Agitação e mistura

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Agitação e mistura
O conceito de agitação e mistura e sua aplicação em tanques com impulsores mecânicos, o número de
potência e capacidade de bombeamento em operações com fluidos Newtonianos e o consumo de
potência na agitação e mistura de fluidos não Newtonianos.
Prof. Vitor da Silva Rosa
1. Itens iniciais
Propósito
Entender o conceito de agitação e mistura com fluidos Newtonianos e não Newtonianos é fundamental para o
projeto de tanques com impulsores mecânicos.
Objetivos
Reconhecer o conceito de agitação e mistura e sua aplicação em tanques com impulsores mecânicos.
Calcular o número de potência e capacidade de bombeamento em operações com fluidos 
Newtonianos.
Identificar o consumo de potência na agitação e mistura de fluidos não Newtonianos.
Introdução
Olá! Assista ao vídeo e entenda os conceitos que serão trabalhados ao longo deste conteúdo.
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1. Agitação, mistura e tanques
Vamos começar!
Aplicações de agitação e mistura com impulsor mecânico em tanques
Conheça os principais conceitos que serão abordados neste módulo.
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Introdução a agitação e mistura
Agitação e mistura é uma operação essencial nas indústrias químicas, petroquímicas, alimentícias,
farmacêuticas e têxteis. Mas qual a diferença entre agitação e mistura?
Alguns exemplos de misturas: etanol e água, açúcar e café, dispersão de hidrogênio em óleo vegetal para a
produção de margarina etc. Também é possível realizar a operação de mistura sem movimento forçado: ao
adicionar um corante em água e não induzir movimento, conforme o tempo for passando, o corante irá se
misturar na água por difusão. 
Os tanques são equipamentos amplamente empregados para realizar as operações de agitação e mistura
sendo, por exemplo: 
Mistura de líquidos homogêneos, como óleos lubrificantes, aditivos na gasolina, diluição de vários
produtos químicos.
Suspensão de sólidos em cristalizadores, reatores de polimerização, extração de solventes etc.
Mistura e emulsificação de líquidos para reações de hidrólise, extração, suspensões de polímeros,
cosméticos, produtos alimentícios etc.
Dispersão de gás em líquido par absorção, stripping, oxidação, hidrogenação, ozonização, cloração,
fermentação etc.
Homogeneização de líquidos viscosos complexos, como misturas de polímeros, tintas, soluções
poliméricas, pastas alimentícias etc.
Aquecimento e resfriamento de misturas através de jaquetas e serpentinas.
Um tanque com agitação e mistura consiste basicamente em um tubo cilíndrico vertical contendo um impulsor
mecânico, uma jaqueta e um motor elétrico. 
Agitação 
Consiste no movimento forçado de um
líquido, obtida pela rotação de um impulsor
mecânico ou bombeamento por tubulações.
Mistura 
Envolve o contato de duas ou mais
substâncias por agitação, no caso de
uma indução forçada de movimento. 
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Imagem 1 – Tanque com agitação mecânica.
O impulsor mecânico é conectado ao motor por meio de um eixo. Quanto maior a altura do nível de líquido,
maior deve ser o diâmetro do eixo, para evitar vibrações durante a agitação, o que causa danos aos
componentes mecânicos do motor. 
Porém, é muito comum colocar mancais em pelo menos dois pontos do eixo, o que evita vibrações e permite
que o diâmetro do eixo não seja muito grande. Também visando à maior eficiência da mistura no tanque é
comum colocar múltiplos impulsores no eixo.
Imagem 3 – Tanque sem chicanas e contendo vórtice.
Imagem 2 – Tanque contendo um eixo com dois impulsores mecânicos.
Em relação a jaqueta (ver Imagem 1). ela tem por finalidade promover uma transferência de calor
(aquecimento ou resfriamento) para a mistura em agitação no interior do tanque. Por exemplo, na fermentação
da sacarose para produção de etanol, é necessário deixar a temperatura do meio reacional em 37°C para não
ocorrer uma degradação das leveduras. 
Durante a agitação é comum a formação de vórtice
(redemoinho), conforme apresentado na Imagem ao lado.
No entanto, o vórtice é um indicador de uma mistura
ineficiente, uma vez que na presença desse fenômeno, as
linhas de correntes do fluido são preferencialmente
tangenciais. Ou seja, o fluido escoa em círculos e não há
uma mistura entre essas “camadas circulares”.
A formação do vórtice pode ser evitada, colocando
chicanas (placas verticais) junto à parede do tanque.
Geralmente, são colocadas quatro chicanas de forma
diametralmente opostas entre si, veja:
Imagem 4 - Tanque contendo chicanas e sem vórtice.
O projeto básico de um tanque consiste na determinação da potência consumida pelo impulsor mecânico para
realizar a mistura. Alguns fatores devem ser considerados para um projeto ótimo, como os listados nos passos
a seguir:
1. Definir os parâmetros do processo, como a qualidade da mistura, o tempo de mistura, a taxa de
transferência de calor e massa, concentração de sólidos em suspensão etc.
 
2. O tipo de impulsor mecânico deve ser escolhido baseado no tipo de fluido que será agitado e misturado no
sistema.
 
3. A unidade de agitação pode ser projetada, o que envolve determinação do número apropriado de
impulsores mecânicos, tamanho do impulsor, rotação ótima e cálculo da potência consumida pelo motor.
Impulsores mecânicos
A qualidade da mistura está diretamente relacionada com o impulsor mecânico adequado. O problema
consiste em determinar qual é o impulsor mais adequado para o processo requerido.
Didaticamente, podemos dividir os impulsores mecânicos em dois grandes grupos: impulsores de fluxo axial e
impulsores de fluxo radial.
Impulsores de fluxo axial
Os impulsores de fluxo axial são denominados de rotores com pás inclinadas, as quais direcionam,
inicialmente, o fluido na direção do fundo do tanque, veja:
Imagem 5 – Impulsor de fluxo axial.
Conheça os dois impulsores de fluxo axial mais empregados em processos industriais:
Propulsor marítimo
Esse impulsor apresenta um fluxo axial paralelo ao eixo, tendo o seu
padrão de fluxo modificado na presença de chicanas. Ele pode ser
empregado com uma ampla faixa de rotações, e um baixo consumo de
potência. A construção das suas pás podem ocorrer em vários ângulos,
tendo um custo moderado. Esse impulsor é eficaz para fluidos com
baixas viscosidades. O diâmetro desse impulsor é cerca de 1/3 do
diâmetro interno do tanque.
Turbina com quatro pás inclinadas a 45°
Esse impulsor é amplamente empregado em operações industriais,
possuindo 4 pás inclinadas a 45°. É fabricado com diâmetros entre 18
polegadas e 120 polegadas para motores com potência entre 1 e 500 hp.
Utilizado para misturas de sólidos em suspensão e operações de
transferência de calor, possui grande capacidade de bombeamento de
fluido. O custo da construção desse impulsor é moderado. Não é
indicado para fluidos com elevadas viscosidades. O diâmetro desse
impulsor é de cerca de 1/3 do diâmetro interno do tanque.
Impulsores de fluxo radial
Os impulsores de fluxo radial são denominados de turbinas com pás planas, as quais direcionam o fluido no
sentido da parede do tanque, veja:
Imagem 8 – Impulsor de fluxo radial.
Conheça os dois exemplares mais empregados industrialmente:
Impulsor radial tipo turbina com 6 pás planas
Esse impulsor é indicado para operações que requerem elevados
cisalhamento e turbulência. Amplamente empregado para mistura de
líquidos miscíveis e dispersão de gases em líquidos, além de ser indicado
para soluções com viscosidades parcialmente elevadas.
No entanto, possui um grande consumo de potência, o que aumenta a
potência requerida por unidade de volume de fluido em agitação. Possui
velocidade de rotação limitada. O diâmetro desse impulsor é de cerca de
1/3 do diâmetro interno do tanque.
Impulsor radial tipo âncora
Esse impulsor é indicado para aplicações com viscosidades
extremamente elevadas, na ordem de 40.000 a 50.000 cP (centipoise).
Lembre-se de que a viscosidade da água é de 1 cP!
O diâmetro do impulsor é cerca de 80% a 90% do diâmetrointerno do
tanque, com tamanhos que variam entre 24 e 150 polegadas. Os motores
para operações com impulsor tipo âncora podem ter potência até 150 hp.
Devido ao seu tamanho, a velocidade de rotação não supera 200 rpm
(rotações por minuto), além de ser um impulsor de difícil limpeza e difícil
projeto, por isso, possui um custo elevado. Nota-se também que não é
necessário a utilização de chicanas, pois, para fluido com extrema
viscosidade, elas são insignificantes para evitar formação de vórtices.
Na categoria de fluxo axial e radial, ainda há os impulsores tipo remo (paddle impeller), tipo grade (gate
impeller), fita helicoidal e extrusores.
Seleção de impulsor mecânico
A seleção do impulsor mecânico adequado para dada mistura não é algo simples de executar. Geralmente, os
impulsores são selecionados em função da viscosidade da mistura.
Tipo de impulsor Range para a viscosidade (cP)
Âncora 100 – 50000
Propulsor marítimo 1 - 10000
Turbinas com pás inclinadas 1 – 30000
Tipo remo (paddle impeller) 1 -1000
Tipo grade (gate impeller) 1000 - 100000
Fita helicoidal 10000 – 1000000
Extrusor Maior que 1000000
Tabela 1 – Seleção de impulsor em função da viscosidade em cP (centipoise).
Holland; Chapman, 1966.
A faixa de viscosidade apresentada na Tabela 1 é extremamente ampla, de modo que há a sobreposição de
alguns tipos de impulsores. Por exemplo, um fluido com viscosidade 20.000 cP poderia ser agitado por um
impulsor tipo âncora, turbinas com pás inclinadas, tipo grade e fita helicoidal. Como escolher?
Comentário
Pelo bom senso, devemos lembrar que um fluido com 20.000 cP é cerca de 20 mil vezes mais viscoso
que a água. Nessa situação, uma turbina com pás inclinadas será ineficiente, uma vez que seu diâmetro
não supera 1/3 do diâmetro interno do tanque. 
Agora temos que decidir entre três impulsores: o tipo grade não é muito utilizado devido à sua dificuldade de
limpeza. Temos a fita helicoidal e o impulsor tipo âncora. Avaliando esses dois impulsores:
Sabe-se que na maioria das operações, o consumo de potência sempre é menor com impulsores de fluxo
axial. Então, a priori devemos escolher o tipo fita helicoidal. No entanto, a construção do impulsor tipo âncora
é muito mais fácil. 
Fita helicoidal 
Promove um fluxo axial.
Tipo âncora 
Promove um fluxo radial.
Recomendação
Devemos escolher o impulsor tipo âncora. Às vezes, na Engenharia, você perde de um lado para ganhar
em outro. É mais fácil comprar um motor com maior potência do que confeccionar um impulsor
mecânico! 
Note que a seleção do impulsor mecânico envolve conhecimentos além da Tabela 1, o que torna o processo
mais complicado. 
Na imagem abaixo, temos um método gráfico para seleção de impulsor mecânico em função da viscosidade e
do volume do tanque.
Imagem 11 – Método gráfico para seleção de impulsor mecânico.
Podemos observe os seguintes aspectos: no eixo da abscissa inferior temos o volume do tanque em galões
americanos, enquanto na abscissa superior, o volume do tanque é dado em m³. Na ordenada esquerda, temos
a viscosidade em centipoise (cP) e na ordenada direita, a viscosidade em kg/m.s (Pa.s), unidade do sistema
internacional. 
Considere um tanque com 100m³ e o líquido que será agitado tem uma viscosidade de 100 cP. Utilizando o
gráfico apresentado na imagem anterior, inicialmente, devemos marcar o ponto que será obtido da interseção
entre o volume do tanque e a viscosidade do líquido. 
Veja esta ilustração:
Imagem 12 – Gráfico apresentado na Imagem 11 com os dados do exemplo citado no
texto.
Note que o ponto caiu na região do propeller (propulsor tipo turbina ou axial com 4 pás planas inclinadas a
45°), assim ele é o impulsor adequado para essa mistura e com uma rotação com uma rotação de 420 rpm
(rotações por minuto).
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Agitação e mistura
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Vórtice
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Fluxo axial e fluxo radial
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Analise as afirmativas a seguir sobre agitação e mistura:
 
I – A agitação de um líquido pode ser realizada apenas por impulsor mecânico.
 
II – A mistura é caracterizada pelo contato de duas ou mais substâncias.
 
III – Os tanques são basicamente cilindros verticais.
 
Estão corretas apenas as afirmativas:
A
I.
B
I e II.
C
I e III.
D
II e III.
E
lI, II e III.
A alternativa D está correta.
Afirmativa I está incorreta, pois o propulsor marítimo é um impulsor de fluxo axial e atua em fluidos com
baixas viscosidades. Já as demais afirmativas estão corretas, pois elas atuam em misturas de soluções
com viscosidades elevadas.
Questão 2
Analise as afirmativas a seguir sobre os tipos de impulsores mecânicos:
 
I – O propulsor marítimo é um impulsor de fluxo radial amplamente empregado em operações com elevadas
rotações.
 
II – A turbina com 6 pás planas é um impulsor de fluxo radial empregado para trabalhos com elevados
cisalhamento e turbulência.
 
III – O impulsor tipo âncora é empregado em operações com viscosidades muito elevadas e com rotação
máxima de 200 rpm.
 
Estão corretas apenas as alternativas:
A
I e II.
B
I e III.
C
II e III.
D
I.
E
II.
A alternativa C está correta.
Afirmativa I está incorreta, pois a agitação de um líquido também pode ser realizada por bombeamento em
tubulação. As demais afirmativas estão corretas, pois podemos considerar mistura quando se tem a
combinação entre fluidos ou fluidos com gases ou sólidos. E os tanques são estruturas cilíndricas onde
ocorrem os fenômenos de agitação e mistura.
2. Parâmetros de projeto de tanques com agitação e mistura
Vamos começar!
O projeto de tanques com agitação e mistura
Conheça os principais conceitos que serão abordados neste módulo.
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Relações geométricas padrão para tanques com agitação
e mistura
O consumo de potência pelo impulsor mecânico é um parâmetro de extrema importância no projeto de um
tanque com agitação e mistura. O objetivo do engenheiro é conseguir projetar um sistema com um consumo
mínimo de potência, visando à economia de energia. Porém, isso não é uma tarefa fácil. 
Desde a década de 1940, inúmeros pesquisadores têm realizado trabalhos em tanques visando obter
parâmetros ótimos de projetos, como as relações entre:
 
Diâmetro do tanque
Altura do nível de líquido
Largura de chicana
Tamanho do impulsor mecânico
Em 1950, um trabalho pioneiro realizado por Rushton, Costich e Everett forneceu quais devem ser as relações
geométricas das dimensões de um tanque com agitação promovida por uma turbina com 6 pás planas e os
seus periféricos, de modo a ter um consumo ótimo de potência com uma mistura eficiente. 
Observe as dimensões características de um tanque e seus principais acessórios:
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Imagem 13 – Esquema de um tanque com dimensões padrões fornecidas por
Rushton, Costich e Everett para agitação com turbina de 6 pás planas.
Analisando a imagem acima, podemos definir que: 
 – diâmetro interno do tanque;
 – diâmetro do impulsor;
 – altura do impulsor em relação ao fundo do tanque;
 – altura da pá do impulsor;
 – largura da pá do impulsor;
 – altura do nível de líquido;
 – largura da chicana;
As relações entre as dimensões apresentadas estão na Tabela 2: 
Dimensão característica Relação geométrica
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Dimensão característica Relação geométrica
Tabela 2 – Dimensões padrões.
Rushton, Costich e Everett, 1950.
Observe nessa tabela que todas as dimensões do tanque são obtidas a partir do conhecimento do diâmetro
interno do tanque. Essas relações são denominadas de condição-padrão de Rushton, Costich e Everett, as
quais são amplamente empregadas até os dias de hoje
No entanto deve-se tomar cuidado nos seguintes aspectos:Observação 1
Em tanques contendo impulsores axiais (propulsor marítimo e turbina com pás inclinadas), as
dimensões W e L não seguem o exposto na Tabela 2, uma vez que nesses impulsores as pás são
inclinadas; use o bom senso (geralmente, assume-se a altura da pá como ¼ do diâmetro do impulsor).
Entretanto, as demais dimensões seguem o padrão de Rushton. 
Observação 2
Em tanques contendo impulsores tipo âncora, tipo remo, grade, fita helicoidal e extrusores, as
dimensões padrões expostas na Tabela 2 não são empregadas. Nesse caso, o engenheiro deve
procurar informações específicas de cada impulsor junto ao fabricante. 
Capacidade de bombeamento do impulsor mecânico
O impulsor mecânico direciona o líquido em duas direções: uma parte na direção da parede e outra parte em
direção ao fundo do tanque. Somando as duas parcelas, temos a vazão volumétrica de líquido sendo
“bombeada” pelo impulsor, em função de dada rotação.
Essa vazão volumétrica é diretamente proporcional à rotação e ao cubo do diâmetro do impulsor 
. Veja na Equação 1:
Em que é uma constante de proporcionalidade, determinada experimentalmente, que depende do tipo de
impulsor mecânico e da sua altura no tanque.
Na próxima imagem tem-se um gráfico para a determinação da capacidade de circulação ou vazão
volumétrica em galões americanos por minuto, em função do diâmetro do impulsor em polegadas. A imagem
14 é válida apenas para propulsor marítimo com 3 pás com pitch quadrado. Veja:
Eq. 1
Imagem 14 – Capacidade de circulação de um propulsor marítimo com 3 pás.
A vazão volumétrica do impulsor mecânico é utilizada para determinar o volume necessário do tanque e,
posteriormente, a potência consumida pelo impulsor mecânico. A Equação 1 pode ser generalizada, isolando a
constante , logo:
Em que é o número de bombeamento, um importante adimensional para projetos de tanques com
agitação e mistura.
O número de bombeamento é extremamente dependente do tipo de escoamento: laminar, transição e
turbulento. Desse modo, ele se torna uma função do número de Reynolds (Equação 3), o qual é dado em
função do diâmetro do impulsor mecânico:
A seguir está apresentada a dependência do número de bombeamento com o número de Reynolds para
agitação com impulsor axial com 4 pás inclinadas a 45° e tanque contendo chicanas. 
Imagem 15 – Dependência do número de bombeamento com o número de
Reynolds. Legenda: \(D\) é o diâmetro do impulsor mecânico \(\left(D_{a}\right)\) e \
(T\) é o diâmetro interno do tanque \(\left(D_{t}\right)\).
Eq. 2
Eq. 3
Para tanques em que o impulsor selecionado é do tipo axial, o número de bombeamento se torna um
parâmetro de grande importância. A partir de uma vazão volumétrica especificada no projeto, calcula-se o
número de bombeamento. Conhecendo o diâmetro interno do tanque e o diâmetro do impulsor mecânico,
tem-se a relação .
Na imagem anterior, com e , determina-se o valor do número de Reynolds. Com o número de
Reynolds determinado e conhecendo o valor da massa específica e a viscosidade do líquido, a única incógnita
que temos é a rotação necessária do impulsor mecânico.
Com essa rotação, é possível calcular o consumo de potência necessário requerido pelo impulsor mecânico.
Atenção
Com o uso de impulsores radiais, não é utilizada a capacidade de bombeamento, uma vez que é muito
difícil mensurar experimentalmente a vazão de líquido bombeada na direção radial. 
Potência consumida pelo impulsor mecânico
A potência é o principal parâmetro de projeto de um tanque com agitação e mistura, uma vez que ela irá
influenciar diretamente na capacidade do motor. No entanto, a sua determinação é muito complicada. 
A potência depende de inúmeros parâmetros, como:
 
Massa específica do fluido
Viscosidade do fluido
Rotação do impulsor mecânico
Diâmetro do impulsor mecânico
Diâmetro do tanque, altura do nível de líquido
Altura da pá do impulsor mecânico
Uma equação que relacione todas essas variáveis não pode ser obtida de forma analítica, a partir da solução
da equação do movimento de um fluido, devido à grande complexidade matemática. 
Devido a esse problema é realizado um método de adimensionalização das variáveis para obter uma
expressão semiempírica, ou seja, em que há coeficientes que só podem ser determinados experimentalmente,
conforme Equação 4: 
Em que:
 - é o número de potência;
 - é o número de Reynolds (Equação 3);
 - é o número de Froude;
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Eq. 4
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 - são contanstes determinadas experimentalmente em função do tipo de impulsor mecânico,
da sua posição no tanque e da presença ou não de chicanas.
Todos os parâmetros da Equação 4 são adimensionais. 
O é um grupo adimensional que relaciona o consumo de potência com a intensidade da agitação,
conforme Equação 5:
O número de Froude (Equação 6) é um adimensional significativo para sistemas com a presença de vórtices
(operações sem chicanas) ou para números de Reynolds abaixo de 300, mesmo em sistemas contendo
chicanas. 
Em que é a aceleração local da gravidade, a qual é 9,81 m/s². 
Em operações com chicanas e Reynolds superior a 300, o número de Froude torna-se desprezível na
contribuição do consumo de potência, assim, a Equação 4 é reduzida para:
A Equação 7 pode ser representada graficamente na imagem a seguir:
Imagem 16 – Número de potência em função do número de Reynolds para diversos
tipos de impulsores mecânicos.
Curva 1 - Propulsor, passo igual ao diâmetro, sem chicanas.
Curva 2 - Propulsor, passo igual ao diâmetro, quatro chicanas, cada 0,1D.
Curva 3 - Propulsor, passo duas vezes o diâmetro, sem chicanas.
Curva 4 - Propulsor, passo duas vezes o diâmetro, quatro chicanas, cada 0,1D.
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Eq. 5
Eq. 6
Eq. 7
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Curva 5 - Turbina com 6 pás planas, sem chicanas.
Curva 8 - Turbina com 6 pás planas, quatro chicanas, cada 0,1D.
Curva 7 - Turbina com 6 pás planas curvas, quatro chicanas, cada 0,1D.
Curva 8 - Turbina com 6 pás com ponta de flecha, quatro chicanas, cada 0,1D.
Curva 9 - Turbina de ventilador, 8 pás, quatro chicanas, cada 0,1DI.
Curva 10 - Pás tipo remo plano, 2 pás, quatro chicanas, cada 0,1DI.
Curva 11 - Turbina coberta com 6 pás planas, quatro chicanas, cada 0,1DI.
Curva 12 - Turbina coberta com 6 pás planas, anel de estator com 20 pás.
Curva 13 - Pás tipo remo, dados de Miller and Mann, sem chicanas.
Curva 14 - Pás tipo remo, dados de White e Sumerford, sem chicanas.
Para operações com número de Reynolds abaixo de 300 ou tanques sem chicanas, a ordenada do gráfico
apresentado na imagem anterior é dada pela Equação 8. 
Em que e são constantes específicas para cada tipo de impulsor.
Exemplo
Para uma turbina com 6 pás planas, os valores de a e b são 1 e 40, enquanto para um impulsor do tipo
axial, os valores de e são 2 e 18, respectivamente. 
Observe na imagem 16 que, para Reynolds acima de 10.000, o número de potência torna-se uma constante.
Considerando ambas contendo chicanas, compare para esse Reynolds, os valores de para:
O que isso significa? Como o número de potência é diretamente proporcional ao consumo de potência, veja
que a potência consumida com um impulsor radial é muito maior quando comparada a um impulsor axial (no
caso o propulsor). Se você gastar 1 hp para o impulsor axial, para o impulsor radial, esse valor será de
aproximadamente 17 hp, uma vez que a relação entre os dois impulsores está na proporção de 0,35 para 6. 
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Eq. 8
Curva 2 (propulsor marítimo) 
 = 0,35
Curva 6 (turbina com 6 pás planas) 
 = 6
Atenção
Escolha um impulsor de fluxo radial somente se não houver opções para o uso de um impulsor de fluxo
axial! 
Demonstração
Um tanque deve ser projetado para a agitação de uma mistura líquida que contém uma massa específica de
800 kg/m³ e viscosidade de 200 cP (0,2 kg/m.s). Sabendo que o impulsor mecânico escolhido é um axial com
4 pás inclinadas a 45° e que ele deve bombear 2 m³/s do líquido, qual deve ser a potência requerida do motor
elétrico, sabendo que o tanque tem um diâmetrointerno de 2 metros? Todas as dimensões do tanque devem
seguir as condições padrões propostas por Rushton, Costich e Everett.
Inicialmente, vamos precisar calcular o diâmetro do impulsor mecânico , o qual é do diâmetro
interno do tanque conforme as relações de Rushton, logo:
A capacidade de bombeamento do impulsor é 2 m³/s, logo o número de bombeamento é:
Observe na Equação 10, que o número de bombeamento está em função da rotação do impulsor mecânico,
uma vez que ela é desconhecida.
Vamos passar para o número de Reynolds: 
Note que o número de Reynolds também está em função da rotação. Para podermos seguir em frente será
necessário calcular o valor de . Para isso, precisaremos da Imagem 15.
Como foi imposto que todas as dimensões sigam a condição padrão de Rushton, isso implica que é
igual a - ver Tabela 2. Na Imagem 15, temos a curva para igual a ,
por isso, vamos considerar esse valor como uma aproximação.
Devemos arbitrar (chutar) valores de , em rotações por segundo, e substituir os valores nas Equações 10 e
11. Posteriormente, devemos marcar esse ponto na Imagem 15.
Quando o ponto atingir a curva igual a 0,30, acertamos a rotação!
Eq. 9
Eq. 10
Eq. 11
Após algumas tentativas, o valor de é de rps, o que corresponde a rotações por minuto.
Com esse valor de , encontramos um número de bombeamento de e Reynolds de 
(aproximadamente ) que fornece um ponto em cima da curva igual a , veja:
Imagem 17 – Diagrama empregado na demonstração para obter o valor da rotação.
O próxima passo consiste entrar no diagrama do número de potência em função de Reynolds. Como o número
de Reynolds foi maior que 300 e o tanque possui chicanas, podemos desprezar o número de Froude.
Na Imagem 16, entrando com o número de Reynolds e marcando um ponto na curva 2 (propulsor com tanque
contendo quatro chicanas – lembre-se de que o enunciado pediu um tanque seguindo o padrão de Rushton),
temos que o é 0,4. 
Assim, a potência consumida pelo impulsor mecânico é calculada por: 
Dividindo o resultado encontrado na Equação 13 por 746, teremos a potência consumida em hp que é de
33,23 hp. 
Inserindo um fator de segurança de 10% a mais na potência encontrada, o motor terá uma potência de 36,55
hp. Assim, um motor comercial de 40 hp deve ser colocado nesse tanque com agitação. 
Mão na massa
Questão 1
Um tanque cilíndrico com volume útil de e com quatro chicanas será empregado para a mistura de dois
líquidos miscíveis. Sabe-se que a massa específica e a viscosidade da mistura são e 20 cP . O
impulsor mecânico empregado é uma turbina com 6 pás planas, a qual irá fornecer uma rotação de 120 rpm .
As dimensões do tanque estão padronizadas de acordo com as relações de Rushton, Costich e Everett. Para
valores de Reynolds maior que 10.000, o vale 6, 5 . Qual a potência requerida, em , requerida pelo
motor elétrico considerando um fator de segurança de ?
Eq. 12
Eq. 13
A
19, 7 hp
B
20, 7 hp
C
21, 7 hp
D
22, 7 hp
E
23, 7 hp
A alternativa A está correta.
Assista abaixo à solução da questão.
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Questão 2
Um impulsor axial com 4 pás inclinadas a deve fornecer uma velocidade de bombeamento de 
para uma mistura de reagentes em um reator químico tipo tanque com formato cilíndrico. A área de projeção
do impulsor mecânico é de . Se o número de bombeamento do impulsor é igual a 0,72 , qual a rotação
do impulsor mecânico, em rpm?
A
217 rpm
B
227 rpm
C
237 rpm
D
247 rpm
E
257 rpm
A alternativa C está correta.
O número de bombeamento é dado por:
Isolando a rotação:
A vazão volumétrica pode ser determinada a partir da equação da continuidade:
A área corresponde à área da projeção do impulsor mecânico, ou seja, à "sombra" formada pelo giro das
pás do impulsor mecânico. Essa sombra possui a forma de uma circunferência, logo:
O diâmetro do impulsor é obtido a partir da área da projeção do impulsor mecânico:
Assim, a rotação é:
Em , basta multiplicar por 
Questão 3
Um tanque com 1,83 metros de diâmetro interno é projetado para agitação de uma solução aquosa de
hidróxido de sódio a em massa com temperatura de com um impulsor radial tipo turbina com 6
pás planas. 0 impulsor mecânico opera a 90 rpm. 0 tanque não contém chicanas e todas as dimensões estão
no padrão Rushton. Para Reynolds maior entre 500 e 800 , o número de potência é 3 e as constantes e 
para o número de Froude valem 1 e 40, respectivamente. Se a viscosidade da solução de hidróxido de sódio é
de e a densidade é de , qual a potência em Watts requerida pelo motor elétrico para
realizar essa operação, considerando um fator de segurança de ?
A
186,7 W
B
196,7 W
C
206,7 W
D
216,7 W
E
226,7 W
A alternativa E está correta.
Assista abaixo à solução da questão.
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Questão 4
Um tanque com diâmetro interno de 1,2 metros e altura de 2 metros contém látex com viscosidade de 1 Poise
e massa específica de . A altura do nível de líquido é 1,2 metros. 0 tanque contém 4 chicanas. Uma
turbina com 4 pás planas, com do diâmetro do tanque, foi empregada para esse processo. 0 número de
potência é 1,27 para Reynolds maior que 4000 . Tem-se disponível um motor de 8 kW . Para uma rotação de
400 rpm , qual será a potência consumida, em ? O motor disponível é adequado?
A
 e motor adequado.
B
 e motor não adequado.
C
 e motor adequado.
D
 e motor adequado.
E
 e motor não adequado.
A alternativa D está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
O número de Reynolds, lembrando que 1 Poise 
Para Reynolds maior que 4000, o número de potência é 1,27, logo, a potência consumida é:
Como a potência necessária para agitação de é menor que a potência do motor ( 8 kW ), o motor
é adequado para o processo.
Questão 5
Um impulsor tipo âncora foi instalado em um tanque cilíndrico vertical com 2 metros de diâmetro. 0 diâmetro
do impulsor é do diâmetro do tanque e a sua rotação é de 40 rpm . Não há chicanas nesse tanque. O
líquido que será agitado é uma resina com viscosidade de e massa específica de .
Para Reynolds menor que 100 , o número de potência é dado por: , sendo que para o impulsor
tipo âncora, é igual a 300 . Qual será a potência, em , requerida para esse processo considerando um
fator de segurança de ?
A
127,5 hp
B
137,5 hp
C
147,5 hp
D
157,5 hp
E
167,5 hp
A alternativa B está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
O número de Reynolds,
O número de potência é
Assim, temos que:
Dividindo por 746, temos que:
Inserindo o fator de segurança de 10%:
Questão 6
Um tanque com diâmetro interno de 2 metros contém gasolina com viscosidade de e massa especifica
de . A altura útill de líquido é 2 metros. 0 tanque contém 4 chicanas. Um impulsor axial com 4 pás
inclinadas a foi empregado para esse processo, o qual possui do diâmetro do tanque. A rotação do
impulsor é de 150 rpm . O número de potência é 0,35 para Reynolds maior que 10.000 . Qual a potência
consumida, em , considerando um fator de segurança de ?
A
1,1 hp
B
2,1 hp
C
3,1 hp
D
4,1 hp
E
5,1 hp
A alternativa A está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
O número de Reynolds, lembrando que 
Assim, temos:
Dividindo por 746, temos que:
Inserindo o fator de segurança de 10%:
Teoria na prática
Um engenheiro responsável por um processo industrial deve analisar a possibilidade da substituição de um
impulsor radial turbina com 6 pás planas por um impulsor axial com 4 pás inclinadas a de um dos tanques
da unidade. Após alguns testes em um tanque de unidade de bancada, ele verificou que essa substituição é
possível. As condições de operação são as seguintes: rotação de ), impulsor com diâmetro
de 1 metro, massa específica de e viscosidade de . s. Qual será a potência consumida
com o impulsor axial, sabendo que o número de potência nessas condições é de 0,35 ?
Chave de resposta
A potência consumida é dada por:
Dividindo o resultado encontrado na equação14 por 746, teremos a potência consumida em que é de 
.
Inserindo um fator de segurança de a mais na potência encontrada, o motor terá uma potência de 
. Assim, um motor comercial de deve ser colocado nesse tanque com agitação.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um impulsor mecânico foi instalado em um tanque contendo um líquido com massa específica de 
. O número de potência para esse impulsor é 4,5 e o diâmetro do impulsor é de 1 metro. Se a
potência consumida pelo impulsor é de , qual a rotação em ?
A
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
A potência consumida é relacionada com o número de potência, logo:
Isolando a rotação :
Lembre-se de que a potência deve ser colocada na equação no sistema internacional, ou seja, em Watts.
Multiplicando por 746, temos uma potência de . Assim,
Multiplicando por 60, temos em :
Questão 2
Um impulsor axial com 3 pás inclinadas a 60° possui um número de bombeamento de 0,74. Se o diâmetro do
impulsor é de 1,4 metros e a vazão de bombeamento é de , qual será a rotação em ?
A
B
C
D
E
A alternativa D está correta.
O número de bombeamento do impulsor é dado por:
Isolando a rotação:
Multiplicando por 60, temos em , logo, .
3. Agitação e mistura com fluidos não Newtonianos
Vamos começar!
Você sabe avaliar o consumo de potência na agitação e mistura com fluidos
não Newtonianos?
Conheça os principais conceitos que serão abordados neste módulo.
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Introdução aos fluidos não Newtonianos
A reologia é a ciência que estuda as deformações em sólidos e líquidos originadas por aplicação de forças
mecânicas, ou seja, analisa a forma como os materiais respondem à aplicação de tensões. 
O comportamento reológico de sólidos e fluidos é estudado pela reometria, que permite medir as
propriedades reológicas de interesse nos materiais, visando obter modelos matemáticos, que relacionem a
tensão com a deformação apresentada pelo material. 
De acordo com o comportamento reológico, os fluidos são classificados em:
Newtonianos Não Newtonianos
Um fluido Newtoniano possui uma relação linear entre a tensão e a taxa de cisalhamento (gradiente de
velocidade), caracterizando a Lei de Newton da viscosidade, conforme Equação 15: 
Em que: 
 - é a tensão de cisalhamento do fluido (Pascal).
 - é o gradiente de velocidade (1/s).
Eq. 15
• 
• 
Observação 1
Imagine um fluido escoando por uma tubulação. Durante o seu escoamento, as camadas de fluido irão
atritar umas nas outras originando uma força, a qual é aplicada em relação a uma área infinitesimal da
porção do fluido. Essa relação de força por área é chamada de tensão de cisalhamento.
Observação 2
Vamos continuar com o exemplo da observação 1. No escoamento do fluido por um tubo, o fluido
escoa na direção do eixo do tubo, ou seja, no sentido axial. Porém, ao longo da seção transversal
(variação com o raio), a velocidade do fluido na parede do tubo é zero (devido ao princípio da
aderência ou não escorregamento) e no centro do tubo é máxima. Ou seja, entre o centro do tubo e a
sua parede há uma variação de velocidade ao longo do raio da tubulação, e essa variação é
denominada de taxa de cisalhamento.
Na Equação 15, o coeficiente de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica ( ), ou seja, ela varia com a
temperatura, permanecendo inalterável independentemente das taxas aplicadas. Alguns exemplos de fluidos
que seguem o modelo constitutivo da Equação 15 são:
água
hidrocarbonetos
ar
óleos
solventes orgânicos
soluções de sacarose
Os fluidos que não seguem a lei descrita na Equação 15 são ditos não Newtonianos, por apresentarem uma
não linearidade entre a tensão e a taxa de cisalhamento.
Relacionar a forma não linear de variação entre a tensão e a taxa é muito difícil, em função de cada fluido ter
uma natureza reológica distinta. Desse modo, organizaram-se os fluidos não Newtonianos em três grandes
classes:
1
Independentes do tempo
2
Dependentes do tempo
3
Viscoelásticos
Os fluidos independentes do tempo são fluidos em que a viscosidade aparente varia apenas com o acréscimo
ou decréscimo das taxas de cisalhamento, e são classificados em: 
Pseudoplásticos
Dilatantes
Bingham
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Pseudoplástico com tensão inicial
Dilatante com tensão inicial
Veja agora os reogramas dos fluidos independentes do tempo:
Imagem 18 - Reograma dos fluidos independentes do tempo.
Os pseudoplásticos apresentam uma diminuição na viscosidade aparente, conforme a taxa de cisalhamento é
incrementada. Grande parte dos fluidos não Newtonianos são ditos pseudoplásticos como as soluções de
polímeros.
Os fluidos que apresentam um aumento da viscosidade aparente, conforme o aumento da taxa de
cisalhamento, são chamados de dilatantes, entretanto, são fluidos raros de se encontrar, tendo apenas alguns
exemplos como suspensões de amido e massas de farinha.
Um dos modelos reológicos mais utilizados para pseudoplásticos e dilatantes é o modelo dado pela lei de
potência, descrito originalmente por Ostwald, conforme Equação 16:
Em que:
 - é o fator de consistência do fluido.
 - é o índice de comportamento.
Ambas as constantes dependem do tipo de fluido e da temperatura, as quais são determinadas
experimentalmente. O fluido é:
Pseudoplástico
Quando n for menor que 1.
Dilatante
Quando n for maior que 1.
No caso de igual a 1, a Equação 16 se reduz a Equação 15, apresentando um comportamento
Newtoniano. Para fluidos não Newtonianos, utiliza-se a viscosidade na Equação 17.
Há alguns fluidos não Newtonianos que necessitam de uma tensão inicial para escoar, como os plásticos de
Bingham (pasta de dente) e pseudoplástico com tensão inicial (ketchup). 
• 
• 
τ = k g r a d v → n 
Eq. 16
• 
• 
Eq. 17
Conceito de Metzner e Otto
Na agitação de fluidos não Newtonianos, a reologia do fluido em agitação deve ser incorporada no número de
Reynolds. Grande parte dos fluidos agitados possuem um comportamento não Newtoniano
independentemente do tempo e podem ter a sua hidrodinâmica descrita pela lei das potências (Equação 16)
em uma faixa bem ampla de taxas de cisalhamento, cerca de 10 a 1000 , veja:
Imagem 19 - Faixa de validade do modelo da lei das potências.
Alguns exemplos desses fluidos são as soluções de polímeros e suspensão de sólidos (polpas ou lamas).
Desse modo, o número de Reynolds modificado é escrito na Equação 18. 
A taxa de cisalhamento presente na Equação 18 deve ser determinada para o cálculo do número de
Reynolds. Obter uma expressão teórica para a taxa de cisalhamento é muito complicado devido à
complexidade das equações matemáticas. Como alternativa, empregam-se métodos experimentais.
Em muitos casos, não é possível obter dados experimentais com confiança na medida de velocidades
instantâneas em pontos arbitrários do tanque, pois o próprio medidor, por estar no bulk do fluido, provocaria
uma alteração no escoamento e, por sua vez, tiraria a representatividade do dado experimental mensurado.
Bulk
Termo empregado para representar uma porção de fluido que contém todas as propriedades
homogêneas, como se fosse uma média. 
Comentário
Uma saída à simulação numérica está na determinação de alguma função que descreva a taxa de
cisalhamento em função da rotação do impulsor mecânico, dessa forma, não sendo necessário
determinar diretamente o valor dessa taxa de cisalhamento, o que possibilitaria o cálculo do número de
Reynolds. 
A busca dessa função que relacione a taxa de cisalhamento com a rotação do impulsor mecânico foi iniciada
por Metzner e Otto (1957), sendo que trabalharam com tanques apresentando diâmetros internos de 6 a 22
polegadas e com soluções aquosas de polímeros de carboximetilcelulose e carbopol.
Metzner e Otto iniciaram a sua análise verificando a reologia não Newtoniana dessas soluções e chegaram à
conclusão de que elas seguem a lei das potências e são independentes do tempo, o que diminui a
complexidade, pois a viscosidade aparente varia apenas em função da temperatura e dataxa de
cisalhamento.
Porém, volta-se ao problema original de como relacionar taxa de cisalhamento com a rotação. Essa pergunta
foi respondida pelos pesquisadores citados, Metzner e Otto (1957), considerando algumas premissas:
 
O índice de consistência (n) da lei da potência foi adotado como constante, apesar de os próprios
autores afirmarem que há uma pequena variação desse parâmetro com a taxa de cisalhamento, porém,
essa variação é pouco representativa e não foi considerada.
 
Como o escoamento de fluidos não Newtonianos ocorre preferencialmente no regime laminar, assumiu-
se que não há um descolamento da camada limite em contato com o impulsor mecânico.
 
A variação da taxa de cisalhamento ocorre exclusivamente devido à rotação do impulsor mecânico e
não depende da reologia do fluido.
Com as premissas adotadas por Metzner e Otto, eles criaram um termo que representasse de forma
significativa a taxa de cisalhamento e chegaram à conclusão de que essa representação deve ser feita por
uma taxa de cisalhamento média ( ).
Assim, a taxa média é diretamente proporcional a rotação em uma função linear, veja na Equação 19:
Substituindo a Equação 19 na Equação 18, chega-se à expressão do Reynolds de Metzner e Otto para tanques
com agitação e mistura, como mostra a Equação 20: 
• 
• 
• 
Eq. 19
A constante de Metzner e Otto é determinada experimentalmente em função de cada tipo de impulsor e
da sua geometria e do tanque em análise.
Veja na Tabela 3 alguns valores da constante de Metzner e Otto para alguns tipos de impulsores
mecânicos comumente utilizados na agitação e mistura de fluidos não Newtonianos.
Impulsor Nº de chicanas
Radial com 6 pás planas ----------------- 0,051 – 0,20 1,3 – 5,5 11,5 ± 1,5
Radial com 6 pás planas 4 0,051 – 0,20 1,3 – 5,5 11,5 ± 1,5
Axial com 4 pás 4 0,12 2,13 10,0
Âncora -------------- 0,28 1,02 11,0 ± 1,5
Tabela 3 - Valores de ks para diversos tipos de impulsores mecânicos.
Chhabra; Richardson, 2011.
Número de potência com fluidos não Newtonianos
O número de potência na agitação de fluidos não Newtonianos segue a mesma relação dada para os fluidos
Newtonianos. A exceção é que o número de Reynolds deve ser modificado em função da reologia do fluido
(pseudoplástico, dilatante etc.).
A seguir temos o número de potência para agitação de fluidos pseudoplásticos promovidas por uma turbina
com 6 pás planas em tanque contendo quatro chicanas utilizando o Reynolds modificado de Metzner e Otto. 
Imagem 20 – Número de potência para fluidos pseudoplásticos.
Observe que nessa imagem foi realizada uma comparação da curva obtida para o sistema não Newtoniano
com a curva fornecida na literatura por Rushton, Costich e Everett (1950) para agitação de fluidos
Newtonianos com impulsores tipo turbina. Na região de Reynolds entre 20 e 100 há a clássica “barriga” da
transição de escoamento laminar para turbulento.
Calderbank e Moo-Young (1961) realizaram um estudo visando determinar uma relação entre a rotação e a
taxa de cisalhamento e, para isso, utilizaram tanques com diâmetro interno de 7, 10, 15 e 25 polegadas e como
fluidos foram usados óleo combustível, glicerina, carboximetilcelulose e suspensões de lamas. Os impulsores
mecânicos utilizados foram do tipo radial turbina Rushton, axial com pás inclinada e o tipo âncora.
As hipóteses adotadas por Calderbank e Moo-Young foram as mesmas que as de Metzner e Otto, com
exceção de uma hipótese: a variação da taxa de cisalhamento depende da reologia do fluido. Os
pesquisadores iniciaram a análise do sistema de agitação não Newtoniano fazendo uma analogia com o
escoamento em tubos, e considerando que o modelo reológico é descrito pela lei da potência. A Equação 21
apresenta o Reynolds modificado de Metzner e Reed (1955) para o escoamento em tubulações.
A viscosidade aparente do fluido não Newtoniano escoando em uma tubulação é apresentada pela Equação
22.
A partir das Equações 21 e 22, por analogia, as Equações 23 e 24 apresentam o número de Reynolds e a
viscosidade aparente em função da rotação do impulsor mecânico.
A Equação 23 deve ser generalizada, substituindo-se o número 8 da equação por uma constante B, a qual
depende da taxa de cisalhamento e da reologia do fluido, conforme Equação 25:
Assim, o número de Reynolds apresentado na Equação 25 é generalizado, veja na Equação 26:
Eq. 21
Eq. 22
Eq. 23
Eq. 24
Eq. 25
O parâmetro B é uma função de um parâmetro geométrico adimensional (S), o qual é a relação entre o
diâmetro interno do tanque e o diâmetro do impulsor mecânico, conforme Equação 27:
No caso de fluidos pseudoplásticos e Bingham, para impulsor radial tipo turbina, e axial com pás inclinadas,
com o parâmetro S maior que 1,5 o valor de B é 11 com um erro experimental de 10%.
Com fluidos dilatantes, com parâmetro S menor que 3, tanque contendo 4 chicanas verticais e com o seu
diâmetro sendo 1/10 do diâmetro interno do tanque, o parâmetro B é calculado pela Equação 28 com um erro
experimental de 15%.
Se a agitação de um fluido pseudoplástico for promovida por um impulsor tipo âncora e com o parâmetro S
menor que 1,4, a constante B é calculada pela Equação 29 com um erro experimental de 10%. 
Veja agora a curva do número de potência em função do Reynolds modificado de Calderbank e Moo-Young
(1961) para o impulsor radial tipo turbina com 6 pás planas em tanque com chicanas. Nota-se na Imagem 21
que a curva determinada experimentalmente possui uma similaridade significativa quando comparada à curva
obtida por Metzner e Otto (1957), apresentada na Imagem 20: 
Eq. 26
Eq. 27
Eq. 28
Eq. 29
Imagem 21 - Número de potência em função de Reynolds para impulsor radial tipo
turbina para fluidos pseudoplásticos.
Demonstração
Um tanque cilíndrico vertical contendo quatro chicanas e um impulsor tipo turbina com 6 pás planas irá
misturar uma solução de carboximetilcelulose (fluido não Newtoniano pseudoplástico) com concentração de 
 em massa a . A rotação do impulsor mecânico será de . A massa específica da solução
é de . A reologia da solução é descrita de forma satisfatória pelo modelo da lei das potências
com e . Sabendo que o volume do tanque é de , devemos determinar a
potência do motor elétrico considerando um fator de segurança de .
Como já explicado, todas as dimensões do tanque devem estar na forma padrão descrita por Rushton, Costich
e Everett. Assim, o diâmetro do impulsor mecânico terá 1/3 do diâmetro interno do tanque. 
Como o tanque é um cilindro vertical, o volume é calculado por: 
Mas segundo as dimensões padrões de Rushton, o diâmetro interno do tanque é igual a altura do nível de
líquido, assim: , logo:
Isolando , temos:
Logo, segundo as relações de Rushton, o diâmetro do impulsor é de :
A potência consumida é calculada através do número de potência. Como a solução de carboximetilcelulose é
não Newtoniana, precisamos escolher um critério adequado para a relação entre a rotação do impulsor
mecânico e a taxa de cisalhamento durante a agitação. 
Empregando o conceito de Metzer e Otto, o número de Reynolds é dado por: 
Eq. 30
Eq. 31
Eq. 32
Eq. 33
Eq. 34
Para uma turbina com 6 pás planas, o valor de é 11,5 (Tabela 3). 
Assim:
Observação: a unidade do fator de consistência no sistema internacional é .
Para Reynolds de Metzner e Otto acima de 500, o valor do número de potência é de 3,8 (uma extrapolação da
curva apresentada na Imagem 20).
Assim, a potência consumida pelo impulsor é:
Em , basta dividir por 746:
Inserindo o fator de segurança de 10%:
Mão na massa
Questão 1
Um tanque com diâmetro interno de 2 metros será empregado para a agitação de iogurte a em uma
indústria alimentícia. O iogurte é um fluido não Newtoniano do tipo pseudoplástico, o qual possui um fator 
de um índice igual a 0,25 e massa especifica de . O impulsor mecânico ( do
diâmetro do tanque) escolhido para esse processo foi uma turbina com 6 pás planas, a qual possui uma
constante de Metzner e Otto de . Para Reynolds entre 300 e 2000, o número de potência é de 3,8 .
Se a rotação empregadaé de 120 rpm , qual a potência, em , requerida nesse processo?
A
4,6 hp
B
5,6 hp
Eq. 35
C
6,6 hp
D
7,6 hp
E
8,6 hp
A alternativa C está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de Reynolds é dado por:
Assim, a potência consumida é dada por:
Em , basta dividir por 746:
Questão 2
Uma indústria alimentícia está processando geleia de goiaba a . A geleia de goiaba ( Pa. 
 e massa específica de ) possui um comportamento pseudoplástico. Em uma das
etapas do processo, será necessária a agitação em um tanque com 3,6 metros contendo uma turbina com 6
pás planas com diâmetro de 1,2 metros. A rotação do impulsor é de 150 rpm. Utilizando as relações de
Calderbank e Moo-Young para a taxa de cisalhamento, determine a potência, em , requerida nesse
processo. Para Reynolds entre 100 e 1000 , o número de potência é aproximadamente 0,4 .
A
30,6 hp
B
32,6 hp
C
35,6 hp
D
39,6 hp
E
41,6 hp
A alternativa D está correta.
Assista abaixo à solução da questão.
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Questão 3
Um impulsor axial com 4 pás inclinadas a está sendo empregado para a agitação de uma solução
pseudoplástica ( e ). A massa específica da solução é 1400 . Sabendo que o
número de Reynolds de Metzner e Otto é de e o diâmetro do impulsor é de 1 metro, qual a
rotação em rpm ocorrente nesse processo?
A
34,7 rpm
B
36,7 rpm
C
38,7 rpm
D
40,7 rpm
E
42,7 rpm
A alternativa A está correta.
Nesse caso, a rotação pode ser calculada diretamente do número de Reynolds de Metzner e Otto:
Isolando :
Em rpm, basta multiplicar por 60:
Questão 4
Um fluido pseudoplástico está sendo agitado e misturado em um tanque de aço inoxidável, o qual possui um
impulsor axial com um diâmetro de 1,2 metros. A densidade desse fluido é cerca de . Sabendo que
o número de potência é 0,75 e a rotação é de 100 rpm , qual a potência consumida, em , considerando um
fator de segurança de ?
A
12,5 hp
B
16,5 hp
C
18,5 hp
D
22,5 hp
E
28,5 hp
A alternativa B está correta.
A potência consumida é dada por,
Em , basta dividir por 746 :
Inserindo o fator de segurança de 10\%:
Questão 5
Um tanque com diâmetro interno de 1 metro será empregado para a agitação de tinta em uma indústria
petroquímica. A tinta é um fluido não Newtoniano do tipo pseudoplástico, o qual possui um fator de 
, índice igual a 0,35 e massa especifica de . 0 impulsor mecânico ( do
diâmetro do tanque) escolhido para esse processo foi uma turbina com 6 pás planas, a qual possui uma
constante de Metzner e Otto de . Para Reynolds entre 300 e 2000 , o número de potência é de 3,8 .
Se a rotação empregada é de 80 rpm , qual a potência em requerida nesse processo?
A
65,21 W
B
75,46 W
C
85,34 W
D
92,37 W
E
105,6 W
A alternativa A está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de Reynolds é dado por:
Assim, a potência consumida é dada por:
Questão 6
Um tanque sem chicanas e com diâmetro interno de 5 metros será empregado para a agitação de suco de
laranja concentrado (massa específica de ) em uma indústria alimentícia. 0 suco é um fluido não
Newtoniano do tipo pseudoplástico, o qual possui um fator de e um índice igual a 0,705
. 0 impulsor mecânico ( do diâmetro do tanque) escolhido para esse processo foi uma turbina com 6 pás
inclinadas a , a qual possui uma constante de Metzner e Otto de . Para Reynolds maior que 1000,
o número de potência é igual a 2 . Se a rotação empregada é de 150 rpm , qual a potência em requerida
nesse processo?
A
212 hp
B
226 hp
C
246 hp
D
280 hp
E
306 hp
A alternativa E está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de Reynolds é dado por:
Assim, a potência consumida é dada por:
Em , basta dividir por 746 :
Teoria na prática
Um engenheiro recém-formado foi contratado por uma indústria alimentícia e o seu primeiro trabalho foi
projetar um tanque de 200 litros ( ) para a mistura de maionese (fluido não Newtoniano
pseudoplástico). Após alguns experimentos em laboratório, o engenheiro verificou que o modelo da lei das
potências é satisfatório para a descrição reológica da maionese. Para uma temperatura de , o valor de 
 é e é 0,64 . A massa específica é de . Nesse tanque, o engenheiro resolveu
utilizar um impulsor fita helicoidal com parafuso (Imagem 22), com uma rotação de 50 rpm . As relações
geométricas são:
Em que:
 
 - é o diâmetro do tanque.
 - é o diâmetro do impulsor.
 - é a altura do impulsor mecânico.
 - é a largura da fita.
 - é a largura do parafuso.
 - é o passo do impulsor.
 
O número de potência (NP), para número de Reynolds menor que 200, pode ser calculado pela expressão
proposta por Brito de La Fuente et. al. (1997):
Eq. 36
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Eq. 37
O número de Reynolds empregado na equação 37 é baseado no conceito de Metzner e Otto (Equação 38).
Para o impulsor fita helicoidal com parafuso e agitação de pseudoplásticos, a constante ks de Metzner e Otto
é dada pela Equação 39:
Imagem 22 – Tanque contendo um impulsor fita helicoidal com parafuso
Qual a potência do motor elétrico considerando um fator de segurança de 10% necessária para essa agitação
ocorrer nas condições dadas no projeto?
Eq. 38
Eq. 39
Chave de resposta
Assista abaixo à solução da questão.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Um tanque com diâmetro interno de 1,5 metros será empregado para a agitação de um fluido pseudoplástico,
o qual possui um fator de , um índice igual a 0,82 e massa específica de . O
impulsor mecânico (1/3 do diâmetro do tanque) escolhido para esse processo foi uma turbina com 6 pás
planas, a qual possui uma constante de Metzner e Otto de . Para Reynolds entre 300 e 2000, o
número de potência é de 3,8. Se a rotação empregada é de , qual a potência, em , requerida
nesse processo?
A
B
C
D
E
A alternativa A está correta.
Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:
Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de Reynolds é dado por:
Assim, a potência consumida é dada por:
Em hp, basta dividir por 746:
Questão 2
Um impulsor turbina com 6 pás planas está sendo empregado para a agitação de uma solução pseudoplástica
( e ). A massa específica da solução é . Sabendo que o número de
Reynolds de Metzner e Otto é de 200, e o diâmetro do impulsor é de 0,8 metros, qual a rotação
em rpm ocorrente nesse processo?
A
B
C
D
E
A alternativa E está correta.
Nesse caso, a rotação pode ser calculada diretamente do número de Reynolds de Metzner e Otto:
Isolando :
Em , basta multiplicar por 60:
4. Conclusão
Considerações finais
O projeto de tanques com impulsores mecânicos é de fundamental importância para os diversos setores
industriais, uma vez que os tanques são operações unitárias amplamente empregadas nos processos
industriais.
Inicialmente, apresentamos o conceito de agitação e mistura, bem como os tipos de impulsores mecânicos e
um método coerente para a sua correta seleção em função da viscosidade do fluido de processo e do volume
do tanque.
Em seguida, abordamos dois importantes parâmetros de projeto para tanques com agitação mistura:
capacidade de bombeamento e número de potência e discutimos a importância da padronização das
dimensões do tanque.
Por fim, examinamos de forma introdutória o projeto de tanque com o uso de fluidos não Newtonianos, uma
vez que 90% dos fluidos encontrados na indústria possuem esse comportamento.
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Pesquise sobre o cálculo da potência consumida em sistemas contendo dispersão de gases, misturas de
sólidos em suspensão e com fluidos nãoNewtonianos que necessitam de uma tensão inicial, como polpas
alimentícias.
 
O que é agitação e mistura?
Como selecionar um impulsor mecânico?
O que é o número de potência?
Qual o efeito do vórtice no número de potência?
O que é um fluido não Newtoniano?
Como calcular o número de potência na agitação de um pseudoplástico?
Referências
BRITO DE LA FUENTE, E.; CHOPLIN, L.; Tanguy, P. A. Mixing with helical ribbon impellers: effect of highly shear
thinning behaviour and impeller geometry. Chemical Engineering Research and Design, v. 75, n. 1, p. 45-52, p.
1997.
 
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CALDERBANK, P. H.; MOO-YOUNG, M. B. The power characteristics of agitators for the mixing of Newtonian
and non-Newtonian fluids. Trans Inst Chem Eng, v. 39, p. 337-347, 1961.
 
CHHABRA, R. P.; RICHARDSON, J. F. Non-newtonian flow and applied rheology. Engineering applications. 2nd
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FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução a mecânica dos fluidos. 8. ed. São Paulo: LTC,
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HOLLAND, F. A.; CHAPMAN, F. S. Liquid Mixing and Processing in Stirred Tanks. New York: Reinhold, 1966.
 
MCCABE, W.; SMITH, J.; HARRIOT, P. Unit Operations for Chemical Engineering. 7th ed. Irvine, CA: McGraw-
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METZNER, A. B.; REED, J. C. Flow of non-Newtonian fluids - correlation of the laminar transition, and turbulent-
flow regions. AIChE Journal, v. 1, p. 434-440, 1955.
 
ROSA, Vitor da Silva. Transferência de calor e scale-up de tanques com impulsores mecânicos em operação
com fluidos não Newtonianos. 2017. Tese (Doutorado em Engenharia Química) – Escola Politécnica,
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017.
 
ROSA, Vitor da Silva. Transferência de calor e scale-up de tanques com impulsores mecânicos em operação
com fluidos não Newtonianos. 2017. Tese (Doutorado em Engenharia Química) – Escola Politécnica,
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017.
 
RUSHTON, J. H.; COSTICH, E. W.; EVERETT, H. J. Power characteristics of mixing impellers. Chemical
Engineering Progress, v. 46, n. 8, p 395-404, 1950.
	Agitação e mistura
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Agitação, mistura e tanques
	Vamos começar!
	Aplicações de agitação e mistura com impulsor mecânico em tanques
	Conteúdo interativo
	Introdução a agitação e mistura
	Impulsores mecânicos
	Impulsores de fluxo axial
	Propulsor marítimo
	Turbina com quatro pás inclinadas a 45°
	Impulsores de fluxo radial
	Impulsor radial tipo turbina com 6 pás planas
	Impulsor radial tipo âncora
	Seleção de impulsor mecânico
	Comentário
	Recomendação
	Vem que eu te explico!
	Agitação e mistura
	Conteúdo interativo
	Vórtice
	Conteúdo interativo
	Fluxo axial e fluxo radial
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	2. Parâmetros de projeto de tanques com agitação e mistura
	Vamos começar!
	O projeto de tanques com agitação e mistura
	Conteúdo interativo
	Relações geométricas padrão para tanques com agitação e mistura
	Observação 1
	Observação 2
	Capacidade de bombeamento do impulsor mecânico
	Atenção
	Potência consumida pelo impulsor mecânico
	Exemplo
	Atenção
	Demonstração
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Questão 2
	Questão 3
	Conteúdo interativo
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Teoria na prática
	Verificando o aprendizado
	3. Agitação e mistura com fluidos não Newtonianos
	Vamos começar!
	Você sabe avaliar o consumo de potência na agitação e mistura com fluidos não Newtonianos?
	Conteúdo interativo
	Introdução aos fluidos não Newtonianos
	Newtonianos
	Não Newtonianos
	Observação 1
	Observação 2
	1
	2
	3
	Pseudoplástico
	Dilatante
	Conceito de Metzner e Otto
	Comentário
	Número de potência com fluidos não Newtonianos
	Demonstração
	Mão na massa
	Questão 1
	Questão 2
	Conteúdo interativo
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore +
	Referências