no início do enrolamento: nesta condição a tensão de flexão será ainda 
menor. 
 85 
 Os valores das reações serão: 
  

 
2
L
PLL2LPLP
L
1
V t3ranh1c1c1 
1tc2 VPP2V  
 Substituindo os valores obtemos o mesmo resultado da condição de carga I. 
 O momento fletor máximo para esta situação será: 
mm)(Kgf 1329750M 2505319LVM f21f  
 O módulo de resistência à flexão é o mesmo da condição anterior, portanto a 
tensão de flexão será: 
)(Kgf/mm 08,0j 
6,16907678
1329750
W
M
j 2
f
f
f
f  
II.3) Torção no tambor devido ao cabo: 
Conforme item anterior: 
)(Kgf/mm 14,0k 
 2,33815397
4748700
W
M
k 2
t
t
t
t  
 Neste caso a tensão combinada será inferior à condição I (4,52 Kgf/mm2). 
 No cálculo da espessura do corpo do tambor podemos concluir que o principal 
esforço deve-se à compressão do cabo sobre a superfície. 
 A ponta de eixo será verificada com base na figura 21. 
 O material considerado é o aço com Tensão de Ruptura de 42 (Kgf/mm2). 
 Com base na AISE 6/91 são definidas as tensões admissíveis: 
 Relações de Tensões: RB = -1.0 RN = 0.0 RS = -1.0 RT = 0.0 
 
 86 
BA = 632,8 (Kgf/cm2) – Tensão Admissível à Flexão (AISE 6/91 – pág. 34, Fig. 18) 
NA = 808,5 (Kgf/cm2) – Tensão Admissível à Compressão (AISE 6/91 – pág. 35, Fig. 19) 
A = 386,7 (Kgf/cm2) – Tensão Admissível ao Cisalhamento (AISE 6/91 – pág. 37, Fig. 20) 
TA = 474,6 (Kgf/cm2) – Tensão Admissível a Torsão (AISE 6/91 – pág. 37, Fig. 20) 
 
 Secção A: Apoio do rolamento. 
 Serão feitas as seguintes considerações da secção A para o cálculo: 
 
Figura 21: Dimensionamento da Ponta de Eixo e Flange do Tambor 
da = 110 (mm) – diâmetro do eixo na secção A 
db = 120 (mm) – diâmetro do eixo na secção B 
r = 2 (mm) – raio de concordância entre as secções A e B 
Wfa = 130.7 (cm3) – módulo de resistência à flexão da secção A 
Wta = 261,3 (cm3) – módulo de resistência a torsão 
Aa = 95 (cm2) – área da secção A 
 
 87 
 Os esforços solicitantes na secção A são: 
V1 = 5319 (Kgf) – Força Cortante (obtido no cálculo do tambor já efetuado acima) 
Mfa = V1 x b = 5319 x 2,3 = 12233,7 (Kgf.cm) – Momento Fletor na secção A 
N = 0 – Força Normal na secção A 
Mt = 0 – Momento Torsor na secção A 
 
 Para a relação db/da = 1,09 e r/da = 0,02: (AISE 6/91, pág. 39, 40 e 41). 
Fatores de Concentração de Tensão. 
KNB = 1,25 – Fator para a Flexão 
KNN = 1,25 – Fator para a Compressão 
KNS = 1,30 – Fator para o Cisalhamento 
KNT = 1,30 – Fator para a Torsão 
KEB = 1,00 – Fator Combinado Flexão/Cisalhamento 
KEN = 1,00 – Fator Combinado Tensão-Compressão/Cisalhamento 
 
Os Fatores de Serviço conforme AISE 6 página 37 são: 
KSB = 1,00 – Fator para a Flexão 
KSN = 1,00 – Fator para a Compressão 
KSS = 1,00 – Fator para o Cisalhamento 
KST = 1,00 – Fator para a Torsão 
 
 
 88 
Aplicando as equações das páginas 37 e 38 da AISE 6/91, temos: 
- Tensão devido ao Momento Fletor: 
00,11725,100,1
7,130
7,12233
KK
W
M
j NBSB
fa
fa
B  
)(Kgf/mm 8,632j)(Kgf/cm 00,117j 2
BA
2
B  
- Tensão devido a Força Normal: 
0j KK
A
N
j NNNSNN  
 - Tensão de Cisalhamento: 
81,9630,11
95
5319
33,1KK
A
P
3
4
k NSSSS  
)(Kgf/cm 7,386k)(Kgf/cm 81,96k 2
A
2
S  
 - Tensão de Cisalhamento devido ao Momento Torsor: 
0k KK
W
M
k TNTST
ta
t
T  
 - Tensão Combinada Fletora-Normal: 
 117,00 000,117j
j
j
jj N
NA
BA
BEBN  
)(Kgf/mm 8,632j00,117j 2
BAEBN  
 - Tensão Combinada Fletora-Cisalhamento: 
21,17481,96
6,474
8,632
117k
k
j
jj 2
2
22
S
2
TA
BA2
BEB 




 
)(Kgf/mm 8,632j)(Kgf/cm 21,174j 2
BA
2
EB  
 
 89 
 - Tensão Combinada Cisalhamento-Normal: 
92,16481,96
6,474
5,808
0k
k
j
jj 2
2
22
S
2
TA
NA2
NEN 




 
)(Kgf/mm5,808j)(Kgf/cm 92,164j 2
NA
2
EN  
 As Secções B e C devem ser verificadas da mesma forma. 
Utilizando valores de db = 120 (mm) e dc = 130 (mm) os níveis de tensão serão 
inferiores às tensões admissíveis. 
Os outros detalhes de construção do tambor devem ser verificados conforme as 
referências mencionadas utilizando os conceitos de resistência dos materiais. 
A espessura do flange (e), segundo referências indicadas, pode ser verificado na 
expressão: 
2
t
k
flange
e
H
d
d
3
2
144,1j 


  
Onde: 
flange = 1000 (Kgf/cm2) – Tensão Máxima Admissível 
dk = 355 (mm) – diâmetro do cubo 
dt = 1100 (mm) – diâmetro do tambor 
H = 0,1xPc = 0,1x4493 – Esforço Horizontal do cabo sobre o tambor 
 
 τ valor de “e” considerado é de 25,4 (mm) (valor mínimo recomendado pela AISE 
6, item 3.3). 
 90 
h) Calcular a vida em horas do rolamento do mancal do tambor do lado oposto do redutor 
considerando uma força vertical já calculada. Considerar o uso do rolamento 
autocompensador. (Figuras 1.2 e 1.3) 
 A força vertical no rolamento foi determinada no item anterior e corresponde ao 
valor V1. 
(Kgf) 5319F v  
 Deve ser considerada uma força horizontal devido a movimentação da ponte. 
(Kgf) 9,531F F1,0F hvh  
 A força axial será considerada como 20% da carga vertical. 
(Kgf) 8,1063F F2,0F ava  
 A força radial resultante será: 
5,5345F 5,53459,5315319FFF r
222
h
2
vr  
 Considerando o eixo de 110 (mm), será verificado o rolamento 23022. A vida 
quanto a fadiga para esta aplicação deve ser superior a 40000 horas. 
C = 267.000 (N) = 27.226 (Kgf) – Capacidade de Carga Dinâmica 
Co = 440.000 (N) = 44.868 (Kgf) – Capacidade de Carga Estática 
 
Definindo os coeficientes do rolamento temos: 
e 20,0
5,5345
8,1063
F
F
 0,23e 024,0
C
F
r
a
o
a  
X = 1,0 – (Fator Dinâmico de Carga Radial ) 
Y = 2,9 – (Fator Dinâmico de Carga Axial) 
 91 
Xo = 1,0 – (Fator Estático de Carga Radial) 
Yo = 2,8 – (Fator Estático de Carga Axial) 
 
 Carga estática equivalente: 
(Kgf) 14,8324P 8,10638,25,53450,1FYFXP oaoroo 
 
3s 39,5
14,8324
44868
P
C
s o
o
o
o  
 Carga dinâmica equivalente: (A AISE 6/91 recomenda que o valor da carga 
dinâmica equivalente para rolamento do sistema de levantamento seja multiplicada por 
um coeficiente K = 0,75 para representar a carga média de trabalho). 
  (Kgf) 89,6322P 8,1063175,25,534575,0FYFXKP ar  
 Cálculo da vida do rolamento: 
horas 187101 L 187101
89,6322
27226
57,1160
000.000.1
P
C
n60
000.000.1
L h10
3
10
3
10
t
h10 



Portanto o rolamento atende a aplicação. Mesmo com o fator K = 1 a vida será 
superior a 40000 horas (71715 horas). 
i) Calcular a vida em horas do rolamento das polias considerando a pior situação de 
carga. Considerar o uso do rolamento de duas carreiras de rolos cilíndricos 5030. 
 A força vertical aplicada será o dobro da tensão máxima atuante no cabo. 
(Kgf) 8634F 863443172F vv  
 Considerando as condições de trabalho das polias a carga horizontal e a carga 
radial podem ser consideradas iguais a zero. 
 92 
 Portanto, a carga dinâmica equivalente será definida por (o fator K = 0,75 é definido 
pela AISE 6/91 página 50 para o cálculo da carga média). A carga estática equivalente Po 
terá o mesmo valor da carga vertical. 
(N) 5,6475P 86340,75FK P v  
 A rotação da polia é definida por: 
(rpm) 71,16n 71,16
762,0π
40
dπ
V
n p
p
c
p  
 Os dados do rolamento são definidos abaixo: 
C = 693.000 (N) = 70.642 (Kgf) – Capacidade de Carga Dinâmica 
Co = 1.290.000 (N) = 131.498 (Kgf) – Capacidade de Carga Estática 
 
 Para a carga estática tem-se: 
3 s 23,15
8634
131498
P
C
s o
o
o
o  
 Para a carga dinâmica: 
horas 22787242 L 22787242
5,6475
131498
71,1660
000.000.1
P
C
n60
000.000.1
L h10
3
10
3
10
r
h10 



 
 O rolamento esta com a vida útil quanto à fadiga muito superior ao requerido. 
Outros fatores devem ser considerados no dimensionamento do rolamento da polia, os 
principais são: diâmetro requerido do eixo e carga de compressão na superfície do cubo 
da roldana. 
 93 
. 
Tam bor Esquerdo Tam bor D ireito
Freio
M otor
Freio
Redutor
 
Figura 22: Arranjo do Sistema do Mecanismo de Elevação sobre o Carro 
 
3.2. Mecanismo de Translação: 
 
Os mecanismos de translação das máquinas de elevação podem assumir diferentes 
configurações em função do tipo de equipamento. Apesar da diversidade dos 
mecanismos os procedimentos utilizados nos cálculos são semelhantes aos utilizados no 
caso analisado no item 2.3.4, porém alguns critérios de cálculo devem seguir normas 
especificas. Estes critérios podem influenciar significativamente o dimensionamento, o 
que necessita uma análise bastante detalhada da norma adotada durante o projeto do 
equipamento. 
As pontes rolantes são os equipamentos de elevação que possuem o maior número 
de normas para o dimensionamento. Neste item serão analisadas as condições de 
dimensionamento aplicadas às pontes rolantes, os equipamentos que não possuirem um 
critério definido para o dimensionamento podem seguir as condições estabelecidas no 
item 2. 
Os principais critérios a serem adotados serão o AISE 6 e a NBR 8400. 
 
3.2.1. Potência do Motor de Translação: 
 
A potência requerida para a translação da ponte e do carro (principal ou auxiliar), é 
constituida pela componente necessária para acelerar ou desacelerar e pela componente 
necessária para vencer a resistência ao movimento. Este cálculo segue critérios 
 94 
estabelecido pela norma de projeto do equipamento, no caso da AISE 6 temos que: (obs. 
Serão adotadas as unidades americanas, para transformação de unidades ver exemplo 
de cálculo no item 3.2.4) 
 
- Potência de aceleração: O tamanho do motor deve atender o valor calculado na 
expressão a seguir (regime de 60 minutos): 
 
VWKKhp tas  
 
Onde: 
 
Ka = Fator de Aceleração (função do fator de atrito “f”e da aceleração – fig. 35 e 36) 
Ks = Fator de Serviço (Tabela 17 ou 18) 
V = Velocidade Máxima do Conjunto após 10 segundos. (pés por minuto – fpm) 
Wt = Peso Total sobre as Rodas, ponte ou carro. (Peso Próprio e Carga). (short ton) 
 
* As tabelas e figuras estão anexadas no final do capítulo. 
 
O fator Ka inclue os efeitos do atrito no processo de aceleração do carro ou da ponte. 
Os detalhes do calculo deste fator pode ser obtido na secção 4.12.3 da AISE 6. O fator de 
atrito “f”será definido no item a seguir. 
 
- Potência de Velocidade Constante: Este valor deve ser considerado para efeito de 
dimensionamento do sistema de transmissão, sendo obtido na expressão: 
 


 
000.33
VWf
hp t 
 
τ valor de “f” é definido porμ 
tonlb/short 2000
roda da diam.
roda da eixo do .diam
90,0
043,0
f  
 
τ valor de “f” é definido em lb/short ton pois os cálculos e tabelas da AISE 6 estão 
definidos em unidades do sistema americano. Nestes cálculos o valor da tonelada métrica 
deverá ser multiplicado por 1,102311 para transformar em tonelada americana (short ton). 
(Maiores detalhes de transformação de unidades ver Dubbel – Manual do Engenheiro 
Mecânico). 
 95 
A tabela 20 da AISE 6 apresenta alguns valores típicos de “f” para diferentes 
diâmetros de rodas com mancais de rolamento. No caso de rodas de mancal de 
deslizamento, o fator de atrito deve ser considerado f = 26 lb/short ton. 
Detalhes sobre o cálculo da potência são apresentados no item 3.2.4 utilizando os 
dados da especificação da tabela 9. 
 
3.2.2. Arranjo do Mecanismo de Translação: 
 
No caso das pontes rolantes o arranjo do mecanismo de translação possui 
construções típicas, padronizadas em normas de dimensionamento e projeto. No caso da 
AISE 6 a figura 27 (ver anexo) apresenta os principais tipos de arranjos de acionamento 
das pontes. 
Apesar destes mecanismos apresentarem procedimento de dimensionamento 
semelhante ao do item 2, considerando apenas os critérios da norma específica, alguns 
detalhes devem ser observados em função das características dos eixos de transmissão, 
que neste caso podem apresentar comprimentos maiores. 
A deflexão e a vibração torsional do eixo devem ser analisadas, pois os níveis de 
vibração poderão ser amplificados caso as frequências naturais sejam baixas e as 
deflexões elevadas. 
O espaçamento entre os mancais dos eixos flutuantes é dimensionado considerando o 
diâmetro e a rotação. Para rotações superiores a 400 rpm deve ser verificado o nível de 
vibração a ser gerado. As recomendações sobre o diâmetro e espaçamento são 
mencionados na AISE 6, secção 3.9.2.2. 
O ângulo de deflexão do eixo de transmissão também deve ser verificado. Para um 
torque de 2 vezes o torque total do motor, o eixo não poderá apresentar um ângulo de 
torção superior a 0,3 graus/metro de comprimento. 
O mecanismo de translação é fixado na estrutura do carro ou da ponte. A técnica de 
fixação é muito importante para garantir a estabilidade, alinhamento e facilidades de 
manutenção para este conjunto. 
O exemplo de cálculo é apresentado no item 3.2.4. 
 
3.2.3. Dimensionamento de Rodas e Trilhos: 
 
As rodas e trilhos de pontes rolantes seguem uma padronização especial em função 
das características de carga e ciclo de utilização destes equipamentos. A maioria das 
máquinas de elevação e transporte sobre trilhos também podem utilizar as mesmas 
 96 
especificações das pontes rolantes. A normalização destes trilhos segue diversos 
padrões (americano, DIN, JIS). A propriedade mais importante para estes componentes é 
a dureza das pistas, que esta diretamente relacionada com a capacidade de carga. 
A norma AISE 6 apresenta as características dimensionais e de capacidade das rodas 
e trilhos que utilizam o padrão ASCE e Bethlehem. Os detalhes para o projeto dos 
equipamentos podem ser obtidos nos catálogos de fabricantes. 
A especificação da roda esta diretamente relacionada com o trilho, como pode ser 
observado nas tabelas 9 e 10 da AISE 6 (ver anexos no final do capítulo). A definição da 
carga máxima da roda deve seguir o critério: 
 
Serviço deFator Velocidade deFator 
Roda da l AdmissíveaargC
comendadaRe Máxima aargC  
Onde: 
Carga Admissível da Roda = Ver Catálogo de Fabricante 
Fator de Velocidade = Ver Tabela 11 da AISE 6 
Fator de Serviço 6 = Ver Tabela 12 da AISE 6 
 
O número de rodas do mecanismo de translação será escolhido em função da carga 
aplicada nas rodas escolhidas, caso necessário devem ser utilizadasrodas de maior 
diâmetro. O material da roda também influencia na capacidade de carga, devendo sempre 
ser analisado em conjunto com o trilho utilizado. A quantidade de rodas escolhidas 
influencia no projeto da estrutura do conjunto de rodas e na fixação deste conjunto às 
vigas do carro e da ponte. 
 
3.2.4. Exemplo de Cálculo: 
 
A figura 23 apresenta o esquema dos acionamentos da ponte rolante descrita na 
tabela 9. O mecanismo de translação da ponte é constituído por quatro acionamentos 
independentes, montados diretamente na viga principal da ponte através de uma estrutura 
de apoio das motorizações. Este arranjo é semelhante ao tipo A4 da AISE 6. 
Este sistema apresenta facilidades de manutenção e confiabilidade de desempenho, 
pois normalmente é dimensionado para operar em situações de emergência com três e 
até mesmo dois motores. O principal cuidado que deve ser observado para este arranjo é 
o sincronismo da velocidade dos motores, que é obtido através do controle do 
 97 
acionamento. Caso os motores apresentem rotações diferentes será observado um 
elevado desgaste das rodas da ponte. 
A figura 24 apresenta um detalhe de um conjunto de acionamento. Os componentes 
principais são: motor, freio, redutor, eixc de transmissão e acoplamentos. A utilização de 
eixo de transmissão curto elimina muitos problemas de vibrações na transmissão. 
Considerando as informações da tabela 9 e considerando uma aceleração de 0,2 m/s2 
(que corresponde a 6,67 segundos para atingir a velocidade permanente de 80 m/min.), 
determinar os seguintes valores: 
 
a) Especificação dos motores do acionamento da translação. 
b) Especificação dos freios da translação da ponte. 
c) Especificações da roda da ponte. 
d) Cálculo da taxa de redução para o redutor. 
e) Verificação do eixo flutuante. 
 
a) Especificação dos motores do acionamento da translação. 
 
Para a especificação do motor será utilizado o critério da AISE 6, que determina a 
verificação das potências de aceleração e velocidade constante. 
- Potência para a aceleração: 
VWKKhp tas  
 98 
 
 Figura 23: Arranjo do Mecanismo de Acionamento da Translação da Ponte 
 
 
Figura 24: Detalhe do Conjunto de Acionamento da Translação da Ponte. 
 
τ primeiro item a ser determinado é o fator de atrito “f”. Para definição do fator de 
atrito conforme a tabela 20 é necessário conhecer o diâmetro da roda, que esta definido 
no item c) e corresponde a 24 “. σeste caso a tabela 20 determina um fator f = 12 (lb/ton). 
Na figura 36, que corresponde a pontes rolantes com alimentação em corrente 
alternada e motores com controle em corrente contínua, obtem-se o fator Ka = 0,0011. 
 
A tabela 18 estabelece para ponte classe 3 o valor de Ks = 1,3. 
 99 
O valor de Wt corresponde a soma dos seguintes valores: peso da ponte, peso do 
carro principal, peso do carro auxiliar, peso da barra de carga, peso do gancho auxiliar e 
peso da carga no levantamento principal. O cálculo dos valores relativos ao peso das 
estruturas serão definidos no item 3.4. Considerando a tabela 9, especificações básicas 
da ponte rolante, tem-se: 
 
Wt = 108,2 + 33,3 + 14,9 + 7 +1 + 60 = 224,44 (toneladas) 
 
O valor calculado acima corresponde ao peso em toneladas métricas. A AISE 6 utiliza a 
tonelada americana. Para transmformar Wt em toneladas americana (short ton), devemos 
multiplicar o valor acima por 1,102311. 
Desta forma o valor de Wt a ser utilizado nos cálculos da AISE será de 247,4 (short 
ton). 
A velocidade da ponte é de 80 m/min, que corresponde a 80 x 3,2808 = 262,4 ft/min. 
 
Substituindo os valores na equação da potência de aceleração tem-se: 
4,2624,2473,10011,0hp  
Total) (Potência (KW) 69,3 HP 93hp  
- Potência para velocidade constante: 


 
000.33
VWf
hp t 
Substituindo os valores na equação acima tem-se: 
HP 6,23
33000
262,4247,412
 hp  
Total) (Potência KW 17,59 HP 23,6hp  
Considerando os valores calculados serão especificados 4 motores de 22 KW (30 HP), 
com a seguinte especificação: 
Motor de 22 KW; 1200 rpm; 40 % ED; Classe Isolação F 
Obs.: o valor de 1200 rpm corresponde aos valores de taxa de redução e diâmetro de 
roda escolhidos nos itens seguintes. 
 
 100 
b) Especificação dos freios da translação da ponte: 
Os principais parâmetros de dimensionamento dos freios são o torque no eixo de 
frenagem e a capacidade térmica do freio. A norma AISE estabelece como critério para a 
escolha dos freios do mecanismo de translação da ponte o espaço necessário para a 
parada total do equipamento. Este fator é muito importante para este sistema e também 
depende do atrito entre a roda e o trilho. 
O torque do eixo de cada motor será: (obs.  calculado pela velocidade real do motor 
1180 rpm). 
m)(N 178
57,123
22000
の
P
 T  
Para permitir o ajuste do sistema de freios para o sistema de translação da ponte é 
recomendado um fator de serviço de 1,5. Portanto o torque a ser especificado para os 
freios é de: 
m)(N 267 1,5 178 T  
O freio do sistema de translação pode ser a disco com pastilhas ou de tambor com 
sapatas. Na especificação deve ser avaliada a capacidade térmica do freio que está 
relacionada com o número de ciclos de atuação. Os materiais de fabricação são muito 
importantes para garantir o bom desempenho. 
Os freios devem ser ajustados para que a parada total da ponte ocorra em um percurso 
máximo de 10% da velocidade para a condição máxima de solicitação (valores em pés e 
pés/minuto). 
 
c) Especificações da roda da ponte: 
A carga de trabalho da roda é obtida dividindo o peso máximo de trabalho (224,4 
toneladas métricas) pelo número de rodas (8). A carga de trabalho é de 28,05 (toneladas 
métricas) que corresponde a 28,05 x 2,2046 = 61860 libras. 
A carga admissível da roda deve atender as condições previstas no item 3.2.3. 
Utilizando as tabelas 11 e 12 são determinados os fatores de velocidade e de serviço 
respectivamente: 
 
 
 101 
Fator de Velocidade = 1,03 (262,4 ft/min. prevendo roda de 24” com base na carga por 
roda) 
Fator de Serviço = 1,00 (mais de 2 milhões de ciclos) 
A carga admissível deverá atender a condição: 
libras. 63716 1,001,0361860 Roda da l AdmissíveCarga  
 
ωonforme a tabela λ da AISE 6 para roda de 24” pode ser utilizado o trilho a partir do 
tamanho CR 135 lb. Para este equipamento foi especificado o trilho CR 175 lb. 
d) Cálculo da taxa de redução para o redutor: 
Para o cálculo da redução é necessário determinar a rotação da roda do sistema de 
translação: 
(rpm) 77,41
6096,0π
80
dπ
V
n
rt
t
t  
Considerando a rotação do motor de 1180 rpm, tem-se: 
25,28
77,41
1180
n
n
 i
t
m  
Esta taxa de redução é bastante comum para redutores de 3 eixos paralelos. Conforme 
figura 24 pode-se observar que foi definido um redutor de eixos paralelos. Os fatores a 
serem observados na seleção do redutor são: taxa de redução, potência mecânica, fator 
de serviço, potência térmica e dimensões para montagem no equipamento. 
e) Verificação do eixo flutuante: 
 
O eixo flutuante deve ser verificado conforme as condições estabelecidas pela AISE 6. 
O comprimento entre as extremidades do eixo flutuante é de 932 mm, sendo utilizado 
acoplamento semi-flexivel. Para o diâmetro de 120 mm o comprimento de 932 mm esta 
bem abaixo do valor admissível (4876 mm). 
O ângulo de deflexão com relação à transmissão do torque deve ser verificado. O valor 
deve ser inferior a 0,3 graus/metro. 
JG
T2
Θ ef

 
Onde: 
 102 
 
Tef = 5028,5 (Nxm) 
G = 8,155 x 1010 (N/m2) 
J = 2,036 x 10-5 (m4) 
 
Substituindo valores obtem-se  = 0,006 o/m, que é inferior ao valor admissível de 0,3 
o/m. 
No dimensionamento completo do eixo flutuante devem ser verificadas as pontas de 
eixo montadas nos semi-acoplamentos com relação ao torque transmitido. 
Tabelas e Figuras AISE 6 
 
 
 
 
 103 
 
 
 
 
 
3.3.Estrutura Metálica das Máquinas de Levantamento: 
 
A estrutura de construção das máquinas de levantamento segue diversas formas em 
função do tipo, capacidade de carga e das dimensões utilizada. 
As principais formas de construção podem ser divididas em: 
- Vigas Abertas: normalmente utiliza os perfis de construção estrutural, como por 
exemplo o “I”e o “U”. Esta forma construtiva é utilizada em pontes rolantes, pórticos e 
guindastes giratórios. Este tipo de estrutura simplifica a construção, porém tem a 
capacidade de carga limitada. A Figura 25 mostra um exemplo de construção de ponte 
rolante com perfis abertos. 
 
 
 104 
 
Figura 25: Construção de Ponte Rolante com Vigas Abertas 
 
- Vigas Fechadas: também conhecidas como viga em caixa, ou simplesmente viga 
caixão, são utilizadas principalmente em equipamentos de grande porte e capacidade de 
carga elevada. Nas construções atuais é muito utilizada em pontes rolantes e pórticos. 
 
Figura 26: Construção de Ponte Rolante e Pórtico com Vigas Caixão 
 
- Treliças: são estruturas que utilizam a combinação de perfis soldados ou 
parafusados, obtendo vigas com elevada capacidade de carga. Os elementos construtivos 
podem ser cantoneiras, tubos, perfil “I”, perfil “U”, etc. Este tipo de construção é utilizada 
atualmente em lanças de guindastes móveis, guindastes de construção civil e máquinas 
de pátio de minério. 
 
 105 
 
Figura 27: Construção da Barragem de Itaipú (1982) com Pórtico a Frente e Guindastes com Lanças 
Treliçadas ao Fundo. 
 
O projeto e dimensionamento destas estruturas envolve o conhecimento de conceitos 
de resistência dos materiais, propriedades dos materiais de construção mecânica, 
elementos de máquinas, condições de carregamento e normas de construção de 
equipamentos de elevação de carga. 
O estudo das estruturas destas máquinas é apresentado nas literaturas da bibliografia 
do curso. Neste item será analisado o projeto da estrutura de pontes rolantes construídas 
com vigas abertas ou fechadas, utilizando como referência a AISE 6. Para outros tipos de 
equipamentos a maioria das condições apresentadas são também aplicáveis, porém as 
condições específicas devem ser analisadas para cada caso. 
 
3.3.1. Considerações Gerais para Estrutura de Pontes Rolantes: 
Esta seção é aplicada ao projeto de estruturas de vigas soldadas de pontes, estrutura 
do carro, elementos de junção, barras equalizadoras, conjuntos de rodas, plataformas e 
outros elementos necessários à resistência e rigidez do equipamento de levantamento e 
componentes auxiliares das pontes rolantes. 
Os materiais aplicados na construção das estruturas das máquinas de levantamento 
estão de acordo com as especificações ASTM A36 ou A572 Grau 50. Outros aços podem 
ser utilizados, devendo atender os requisitos necessários de propriedades mecânicas, 
soldabilidade, processos de alívio de tensões e outros fatores acordados entre o 
fabricante e comprador. 
 
 106 
3.3.2. Cargas e Forças: 
3.3.2.1. Cargas Verticais na Ponte Rolante: 
A seguir são definidas as cargas verticais aplicadas à estrutura principal da ponte 
rolante. 
WA Peso de equipamento de manuseio da carga fixado rigidamente ao sistema de 
levantamento. 
WB Peso próprio da estrutura da ponte, incluindo todas as máquinas e equipamentos 
fixados permanentemente e futuras instalações planejadas. Não está incluido os 
conjuntos de rodas de translação da ponte, cabeceiras e barras equalizadoras dos 
conjuntos de rodas. 
WBE Peso próprio total da estrutura da ponte, incluindo os conjuntos de rodas, cabeceiras e 
vigas equalizadoras. 
WL Carga de levantamento, que corresponde ao peso total de levantamento do mecanismo 
de elevação, incluindo a carga de trabalho, todos os ganchos, barras de carga, 
eletroímã ou demais aparelhos requeridos para o serviço, com exceção de WA já 
definido anteriormente. 
WT Peso do carro do levantamento, incluindo todas as máquinas e equipamentos montados 
no carro, com exceção do bloco do gancho. 
 
3.3.2.2. Forças Horizontais: 
a) Forças de Inércia: Todas as pontes rolantes devem ser projetadas para suportar as 
forças horizontais longitudinais devido à aceleração e desaceleração durante o 
movimento da ponte sobre o caminho de rolamento. Estas forças são constituídas por: 
- Carga uniformemente distribuída de 20% do peso total da ponte (com exceção de 
todas as estruturas e mecanismos distribuídos no plano vertical do caminho de 
rolamento como por exemplo: conjuntos de rodas, vigas equalizadoras e vigas 
cabeceiras). 
- Carga concentrada de 20% do peso do motor, cabines e outros componentes não 
incluídos nas cargas distribuídas. 
- Carga concentrada de 20% do peso do carro e do máximo valor de levantamento, 
aplicada no contato da roda com o trilho do carro do levantamento. Esta carga 
concentrada deve ser posicionada para produzir a máxima tensão devido ao 
momento ou cisalhamento nas vigas. 
Todas as forças longitudinais de inércia devem ser multiplicadas pela relação: 
ponte da Rodas de Total Número
Ponte da MovidasRodas de Número
 
 107 
b) Forças de Impulso Horizontal: As pontes rolantes com mecanismo de guia vertical 
da carga devem ser projetadas para suportar as forças do impulso provocado na parte 
inferior da viga. As forças são descritas a seguir: 
- Forças na direção da translação da ponte: 
(1)  
Ponte da Rodas de Total Número
Ponte da MovidasRodas de Número
WWW2,0 BETA  
(2) Força horizontal que provoca a rotação do carro na direção da translação da ponte 
quando o comprimento da posição de aplicação da força estiver na posição mínima. 
A menor força calculada em (1) e (2) deve ser considerada como a força aplicada na 
direção da translação da ponte. 
 
- Forças na direção da translação do carro: 
(1)  
Ponte da Rodas de Total Número
Ponte da MovidasRodas de Número
WW2,0 TA  
 
(2) Força horizontal que provoca a rotação do carro na direção da translação do carro 
quando o comprimento da posição de aplicação da força estiver na posição mínima. 
A menor força calculada em (1) e (2) deve ser considerada como a força aplicada na 
direção da translação do carro. 
 
3.3.2.3. Carga Axial: 
A carga axial é definida como sendo o esforço lateral atuando em ambas as 
direções perpendiculares ao trilho da ponte, aplicada no contato dos flanges das rodas. 
Considerando a rigidez da estrutura de sustentação dos trilhos, a carga axial deve ser 
considerada como sendo 60% da carga total, aplicada em cada lado, exceto para 
outras considerações da instalação. 
A carga axial total recomendada deve ser a maior entre as duas categorias 
descritas a seguir: 
1. Porcentagem da carga de levantamento pelo tipo de ponte: 
0%(WL) Ponte de Manuntenção/Ponte de Sala de Motores 
40%(WL) Ponte de Laminação e da Aciaria 
100%(WL) Caçambas, eletroímã, pátio de placas, poço de carepa, poço de escória, 
estripador 
200%(WL) Pontes de área de estocagem e embarque. 
 108 
2. 20% da carga máxima no conjunto de rodas do acionamento (para qualquer 
tipo de ponte). 
 
3.3.2.4. Forças de Distorção: 
As vigas principais e as vigas cabeceiras da ponte podem ser consideradas como um 
quadro contínuo no plano horizontal. O procedimento para avaliação da distorção do 
quadro é apresentado no anexo da AISE 6. A análise da estrutura de vigas em quadro 
deve ser utilizada para determinar os momentos máximos e forças de cisalhamento nos 
pontos críticos da estrutura devido às forças horizontais de inércia e as forças de 
distorção. 
Os cálculos deste item não são aplicados para pontes com conexões pinadas , como 
por exemplo em pórticos e semi-pórticos. 
 
3.3.2.5. Cargas de Vento: 
 As cargas de vento ocorrem nos equipamentos que operam em locais abertos e 
devem ser calculadas considerando as condições climáticas locais, altura acima do piso e 
a forma dos componentes individuais que formam a estrutura. O cálculo das cargas de 
ventoo desempenho do equipamento. Portanto, é 
importante analisar nos dados técnicos dos catálogos os procedimentos utilizados no 
projeto dos componentes selecionados. 
 
1.4 - Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte 
 
O crescente desenvolvimento das atividades de mineração, indústria e do intercâmbio 
comercial tornam necessários o desenvolvimento de inúmeros equipamentos destinados 
à movimentação de cargas. 
Considerando a diversidade das aplicações existentes nas atividades modernas, estes 
equipamentos receberam diversas classificações. Estas classificações têm como objetivo 
principal facilitar a especificação destes equipamentos, sendo que o seu conhecimento 
detalhado será abordado em cada item específico deste curso. 
Os equipamentos a serem estudados nesta disciplina englobam os meios de 
movimentação de carga utilizados dentro do ambiente industrial, áreas de mineração, 
armazéns, depósitos e locais restritos de uma maneira geral. 
A seguir é apresentada uma classificação geral das principais Máquinas de Elevação e 
Transporte que possuem grande aplicação na atualidade: 
 
I. Veículos de Transporte 
 
A) Veículos para transporte manual (carrinhos, carros) 
B) Veículos motorizados (carro, trator, empilhadeira). Elétricos, diesel ou gás. 
 7 
II. Meios de Elevação 
 
A) Talhas 
- Polias 
- Talhas helicoidais 
- Talhas de engrenagem frontal 
- Talhas elétricas 
- Carros de ponte para talhas 
B) Guinchos 
- Guinchos de cremalheira 
- Macaco de rosca 
- Macaco hidráulico 
- Guinchos manuais 
- Guincho móvel manual 
- Guinchos acionados por motor elétrico 
C) Guindastes 
- Guindastes de ponte (pontes rolantes) 
- Guindastes móveis de paredes 
- Guindastes de cavaletes (pórticos e semi-pórticos) 
- Pontes de embarque 
- Guindaste de cabo 
 
III. Transportadores Contínuos 
 
A) Correias Transportadoras. 
B) Transportadores Articulados: Esteira Articulada, Transportador de Canecas, 
Transportador Circular, Transportador Raspador e Transportador de Correntes. 
C) Hélices Transportadoras. 
D) Transportadores Oscilantes. 
E) Mesas de Rolos 
F) Instalações Pneumáticas e Hidráulicas de Transporte. 
 
 
 
 
 
 8 
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
 
O acionamento dos veículos de transporte pode ser manual ou motorizado. A 
superfície de translação pode ser feita com ou sem trilhos. 
Os veículos manuais são utilizados para pequenas distâncias de deslocamento, 
normalmente em trajetos de até 50 m. A capacidade de carga normalmente não 
ultrapassa uma tonelada. 
Os veículos manuais são utilzados para transporte em horários e percursos 
irregulares, apresentando grande flexibilidade de uso. 
O projeto e construção destes veículos é relativamente simples, sendo os principais 
tipos normalizados pela DIN (ver detalhes no Dubbel, Manual do Engenheiro Mecânico). 
Os veículos motorizados apresentam uma vasta aplicação no ambiente industrial. 
O acionamento pode ser: gasolina, diesel, elétrico/bateria, elétrico/rede, ar comprimido 
e gás. 
As características construtivas apresentam grande diversidade em função da 
aplicação e capacidade requerida. 
Os principais tipos de veículos são: carros de transferência, tratores e empilhadeiras. 
A utilização destes veículos pode incluir o uso de dispositivos especiais para a 
acomodação da carga, como por exemplo: paletes, contêineres ou caixas. 
A seguir serão apresentadas as principais considerações para o projeto de um veículo, 
sendo apresentado o exemplo de cálculo para este veículo motorizado sobre trilhos 
conforme os tópicos apresentados. 
 
(1) Aplicação: Carro de Transferência para Panela de Aço Líquido 
(2) Capacidade de Carga 
Carga Máxima de 200 Toneladas 
Peso do Aço Líquido de 130 Toneladas 
Peso da Panela de 70 Toneladas 
(3) Peso do Carro Aproximadamente 60 Toneladas 
(4) Velocidade de Translação 40 m/min 
(5) Alimentação Corrente Alternada, 440 Volts, 60 Hz 
Tabela 1: Especificações do Veículo 
 
 
 
 
 
 9 
2.1. Determinação da Potência de Translação 
 
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento 
 
A resistência ao movimento em marcha se compõe de resistência ao rolamento Fr , 
resistência à inclinação Fi e para os veículos motorizados deve ser considerada a 
resistência à aceleração Fa. 
 
a) Resistência ao Rolamento (Fr): O valor de R representa a resistência ao movimento 
em um trecho horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e 
da superfície de translação. O valor de R pode ser calculado teoricamente em função das 
características de projeto de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de 
R para as principais aplicações, conhecidos através de dados práticos e ensaios. 
 
- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre 
Asfalto 
 
R = 0,012 a 0,014 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,014 a 0,016 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre 
Paralelepípedo 
 
R = 0,020 a 0,025 
- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho R ≈ 0,006 
- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho R ≈ 0,020 
Tabela 2: Valores de R – Resistência ao Movimento 
 
 No caso de rodas de aço sobre trilhos os cálculos detalhados podem ser obtidos nas 
referências (Dubbel e Ernst Vol. I). 
 
b) Resistência à Inclinação (Fi): Neste caso devem ser consideradas as forças devido a 
influência da aceleração da gravidade no plano inclinado. 
 
c) Resistência à Aceleração (Fa): Este valor é dividido em duas partes: massas de 
translação (Fat) e massas de rotação (Far). 
 
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio 
 
O cálculo da potência do motor é efetuado considerando as condições de resistência 
ao movimento. 
 10 
 a) Potência do Motor para Velocidade Constante e Trecho Horizontal (Ph): 
Deve ser calculado na expressão a seguir: 
(W) 
η
VF
P r
h
 
Onde: 
Fr = Ft x R (Ft corresponde ao peso total sobre as rodas de apoio) – (Newtons) 
 
V = Velocidade de Translação do Veículo – (metros/segundo) 
 
η = Rendimento da Transmissão Mecânica – (admensional) 
 
b) Potência do Motor para Velocidade Constante com Inclinação (Pi): Neste caso 
devem ser consideradas as forças conforme um plano inclinado. A expressão para o 
cálculo é obtida a seguir: 
(W) 
η
V)α(SenF
η
V)α(CosF
P tr
i
 
 
Onde: 
α = Inclinação da pista, (normalmente deve ser considerado valor mínimo de 5%) 
 
c) Potência do Motor para a Aceleração do Veículo em Trecho Horizontal: Durante a 
partida do veículo é necessário vencer as forças de inércia do sistema para alcançar a 
velocidade de translação. 
 
Nesta fase do funcionamento é necessário acelerar as massas em translação e 
rotação. 
 
O cálculo da potência de aceleração pode ser efetuado da seguinte maneira: 
 
- Massas em Translação: Neste caso aplica-se os conceitos básicos da mecânica, 
obtendo-se a expressão, considerando ta o tempo de aceleração em segundos e g a 
aceleração da gravidade em metros/segundos2: 
 
(W) 
ηtg
VF
P
a
2
t
at 
 
 11 
- Massas em Rotação: A aceleração das massas em rotação do motor de 
acionamento, das engrenagens, acoplamentos, etc. requer, no raio da roda motriz uma 
força perimetral: 
(Newtons) 
r
a
ΘiΘ
r
1
 
の
の
iΘ..........
の
の
iΘ
の
の
iΘ
r
1
F
2redTrred
Tr
n
nn
Tr
2
22
Tr
1
11ar 


 
 
2
Tr
n
n
2
Tr
2
2
2
Tr
1
1red の
の
Θ............
の
の
Θ
の
の
ΘΘ 








 
Onde: 
Far = Resistência a Aceleração das Massas de Rotação – (Newtons) 
Θ = Momento de Inércia do Componente Rotativo – (kgxm2) 
ε = Aceleração Angular – (1/s2) 
ω = Velocidade Angular – (1/s) 
Θred = Momento de Inércia Reduzido para o Eixo da Roda Motriz - (kgxm2) 
εTr = Aceleração Angular da Roda Motriz – (1/s2) 
ωTr = Velocidade Angular da Roda Motriz - (1/s) 
r = Raio da Roda Motriz – (m) 
a = Aceleração – (m/s2) 
 
O valor dapodem ser efetuadas conforme informações da ASCE 7-95, ABNT NBR 8400/1984 
item 5.5.4 ou Ernst Capítulo XII item B. Para determinação das combinações de carga, a 
carga de vento em serviço deve ser considerada como sendo 25% da carga total do 
vento. 
 
3.3.2.6. Efeitos de Colisão: 
 A estrutura da ponte rolante deve ser calculada para suportar as forças de colisão 
determinadas no projeto dos batentes e dos pára-choque, cujos critérios de projeto são 
descritos na parte de mecânica da AISE 6/91.A ABNT NBR 8400/1984 também apresenta 
as considerações básicas para a determinação dos esforços de colisão. Os cálculos 
detalhados devem considerar o tipo de pára-choque e batente especificado, bem como as 
demais proteções do equipamento. 
 
3.3.2.7. Impacto: 
Cargas verticais devido ao impacto também devem ser adicionadas às cargas de 
levantamento pela aplicação de fatores de impacto conforme descrito abaixo: 
 
 109 
(1) Pontes de Aço Líquido 0,2 x WL 
(2) Pontes de Laminação 0,3 x WL 
(3) Pontes de Caçambas, Eletroímã e de Pátios de 
Estocagem 
0,5 x WL 
(4) Estripador e Ponte de Poço de Escória ou Carepa 0,5 x WL ou 0,3 x (WL + WA) (*) 
(*) Considerar o maior valor. 
A estrutura dos conjuntos de rodas da ponte e do carro do levantamento devem ser 
projetados para um fator de impacto de 25% da carga da roda, aplicado em cada roda 
separadamente. 
 
3.3.2.8. Cargas das Plataformas: 
Em complementação às cargas aplicadas, exceto em consideração a fatores 
específicos do serviço utilizado, todas as plataformas das pontes rolantes devem ser 
projetadas para suportar uma carga de 50 lb/ft2 (244,14 Kgf/m2) mais uma carga 
concentrada de 500 lb (227 Kgf). 
A carga concentrada deve mover para qualquer ponto da plataforma e deve ser 
considerada no ponto onde causa a maior tensão. As estruturas para o suporte de itens 
mais pesados, tais como: painéis, resistores e ar condicionado; devem ser analisadas 
separadamente. As cargas de trabalho sobre a plataforma não precisam ser adicionadas 
às cargas de trabalho da ponte e do carro de levantamento. 
 
3.3.2.9. Momento de Flexão e Carga de Cisalhamento: 
Para a aplicação das cargas verticais a viga da ponte deve ser considerada como 
sendo uma viga simples com vão igual à distância entre os centros dos trilhos da 
translação da ponte. 
Nas vigas com menos de dois eixos de simetria, o centro de cisalhamento pode ser 
determinado para distribuir o cisalhamento devido à carga vertical ou lateral, ou ambas, 
bem como para determinar os momentos torsionais. Quando a assimetria é pequena o 
centro de cisalhamento pode ser considerado como sendo o centróide da seção reta. 
 
3.3.2.10. Momento Torsional: 
As cargas e forças que provocam tensões torsionais na viga são: 
 110 
(1) Partidas e paradas do motor de translação da ponte. O momento na base do 
redutor é a diferença entre os torques de entrada e saída. Considerar que o torque do 
motor na partida é de 200% do nominal. 
 
(2) Cargas apoiadas na lateral das vigas, tais como: passarelas, acionamento da 
ponte, barras coletoras, cabines e controles. Estes momentos devem ser calculados com 
as respectivas forças devido ao peso multiplicado pela distância horizontal entre os 
respectivos centro de gravidade (ou linha de atuação da força) e o centro de cisalhamento 
da seção da viga. 
 
(3) Forças horizontais atuando de forma excêntrica ao centro de cisalhamento da 
viga. O momento de torção deve ser considerado como sendo o produto da força 
multiplicado pela distancia ao centro de cisalhamento da viga. Para vigas caixão com área 
de flange (mesa) de compressão inferior a 50% do flange (mesa) de tração e com 
pequena diferença entre a área das duas almas, o centro de cisalhamento pode ser 
considerado no eixo do centróide da seção reta. 
O momento total é a soma algébrica do momento resultante para cada carga. Cargas 
torsionais secundárias, causadas por excentricidades resultantes de deflexão das cargas 
podem ser desprezadas. 
 
3.3.2.11. Tensão de Cisalhamento: 
A tensão máxima de cisalhamento na alma da viga caixão é a soma das máximas 
tensões devido às forças resultantes de cisalhamento somada às tensões devido ao 
momento de torção. 
vtvbv f f (max)f  
Para a viga caixão em torno do eixo vertical, com espessura tw em cada alma, a tensão 
de cisalhamento na chapa da alma, devido à força vertical de cisalhamento resultante V, 
deve ser determinada pela seguinte equação: 
)tI(2
QV
 f
wx
vb 
 
Para vigas assimétricas a tensão de cisalhamento pode ser determinada pela análise 
do fluxo de cisalhamento. 
A tensão de cisalhamento devido ao momento torsional na viga caixão pode ser obtida 
pela seguinte equação: 
 111 
)tA(2
M
 f
w
t
vt  
Nas equações acima tem-se: 
V = Força de Cisalhamento 
Q = Momento Estático de Área 
Ix = Momento de Inércia em relação ao eixo x-x 
tw = Espessura da Alma 
Mt = Momento de Torção 
A = Área Total da secção reta da viga caixão 
 
3.3.3. Considerações Básicas para as Tensões Admissíveis: 
3.3.3.1. Dados de Tensões: 
Estas informações podem ser relacionadas em um relatório, definindo todas as 
condições de carga, força e tensões calculadas. 
 
3.3.3.2. Tensões nos Elementos da Estrutura: 
As tensões admissíveis para os aços ASTM A36 e A572 Grau 50 estão relacionadas 
na tabela 10. Estes são os principais materiais utilizados na construção de todas as 
estruturas das pontes rolantes. Outros materiais certificados pela ASTM podem ser 
utilizados. Os dados referentes ao dimensionamento pela fadiga são apresentados no 
item 3.3.3.8 O uso de materiais de resistência elevada não altera os valores de tensão 
admissível quanto à fadiga. 
 
 Tensão A36 A572 Gr. 50 
(1) Tensão Mínima de Ruptura, Fu 58,0 65,0 
(2) Tensão Mínima de Escoamento, Fy 36,0 50,0 
(3) 
Tensão Axial 
Exceto para membros pinados, o menor valor de: 
0,60Fy 22,0 30,0 
0,50Fu 29,0 32,5 
Membros pinados 
0,45Fy 16,2 22,0 
(4) 
Compressão Axial 
Este valor deve ser analisado conforme item 3.3.3.7 
(5) Flexão 
 112 
Fibras Extremas sob Tração 
0,60Fy 22,0 30,0 
Fibras Extremas sob Compressão 
Este valor deve ser analisado conforme item 3.3.3.7 
Tração ou Compressão nas Fibras Extremas de Secções 
Sólidas 0,75Fy 
27,0 37,5 
(6) 
Cisalhamento 
0,40Fy na secção da alma, exceto limitações do item 3.3.3.7 14,4 20,0 
(7) 
Apoios 
Diafragmas e outras superfícies em contato 0,75Fy 27,0 37,5 
Para a definição de conceitos e nomeclaturas deve ser consultado o Manual da AISC 
Tabela 10: Tensões Admissíveis para Aço ASTM A36 e ASTM A572 Grau 50 – (ksi) 
1 kgf/cm2 = 14,223 lb/pol2 (psi) 
 
3.3.3.3 Combinações de Carga de Projeto e Fator de Resistência: 
A tabela 11 apresenta as combinações de carga para o projeto da estrutura das pontes 
rolantes. 
Tabela 11: Combinações de Carga 
 Combinação de Carga Fator de Tensão * 
(1) 
Peso Próprio (WB) 
Carga Móvel (WL+WT) 
Impacto Vertical (0,2WL) 
Carga de Vento em Serviço 
Forças de Inércia 
Carga Axial 
Forças de Distorção 
1,0 x tensão admissível com 
referência à tabela 10, sem 
redução para cargas 
repetitivas 
(2) 
Peso Próprio (WB) 
Carga Axial 
Impacto Vertical (0,2WL) 
Forças de Inércia 
1,0 x tensão admissível 
quanto à fadiga 
(3) 
Peso Próprio (WB) 
Impacto Vertical (0,2WL) 
Forças de Colisão 
1,50 x tensão admissível 
(4) Peso Próprio (WB) 
200% da Carga de Levantamento ** 
1,50 x tensão admissível 
 113 
(5) Peso Próprio (WB) 
Carro do Levantamento sem Carga na Extremidade 
Carga de Vento Máxima 
1,50 x tensão admissível 
(6) Peso Próprio (WB) 
Carga Móvel, sem a Carga de Levantamento (WT) 
Carga de Vento em Serviço 
Forças de Inércia 
Rotações 
Forças de Distorção 
1,50 x tensão admissível 
* Em nenhum caso a tensão admissível pode superar 0,9Fy 
**200% da Carga do Levantamento para o motor do levantamento é aplicado tanto para 
motores AC e DC quepossuem controle e proteção contra à sobre carga para limitar o 
torque. 
 
3.3.3.4. Tensões nas Soldas: 
As tensões admissíveis da solda na respectiva área efetiva deve ser: 
(1) Juntas de Penetração Total: As tensões admissíveis são as mesmas do metal de 
base. Todas as soldas da mesa da viga devem ser de penetração total e devem receber 
acabamento fino na direção das tensões. Estas soldas devem ser inspecionadas por 
radiografia e devem ser aceitas ou rejeitadas com base em código de inspeção, AWS 
Structural Welding Code D1.1 1996 Seção 6.12.2. 
(2) Solda Filetada: A tensão efetiva na garganta do filete é considerada como sendo a 
tensão de cisalhamento, independente da direção de aplicação. As tensões admissíveis 
do material da solda são as seguintes: 
 
Eletrodos E70XX = .27(70) = 18,9 ksi 
Eletrodos E60XX = .27(60) = 16,2 ksi 
 
A tensão de cisalhamento admissível no metal de base deve ser a seguinte: 
 
Tensão de Cisalhamento do Aço A36 = 0,4(36) = 14,4 ksi 
Aço A575, Grau 50 = 0,4(50) = 20,0 ksi 
 
Complementando as tensões estáticas admissíveis, os seguintes requisitos também 
devem ser aplicados: (1) A variação de tensão do metal de base na solda não deve 
 114 
ultrapassar as tensões admissíveis obtidas na tabela 14 para a Condição de 
Carregamento apropriada , e para a respectiva Categoria de Tensões determinada pelo 
detalhe da solda conforme tabela 4 da AISE 6/91. A faixa de Tensão de Cisalhamento 
Admissível na garganta do filete contínuo ou intermitente é baseado na Categoria de 
Tensão “F”. (2) Somente eletrodo de baixo hidrogênio deve ser usado quando utilizado o 
aço A36 com espessura superior a 1 in. no caso do aço ASTM A572 Grau 50 para 
qualquer espessura. 
 
3.3.3.5. Soldas Temporárias: 
As soldas temporárias devem ter os mesmos procedimentos das soldas definitivas. 
Estas soldas devem ser removidas, a menos que sejam permitidas pelo responsável pelo 
projeto. Durante a remoção o acabamento final da superfície deve ficar igual ao original. 
Nenhuma solda suplementar é admissível sem a aprovação do engenheiro 
responsável pelo projeto. Soldas suplementares que não foram removidas ou que foram 
incorporadas ao equipamento deve ser registrado na revisão dos desenhos do 
equipamento. 
 
3.3.3.6. Tensões em Junções Parafusadas: 
3.3.3.6.1. Tensões Básicas: A tabela 12 apresenta as tensões admissíveis nos parafusos 
conforme especificação ASTM. No dimensionamento das junções deve ser considerado o 
diâmetro nominal do parafuso. A área efetiva de contato do parafuso com o furo deve ser 
o diâmetro multiplicado pela espessura da chapa de junção. 
As uniões sujeitas ao cisalhamento entre as partes conectadas devem ser 
dimensionadas considerando o efeito de deslizamento de contato. O controle deste efeito 
é realizado pela tensão de aperto dos parafusos. As junções submetidas a variações de 
tensão ou quando o deslizamento é indesejável, devem ter controle de aperto para 
garantir a correta fixação dos elementos. 
Os furos do parafuso devem ser mandrilhados ou usinados. As superfícies de contato 
das juntas que não podem deslizar em serviço devem ser isentas de óleo, tinta, sujeira ou 
revestimentos superficiais que reduzem o coeficiente de atrito abaixo de 0,33. 
 
Tensões de Trabalho para Parafusos, ksi * 
Condição de Carregamento ASTM A325 ASTM A490 
Tração Aplicada, Ft 44,0 54,0 
Cisalhamento, Fv – Conexões com Deslizamento Crítico 
 115 
Furos de Tamanho Padrão 17,0 21,0 
Furos longos e encaixes curtos 15,0 18,0 
Furos com encaixe longo 
Carregamento Transversal 12,0 15,0 
Carregamento Paralelo 10,0 13,0 
1 kgf/cm2 = 14,2234 x 10-3 ksi 
* Os detalhes sobre as definições desta tabela devem ser obtidos na AISE 6 e manuais 
AISC 
Tabela 12: Valores de Tensões de Trabalho para Junções Parafusadas 
 
3.3.3.6.2. Tração Pura e Tração e Cisalhamento Combinados: Os parafusos de alta 
resistência devem ser utilizados nas uniões sujeitas a tensões combinadas. 
Os parafusos submetidos à tração direta devem ser dimensionados com referência a 
sua área nominal, de tal forma que a tensão não ultrapasse o valor da tabela 12. A carga 
aplicada deve ser a soma da carga externa e a tração resultante pela ação de 
arrancamento. 
A tração devido à ação de arrancamento deve ser considerada de acordo com o 
método de aperto utilizado, que pode ser obtido nos manuais da AISC. 
Para as tensões combinadas de tração e cisalhamento utilizando parafusos de alta 
resistência as tensões admissíveis da tabela 12 devem ser modificadas conforme os 
manuais da AISC. 
 
3.3.3.6.3. Fadiga: Os parafusos de alta resistência submetidos aos efeitos combinados de 
cargas externas e arranchamento com fadiga devem ser projetados de acordo com os 
procedimentos da AISC. 
 
3.3.3.7. Tensões de Compressão: 
3.3.3.7.1. Colunas: A tensão média admissível de compressão na seção reta de uma 
coluna ou suporte carregado axialmente, Fa; quando Kl/r, a maior razão efetiva de 
esbeltez de algum segmento sem apoio, é menor do que Cc, será: 
N
F
C2
r
LK
1
F
y2
c
2
a














 

 
 
 116 
 
C8
r
LK
C8
r
LK
3
3
5
N
3
c
3
c 


 



 
 
y
2
c
F
Eπ2
C
 
A tensão média admissível de compressão na seção reta de uma coluna ou suporte 
carregado axialmente, quando Kl/r for superior a Cc, será: 
2
2
a
r
lK
23
Eπ12
F


 
 
3.3.3.7.2. Viga e Mesa da Viga: 
(1) Secção Aberta: Para as construções com perfis (I, U, L), ou para secções com alma 
simples e mesas simétricas em torno do eixo vertical, a tensão admissível de 
compressão deve ser o maior valor obtido nas equações definidas na AISE 6/91 Seção 
2.2.13.2 (1), porém não superior a 0,60Fy. 
(2) Secção Fechada: A tensão de compressão normal permissível devido ao momento de 
flexão em torno do eixo horizontal, Fbx, deve ser inferior a tensão admissível básica 
devido à falta de apoio lateral juntamente com a torção lateral, ou quando a relação entre 
a largura e espessura da mesa de compressão for superior ao valor admissível sem 
nenhuma redução de tensão. 
A tensão permissível, Fbx para uma viga caixão sem suporte lateral pode ser 
determinada pela utilização da equação que define Fa, conforme item 3.3.3.7.1, 
considerando o valor de K igual a 1, sem o coeficiente de esbeltez definido na equação 
abaixo: 
y
x
IJ
SL1,5
r
l




 
A relação l/r para a seção da viga caixão em torno do eixo neutro vertical não pode 
ser superior ao valores da tabela 13. 
Quando a relação não suportada entre a largura e espessura, w/t, de uma secção tipo 
caixa de um flange (mesa) de compressão, b, superar o limite, wc/t, relacionado na tabela 
13, o projeto será aceito se a tensão média for menor do que a tensão básica admissível 
multiplicada pela relação w/wc sendo w a largura sem suporte existente e o valor wc 
definido na tabela 13. 
 117 
Fy, ksi 
0,60Fy, 
ksi y
2
c
F
Eπ2
C
 
yF
95
 bertaA Secção 
t
b  
y
c
F
238
 Aberta Secção
t
w  
36 22 126,1 15,8 39,7 
60 30 107,0 13,4 33,7 
Tabela 13: Valores Limites para Mesa de Compressão 
3.3.3.7.3. Tensão Combinada de Flexão: 
A tensão reduzida permissível de compressão na mesa, determinada no item anterior 
(considerando a torção lateral) ou determinado pela procedimento sugerido quando w é 
maior do que wc é utilizada somente para a carga vertical. 
A tensão média considerando todas as cargas, laterais e verticais combinadas, devem 
ser verificadas pelas seguintes formulas: 
1
F
f
F
f
by
by
bx
bx  
No caso de secções abertas, fby deve ser calculada com referência ao módulo da 
secção do flange de compressão isoladamente, incluindo 1/6 da área da alma, em torno 
do eixo vertical (y-y). Para secções tipo caixão com diafragmas ou secção adequada à 
aplicação, fby deve ser calculada utilizando o módulo da secção completa em torno do 
eixo vertical(y-y). Fbx é a tensão admissível reduzida apenas para cargas verticais, sendo 
igual à Fa para a relação de esbeltez equivalente. O valor de Fby = -0,60Fy. 
Os valores de fbx e fby referemÀse as tensões de flexão calculadas com relação às 
cargas verticais (3.3.2.1) e horizontais (3.3.2.2), que geram os momentos em torno do 
eixo x-x e y-y. Os valores Fbx e Fby, referem-se às tensões admissíveis de tração e 
compressão que estão definidas na tabela 10. 
 
3.3.3.7.4. Enrijecedores da Viga e da Alma: 
3.3.3.7.4.1. Chapa da Alma e Enrijecedores Verticais: Exceto quando diafragmas ou 
enrijecedores verticais são utilizados, a relação h/t da chapa da alma não deve ser 
superior ao menor valor entre: 
yv F
380
 ou 
f
240
 
O espaçamento dos enrijecedores transversais, diafragmas cheios ou estruturas de 
reforço na secção da viga, quando requerido, não deve ser superior ao menor valor entre: 
y
w
v
w
F
t500
 ou 
f
t320 
 
 118 
O espaçamento requerido não deve ser superior ao valor de h, profundidade não 
suportada da chapa da alma, independente do valor calculado nas expressões acima. 
Caso a tensão máxima de cisalhamento em ksi devido à flexão e torção combinada 
seja inferior ao valor calculado na expressão abaixo, o espaçamento dos diafragmas 
cheios deve ser determinado apenas pelos requisitos de torção, isto é, para manter a 
forma da secção reta e distribuir as forças concentradas excentricamente ao centro de 
cisalhamento. 
2
wt
h
600.57



 
O momento de inércia de um par de enrijecedores intermediários, ou um enrijecedor 
intermediário simples, com referência ao eixo no plano da alma, não deve ser inferior ao 
valor abaixo. 
4
50
h
I 

 
Os enrijecedores intermediários não devem ser soldados na mesa de tração. As soldas 
de fixação dos enrijecedores intermediários com a alma devem ser terminadas com mais 
4 e menos de 6 vezes a espessura da lama com relação à junção da mesa com a alma. 
 
3.3.3.7.4.2. Chapa da Alma e Enrijecedores Horizontais (longitudinais): Exceto 
quando enrijecedores horizontais são utilizados, a relação h/t da chapa da alma não deve 
ser superior ao menor valor entre: 
yb F
1000
 ou 
f
760
 
Caso os enrijecedores horizontais (longitudinais) sejam utilizados a relação da chapa 
da alma não deve ser superior ao menor valor entre: 
yb F
2000
 ou 
f
1520
 
A linha de centro do enrijecedor horizontal tipo barra ou a linha de contato do 
enrijecedor angular, deve ser posicionada a h/5 da superfície interna da mesa (flange) de 
compressão. 
O momento de inércia mínimo enrijecedor horizontal deve ser obtido com a expressão: 
 119 



  13,0
h
a
4,2thI
2
2
3
wo 
3.3.3.7.4.3. Suportes da Alma “Crippling”μ As cargas concentradas não suportadas por 
enrijedores não podem gerar um tensão de compressão na base do filete de solda da 
alma superior a 0,75Fy.; neste caso, suportes enrijecedores serão necessários. As 
fórmulas que determinam a utilização são as seguintes: 
Para carga interior: 
  y
w
F0,75 
k2Nt
R  
Para reações de extremidades: 
  y
w
F0,75 
kNt
R  
Onde: 
 = Carga concentrada ou reação 
tw = Espessura da alma 
N = Comprimento do suporte (superior a k para as reações nas extremidades) 
k = Distância da face externa da mesa a base do filete de solda da alma 
 
3.3.3.7.4.4. Chapas Enrijecedoras em Compressão: A seguir são definidas as 
equações para determinação dos momentos de inércia das chapa enrijecedoras na mesa 
submetida à compressão. 
- Para um enrijecedor longitudinal no centro da mesa submetida à compressão, o 
momento de inércia deve ser superior ao valor definido abaixo: 
3
2
s
2
o tb
tb
aA
0,3
b
a
2,0
b
a
6,0I 


 







 
Onde: 
a = Distância longitudinal entre os diafragmas ou erijecedores transversais 
As = Área do enrijecedor 
t = Espessura da chapa do enrijecedor 
O momento de inércia não precisa ser superior ao valor abaixo, para qualquer caso: 
3ss
o tb
tb
A
1
tb
A
3,102,2I 



 



 


 
 120 
- Para dois enrijecedores, dividindo a mesa inferior em três partes, o momento de 
inércia é obtido na expressão: 
3
2
s
2
o tb
tb
aA
0,8
b
a
8,0
b
a
4,0I 


 







 
O momento de inércia não precisa ser superior ao valor abaixo, para qualquer caso: 
3
2
ss
o tb
tb
A
90
tb
A
569I 


 





 
- Para três enrijecedores equidistantes, limitado pela relação a/b menor do que três, o 
momento de inércia é obtido na expressão: 
3
2
s
2
o tb
tb
aA
0,12
b
a
10,1
b
a
35,0I 


 







 
3.3.3.8. Fadiga: 
3.3.3.8.1. Classes de Serviço para a Fadiga Estrutural: 
O ciclo equivalente de amplitude constante pode ser determinado pelo ciclo de trabalho 
da ponte utilizando a seguinte equação: 
i
K
Rref
Ri
eq n 
S
S
N
3



  
Onde: 
Neq = Número Equivalente de Ciclos de Amplitude de Tensão Constante, SRref 
SRi = Faixa de tensão para a ith parcela do espectro de carregamento variável. 
Para a estrutura do carro este valor normalmente é o valor da carga de 
levantamento, WL. Para a estrutura da ponte este valor normalmente é a soma 
da carga de levantamento, peso do carro e dispositivos de manuseio da carga 
(WL+ WT+ WA). O impacto e a carga horizontal também deve ser consideradas. 
ni = Número de ciclos para a ith parcela do espectro de carregamento variável. 
SRref = Nível da tensão de referência para a qual Neq é considerado. 
Usualmente, porém não necessariamente, é o nível da tensão máxima 
considerada. Este valor não pode ser inferior ao valor K4 do Apêndice B. 
K3 = 5,82 para a ωategoria de Tensões “F”, e 3,00 para as demais ωategorias de 
Tensões (tabela do Apêndice B) 
 121 
A classe de serviço das pontes é definida pelas seguintes considerações: 
Ciclos Equivalentes de Amplitude Constante Classe de Serviço 
Menos de 100.000 1 
100.000 a 500.000 2 
500.000 a 2.000.000 3 
Mais de 2.000.000 4 
 
3.3.3.8.2. Nível de Tensão Admissível sob Carga Repetida: 
Os componentes submetidos a cargas variáveis devem ser projetados para a máxima 
tensão de acordo com a Seção 3.3.3. e para os valores máximos de tensão da tabela 14. 
Para os detalhes dos níveis de tensão deve ser utilizada a AISE 6/91, tabela 4. 
Categoria 
AISE 6/91 – Tab. 4 
Classe de 
Serviço 1 
Classe de 
Serviço 2 
Classe de 
Serviço 3 
Classe de 
Serviço 4 
A 63 37 24 24 
B 49 29 18 16 
ψ’ 39 23 14,5 12 
C 35,5 21 13 10, 12b 
D 28 16 10 7 
E 22 13 8 4,5 
E’ 16 9,2 5,8 2,6 
F 15 12 9 8 
a) O nível de tensão é definido pela diferença algébrica entre a tensão máxima e a tensão mínima. 
A tração e a compressão têm sinais opostos na operação algébrica. 
b) Para o material de base adjacente ao enrijecedor transversal ou solda do diafragma na alma ou 
mesa. 
Tabela 14: Nível de Tensão Admissível a Fadigaa 
3.3.3.8.3. Tensão de Cisalhamento: 
Para os cálculos pertinentes às cargas repetidas, conforme Categoria F da tabela 14, 
aplicado ao filete de solda, o termo tensão de cisalhamento refere-se a tensão resultante 
de todos os componentes de tensão atuando na garganta da área da solda. 
 122 
3.3.4. Estrutura da Ponte e do Carro: 
3.3.4.1. Detalhes da Estrutura da Ponte: 
As soldas intermitentes não são permitidas na conexão da alma com a mesa e na 
fixação da chapa de desgaste com a mesa. As soldas intermitentes aplicadas em outros 
locais devem ser dimensionadas considerando as limitações dos critérios de fadiga. 
Os parafusos de alta resistência devem ser espaçados com o valor máximo de 12 
vezes a espessura da chapa mais fina nos elementos de compressão. 
As juntas soldadas na alma ou mesa da viga devem ser de penetração total. 
As juntas parafusadas devem ser dimensionadas pela média entre a tensãocalculada 
à tensão admissível dos elementos da união mas não deve ser menor do que 75% da 
tensão admissível dos elementos da união. 
A relação entre o vão e a profundidade, l/d, deve ser menor do que 18. A relação entre 
o vão e a largura, l/b, deve ser menor do que 60, e deve atender a relação: 
b
l
 
Horizontal Carga a devido MáximaTensão
)pactoIm Sem(Vertical aargC a devido Flange do Máxima Tensão
d
l  
 
Figura 28: Construção da Viga Principal da Ponte Rolante. 
A deflexão vertical total da viga para a carga móvel (WL+ WT + WA) e não considerando 
a carga e o peso próprio da viga não deve ser maior do que 0,001 mm/mm do vão. A viga 
deve ter uma flecha positiva de fabricação correspondente a deflexão causada pelo peso 
próprio somada a metade da deflexão causada pela carga móvel (WL+ WT + WA). As 
tolerâncias da deflexão devem estar de acordo com a AWS D1.1. 
 123 
Diafragmas cheios são requeridos na viga nos locais de sustentação dos suportes das 
passarelas, suportes do acionamento da ponte e pedestais dos mancais dos eixos de 
acionamento. Enrijecedores externos suplementares adjacentes aos diafragmas podem 
ser necessários para transmitir as forças locais ao fundo da mesa. Enrijecedores verticais 
ou diafragmas cheios podem ser intercalados quando requeridos pela Seção 3.3.3.7.4. 
Além dos diafragmas cheios, diafragmas curtos podem ser utilizados quando 
necessário transmitir a carga da roda do carro incluindo o impacto para a chapa da alma e 
limitar a tensão máxima do trilho do carro em 20 ksi, conforme expressão: 
 
Trilho) do Secçãoda aResistênci de (Módulo(6)
in) suportes,entre distânciakips) roda, na impacto de aargc(
f br 
 
A espessura e espaçamento dos diafragmas devem ser suficientes para suportar as 
cargas da roda do carro do levantamento. 
As pontes rolantes devem ter chapa de desgaste ao longo de todo o apoio do trilho 
sobre a viga. Esta chapa deve ter pelo menos 3/8 in de espessura, com largura pelo 
menos igual à base do trilho, sendo soldada diretamente na mesa da viga. Esta chapa 
não é considerada nos cálculos das propriedades da secção da viga. 
O projeto da viga da ponte deve considerar detalhes para eliminação do acúmulo de 
água, óleo e outros líquidos. Caso seja especificado, devem ser previstos furos para 
permitir a expansão e contração do ar acumulado na viga devido às variações de 
temperatura. Cuidados especiais devem ser tomados com as pontes rolantes que 
trabalham em locais abertos, pois o acúmulo de água pode provocar a corrosão da 
estrutura. 
Deve ser previsto um número adequado de parafusos, com furos calibrados, para 
permitir o alinhamento na conexão entre as vigas e as cabeceiras e garantir o perfeito 
alinhamento dos conjuntos de rodas. 
As conexões devem ser identificadas para facilitar a montagem. 
A extremidade de conexão da viga deve ser dimensionada pelas combinações de 
carga (1) e (2). O detalhe do encaixe deve considerar as limitações da tensão de fadiga 
conforme item 3.3.3.8. 
A figura 28 apresenta detalhes da viga principal de uma ponte rolante durante a fase de 
fabricação. 
 
 
 124 
3.3.4.2. Efeitos Concentrados na Roda: 
A tensão local no diafragma que suporta o trilho deve ser considerada distribuída 
transversalmente por uma distância igual à largura da base do trilho somada com duas 
vezes a espessura da chapa da mesa e chapa de desgaste. 
Para as aplicações onde o trilho é centrado em relação a uma das almas, a tensão de 
flexão local na mesa é calculada,. fbw, deve ser obtida na expressão: 
 4
w
FR
FR
f
bw
t
h
II2
)II(8
tP
f 
 
Onde: 
h = Profundidade da alma 
IF = Momento de Inércia da Porção Efetiva da Mesa Superior 
IR = Momento de Inércia do Trilho 
P = Carga máxima local da roda 
tw = Espessura da chapa da alma 
tf = Espessura da chapa do flange 
 
3.3.4.3. Suportes da Roda, Conjunto de Rodas e Barras Equalizadoras 
(Balancins): 
A distância das rodas extremas de apoio da ponte não deve ser menor do que 1/6 do 
vão. Para pontes rolantes com 8 ou mais rodas, deve ser considerada a distância entre 
centros das duas rodas externas. 
Na estrutura inferior do elemento de sustentação da roda, com uma distância máxima 
de 1 in acima do trilho, devem ser previstos batentes reforçados para prevenir um 
excessivo impacto no caso de quebra da roda, eixo ou suporte da roda. 
Os elementos de sustentação das rodas devem ser projetados de tal forma a facilitar a 
troca deste componente. 
Sapatas de apoio devem ser previstas para a instalação de macacos para a troca das 
rodas. 
Os limpa trilho devem ser montados nas quatro extremidades da ponte, sobre o trilho, 
para evitar a entrada de material entre a roda e o trilho. 
 125 
O projeto das estruturas destes componentes deve ser de acordo com as combinações 
de carga (1) e (2). Detalhes da estrutura são dimensionados considerando as limitações 
das tensões de fadiga 3.3.3.8. O impacto é considerado conforme 3.3.3.7. e a carga axial 
de acordo com o item 3.3.3.3. As partes das estruturas composta por secções abertas 
devem considerar os efeitos torsionais da carga axial. 
 
3.3.4.4. Cabeceiras: 
Deve ser dimensionada conforme combinações de carga (1) e (2). Os detalhes da 
estrutura devem considerar as limitações de fadiga conforme item 3.3.3.8.A conexão 
parafusada com a viga deve ser dimensionada pelo momento torsional na extremidade da 
viga bem como o movimento lateral devido à inércia. O momento devido à inércia provoca 
uma reversão completa das tensões. Os detalhes referentes à Categoria E são os mais 
prováveis, particularmente na solda de junção com a viga. Soldas com penetração parcial 
e soldas tipo filete Categoria F ocorrem no cisalhamento. 
 
3.3.4.5. Estrutura do Carro do Levantamento: 
O carro do levantamento é constituído por uma construção de aço soldado. Todos os 
requisitos aplicados no dimensionamento da estrutura e conjunto de rodas da ponte 
também são aplicados ao carro do levantamento. 
Todos os suportes do dromo devem ser parte integral da estrutura do carro. As 
superfícies de apoio dos equipamentos devem ser todas usinadas. O uso de calços 
(“shims”) somente é permitido na base dos freios, motores e pedestal do mancal da 
extremidade do dromo. 
O piso do carro deve ser todo revestido, sem aberturas, com exceção das passagens 
para os cabos do levantamento e do eletroímã. A chapa do piso deve ter a espessura 
mínima de ¼ in e deve possuir guarda corpo em todo o contorno aberto ou bordas do 
carro. 
O dimensionamento da estrutura do carro deve ser de acordo com as combinações de 
carga (1) e (2). Os detalhes da estrutura devem ser verificados conforme os critérios de 
fadiga do item 3.3.3.8. 
Os valores de impacto devem ser considerados conforme o item 3.3.2.7 e as forças 
horizontais de acordo com o item 3.3.2.2. Com relação à verificação quanto à fadiga das 
juntas soldadas a Categoria E é a mais provável para este tipo de estrutura. Para o 
 126 
cisalhamento deve prevalecer a Categoria F nas soldas de penetração parcial com 
chanfro e soldas de filete. 
A figura 29 apresenta a montagem do carro do levantamento principal de uma ponte 
rolante, verificar nos detalhes o suporte do dromo e os motores de acionamento da 
translação do carro com acionamento direto nas rodas. 
Na construção do carro, figura 29, também são observados dois dromos com 
acionamentos independentes, que correspondem ao levantamento principal e 
levantamento auxiliar instalados na mesma estrutura. 
 
Figura 29: Montagem do Carro do Levantamento Principal 
3.3.4.6. Passarelas: 
O nível do piso das passarelas deve ser construído com chapa anti-derrapante ou 
chapa expandida. Deve ser construída passarela do lado externo ao longo de toda a 
extensão da viga no lado do acionamento da translação da ponte. Para o lado livre a 
extensão da passarela deve ser o dobro do comprimento do carrode levantamento, a não 
ser que seja especificada passarela ao longo de toda a extensão da viga. 
As passarelas devem possuir em ambos os lados chapa com altura de 6 in. nas laterais 
inferiores e alinhadas com o guarda corpo. As passarelas devem ter largura suficiente 
para garantir uma passagem livre de pelo menos 18 in. em todos os pontos, com exceção 
entre o guarda corpo e o acionamento da ponte onde a passagem pode ser de pelo 
menos 15 in. A folga entre o guarda corpo da passarela da viga da ponte e a parte 
extrema do carro não deve ser inferior a 18 in. A passarela da viga da ponte deve ter uma 
distância mínima vertical de 7 ft. em relação às estruturas do prédio. As passarelas do 
carro do levantamento, caso existam, devem ter largura mínima de 15 in. 
 
 
 127 
3.3.4.7. Guarda Corpo: 
O guarda corpo deve ser construído de aço, com altura de 42 in e um membro 
intermediário com 21 in. de altura em relação ao próprio piso. A chapa lateral inferior, em 
contato com a passarela, deve ter 6 in. de altura. 
O guarda corpo deve ser instalado nas passarelas da viga, extremidades da ponte, 
carro de levantamento, plataformas de acesso à cabine e escadas. A distância com 
relação aos trilhos deve ser maior do que 24 in. 
 
3.3.4.8. Escadas e Escadas de Marinheiro: 
As escadas devem instaladas para permitir o acesso às passarelas e cabine da ponte, 
conforme especificações de projeto do equipamento. 
A localização das escadas deve evitar prejuízos a operação do equipamento, 
principalmente com relação à visibilidade do operador da ponte. 
A escada deve ser de material ante-derrapante e deve ter uma largura superior a 21 in. 
As escadas podem ser construídas na forma de rampa, sem degraus, sendo fixadas a 
estrutura pela parte inferior. 
A inclinação máxima admissível é de um ângulo de 50o com a horizontal. 
As escadas de marinheiro devem ser construídas de aço com degraus soldados no 
guarda corpo para prevenir acidentes. O guarda corpo deve se extender 42 in acima do 
piso de saída da escada para permitir o acesso seguro. 
Todas as passarelas, guarda corpo, escadas e escadas de marinheiro devem ser 
projetadas de tal forma a não interferir com as atividades de manutenção do equipamento. 
3.3.4.9. Cabine do Operador: 
A cabine do operador deve ser construída de aço e materiais resistentes ao fogo, com 
uma altura livre mínima de 7 ft. com o equipamento instalado. A fixação da cabine na 
estrutura da ponte deve ser feita de tal forma a prevenir oscilações ou vibrações; as 
fixações da cabine não devem interferir com o acesso e com a visibilidade do operador. 
 128 
Todos os parafusos utilizados na fixação da cabine devem trabalhar com duplo 
cisalhamento. 
As cabines fechadas devem ter o teto impermeável o qual deve ter inclinação para trás 
permitindo o deslizamento, janelas basculantes dos três lados frontais e uma porta de 
acesso devem ser instaladas na cabine. Todas as janelas devem possuir vidros de 
segurança com boa transparência e montados em caixilhos. Especificações especiais 
podem ser utilizadas em função das características da aplicação do equipamento. 
Cabines abertas devem ter a parte traseira fechada com chapa de aço. Os outros três 
lados devem ter guarda corpo padrão de 42 in, com o espaço entre o piso e o membro 
intermediário fechado com chapa de aço. Caso a visibilidade do operador seja prejudicada 
por este tipo de construção podem ser feitas modificações sem prejuízo da segurança. 
O piso da cabine, que deve ser de chapa de aço, deve se extender como plataforma 
sendo instalados corrimãos, semelhantes às dimensões do guarda corpo, para permitir o 
deslocamento seguro. O piso da cabine pode ser especificado com isolamento térmico, 
caso necessário. 
As pontes rolante sujeitas à incidência de calor pela parte inferior devem receber um 
escudo térmico colocado 6 in abaixo do nível do piso a ser isolado. 
As cabines devem ter um sistema de alarme para a segurança durante o trânsito de 
pessoal no interior do equipamento e nas vigas de rolamento do prédio. Este sistema tem 
como objetivo a proteção do pessoal de manutenção e durante a troca de operadores da 
ponte. 
As cabines devem ser projetadas para a máxima visibilidade do operador. Durante o 
projeto do equipamento deve ser elaborado um diagrama de visibilidade da cabine. 
 
 
 129 
3.3.4.10: Outras Considerações: 
Dependendo da aplicação da ponte rolante algumas especificações complementares 
podem ser necessárias. Segue abaixo alguns itens que devem ser considerados: 
(1) Acessos especiais para a ponte rolante com sistema de segurança. 
(2) Acesso à cabine do operador. 
(3) Acesso entre a cabine do operador e plataformas da ponte. 
(4) Acesso entre o carro do levantamento e a parte superior da viga da ponte. 
(5) Saída de emergência para o operador da ponte. 
(6) Correntes nas aberturas de passagens do corrimão. 
(7) Plataforma de acesso para os coletores. 
(8) Plataformas de acesso para as rodas e mancais das pontes com vigas de 
equalização (balancins) o conjunto de rodas. 
(9) Aspectos ergonômicos que afetam o operador da ponte: 
(a) Campo de visão. 
(b) Posição do assento. 
(c) Localização e tipo de alavancas de comando, controles e instrumentos. 
(d) Nivel de ruido. 
(e) Temperatura, ventilação e qualidade do ar. 
(f) Redução da vibração transmitida para a estrutura da cabine. 
(g) Sistema de limpeza das janelas. 
(h) Vidros especiais da cabine com isolamento térmico, proteção contra 
radiação infra vermelho, respingo de aço líquido e resistência ao 
impacto. 
(10) Tubos de proteção para a estrutura e cabos em locais sujeitos a roçamentos. Os 
critérios de instalação devem estar de acordo com os procedimentos de cálculo 
do item 3.3.3.8. 
(11) Suportes para os macacos devem ser previstos na estrutura dos carros do 
levantamento e nas vigas, para facilitar o levantamento da ponte. Os 
procedimentos de cálculo devem considerar os critérios do item 3.3.3.8. 
(12) Deve ser previsto um ponto de acesso para suportar equipamentos que devem 
ser movimentados na ponte rolante. 
 130 
(13) Montagem do trilho do carro do levantamento com calços de elastômeros 
devem ser compatíveis com os elementos de fixação do trilho. 
(14) Os trilhos devem ser com extremidades soldadas. 
(15) Caso seja utilizada, a chapa de desgaste deve ter largura suficiente para permitir 
a montagem dos elementos de fixação dos trilhos. 
 
Figura 30: Detalhes da Construção da Estrutura do Carro Principal com Correntes nas Aberturas 
de Passagem do Corrimão 
3.3.5. Exemplo de Dimensionamento da Viga Principal da Ponte Rolante: 
 
Neste exemplo é apresentado o dimensionamento da viga principal de uma ponte 
rolante conforme especificações utilizadas nos capítulos anteriores. 
1. Especificações Gerais: 
 Considerações Básicas: 
 
Ponte Rolante: 60/25 Ton x 16,5 m – Manuseio de Panela Vazia 
Tipo de Viga: Secção Tipo Caixa (Viga Caixão) 
Carga Levantamento Principal: 60 Toneladas 
Carga Levantamento Auxiliar: 25 Toneladas 
Vão (L): 16500 mm 
 131 
 
 Dados da Ponte: 
Classificação: Ponte Rolante Siderúrgica Serviço Pesado 
Aplicação da Ponte: Manuseio de Panela com Escória 
Fator de Impacto: 0,2xWL 
Peso do Carro (WT) 33,3 Toneladas (Peso Est. Carro Lev. Principal) 
Peso da Barra de Carga 7 Toneladas (Peso Aprox.) 
Carga Total do Levantamento 67 Toneladas 
Rodas da Ponte 
Total de Rodas: 8 
Rodas Motrizes: 4 
Rodas do Levantamento Principal 
Total de Rodas: 4 
Rodas Motrizes: 2 
Peso Estimado da Viga Principal 39 Toneladas (equip. e estruturas auxiliares) 
 
 Procedimento de Cálculo da Viga: 
 
Conforme especificações da AISE 6/1991. 
A edição mais recente desta norma é de outubro de 2000, porém não existem 
alterações nos aspectos de dimensionamento da estrutura. 
 
Material Utilizado para as Estruturas: 
Especificação do Material: ASTM A-36 
Limite de Ruptura Mínimo: 58 Ksi (4143 Kgf/cm2)Limite de Escoamento Mínimo: 36 Ksi (2571 Kgf/cm2) 
Tensões Admissíveis: Conforme AISE 6/91, Tabela 1, Página 5. 
 
2. Momento das Cargas Verticais: 
 
 Cálculo do Momento do Peso Próprio (WB): 
Conforme informações no item 1.2, o peso próprio referente às cargas atuantes na viga 
da ponte, também conhecido como peso morto, esta estimado em 39 toneladas. 
Esta carga é definida na AISE 6/91 pela simbologia WB. Neste valor estão incluídos o 
peso próprio da estrutura da viga, equipamentos mecânicos, equipamentos elétricos e 
estruturas auxiliares (escadas, passarelas, etc). Os equipamentos elétricos referem-se 
 132 
aos painéis, motores, fiação e instrumentos que são fixados na viga da ponte. Os 
equipamentos mecânicos correspondem aos eixos, acoplamentos, redutores e elementos 
de fixação. 
O cálculo exato deste peso somente é possível após o projeto de todos estes 
equipamentos. A estimativa de 39 toneladas para uma viga de 16,5 metros de vão e 
capacidade de ponte de 60 toneladas envolve o conhecimento de equipamentos similares 
ou especificações preliminares dos diversos componentes. Após concluído o projeto deve 
ser efetuada a verificação dos valores considerados. 
Na avaliação do peso próprio devem ser consideradas futuras instalações no 
equipamento que possam ser previstas na fase do projeto. 
Para o cálculo do momento do peso próprio o valor de WB pode ser considerado como 
carga distribuída na extensão do vão da ponte (L). 
8
165039
8
LW
M B
B
 
cm)x (ton 8044M B  
 
Cálculo do Momento da Carga Móvel (WL + WT): 
 
A carga móvel (WL + WT) conforme definição da AISE 6/91 pág. 3 é referente ao peso 
total do carro do levantamento, carga de trabalho, dispositivos de levantamento da carga 
e outros acessórios utilizados no serviço. 
Neste caso o valor desta carga é 100,3 toneladas, correspondendo a 60 toneladas da 
capacidade da ponte, 33,3 toneladas do carro e 7 toneladas da barra de carga. 
A carga móvel também deve levar em consideração a carga de impacto, conforme 
critério AISE 6/91 pág. 3 este valor deve ser de 0,2 x WL que corresponde a 13,4 
toneladas. 
Para o cálculo do momento máximo deve-se definir a posição crítica do carro. 
Conforme exemplo AISE 6/91 pág. 24, o momento máximo na secção A da viga ocorre 
quando a roda estiver a um quarto do centro (ver figura seguinte). Neste caso estão 
sendo consideradas cargas iguais em todas as rodas (centro de gravidade simétrico). 
Para o caso geral ver Dubbel Capítulo de Mecânica, Estática dos Corpos Rígidos. 
A carga em cada roda, definida por P, é de 25,1 toneladas. Neste caso não está 
incluído a carga de impacto que será calculada separadamente. 
 133 
Para o cálculo do momento da carga móvel é necessário definir as dimensões 
principais do carro do levantamento, como por exemplo à distância entre as rodas no 
mesmo trilho. Neste caso o valor considerado é de 4 metros como pode ser observado na 
figura a seguir: 
 
Para as condições de equilíbrio tem-se: 
viga) uma em (carga P2RR 21  
0 2 em M  
0)4b32L(P)4b2L(PLR 1  
Simplificando obtem-se: 


 
2
b
L
L
P
R 1 
O Momento em A, designado por ML, é obtido por: 


 
4
b
2
L
RM 1L 
Substituindo o valor de R1, temos: 
2
L
2
b
L
L2
P
M 

  
 
 134 
Substituindo os valores das dimensões em cm e da carga em toneladas, obtem-se: 
2
L
2
400
1650
16502
1,25
M 

  
cm)(ton 15992M L  
Cálculo do Momento de Impacto (0,2 x WL): 
A carga vertical de impacto corresponde a 0,2 x WL = 13,4 Toneladas. 
O momento desta carga pode ser calculado de forma simplificada utilizando os dados 
do item 2.2. 
4,100
4,13
15992M I  
cm)x (ton 2134M I  
Momento Máximo Combinado da Carga Vertical: 
 
Apesar dos momentos máximos calculados em cada caso não coincidirem para a 
mesma seção da viga, será considerado para o dimensionamento o momento máximo 
atuando no centro da viga, somando os valores máximos de cada caso. 
Carga Estática 8044 (ton x cm) 
Carga Móvel 15992 (ton x cm) 
Carga de Impacto 2134 (ton x cm) 
TOTAL 26170 (ton x cm) 
 
Para o cálculo detalhado deve ser traçado o diagrama de esforços cortante e momento 
fletor, efetuando-se a soma ponto a ponto para ser obtido o valor exato. A consideração 
acima esta a favor da segurança, pois o valor do momento será superior ao calculado de 
forma detalhada. 
3. Momento das Forças Horizontais: 
 
De acordo com a AISE 6/91 pág. 3 as pontes rolantes devem ser dimensionadas para 
suportar forças horizontais produzidas pela aceleração e desaceleração durante o 
movimento sobre os caminhos de rolamento. 
 135 
As forças de inércia, para este exemplo, serão divididas em dois grupos: 
- Cargas Distribuídas: considera o peso da viga WB. 
- Cargas Concentradas: considera a carga de levantamento WL e o peso do carro 
do levantamento WT, sendo dividido por duas vigas: 
Obs.: neste caso as forças concentradas na viga foram incluídas no valor de WB. 
 
O cálculo das forças horizontais é feito com base no fator ff (AISE 6/91, pág. 3 e 4). 
1,0f 
totais rodas 8
movidas rodas 4
2,0f ff 

 
As cargas para o cálculo do momento serão: 
- Cargas Distribuídas: 
Toneladas 9,3 W 391,0W HH 
 
- Cargas Concentradas: 
rodas) duas (em Toneladas 02,5P 2,501,0P HH  
A seguir é apresentado um método para o cálculo dos momentos na viga da ponte 
rolante, considerada como um quadro conforme a figura abaixo. As cargas são 
consideradas concentradas no centro da viga. 
 
 
 
 136 
Inicialmente é calculado o momento para a extremidade engastada (MHE). 
8
165002,5
12
16509,3
8
LP
12
LW
M HH
HE
 
cm)x (ton 1572M HE  
Em seguida calcula-se o momento da carga simplesmente apoiada. 
4
165002,5
8
16509,3
4
LP
8
LW
M HH
HA
 
cm)x (ton 2875M HA  
A seguir é calculado o momento máximo no centro e extremidades da viga, 
considerando a estrutura da ponte como um quadro composto pelas travessas (vigas) e 
cabeceiras (uniões das extremidades). 
Para isto é necessário calcular a rigidez rotacional relativa, na junção das vigas, 
conforme equação abaixo: 
H
I
6
L
I
2
W
W
cabeceira
viga
cabeceira
viga


 
Neste caso os valores do momento de inércia I da viga e da cabeceira são iguais (Iviga 
= Icabeceira). O valor de H corresponde a 9,11 metros e L vale 16,5 metros. Simplificando e 
substituindo os valores temos: 
184,0
165006
91102
W
W
cabeceira
viga 
 
Fator de distribuição dos momentos na junção. 
viga). a (para 1554,0
184,01
184,0  
.cabeceira) a (para 0,8446 0,1554-1  
Momento Máximo na Cabeceira. 
cm)x (ton 13288446,0M M HEHcabeceira  
Momento Máximo na Viga (linha de centro). 
cm)x (ton 1547 1328 - 2875MMM HcabeceiraHAH  
 
 137 
A AISE 6/91 página 26 apresenta apenas o diagrama de momentos e não apresenta 
um método de cálculo detalhado para os momentos horizontais. 
Como sugestão de estudo recomenda-se o melhor detalhamento do método descrito 
acima e verificação dos cálculos apresentados no exemplo da AISE 6/91. 
 
4. Momentos Torsionais: 
As condições de cisalhamento máximo ocorrem com a aproximação do carro em uma 
das extremidades da viga principal, conforme posicionamento descrito na figura a seguir. 
 
O máximo valor de cisalhamento ocorre para a = 0, conforme descrito na figura. 
As cargas atuantes nestas condições determinam as reações de apoio calculadas a 
seguir: 
- Peso Próprio (WB): 
toneladas 5,19R 
2
W
R 1B
B
1B  
- Carga Móvel (WL + WT): 
toneladas 1,44R 
1650
1250
PPR 1L1L  
- Carga de Impacto (0,2 x WL). Em cada roda: PI = (0,2 x WL)/4: 
toneladas 9,5R 
1650
1250
PPR 1III1I  
 138 
O Momento Torsional ocorre em função da excentricidade das forças verticais e 
horizontais. 
Neste exemplo será considerado apenas o Momento Torsional devido à montagemdo 
trilho na lateral da viga. As demais cargas que provocam momento torsional não serão 
consideradas, pois neste caso o efeito é muito inferior ao da carga móvel. Para detalhes 
do cálculo do momento torsional de outras cargas recomenda-se o exemplo da AISE 6/91 
pág. 28 e 29. 
 
O Momento Torsional Vertical é obtido na expressão: 
  cm)x (ton 3520M 4,70RRM TVI1L1TV  
O Momento Torsional Horizontal é obtido na expressão: 
cm)x (ton 613M 1,139R1,0M THL1TH  
O Momento Torsional Resultante corresponde à soma dos valores acima: 
cm)x (ton 4133M 6133520MMM TTHTVT  
 
5. Propriedades da Secção Principal da Viga Principal (Travessa): 
A determinação das dimensões da viga principal envolve a consideração de uma 
combinação de fatores. Não existe um método direto para esta definição. Normalmente os 
fabricantes de pontes rolantes possuem algumas vigas padronizadas em função das 
características principais do dimensionamento (capacidade de carga e vão). 
 139 
As condições previstas na AISE 6/91 devem ser atendidas. As chapas utilizadas na 
construção da mesa e da alma da viga normalmente tem a espessura entre 1\4” e 1\2” (6 
a 12 mm aproximadamente). Estes valores garantem a boa rigidez da viga, resistência 
localizada compatível , resistência à corrosão e mantém uma boa relação entre a 
capacidade e o peso próprio. 
No caso do exemplo em estudo as características da viga são descritas a seguir: 
 
Dados Dimensionais (valores em mm) 
tf = t1 = t2 tw = t3 = t4 a wc h 
9,5 7,9 1470 1400 2500 
 
Propriedades da Secção 
Ix (cm4) Iy (cm4) Wx 
(cm3) 
Wy 
(cm3) 
J (cm3) Ar 
(cm2) 
At (cm2) rx 
(cm) 
ry 
(cm) 
6480650 2485430 51450 33820 5405850 674,30 35331,25 98,04 60,71 
 
Observação: Os valores calculados na tabela acima podem ser obtidos no Dubbel no 
capítulo referente à resistência dos materiais. Ar é utilizada no cálculo dos 
raios de giração (rx e ry) e At no cálculo do cisalhamento com torção. 
As dimensões da secção principal devem atender as seguintes condições: (ver item 
2.3.1, AISE 6/91): 
 
 140 
6) AISE2.3.1, (item 60
b
L  
6) AISE2.3.1, (item 18
d
L  
 6) AISE5, (Tabela 7,39
t
w
f
c  
6) AISE5, (Tabela 1,126vazados. 
- Nos pontos críticos devem ser utilizados diafragmas cheios (extremidades da viga 
e pontos de fixação de cargas). 
- A espessura das chapas utilizadas nos diafragmas deve ser igual a da mesa ou da 
alma da viga. 
Determinação dos Requisitos de Enrijecedores Longitudinais: 
- Enrijecedores Longitudinais na Alma: 
Estes enrijecedores são necessários quando: 
bw f
760
t
h  
5,316
79,0
250
t
h
w
 
270
88,7
760
f
760
b
 
 146 
Portanto, são necessários enrijecedores longitudinais na alma. 
A localização do enrijecedor é de 1/5 de h da parte inferior da mesa superior, soldado 
no lado interno. 
O valor do momento de inércia deve ser superior a: 



  13,0
h
a
4,2thI
2
2
d
wo 
Sendo: 
h = 250 cm 
tw = 0,79 cm 
ad = 165 cm (distância para diafragmas verticais na parte central da viga – inferior ao 
valor de h) 
 
σeste caso serão utilizados perfis L3”x3”x5/16”. (ver dados de tabela para IL, AL e d): 
181cm 39841,548,1162dAII 422
LL  
- Enrijecedores na Mesa Superior: 
Serão necessários três enrijecedores longitudinais na mesa superior, conforme definido 
no item 5. 
O Momento de Inércia Mínimo dos enrijecedores é obtido através da equação abaixo: 
3
fc
f
2
c
ds
2
c
d
c
d
o tw
tw
aA
0,12
w
a
10,1
w
a
35,0I 














 
Será adotado L 3 ½ “ x 2 ½ “ x 5/16 “ 
Substituindo valores tem-se: 
3
2
2
o 95,0140
95,0140
16548,11
0,12
140
165
10,1
140
165
35,0I 











 
4
o cm 378I  
O valor do Momento de Inércia do perfil escolhido é (ver dados de tabela para IL, AL e 
d): 
o
422
LL Icm 50499,548,1192dAII  OK 
 147 
A localização dos enrijecedores deve ser: 
mm 35014004/1  
mm 700 14002/4  
mm 105014003/4  
8. Deflexão da Viga: 
A AISE 6/91 estabelece uma deflexão vertical máxima de 1/1000 do vão para a carga 
móvel, formada pelo carro do levantamento (WT) e carga de trabalho (WL). 
A equação da flecha máxima para a condição de carga crítica é obtida na expressão, 
ver figura do item 2.2: 
    22
x
L bLLbL
IE48
P
D  
Substituindo valores temos: 
    22
3L 400165016504001650
6480650101,248
1,25
D  
cm 333,0D L  
cm 65,1D 
1000
1650
D fadmfadm  
fadmL DD  OK. 
9. Contra-Flecha: 
A contra-flecha da viga deve ser igual a soma da flecha do peso próprio (WB) com a 
metade da flecha da carga móvel (WL + WT). 
A deflexão do peso próprio é: 
x
3
B
B
IE384
LW5
D 
 
cm 168,0D 
6480650101,2384
1650395
D B3
3
B 
 
A contra-flecha deve ser: 
2
333,0
168,0
2
D
DC L
Bf  
cm 335,0C f  
 148 
A seguir são apresentados detalhes da seção da viga e uma vista geral com a 
distribuição e espaçamento dos diafragmas verticais. 
Observar que foram acrescentados perfis longitudinais, além dos calculados, na região 
inferior da seção interna da viga. Estes detalhes são definidos a partir do cálculo de 
tensões localizadas devido à instalação de outros componentes na estrutura da ponte. O 
“ωorte A” também apresenta o posicionamento das passarelas da viga principal. A 
passarela superior permite o acesso ao carro principal e parte superior da viga a 
passarela inferior permite acesso ao sistema de translação principal da ponte. 
A região de apoio do trilho também esta reforçada com um trecho de chapa de maior 
espessura (12,5 mm) e enrijecedores curtos na lateral externa da viga. Estes detalhes 
também são definidos no cálculo das tensões localizadas produzidas pela passagem das 
rodas do carro, incluindo o dimensionamento quanto à fadiga. 
A figura mostra também as indicações de solda para a viga principal, que são fatores 
extremamente importantes para a garantia de desempenho do equipamento. 
 
 
 
 149 
4. TRANSPORTADORES CONTÍNUOS 
 
Os Transportadores Contínuos possibilitam o deslocamento de grandes quantidades de 
material em um tempo reduzido, através de um percurso fixo de transporte. 
Estes equipamentos são aplicados para realizar deslocamentos em trechos horizontais, 
inclinados e verticais; em percursos retos, angulares ou curvos. 
Os materiais transportados podem ter características diversas, podendo ser a granel, 
granel e volumes e apenas em volumes. 
Nas instalações industriais modernas os diversos tipos de transportadores contínuos 
estão cada vez mais incorporados aos processos produtivos, e pelas suas características 
têm assumido importante função na automação de inúmeras atividades que envolvem o 
deslocamento de materiais. 
Os Transportadores de Correia, ou Correias Transportadoras, representam um dos 
principais tipos de transportadores contínuos utilizados atualmente., sendo analisado com 
mais detalhes nos itens a seguir. Os outros equipamentos mencionados poderão ser 
analisados nas literaturas de referência na bibliografia. 
4.1. Transportadores de Correia: 
 
A figura 33 apresenta o perfil de um transportador de correia típico. Os componentes 
mais comuns deste tipo de equipamento são indicados na figura. O funcionamento do 
transportador é feito pelo acionamento de um tambor, que traciona a correia flexível. Ao 
longo do transportador existem roletes de apoio, que sustentam a correia, tanto no lado 
carregado de material quanto no lado do retorno. Além do tambor de acionamento, 
existem os tambores de retorno e de aperto que garantem o tracionamento correto da 
correia em todo o percurso do transportador. 
O projeto e dimensionamento dos transportadores de correia são definidos através de 
normas específicas, seguindo os mesmos conceitos das demais máquinas de elevação e 
transportes. As referências adotadas neste curso seguem os critérios da CEMA 
(Conveyor Equipment Manufacturers Association), que são descritos no Manual dos 
Transportadores Contínuos da FAÇO (Fábrica de Aço Paulista S.A.). 
Para complementar os estudos recomenda-se como literatura adicional a NBR 8011, 
NBR 8205 e o Dubbel. As demais normas ABNT deste assunto podem ser pesquisadas 
através do endereço http://www.abntdigital.com.br. 
http://www.abntdigital.com.br/
 150 
4.1.1. Informações Iniciais: 
 
Para o desenvolvimento do projeto do transportador são necessárias informações 
preliminares que irão definir as características básicas para o dimensionamento do 
equipamento. As principais informações são descritas a seguir: 
 
4.1.1.1. Características do Material: 
 
As informações referentes ao material a ser transportado são: tipo, granulometria, 
peso específico, temperatura, teor de umidade, abrasividade, capacidade de escoamento, 
ângulo de repouso, ângulo de acomodação e outras informações que possam influenciar 
no transporte. 
Após definir o tipo de material a maior parte das especificações podem ser obtidas em 
tabelas. As características específicas devem ser levantadas conforme a aplicação. A 
maioria das especificações podem ser obtidas nas Tabelas 1-01 e 1-02 do Manual de 
Transportadores Contínuos. 
A característica do material transportada tem influencia na especificação de 
praticamente todos os demais componentes do transportador. Portanto, é extremamente 
importante conhecer as especificações corretas para evitar problemas no desempenho 
futuro do equipamento. Como pode ser observado na descrição anterior, inúmeros 
parâmetros influenciam a especificação completa das características do material. 
 
 
Figura 33: Perfil de um Transportador de Correia e Principais Componentes 
 151 
4.1.1.2. Perfil do Transportador: 
 
O perfil do transportador depende das condições do local de sua instalação. As 
características do perfil irão definir os critérios de cálculo do transportador. 
O exemplo da figura 33 apresenta o perfil típico de um transportador inclinado. 
A figura 34 apresenta a foto de um transportador de minério de ferro de grande 
comprimento (1,53 Km), quenecessita utilizar o relevo da região para executar o 
deslocamento requerido. A figura 35 apresenta um complexo de transportadores de uma 
instalação portuária, especializada em grãos alimentícios, que deve permitir o 
recebimento do material proveniente de rodovia e ferrovia; estocar o material em silos e 
posteriormente carregar os navios graneleiros. 
As Páginas 1-46 a 1-48 do Manual de Transportadores Contínuos apresentam as 
condições de cálculo em função dos perfis típicos. O tipo de perfil define as posições de 
aplicação das tensões máxima e mínima do tambor de acionamento que serão utilizadas 
no dimensionamento dos componentes do transportador, os detalhes serão apresentados 
no item 4.1.4. 
 
 
Figura 34: Transportar de Minério de Ferro 
 
 
 152 
 
Figura 35: Complexo de Transportadores do Porto Graneleiro de Paranaguá/PR 
 
4.1.1.3. Capacidade Desejada: 
 
A capacidade do transportador em conjunto com o tipo de material e o perfil define as 
condições para a especificação dos principais componentes do equipamento. 
Para atingir a capacidade desejada deve-se definir a largura da correia e velocidade 
do transportador, como será visto a seguir. 
A partir destas definições pode-se calcular as demais características do equipamento. 
Os detalhes referentes aos cálculos da capacidade do transportador são definidos no item 
4.1.2. 
 
4.1.1.4. Condições de Operação: 
 
Estas condições estão relacionadas a dois fatores: Condições Ambientes e Regime de 
Funcionamento. O projeto do equipamento será influenciado por estes dois fatores. A 
maior parte desta influência será definida nos critérios de dimensionamento dos diversos 
componentes do equipamento. 
Porém, algumas condições especiais deverão ser observadas durante o projeto, como 
por exemplo a cobertura do transportador, que esta relacionada à proteção da carga 
transportada e do equipamento. 
 153 
Atualmente as Leis Ambientais tornam os cuidados referentes a vazamentos de 
material e geração de partículas fatores muito importantes que devem ser considerados 
durante o projeto do equipamento. Dependendo do material transportado são necessárias 
instalações destinadas ao despoeiramento, exigindo um investimento elevado em 
equipamentos de controle ambiental, que aumentam consideravelmente os custos 
operacionais e de manutenção dos transportadores. 
 
4.1.1.5. Características Especiais: 
Algumas aplicações exigem que o transportador atenda determinadas condições 
especiais. Para isto são efetuadas algumas modificações do projeto típico. Alguns 
exemplos desta situação são: correia reversível, “tripper”, “cabeça móvel” e transportador 
móvel. 
A correia reversível é utilizada em locais onde é necessário o descarregamento do 
material em dois pontos alternados utilizando um único ponto de carregamento. 
τ “tripper” é um conjunto móvel montado ao longo do transportador, normalmente 
sobre trilhos, permitindo a descarga do material em vários pontos intermediários. O 
“tripper” é muito utilizado em empilhadeiras de pátios de estocagem de materiais. 
A “cabeça móvel” permite o movimento do tambor da extremidade do transportador, 
possibilitando a variação do ponto de carga e descarga. Pode ser utilizado em locais que 
necessitam uma distribuição da carga. 
O transportador móvel é muito utilizado no abastecimento de silos em linha. Com este 
sistema, normalmente o transportador é carregado em um ponto fixo, o ponto de descarga 
pode ser variado com o movimento de translação do transportador sobre trilhos. Para o 
deslocamento de translação do transportador é montado uma motorização independente 
que a aciona as rodas da translação. O acionamento do transportador desloca-se 
juntamente com os demais componentes do equipamento. 
Alguns equipamentos podem combinar as características especiais descritas acima, 
dependendo dos requisitos da instalação. 
 
4.1.2. Características Básicas da Correia e dos Roletes: 
 
Com base nas informações iniciais o primeiro passo para o projeto do transportador é a 
escolha da largura da correia e consequente definição dos roletes. 
A figura 36 representa as condições para esta especificação: 
 154 
 
Figura 36: Distribuição da Carga e Inclinação da Correia 
A capacidade do transportador é definida nas seguintes expressões: 
γCQ  
9,0B055,0d p  
KVCC t  
Q = Capacidade de Carga (t/h) 
C = Capacidade Volumétrica (m3/h) 
 = Peso Específico (t/m3) 
dp = Distância do Material a Borda (pol) 
B = Largura da Correia (pol) 
Ct = Capacidade Volumétrica para V = 1,0 m/seg (m3/h) 
V = Velocidade do Transportador (m/s) 
K = Fator de Correção (função da inclinação ) 
 = Inclinação do Transportador (Graus) 
 = Ângulo de Acomodação do Material (Graus) 
 = Ângulo de Inclinação dos Roletes (Graus) 
 
Para o cálculo da capacidade volumétrica (C) é necessário inicialmente a definição dos 
seguintes especificações: Velocidade do Transportador, Largura da Correia e Tipo de 
Roletes. 
 155 
A tabela 15 apresenta a relação entre a inclinação  o fator de correção K. 
 0 o 2 o 4 o 6 o 8 o 10 o 12 o 14 o 16 o 18 o 20 o 21 o 
K 1,00 1,00 0,99 0,98 0,97 0,95 0,93 0,91 0,89 0,85 0,81 0,78 
Tabela 15: Fatores de Correção da Capacidade 
A tabela 16 apresenta os valores da capacidade volumétrica Ct para a velocidade de 
1,0 m/s. Nesta tabela são apresentados os valores para roletes com ângulo de inclinação 
de  = 35 º Para os demais ângulos de inclinação (0 o, 20 o e 45 o), deve ser consultada a 
tabela 1-04 do Manual dos Transportadores Contínuos. 
 
Ângulo de 
Acomodação 
do Material 
Capacidade Volumétrica do Transportador, Ct para V = 1,0 m/s 
Largura da Correia 
14 o 20 o 24 o 30 o 36 o 42 o 48 o 54 o 60 o 72 o 84 o 
0 o - - 93 152 236 314 417 535 666 977 1341 
5 o - - 103 169 250 348 462 592 738 1078 1486 
10 o - - 114 186 276 384 509 652 812 1186 1631 
15 o - - 125 204 302 419 556 711 885 1296 1779 
20 o - - 135 221 328 455 603 772 961 1403 1929 
25 o - - 147 240 355 492 652 835 1040 1517 2083 
30 o - - 158 258 382 530 702 898 1118 1631 2242 
Tabela 16: Capacidade Volumétrica (m3/h) para V = 1,0 (m/s) – Roletes com  = 35 o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 156 
A tabela 17 apresenta as velocidades máximas recomendadas V (m/s) para os diversos 
grupos de materiais transportados. 
Largura da 
Correia 
(B), pol 
Cereais e Outros 
Materiais de 
Escoamento Fácil 
e Não Abrasivos 
Carvão, Terra, 
Minérios 
Desagregados, 
Pedra Britada Fina 
pouco Abrasivos 
Minérios e Pedras 
Duros, 
Pontiagudos, 
Pesados e Muito 
Abrasivos 
16 2,5 1,6 1,6 
20 3,0 2,0 1,8 
24 3,0 2,5 2,3 
30 3,6 3,0 2,8 
36 4,1 3,3 3,0 
42 4,1 3,6 3,0 
48 4,6 3,6 3,3 
54 5,1 3,6 3,3 
60 5,1 3,6 3,3 
66 - 4,1 3,8 
72 - 4,1 3,8 
Tabela 17: Velocidades Máximas Recomendadas (m/s) para Materiais a Granel 
 
A combinação dos valores descritos nas tabelas com as expressões do cálculo de 
capacidade da correia determinam as especificações da velocidade do transportador, 
largura da correia e tipo de roletes. Para situações especiais deve ser consultado o 
Manual de Transportadores Contínuos que possui tabelas complementares para a 
seleção das especificações descritas neste item. 
A especificação final da correia depende do cálculo da tensão máxima atuante no 
transportador. Esta especificação será concluída no item 4.1.4. 
A especificação completa dos roletes normalmente é feita com referência aos catálogos 
dos fabricantes. A Tabela 1-14 do Manual de Transportadores Contínuos apresenta uma 
classificação dos roletes conforme a CEMA que serve como orientação para a seleção 
destes componentes. 
 157 
O Transportador de Correias utiliza diferentes tipos de roletes. Os principais são: 
- Rolete de Carga: apoio do trecho carregado 
- Rolete de Retorno: apoio do trecho sem carga 
- Rolete de Impacto: região do carregamento 
- Rolete Auto-Alinhador: apoio giratório para alinhamento 
- Roletede Transição: varia a inclinação dos rolos de carga 
- Rolete de Anéis: anéis espaçados para limpeza (retorno) 
- Rolete Espiral: forma espiral para facilitar limpeza 
- Rolete em Catenária: melhora o alinhamento com cargas de distribuição irregular. 
 
Atualmente existem inúmeras variações de tipos de roletes. Para a escolha são 
necessárias verificações da sua construção. Os roletes representam um dos itens mais 
críticos da manutenção do transportador. O uso de materiais de baixo desempenho 
representam elevados custos de manutenção e riscos de danos para a correia. 
O espaçamento entre os roletes de carga e de retorno podem ser obtidos através da 
tabela 18. a especificação final do espaçamento dos roletes de carga deverá ser 
verificado em função da flecha recomendada na tabela 19 e pelo valor calculado na 
expressão a seguir. 
 
Largura 
da 
Correia 
(B) – pol. 
Espaçamento dos Roletes de Carga (m) 
Espaçamento 
dos Roletes de 
Retorno 
Peso Específico do Material (t/m3) 
0,8 1,6 2,4 
16 1,50 1,50 1,35 
3,0 
20 1,50 1,20 1,20 
24 1,35 1,20 1,20 
30 1,35 1,20 1,20 
36 1,35 1,20 1,05 
42 1,35 1,00 0.90 
54 1,20 1,00 0,90 
60 1,20 1,00 0,90 
72 1,20 0,90 0,90 2,5 
Tabela 18: Espaçamento entre os Roletes de Carga e de Retorno 
 
 
 158 
Inclinação dos 
Roletes - 
Graus 
Distribuição da Granulometria Material 
Material Fino 50% de Tamanho 
Máximo 
100% de Tamanho 
Máximo 
20 3% 3% 3% 
35 3% 2% 2% 
45 3% 2% 1,5% 
Tabela 19: Valores Recomendados para a Porcentagem de Flecha entre Roletes 
 
O espaçamento da tabela 18 deverá estar limitado às condições da flecha calculada 
na expressão a seguir atendendo as condições previstas na tabela 19. 
 
o
2
bm
T8
aWW
f 
 
Sendo: 
T 0 = Tensão para garantir uma Flecha Mínima da Correia entre Roletes (kgf) 
Wm = Peso do Material Transportado (kgf/m) 
Wb = Peso da Correia (kgf/m) 
a = Espaçamento dos Roletes de Carga (m) 
f = Flecha da Correia (m) (normalmente entre 2% e 3% - ver tabela 19) 
 
4.1.3. Cálculo da Potência de Acionamento: 
 
O acionamento da correia transportadora pode ser feito por um ou dois tambores. 
Transportadores de grande comprimento podem ter diversas estações de acionamento. 
A potência do transportador depende dos seguintes fatores: 
1) Força necessária para vencer as forças de inércia dos roletes, tambores e correia, 
sem considerar a carga. 
2) Força necessária para o deslocamento horizontal do material. 
3) Força necessária para o deslocamento vertical do material, nos equipamentos com 
aclive e declive. 
4) Força necessária para vencer o atrito dos acessórios, tais como: raspadores, 
limpadores, guias laterais; para acelerar o material, etc. 
Para minimizar os esforços de aceleração, transportador deve partir sem o material, 
para isto antes da parada do equipamento deve ser descarregado todo o material sobre a 
correia. 
 159 
Existem dois métodos para o cálculo da potência dos transportadores, que são 
apresentados a seguir. 
4.1.3.1. Método Prático: 
 
Este método é aplicado para o cálculo de transportadores simples, com comprimento 
máximo de 100 metros e de pequena capacidade. 
A potência efetiva necessária para o transporte do material é calculada pela fórmula. 
   h1gve NN
100
Q
NNVN  
Sendo: 
Ne = Potência Total Efetiva (HP) 
Nv = Potência a Vazio para V = 1,0 (m/s) 
N1 = Potência para Transportar 100 t/h de Material na Horizontal (HP) 
Nh = Potência para Elevar ou Descer 100 t/h de Material de uma Altura H (HP) 
Ng = Potência de Atrito das Guias Laterais para V = 1,0 m/s (HP) 
 
As tabelas 20, 21, 22 e 23 apresentam os dados para a determinação dos valores de 
Nv, N1, Nh e Ng. 
Largura da 
Correia 
(B) - pol 
Comprimento do Transportador = L (m) 
10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
16 0,37 0,47 0,54 0,61 0,70 0,80 0,90 1,01 1,10 1,20 1,31 1,42 1,53 
20 0,45 0,55 0,64 0,72 0,81 0,95 1,09 1,20 1,32 1,43 1,54 1,67 1,80 
24 0,57 0,70 0,83 0,91 1,01 1,20 1,33 1,52 1,67 1,80 1,92 2,06 2,19 
30 0,69 0,81 0,97 1,10 1,22 1,44 1,66 1,83 2,04 2,19 2,39 2,55 2,71 
36 0,75 0,94 1,08 1,23 1,35 1,58 1,80 2,03 2,24 2,45 2,64 2,84 3,03 
42 0,85 1,01 1,22 1,39 1,54 1,80 2,04 2,28 2,52 2,76 2,95 3,17 3,38 
48 1,02 1,20 1,32 1,64 1,80 2,13 2,40 2,71 2,98 3,23 3,48 3,74 4,00 
Tabela 20: Potência Nv (HP) para Acionar o Transportador Vazio 
 
 160 
 
L (m) 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 
N1 0,50 0,63 0,74 0,81 0,95 1,11 1,25 1,42 1,50 1,64 1,75 1,87 
Tabela 21: Potência N1 (HP) para Deslocar 100 t/h num Comprimento L (m) 
 
Alt. (m) 2 3 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 
Nh 0,8 1,2 1,9 2,8 3,7 4,7 5,6 6,5 7,4 8,4 9,3 10,2 11,1 
Tabela 22: Potência Nh (HP) para Elevar ou Descer o Material de uma Altura H (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia (m) 5 10 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 
Ng 0,60 1,26 2,52 3,18 3,84 4,56 5,28 6,00 6,72 7,38 8,10 8,88 9,60 
Tabela 23: Potência Ng (HP) de Atrito com Guias Laterais para V = 1,0 m/s 
 
Para valores não encontrados nas tabelas deve ser utilizado o Manual de 
Transportadores Contínuos, que possui gráficos com dados mais completos. 
Após calcular a potência efetiva deve ser determinada a potência do motor, que leva 
em consideração a eficiência da transmissão (Nm = Ne/). 
Com a potência efetiva pode-se obter a tensão efetiva (Te), que é a força tangencial 
que movimenta a correia. 
V
N75
T e
e
 
Sendo: 
Te = Tensão Efetiva (kgf) 
Ne = Potência Efetiva (HP) 
V = Velocidade da Correia (m/s) 
 
Os demais cálculos das tensões podem ser obtidos no item 4.1.4. Para detalhes sobre 
o cálculo dos valores de potência das tabelas 20, 21, 22 e 23 recomenda-se o Dubbel. 
 
 
 
 161 
4.1.3.2. Método CEMA: 
Este método é aplicado para o cálculo de transportadores de vários lances, curtos e 
longos. 
Neste caso inicialmente é determinada a Tensão Efetiva (Te), pela seguinte expressão: 
   ambbmyxe TWH W015,0WWKKLT  
Sendo: 
Te = Tensão Efetiva em (kgf). 
L = Comprimento do Transportador Medido ao Longo da Correia (m) 
H = Altura de Elevação ou Descida do Material na Correia (m) 
Wm = Peso do Material na Correia (kgf/m) 
Wb = Peso da Correia (kgf/m) - Tab. 1-27 
Kx = Resistência à Rotação dos Roletes e Deslizamento da Correia (kgf/m) 
Ky = Resistência à Flexão da Correia e do Material sobre os Roletes 
Ta = Tensão de Atrito dos Acessórios e Aceleração do Material (kgf) 
 
Após o cálculo da tensão efetiva Te (kgf) determina-se a potência efetiva em HP, 
necessária para o transporte do material, pela equação: (V em m/s) 
75
VT
N e
e
 
A tensão Ta para vencer o atrito dos acessórios e acelerar o material é a soma das 
parcelas indicadas abaixo: 
aldtmtctga FFFFFFFT  
1) Força para vencer atrito do material com as guias laterais: 
Onde: 
Fg = Força (kgf) 
Lg = Comprimento das Guias Laterais (m) 
B = Largura da Correia (pol) 
Cs = Fator de Atrito do Material – Tabela 1-21 (Manual). 
 
g
2
gsg L8,92BLC0.1488F 
 162 
2) Força para flexionar a correia nos tambores – Ft 
 
Esta força ocorre em função do dobramento da correia sobre a superfície dos tambores. 
 
Posição do Tambor Ângulo de Abraçamento Valor de Ft por Tambor (kgf) 
Lado Tenso 150 o – 240 o 90,72 
Lado Frouxo 150 o – 240 o 67,79 
Outros Tambores 45,36 
Tabela 24: Força de Dobramento da Correia 
Observação: Tabela conforme ABNT NBR 8205 (Tabela 4 do anexo) que inclui dados 
referentes ao dobramento da correia e da carga, bem como atrito dos 
mancais do tambor. 
3) Força para movimentar trippers acionados pela própria correia (Ftc). 
 
Largura 
da 
Correia 
16” 20” 24” 26” 30” 36” 42” 48” 54” 60” 72” 84” 
Ftc (kgf) 22,7 37,7 49,8 63,4 673,4 67,9 72,5 77,0 81,5 86,1 95,3 104,5 
Tabela 25: Força para Movimentar Tripper Acionado pela Correia 
 
Observação: A velocidade de deslocamento do tripper é cerca de 10%Potência de Aceleração das Massas de Rotação será: 
(W) 
η
のT
P Trar
ar
 
Onde: 
Tar = Torque de Aceleração das Massas Rotativas 
 
O valor do Torque de Aceleração é definido por: 
m) (N r FT arar  
Considerando o tempo de aceleração ta em segundos e substituiindo o valor da 
velocidade angular, temos: 
a
Tr
t
V
 a e 
r
V
の  
(W) 
ηtr
VΘ
P
a
2
2
red
ar 
 
 
 12 
O cálculo da Potência de Aceleração Pa é obtido pela soma de Pat e Par. 
(W) 
ηtr
VΘ
 
ηtg
VF
P
a
2
2
red
a
2
t
a 

 
 
Considerando as dificuldades para o cálculo de todas as inércias dos corpos em 
rotação do mecanismo de translação do veículo, podemos utilizar a expressão: 
(W) 
ηtg
VF
x )2,1 até 1,1(P
a
2
t
a 
 
A potência mínima requerida para o motor deve ser escolhida com as seguintes 
condições: 
 
(1) Quando Ph > Pa ou Pi > Pa: 
 
Pm = Ph ou Pm = Pi 
 
(2) Quando Pa ≥ Ph ou Pa ≥ Pi 
 
Pm = (Ph + Pa)/(1,7 a 2,0) ou Pm = (Pi + Pa)/(1,7 a 2,0) 
 
Para a especificação da rotação do motor deve ser definido o valor da redução para 
obter a velocidade especificada para o veículo. 
Após a definição da rotação deve ser escolhido o motor no catálogo dos fornecedores. 
O freio do veículo é montado no eixo do motor da translação. A especificação do freio 
depende do torque do motor especificado. Para o freio eletromagnético o torque mínimo 
de frenagem deve corresponder a 50% do torque do motor. 
 
2.1.3. Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular o motor do carro de transferência de panela de aço conforme especificação. 
Para o dimensionamento considerar os seguintes valores complementares: 
Resistência estacionária ao movimento: 0,025 
Tempo de Aceleração: 4 segundos 
Rendimento da Transmissão: 0,75 
Superfície Plana. 
Aceleração da Gravidade: g = 10 (m/s2) 
 13 
Solução: 
 
Temos que: 
Peso Total: Ft = 2600000 (N) 
 
Velocidade de Translação: 0,667 (m/s) 
 
a) Cálculo da potência para velocidade constante em superfície plana. 
(W) 57807
75,0
667,0025,02600000
Ph 
 
b) Cálculo da potência para aceleração. 
(W) 46268
75,04
667,0
10
2600000
2,1P
2
a  
Considerando que o valor de Ph é superior ao valor de Pa, a potência mínima requerida 
para o motor de translação deve ser de 57,81 (KW). 
No caso específico deste equipamento outras condições da aplicação também são 
consideradas para o dimensionamento do motor. Este carro foi dimensionado para 
rebocar um outro veículo motorizado para situação de emergência. Neste caso a potência 
real do motor especificado foi de 75 (KW). 
No cálculo do valor de Ph foi adotado um elevado valor para a resistência ao 
movimento (R), correspondente a 0,025. Este valor refere-se às condições do local da 
aplicação que pode ter sujeira sobre o trilhos, aumento a resistência ao movimento. O 
valor adotado corresponde ao maior valor da tabela. 
Para a especificação do tipo de motor também deve ser considerado o equipamento 
elétrico utilizado para o controle da velocidade. Atualmente existem diversas alternativas 
para este controle, para maiores esclarecimentos deste assunto devem ser consultadas 
as especificaçoes sobre o acionamento das máquinas elétricas. 
 
2.2. Dimensionamento da Estrutura: 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo: 
A construção de um veículo para determinada aplicação pode seguir diversas 
geometrias diferentes. 
A definição das dimensões da estrutura deve observar as seguintes condições 
básicas: 
 14 
- Garantir a acomodação da carga; 
- Permitir a colocação e retirada da carga no veículo com os recursos 
disponíveis; 
- Não interferir com a instalação existente; 
- Permitir a instalação do conjunto de acionamento; 
- Facilitar o acesso para a manutenção. 
 
Além dos fatores descritos acima, as características da geometria pode influenciar nos 
esforços estruturais, principalmente no que se refere a concentração de tensões. 
A escolha de uma geometria adequada também pode permitir a redução do peso da 
estrutura. 
A figura 1 mostra duas formas construtivas para um veículo usado em uma mesma 
aplicação. A figura 1.a mostra um tipo de construção onde o conjunto de acionamento 
esta aciplado a apenas dois conjuntos de rodas. Na figura 1.b o veículo pode ter até 4 
conjuntos de motorizações independentes acoplados diretamente aos conjuntos de rodas. 
Esta condição garante uma maior confiabilidade ao veículo 1.b, porém o custo do 
investimento é muito superior. 
 
Figura 1.a: Carro com 1 Motorização e 2 Conjuntos de Rodas Motrizes 
 
 
 15 
 
Figura 1.b: Carro com 4 Motorizações e 4 Conjuntos de Rodas Motrizes 
Figura 1: Modelos de Carros de Transferência 
 
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis. 
 
O projeto de um novo equipamento envolve considerações preliminares para o início 
do dimensionamento. Durante o processo de cálculo e desenho são feitas as correções, 
com a finalidade de alcançar todos os objetivos esperados. 
A estimativa de peso normalmente é feita com base em equipamentos similares já 
construídos. As considerações sobre a geometria, realizada no item 2.2.1., podem auxiliar 
no cálculo da estimativa. Após a definição das estruturas é feita uma revisão nos cálculos 
e caso necessário, alterações na geometria do veículo. 
As condições de carregamento são muito importantes para o dimensionamento da 
estrutura. Esta informação deve levar em consideração, além das cargas estáticas como 
o peso da carga e o peso próprio, todas as demais solicitações dinâmicas, como por 
exemplo, as cargas de impacto, dilatação térmica e o vento, que estarão presentes 
durante a utilização do equipamento. As condições ambientais também devem ser 
analisadas, fatores como temperatura ambiente e corrosão podem alterar as solicitações 
na estrutura. 
Um outro fator que deve ser considerado é o ciclo de trabalho do equipamento, que 
pode variar em função da utilização. A influência destes diversos fatores nas condições de 
 16 
carregamento podem ser determinadas com base em normas para a construção deste 
tipo de equipamento, para este caso recomenda-se o uso da NBR 8400. 
A construção de um veículo de transporte envolve o uso de materiais e métodos de 
fabricação que devem garantir a resistência da estrutura às diversas solicitações de 
carregamento. Para a grande maioria das aplicações já existem os materias e métodos 
normalizados que garantem o desempenho da máquina. Através de ensaios mecânicos, 
incluindo testes de fadiga, são definidos os limites de resistência à ruptura, escoamento e 
fadiga dos materiais. Aplicando as condições de carregamento na estrutura do 
equipamento, são calculadas as tensões de trabalho. Com base nas propriedades dos 
materiais e considerando os fatores de segurança da aplicação e as concentrações de 
tensões, são definidas as tensões admissíveis para o projeto. A Norma NBR 8400 
apresenta critérios para a definição da tensão admissível para diversos materiais 
utilizados na construção de equipamentos para a movimentação de cargas. 
No dimensionamento da estrutura do equipamento devem ser considerados os 
diferentes critérios de dimensionamento que envolvem: a ruptura, o desgaste ou a fadiga 
do equipamento. Em função do critério adotado deve ser comparada a tensão de trabalho 
calculada com a respectiva tensão admissível referente ao material. Por exemplo, a 
estrutura dimensionada pelo critério de fadiga deve levar em consideração a carga que 
representa o ciclo médio de trabalho do equipamento. Porém, a mesma estrutura deverá 
suportar as condições extremas de solicitação, que são representadas pelas cargas 
máximas. Pelo critério da fadiga a tensão calculada é comparada com a tensão 
admissível à fadiga, pelo critério de ruptura a tensão máxima calculada é comparada com 
a tensão admissível à ruptura. 
 
2.2.3. Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular a tensão máxima atuante na vigada velocidade da 
correia. 
 
4) Força para movimentar tambores de trippers com motorização própria (Ftm). 
tambor/kgf 7,22F tm  
 
5) Força para Vencer o Atrito dos Desviadores (Fd). 
 
Quantidade de Material Desviado Fd (kgf) para cada Desviador 
100% 0,55xB 
50% 0,36xB 
 
6) Força necessária para vencer o atrito dos raspadores e limpadores (Fl). 
  correia da largura da kgf/pol B1,4 a 9,0F l  
 
 163 
7) Força necessária para acelerar o material (Fa). 
V36
)VV(Q
F
2
c
2
a 
 
 
Sendo Vc a velocidade do material na direção do deslocamento da correia (m/s). Fa 
em kgf. 
 
8) O Fator Kx é a resistência à rotação dos roletes e ao escorregamento da correia 
sobre os mesmos. Estes valores são dados na tabela 1-25. Para valores não 
tabelados deve ser utilizada a expressão: 
 
a
x
 WW00068,0K bmx  
τ valor do coeficiente “x” depende dos roletes e é definido na tabela 1-25 do Manual 
dos Transportadores ωontínuos. τ valor de “a” corresponde ao espaçamento entre os 
roletes (m). 
9) O Fator Ky representa a resistência à flexão da carga ou da correia quando estes 
passam pelos roletes. Este fator é obtido em tabelas e gráficos e depende do peso do 
material, da correia e do comprimento do transportador. O valor preliminar em função do 
espaçamento entre roletes definidos nas tabelas anteriores e (Wm + Wb) é fornecido na 
tabela 1-26. Para o cálculo preciso devem ser utilizados os gráficos de 1-08 a 1-012 
em função da Tensão Efetiva calculada. Para o retorno pode-se admitir Ky = 0,015. Os 
gráficos e tabelas mencionados estão no Manual dos Transportadores Contínuos. 
 
4.1.4. Cálculo das Tensões na Correia: 
O fator principal para a determinação das tensões na correia é a tensão efetiva que já 
foi determinado no item anterior. Os demais fatores que influenciam neste cálculo serão 
descritos a seguir e posteriormente será apresentado o procedimento de cálculo das 
tensões principais de acordo com as características do transportador. 
 
4.1.4.1. Dados Preliminares para o Cálculo das Tensões: 
1) Peso do Material (Wm): O valor do peso do material distribuído sobre a correia Wm 
(kg/m) depende da capacidade do transportador Q (ton/h) e da velocidade V (m/s), sendo 
obtido em: 
V
Q
277,0W m  
 
 164 
2) Peso da Correia (Wb): O peso da correia deve ser obtido no catálogo do fabricante 
de acordo com a especificação do projeto (Good Year, Gates, Mercúrio). Como referência 
preliminar pode ser adotada as informações da tabela abaixo. 
 
Largura da 
Correia 
16 20 24 30 36 42 48 54 60 72 84 
Tipo Plylon 5,2 6,5 7,7 11,9 14,3 17,7 20,2 26,8 29,8 35,7 41,6 
HDRN 6,4 8,0 9,6 13,5 16,2 21,0 24,0 37,6 41,8 50,1 58,4 
Tabela 26: Peso Médio das Correias em kgf/m 
 
3) Tensão para garantir uma flecha mínima na correia entre os roletes – To: O valor 
calculado corresponde à tensão mínima admissível para a correia. 
 
  flecha de 3% para aWW17,4T bmo  
  flecha de 2% para aWW25,6T bmo  
  flecha de 1% para aWW50,12T bmo  
 
4) Força de atrito nos roletes de retorno. 
br WL015,0F  
 
5) Fator de abraçamento K da correia no tambor de acionamento. 
1e
1
K
たΘ0174,0   
Onde: 
e = base dos logaritmos neperianos – 2,71828 
た = coeficiente de atrito – conforme tabela 27 
Θ = Arco de abraçamento no tambor de acionamento. (o) 
K = Fator de abraçamento 
O coeficiente de atrito do tambor é obtido na tabela た. 
 
 
 
 
 165 
Condições da Superfície do 
Tambor 
Tambor de Aço Tambor com Borracha 
Sujo e molhado 0,10 0,20 
Úmido 0,10 - 0,20 0,20 - 0,30 
Seco 0,30 0,35 
Tabela 27: Coeficiente de Atrito do Tambor 
 
4.1.4.2. Fórmulas para Cálculo das Tensões: 
 
A tensão atuante na correia depende da configuração do transportador. Os fatores a 
serem utilizados no cálculo são: 
T1 = Tensão Máxima no Tambor de Acionamento – kgf 
T2 = Tensão Mínima no Tambor de Acionamento – kgf 
T3 = Tensão no Tambor de Retorno - kgf 
Te = Tensão Efetiva da Correia - kgf 
To = Tensão Mínima Admissível da Correia – kgf 
K = Fator de Abraçamento 
H = Desnível da Correia no Retorno – m. 
Wb = Peso da Correia (kgf/m) 
Fr = Força de atrito nos roletes de retorno – kgf. 
 
A seguir são apresentados dois exemplos dos valores das tensões principais do 
transportador. Para outras situações deve ser utilizado o Manual do Transportador 
Contínuo, que possui outros tipos de situações. 
 
 
 
 
 
 166 
1) Transportador horizontal em aclive com acionamento no tambor de cabeça ou 
próximo. 
 
 
 

 










o
bre
3
rbo
e
2
rboe
e
1
T
WHFTK
T
FWHT
TK
T
FWHTT
TK1
T
 
 
2) Transportador horizontal em aclive com acionamento no tambor de retorno ou 
próximo 
 
 
 
 





 






rboe
rbe
3
o
e
2
oe
e
1
FWHTT
FWHTK1
T
T
TK
T
TT
TK1
T
 
Para outras configurações de transportadores e para duplo acionamento consultar o 
Manual dos Transportadores Contínuos. 
4.1.5. Especificação da Correia: 
A seleção da correia é feita com base nos seguintes fatores: 
1) Características do material 
2) Condições de serviço 
3) Inclinação dos roletes 
4) Largura da correia 
5) Tensão máxima da correia 
 167 
6) Tempo de percurso completo da correia 
7) Temperatura do Material 
 
Todas as correias são fabricadas em duas partes: Carcaça e Revestimento. Para obter 
informações atualizadas sobre especificação das correias recomenda-se consultar o 
catálogo dos principais fabricantes através da internet. 
 
4.1.5.1. Especificação da Carcaça: 
 
A carcaça das correias pode ser confeccionada de fibras de tecido sintético (nylon, 
rayon, poliéster) ou cabos de aço e borracha. A escolha da carcaça adequada envolve 
uma série de considerações referentes às condições da aplicação. Os principais 
fabricantes de correias (Good Year, Gates, Mercúrio) possuem produtos adequados às 
diversas aplicações dos transportadores. Portanto para a seleção da correia adequada é 
recomendada a consulta ao manual do fabricante. 
Os catálogos dos fabricantes apresentam outras características importantes que devem 
ser utilizadas nas especificações de outros componentes do transportador. 
Os dados mais importantes para o dimensionamento do transportador são: 
recomendações para o diâmetro do tambor de acionamento, largura máxima da correia 
em função do ângulo dos roletes e peso da carcaça. Após a definição da carcaça da 
correia deve ser efetuada uma verificação final do memorial de cálculo. 
A carcaça é a parte da correia que garante a resistência durante a transmissão do 
movimento. O valor da Tensão Unitária Admissível, característica de cada tipo de correia, 
e com o número de lonas (n1) selecionado, determina-se a tensão máxima admissível 
(Tad) da correia pela fórmula: 
1uad nBTT  
O valor da Tensão Admissível da Correia (Tad) deve ser superior ao valor da Tensão 
Máxima no Tambor de Acionamento (T1). 
 
4.1.5.2. Especificação do Revestimento: 
 
A especificação da espessura e do tipo da cobertura do lado transportador ocorre em 
função de fatores como abrasividade, granulometria do material transportado e do tempo 
de ciclo da correia, sendo estas condições definidas nas tabelas dos fabricantes de 
correia. 
 168 
Normalmente a espessura do revestimento do lado dos tambores é a mesma do lado 
do transportador. Porém, para alguns casos esta espessura pode ser menor em função 
da experiência com a aplicação da correia. 
A figura 37 apresenta os detalhes construtivos de uma correia transportadora com 
carcaça de fibra. 
 
Figura 37: Detalhes da Construção da Correia 
4.1.6. Cálculo e Dimensionamento de Tambores: 
O cálculo dos tambores envolve o dimensionamento do eixo, cubos, disco, corpo e 
mancais. As dimensõesbásicas do tambor já foram definidas em função da especificação 
da correia. O diâmetro mínimo é definido em função da especificação da correia e 
aplicação do tambor. τ comprimento segue a seguinte regraμ Largura da ωorreia + 4” (até 
42”) e Largura da ωorreia + 6” (acima de 42”). 
A distância entre os mancais deve ser definida em função das folgas mínimas 
necessárias para a fixação do tambor na estrutura do transportador e pelas dimensões 
dos próprios mancais. 
 
Figura 38: Dimensões Principais do Tambor 
 169 
A distância entre os discos depende do comprimento do tambor e da largura do cubo. 
Caso seja necessário podem ser utilizados discos internos para reforçar o tambor.. 
A seguir é apresentado o procedimento de cálculo do Manual dos Transportadores 
Contínuos, que garante tambores de alto desempenho para aplicações críticas. 
4.1.6.1. Cálculo do Eixo: 
Os eixos dos tambores de transportadores podem ser subdivididos em dois tipos: 
- motrizes: eixos que transmitem o torque. 
- movidos: eixos que servem simplesmente de apoio. 
 
Para o dimensionamento devem ser considerados os seguintes critérios: flexão cíclica, 
flecha e torção constante. 
No caso de tambores motrizes deve ser considerada a combinação de tensões e 
posteriormente verificar a flecha do mesmo. 
Os esforços atuantes no eixo dos tambores são devido à força radial resultante das 
tensões da correia, peso próprio e momento torsor em tambores motrizes. 
As tensões da correia no local do tambor são definidas conforme cálculos descritos 
anteriormente. 
A tabela a seguir apresenta os valores de tensões admissíveis para diferentes 
materiais já levando em consideração os coeficientes de segurança e a fadiga. 
Material 
σ admissível (kgf/cm2) 
Eixo com Chaveta Eixo sem Chaveta 
SAE 1020 420 560 
SAE 1040 560 750 
SAE 4340 700 930 
Tabela 28: Tensões Admissíveis para Materiais do Eixo do Tambor 
Obtidas as tensões na correia e estimado um peso para o tambor, consideramos a 
resultante radial (P) atuando sobre o eixo e, no calcula-se os momentos de acordo com o 
tipo de tambor. 
- Eixos Motrizes: 
2
aP
M f
 
 170 
V
D38N
M t
 
Onde: 
Mf = Momento Fletor (kgfxcm) 
P = Resultante Radial atuante sobre o eixo (kgf) 
a = (L-c)/2 = distância entre centro do mancal e disco lateral (cm) 
Mt = Momento Torsor 
N = Potência Transmitida (HP) 
D = Diâmetro do Tambor (cm) 
V = Velocidade da Correia (m/s) 
 
O momento ideal composto será: 
   2
tt
2
ffi MKMKM  
Sendo: 
16
dπ
 W e 
W
M
j
3
i
i
i
admissível
 
Temos: 
3
adm
i
jπ
M16
d 
 
Sendo: 
Mi = Momento Ideal (kgfxcm) 
Kf = Fator de Serviço à Flexão = 1,5 
Kt = Fator de Serviço a Torção = 1,0 
d = Diâmetro Mínimo do Eixo no Cubo (cm) 
σadm = Tensão Admissível (kgf/cm2) (tabela 28). 
 
 
 
 171 
- Eixos Movidos: 
Neste caso, o momento torsor inexiste, havendo apenas uma flexão pura no eixo. 
Assim teremos: 
2
aP
M f
 
32
dπ
 W e 
W
M
j
3
f
f
f
admissível
 
3
adm
f
jπ
M32
d 
 
A verificação da flecha é feita através da equação da flecha máxima: 
   22
4
s CCL2L2
dEπ
CLKP
3
2
f 
 
Onde: 
f = Flecha Máxima (cm) 
P = Carga Radial resultante sobre o eixo (kgf) 
Ks = Coeficiente de Serviço = 1,5 
L = Distância entre Mancais (cm) 
C = Distância entre Discos (cm) 
d = Diâmetro do Eixo entre Discos (cm) 
E = Módulo de Elasticidade (para Aço E = 2,1 x 106 kgf/cm2) 
I = Momento de Inércia (cm4) 
 
A flecha máxima não deve ultrapassar: 
1500
L
f  para largura de correia de até 54” 
2000
L
f  para largura de correia acima de 54” 
4.1.6.2. Disco Lateral: 
Para o cálculo do disco lateral, podemos assumir os seguintes esforços atuantes: 
flexão, compressão e cisalhamento. 
 172 
O cisalhamento ocorre apenas em tambores motrizes. 
De acordo com o esquema abaixo, passamos a definir os esforços. 
 
Figura 39: Características Geométricas do Tambor 
O momento fletor devido às reações dos mancais é obtido na equação: 
  )CL
4
P
M O  
3
1
O
d
tC
IK2
1
M
M


 
Onde: 
MO = Momento Fletor devido às reações nos mancais (kgfxcm) 
P = Resultante Radial atuando sobre o eixo (kgf) 
L = Distância entre Mancais (cm) 
C = Distância entre Discos (cm) 
Md = Parcela do Momento Fletor Transmitida pelo Tambor ao Cubo e Disco (kgfxcm) 
K1 = Fator Tabelado (Tabela 30) 
I = Momento de Inércia do Eixo na Seccão entre os Cubos (cm4) 
t = Espessura do Disco (cm) 
 
 173 
A deflexão no disco será: 
d3
1 M
tE
K
h  
A tensão no disco é obtida na expressão: 
d2
1
1 M
tD
L2
j 
 
O valor de L1 é obtido na tabela 30. 
A esta tensão deve ser somada a parcela devido à compressão: 
tD2
2
j
1
2  
Teremos então a tensão total: 
21t jjj  
No caso de tambores motrizes deve ser somada a parcela devido ao cisalhamento 
atuante no disco: 
 
tDπ
TTD
tDπ
M2
A
F
k
2
2
21
2
2
tc


 
A tensão somatória no disco lateral, no caso de tambores motrizes será: 
  22
21 k4jjj  
Estas tensões resultantes devem ser menores do que a Tensão Admissível, sendo: 
σadm = 420 kgf/cm2 – para o SAE 1020 ou A-36 
σadm = 560 kgf/cm2 – para ASTM A-285 
 
4.1.6.3. Corpo do Tambor: 
O corpo do tambor terá sua espessura mínima calculada através da expressão: 
 
 
c
c
j
DT3K
e
 
 
 
 174 
Sendo: 
e = Espessura da Chapa do Corpo 
T = Tensão Máxima da Correia no Local do Tambor (kgf/cm) 
σc = Tensão Admissível na Borda do Corpo, com Fator de Segurança de 1,5 - 560 kgf/cm2 para chapas 
soldadas de um lado 1100 kgf/cm2 para chapas tendo a secção toda soldada com alívio de tensões. 
Kc = Função do ângulo de abraçamento (Tabela 29) 
Ângulo de 
Abraçamento 
Kc 
0o 0,0000 
20 o 0,0685 
40 o 0,1097 
60 o 0,1270 
80 o 0,1249 
100 o 0,1092 
120 o 0,1006 
140 o 0,0810 
160 o 0,0551 
180 o 0,0292 
200 o 0,0551 
240 o 0,1006 
Tabela 29: Constante para Ângulo de Abraçamento 
D2/D 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 
K1 0,596 0,438 0,321 0,232 0,167 0,119 0,081 0,035 0,013 0,003 
L1 4,408 3,370 2,658 2,130 1,729 1,403 1,146 0,749 0,471 0,262 
Tabela 30: Fatores Tabelados para o Dimensionamento do Tambor 
Para a tabela 30 tem-se: 
K1 = Fator de Rigidez do par eixo-cubo em tambores 
L1 = Fator de Rigidez dos discos dos tambores 
D2 = Diâmetro Externo do Cubo 
D = Diâmetro dos Tambores 
 175 
4.1.6.4. Discos Internos: 
Os discos internos são utilizados quando o valor de Y calculado na expressão abaixo 
for inferior ao valor de C. 
4
1
T
eRBE
Y 

  
Onde: 
Y = Espaçamento entre Discos Internos (cm) 
E = Módulo de Elasticidade do Material 
B = Largura da Correia (cm) 
R = Raio do Tambor (cm) 
e = Espessura do Corpo (cm) 
T = Tensão na Correia (kgf/cm de largura) 
C = Distância entre Discos Laterais (cm) 
 
A espessura dos discos internos deve ser igual a espessura do corpo do tambor. 
 
4.1.7. Esticador do Transportador: 
O esticador tem como finalidade manter a tensão necessária para a operação do 
transportador. A falta de tensão adequada pode causar o deslizamento do tambor de 
acionamento, danificando a correia e impedindo o funcionamento do transportador. 
Os transportadores pequenos utilizam o esticador por parafuso. Os transportadores 
maiores necessitam de um esticador por contrapeso. O Manual dos Transportadores 
Contínuos apresenta um critério para escolha do esticador. A equação para o cálculo do 
contra peso é a seguinte: 
   そsenPP10,0そcosT2G cc  
Sendo: 
G = Valor do Contrapeso ou Força Necessária do Esticador (kgf) 
T = Tensão da Correia no Ponto onde está Localizado o Esticador (kgf) 
Pc = Peso do Tambor Esticador e do seu Carrinho ou Quadro Guia (kgf) 
そ = Inclinação do Transportador (Graus) 
 
 176 
4.1.8. Especificação do Conjunto de Acionamento: 
A especificação da potência do motor deve levar emconsideração a potência efetiva 
Ne já calculada e o rendimento total da transmissão selecionada. Nos transportadores de 
correia que necessitam o acionamento com carga são necessários alguns cuidados 
especiais para reduzir o torque de partida. 
Nos transportadores menores são utilizadas ligações elétricas que reduzem a corrente 
de partida. Nos transportadores maiores são utilizados os acoplamentos hidráulicos que 
permitem uma aceleração suave. Atualmente vem sendo utilizado o inversor de 
frequência para o controle da partida e da velocidade de operação. 
 
4.1.9. Especificação dos Freios e Contra-Recuo: 
Os freios são usados para evitar a continuação da descarga do material após o 
transportador ter sido desligado em condições normais, em paradas de emergência, ou 
para controle de aceleração durante a partida. 
O dimensionamento do freio utiliza os parâmetros já definidos nos cálculos anteriores e 
o cálculo das forças de inércia das massas rotativas. Este procedimento é detalhado no 
Manual dos Transportadores Contínuos. 
O Contra-Recuo é utilizado principalmente em transportadores onde existe a 
possibilidade de retorno da carga após a parada. O Manual dos Transportadores 
Contínuos apresenta o critério para o dimensionamento. 
 
4.1.10. Projeto da Estrutura do Transportador: 
Os Transportadores de Correia são construídos normalmente sobre estruturas 
metálicas que se adaptam às condições da aplicação do equipamento. Estas estruturas 
são compostas principalmente de vigas e colunas de sustentação. Inúmeros detalhes 
fazem parte da construção dos suportes dos diversos componentes do transportador. As 
informações sobre o projeto e dimensionamento da estrutura do transportador podem ser 
obtidas na bibliografia de referência. 
 
4.2. Outros Transportadores Contínuos: 
Além dos Transportadores de Correia diversos equipamentos também são utilizados 
com estas mesmas características de utilização. Os principais equipamentos existentes 
nas instalações industriais atuais são: 
 177 
- Transportadores Articulados; 
- Transportadores Helicoidais; 
- Transportadores Oscilantes; 
- Mesas de Rolos; 
- Instalações Pneumáticas e Hidráulicas de Transporte. 
 
4.3. Exemplo de Dimensionamento de um Transportador: 
Um Transportador de Correia deve carregar um silo com carvão mineral. A quantidade 
de material transportado deve ser Q = 460 ton/hora. O silo encontra-se a uma distância 
horizontal de 175,31 m e altura de 39,0 m em relação ao ponto de carregamento do 
transportador. 
Para o dimensionamento do transportador será adotada a sequência descrita no item 
4.1. e dados complementares da ABNT NBR 8205. 
1) Informações Iniciais: 
1.1) Características do Material: As propriedades do material necessárias para o 
cálculo são descritas na tabela abaixo: 
Peso Específico γ = 650 kgf/m3 
Ângulo de Repouso (Mínimo) α = 23 o 
Ângulo de Inclinação Máximo そm = 22 o 
 
1.2) Perfil do Transportador: Semelhante à figura 33, com dimensões descritas 
abaixo. A inclinação do transportador é de 12,54 0. 
 
 178 
1.3) Capacidade Desejada: O transportador deve atender a capacidade especificada 
de vazão correspondente a 460 ton/hora de material. 
1.4) Condições de Operação: O regime de funcionamento deve ser de 24 horas/dia. 
Requer controle de vazamento de material. O transportador deve ser totalmente 
coberto com passarelas de inspeção de ambos os lados. 
1.5) Características Especiais: O acionamento deve ser duplo, um de cada lado do 
tambor motriz. Controle de partida e de velocidade por inversor de frequência. A 
estrutura deverá ser do tipo galeria com tapamento lateral. O material da estrutura deve 
ser de aço de baixa liga resistente a corrosão. 
 
2) Características Básicas da Correia e dos Roletes: A Capacidade Volumétrica 
requerida para o transportador será de: 
hora/m 707,7 C 
650
460000
γ
Q
C 3 
Considerando os valores da tabela 18 é determinado o valor requerido para o C tabela. 
Utilizando a equação, item 4.1.2, para K = ~ 0,92 (そ = 12,54 0), ver tabela 15. 
Largura B (pol) Velocidade (m/s) Ctabela - (m3/h) - Requerido 
24 2,5 307,70 
30 3,0 256,27 
36 3,3 232,97 
 
Para roletes de 35 0 temos os seguintes valores de Ctabela para velocidade de 1,0 m/s: 
Ângulo Rolete Ângulo Acomodação Largura da Correia em Polegadas 
β α 24 30 36 
35 0 23 0 142 232,4 344 
 
Portanto, a correia de 36 polegadas com roletes de 35 graus atende a condição para o 
menor valor requerido de C tabela. Como o valor atende para 3,0 m/s, será utilizada esta 
velocidade para o regime normal de funcionamento do transportador (344 > 256,27 – OK). 
O espaçamento dos roletes de carga pode ser considerado 1,0 m e retorno 3,0 m 
(tabela 18). A escolha e especificação final dos diversos roletes do transportador deve ser 
feita no catálogo dos fabricantes com auxílio do Manual dos Transportadores Contínuos. 
 179 
O valor da flecha será verificado no final dos cálculos. 
 
3) Cálculo da Potência de Acionamento: 
Será utilizado o Método CEMA. Neste método inicialmente é calculada a tensão efetiva: 
   ambbmyxe TWH W015,0WWKKLT  
Os valores da equação são os seguintes: 
L = 179,6 (m) L2 = 175,3102 + 39,002 (comprimento ao longo do lado de carga) 
Wm = 42,6 (kgf/m) Wm = Q/V = 127,78 (Kgf/s)/3,0 (m/s) = 42,6 (kgf/m) (peso do material) 
Wb = 16,2 (kgf/m) Valor estimado tabela 26 para correia de 36” 
Kx = 1,15 (kgf/m) Kx = 0,00068.(42,6 + 16,2) + x/1 = 1,15 (x = 1,11 p/rolete série 600) 
Ky = 0,024 (kgf/m) Tabela 1-26 Manual para L = 179,6 ; (Wm+ Wb )= 58,8 ; そ = 12,540 
H = 39,00 Conforme perfil da correia 
Ta = 578,08 (kgf) 
Fg + Ft + Fl + Fa (Ftc , Ftm e Fd = 0) (cálculo abaixo) 
Fg = 0,1488.Cs.Lg.362 + 8,92.Lg = 82,11 (kgf) (Cs = 0,0754 e Lg = 3,5 m) 
Ft = 90,72 + 4.67,79 + 45,36 = 407,24 (kgf) (ABNT 8205 ) 
Fl = 1,4.36 = 50,4 (kgf) (fórmula) 
Fa = 460.(32 - 02)/36.3 = 12,78.3 = 38,33 (kgf) 
 
Substituindo os valores acima na equação da Tensão Efetiva tem-se: 
(kgf) 2743Te  
A Potência Efetiva é definida por: 
75
32743
75
VT
N e
e
 
7,109N e  (HP) 
A Potência do Motor será determinada considerando a eficiência da transmissão e a 
disponibilidade de motor padronizado. 
 
4) Cálculo das Tensões (Forças) na Correia: 
Os dados preliminares para o cálculo das tensões são os seguintes: 
 180 
Wm = 42,6 (kgf/m) Calculado 
Wb = 16,2 (kgf/m) Tabela 26 
θ = 180 0 Conforme perfil do transportador 
た = 0,2 Tabela 27 (tambor sujo e molhado revestido com borracha) 
K = 1,15 Calculado 
K = 1/(e0,0174xx - 1) 
 
4.1) Força Mínima no Tambor de Acionamento: 
274315,1TKT e2  
)kgf( 3155T2  
4.2) Força Máxima no Tambor de Acionamento: 
2743)15,11(T)K1(T e1  
(kgf) 45,5897T1  
4.3) Força no Tambor de Cauda: 
631,8-43,64 3155 WHWL015,0TT bb23  
(kgf) 84,2566T 3  
4.4) Força no Tambor de Esticamento: 
Inicialmente deve ser calculada a força no ponto de instalação do contra-peso. Neste 
caso o contra-peso é instalado no lado do retorno, conforme equação abaixo (ABNT NBR 
8205): 
xbxxr3rx HWLKTT  
Os valores são: 
T3 = 2566,84 (kgf) Força no tambor de cauda 
Kxr = 0,243 (kgf/m) Coeficiente de resistência da correia nos roletes de retorno (0,015.Wb) 
Lx = 2,56 (m) Distância entre tambor de retorno e esticamento (Fig.1 ABNT) 
Wb = 16,2 (kgf/m) Peso da correia 
Hx = 0,56 (m) Altura da posição do tambor de retorno ao de esticamento (Fig. 1 ABNT) 
 
 181 
 
Substituindo os valores obtem-se a força no tambor de esticamento: 
(kgf) 29,2575T rx  
4.5) Flecha na Correia: 
Utilizando a equação da flecha podemos verificar se o valor atende as condições 
mínimas: 
 
o
2
bm
T8
aWW
f 
 
Substituindo valores obtem-se 0,28% que supera os valores requeridos (menor que 
1%). 
5) Especificação da Correia: 
A especificação completa da correia é efetuada com base nos catálogos dos 
fabricantes. Consultando osite da Good Year na internet. 
 
5.1) Seleção da Carcaça: 
A correia indicada para esta aplicação é do tipo lonas de nylon, referência Plylon da 
Good Year. Para atender a tensão máxima de trabalho calculada no item 4, T1 = 5897,45 
(kgf), é selecionada a correia com 3 lonas. Neste caso a menor tensão admissível, para 
emenda mecânica, é de 64 kσ/m (ver tabela abaixo). Para correia de 36” a tensão 
máxima admissível é de Tadm = 5965,5 (kgf), que atende a condição para o valor de T1 
(Tadm > T1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 182 
PLYLON - 330 
Nº DE LONAS 
3 
CAPACIDADE DE TENSÃO 
EMENDA 
VULCANIZADA EMENDA MECÂNICA 
KN/m 
LARGURA 
LBF/POL. 
LARGURA KN/m LARGURA LBF/POL. 
LARGURA 
72 405 64 360 
OBS.: Para emendas mecânicas recomendamos os grampos apropriados para o 
serviço mencionado, conforme a especificação do fabricante. 
 
 
ESPESSURA DA CARCAÇA (mm) 
4,6 
PESO APROXIMADO DA 
CARCAÇA (kg/m²) 
6,8 
LARGURA MÁXIMA DA CORREIA 
PESO DO 
MATERIAL 
lb/pés³ 0-45 45-105 105-165 165-200 
kg/m³ 0-730 730-1690 1690-2650 2650-3300 
ângulo dos roletes 20° 35° 45° 20° 35° 45° 20° 35° 45° 20° 35° 45° 
mm. 1850 1850 1500 1850 1500 1350 1500 1350 1200 900 750 600 
pol. 72 72 60 72 60 54 60 54 48 54 48 42 
 
 
LARGURA MÍNIMA DA 
CORREIA PARA 
ACAMAMENTO SOBRE 
ROLETES 
ÂNGULO DOS ROLETES 
 20° 35° 45° 
mm 600 600 750 
pol. 24 24 30 
DIÂMETRO MÍNIMO DA POLIA MOTRIZ 
EM FUNÇÃO DA TENSÃO APLICADA 
TENSÃO 
DIÂMETRO 
mm pol. 
acima de 80% 500 20 
entre 60% e 80% 450 18 
entre 40% e 60% 400 16 
abaixo de 40% 350 14 
Polia de cauda e desvio 350 14 
 
EXTENSÃO DO ESTICADOR RECOMENDADA A PARTIR DA 
DISTÂNCIA ENTRE CENTROS (PERCENTUAL) 
Tipo de 
Esticador 
Emendas 
mecânicas 
Emendas 
vulcanizadas 
100% 75% ou 
menos 100% 75% ou 
menos 
Parafuso 1,5% 1,0% 4,0% 3,0% 
Automático 2,0% 1,5% 2,5%+650mm 2,5%+650mm 
 
 
5.2) Seleção do Revestimento (Cobertura): 
A cobertura selecionada é do tipo “Stacker”, ver especificações nas informações do 
catálogo Good Year abaixo. As espessuras escolhidas sãoμ 1/8” para o lado da carga e 
1/16” para o lado do tambor. Estes valores são definidos em função da experiência de 
durabilidade de correias em aplicações similares. Os valores de peso são definidos nas 
tabelas abaixo. 
 
 
 
 
 183 
EP - Peso das Coberturas 
• σormalmente, coberturas do tipo ψ podem ser usadas. 
• ωoberturas Super S são recomendadas para maior resistência à abrasão 
• Coberturas Stacker são recomendadas para melhor resistência a materiais de 
arestas vivas, cortantes. 
• As coberturas especiais devem ser recomendadas para o uso para o qual foram 
desenvolvidas: 
 
PESO DAS CORREIAS: 
Os pesos das carcaças das correias transportadoras EP estão indicados nas 
tabelas de informações técnicas sobre as correias transportadoras poliéster/nylon. 
Os pesos para as coberturas Stacker e B (RMA Grade 1 e RMA Grade 2) estão 
indicados na tabela ao lado: 
Nota: Por apresentarem pequenas variações nos seus pesos específicos, os 
compostos Stacker, Super B e B foram considerados iguais. 
 
Peso das coberturas STACKER e B 
CALIBRE NOMINAL PESO CALIBRE NOMINAL PESO 
pol. kg/m2 mm kg/m2 
1/32 0,9 1,0 1,19 
1/16 1,90 1,5 1,79 
3/32 2,83 2,0 2,38 
1/8 3,79 3,0 3,57 
3/16 5,67 4,0 4,76 
1/4 7,56 5,0 5,95 
5/16 9,45 6,0 7,14 
3/8 11,35 7,0 8,33 
1/2 15,12 8,0 9,53 
- - 10,0 11,91 
- - 12,0 14,29 
 
 
 184 
A especificação final da correia é: Correia Plylon 330 – 3 lonas. Largura de 36”. 
Cobertura Stacker, 1/8” lado de carga e 1/16” lado dos tambores. Peso de 11,12 (kgf/m). 
 
Diâmetro Mínimo Tambor de Acionamento = 500 mm Utilizado 830 mm 
Diâmetro Mínimo do Tambor de Retorno = 350 mm Utilizado 534 mm 
Diâmetro Mínimo dos Tambores de Desvio = 350 mm Utilizado 483 mm 
 
Obs.: o peso adotado no cálculo (16,2) é superior ao especificado (11,12). 
 
6) Cálculo e Dimensionamento dos Tambores: 
Este assunto foi detalhado na terceira série de exercícios no item 2. A Tensão Efetiva 
considerada no cálculo é de 28000 N, que corresponde ao arredondamento do valor 
calculado no item 3, 2743 (kgf). Este valor não altera os resultados obtidos. 
 
7) Esticador do Transportador: 
Será especificado esticador por gravidade, conforme descrito no perfil do transportador. 
O valor do contra-peso (G) é definido na expressão: 
   そSenPP10,0そCosT2 G ccrx  
Estimando o valor de Pc, peso do tambor esticador e carro guia, em 300 kgf, temos: 
   54,12Sen30030010,054,12Cos29,57522 G  
(kgf) 73,5114 G  
 
8) Especificação do Conjunto de Acionamento: 
A Potência Efetiva é de 109,7 (HP). Considerando um rendimento total de transmissão 
de 0,85 temos uma potência requerida para o motor de 130 (HP), sendo especificada a 
potência normalizada de 150 (HP) 
 
 
 
 185 
8.1) Especificação do Motor: 
Motor Assíncrono de Indução Trifásico, 6 pólos, 1185 rpm, 150 HP, carcaça 315 S/M, 
Tensão 440 V, 60 Hz, Isolamento Classe B, Categoria N, Conjugado Nominal de 90,6 
kgf.m, IP(W) 55 Marca WEG ou similar. 
 
8.2) Especificação do Redutor: 
O redutor deve atender as condições de potência e velocidade da correia. 
O Fator de Serviço para a aplicação é 2. A potência requerida para o redutor é no 
mínimo de 219,4 (HP) (2 x 109,7). Para atender o requisito de diâmetro do tambor de 
acionamento especificado de 830 mm, a rotação de saída do redutor deve ser: 
rpm 69 rps 15,1
830,0π
3
Dπ
V
n t  
A redução deve ser: 
17,17
69
1185
n
n
 i
t
m  
Conforme informações de catálogo, será utilizado o redutor padronizado: 
Redutor de velocidade de eixos paralelos, 280 (HP), redução 17,09, eixo de alta 1185 
rpm, Tipo Y2 2120. FALK ou Similar. 
 
9) Especificação dos Freios e Contra-Recuo: 
9.1) Especificação do Freio: 
O Freio será utilizado para que o material descarregado durante a parada do 
transportador seja no máximo de qf = 0,25 toneladas. 
VW
q2000
t
m
f
f 
 
Substituindo os valores obtem-se o tempo de 3,9 segundos. 
A Força de Frenagem é definida na expressão: 
e
f
f T
t
VM
F  
 
 186 
O valor da massa total do transportador é calculado conforme Manual dos 
Transportadores Contínuos e vale 4832,3 (kg.s2/m). 
)kgf( 15,974Ff  
O torque de frenagem será: 
tamborff RFZ  
O valor calculado é de 404,3 (kgf.m), sendo especificado o freio: 
Freio Eletro-Hidráulico Tipo FNN 2530, Torque Máximo 6330 (N.m), Torque Mínimo 
2820 (N.m). Polia de 630 (mm), EMH ou similar. 
 
9.2) Especificação do Contra-Recuo: 
O contra recuo deve ser usado quando: 
  bbmyxm W015,0WWKK
2
L
WH  
Temos que: 1661,4 > 251,25, portanto é necessário o contra recuo. 
O torque do contra recuo é definido na expressão: 
  


 bbmyxmtamborc W015,0WWKK
2
L
WHRZ 
O valor calculado é: Zc = 585 (kgf.m). A especificação do contra recuo é: 
Freio contra-recuo tipo HD-4A, Eixo 150 mm, 70 rpm, torque de serviço 585 (kgf.m), da 
marca FAÇO Stephens Adamson ou Similar. 
 
10) Projeto da Estrutura do Transportador: 
A seguir são apresentados alguns detalhes do projeto da estrutura do transportador. 
A figura abaixo mostra um detalhe da estrutura do transportador em forma de galeria. 
Pode ser observada as duas passarelas laterais, os roletes de carga, roletes de retorno e 
a seção da estrutura com cobertura total. 
 
 187 
 
Figura 40: Seção do Transportador. Vista das Passarelas e dos Roletes de Carga e Retorno 
 
Os principais componentes do sistema de acionamento são apresentados na figura 
abaixo. A estrutura do transportador deve fixar todos estes equipamentos. Observar a 
utilização de duplo acionamento no tambor. 
 
Figura 41: Conjuntos de Motorização e Tambor de Acionamento 
 
 
 
 188 
A estrutura de um vão do transportador é representada pela figura abaixo. 
 
 
Figura 42: Detalhe de Um Lance da Estrutura em Forma de Galeria 
 
Figura 43: Detalhe Interno do Lado Direito da Galeria. 
Vistada Correia, Roletes de Carga, Passarela e Guarda Corpo 
 
 
 189 
 
Figura 44: Vista Geral do Transportador 
 
 
Figura 45: Detalhe do Conjunto de Acionamento. Acoplamento Hidráulico entre Motor e Redutorprincipal do carro de transferência de 
panela de aço, representado na figura 1.a, considerando as especificações descritas na 
Tabela 1. 
A viga principal coresponde à parte do veículo que distribui o peso do carro e da carga 
sobre as rodas de apoio. Esta parte da estrutura deve ser dimensionada para suportar as 
cargas estáticas e dinâmicas do equipamento e garantir a durabilidade prevista em função 
do ciclo de trabalho e das condições ambientes. 
De uma maneira geral o dimensionamento da estrutura principal deve considerar os 
seguintes passos: 
 
 17 
(1) Determinar os pontos de aplicação da carga; 
(2) Calcular as reações de apoio; 
(3) Calcular o momento máximo; 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo; 
(5) Calcular os níveis de tensões nos pontos críticos da secção; 
(6) Comparar com a tensão admissível do material. 
 
(1) Determinar os pontos de aplicação das cargas: Com base na figura 1.a são 
definidas as cargas aplicadas à estrutura, conforme figura 2. 
 
Figura 2: Condições de Carregamento para o Veículo 
 
Na figura 2 temos: 
 
W1 = Peso da Carga, 200 Toneladas 
W2 = Peso da Estrutura, 37 Toneladas 
W3 = Peso da Estrutura de Proteção, 8,5 Toneladas 
W4 = Peso do Acionamento, 5,2 Toneladas 
 
(2) Cálculo das reações de apoio: Considerando a viga principal bi-apoiada no 
centro dos conjuntos de roda do veículo, temos: 
∑F = 0 
∑MdireitaA = ∑MesquerdaA 
 18 
Considerando os dados da figura 2 são obtidas as equações: 
432121 WWWWRR  
(N) 2507000RR 21  
Obs: O valor de 260 toneladas considera o peso dos 4 conjuntos de rodas que não 
estão apoiados sobre a estrutura do carro. 
432121 W0,8W15,8W7,4W9,3R0,1R7,4  
 
Obs: Para o cálculo dos momentos as cargas distribuídas foram consideradas 
concentradas em seus respectivos centros de gravidade. Foi considerado o 
momento na extremidade direita do veículo considerando a figura 2. 
 
Resolvendo as equações acima são obtidas as reações nos apoios: 
 
R1 = 1272000 (N) 
R2 = 1235000 (N) 
 
(3) Calculo do momento máximo: No caso de estruturas complexas com 
carregamento e geometria não uniforme a determinação exata do momento máximo 
requer um procedimento de cálculo detalhado. Normalmente são utilizados critérios de 
aproximação para facilitar o cálculo, porém as aproximações são feitas sempre a favor da 
segurança do dimensionamento. 
No caso deste veículo, observando a figura 2, pode ser verificado que o centro de 
gravidade da carga máxima (W1 = 200 toneladas) esta próximo ao centro da viga 
principal, portanto a secção crítica será considerada em A. 
 
O momento MA da secção crítica será: 
8
W5,1
4
w9,3
xR9,2M 1q
2
2A
 
Obs: O valor wq corresponde à carga distribuída W2 na extensão de 9,4 metros da 
viga principal. Portanto: wq = W2/9,4 = 39361,7 (N/m). 
 
Substituindo os valores tem-se: 
 
MA = 3056833,6 (Nxm) = 305683360 (kgfxmm) 
 19 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo: Para o cálculo da 
tensão máxima deve ser calculado o módulo de resistência à flexão. 
A figura 3 apresenta as dimensões da secção crítica A. 
A seguir é apresentado o cálculo do módulo de resistência à flexão da viga (ZA). Neste 
caso a viga é simétrica em relação ao eixo horizontal, portanto o módulo de resistência 
superior e inferior são iguais. A seccão da viga foi subdividida em componentes (a, b, c, d, 
e), sendo calculado primeiramente os momentos de inércia individuais e posteriormente o 
módulo de resistência à flexão combinado. 
 
a
b c d
e 
Figura 3: Secção da Viga Principal na Região Crítica 
 
aI  
22 5,457119025251190
12
1  6228410417 
bI  
389019
12
1  1116200917 
cI  
389022
12
1  1292443167 
dI  
389022
12
1  1292443167 
eI  
22 5,457119025251190
12
1  6228410417 
I 16157908090 
Tabela 3: Cálculo do Momento de Inércia da Secção Crítica 
 20 
Com o valor de I calcula-se o valor de ZA. 
mm) 940 (H 
)2/H(
I
Z A  
Substituindo os valores tem-se: 
 
ZA = 34378528 (mm3) 
 
(5) Calculo da tensão na secção crítica: Com o valor do momento e do módulo de 
resistência à flexão é calculada a tensão de flexão máxima na secção crítica. Deve ser 
observado que o valor do momento deve ser dividido entre as duas vigas principais, 
conforme equação abaixo: 
)mm/kgf( 45,4
34378528x2
305683360
Z2
M
j 2
A
A
A  
A tensão de trabalho deve levar em consideração alguns fatores relacionados às 
condições da aplicação. Estes fatores são estabelecidos em normas. 
No caso deste carro é utilizada a NBR 8400/1984 item 5. Serão considerados o 
coeficiente dinâmico Ψ e o coeficiente de majoração da carga Mx nos seus valores 
máximos: 
 
Ψ = 1,60 (considera o impacto de colocação da carga) 
Mx = 1,45 
)(kgf/mm 324,1045,16,145,4Mねjj 2
xAtA  
 
Portanto, a tensão na secção crítica a ser considerada é: 
jtA = 10,324 (kgf/mm2) 
 
(6) Tensão admissível do material: A definição da tensão admissível está 
diretamente relacionada com o critério de dimensionamento do equipamento. Este critério 
é estabelecido entre o cliente e fornecedor e deve seguir alguma norma de construção 
aplicada ao tipo de equipamento. 
Neste caso o material de construção da estrutura é o ASTM A36, cujas propriedades 
são: 
jescoamento = 250 Mpa = 25,5 (kgf/mm2) 
jruptura = 400 Mpa = 40,8 (kgf/mm2) 
 
 21 
A tensão admissível conforme σψR 8400 para jescoamento/ jruptura = 0,625exposta. Os custos de instalação 
deste sistema é superior ao representado na figura 4, porém a confiabilidade será muito 
superior. 
 
Figura 4: Arranjo de um Sistema de Motorização para um Carro de Transferência de Panelas 
 
2.3.2. Cálculo da Redução: 
 
A redução do sistema de acionamento deve garantir que a velocidade do veículo 
esteja dentro do valor estabelecido na especificação. Os fatores que influenciam no 
dimensionamento são: rotação do motor e diâmetro da roda. 
Considerando um veículo com velocidade de translação V, a rotação nr da roda de 
diâmetro dr deverá ser: 
r
r
dπ
V
n  
Considerando um motor de rotação nm, a taxa de redução total it será: 
 23 
r
m
t
n
n
i  
Substituindo a equação da rotação da roda tem-se: 
V
ndπ
i mr
t
 
A redução pode ser feita em um único redutor (figura 1.b) ou em reduções 
consecutivas (figura 1.a e figura 4). 
 
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão: 
 
A translação do veículo é obtida pela transmissão do conjugado do motor (torque) até 
as rodas motrizes através de um conjunto de elementos mecânicos dimensionados para 
atender às condições da aplicação. 
Na construção da transmissão existem componentes que são selecionados nos 
catálogos dos fabricantes e outros projetados para atender as condições específicas da 
aplicação. Para alguns casos o conjunto de transmissão pode ser padronizado, sendo 
selecionado no catálogo do fabricante com base nas condições de carga e adaptado à 
geometria do veículo (figura 5 aplicado no carro 1.b). Determinadas aplicações exigem 
que alguns componentes, como eixos, engrenagens e às vezes o próprio redutor, sejam 
projetados para as condições específicas (figura 4 aplicado no carro 1.a). 
Todos os componentes do sistema de transmissão, especificados através de 
catálogos ou projetados, devem atender aos requisitos da norma adotada para o 
dimensionamento do veículo. Para este caso existem normas específicas deste tipo de 
equipamento (NBR 8400) e normas aplicadas ao projeto de elementos mecânicos 
(AGMA, DIN e a própria NBR). 
Na análise dos esforços da transmissão são definidas as tensões de trabalho, que 
devem levar em consideração fatores como: tipo de aplicação, ciclo de operação e fator 
de segurança. Os elementos mecânicos, com base nas características do projeto e 
material especificado, devem possuir tensões admissíveis superiores às tensões de 
trabalho. O critério de dimensionamento aplicado pode considerar a ruptura, fadiga ou o 
desgaste, dependendo do tipo de componente. Na determinação das tensões admissíveis 
são considerados, além das propriedades do material, fatores como: dimensões da peça, 
concentração de tensões, corrosão e acabamento superficial. 
 24 
 
Figura 5: Motorização aplicada no Veículo da Figura 1.b – Acionamento direto na roda 
 
2.3.4. Exemplo de Cálculo: 
 
Para exemplificar o cálculo de um sistema de transmissão será utilizado o 
acionamento representado na figura 4. 
A seguir são apresentados os cálculos e especificações dos principais elementos 
deste sistema de transmissão. 
 
a) Especificação do Motor: 
 
No item 2.1.3. foi calculada a potência mínima requerida para o motor elétrico, sendo 
obtido o valor de 57,81 (KW). Para as condições reais da aplicação este veículo também 
deve ser utilizado para algumas operações de emergência. Nestas situações este veículo 
será utilizado para rebocar outro equipamento no mesmo caminho de rolamento (ver 
memorial de cálculo Kawasaki). Nesta condição será necessária uma potência de 75 
(KW), já considerando a disponibilidade de motores padronizados. 
A especificação da rotação do motor depende do diâmetro da roda e da redução total 
do sistema. O valor do diâmetro da roda é definido em função do peso total do veículo e 
da carga, conforme item e.1.4 este valor é de 800 mm. A taxa de redução é definida em 
conjunto com a rotação do motor. A rotação do motor é definida pelo número de polos. 
Neste caso será adotado um motor de 900 rpm, 8 pólos. Para motores com rotação 
superior seria necessária uma taxa de redução muito elevada para o espaço disponível. 
Com este motor a taxa de redução total será de 1/56,55, conforme equação do item 2.3.2. 
 25 
A especificação completa do motor é a seguinte: 
Item Valor Observação 
Potência 75 KW Dimernsionamento 
Número de Polos 8 Define a rotação 
Fator ED 40% Classe de Utilização 
Rotação 900 rpm Definido pela velocidade 
Carcaça Normalizada 315 M Ver catálogo fornecedor 
Classe de Isolação F Característica da Aplicação 
Voltagem 440 V Alimentação elétrica 
Frequência 60 Hz Alimentação elétrica 
GD2 24 kgxm2 Θ = GD2/4 (ver. unidades) 
Corrente máxima do motor 130 Ampéres Especificação do motor 
Torque máximo do motor 81 kgfxm x 150% Controle do Painel 
Torque na partida 81 kgfxm x 100% Controle do Painel 
 
Tabela 4: Especificações do Motor de Acionamento 
 
 A escolha do motor é feita nos catálogos dos fabricantes com base nas 
especificações da tabela. 
 
b) Especificação do Freio: 
 As especificações do freio devem seguir as características do motor. Para esta 
aplicação o torque nominal do freio deve ser o mesmo do motor. 
 
Item Valor Observação 
Tipo Freio Eletromagnético Freio de Sapatas 
Torque de Frenagem 81 kgfxm Dimensionamento 
Fator ED 40% Classe de Utilização 
Frequência Utilização 300 frenagens/hora Aplicação 
GD2 6,3 kgxm2 
Voltagem 440 V Alimentação elétrica 
Frequência 60 Hz Alimentação elétrica 
Tabela 5: Especificações do Freio 
 
 
 26 
c) Redutor: 
 
O dimensionamento do redutor deve atender as características geométricas e a 
capacidade de carga requerida do equipamento. 
As dimensões do redutor têm grandes influencia no dimensionamento dos demais 
componentes do sistema de acionamento. 
Preferencialmente deve ser verificada a possibilidade de um redutor padronizado. 
Neste caso o redutor é selecionado em um catálogo do fabricante, observando 
criteriosamente as condições exigidas na utilização, tais como: potência, rotação, 
lubrificação, vedações, fator de serviço, capacidade térmica, dimensões de eixos de 
entrada e saída. 
Determinadas situações podem exigir um redutor especial, projetado para atender as 
condições específicas do equipamento. O projeto deve observar todos os detalhes 
referentes à aplicação, seguindo os critérios previstos nas normas de referência. 
O critério mais utilizado no dimensionamento dos redutores é definido pelas Normas 
AGMA (American Gear Manufactures Association). 
Na sequência para o dimensionamento do redutor, o primeiro fator a ser considerado é 
a redução necessária. Este valor, calculado pela relação entre a rotação de saída e 
entrada, define o número ideal de pares de engrenamento com os respectivos número de 
dentes. Em seguida podem ser verificadas as dimensões das engrenagens pela 
capacidade de carga requerida pelo equipamento. 
Após a definição das dimensões das engrenagens, são calculados os eixos, 
rolamentos, chavetas e demais componentes da carcaça do redutor. Este cálculo deve 
atender os critérios de dimensionamento mencionados anteriormente. 
A figura 6 apresenta os componentes rotativos do redutor do veiculo que serão 
dimensionados em seguida: 
 
 27 
Rolam ento E ixo de Saída
Rolam ento E ixo Interm ediária
Rolam ento E ixo de Entrada
Eixo de Saída
Engrenagem Interm ediária
E ixo Pinhão Interm ediário
E ixo Pinhão de Entrada
Engrenagem de Saída
M otor de A cionam ento
Saída p/RodasSaída p/Rodas
 
Figura 6: Conjunto Rotativo do Redutor do Veículo 
 
C.1) Dimensionamento das Engrenagens: 
 
Este redutor terá a redução total de 1/28,91, sendo a redução final realizada pela 
transmissão por engrenagem das rodas. 
Os critérios de cálculo seguem a Norma AGMA 420.04 (Practice for Enclosesd Speed 
Reducers or Increasers Using Spur, Helical, Herringbone and Spiral Bevel Gears). 
A tabela 6 a seguir apresenta as característicasgeométricas básicas para a 
verificação do dimensionamento das engrenagens. 
O dimensionamento destas engreagens deve atender dois requisitos para garantir o 
desempenho requerido: 
 
- Resistência do dente à fadiga: (AGMA 420.04 e AGMA 221.02) 
- Resistência do dente ao desgaste: (AGMA 420.04 e AGMA 211.02) 
 
Especificação Dados Para Projeto 
Potência Requerida de Projeto 75 KW (104 HP) 
Rotação de Entrada 900 rpm 
Rotação de Saída 31,14 rpm (3,26 rd/s) 
Redução 1/28,9 
Aplicação Translação de Carro de Transferência 
 
 
 
 28 
Dados Gerais das Engrenagens 
Ref. Nome 
Primeiro Par Segundo Par 
Pinhão Coroa Pinhão Coroa 
- Tipo de Engrenagem Engrenagem Helicoidal Engrenagem Helicoidal 
D.P. Diametral Pitch Normal (1) 4,233 3,175 
Φn Ângulo de Pressão Normal 20o 20o 
Φa Ângulo de Pressão Axial 20o33’ 20o12’ 
N Número de Dentes 16 (LH) 89 (RH) 15 (RH) 78 (LH) 
ね Ângulo de Hélice (2) 13o32’10” 13o32’10” 8o21’53” 8o21’53” 
d Diâmetro Primitivo (Pitch Diam.) 
(3) 
3,8875 21,624 4,775 24,831 
- Material A322 
(4140) 
A576(1045) A322(4140) A576(1045) 
HB Dureza Brinell 320o10o 260o10o 320o10o 260o10o 
 
1) O Diametral Pitch relaciona-se com o módulo da engrenagem do sistema métrico na 
expressão (valores na direção normal ao dente): 
)
N
ΨCosd
(m ;
ΨCosd
N
DP nn
 
 
2) Ângulo de hélice de engrenagens helicoidais: 
 
RH → Hélice à Direita (Right) 
LH → Hélice à Esquerda (Left) 
 
3) τ “Pitch Diameter” é o mesmo que o circulo primitivo. As engrenagens não sofreram 
correção nos dentes. 
 
Observação: Existem recomendações sobre as dimensões básicas para engrenagens. 
Recomenda-se para estas informações de projeto as seguintes literaturas 
complementares: 
Darle W. Dudley, Gear Handbook, McGrawHill. 
Joseph Edward Shigley, Mechanical Engineering Design, McGrawHill. 
 
 
 29 
1) Resistência do dente à fadiga: refere-se à capacidade da engrenagem transmitir a 
potência requerida sem que ocorra a ruptura do dente por fadiga: 
221.02) (AGMA 
KK
KS
PK
J
K
F
K126000
Kdn
P
TR
Laf
dsmo
vp
af 

 
420.04) (AGMA 
P
J
KKKP
d
321af  
 No caso do dimensionamento pela AGMA 420.04 a Potência de Serviço será obtida 
por: 
SF
af
C
P
 Serviço de Potência  
CSF corresponde ao fator de serviço conforme a aplicação (ver AGMA 420.04). 
 
Os valores referentes aos cálculos das engrenagens da figura 6 são mostrados na 
tabela 6. 
Tabela 6: Especificações Gerais do Redutor – Requisitos da Aplicação e Condições de Projeto 
Ref. Nome 1.o Par 2.o Par Observação 
np,ng Rotação pinhão/coroa (rpm) 900/161,79 161,79/31,14 Especificação Motor 
d Diâmetro Primitivo pinhão/coroa 
(in) 
3,8875/21,624 4,775/24,831 ver desenho 
Kv Fator Dinâmico )v(7878  0,85 0,92 AGMA 221.02 pag. 6 
Ko Fator de Sobrecarga 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 3 
F Largura Efetiva do Dente 4,724 10 ver desenho 
Km Fator de Distribuição de Carga 1,50 1,50 AGMA 221.02 item 6 
J (1) Fator de Geometria 
Pinhão/Coroa 
0,42/0,58 0,40/0,57 AGMA 221.02 apend. 
Ks Fator de Trabalho 1,00 1,00 AGMA 221.02 item 7 
Pd Diametral Pitch Transversal 4,115 3,175 AGMA 221.02 item 2 
Saf Tensão Admissível Fadiga P/C 49000/42800 49000/42800 AGMA A221.02 fig 7 
KL Fator de Vida 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 6 
KR Fator de Segurança 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 4 
KT Fator de Temperatura 1,00 1,00 AGMA 221.02 item 12 
V Velocidade Tangencial PD 
(ft/min) 
915,6 202,26 V = π.d.n/12 
 30 
K1 v
p
K
126000
dn 
 0,025 0,005 AGMA 420.04 fig. C4 
K2 
mK
F
 3,7 6,9 AGMA 420.04 fig. C7 
K3 Laf KS  49000/42800 49000/42800 AGMA 420.04 fig. C9 
 
 
(1) O valor de J é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 221.02. 
 
Tabela 7: Valores Referentes ao Cálculo de Resistência à Fadiga 
AGMA 420.04 e AGMA 221.02 
 Substituindo os valores nas fórmulas tem-se: 
Primeiro Par 
AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente – Fadiga 
 
- Pinhão: 11
149000
115,41
42,0
5,1
724,4
0,1126000
85,08875,3900
Paf 

 
(HP) 75,371Paf  
- Engrenagem: 11
142800
115,41
58,0
5,1
724,4
1126000
85,0624,2179,161
Paf 

 
(HP) 40,448Paf  
AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 115,4
42,0
490007,3025,0Paf  
(HP) 60,462Paf  
- Engrenagem 115,4
58,0
428007,3025,0Paf  
(HP) 00,558Paf  
 
 Todos os valores obtidos acima são superiores ao valor requerido de 104 HP. 
 
No caso da AGMA 420.04 está previsto a utilização do fator CSF, cujo valor máximo 
neste casoé 2. Neste caso o valor mínimo de potência será 231,3 HP (considerando o 
pinhão) que é superior ao valor requerido de 104 HP. 
 
 31 
No caso da AGMA 221.02 o fator Ko considerado com valor superior a 1, sendo o valor 
máximo da tabela 3 igual a 2,25. Neste caso a potência admissível será de 165,22 HP 
(considerando o pinhão), que ainda é superior ao valor requerido de 104 HP. 
 
Portanto, mesmo considerando as condições mais severas de dimensionamento, o 
primeiro par de engrenagens atende às condições com relação à ruptura do dente por 
fadiga. 
Para o caso do segundo par, os valores são obtidos a seguir: 
Segundo Par 
AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 11
149000
175,31
40,0
5,1
10
0,1126000
92,0775,479,161
Paf 

 
(HP) 15,232Paf  
- 
Engrenagem 
11
142800
175,31
57,0
5,1
10
1126000
92,0831,2414,31
Paf 

 
(HP) 20,289Paf  
AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 175,3
40,0
490009,6005,0Paf  
(HP) 98,212Paf  
- 
Engrenagem 
175,3
57,0
428009,6005,0Paf  
(HP) 10,265Paf  
 
 Considerando os valores anteriores para os coeficientes de serviço, tem-se: 
 
 AGMA 221.02: Paf = 103,17 (no limite). 
 AGMA 420.04: Paf = 106,49 (no limite). 
 
2) Resistência do dente ao desgaste: neste caso é verificada a capacidade de 
transmissão de potência sem que ocorra o desgaste das superfícies de contato dos 
dentes do pinhão, conforme o ciclo de trabalho considerado no cálculo. 
211.02) (AGMA 
CC
CC
C
dS
CCCC
CI
126000
Fn
P
RT
HL
p
ac
ofms
vp
ac 




 
 
 32 
420.04) (AGMA CCCCP 4321ac  
Ref. Nome 1.o Par 2.o Par Observação 
np,ng Rotação pinhão/coroa (rpm) 900/161,79 161,79/31,14 Especificação Motor 
F Largura Efetiva do Dente 4,724 10 ver desenho 
I(1) Fator de Geometria 0,237 0,230 AGMA 211.02 
Cv Fator Dinâmico  V7878  0,72 0,85 AGMA 211.02 fig. 6 
Cs Fator de Tamanho 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 7 
Cm Fator de Distribuição de Carga 1,50 1,50 AGMA 211.02 tab. 1 
Cf Fator de Condição da Superfície 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 8 
Co Fator de Sobrecarga 1,00 1,00 AGMA 211.02 tab. 2 
Saf Tensão Admissível de Contato 120000 120000 AGMA 211.02 tab. 5 
d Diâmetro Primitivo Pinhão/Coroa (in) 3,8875 4,775 ver desenho 
CP Coeficiente de Elasticidade 2300 2300 AGMA 211.02 tab. 6 
CL Fator de Vida 1,0 1,0 AGMA 211.02 fig. 7 
CH Fator de Relação de Dureza 1,01 1,01 AGMA 211.02 fig. 8 
CT Fator de Temperatura 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 13 
CR Fator de Segurança 1,0 1,0 AGMA 211.02 tab. 2 
C1 126000Cdn v
2
p  0,075 0,023 
AGMA 420.04 fig. 
A8/A14 
C2 mC/F 3,5 7,4 
AGMA 420.04 fig. 
A15 
C3 







p
ac
G
G
C
S
1m
m
225,0 720 710 
AGMA 420.04 fig. 
A18 
C4  2
LC 1 1 
AGMA 420.04 fig. 
A20 
(1) O valor de I é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 211.02 de fev. 
1969. 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
 
Tabela 8:Valores Referentes ao Cálculo de Resistência ao Desgaste 
 AGMA 420.04 e AGMA 211.02 
Pinhão do Primeiro Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - 
Desgaste 
AGMA 211.02 
2
ac
11
01,11
2300
72,0120000
115,11
72,0237,0
126000
724,4900
P 




 
(HP) 0,161Pac  
AGMA 420.04 
17205,3075,0Pac (HP) 189Pac  
Pinhão do Segundo Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - 
Desgaste 
AGMA 211.02 
2
ac
11
01,11
2300
775,4120000
115,11
85,023,0
126000
1079,161
P 




 
(HP) 106Pac  
AGMA 420.04 
17104,7023,0Pac  
(HP) 8,120Pac  
 
Neste caso o pinhão do segundo par esta no limite de dimensionamento. O fator de 
sobrecarga (AGMA 211.02) e o fator de serviço (AGMA 420.04) foram considerados 
iguais a 1. 
c.2) Dimensionamento dos Eixos e Rolamentos: 
c.2.1) Eixo de Entrada: 
 
W t
W r
W a
W
n
t
I II
W t1
R1R2
W a
900 rpm
Forças A tuantes no D ente
 
Figura 7: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Entrada 
 34 
 
 c.2.1.1) Cálculo das Forças de Engrenamento: 
 
 Com base na figura 7 obtemos os seguintes valores para as forças de engrenamento: 
 
Força Radial Wr = W.SenΦn 
Força Tangencial Wt = W.CosΦn.Cosね 
Força Axial Wa = W.CosΦn.Senね 
 
 Φn = 20o e ね = 13,54o. 
 
O valor da Força Tangencial pode ser obtida na equação do torque transmitido: 
 
m)(N 8,795
s)rd( 94,25
(W) 75000
の
P
T
1
1  
 
(N) 16119
4,258875,3
100028,795
d
2T
W
1p
1
t1 
 
 Os valores das forças de engrenamento são: 
 
Força Radial: Wr1 = 6.034,6 (N) 
Força Tangencial: Wt1 = 16.119 (N) 
Força Normal: W1 = 17.644 (N) 
Força Axial: Wa1 = 3.882 (N) 
 
c.2.1.2) Reações de Apoio: 
 
As forças serão divididas em dois planos: plano das forças radiais e forças 
tangenciais. 
ΣF = 0 
ΣM = 0 
6,6034RR r2r1  
375R105R r1r2  
16119RR t2t1  
375R105R t1t2  
 35 
 
Plano Radial R1r = 1320 (N) R2r = 4715 (N) 
Plano Tangencial R1t = 3526 (N) R2t = 12593 (N) 
 
c.2.1.3) Verificação da secção I, cálculo da tensão equivalente: 
 
Cálculo do momento na secção crítica I. 
 
4125755,3771875,7897625,62W5,167RM 1rr2Ir  
11018905,10074375,21093275,62W5,167RM 1tt2It  
 
Flexão) de (Momento (Nxmm) 7,1176596MMM
2
It
2
IrIf  
 
Torção) de (Momento (Nxmm) 795800TM 1It  
Aplicando o critério de resistência para tensões compostas, temos: 


  2
t
2
ffe MMM
2
1
M 
Para facilidade de cálculo será utilizado o valor de Mf e Mt em Kgfxcm: 
 
Mf = 11994 (Kgfxcm) 
Mt = 8112 (Kgfxcm) 
  cm)(Kgf 1323781121199411994
2
1
M 22
Ie  
O valor da tensão equivalente na secção crítica, com diâmetro de 83 mm, será obtida 
na equação: 
)(Kgf/cm 236j 
3,8π
3213237
dπ
32M
Z
M
j 2
Ie33
I
Ie
fI
Ie
Ie 

 
)(Kgf/mm 36,2j 2
Ie  
 
A Tensão Admissível de Fadiga da Secção I (jIaf) será considerada conforme 
recomendações da NBR 8400 Apêndice H. 
If
Ifa
Iaf
K
j
j  
 
 36 
τ Limite de Resistência à Fadiga do Material (jIfa) é obtido nos gráficos de 
propriedades do material. Considerando a NBR 8400, para o aço de 70 daN/mm2 (Figura 
40), tem-se: 
)(Kgf/mm 7,35)(daN/mm 35j 22
Ifa  
O Coeficiente de Concentração de Tensões da Secção I (KIf), conforme NBR 8400, é 
definido por: 
IcIuIdIsIf KKKKK  
Os valores dos coeficientes são: 
 
Coeficiente de Forma K1s = 2 Figuras 41 e 42 
Coeficiente de Dimensão K1d = 1,65 Item H.3.2 
Coeficiente de Rugosidade K1u = 1 Figura 43 
Coeficiente de Corrosão K1c = 1 Figura 43 
O valor do Coeficiente de Concentração de Tensões é: 
 
30,31165,12K If  
O valor da Tensão Admissível de Fadiga será: 
14,64) de é AGMApelavalor (Este )(Kgf/mm 82,10
30,3
7,35
K
j
j 2
If
Ifa
Iaf  
Portanto: 
)(Kgf/mm 36,2jj 2
IeIaf  
 
O valor da Tensão Admissível de Fadiga é superior ao valor da Tensão Equivalente. 
 
C.2.1.4) Verificação da secção II, cálculo da torção: 
 
Cálculo da tensão de cisalhamento devido à torção na secção II de 80 mm de 
diâmetro. 
)(Kgf/mm 81,0
8π
168112
Z
M
k 2
3
t1
It
IIt 
 
A Tensão Admissível de Fadiga, com relação ao cisalhamento, também pode ser 
obtida através da NBR 8400, sendo o valor para este caso de kIIaf = 6,18 (Kgf/mm2). 
Portanto, para a secção II a tensão admissível é superior ao valor da tensão aplicada. 
 
 
 37 
C.2.1.5) Esmagamento da Chaveta: 
Fe
 
Figura 8: Esforço na Chaveta do Eixo de Entrada 
 
 Considerando a equação do torque para a região da chaveta, tem-se: 
 
(Kgf) 2028F 
4
8112
2/8
8112
2d
T
F e
1
e  
 
 A força é aplicada na face da chaveta, causando a tensão de compressão: 
)(Kgf/mm 54,2j 
1147
2028
j 2
ecec  
 Considerando a chaveta de AISI 1045 a Tensão Admissível na Chaveta, conforme 
AGMA 420.04, é de: jac = 21,43 (Kgf/mm2). 
 A Tensão Admissível é superior ã tensão de esmagamento na chaveta. Mesmo 
considerando um Fator de Serviço igual a 2, não existe problema de esmagamento na 
chaveta. 
 
 C.2.1.6) Rolamento do Eixo de Entrada: 
 
 As dimensões do eixo definem o diâmetro interno do rolamento. Para estes redutores 
normalmente são utilizados rolamentos de rolos cônicos ou autocompensadores de rolo. 
Neste caso é utilizado o rolamento autocompensador de rolos 22218. No 
dimensionamento do rolamento deve ser definida a vida útil quanto a fadiga, que depende 
da aplicação. Para veículos com utilização de 24 horas diárias em serviço contínuo, 
recomenda-se a vida mínima quanto a fadiga com confiabilidade de 90% (L10h) de 40.000 
horas. 
 Os critérios de cálculo estão de acordo com o Catálogo Geral da SKF 1990-00 número 
4000 PB. 
 38 
 Primeiramente deve ser determinada a Carga Dinâmica Equivalente (Ver item c.2.1.1 e 
c.2.1.2). 
ar FYFXP  
 Para a condição de melhor distribuição de carga o rolamento fixo, que recebe a carga 
axial, neste caso deve ficar do lado de menor carga radial. A reação R1 é menor do que 
R2, portanto a carga axial deve ser aplicada do lado de R1. 
 
(Kgf) 384F RRF 1r
2
t1
2
r1r1  
(Kgf) 396F WF aaa  
 
 Pelo critério de dimensionamento, sendo Fa/Fr = 1,03 > e (e = 0,24), tem-se: 
 
 X = 0,67 e Y = Y2 = 4,40. 
(Kgf) 20004.174228,25739640,438467,0P1  
 
 A Capacidade de Carga Dinâmica do Rolamento é: C = 253000 (N) = 25790 (Kgf) 
 
 Aplicando a equação é calculada a vida para o rolamento fixo na posição 1 do eixo de 
entrada: 
3
10
3
10
1
10h1
2000
25790
90060
000.000.1
P
C
n60
000.000.1
L 




 
horas 112.93L 10h1  
 
 O rolamento atende a aplicação pois o valor calculado é superior a 40.000 horas. 
 
 No caso da posição 2, que somente recebe a carga radial (rolamento livre) tem-se: 
 
(Kgf) 1371F RRF 2rt2r2r2  
(Kgf) 1371FP r22  
 
 A vida com relação a fadiga será: 
horas 834.327L 
1371
25790
90060
000.000.1
L 10h2
3
10
10h2 

 
 39 
C.2.2) Eixo Intermediário: 
 
Os cálculos seguem procedimento semelhante ao item c.2.1. A figura 9 apresenta a 
distribuição das forças. 
Verificar neste caso o sentido dos ângulos de hélice das engrenagens, que garantem 
uma compensação das cargas axiais no rolamento fixo (autocompensador 22220). 
Para a construção dos planos de ação das forças radiais e tangenciais devem ser 
observadas as condições do primeiro e segundo engrenamento. 
As seccões críticas também estão apresentadas na figura 9. 
R4 R3
W a1 W a2
W r1
W t1
III IV
W r2
W t2
161,80 rpm
16,94 rd/s
Forças de Engrenam ento
Esquem a das
 
Figura 9: Distribuição de Forças no Eixo Intermediário 
 
 C.2.3) Eixo de Saída: 
 
 Os cálculos referentes ao eixo de saída devem levar em consideração os dados da 
figura 10. O rolamento utilizado é o autocompensador 23034. Para o dimensionamento 
devem ser efetuadas as mesmas considerações dos eixos anteriores. 
 As forças radial, tangencial e axial correspondem aos mesmos valores do pinhão do 
eixo intermediário. 
 Neste eixo o torque é transmitido nas duas pontas de eixo, devendo ser efetuada a 
verificação da chaveta. 
 
 40 
V I V V I
3,26 rd/s 3,26 rd/s
W a2
R6 R5
 
Figura 10: Distribuiçãode Forças no Eixo Pinhão de Saída 
 
C.3) Componentes Diversos: 
 
Após o dimensionamento dos componentes principais, eixos e engrenagens, a carcaça 
deve ser projetada e os demais componentes do redutor devem ser especificados. Estes 
componentes são: tampas, elementos de junção (porca, parafusos, arruelas), elementos 
de vedação (retentores e juntas), espaçadores, visor de nível de óleo e respiros. 
Posteriormente deve ser analisado o sistema de lubrificação a ser utilizado. 
Normalmente o método de lubrificação é o banho de óleo. Para condições mais severas 
pode ser necessária a lubrificação circulatória, incluido o resfriamento do óleo. Esta 
condição pode ser avaliada através da norma AGMA 420.04, considerando o cálculo da 
potência térmica do redutor. 
 
d) Acoplamentos e Eixos de Transmissão: 
 
Estes componentes são utilizados para transmitir o torque desde o motor, passando 
pelo redutor até atingir o eixo de acionamento das rodas motrizes. 
Os fatores que determinam o dimensionamento são: torque e rotação. 
No caso dos acoplamentos devem ser utilizados componentes padronizados. Existem 
diversos tipos e modelos de acoplamentos que podem ser aplicados nos equipamentos de 
movimentação de carga. Atualmente existem modelos com elastômeros que ocupam 
espaço nas diversas partes da transmissão, este tipo de acoplamento não necessitam a 
lubrificação. 
Para os equipamentos de maior capacidade normalmente o acoplamento mais 
utilizado é o de engrenagens. A especificação feita com utilização do catálogo do 
 41 
fabricante, considerando o torque e a rotação no ponto da instalação, também deve 
considerar o fator de serviço para a aplicação. Porém, na maioria das aplicações o fator 
determinante para a especificação destes acoplamentos é o diâmetro do eixo no local da 
instalação. Estes componentes tem a limitação do furo máximo no cubo, sendo em muitos 
casos necessário um acoplamento com capacidade de transmissão de torque superior ao 
especificado em função da limitação do furo. Recomenda-se para maiores detalhes utilizar 
o catálogo dos fabricantes. 
Considerando como exemplo o acoplamento entre o motor e o redutor, o torque 
transmitido é de 8112 (Kgfxcm). Para um fator de serviço de dois, o torque para 
especificação é de 16224 (Kgfxcm). Este torque pode ser transmitido por um acoplamento 
do tamanho 1015G, porém o furo máximo neste caso é de 65 mm, sendo que o eixo do 
redutor tem 80 mm e o redutor 95 mm. Para atender esta condição é especificado um 
acoplamento tamanho 1030G, que pode transmitir até 123343 (kgfxcm). 
 Estes dados foram obtidos do catálogo da PTI. 
No caso dos eixos de transmissão deve ser verificada a tensão máxima de trabalho 
devido ao torque em relação a tensão admissível do material. No dimensionamento do 
redutor foi descrito o procedimento para esta análise. Além da verificação da tensão, estes 
eixos devem ser verificados com relação ao ângulo de torção. Para algumas aplicações 
pode ser necessário eixo de comprimento elevado, colocando em risco a estabilidade do 
eixo devido ao ângulo de torção acima do admissível. Neste caso é necessário subdividir 
o eixo de transmissão de acordo com a necessidade do sistema de acionamento. 
 
e) Conjuntos de Rodas: 
 
A figura 4 mostra o arranjo escolhido para o sistema de acionamento e conjuntos de 
rodas. Neste modelo serão utilizados dois conjuntos de rodas motrizes e dois conjuntos de 
rodas movidos. A seguir são apresentados os critérios para o dimensionamento destes 
componentes. 
 
e.1) Conjunto de Rodas Motrizes: 
 
A figura 11 apresenta as características do conjunto de rodas motrizes. As cargas 
aplicadas neste componente são provenientes do acionamento do eixo pinhão e do peso 
aplicado às rodas. 
 
 
 42 
e.1.1) Eixo Pinhão do Acionamento: 
 
O carro possui dois conjuntos de rodas motrizes, conforme construção da figura 4. O 
torque de saída do redutor é divido para os dois eixos de transmissão, 50% para cada 
lado. 
Para calcular a tensão máxima de trabalho devem ser analisados os esforços 
aplicados ao eixo pinhão de acionamento. Estes esforços são constituidos pelo torque 
transmitido pelo redutor e pelas forças de engrenamento. O torque é definido pela 
seguinte expressão: 
c
3
3 K
の
P
2
1
T 


 
Torque de Saída T3 = 14.950 (N x m) 50% para cada lado 
Potência do Motor P = 75.000 (watts) sem considerar eficiência 
Veloc. Ang. De Saída の3 = 3,26 (rd/s) 
Fator de Choque Kc = 1,3 movimento com reversão 
 
 A partir do valor do torque podem ser calculados os valores das forças de 
engrenamento. Em seguida são obtidas as tensões de flexão, torção e a tensão 
combinada. Este valor é comparado com a tensão admissível do material do eixo de 
transmissão. 
 
 
 43 
 
Figura 11: Conjunto de Rodas Motriz 
 
 e.1.2) Engrenamento da Roda: 
 
 O pinhão aciona duas rodas simultaneamente, através de engrenagens de dentes 
retos acopladas diretamente ao eixo das rodas motrizes. 
 Os dados dimensionais das engrenagens são definidos na tabela abaixo: 
 
Engrenamento do Conjunto de Rodas 
 Pinhão Engrenagem 
Tipo de Dente Dentes Retos 
Perfil Módulo Normal 
Forma do Dente Perfil Envolvente 
Módulo 13 
Ângulo de Pressão 20o 
Número de Dentes 28 54 
Diâmetro Primitivo 364 702 
Backlash 0,2 
Ferramenta HOB 
Precisão (DIN) Grau 9 
Dureza (HB) 320o10 280o10 
Tabela 9: Engrenamento do Conjunto de Rodas 
 
 Para o cálculo das potências admissíveis quanto à fadiga e o desgaste devem ser 
utilizadas as normas AGMA. 
 
 44 
 e.1.3) Rolamentos do Eixo Pinhão: 
 
 Para o cálculo dos rolamentos devem ser utilizadas as reações de apoio calculadas no 
dimensionamento do eixo, item e.1.1. A vida útil recomendada quanto a fadiga deve ser 
superior a 40.000 horas. 
 
 e.1.4) Rodas: 
 
 As rodas recebem os esforços devido ao peso próprio do carro e o peso da carga, que 
totaliza 260 toneladas para este veículo. As rodas não recebem exatamente o mesmo 
valor da carga, pois o centro de gravidade do conjunto não é simétrico. No item 2.2.3 foi 
calculada a reação dos apoios na estrutura. Apesar da diferença entre R1 e R2, podemos 
verificar que os valores são próximos. Além disso as rodas suportam o peso próprio do 
conjunto de rodas. A carga máxima aplicada em uma roda motriz (que corresponde ao 
maior valor de carga) é de 325000 (N). 
 O dimensionamento da roda é feito com base na expressão básica descrita abaixo: 
BD
P
K r
f  
Pressão de Contato Kf = 4,836 (N/mm2) Deve ser menor que a Pressão Limite (1) 
Carga aplicada Pr = 325.000 (N) Calculada a partir da carga total. 
Diâmetro da Roda D = 800 (mm) Dimensão da roda. 
Largura de Contato com Trilho B = 84 (mm) Dimensão do trilho. 
 
A Pressão de Contato define o material a ser especificado para a roda. Esta especificação 
deve ser efetuada com referência nos catálogos dos fabricantes especializados, que 
estabelecem as condições para a Pressão Limite (1). 
 A Norma NBR 8400 também estabelece o critério para determinação do material da 
roda com base na Pressão Limite (1) (ver item 6.7.4 da Norma). 
 Considerando o critério da NBR 8400 temos: 
21limf ccPK  
 Os valores dos coeficientes obtidos na norma são: c1 = 1,09 e c2 = 0,8. Portanto: 
 
21
f
lim
cc
K
P  
 
 45 
 O que determina uma Plim 5,55 (N/mm2). A tensão de ruptura do material deverá ser 
superior a 600 (N/mm2) (NBR 8400 – Tabela 30). 
 
 e.1.5) Eixo das Rodas: 
 
 Os eixos das rodas também devem ser calculados considerando como uma viga bi-
apoiada. Os valores das cargas e reações de apoio são obtidos a partir da carga aplicada 
à roda (Pr). 
 
 e.1.6) Rolamentos das Rodas: 
 
 Normalmente são aplicados rolamentos autocompensadores de rolos. Para alguns 
casos também são utilizados rolamentos de rolos cilindricos e rolamentos de rolos 
cônicos. No cálculo da carga dinâmica equivalente deve ser consideradaa carga radial 
devido ao esforço aplicado na roda e a carga axial deve ser considerada em torno de 10% 
da carga radial, pois existem esforços devido ao contato entre a aba da roda e o trilho. O 
esforço axial não pode ser determinado com precisão através de cálculos, porém o valor 
de 10% da carga radial é normalmente utilizado para este tipo de cálculo. A vida com 
relação a fadiga deve ser superior a 40.000 horas para esta aplicação. 
 Para este caso ocorre a mesma situação do dimensionamento dos rolamentos 
anteriores, normalmente o diâmetro do eixo acaba sendo o fator determinante para a 
escolha do rolamento. 
 
 e.1.7) Estrutura do Conjunto de Rodas: 
 
 A trnsferência das cargas da estrutura principal do carro para as rodas é efetuada 
através da estrutura do conjunto de rodas. No caso do conjunto motriz esta estrutura 
também suporta o sistema de acionamento das rodas. 
 O projeto da estrutura do conjunto de rodas requer alguns cuidados especiais 
principalmente nas regiões de apoio dos rolamentos e dos eixos das rodas, que devem 
ser reforçados para garantir rigidez suficiente durante a translação do carro. 
 A seguir é apresentada a verificação da secção crítica. A figura 12 apresenta a 
aplicação das cargas sobre a estrutura do conjunto de rodas. 
 A força F3 corresponde à reação R1 calculada no item 2.2.3, cálculo da estrutura 
principal. Nos conjutos de rodas motrizes o peso é maior devido ao acionamento e a 
proteção. 
 46 
 Considerando que temos dois conjuntos de rodas motrizes a força F3 será: 
F3
R3 R3
B
B
R3 R3
F3
 
Figura 12: Estrutura do Conjunto de Rodas – Distribuição de Cargas 
(Kgf) 63600F 
2
127200
2
R
F 3
1
3  
 Considerando a distribuição de cargas da figura 12 obtem-se o valor de R3: 
(Kgf) 31800R 
2
63600
R 33  
 Portanto, o momento em B será: 
mm)(Kgf 14310000M 
4
90063600
4
LF
M B
3
B  
 As tensões máximas devem ocorrer em B, secção crítica (figura 13). 
 A secção B não é simétrica, portanto devemos inicialmente determinar o centro de 
gravidade da secção para obtermos a linha neutra em relação a direção do carregamento 
vertical. 
 Os valores d1, d2 e d3 representam a distância dos componentes individuais da secção 
ao centro de gravidade procurado: 
 Temos que: (S1, S2 e S3 são as áreas das secções individuais): 
0dSdSdS 332211  
175dd
5,152dd
5,327dd
21
23
21



 
 47 
1
3
2
CGL
 
Figura 13: Secção Crítica do Conjunto de Rodas 
 
 Substituindo os valores: 
0)d5,327()6025()d175()28022(d)7070( 111  
 
 Resolvendo as equações obtem-se: d1, d2 e d3 
d1 = 327,5 (mm) 
d2 = 50 (mm) 
d3 = 202,5 (mm) 
 
 O momento de inércia das secções individuais são obtidos abaixo: 
CG
3
dS
12
hb
I  
)(mm 78563333I 1257070
12
7070
I 4
1
2
3
1  
)(mm 55645333I 5028022
12
28022
I 4
2
2
3
2  
)(mm 61587500I 5,2022560
12
2560
I 4
3
2
3
3 
 
 O valor de I para a secção B é a soma dos momentos de inércia dos componentes: 
 
)(mm 195796166 I IIII 4
321  
 
 48 
 Os módulos de resistência a flexão superior e inferior são obtidos em função da 
distância do CG, conforme descrito abaixo: 
ICG
IB
SCG
SB
d
I
Z e 
d
I
Z 
 
 Os valores das distâncias ao CG são: 
(mm) 16035125d SCG  
(mm) 2155,125,202d ICG  
 Substituindo os valores tem-se: 
Módulo de Resistência a Flexão Superior ZSB = 1.222.726 (mm3) 
Módulo de Resistência a Flexão Superior ZIB = 910.680 (mm3) 
 
 As tensões atuantes devido as cargas de flexão são: 
)(Kgf/mm 85,5j 
12237262
14310000
Z2
M
j 2
SB
SB
B
SB  
)(Kgf/mm 86,7j 
9106802
14310000
Z2
M
j 2
IB
IB
B
IB  
 
 A tensão é dividida por 2 porque o conjunto de rodas possui duas vigas principais de 
sustentação. 
 Aplicando os mesmos conceitos do item 2.2.3 para a secção B tem-se: 
)(kgf/mm 24,1845,16,186,7Mねjj 2
xIBtIB  
 
 Neste caso observamos que a tensão de trabalho calculada é superior à tensão 
admissível quanto à fadiga para o aço ASTM A36, que é de 16 (Kgf/mm2). A tensão 
calculada é inferior à tensão de escoamento do material, 25,5 (Kgf/mm2), o que admite a 
aprovação das características geométricas da estrutura do conjunto de rodas. Para uma 
condição mais segura do desempenho contínuo do equipamento deve-se melhorar as 
características do conjunto de rodas para obter-se uma tensão inferior a tensão admissível 
quanto a fadiga. 
 
 e.2) Conjunto de Rodas Movidas: 
 
 Os mesmos critérios de dimensionamento aplicados ao conjunto de rodas motrizes 
devem ser aplicados ao conjunto de rodas movidas. Para este conjunto de rodas os 
 49 
cálculos são simplificados pois não existe o conjunto de engrenamento para a transmissão 
do movimento. 
 
2 - VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
 
O acionamento dos veículos de transporte pode ser manual ou motorizado. A 
superfície de translação pode ser feita com ou sem trilhos. 
Os veículos manuais são utilizados para pequenas distâncias de deslocamento, 
normalmente em trajetos de até 50 m. A capacidade de carga normalmente não 
ultrapassa uma tonelada. 
Os veículos manuais são utilizados para transporte em horários e percursos 
irregulares, apresentando grande flexibilidade de uso. 
O projeto e construção destes veículos são relativamente simples, sendo os principais 
tipos normalizados pela DIN (ver detalhes no Dubbel, Manual do Engenheiro Mecânico). 
Os veículos motorizados apresentam uma vasta aplicação no ambiente industrial. 
O acionamento pode ser: gasolina, diesel, elétrico/bateria, elétrico/rede, ar comprimido 
e gás. 
As características construtivas apresentam grande diversidade em função da 
aplicação e capacidade requerida. 
Os principais tipos de veículos são: carros de transferência, tratores e empilhadeiras. 
A utilização destes veículos pode incluir o uso de dispositivos especiais para a 
acomodação da carga, como por exemplo: paletes, conteiners ou caixas. 
A seguir serão apresentadas as principais considerações para o projeto de um veículo, 
sendo apresentado o exemplo de cálculo para este veículo motorizado sobre trilhos 
conforme os tópicos apresentados. 
Tabela 1: Especificações do Veículo 
(1) Aplicação: Carro de Transferência para Panela de Aço Líquido 
(2) Capacidade de Carga 
Carga Máxima de 200 Toneladas 
Peso do Aço Líquido de 130 Toneladas 
Peso da Panela de 70 Toneladas 
(3) Peso do Carro Aproximadamente 60 Toneladas 
(4) Velocidade de Translação 40 m/min 
(5) Alimentação Corrente Alternada, 440 Volts, 60 Hz 
 
 
 
 50 
2.1 - Determinação da Potência de Translação 
2.1.1 - Cálculo da Resistência ao Movimento 
 
A resistência ao movimento em marcha se compõe de resistência ao rolamento Fr , 
resistência à inclinação Fi e para os veículos motorizados deve ser considerada a 
resistência à aceleração Fa. 
a) Resistência ao Rolamento (Fr): O valor de R representa a resistência ao movimento 
em um trecho horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e 
da superfície de translação. O valor de R pode ser calculado teóricamente em função das 
características de projeto de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de 
R para as principais aplicações, conhecidos através de dados práticos e ensaios. 
 
Tabela 2: Valores de R – Resistência ao Movimento 
- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,012 a 0,014 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,014 a 0,016 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Paralelepípedo R = 0,020 a 0,025 
- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho R ≈ 0,006 
- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho R ≈ 0,020 
 
 No caso de rodas de aço sobre trilhos os cálculos detalhados podem ser obtidos nas 
referências (Dubbel e Ernst Vol. I). 
 
b) Resistência à Inclinação (Fi):