Física 1 - Mecânica 14 Ed. - Resumo Capítulo 1

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CAPÍTULO 1 - UNIDADES, GRANDEZAS FÍSICAS E VETORES
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SEÇÃO 1.7 - VETORES E SOMA VETORIAL
1.7.1 - Grandezas Escalares e Vetoriais
As grandezas podem ser classificadas em dois tipos principais:
· Grandezas escalares: descritas por um valor numérico e uma unidade.
· Grandezas vetoriais: Possuem módulo, direção e sentido. 
Os vetores são representados graficamente por setas, onde:
· O comprimento da seta indica o módulo do vetor.
· A orientação da seta indica a direção.
· A ponta da seta indica o sentido.
1.7.2 - Soma e subtração vetorial
Pode ser realizada por métodos gráficos ou métodos analíticos.
- Método Gráfico
Os vetores podem ser somados ou subtraídos graficamente usando dois métodos principais:
a) Regra do Polígono
Podemos somar dois vetores desenhando a extremidade de um com o início do outro. 
b) Regra do Paralelogramo
Podemos também somá-los juntando os pontos iniciais e construindo um paralelogramo.
Para construir a subtração vetorial, você pode ou inserir a extremidade de na ponta de ou colocar os dois vetores ponta com ponta.
- Método Analítico
O método analítico usa componentes cartesianos para somar vetores, proporcionando maior precisão.
Decompor cada vetor nas suas componentes x e y usando trigonometria:
Somar separadamente as componentes em cada eixo:
Determinar o módulo do vetor soma:
Determinar a direção do vetor:
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SEÇÃO 1.8 - COMPONENTES DE VETORES
Cada vetor pode ser decomposto em componentes ortogonais, que são os vetores individuais ao longo dos eixos cartesianos x, y (ou z, em três dimensões).
1.8.1 - Representação Matemática de um Vetor
Se um vetor faz um ângulo θ com o eixo x, suas componentes são determinadas usando funções trigonométricas:
Representamos um vetor em termos de seus componentes e .
onde ϕ é o ângulo entre o vetor e o eixo z.
O vetor pode ser representado na notação vetorial com vetores unitários.
· representa a direção do eixo x
· representa a direção do eixo y
· representa a direção do eixo z
1.8.2 - Cálculo do Módulo e Direção a partir das Componentes
Se conhecemos as componentes de um vetor , seu módulo é obtido pelo Teorema de Pitágoras:
A direção do vetor é determinada pelo ângulo θ em relação ao eixo x, usando a função tangente inversa:
1.8.3 - Soma e Subtração de Vetores Usando Componentes
A decomposição vetorial facilita operações como soma e subtração, pois permite que os vetores sejam somados separadamente em cada eixo.
Dado dois vetores:
A soma vetorial é feita simplesmente somando as componentes correspondentes:
O módulo e a direção do vetor resultante podem ser obtidos com as equações anteriores.
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SEÇÃO 1.9 - VETORES UNITÁRIOS
Os vetores unitários são vetores de módulo 1 que servem para indicar direções no espaço tridimensional. 
1.9.1 - Definição de Vetores Unitários
Um vetor unitário é um vetor cuja módulo é sempre 1 e que aponta em uma direção específica. Matematicamente, um vetor unitário é definido como:
· A é um vetor qualquer.
· ∣A∣ é a módulo do vetor A.
· é o vetor unitário na mesma direção de A.
1.9.2 - Vetores Unitários nos Eixos Cartesianos
No sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, os vetores unitários mais comuns são:
· → Vetor unitário na direção do eixo x (horizontal).
· ​ → Vetor unitário na direção do eixo y (vertical).
· → Vetor unitário na direção do eixo z (profundidade).
Esses vetores são representados como:
Eles são utilizados para expressar qualquer vetor em termos de suas componentes nos eixos cartesianos.
1.9.3 - Representação de Vetores Usando Vetores Unitários
Um vetor pode ser escrito como a soma de suas componentes multiplicadas pelos vetores unitários:
· são as componentes do vetor ao longo dos eixos .
· indicam as direções correspondentes
Essa forma vetorial facilita operações matemáticas como soma de vetores, produtos escalares e vetoriais.
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SEÇÃO 1.10 - PRODUTOS DE VETORES
A multiplicação de vetores pode ser feita de duas formas principais:
1. Produto Escalar (ou produto interno) – resulta em um número escalar.
2. Produto Vetorial (ou produto cruzado) – resulta em um novo vetor perpendicular aos vetores originais.
1.10.1 - Produto Escalar 
O produto escalar entre dois vetores A e B é definido como:
· são módulos dos vetores
· é o ângulo entre os vetores.
- Propriedades do Produto Escalar
· O resultado é um número escalar (não um vetor).
· Se os vetores forem perpendiculares (90°) o produto escalar será zero, 
· Se os vetores forem paralelos (0º) o produto escalar será máximo.
- Produto Escalar Usando Componentes
Se os vetores e forem escritos em termos de componentes cartesianas: 
O produto escalar é calculado como:
Como possuem módulo 1, temos:
· 
· 
- Interpretação do Produto Escalar
· Se , os vetores formam um ângulo 
· Se , os vetores são ortogonais 
· Se , os vetores formam um ângulo obtuso 
1.10.2 - Produto Vetorial 
O produto vetorial entre dois vetores e gera um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. O módulo é:
· é o ângulo entre os vetores 
- Produto Vetorial Usando Componentes
Se A e B são expressos em coordenadas cartesianas:
produto vetorial entre vetores unitários
· 
· 
· 
· 
O produto vetorial pode ser calculado com um determinante:
Resolvendo o determinante, obtemos:
- Propriedades do Produto Vetorial
· O resultado é um vetor.
· Se os vetores forem paralelos ou antiparalelos, o produto vetorial será zero, pois Sen0º = 0.
· A ordem dos vetores importa: 
A direção do vetor resultante é determinada pela regra da mão direita:
1. Coloque os dedos da mão direita na direção de .
2. Curve os dedos na direção de .
3. O polegar aponta na direção de .
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- Comparação entre Produto Escalar e Produto Vetorial
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