Campo Elétrico: Conceito e Definição

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Campo eletrico
1. (onceito e descri~aode campo
eletrico
Voce ja aprendeu que cargas eletricas de sinais
opostos se atraem e cargas eletricas de sinais iguais se
repelem. Essa intera Fe = 500 N
e C
Nota:
• Por ser uma quantidade de carga extremamente grande, e
impossivel encontrarmos 1 C armazenado em corpos de
pequenas dimens5es.
Apesar disso, por motivos didaticos,muitas vezes falamos
ate em particulas eletrizadascom carga de 1 C ou mais.
Orienta~ao do vetor
campo eLetrico
A seguir estao representadas as orientayoes do ve-
tor campo eletrico E devido a urna carga fonte Q .
.~~
P~EVq
.... p/Q Q +
.J;./q .
/8q
E.' E ..
Q Q
Quando a carga de prova q e positiva, os veto res
for~a eletrica (Fe) e campo eletrico (E) tem a mesma
dire~ao e 0 mesmo sentido. Quando a carga de prova
q e negativa, os veto res Fe e E tem mesma dire~ao,
mas sentidos opostos.
o vetor campo eletrico em um ponto P, devido a
uma carga Q positiva, sempre tem sentido de afas-
tamento em rela~ao a ela, enquanto 0 vetor campo
eletrico, devido a uma carga Q negativa, sempre tem
sentido de aproxima~ao em rela~ao a ela, indepen-
dentemente do sinal da carga de prova q.
3. Campo eh!trico de uma
particula eletrizada
Para melhor entendimento, imagine urna regiao do
espayO onde nao existam influencias de mass as ou de
cargas eletricas. Colocando-se ai uma particula eletri-
zada com carga Q, essa regiao ficara sob a influencia
dessa carga eletrica, existindo agora urn campo eletri-
co E gerado por Q. Em cada ponto dessa regiao pode-
mos indicar 0 campo eletrico por meio do vetor E.
Para caIcularmos a intensidade do vetor campo
eletrico em urn ponto P situado a uma distancia d da
carga fonte Q, imagine urna carga de prova q nesse
ponto. Nessa carga de prova atua urna fon;a, cuja in-
tensidade e dada pela Lei de Coulomb:
F = K IQ ql (I)
e d2
d/'Y'
o modulo do vetor campo eletrico no ponto P e
dado por: F
E = I~ => Fe = Iql E (II)
Substituindo (I) em (II), obtemos:
IqIE= K~ql
Observe, nessa expressao, que 0 modulo do vetor
campo eletrico E depende de tres fatores:
• da carga eletrica Q, fonte do campo;
• da distancia d do ponto considerado a carga fonte Q;
• do meio (recorde-se de que K e a constante eletros-
tatica, que depende do meio).
Observe mais uma vez que a intensidade do vetor
E nao depende da carga de prova q.
A representa~ao grafica da intensidade do ve-
tor campo E, em fun~ao da distancia entre 0 ponto
considerado e a carga fonte Q, e a curva observada
no diagrama a seguir.
o d
o gratico representa a intensidade do vetor
campo E, criado por uma partfcula eletrizada
com carga Q, em fun~ao da distancia d.
E importante saber que a carga Q gera campo no
espa~o que a envolve, mas nao gera campo no ponto
onde se encontra. Se isso nao fosse verdade, Q pode-
ria acelerar a si mesma sob a a~ao do seu proprio cam-
po, 0 que seria absurdo: urn corpo nao pode, por si so,
alterar sua velocidade vetorial (Principio da 1nercia).
Uma partfcula eletrizada gera campo eletrico na re-
giao do espaurn represen-
tando 0 campo criado por uma carga. 0 vetor campo
eletrico resultante sera a soma desses n vetores:
s. Linhas de for~a
Com a finalidade de indicar a presen9a de cam-
po eletrico em certas regi6es do espa90, criou-se uma
forma geometrica de representa9ao, denominada
linha de forl;a.
Linha de for~a de um campo eletrico e uma linha
que tangencia, em cada ponto, 0 vetor campo eletrico
resultante associado a esse ponto.
Por conven9ao, as linhas de for9a sao orientadas
no sentido do vetor campo. Assim, como 0 vetor cam-
po tern sentido de afastamento em rela9ao as cargas
fontes positivas e de aproximal;ao em rela9ao as ne-
gativas, 0 mesmo acontece com as linhas de for9a.
Para particulas pontuais (de dimens6es desprezi-
veis), solitarias e eletrizadas, as linhas de for9a sao
radiais, como representam as figuras seguintes:
Linhas de for~a
de afastamento
representativas do campo
elE~tricocriado por uma
partfcula eletrizada com
carga positiva.
Linhas de for~a
de aproxima~ao
representativas do campo
eletrico criado par uma
partfcula eletrizada com
carga negativa.
Pequenas fibras de tecido suspensas em oleo e submetidas ao
campo eletrico criado par uma partfcula eletrizada mostram a forma
das linhas de for~a representativas desse campo.
As varetas espetadas radialmente na esfera de isopor dao uma ideia
concreta de como sao as linhas de for~a em tomo de um condutor
esferico eletrizado.
Para duas particulas eletrizadas com cargas de
modulos iguais mas de sinais opostos, as linhas de
for9a tern 0 seguinte aspecto:
Observe a simetria das linhas de forc;a representativas
do campo eletrico resultante de dois campos criados
por duas partfculas eletrizadas com cargas de mesmo
modulo mas de sinais opostos.
Pequenas fibras de tecido submetem-se ao campo eletrico resultante
na regiao, criado por duas partfculas eletrizadas com cargas de
mesmo modulo, porem de sinais opostos. Podemos observar, ainda,
a forma das linhas de forc;a correspondentes.
Para duas particulas eletrizadas com cargas iguais,
as linhas de fon;a tomam 0 seguinte aspecto:
Observe a simetria das linhas de forc;a
representativas do campo eletrico resultante
de dois campos criados por duas partfculas
eletrizadas com cargas iguais. No exemplo, ambas
sao positivas. Caso fossem negativas, mudaria
apenas 0 sentido da orientac;ao das linhas de
forc;a, sendo conservados os demais aspectos.
Pequenas fibras de tecido submetem-se ao campo eletrico resultante,
criado por duas particulas eletrizadas com cargas iguais. E possivel
observar, tambem, a forma das linhas de forc;a correspondentes.
Caso as cargas das particulas tenham modulos
diferentes, nao sera mais observada a simetria das fi-
guras anteriores. Como exemplo, podemos conside-
rar duas particulas eletrizadas com cargas de sinais
opostos, tendo a carga positiva 0 dobro do modulo
da negativa. As linhas de for~a tomam 0 aspecto da
figura seguinte.
Observe que 0 numero de
linhas de forc;a que saem
da carga positiva e 0 dobra
do numero que chega a
negativa. Isso ocorre porque
o numero de linhas de forc;a
em cada particula deve ser
praporcional a sua carga.
Para finalizar, note que duas linhas de forya DUD-
ca se cruzam, pois se isso acontecesse teriamos dois
vetores campo eletrico definidos em urn mesmo pon-
to, cada urn tangenciando urna das linhas de for9a.
- -E, E,
~Li"h" d' foc"
o cruzamento de duas ou mais linhas de
forc;a nunca pode ocorrer.
Nota:
• Em' todas as configurac;6es observadas anteriormente, a
concentrac;ao das linhas de forc;a (densidade de linhas de
forc;a) e maior nas vizinhanc;as das cargas, onde, eviden-
temente, a intensidade do campo eletrico e maior.
Observe, a seguir, como podemos comparar a in-
tensidade do vetor campo eletrico a partir das densi-
dades de linhas de for9a em diferentes regioes desse
campo.
Observe a figura a seguir, que representa, por
neio de linhas de fon;a, uma regii'io onde existe urn
;amp 0 eletrico.
~ / •
.........••....
./ •A B. C• • •
~
.•..••.•.
•• / ""'-
•
Partindo desse exemplo, podemos concluir que a
mtensidade do vetor campo eletrico e maior no ponto
B e menor no ponto A:
I EB > Ec > EA
A intensidade do campo eletrico e maior na re-
5ii'iOde maior densidade de linhas de forya e menor
la regii'io de menor densidade de linhas de forya.
D Considere as afirmativas a seguir:
I. A dire~ao do vetor campo eletrico, em determinado ponto do es-
pa~o, coincide sempre com a dire~ao da for~a que atua sobre uma
carga de prova colocada no mesmo ponto.
II. Cargas negativas, colocadas em um campo eletrico, tenderao a se
mover em sentido contrario ao do campo.
III. A intensidade do campo eletrico criado por uma carga pontual e,
em cada ponto, diretamente proporcional ao quadrado da carga
que 0 criou e inversamente proporcional 11 distancia do ponto 11
carga.
IV. A intensidade do campo eletrico pode ser expressa em newton/
coulomb.
iao verdadeiras:
I) somente I e II;
)) somente III e IV;
:) somente I, II e IV;
j) todas;
~) nenhuma.
D (PUC-RJ)Uma carga positiva encontra-se numa regiao do espa-
;0 onde ha um campo eletrico dirigido vertical mente para cima. Pode-
nos afirmar que a for~a eletrica sobre ela e:
I) para cima.
)) para baixo.
:) horizontal para a direita.
j) horizontal para a esquerda.
~) nula.
D A figura a seguir representa os vetores campo eletrico ~ e ~,
Jerados nos pontos A e B por uma partfcula eletrizada com carga Q,
~ as for~as eletricas f e P que Q exerce nas cargas de prova q e q'
:olocadas nesses pontos.
Deve-se entender densidade de linhas de forya
como a quantidade dessas linhas que "perfuram" cada
unidade de area de urn plano perpendicular a elas, na
regii'io considerada.
O·
• •
Regiao Q
Nesse outro exemplo, considerando que os pontos
indicados pertencem a linhas de forya que perfuram 0
plano do papel, podemos concluir que:
I EQ > Ep I
NiV€L 1 •
No ponto A da figura, existe um campo eletrico orientado para
o ponto C. Se for colocada, nesse ponto, uma carga eletrica negativa
-q, ela ficara sujeita a uma for~a orientada para:
a) B;
b) C;
c) cima, perpendicular ao segmento BC;
d) baixo, perpendicular ao segmento BC
Em determinado local do espa~o, existe um campo eletrico de
intensidade E= 4· 103 N/C Colocando-se af uma partfcula eletrizada com
carga eletrica q = 2 ~C, qual a intensidade da for~a que agira sobre ela?
Determine a intensidade do campo eletrico criado por
uma carga pontual Q de -8,0 ~C, em um ponto A situado a 6,0 cm
dessa carga. a meio e 0 vacuo, cuja constante eletrostatica e igual a
9,0' 109 N m2 C-2.
Resolu~ao:
A intensidade do campo ell~trico criado por uma partfcula eletrizada
e determinada pela rela~ao: IQI
E=K(j2
Para 0 ponto A, temos d = 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m.
Assim: _ 9 8,0 . 10-6
EA - 9,0· 10 . (6,0. 10-2)2
I EA = 2,0 .107 N/C I
Observa~ao:
Para 0 calculo da intensidade do vetor campo eletrico, usamos 0
modulo da carga fonte do campo. Assim, se a carga Q fosse igual a
+ 8,0 ~C, 0 resultado seria igual ao encontrado.
•• Os pontos de uma determinada regiao do espa~o estao sob a
influencia (mica de uma carga positiva pontual Q. Sabe-se que em um
ponto A, distante 2 m da carga Q, a intensidade do campo eletrico e
igual a 1,8.104 N/C. Determine:
a) 0 valor da carga eletrica Q;
b) a intensidade do campo eletrico num ponto B, situado a 30 cm da
carga fonte Q.
Dado: constante eletrostatica do meio = 9 .109 N m2/C2
Uma carga puntiforme de +3,0 IlC e colocada em um ponto P
de um campo eletrico gerado por uma partfcula eletrizada com car-
ga desconhecida Q, ficando sujeita a uma for~a de atra~ao de modulo
18 N. Sabendo que 0 meio e 0 vacuo (~ = 9,0 . 109 N m2 C-2), deter-
mine:
a) a intensidade do campo eletrico no ponto P;
b) a carga fonte Q. Note que 0 ponto Pesta a 30 cm dessa carga.
o (UFRN) Uma das aplica~6es tecnologicas modernas da eletros-
tatica foi a inven~ao da impressora a jato de tinta. Esse tipo de impres-
sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente neu-
tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essasgotas sac jogadasentre as placas defletoras da impressora, regiao onde existe um campo
eletrico uniforme E, atingindo, entao, 0 papel para formar as letras. A fi-
gura a seguir mostra tres gotas de tinta, que sac lan~adas para baixo, a
partir do emissor. Apos atravessar a regiao entre as placas, essas gotas
vaG impregnar 0 papel. (0 campo eletrico uniforme esta representado
por apenas uma linha de for~a.)
Emissor 0
degotas~
Placa
~
::~ ...
'"'",,'
" ," ,, , ,, , ,, , ,
(1);' ~ '.•(3)
,:(2):
/
Papel
~
Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estao, res-
pectivamente:
a) carregada negativamente, neutra e carregada positivamente;
b) neutra, carregada positivamente e carregada negativamente;
c) carregada positivamente, neutra e carregada negativamente;
d) carregada positivamente, carregada negativamente e neutra.
Duas cargas eletricas de modulos iguais, q, porem de sinais con-
trarios, geram no ponto 0 um campo eletrico resultante f. Qual 0 vetor
que melhor representa esse campo eletrico?
0-----------~
q 0 ':,,,,,.,
,,,
m (UFV-MG) Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo modulo,
estao dispostas proximas uma da outra, conforme representado na fi-
gura abaixo.
d d
~------------e-------------:-------------(8- - -- - - -- - --.
,,
,
o par de vetores que representa 0 campo eletrico resultante nos pon-
tos 1 e 2 e:
m (Vunesp-SP) A figura mostra a configura~ao de quatro cargas
eletricas puntuais: q" q2' q3 e q4' No ponto P indicado, 0 campo eletrico
tem a seguinte orienta~ao:
, ,
p ~ - - - - - - -;~ - - - - - - --:
, ,," I
I ,"', I
r " •• I
'" •• I
I,' ',I
, " •• I
, ' ',I
a) horizontal, da esquerda para a direita.
b) horizontal, da direita para a esquerda.
c) vertical, de baixo para cima.
d) vertical, de cima para baixo.
e) nenhuma, pois 0 campo e nulo.
m (Unifoa-RJ) Uma carga puntiforme positiva Q1 = 18 . 10-6 C dista
no vacuo 20 cm de outra Q2 = -8 . 10-6 C conforme figura abaixo.
O2 0,
P 00- - - - - - - - - 0-------------------(t)
I· ·1· ·110 em 20 em
Dado: Ka = 9 . 109 Nm2/C2
A intensidade do campo eletrico E criado por estas duas cargas no
ponto P vale:
a) 5,4· 10-5 N/C
b) 6,0· 10-4 N/C
c) 18· 105 N/C
d) 54· 105 N/C
m (Fesp-SP) Considere a figura abaixo, onde f e 0 vetor campo
eletrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e Q2' F e a for~a
eletrica na carga de prova q, colocada em A.
Dadas as alternativas abaixo, indique a correta:
a) Q1 0 e q 0, Q2 0, Q2 O. e) Q1 O.
c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q 0 e q2 > O.
b) Iq11>lq21. e) ql0.
c) ql > 0 e q2no ponto p/ localizado na mediatriz do segmento
que une as cargas QA e QB'
A : B
G--------------E~ --------------GI' 30 em -I- 30 em _\
Resolu~ao:
Inicialmente, aplicamos a Rela~ao de Pitagoras ao trianguio retan-
gulo AMP:
(AM)2 + (MP)2 = (AP)2
302 + 522 = (AP)2 ~ AP = 60 cm
Assim, 0 triangulo ABP pode ser considerado equilatero, onde cada
lado mede 60 cm. Como as cargas QA e QBSaDpositivas, 0 campo ele-
trico criado por elas no ponto P e representado da seguinte forma:
J-~/E
EB \J/p A
",P" ,
1\
" 60° '-
60 em/ \60 em
,''\ 60° ,...., 60°('Q ~._L ~:L ?+'Q
A~ M ~ B
Vamos calcular, agora, os modulos de E: e EB,aplicando a expressao
do campo eletrico:
E-KR- d2
E - 9 3,2· 10-6 E _ 4 N/C
A - 9,0 . 10· ( )2 ~ A - 8,0 . 10
0/60
_ 9 2,4' 10-6 _ 4
EB- 9/0 . 10, ( )2 ~ EB- 6,0 . 10 N/C
0,60
Para obter 0 modulo de~, devemos usar a Lei dos Cossenos:
E~= Ei + E~ + 2 EA EBcas a
Uma vez que 0 triangulo ABP e equilatero, temos:
a= 60° e cas a=t.
Assim:
E~= (8/0 ' 104)2 + (6/0 . 104)2 + 2(8,0 . 104) . (6,0 . 104) t
E~= 64 . 108 + 36 . 108 + 48 . 108
E~= 148 . 108 => I Ep = 1,2 . 105 N/C I
m (Olimpfada Brasileira de Ffsica) Uma carga positiva +q distri-
bui-se uniformemente ao longo de um anel nao-condutor de raio R
(ver figural.
Dentre as alternativas abaixo, indique aquela que representa 0 vetor
campo eletrico resultante E no ponto p/ localizado no eixo perpendi-
cular ao plano do anel e que passa pelo seu centro:
c) P
.-+-
: E
,
,
C_~
(UFPE) A figura mostra um triangulo isosceles, de lado L = 3 cm
e angulo de base 30°. Nos vertices da base temos cargas pontuais
ql = q2 = 21lC. Deseja-se colocar uma outra carga Q = 81lC, a uma dis-
tancia V vertical mente acima do vertice A, de modo que 0 campo ele-
trico total em A seja igual a zero. Qual 0 valor de V/ em centfmetros?
-- -30° 30°' """ _-'- J__"Q
q, q2
m (PUC-SP) Seis cargas eletricas puntiformes encontram-se no va-
cuo fixas nos vertices de um hexagono de lado I, As cargas tem mesmo
modulo, IQI/ e seus sinais estao indicados na figura.
--------------_\~9_------------_.- c
, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,
, '
Dados: con stante eletrostatica do vacuo = kc = 9,0 .109 N . m2/C2;
(=3,0· 101 cm;
IQI = 5,0 . lO-s C.
No centro do hexagono, 0 modulo e 0 sentido do vetor campo eletrico
resultante sao, respectivamente:
a) 5,0· 106 N/C; de E para B.
b) 5,0· 106 N/C; de B para E.
c) 5,0.106 N/C; de A para D.
d) 1,0.107 N/C; de B para E.
e) 1,0,107 N/C; de E para B.
m (PUC-SP) Em cada um dos vertices de uma caixa cubica de
aresta l foram fixadas cargas eletricas de modulo q cujos sinais estao
indicados na figura:
Sendo K a constante eletrostatica do meio, 0 modulo da for~a eletrica
que atua sobre uma carga, pontual de modulo 2q, colocada no ponto
de encontro das diagonais da caixa cubica e:
4kq2
a) --.
3f2
b) 8kq2.
3(2
c) 16k q2.
3(2
d) 8k q2 .
(;2
4k q2
e) --.
(2
m Nos vertices dos angulos agudos de um triangulo retangulo
sac colocadas duas partfculas eletrizadas, A e B,com cargas QA = -7,2I1-C e
QB = -9,6·1 O-QC. A situa~ao descrita e representada na figura a seguir,
onde encontramos os dados complementares:
Determine:
a) a intensidade do campo eletrico resultante no ponto C;
b) 0 modulo da for~a resultante, devida a esse campo, numa carga de
prova de +2,0 11-c'se esta fosse colocada no ponto C.
Dado: constante eletrostatica do meio = 1,0 . 1010 (51)
m (Fuvest-SP) Ha duas pequenas esferas A e B, condutoras, des-
carregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estao distantes entre
si de 20 cm. Cerca de 5,0 . 106 eletrons sac retirados da esfera A e trans-
feridos para a esfera B. Considere a carga do eletron igual a 1,6· 10-19 C
e a constante eletrostatica do meio igual a 9,0 . 109 N m2/C2•
!R
I
I
I-----t-P-----0-
I B
a) Qual a dire~ao do campo eletrico num ponto R sobre a mediatriz do
segmento AB?
b) Qual 0 valor do campo eletrico em P?
m (Ufal) Considere um retangulo de lados 3,0 cm e 4,0 cm. Uma
carga eletrica q colocada em um dos vertices do retangulo gera no
vertice mais distante um campo eletrico de modulo E. Nos outros dois
vertices,o modulo do campo eletrico e:
a) 1. e l....
9 16
b) ..1I e ]i.
25 16
c) ..1I e .l£..
3 3
m (Mack-5P) Em cada um dos pontes de coordenadas (d,O) e
(O,d)do plano cartesiano, coloca-se uma carga eletrica puntiforme Q, e
em cada um dos pontos de coordenadas (-d,O) e (O,-d) coloca-se uma
carga puntiforme -Q. Estando essas cargas no vacuo (constante diele-
trica = kcl. a intensidade do vetor campo eletrico na origem do sistema
cartesiano sera igual a:
a) 2· 12 ko Q ."\I.£. d2
b) (2+-12) koQ .'I.£. d2
c) (2--J2) koQ .
d2
d) -J2 ko Q .
d
e) .ys kcQ .
d
d) .l£. e .l£..
4 3
e) MeM.
9 16