6 ano

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1o bimestre
Aula 9
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Resolução de problemas 
relacionados ao sistema de 
numeração decimal
● Sistema de numeração decimal. ● Resolver problemas relacionados 
ao sistema de numeração decimal. 
Relembre
a) Escreva o número formado no quadro de ordens.
b) Ele apresenta quantas classes?
c) Apresente a sua decomposição aditiva.
Escreva em seu caderno um número de quatro ordens que tenha o 
algarismo 5 na ordem das unidades de milhar, o 3 na ordem das 
centenas simples, o 6 na das dezenas simples e o 1 na das 
unidades simples.
5 minutos
Relembre
a) No sistema de numeração decimal, cada posição de um número é chamada de ordem e 
tem um valor específico, baseado em potências de 10. Vamos colocar cada algarismo na 
sua ordem correta.
b) Organizando os algarismos conforme suas ordens, temos o número 5 361. No sistema de 
numeração decimal, os números são organizados em classes, cada uma contendo três 
ordens (unidades, dezenas e centenas). O número 5 361 tem quatro ordens, mas como 
está no intervalo de 1 a 9 999, ele pertence a uma única classe: a classe dos milhares.
c) A decomposição aditiva de um número consiste em expressá-lo em uma adição dos 
valores posicionais de cada algarismo.
5 361 = 5 000 + 300 + 60 + 1 
UM C D U
5 3 6 1
Na prática
UM C D U
5 3 6 1
Em Astronomia, geralmente utilizamos números muito grandes. Observe o 
quadro abaixo e responda aos itens:
Distância Descrição
150 000 000 Distância da Terra ao Sol (em km)
384 400 Distância da Terra à Lua (em km)
1 400 000 000 Distância de Saturno ao Sol (em km)
300 000 Velocidade da luz (em km/s)
1. Escreva os números apresentados em um quadro de ordens e classes.
2. Qual é o número com maior quantidade de ordens? 
3. E os números com menor quantidade de ordens?
4. Decomponha, por meio de adições, o número que representa a distância entre a Terra e o 
Sol.
5. Qual dos itens descritos na tabela apresenta um número na classe dos bilhões? Escreva 
esse número utilizando a escrita simplificada.
Veja no livro!Atividade 1
Fonte: IBGE, 2018.
10 minutos
Resolução
Na prática
1. Escrevendo os números no quadro de ordens e classes:
Classe dos bilhões Classe dos milhões Classe dos milhares
Classe das unidades 
simples
12ª 
ordem
11ª 
ordem
10ª 
ordem
9ª 
ordem
8ª 
ordem
7ª 
ordem
6ª 
ordem
5ª 
ordem
4ª 
ordem
3ª 
ordem
2º 
ordem
1ª 
ordem
Centenas 
de bilhão
Dezenas 
de bilhão
Unidades 
de bilhão
Centenas 
de milhão
Dezenas 
de milhão
Unidades 
de milhão
Centenas 
de milhar
Dezenas 
de milhar
Unidades 
de milhar
Centenas Dezenas Unidades
1 5 0 0 0 0 0 0 0
3 8 4 4 0 0
1 4 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
Veja no livro!Atividade 1
Na prática
Veja no livro!Atividade 1
2. Qual é o número com maior quantidade de ordens? 
O número de maior ordem é o que se refere a distância de Saturno ao Sol, 1 400 000 000, 
que tem 10 ordens. 
3. E os números com menor quantidade de ordens? 
São dois: distância da Terra à Lua, 384 400, com 6 ordens; e a velocidade da luz, 300 000, 
também com 6 ordens.
4. Decomponha, por meio de adições, o número que representa a distância entre a 
Terra e o Sol. 
A decomposição do número 150 000 000 é 100 000 000 + 50 000 000.
5. Qual dos itens descritos na tabela apresenta um número na classe dos bilhões? 
Escreva esse número utilizando a escrita simplificada.
A distância entre Saturno e o Sol, que é de 1,4 bilhões de quilômetros ou 1 400 000 000 km.
Resolução
Na prática
1. O trecho acima apresenta números na escrita simplificada, quais são eles? Escreva-os 
apresentando todos os seus algarismos.
2. Faça a decomposição aditiva do número que representa a quantidade de casos 
prováveis da doença no primeiro semestre de 2024.
3. Compare o número de casos prováveis com o número de óbitos. O número de casos 
prováveis equivale a quantas vezes o número de óbitos?
No ano de 2024, o país sofreu com a epidemia de dengue. Ainda no primeiro 
semestre desse mesmo ano, foram registrados cerca de 4,7 milhões de casos 
prováveis da doença e os óbitos totalizavam cerca de 2,5 mil.
Veja no livro!Atividade 2
6 minutos
Fonte: RODRIGUES, 2024.
Na prática
Veja no livro!Atividade 2
1. O trecho acima apresenta números na escrita simplificada, quais são eles? Escreva-
os apresentando todos os seus algarismos.
Os números simplificados são 4,7 milhões, que é o mesmo que 4 700 000, e 2,5 mil, o 
mesmo que 2 500.
2. Faça a decomposição aditiva do número que representa a quantidade de casos 
prováveis da doença no primeiro semestre de 2024.
O número que representa os casos prováveis da doença é de 4 700 000. Decompondo esse 
número, temos:
4 700 000 = 4 000 000 + 700 000 ou 4 × 1 000 000 + 7 × 100 000
Resolução
Na prática
Veja no livro!Atividade 2
3. Compare o número de casos prováveis com o número de óbitos. O número de casos 
prováveis equivale a quantas vezes o número de óbitos?
O número de casos prováveis é de 4 700 000 e de óbitos é de 2 500. Para saber quantas 
vezes o número de casos prováveis é maior que o número de óbitos, podemos fazer uma 
divisão:
4 700 000
2 500
= 1 880.
O número de casos prováveis equivale a 1 880 vezes o número de óbitos.
Resolução
Na prática
1. Qual é o valor posicional do algarismo 8? E do algarismo 6?
2. Se os algarismos 8 e 6 tivessem suas posições trocadas, qual seria a diferença entre o 
novo número formado e o número original? 
3. O que o zero representa nesse número?
Considere o número 670 839. Responda às seguintes perguntas: 
Veja no livro!Atividade 3
6 minutos
Na prática
Veja no livro!Atividade 3
1. Qual é o valor posicional do algarismo 8? E do algarismo 6?
O algarismo 8 está na ordem das centenas (ou seja, 8 ∙ 100 = 800). O algarismo 6 está na 
ordem das centenas de milhar (ou seja, 6 ∙ 100 000 = 600 000).
2. Se os algarismos 8 e 6 tivessem suas posições trocadas, qual seria a diferença entre 
o novo número formado e o número original? 
Substituindo o 6 na ordem das centenas de milhar por 8, e o 8 na ordem das centenas por 6, 
temos 870 639. A diferença entre esse número e o número original é de 
870 639 − 670 839 = 199 800
3. O que o zero representa nesse número?
Nesse número, o zero indica que não há nenhuma unidade de milhar presente no número.
Resolução
Na prática
Veja no livro!Atividade 4
6 minutos
1. Qual algarismo tem o mesmo valor posicional em todos os números apresentados? 
2. Em qual dos números o algarismo 1 tem o maior valor posicional?
3. Qual é o maior número?
4. Qual é o menor número?
Considere os seguintes números para responder às perguntas:
47 618
47 681
14 678
41 678
Na prática
Veja no livro!Atividade 4
1. Qual algarismo tem o mesmo valor posicional em todos os números apresentados? 
O algarismo 6 possui o mesmo valor posicional em todos os números, estando na ordem das 
centenas.
2. Em qual dos números o algarismo 1 tem o maior valor posicional?
O algarismo 1 tem o maior valor posicional no número 14 678, que é o número onde o 
algarismo 1 está mais à esquerda. Nesse número, ele ocupa a ordem de dezena de milhar.
3. Qual é o maior número?
O maior número é 47 681 (40 000 + 7 000 + 600 + 80 + 1).
4. Qual é o menor número?
O menor número 14 678 (10 000 + 4 000 + 600 + 70 + 8). 
Resolução
Na prática
Escreva três números de 4 algarismos, utilizando, em cada um, apenas uma 
vez os algarismos 1, 2, 3 e 4. Além disso, o algarismo 4 deve representar as 
unidades de milhar em todos os números. Qual é o valor posicional do 
algarismo 1 em cada um dos números formados?
Veja no livro!Atividade 5
6 minutos
Na prática
Veja no livro!Atividade 5
Resolução
Dado que o valor posicional do algarismo 4 deve ser 4 000, os números que podem ser 
formados utilizando os algarismos 1, 2 e 3 apenas uma vez são:
● 4 132 e 4 123; o algarismo 1 está na ordem das centenas, seu valor posicional é 100.
● 4 312 e 4 213; o algarismo 1 está na ordem das dezenas, seu valor posicionalé 10.
● 4 321 e 4 231; o algarismo 1 está na ordem das unidades, seu valor posicional é 1.
Encerramento
• Pensando nos números 304 745 e 304 745 100, qual é a diferença em relação à posição 
do algarismo 3 em cada um deles?
• Quais são as vantagens da escrita simplificada dos números? Em quais situações ela é 
comum?
4 minutos
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
Aprofundando
A
B
C
D
528
258
825
852
1. (SAEB, 2020) Usando somente os algarismos 2, 5 e 8, sem 
repetição, escrevi todos os números de três algarismos possíveis. O 
maior número que escrevi foi:
Aprofundando Veja no livro!
A
B
C
D
Aprofundando
528
258
825
852
Resolução – 1. (SAEB, 2020) Usando somente os algarismos 2, 5 e 8, 
sem repetição, escrevi todos os números de três algarismos possíveis. 
O maior número que escrevi foi:
Veja no livro!
Aprofundando
(SAEB, 2020) Resolução
Para encontrar o maior número possível usando os algarismos 2, 5 e 8, sem repetição, 
vamos considerar as possíveis combinações e selecionar a maior.
Os algarismos disponíveis são: 2, 5 e 8.
Vamos formar todos os números de três algarismos possíveis:
1. 258
2. 285
3. 528
4. 582
5. 825
6. 852
Dentre esses números, o maior é 852.
O maior número terá o maior algarismo na 3ª ordem — 8; o segundo maior na 2ª ordem —
5; e o menor na 1ª ordem — 2. Logo o número será 852. 
Veja no livro!
A
B
C
D
5
75
500
7500
2. (PROVA BRASIL, 2020) O litoral brasileiro tem cerca de 7 500 
quilômetros de extensão. Esse número possui quantas centenas?
Aprofundando
Veja no livro!
A
B
C
D
Aprofundando
5
75
500
7500
Veja no livro!
Resolução – 2. (PROVA BRASIL, 2020) O litoral brasileiro tem cerca de 
7 500 quilômetros de extensão. Esse número possui quantas centenas?
Aprofundando Veja no livro!
(PROVA BRASIL, 2020) Resolução
Para determinar quantas centenas há no número 7 500 (7 500 quilômetros de extensão do 
litoral brasileiro), vamos analisar a composição do número em termos de suas ordens de 
grandeza.
O número 7 500 pode ser decomposto em: 7 000 + 500 = 7 × 1 000 + 5 × 100.
Sabendo que cada ordem é 10 vezes maior que a anterior, temos:
7 × 1 000 = 7 unidades de milhar = 7 × 10 centenas simples = 70 centenas
e 5 × 100 = 5 centenas.
Portanto, o número 7 500 possui 75 centenas.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Atlas geográfico escolar. Rio de 
Janeiro, 2018.
LEMOV, D. Aula nota 10: 49 técnicas para ser um professor campeão de audiência. São Paulo: Da 
Boa Prosa/Fundação Lemann, 2011.
RODRIGUES, V. Ministério da Saúde elabora plano para enfrentamento da dengue 2024/2025. 
Ministério da Saúde, 16 maio 2024. Disponível em: https://www.gov.br/saude/pt-
br/assuntos/noticias/2024/maio/ministerio-da-saude-elabora-plano-para-enfrentamento-da-dengue-
2024-2025. Acesso em: 13 nov. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2019/09/curriculo-paulista-26-
07.pdf. Acesso em: 13 nov. 2024. 
Identidade visual: imagens © Getty Images
Referências
https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/noticias/2024/maio/ministerio-da-saude-elabora-plano-para-enfrentamento-da-dengue-2024-2025
https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/noticias/2024/maio/ministerio-da-saude-elabora-plano-para-enfrentamento-da-dengue-2024-2025
https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/noticias/2024/maio/ministerio-da-saude-elabora-plano-para-enfrentamento-da-dengue-2024-2025
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2019/09/curriculo-paulista-26-07.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2019/09/curriculo-paulista-26-07.pdf
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que 
prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, 
de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do 
zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números 
racionais em sua representação decimal. (SÃO PAULO, 2019)
Slide 3
Dinâmica de condução: para realizar essa atividade é importante conduzir a proposta de 
forma a ajudar os estudantes a estruturar as etapas:
1. Peça que, em duplas, leiam e discutam entre si o entendimento do que foi lido.
2. Peça que grifem de lápis de cor as principais informações, por exemplo, de vermelho 
podem grifar “três números de 4 algarismos”, de azul “apenas uma vez os algarismos 1, 
2, 3 e 4”, de verde “o algarismo 4 deve representar as unidades de milhar em todos os 
números”, e por fim, de amarelo “o valor posicional do algarismo 1 em cada um dos 
números formados”.
3. Depois de organizadas as informações, peça que as duplas realizem cada etapa 
destacada.
4. Ao final, peça que compartilhem as suas respostas. Pergunte: quantos e quais números 
encontraram? Quais estratégias utilizaram para descobrir os números? Discuta as 
diferentes soluções peça que as duplas argumentem as suas respostas. 
A proposta de grifar as principais informações é uma estratégia de leitura, que ajuda a 
organizar as etapas e verificar se atendeu o solicitado.
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	Slide 19: 1. (SAEB, 2020) Usando somente os algarismos 2, 5 e 8, sem repetição, escrevi todos os números de três algarismos possíveis. O maior número que escrevi foi:
	Slide 20: Resolução – 1. (SAEB, 2020) Usando somente os algarismos 2, 5 e 8, sem repetição, escrevi todos os números de três algarismos possíveis. O maior número que escrevi foi:
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	Slide 22: 2. (PROVA BRASIL, 2020) O litoral brasileiro tem cerca de 7 500 quilômetros de extensão. Esse número possui quantas centenas?
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