Tópicos de Física 1 - Parte 2-118-120

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452 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Sendo dadas a densidade da água (1,0 g/cm3) e a 
aceleração da gravidade (10 m/s2), aponte a alter-
nativa que traz o valor correto da vazão da água.
a) 0,025 m3/s
b) 0,050 m3/s
c) 0,10 m3/s
d) 0,25 m3/s
e) 0,50 m3/s
 92. (Fuvest-SP) Trens de alta velocidade, chamados 
trens-bala, deverão estar em funcionamento no 
Brasil nos próximos anos. Características típicas 
desses trens são: velocidade máxima de 300 km/h, 
massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e 
potência máxima dos motores elétricos igual a 
8,0 MW. Nesses trens, as máquinas elétricas que 
atuam como motores também podem ser usadas 
como geradores, freando o movimento (freios re-
generativos). Nas ferrovias, curvas circulares têm 
raio de curvatura de, no mínimo, 5,0 km. Conside-
rando-se um trem e uma ferrovia com essas ca-
racterísticas, determine:
Note e adote:
1 t 5 1 000 kg
Desconsidere o fato de que, ao partir, os mo-
tores demoram alguns segundos para atingir 
sua potência máxima. Desconsidere o efeito 
de forças dissipativas.
Admita que o movimento ocorra em um plano 
horizontal.
a) o tempo necessário para o trem atingir a velo-
cidade de módulo 288 km/h, a partir do repou-
so, supondo-se que os motores forneçam a 
potência máxima o tempo todo. Admita que o 
trem se deslocou em linha reta.
b) a intensidade da força máxima na direção hori-
zontal, entre cada roda e o trilho, numa curva 
circular percorrida a 288 km/h, supondo-se que 
o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada 
uma delas e o trilho tenham a mesma intensida-
de. Admita que todas as rodas estejam na curva.
c) o módulo da aceleração tangencial do trem quan-
do, na velocidade de módulo 288 km/h, as má-
quinas elétricas são acionadas como geradores 
de 8,0 MW de potência, freando o movimento.
 93. (Fuvest-SP) Um carro de corrida, com massa to-
tal m 5 800 kg, parte do repouso e, com acelera-
ção constante, atinge, após 15 segundos, a velo-
cidade de 270 km/h (ou seja, 75 m/s). A figura 
representa o velocímetro, que indica a velocidade 
instantânea do carro. Despreze as perdas por 
atrito e as energias cinéticas de rotação (como a 
das rodas do carro). Suponha que o movimento 
ocorre numa trajetória retilínea e horizontal.
0
60
120
180
300
240
360
km/h
ω
a) Qual a velocidade angular v do ponteiro do ve-
locímetro durante a aceleração do carro? Indi-
que a unidade usada.
b) Qual o valor do módulo da aceleração do carro 
nesses 15 segundos?
c) Qual o valor da componente horizontal da 
força que a pista aplica ao carro durante sua 
aceleração?
d) Qual a potência fornecida pelo motor quando 
o carro está a 180 km/h?
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MAISDESCUBRA
 1. Admita que no teste de um carro, realizado em uma pista plana e horizontal, o veículo parta do repouso 
e atinja 100 km/h ao fim de 3 s, de modo que nessa arrancada nenhuma de suas rodas derrape. 
Desconsidere os efeitos do ar. Que forças são responsáveis pela aceleração do carro e que forças são 
responsáveis pela variação de sua energia cinética?
 2. Pesquise dados técnicos sobre as maiores hidrelétricas brasileiras (região e rio onde estão instaladas, 
dimensões dos respectivos lagos, vazão nas tubulações que despejam água nas turbinas e potência 
média teórica oferecida, entre outros) e compare-os entre si. Analise os danos ambientais que a 
instalação de uma hidrelétrica acarreta e compare-os com os danos ambientais produzidos por outros 
sistemas de geração de energia elétrica (termelétricas e usinas nucleares).
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453TÓPICO 6 | TRABALHO E POTæNCIA
Para raciocinar um pouco mais
 94. Considere dois recipientes cilíndricos 1 e 2 feitos 
de material de espessura e peso desprezíveis. 
Os recipientes têm raios R1 5 r e R2 5 2r e estão 
apoiados sobre duas prateleiras desniveladas 
por 1,0 m.
O recipiente 2, inicialmente vazio, está na prate-
leira superior, enquanto o recipiente 1, que con-
tém 2,0 L de água até a altura de 40 cm em rela-
ção à parede do fundo, está apoiado na prateleira 
inferior. Terezinha pega o recipiente 1, ergue-o e 
despeja seu conteúdo no recipiente 2.
Considerando g 5 10 m/s2 e a densidade da água 
igual a 1,0 kg/L, calcule o trabalho motor realizado 
sobre a água no transporte do recipiente 1 para 
o recipiente 2.
 95. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg está em 
movimento retilíneo uniformemente acelerado sob 
a ação de uma força resultante F &. A energia ciné-
tica da partícula é dada em função do tempo pelo 
gráfico abaixo:
2,0 t (s)4,0
9,0
36
E
c
 (J)
0
a) Qual é a intensidade da força F &?
b) Qual é o deslocamento da partícula no inter-
valo de 2,0 s a 4,0 s?
 96. Um dublê deverá gravar uma cena de um filme de 
ação na qual tiros serão disparados contra ele, que 
estará mergulhando nas águas de um lago pro-
fundo, descrevendo uma trajetória horizontal. Os 
projéteis serão expelidos com velocidade de inten-
sidade v0 e realizarão movimentos verticais a par-
tir de uma altura H em relação à superfície líquida. 
No local, a aceleração da gravidade tem módulo g 
e a influência do ar é desprezível. Admitindo-se 
que dentro da água a força total de resistência que 
cada projétil recebe durante a penetração tem in-
tensidade constante e igual ao triplo do seu peso, 
determine, em função de H, v0 e g, a profundidade 
segura p em que o dublê deverá se deslocar para 
não ser atingido por nenhum projétil.
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g
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 97. Considere uma partícula de massa igual a 8,0 kg 
inicialmente em repouso num ponto A de um plano 
horizontal. A partir do instante t1 5 1,0 s, essa 
partícula é deslocada até um ponto B do mesmo 
plano, sob a ação de uma força resultante F &, lá 
chegando no instante t2 5 3,0 s.
Nos gráficos a seguir, estão registradas as varia-
ções das coordenadas de posição x e y da partí-
cula em função do tempo. Os trechos curvos são 
arcos de parábola.
1,0 2,0 3,0 t (s)0
x (m)
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
y (m)
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0 1,0 2,0 3,0 t (s)
Pede-se:
a) esboçar, num diagrama 0x, o deslocamento 
vetorial da partícula de A até B, destacando o 
seu módulo;
b) calcular o trabalho da força F & de A até B, bem 
como a intensidade dessa força.
 98. (OBF) Cintos de segurança e air bags salvam 
vidas ao reduzir as forças exercidas sobre o 
motorista e os passageiros em uma colisão. Os 
carros são projetados com uma “zona de enru-
gamento” na metade frontal do veículo. Se ocor-
rer uma colisão, o compartimento dos passa-
geiros percorre uma distância de aproximada-
mente 1,0 m enquanto a frente do carro é amas-
sada. Um ocupante restringido pelo cinto de 
segurança e pelo air bag desacelera junto com 
o carro. Em contraste, um ocupante que não 
usa tais dispositivos restringentes continua mo-
vendo-se para frente, com o mesmo módulo 
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454 UNIDADE 2 | DINÂMICA
da velocidade (primeira Lei de Newton!), até 
colidir violentamente com o painel ou o para-
-brisa. Como estas são superfícies resistentes, 
o infeliz ocupante, então, desacelera em uma 
distância de apenas 5,0 mm. Para um dado va-
lor de velocidade inicial do carro, indiquemos 
por F &1 a intensidade da força que freia a pessoa 
quando ela não está usando cinto de seguran-
ça e o carro não dispuser de air bag e por F &2 a 
intensidade de força que freia a pessoa no carro 
em que ela dispõe dos dois dispositivos de 
segurança. A razão F1/F2 vale:
a) 1
b) 10
c) 20
d) 100
e) 200
 99. Um motorista trafega com velocidade de intensi-
dade v0, perpendicularmente a uma ferrovia re-
tilínea contida numa região plana e horizontal, 
quando escuta o apito de um tremem iminente 
passagem diante do seu veículo. Ele, então, per-
cebe que há duas maneiras de evitar uma colisão 
com o comboio:
Providência 1: frear o carro imediatamente, com 
as quatro rodas travadas mantendo a trajetória 
retilínea original, com desaceleração constante, 
fazendo o veículo parar exatamente diante da li-
nha férrea. Nesse caso, o coeficiente de atrito 
dinâmico entre os pneus e o solo é igual a mc, e a 
distância percorrida é d.
Providência 2: fazer uma curva circular de raio d 
para a direita, com velocidade de intensidade v0, 
de modo a tangenciar a linha férrea. Nesse caso, 
o carro fica na iminência de derrapar e o coefi-
ciente de atrito estático entre os pneus e o solo é 
igual a me.
As duas situações estão esquematizadas na figura 
abaixo.
v
0
d
C
ferrovia
centro da
trajetória circular
trajetória
circular de
raio d
v
0
Desprezando-se a influência do ar e adotando-se 
para o carro o modelo de ponto material, deter-
mine a relação c
e
m
m
.
B
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 100. Considere uma melancia que, em seu processo 
de crescimento, mantém permanentemente o 
formato esférico. Suponha que esse processo 
seja isotrópico, isto é, o crescimento ocorra 
igualmente em todas as direções. Um elástico 
de extremidades conectadas e constante elás-
tica 5,0 ? 102 N/m é colocado em volta da super-
fície externa da fruta, ao longo da circunferên-
cia de maior diâmetro, em um momento em 
que o raio é de 10 cm, assim permanecendo até 
o raio aumentar para 12 cm. Desprezando-se 
os atritos e adotando-se π 5 3, calcule durante 
essa etapa:
a) o trabalho das forças elásticas sobre a me-
lancia;
b) a intensidade da força média aplicada pela fru-
ta sobre o elástico;
c) o módulo da força resultante exercida pela fru-
ta sobre o elástico.
 101. Um balde de massa igual a 800 g contendo ini-
cialmente 20 litros de água (densidade absoluta 
1,0 kg/L) é içado verticalmente a partir do solo até 
uma altura de 5,0 m. A operação é realizada em 
20 s, com velocidade constante, num local em que 
g 5 10 m/s2, utilizando-se uma corda leve e inex-
tensível que passa por uma polia fixa ideal. O 
balde, entretanto, tem uma rachadura que o faz 
perder água à razão de 0,08 L/s, que pode ser 
considerada constante ao longo do trajeto. 
Desprezando-se a influência do ar, determine:
a) o trabalho motor realizado sobre o balde nesse 
processo;
b) a potência da força de tração aplicada pela corda 
sobre o balde no fim dos primeiros 10 s. 
 102. Um carro sobe uma rampa inclinada de 30°, com 
velocidade constante de intensidade v. Nessas 
condições, a força de resistência do ar tem in-
tensidade igual a um quarto do peso do carro. 
Em seguida, ele desce a mesma rampa com ve-
locidade constante de intensidade 2v. Sabendo 
que a força de resistência do ar tem intensidade 
proporcional ao quadrado da velocidade do carro, 
responda: qual a razão entre as potências úteis 
desenvolvidas pelo motor na subida e na descida?
v
30° 30°
2v
C
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