Simulado com questões para concurso

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QUESTÃO 22
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do 
troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está 
representado na Figura 1 e é composto por uma base 
em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de 
madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais 
que sustentam uma esfera de 30c m de diâmetro, que fica 
centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 
cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior 
de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-
retângulo, cujas dimensões internas de sua base estação 
indicadas na figura 2, de modo que a base do troféu seja 
colada na base da caixa e distante das paredes laterais 
da caixa de vidro em pelo menos 1cm. Deve ainda haver 
uma distância de exatos 2cm entre o tipo da esfera e a 
tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se 
fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro 
deverá ser igual a
A 12
B 14
C 16
D 18
E 20
QUESTÃO 23
Uma das sete maravilhas do Mundo Moderno é o Templo 
de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, 
no México. Geometricamente, esse templo pode ser 
representado por um tronco reto de pirâmide de base 
quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam 
esse tronco de pirâmide são
A 2 quadrados e 4 retângulos
B 1 retângulo e 4 triângulos isósceles
C 2 quadrados e 4 trapézios isósceles
D 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos
E 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos
QUESTÃO 24
No período de fim de ano, o síndico de um condomínio 
resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina 
em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, 
conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de 
iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo
comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de 
altura no poste até um ponto de uma circunferência de 
fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 
20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro 
da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação 
aproveitadas de anos anteriores, que juntas quais ele 
decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como 
reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da 
circunferência deverá ser de
A 4,00
B 4,87
C 5,00
D 5,83
E 6,26
Geometria espacial 2
319
QUESTÃO 25
Em um jogo desenvolvido para uso no computador, 
objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até 
alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou 
girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo 
convenientemente no plano horizontal.
Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro 
cubos idênticos, formando assim um sólido rígido,
como ilustrado na figura.
Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o 
programa projeta ortogonalmente esse sólido em três 
planos quadriculados perpendiculares entre si, durante 
sua descida.
A figura que apesenta uma possível posição desse sólido, 
com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três 
planos citados, durante sua descida é
QUESTÃO 26
Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, 
maciço, em formato de cone circular reto com as medidas 
do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, 
respectivamente, como apresenta a figura.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados 
na produção desse chocolate, a empresa decide produzir 
esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% 
menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura 
de 10 cm.
Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates 
com medida do raio da base, em centímetro, igual a
A 1,52
B 3,24
C 3,60
D 6,48
E 7,20
QUESTÃO 27
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, 
conforme ilustração.
Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma 
circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é 
um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. 
Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 
12 cm (distância entre o centro das circunferências do
top da base). Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa 
caneca?
A 216
B 408
C 732
D 2.196
E 2.928
Geometria espacial 2
320
QUESTÃO 30
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um 
bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe 
um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base 
medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um 
cone menor, cujo diâmetro da base mede 6cm, obtendo, 
assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo 
um cilindro reto, de diâmetro 6cm, cujo eixo de simetria 
é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a 
escultura tem a forma de um tronco de cone com uma 
perfuração cilíndrica de base a base. O tipo de madeira 
utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 
0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como 
aproximação para π. 
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
A 1.198,8
B 1.296,0
C 1.360,8
D 4.665,6
E 4.860,0
QUESTÃO 28
Uma cozinheira produz docinhos especiais por 
encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela 
prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos 
maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um 
cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que 
cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções 
da receita-base de massa necessário para produzir os 
docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve 
preparar para atender esse cliente?
A 2
B 3
C 6
D 12
E 24
QUESTÃO 29
Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a 
superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer 
parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo 
que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos 
perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que 
contém a Linha do Equador.
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α 
dessas duas trajetórias é
A 
B 
C 
D 
E 
Geometria espacial 2
321Geometria espacial 2
QUESTÃO 1
Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da 
base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes 
da esfera e do cilindro é igual a
a (4√2)/3
b 4/3
c (3√2)/4
d √2
e 4
QUESTÃO 2
As rapaduras fabricadas no engenho JB têm a forma de 
um tronco de pirâmide regular ABCD, conforme ilustra
a figura a seguir.
Sabendo-se que os segmentos AB e EF medem, 
respectivamente, 15 cm e 12 cm, e que a altura da 
pirâmide VABCD mede 20cm, o volume de cada rapadura, 
em centímetros cúbicos, é igual a:
a 2304
b 1500
c 768
d 732
e 500
QUESTÃO 3
Uma fábrica de peças especiais resolveu fazer novas 
embalagens na forma de pirâmide regular com base 
quadrada.
As embalagens antigas eram cubos com 3 cm de aresta.
Sabe-se que a nova embalagem tem o dobro da altura da 
antiga e que o apótema da pirâmide mede 10 cm.
O engenheiro de produção calculou a área da base, 
em cm², da nova embalagem para passar à equipe de 
transporte encontrando o valor igual a
a 81
b 144
c 225
d 256
e 343
QUESTÃO 4
Parte do líquido de um cilindro completamente cheio é 
transferido para dois cones idênticos, que ficam totalmente 
cheios.
A relação entre as alturas do líquido restante no cilindro 
(h1) e a altura (H) do cilindro é
a H H1 4=
b H H1 2=
c H H1 2=
d H H1 3=
e Nenhuma das anteriores
Exercícios complementares - 
Geometria espacial 2
322Geometria espacial 2
QUESTÃO 5
Atualmente, a estrutura de uma bola de tênis é composta 
de um núcleo, feito a partir de uma mistura à base de 
borracha, coberto por um material têxtil que se trata, 
normalmente, de uma mistura de lã e náilon, camada
conhecida como feltro. De acordo com a Confederação 
Brasileira de Tênis – CBT, entidade que regulamenta a
prática do esporte no Brasil, uma bola de tênis deve atender 
às seguintesespecificações referentes ao diâmetro e à 
espessura do material têxtil utilizado para cobrir a bola: 
– O diâmetro de uma bola de tênis deve ser de 60 mm a 
90 mm; – O feltro deve possuir uma espessura de 0,5mm 
a 5 mm.
Um fabricante recebeu uma encomenda para a confecção 
de 10 bolas de tênis, com diâmetro de 60 mm e espessura 
do feltro de 5mm. Considere π = 3. O volume mínimo, em 
cm³, de material têxtil que o fabricante precisará para 
confeccionar todas as bolas encomendadas é
a 455,0
b 625,0
c 1.080,0
d 1.705,0
e 4.550,0
QUESTÃO 6
Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, 
em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa 
decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, 
suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a 
superfície lateral do instrumento.
Como ficará o instrumento após a colagem?
a 
b 
c 
d 
e