Problemas de Estatística e Probabilidade

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Refinamento Conjuntos 
Prof. Auricélio 
 
1. (Epcar (Afa)) Em uma instrução de tiro, realizada 
na Academia da Força Aérea, três cadetes, cada um 
com uma pistola 9 mm, deram tiros simultâneos, 
sendo que essa operação foi repetida 50 vezes. O 
resultado de cada operação só poderia ser: acertar ou 
errar o alvo. 
 
Dessas 50 repetições, temos o seguinte resultado: 
 
- O cadete I acertou o alvo 28 vezes. 
- O cadete II errou o alvo 25 vezes. 
- O cadete III errou o alvo 27 vezes. 
- Em 8 repetições, os cadetes I e III acertaram o alvo, 
enquanto o cadete II errou o alvo. 
- Em 7 repetições, os cadetes II e III erraram o alvo, 
enquanto o cadete I acertou o alvo. 
- Em 4 repetições, os três cadetes acertaram o alvo. 
- Em 11 repetições, os cadetes II e III acertaram o 
alvo, enquanto o cadete I errou o alvo. 
 
Terminada a instrução, quantos tiros, pelo menos um 
cadete, acertou o alvo? 
a) 36 
b) 40 
c) 44 
d) 48 
 
2. (Pucpr) Numa determinada pesquisa os 
entrevistados responderam se consumiam ou não os 
refrigerantes das marcas A ou B. Dentre aqueles que 
responderam à pesquisa, exatamente 
 
100 bebem refrigerantes da marca A. 
80 bebem apenas refrigerantes da marca B. 
60 bebem refrigerantes das duas marcas. 
20 não bebem refrigerante. 
 
Ao todo, quantas pessoas responderam a essa 
pesquisa? 
a) 140 
b) 150 
c) 200 
d) 260 
e) 300 
 
3. (Uepg) Um avião viajava com 480 passageiros, dos 
quais: 
1. metade eram brasileiros; 
2. 200 eram homens; 
3. 180 eram fumantes; 
4. 100 eram homens brasileiros; 
5. 97 eram homens fumantes; 
6. 93 eram brasileiros fumantes; 
7. 50 eram homens brasileiros fumantes. 
 
A partir do que foi exposto, assinale o que for correto. 
01) 97 mulheres brasileiras não eram fumantes. 
02) 47 homens eram fumantes e não brasileiros. 
04) 110 eram homens não brasileiros. 
08) 100 mulheres eram não brasileiras e não 
fumantes. 
 
4. (Espcex (Aman)) Foi realizada em uma escola uma 
pesquisa que gerou as seguintes informações: 
 
- 30 alunos leem os livros A, B e C; 
- 60 alunos leem os livros A e C; 
- 40 alunos leem os livros B e C; 
- 40 alunos leem os livros A e B; 
- 150 alunos leem o livro A; 
- 60 alunos leem somente o livro B; 
- 90 alunos leem o livro C; e 
- 120 alunos não leem livro nenhum. 
 
De posse dessas informações, o número total de 
alunos que responderam a pesquisa é igual a 
a) 310. 
b) 350. 
c) 360. 
d) 390. 
e) 420. 
 
5. (G1 - col. naval) Um colégio promoveu em seu 
auditório a apresentação de um cantor durante um fim 
de semana com uma sessão por dia (sexta-feira, 
sábado e domingo). Foi determinado que em cada 
sessão o número de alunos presentes deveria ser o 
mesmo. Todos os 490 alunos do colégio foram a pelo 
menos uma das sessões e nenhum deles poderia 
presenciar as três. No entanto, verificou-se que 
metade dos que assistiram à apresentação de sexta-
feira não voltou mais, 1/3 dos que assistiram à sessão 
de sábado vieram somente a ela e 1/4 dos que vieram 
no domingo não assistiram nem à de sexta-feira nem 
à de sábado. Com base nessas informações, é correto 
afirmar que o número de alunos presente em cada dia 
de sessão foi igual a: 
a) 204 
b) 240 
c) 264 
d) 288 
e) 312 
 
6. (Ufu) Um estudo de um órgão público de saúde de 
Minas Gerais aponta que muitas pessoas 
diagnosticadas com Covid 19 apresentaram sintomas 
pós-infecção, tais como: fadiga (F), tosse (T) e 
dificuldade de respiração (R). Nesse contexto, dos 100 
pacientes avaliados por um dos pesquisadores, 
constatou-se que 
 
- o sintoma F está presente em 50 pacientes. 
- o sintoma T está presente em 59 pacientes. 
- o sintoma R está presente em 40 pacientes. 
- existem exatamente 63 pacientes examinados com 
apenas um dos sintomas. 
- se um desses pacientes for aleatoriamente 
escolhido, a probabilidade de que tenha exatamente 
dois desses sintomas mencionados é igual a 0,25. 
 
Nas condições avaliadas, o total de pacientes 
examinados que apresentam os três sintomas F, T e R 
é igual a 
a) 25 
b) 36 
c) 12 
d) 10 
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7. (Fmc) Em uma clínica, foram atendidas, em uma 
segunda-feira, 150 pessoas com a mesma doença. 
Cada uma delas apresentou, pelo menos, um dos 
sintomas: febre, tosse, dor de garganta. Após a 
análise da situação clínica dos pacientes atendidos, foi 
elaborada a tabela: 
 
SINTOMAS 
NÚMERO de pessoas 
com os sintomas 
Febre 100 
Tosse 100 
Dor de garganta 100 
Febre e tosse 60 
Febre e dor de garganta 70 
Tosse e dor de garganta 65 
 
Analisando os dados da tabela, conclui-se que o 
número de pessoas que apresentaram todos os três 
sintomas (febre, tosse e dor de garganta) 
simultaneamente é: 
a) 35 
b) 40 
c) 45 
d) 50 
e) 55 
 
8. (Unichristus - Medicina) Uma escola possui duas 
modalidades esportivas: vôlei e futebol. Na 
modalidade vôlei, atualmente, há 100 meninas e 80 
meninos. Já na modalidade futebol, atualmente, há 80 
meninas e 100 meninos matriculados. 60 meninas 
praticam vôlei e futebol. Ao todo, 230 alunos estão em 
qualquer prática esportiva, ou seja, vôlei ou futebol ou 
ambos os esportes. 
 
Com base nas informações, o número de meninos que 
praticam vôlei e não praticam futebol é: 
a) 10. 
 
b) 20. 
 
c) 30. 
 
d) 50. 
 
e) 70. 
 
9. (Obmep) Em uma escola foram criados três clubes 
distintos com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa 
de três clubes, mas os alunos podem participar de 
mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo, 
participam desses clubes? 
a) 23 
b) 24 
c) 25 
d) 26 
e) 27 
 
10. (G1 - col. naval) Para a seleção de Alunos 
monitores do Colégio Naval foram abertas inscrições 
para as disciplinas de Matemática, Português e Física. 
No entanto, não foi permitida a candidatura para 
Português e Física, simultaneamente por 
incompatibilidade de horário. O total de inscritos para 
Português foi de 19 alunos, já para Física, foram 42. 
Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são candidatos 
apenas para Matemática. Foi constatado que o 
número de inscritos apenas para Português é de 10 
alunos a menos que o número de inscritos apenas 
para Física. Assinale a opção que corresponde ao 
número de alunos que se inscreveram para 
Matemática e Física ao mesmo tempo. 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
 
11. (Enem) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, 
baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, 
A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. 
Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos 
sanguíneos distintos são: 
 
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
- Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
 
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso 
em: 15 abr. 2012 (adaptado). 
 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas 
e, após análise laboratorial, foi identificado que em 
100 amostras está presente o antígeno A, em 110 
amostras há presença do antígeno B e em 20 
amostras nenhum dos antígenos está presente. 
 
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de 
sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo 
A é igual a 
a) 30. 
b) 60. 
c) 70. 
d) 90. 
e) 100. 
 
12. (Enem digital) “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 
11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 
23,GOL, 25, ...” 
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar 
onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou 
uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e 
tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, 
os números naturais não nulos, trocando os múltiplos 
de 4 e os números terminados em 4 pela palavra 
GOL. A brincadeira acabava quando o participante 
errava um termo da sequência. 
Um dos participantes conseguiu falar até o número 
103, respeitando as regras da brincadeira. 
 
O total de vezes em que esse participante disse a 
palavra GOL foi 
 
a) 20. b) 28. c) 30. d) 35.e) 40. 
 
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13. (Enem cancelado) Uma pesquisa foi realizada 
para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, 
qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem 
do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no 
quadro abaixo. 
 
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS 
HOMENS PREFEREM 
72% 
das mulheres têm 
certeza de que os 
homens odeiam ir ao 
shopping 
65% 
pensam que os homens 
preferem mulheres que 
façam todas as tarefas 
da casa 
No entanto, apenas 
39% 
dos homens disseram 
achar a atividade 
insuportável 
No entanto, 
84% 
deles disseram acreditar 
que as tarefas devem 
ser divididas entre o 
casal 
 
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado). 
 
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então 
a quantidade delas que acredita que os homens 
odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que 
elas façam todas as tarefas da casa é 
a) inferior a 80. 
b) superior a 80 e inferior a 100. 
c) superior a 100 e inferior a 120. 
d) superior a 120 e inferior a 140. 
e) superior a 140. 
 
14. (Enem) Um fabricante de cosméticos decide 
produzir três diferentes catálogos de seus produtos, 
visando a públicos distintos. Como alguns produtos 
estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam 
uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem 
para diminuir os gastos com originais de impressão. Os 
catálogos 1 2C , C e 3C terão, respectivamente, 50, 45 
e 40 páginas. 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica 
que 1C e 2C terão 10 páginas em comum; 1C e 3C 
terão 6 páginas em comum; 2C e 3C terão 5 páginas 
em comum, das quais 4 também estarão em 1C . 
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante 
concluiu que, para a montagem dos três catálogos, 
necessitará de um total de originais de impressão igual 
a: 
a) 135. 
b) 126. 
c) 118. 
d) 114. 
e) 110. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Resposta da questão 3: 
 
[01] Verdadeira. 
[02] Verdadeira. 
[04] Falsa. Na verdade, sabemos que eram 100. 
[08] Verdadeira. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Resposta da questão 14: 
 [C]