LISTA DE EXERCÍCIOS - MATRIZES E DETERMINANTES

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
 3
2 2 
X  , 

4 4 
2 2 
 3 
1 
 3 

3 
FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS DA BAHIA – FATEC BA 
Componente Curricular: Álgebra Linear e Geometria Analitica Turno: Noturno 
Curso: Engenharias Semestres: 2º semestre 
Docente: Profº Luiz Henrique Menezes de Lima 
Semestre: 2021.2 
 
 
PARTE 1 
 
1* - Julgue se verdadeiro (V) ou falso (F), 
 
g.( ) Se A é a matriz dada por 
k 


k 
1  1
1 2 
 , 
0 k 
justificando sua escolha. 
 
 
*Referente a proposições de questões de 
então o único valor de k que torna o 
determinante de A2 nulo é zero. 
h.( ) A equação matricial Xt  A  X = 3 onde A 
vestibulares da UEM. 
 
3 
 
 
2 5


3 0 
 
 
1
é a matriz dada por 
 3 

 4 
4
 , tem como 

a.( ) Considere A  

 e B    . 
  4  solução o conjunto das matrizes x
21 y
As matrizes X e Y, tais que 2X
 

 
Y
 

 
4A
 

 
B
 , 
X  2Y  3A  3B 
 
tais que x2 + y2 = 1. 
são X  
6 2
 
 8 
4 e Y  
3 
 
4 11 . 
4 

i.( )Se A = B  C, onde 
 
1 
B  
 
1
 
 4 

0 0

1 0 e 
1 
b.( ) O determinante da matriz quadrada A 
de ordem 2, cujo elemento genérico é 
 
3 2 4 
 3 
a ij  2i  3j  5 , é igual a –12. C  

0 1 
0 0 
2  , então o determinante de A é 
 4
c.( ) Se A é uma matriz de ordem 34 e B 
uma matriz de ordem nm, então os 
produtos AB e BA existem se, e somente 
igual a – 4. 
j).( ) Se A e B são matrizes quadradas de 
mesma ordem, m e n são números naturais 
se, n = 4 e m = 3. 
d.( ) Se o determinante de uma matriz 
quadrada A é 10 e se a segunda linha for 
tais que 
m 
det(B)  2 n . 
det(AB)  2m
 e det(A)  2n , então 
1  4 0 0 0  4 0 0 0
multiplicada por 4 e a quinta linha por , 
 
 
k).( )        . 
2 
então o determinante da matriz resultante 
é 20. 
e.( ) Uma matriz quadrada A de ordem 3 é 
tal que seus elementos satisfazem aij + aji = 
0 para todo 1  i, j  3. Então, det(A)  0. 
f.( ) Se uma matriz quadrada A de ordem n 
tem determinante satisfazendo a equação 
det(A2) + 2det(A) + 1 = 4, então o det(A) é 
igual a 1 ou – 3. 
 2 0 3 6  2 0 3 1
1 
2 2 4 
 
 
2. (UERJ) Observe parte da tabela do quadro de 
medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de 
Janeiro em 2007: 
 
 
Com base na tabela, é possível formar a matriz 
quadrada A cujos elementos aij representam o 
número de medalhas do tipo j que o país i 
ganhou, sendo i e j pertencentes ao conjunto 
{1, 2, 3}. 
 
Para fazer uma outra classificação desses 
países, são atribuídos às medalhas os seguintes 
valores: 
– ouro: 3 pontos; 
 
– prata: 2 pontos; 
 
– bronze: 1 ponto. 
 
3 
Esses valores compõem a matriz V  
 
2

1 
 

Determine, a partir do cálculo do produto AV, o 
número de pontos totais obtidos pelos três 
países separadamente. 
 
2 
2 
4 
y 2  4 
 0 
 no caso em que  = /4 rd; 
 
i  j, se i  j 
 
 1 1 1 
1 2 
 

0 

PARTE 2 
 
01 - (UEPG PR) Sobre matrizes, assinale o que for 
correto. 
01. Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x 
p, onde m, n e p são números distintos, é 
possível efetuar a operação A  Bt . 
02. O determinante da matriz A  (a ij ) 2 x 2 , definida 
c) As afirmações I e II são verdadeiras 
 
d) Todas as afirmações são falsas 
 
e) Apenas a afirmação I é falsa 
 
 
 
03 - (UFG GO) Dadas as matrizes 
 
por a 
i j , se 
 
 
i i  j , vale 3. 
 
cos 

 sen 

sen 

cos 
ij  , se i  j M    e N   

 j
 
 sen  cos  cos   sen 


04. Dadas as matrizes 
 
A  (x  2 5) 
  2 
e B   3x  , se Onde  é um ângulo compreendido entre 0 e /2 
 
A.B  (4) , então x=3. 
  rad. 
Abaixo estão relacionadas algumas operações 
envolvendo estas matrizes. As igualdades corretas 
08. Se A, B e C são matrizes dos tipos 
3x 4, 4x7 e 7x5 , respectivamente, então a matriz 
resultante do produto (A.B).C é do tipo 3x5. 
 
16. Dadas as matrizes A  
 3 x  e B  
 6 2x  , se 
são: 
 
01. 
 
 
 0 1
M.N    ; 
 1 0
 
 
A  A t  B , então x  y  2 . 
 3 - y 
02. det M + det N = 2; 
 
04. M.N = N.M; 
 
 
02 - (ITA SP) Dadas as matrizes reais: 
 
08. 
 
M  N   


 
 2 x 0   2 3 y 

16. N–1 = N, onde N–1 é a inversa de N; 
A  
 
y 8 2 
 e B  
 
0 8 2 



 1 

3 1 

 x 

3 x  2  32. det kM = k det M, onde K  R. 
 
analise as afirmações: 
 
I. A = B  x = 3 e y = 0 
 
 
04 - (UFBA) A matriz 2 x 3, com aij 
 
 
2i  j, se i  j 
,
 

 4 5 
II. A + B =  1 16 
 3 6 
1 
4 
 
 x = 2 e y = 1 
1 
é: 
 
 2 0 
 


 2 3
 

 0   1 
a)- 3 4 
 -1 
b) 0 4
 
 
III. A
 
1 
 
 
 
3 
 
 x = 1 
     2 3
 0   3 
e conclua 
 
c) 0 4
 
 
 2 
d)
 3 
0 -1

4 1 

a) Apenas a afirmação II é verdadeira 
 
b) Apenas a afirmação I é verdadeira 
 
 2 0 
e)
- 3 4 
-1

1 
 
 

3x3 
 

 
 
2008 y 


05 - (UDESC SC) Sejam X e Y matrizes de ordem dois 1 2

por dois tais que X  Y  
 3 4  
e X - Y  
 1 2 

08 - (UNIFEI MG) Dadas as matrizes A    , 
 2 3 
 2 1   6 11  0 3 1 0 
logo, a soma dos elementos da diagonal principal da 
B   
1 4 
e C  
 2 
 , considere as seguintes 
1
matriz X é: afirmativas: 
 
a) 14 
b) 7 
 2 
I. X  A  B  C  
1 
 

5

8 

0 1
c) 9 
d) 16 
e) 8 
II. 
III. 
Y  B  A  C  
 3 2


3 4 
Z  2A  C 
 2 7


06 - (FGV) Considere as matrizes A  a ij 


, em que 
Pode-se afirmar que: 
 
a) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
a ij   2j e B  b ij  , em que bij   1i . O b) todas as afirmativas são verdadeiras. 
elemento c23, da matriz C  c ij  , em que C  A  B , 
 
c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
é: 
a) 14 
b) −10 
c) 12 
d) −8 
e) 4 
 
d) todas as afirmativas são falsas. 
 
 
 
09 - (UFTM) A matriz 
 
M  
 x 0  
,
 
 

em que x e y são números reais, é tal que 
 
 
M 
2
  2M 
 
 1 0 
07 - (UEMS) Sejam A, B e C três matrizes definidas 
 
0 1
 .
 
 
por: 
A  aij 
 
 
 
 
 
 
3x2 
 
 
, tal que aij 
 
 
 i2  i; 
 
Nessas condições, é correto concluir que 
B  bij 
 
 
2x2 
, tal que bij  i  j; 
a) x  1 e y  -1 . 
C  cij  , tal que C  AB. b) x  0 e y  0 . 
 
O elemento C32 
 
a) 0 
b) 10 
c) 14 
d) 30 
e) 42 da matriz C é: 
; 

3x3 
3x3 


 
c) x  
 1 
e 
y  2008 . 
2008 
 
d) x  1 e y  1 
. 
 
e) x  2008 e 
y  -2008 . 
 
 j 

4 
 
10 - (FFFCMPA RS) A matriz A  
1 k  é tal que 02) O determinante da matriz A=(aij)2X2, definida por 
 
A2  
1 
- 4 
 
a) 4. 
 
8 
. O valor de 
k 
é 
7 m 

m 3
 
a
ij 
i
j 
, se i  j 
 

i
 
, se i  j 



, vale 3. 
 
 
 
 
 2 
b) 2. 
 
c) 1. 
 
d) – 2. 
04) Dadas as matrizes A  (x  2 5) 
 
A.B=(-4), então x=3. 
e B  
 
3x 
 
, se 
 
 

e) – 4. 
08) Se A, B e C são matrizes dos tipos 3X4, 4X7, 7X5, 
respectivamente, então a matriz resultante do 
produto (A.B).C é do tipo 3x5. 
11 - (UNCISAL) Dadas as matrizes A  
 x
 y 1  e  3 x  16) Dadas as matrizes A  e B  6 2x , 
-1 1 x  
y 2 

 
3-y 4 



B  
1 -1 0  , sendo B.At  
4
 
 
- 2 , pode-se afirmar 
   
se A + At = B, então x + y = 2. 
0 1 
que 
0  8 1  


 1 2 0 
a) x = 2 y. 
 
b) y = 2 x. 
 
c) x = y = 8. 
 
d) x – y = –2. 
 
e) x = y + 4. 
 
 
 
12 - (UEPB) Dadas At = [10 6 5], Bt = [8 2 2] e Ct = 
[6 0 4], tal que 2A  B + 2M + C = 0, a matriz Mt 
é igual a: 
 
a)[– 3 5 2] 
 
b) [– 3 – 5 – 2] 
 
c) [– 3 – 5 2] 
 
d) [ 3 – 5 – 2] 
 
e) [ 3 5 – 2] 
 
 
13 - (UEPG) Sobre matrizes, assinale o que for 
correto. 
01) Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p, 
onde m, n e p são números distintos, é possível 
efetuar a operação A+Bt. 
14 – 
(
U
E
L) 
O 
d
e
t
e
r
m
in
a
n
t
e 
d
a 
m
at
ri
z 
 
 
posit
ivo 
se 
a) x 
> 
−4 
b) x 
0 
e) x > 
−2 
ou 
x